高一数学集合较难题

令狐采学

一、选择题：

1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴影部分所示集合的元素共有（）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无穷多

2．设全集U={2，3，2a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（）

A 、2

B 、-3或1

C 、-4

D 、-4或2

3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ?＝（）

A ．}1{

B ． }2,1{

C ． }3,2,1{

D ．空集

4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=?P C U ，，，，

的所有集合P 的个数是（）

A.4

B.6

C.8

D.16

5．已知集合{}{}221,,20R A y

y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（）

A ．{}1,A

B y y => B.{}2A B y y =>

C.{}21A B y y ?=-<<

D. {}21A B y y y ?=<>-或

6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（）

A. R B A R C =

R B A R C = C. R B A R R C C = D. R B A = 7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ?，则实数a 的取值范围为（）

A ．[1,2)-

B ．[1,2]-

C ．[0,3]

D ．[0,3)8.已知不等式8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都

成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （）

A.有两个相等的实根

B.有两个不等的实根

C.无实根有无实根不确定

9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈??-≠

n N n a a a a a P a a n n 21,a a 21,a a 的集合P

共有（）

A.123--n 个

B.122--n 个

C.121--n 个

D.12-n 个

10.设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ?则实数a,b 满足

A. ||3a b +≤

B.||3a b +≥

C. ||3a b -≤

D.||3a b -≥ 二、填空题：

1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A=B ，则=x ___________，=y ___________.

2．},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==??=B C A C B A I B I A I }8,6,4{)(1=B A C ，则=)(1B C A ___________。

3．已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当?=B A 时，实数m 的取值范围是___________。 4.}02{},01{},023{222=+-==-+-==+-=mx x x C a ax x x B x x x A ，若C C A A B A == ,，求.,m a

5．给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。

6．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。

7. 已知集合M 与P 满足},,{c b a P M =?，当P M ≠时，

),(P M 与),(M P 看作不同的一对，则这样的),(P M 对的个数是 .

8.用列举法

表示集合

=??????????∈≠++++=R z y x xyz xyz xyz xy xy z z y y x x u u ,,,0,| .

9.已知集合}065|{2<+-=t t t M ,41log 141log 1

7131+=x ,则x 与M 的关系

是 .

10. 已知集合},,023|{2R x x ax x A ∈=+-=,

（1）若A 是空集，则实数a 的取值范围是 .

（2）若A 仅含一个元素（即A 是单元素集），则实数a 的取值范围是 .

11.已知集合}1,,3110log 21|{1>∈-≤<-=n N n n M

n ,则M 的非空真子集个数是 .

12. 已知集合},,2|{2R x x x y y A ∈--==},,122|{2R x x x y y B ∈++==则=?B A .

13.定义集合A 与B 的新运算：}|{B A x B x A x x B A ??∈∈=*且或，则=**A B A )( .

14.若规定1210{,,

,}E a a a =的子集12{,,,}n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中1211222n k k k k --=+++，则(1)13{,}a a 是E 的第个子集；(2)E 的第211个子集是 .

三、解答题：

1.（1）{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =，求集合A 的所有子集的元素的和的和.

（2）{1,2,3,4,5,

,100}A =,求集合A 的所有子集的元素的和的和. 2.设},,|{22Z b a b a X X A ∈+==，A X X ∈21,，求证：A X X ∈?21

3.设},,,|{22Z y Z x y x a a A ∈∈-==求证：),(12Z k A k ∈∈-).(24Z k A k ∈?-

4.若集合},4,1{a A =，},1{2a B =，问是否存在这样的实数a 使得},2,1{2a a B A =?与},,1{a B A =?同时成立？

5.设集合}2][|{2=-=x x x A ，}2|{<=x x B ，求B A ?与B A ?（其中][x 表示不超过实数x 之值的最大整数）

6.设集合},,,569|{Z c b a c b a x x A ∈++==，},,,653|{Z r q p r q p x x B ∈++==，求证：A=B

7.设集合},2|{a x x A ≤≤-=},32|{A x x y y B ∈+==,},|{2A x x z z C ∈==,若,B C ?求a 的取值范围.

8.已知集合},

,,|{22Z n Z m n m x x P ∈∈-==},,12|{Z k k x x A ∈-== },,24|{Z k k x x B ∈-==求证（1）P A ≠?

（2）Φ=?P B （3）若

P P P ∈αβ∈β∈α则,,