方程等式的性质课件

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5.1.2等式的性质课件(共13张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程
5.1 方程 5.1.2 等式的性质
教学目标
1.理解等式的性质. 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立
思考与合作交流的良好学习习惯.
教学重难点
重点∶理解和应用等式的性质. 难点∶应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
互动新授
问题2：例3
根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_x___=5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m=__5__
思考 ∶方程发生了怎样的变化？利用等式的哪一个性质可以完成这样的变化？
(3)如果x=-4，那么_-7___·x=28；
(4)如果3m=4n，那么 m=__2____·n
解∶依题意得∶6x-5=3x+1 解得∶ x=2
巩固拓展
2.服装厂用370m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均
用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m现已做了80套成人服装，
用余下的布还可以做多少套儿童服装？
探究：根据问题中的数量关系，先设未知数，再建立方程，然后用等式的性质解题。
解∶设余下的布还可以做x套儿童服装
化简得∶ x=9 方程两边乘-3，得
x=-27
互动新授
问题4：
检验例3各个方程所解得的未知数的值是否是各个原方程的解.
思考：如何检验未知数的值是否是方程的解？把这个值带入变形后的方程检验好吗？
解：（1）将x=-19代入方程x+7=26的左边，得19+7=26，方程的左、右两边的值相等，所以x=-19是原方程的解.
情境引入
问题1：

《等式的性质》一元一次方程PPT课件

(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是（
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知

人教版五年级上册数学第五单元《等式的性质》(19张ppt)

第5单元简易方程
等式的性质
情景导入1
课件PPT
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a＋a＝2b＋a a＋2b＝2b＋2b
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
探索新知
课件PPT
a＋b＝4b
a＋b－b＝4b－b
等式的两边同时减去相等的数，等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数，课等件P式PT 变吗情景？导入2
学以致用
视察下面的天平,列出式子。
课件PPT
x+20=50+20
课堂小结
你学会了哪些知识？
同时加或减必须是同一个数；同时乘或除以也是同一个数，但是除以的数不能是0。
1.等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,左右两边仍然相等。
谢谢观看
学以致用
课件PPT
若X=Y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明根据等式的哪条性质。
（1）X+ 5＝Y+ 5
等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
（3）（5－a）X＝（5－a）Y 等式的性质2
学以致用
课件PPT
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
典题精讲
判断：若2x+6=8，则2x=14。（）
典题精讲
解题思路：
根据等式的性质“等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。” 等式的两边同时减去6，即2x+6-6=8-6=2，则2x=2。
典题精讲
正确解答：若2x+6=8，则2x=14。（ × ）

5.1.2 等式的性质课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册

B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！

新人教小学五年级数学上册简易方程《等式的性质》示范教学课件

说一说你的发现。
等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然题：为什么等式两边不能除以0？
0不能作除数。
等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2个排球的质量＝6个皮球的质量
平衡
你能用字母表示等量关系吗？
2c＝6d
c g
d g
如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平还保持平衡吗？
2c÷2＝6d÷2
平衡的天平两边物品的数量都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。
1个排球的质量＝3个皮球的质量
2c＝6d
平衡
c g
d g
平衡
平衡
a＝2b
a g
b g
平衡
a×3＝2b×3
左边墨水的数量扩大到原来的4倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的4倍，天平还保持平衡吗？
平衡
a＝2b
a g
b g
平衡
a×4＝2b×4
平衡的天平两边物品的数量扩大到原来的相同倍数，天平仍然保持平衡。
a＝2b
a×2 ＝2b×2
1把茶壶的质量＝2个茶杯的质量
平衡
a g
b g
你能用一个等式表示你看到的结果吗？
a＝2b
如果两边各放上1个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？
平衡
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a g
b g
平衡
如果两边各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？
平衡
a＝2b
a＋2b＝2b＋2b
a g
b g
平衡
如果两边各放上1把同样的茶壶，天平还保持平衡吗？

数学 3等式的性质-课件

依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空（2）如果a=2, 那么a-5=2__-_5___.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空（2）如果a=2, 那么a-5=2__-_5___.
cc
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母.
初中数学
例题讲解
例1 根据等式性质填空（1）如果a=2,那么a+3=2______.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空（1）如果a=2,那么a+3=2__+_3___.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空（1）如果a=2,那么a+3=2__+_3___.
依据是等式的性质_1___，在等式的两边都_加__同__一_个__数__，_结__果__仍__相_等__;
初中数学
例1 根据等式性质填空（2）如果a=2, 那么a-5=2______.
等式的性质
第1课时
复习回顾
方程是含有未知数的等式.
初中数学
复习回顾
方程是含有未知数的等式. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
初中数学
复习回顾
方程是含有未知数的等式. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.

《等式的性质》简易方程PPT课件

返回
简易方程用等式性质解方程（1）
课后作业
补充习题：对应练习
返回
根据等式的性质，等式两边同时进行了什么运算？
左边等式两边同时加上了25，右边等式两边同时减去了18。
返回
简易方程用等式性质解方程（1）
看图列方程，并求出x的值。
例4
x + 10 = 50 （40）+10=50 ，因为50-10=40 ，
x=40 。所以 x=40 。
返回
简易方程用等式性质解方程（1）
同步练习
4.解方程，并检验。
76+x=105 解：76+x-76=105-76
x=29
x -46=90 解：x -46+46=90+46
x =136
检验：把x=29代入原方程，检验：把x=136代入原方程，
左边=76+29=105，
左边=136-46=90，
左边=右边。所以x=29是原方程的解。
左边=右边。所以x=136是原方程的解。
返回
简易方程用等式性质解方程（1）
同步练习
4.解方程，并检验。
x+3.5=3.5
x-6.4=0.4
解：x+3.5-3.5=3.5-3.5 解：x -6.4+6.4=0.4+6.4
x=0
x =6.8
检验：把x=0代入原方程，检验：把x=6.8代入原方程，
返回
简易方程用等式性质解方程（1）
同步练习
3.在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
（1）x + 22 = 78 （x = 100，x = 56）（2）x – 2.5 = 2.5 （x = 0，x = 5）

五年级上册数学课件-5简易方程《等式的性质》人教新课标(共25张PPT)

下列式子中哪些是等式？
m＋n＝n＋m （√ ） 3x2＋2xy （ × ） 3x＋1＝5y （√ ）
4＞3 （ × ） x＋2x＝3x（ √ ）
2x≠2 （ × ）
思考：什么是等式？
用等号表示相等关系的式子，叫等式。通常用a＝b表示一般的式子。
a
b
b bb
你能用等式表示平衡的天平吗？ a＝2b
要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
添加2个长方体。
你会用字母表示吗？
x＝y
3x＝3y
应用等式的性质填空。
x＋16＝40
x －52＝4
x＋16－16＝40 －（16 ） x－52＋52＝4 ＋（52）
x÷8＝24 x÷8×（8）＝24 ×（ 8 ）
3x＝27 3x÷（3）＝27 ÷ （ 3 ）
你能用今天所学的知识求下面方程中a是多少吗？
a＋4＝24 a＋4－4＝24－4 a＝20
a×4＝24 a×4÷4＝24÷4 a＝6
本课你有什么收获？
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
等式的两边同时乘以或者除以一个相同的数（这个数不能是0），等式仍然成立。
等式的两边同时缩小（除以）相同的倍数，等式仍然成立。
等式的两边同时缩小（除以）相同的倍数，这个倍数能是0倍吗？
小组讨论这个倍数不能是0，因为0做除数没有意义。
等式的性质2
等式的两边同时乘以或者除以一个相同的数（这个数不能是0），等式仍然成立。
用字母表示 a ＝b
a×c＝ b×c a÷c＝b÷c (c≠0)
2x＝2y
x xx
x
x
如果天平两边物品的数量分别扩大到本来的3 倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？

《等式的性质》一元一次方程PPT课件(第2课时)

初中数学
例题讲解
例用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；（4）2 1 x 3 . 4
初中数学
例用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x－5＝6；
初中数学
例用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x－5＝6；
解: 两边加5，得 x－5＋5＝6＋5.
(4) -0.2x-1=1.
解：两边加1，得 -0.2x-1+1=1+1, 化简，得 -0.2x=2,
两边除以-下列方程,并检验:
(4) -0.2x-1=1.
解：两边加1，得 -0.2x-1+1=1+1, 化简，得 -0.2x=2,
两边除以-0.2 得
x= -10.
检验：当x=33时，左边=33-4=29=右边，所以x=33是原方程的解.
初中数学
课堂练习
用等式性质解下列方程，并检验: (2) 1 x 2 6 ;
2
初中数学
用等式性质解下列方程，并检验:
(2) 1 x 2 6 ;
2
解：两边减2，得
1 x 2 2 6 2， 2
初中数学
用等式性质解下列方程，并检验:
0.3 0.3
于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
初中数学
例用等式的性质解下列方程，并检验：（3）5x＋4＝0；
初中数学
例用等式的性质解下列方程，并检验：（3）5x＋4＝0；
解: 两边减4，得 5x+4-4=0-4.
初中数学
3
6

等式的性质课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数的等式。
2. 什么是一元一次方程？只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实：等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.

人教版数学七年级上册3.等式的性质课件

数学的什么思想方法？
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题（列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第三章一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4

=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c

《方程》一元一次方程PPT课件(第2课时等式的性质)

学习重难点
学习重点：等式的性质和运用学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式
导入新课
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x，得x＝0.
课后作业完成课后练习题.
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－
1 4
x＝1得x＝－4
巩固练习
4．由23x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第第一二步步：：根根据据等等式式的的性性质质____12__，，等等式式两两边边__减乘____232__得得到到x＝23 x－＝3－. 2；
5．利用等式的性质解方程：
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用具体的数试一试.
探究新知
等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5，计算a+（-5）与b+（-5）的值. 当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3. 可见，a+（-5）=b+（-5）类似地，a-（-5）=b-（-5）
(4)如果
1 2
x＝－4，那么__x__＝－8，根据是_等__式__的__性__质__2_．

人教版数学五上等式的性质课件(共21张)

a =b+c
请看下图,由它你能发现什么规律?
No ＋ Image
－
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子),
结果仍相等。
怎样用式子的情势表示这个性质
?
如果a b 那么a c b c
例如:
1 1 0.5
2
1 3 0.5 3 2
2 1 0.5
2
1 1 0.5 1 2
等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
等式性质1
2: 一元一次方程
X=a
等式性质2
当堂检测
1.利用等式的性质解方程，并写检验
1 x 1 2 2
2.《作业手册》P47第11题(2),(4), (6)
利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) 1 x 3 7. 2
等式的性质
1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
1、等式的两条性质； 2、注意例2的解题格式。
当天平处于平衡状态时，你能由图列出一个一元一次方程吗?
a=b
a +3a= b+3b
用等号”=”来表示相等关系的式子, 叫做等式.
例如: m n n m
331 52
5x 2 12
等式性质2: 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为
0的数,结果仍相等.
自学检测：填空:
１．在等式２x－１＝４,两边同时____加__上__1__得2x＝５２．在等式 x＋５＝９，两边同时____减__去__5__得 x=4 ３．在等式-２x＝8,两边同时___除__以__-_2__得x=-4 4．在等式 1 x＝2，两边同时____乘__以__3__得x=6

《等式的性质》ppt课件

解方程例1 李老师
复习导入什么叫做方程？
含有未知数的等式就是方程。等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
如果a=b,根据等式的性质填空。
探究新知
你能根据下图列出方程吗？
X=6 X的值是多少？怎样进Байду номын сангаас解答呢？
所以，x=150是方程的解。
（2）x+12＝31
解： x+12-12＝31-12 x＝19
检验：方程左边=x+12 =19+12 =31 =方程右边
所以，x=19是方程的解。
巩固练习
（3）x－63＝36 解：x－63＋63＝36＋63
x=99
检验：方程左边=x-63
=99-63 =36 =方程右边
所以，x=99是方程的解。
2. x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
3、判断（对的打“√”，错的打“×”） (1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。（ ×） (2) 解方程9+x=16时，方程左右两边要加上9。( × ) (3) x=4是方程x-6=10的解。( × )
4、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
x=6就是
的解
求方程的解的过程叫做解方程。
第二行起写解。
等号对齐。
检验:
巩固练习
1.解方程并检验。
（1）100+ x ＝ 250
解： 100+x-100＝250 -100 x＝150
检验：方程左边=100+x

方程·等式的性质(讲课)

你会解下面的方程？
•
x－9 =15
• 解：x－9＋9 =15＋9 • x = 24
你会检验吗？
思考
在解方程时需要注意什么？
巩固练习
填一填： X+6=14
X+6-6=14
5x+5=36 5x+5-5=36
解方程
x+8=30 x-40=15 2.5+x=5.3 x-1.6=1.4
拓展提高
已知X＋5=13，求4X-2的值。
简易方程
温故知新
• 下面式子哪些是方程？
y 28 35
√
36 7 29
8 x
50 2 25
x 4 14
5 y 40
√
6 x 14
√
√
60 23 70
预习提纲：
1、完成导学案2等式的性质中预习导航、探究新知的内容，通过实验、猜想、验证，得出结论。 2、等式的性质是什么？ 3、仔细观察信息窗2的信息窗，你发现了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？ 4、课本上解决“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？” 的问题，用了几种方法？自己尝试用列方程解决的方法解决（并检验）。 5、解方程：X-9=15 6、什么是方程的解和解方程。在解方程时需要注意哪些问题？
看图填空
20 0
20 10 20 10
x 50
x 20 50 20
50 a 50 a
50 a a 50 a a
x 20 70
x 20 20 70 20
20 20 x 50
20 10 20 10 x 20 50 20