2020-2021初中数学实数知识点

2020-2021初中数学实数知识点

一、选择题

1．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）

A ．若2t ，则m=n

B ．若22a b >，则a ＞b

C 2=，则a=b

D =a=b 【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数的基本性质，逐个分析即可.

【详解】

A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；

D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．

故选:D ．

【点睛】

考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.

2 ）

A ．±2

B ．±4

C ．4

D ．2

【答案】D

【解析】

【分析】

如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．

【详解】

∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，

∴这个数的立方根是2.

故选D.

【点睛】

本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.

3．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（

且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整

数，余数r 满足：

0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）

A ．4

B ．6

C ．4

D ．4 【答案】A

【解析】

【分析】

根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．

【详解】

∵2=7=

45，

的整数部分是4， ∴商q =4，

∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，

∴q +r =4+8=4．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即

2

的整数部分．

4．1的值在( )

A ．1到2之间

B ．2到3之间

C ．3到4之间

D ．4到5之间 【答案】C

【解析】

分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.

详解：∵16＜17＜25

∴4＜5

∴3-1＜4

-1在3到4之间.

故选：C.

点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.

5．如图，M 、N 、P 、Q 1的点是（ ）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

【答案】D

【解析】

【分析】 先求出15的范围，再求出151-的范围，即可得出答案．

【详解】

解：∵3.5154<<，

∴2.51513<-<，

∴表示151-的点是Q 点，

故选D ．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．

6．下列各数中最小的是（ ）

A ．22-

B ．8-

C ．23-

D ．38- 【答案】A

【解析】

【分析】

先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．

【详解】

解：224-=-，2139

-=，382-=-， 143829-<-<-<-<

Q ， ∴最小的数是4-，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

7．估计

的值在（ ） A ．0到1之间

B ．1到2之间

C ．2到3之间

D ．3到4之间

【答案】B

【解析】

【分析】

利用“夹逼法”估算无理数的大小．

【详解】 ＝

﹣2．

因为9＜11＜16，

所以3＜

＜4． 所以1＜

﹣2＜2． 所以估计

的值在1到2之间． 故选：B ．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．

8．下列各式中，正确的是（ ）

A ()233-=-

B 42=±

C 164=

D 393=

【答案】C

【解析】

【分析】

对每个选项进行计算，即可得出答案.

【详解】 ()233-=，原选项错误，不符合题意；

42=，原选项错误，不符合题意；

164=，原选项正确，符合题意；

D. 393≠，原选项错误，不符合题意.

故选：C

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.

9．7+1的值在（ ）

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间 【答案】B

【解析】 分析：直接利用27＜3，进而得出答案． 详解：∵273， ∴37+1＜4，

故选B ．

7的取值范围是解题关键．