第二章投影法基本知识
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章 投影的基本知识
投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（2）三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注（如图218所示）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表 示，如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律： （1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴（aa′⊥ OX）。 （2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴（a′a″⊥ OZ）。 （3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离（ aax=a″az )。 由此可见，在点的三面正投影图中，任何两 个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的 任意两个投影，就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别： （ 1 ）物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1（a）。 （ 2 ）光源发出的光线，透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影，这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图21（b）。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（a）中心投影
投影法基础知识
二、投影的分类 1.中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
a
当投射中心与投影面的距离有限 时，所有投射线均交于投射中心。
投射中心、物体、投影 面三者之间的相对距离对投 影的大小有影响。
优点：具有真实感，图 形符合人的视觉规律；
缺点：作图复杂、度量 性较差。
房
用
屋
中 心 投 影
• 在三视图中，主、左视图表示 物体的上、下；主、俯视图表 示物体的左、右；俯、左视图 表示物体的前后。靠近主视图 的一面是物体的后面，远离主 视图的一面是物体的前面。
• 3．三等关系 • 任何物体都有长、宽、高三个
尺度，若将物体左右方向（X 方向）的尺度称为长，上下方 向（Z方向）尺度称为高，前 后方向（Y方向）尺度称为宽， 则在三视图上（如图所示）主、 俯视图均反映了物体的长度， 主、左视图均反映了物体的高 度，俯、左视图均反映了物体 的宽度。都应符合三等关系）。
三、三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA
V
四、特殊点的投影
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
五、 两点的相对位置
根据两点相对于投影面的距离确 定，如图所示：
（1）距离W面远者在左，近者 在右（根据V、H的投影分析）； （2）距离V面远者在前，近者 在后（根据H、W面的投影分 析）；
V 主视图
长 对 正
高平齐
W
左视图
长对正 高平齐 宽相等
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
中职《机械制图》第二章必背知识点
第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。
a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。
b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。
第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。
二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。
俯视图反映了物体的前后左右方位。
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
画法几何与土木建筑制图 第2章 投影的基本知识
◆重点：理解中心投影和平行投影（正投影和斜投影）的概念； 理解正投影特性；掌握三面投影图的作图方法。 ▲一般理解：了解投影图的形成，理解三面投影的对应关系。 ●难点：投影图的形成。
2.1 投影概念
2.2 正投影的特性
2.3 三面投影图
2.1 投影概念
一、投影的形成：在右 图中，若要作出平面 ABC在平面H上的图像， 将S与A、B、C连成直线， 作出SA、SB、SC与平面
Ⅱ
ZⅥ
V Ⅰ
X
Ⅲ
Ⅴ OW
(Ⅶ) Y
Ⅳ
Ⅷ
八分角
二、三面投影图的形成
主视图—从前向后看，在V面上形成的投影
●三投影图 俯视图—从上向下看，在H面上形成的投影
左视图—从左向右看，在W面上形成的投影 Z
三投影面 展平：V面不
V
主视图
W
W
动，将H面
绕OX轴向下
X
旋转90°，
YW
W面绕OZ轴 向右后旋转
左视图
90°。
Y
H
俯视图
YH
三、三面投影图的投影关系
Z
V
W
上 左
上
右
后
前
高
X
O
YW
下长
宽
后
下
宽
H
YH
三面投影图展平
左
右
前 无边框三面投影图
●投影关系：主俯视图长对正，主左视图高平齐， 俯左视图宽相等。
●方位关系：主视图反映物体的左右、上下关系； 俯视图反映物体的左右、前后关系； 左视图反映物体的前后、上下关系； 远离主视为前面。
E
Байду номын сангаас
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
投影的基本知识2
图2.19 点的三面投影
2.4.2点在三面投影体系中的投影规律：
（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴； （3）点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。 （4）点到某投影面的距离等于其在另两个投影面上的投影到相 应投影轴的距离。
图2.23 两点的相对位置
图2.24 重影点的投影
2.5 直线的正投影规律
直线的投影也可以由直线上两点的投影确定。求直线的投 影，只要作出直线上两个点的投影，再将同一投影面上两点的 投影连起来，即是直线的投影。 直线按其与投影面的相对位置不同，可以分为特殊位置的 直线和一般位置的直线，特殊位置的直线又分为投影面平行线 和投影面垂直线。
三 面 投 影 图 的 画 图 方 法
在投影图中可见轮廓画 出实线，不可见的画成 虚线； 为了准确表达形体水平 投影和侧立投影之间的 投影关系，在作图时可 以用过原点O作450斜线 的方法求的，用细线画 出。
图2.18 作形体的三面投影
2.4 点的投影
2.4.1点的三面投影
点在任意投影面上仍是点。 空间点用大写字母 (A、B….)表示； 投影用同名小写字母（a、b….）表示，H面a、b…；V面a'b' …； w面a"b"
表2.1 投影面平行线 名称 立 体 图 水平线 正平线 侧平线
投 影 图
2.5.3
投影面垂直线
垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线称为投影面垂 直线。投影面垂直线也可分为： （1）铅垂线——垂直于H而平行于V和W的直线； （2）正垂线——垂直于V而平行于H和W的直线； （3）侧垂线——垂直于W而平行于H和V的直线。 投影面垂直线的投影特性： （1）投影面垂直线在垂直的投影面上的投影积聚成为一个点； （2）在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，并 反映实长。
第二章 投影的基础知识
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第2章 投影的基本知识
实长或实形。 已知 DE∥P 面 必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面 必有△ABC ≌ △abc
1.2 正投影的基本特征
5、积聚性
若线段或平面图形垂直于
投影面，其投影积聚为一
点或一直线段。
已知ＤＥ⊥Ｐ面
直线DE投影积聚为一点。
已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面
则△ＡＢＣ积聚为直线 段。
正投影法
平行投影法投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
轴测图
轴测图
轴测图
正投影的基本特征
正投影的基本特征
1、同素性不变
2、从属性与定比性不变
3、平行性不变
1.2 正投影的基本特征
4、全等性（实形性）
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何 元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个 投影面上，并按一定的规律将投影面展开成 一个平面，把获得的投影排列在一起，使多
个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映
表达对象的空间位置或形状。这种图又称正
投影图。
三面投影体系的建立
Z
正立投影面 （V面） V 侧立投影面 （W面）
1.1投影的概念和分类
投影的三要素
投射中心
投射线
物体
投影 投影面
投影的分类
中心投影
投影
平行投影
斜投影
正投影
中心投影
投射中心
投射线
物体
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影
投影面
中心投影法投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
第2章投影的基本知识
第2章投影的基本知识2.1 投影法各种建筑物和机械都是根据工程图样施工、制造的。
工程图样必须准确地表达它们的形状、大小、材料和技术要求2.1.1 投影概念光线（阳光活灯光）照射物体，在墙面或地面上就会产生影子，影子只能反映物体的外形轮廓，而能表达出物体的形状和内部结构，这就是日常生活中经常看到的影子现象。
人们对这种自然现象进行科学地抽象总结，逐步形成了用投影来表示物体形状和大小地方法，即投影法。
投影法就是投射线通过物体，向选定的平面投影，并在该平面上得到图形的方法。
如图2-1所示。
图中光源S称为投影中心，从光源发出的光线称为投射线，落影的平面H称为投影面，平面H上产生的图形称为投影。
投影线、被投射物体和投影面是形成投影的三个必要条件，缺一不可，称为投影三要素。
制图标准规定空间几何元素用大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
投影和影子是有区别的，影子是漆黑一团的，只能反映物体的外形轮廓，而投影可以将组成物体的各个表面和各棱线进行完整清晰的表达。
如图2-2所示：2.1.2 投影法的分类根据投射线之间的相互位置关系不同，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。
1.中心投影法所有的投射线均汇交于一点的投影法称为中心投影法。
如图2-1所示。
中心投影法主要用来画透视图。
如图2.4（a）所示。
2.平行投影法如果将投影中心移到无穷远处，从投影中心发射出的投影线可看作是相互平行的，投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
如图2-3所示。
平行投影法主要用来画轴测图。
如图2-4（b）所示。
在平行投影法中，根据投影射线与投影面的相对位置不同，又分为正投影法和斜投影法两种。
（1）正投影法：相互平行的投射线与投影面垂直的投影法称为正投影法。
根据正投影法所画出的图形称为正投影图，简称正投影。
如图2-3（a）所示。
（2）斜投影法：相互平行的投影线与投影面倾斜的投影法称为斜投影法。
根据投影法所画出的图形称为斜投影图，简称斜投影。
第二章投影法基本知识
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
注意：
要细心，不要把点对错了。
§2-4 直线的投影
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将
直线分为：
投影面平行线 投影面垂直线
特殊位置直线
投影面倾斜线
一般位置直线
1、一般位置直线 定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与 H、V、W 投影面的倾角分别用 α、β、γ表示，见图 中的标注。
即 ac:cb=a'c':c'b'=a''c'':c''b''=k
例: 判断图中点是否在直线上。
作图分析： ⑴由于AB直线为一般位置。而给出 的C点的两投影分别在AB线的同面投 影上，故可认定C点从属于AB直线。
水利工程制图(高职)-第2章 投影的基本知识
投影概念
投射线通过物体向选定的平面 投射，来自在该平面获得图形的 方法。在投影法中
光线——投影线 地面——投影面 影子——投影
投影法的分类
中心投影法－投影线从一点发出
投影法的分类
平行投影法－投影线相互平行，分以下2种
– 斜投影－投影线倾斜于投影面 – 正投影－投影线垂直于投影面
投影法小结
投影法
正视图－从前向后看得到的图形 俯视图－从上向下看得到的图形 左视图－从左向右看得到的图形
Tips：先轮廓后平行面、垂直面，最后倾斜面； 先整体后切割。
平面体三视图练习
四棱柱
简单体三视图
简单体三视图
第二章 投影的基本知识
第2章 投影的基本知识
2.1 投影概 念
2.2正投影法 的三个基本
特性
2.3 三视图 的形成
2.4 三视图 的画法
投影法概念
三视图的形 成
三视图的投 影规律
三视图与物 体位置的对
应关系
投影现象
物体在灯光或阳光下会产生影子，这种现象 就是投影。
人们在实践中对影子和物体之间的关系进行 分析并加以科学的抽象，逐步形成了投影的 方法。
三视图形成
将物体置于三投影面中，分别向各投影面 投影得到三视图。
正视图－从前向后投影 俯视图－从上向下投影 左视图－从左向右投影
投影面展开
投影面展开
三视图的投影规律
正视图与俯视图——长对正 正视图与左视图——高平齐 俯视图与左视图——宽相等
三视图画法
实际作三视图时，正对投影面看物体，画出看到的物 体轮廓
多面视图
单面视图不能唯一确定物体的形状。
工程上采用多 面视图来表达 物体，常用三 面视图，简称 三视图。
第2章 正投影的基本知识
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何元素间的相对位置
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法的基本知识
1.投影法 用光线照射物体，便会在墙面产生物体的影子。人们从这一现象得 到启示，经过科学抽象，概括出用物体在平面上的投影表示其物体形状 的投影方法，如图2-1所示。这种现象叫做投影。常用的投影法分为中 心投影法和平行投影法两大类。 中心投影法(如图2-2所示)绘制的投影图具有较强直观性，立体感 好，但不能反映物体表面的真实形状和大小，故工程上只用于土建工程 及大型设备的辅助图样。
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2.1 投影法和三视图的形成
2.三视图之间的对应关系 (1) 度量对应关系。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，取X轴方向为 长度尺寸，Y轴方向为宽度尺寸，Z轴方向为高度尺寸。 实际绘图时，一般采用无轴系统，如图2-6 (c)所示。需要时，也 可采用有轴系统。无论采用哪一种系统，绘图时必须保证三视图间的投 影规律。三等规律—主、附视图长对正，主、左视图高平齐，附、左视 图宽相等。 (2)方位对应关系。物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 主视图反映物体的上、下和左、右方位; 俯视图反映物体的前、后和左、右方位; 左视图反映物体的上、下和前、后方位。
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2.3 直线的投影
2.3.1 各种位置直线及其投影特征
1.直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点。如图2-16所示，直 线AB在水平面H上的投影为直线ab;直线CD平行于投影线，投影cd积 聚为一点。 2.直线投影的确定 直线的投影可由直线上任意两点的投影来确定。如已知直线AB上A 和B两点的三面投影，如图2-17 (a)，则用直线连接A, B在同一投影 面上的投影，即得到直线AB的三面投影，如图2-17(b)。
第二章 投影法的基本知识
3交叉两直线（相错）
d
b
d
1(2)
b
1(2)
B
a
a c
2
D
X
c
O
X A
a
O 1
2
b
C
c1
d
2
a
1
c
b d
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
在右图中，虽然ab∩cｄ ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′，且 k′k⊥OX，但因AB是侧平 线，察看侧面投影，a″b″ 和c″ｄ″虽然相交，但该交 点与k′的连线与Z轴不垂直， 故此两直线不相交。
例 过点A 作EF 线段的垂线AB。
b
f
e
X e b
a
O
a
f
2.5 平面的投影
一、平面的表示法
1. 几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：
（1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。 2.平面的迹线表示法
Aa， aax= Aa' 。
点的两面投影图 通常不画边界
2 三投影面体系的建立
Z V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W面将
空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第 一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
V SB
A
ab
YW
四、直线上的点
b
c
B
C
a
X
O
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三视图之间存在的“长对正、 高平齐、宽相等”的“三等”规律，对于任何物体，不论 是整体还是局部，这个投影对应关系都保持不变。
第二章投影法基本知识
三视图与物体方位的对应关系
物体有上、下、左、右、前、后 六个方位，当物体的主视图投射方 向确定后，其六个方位也随之确定。 各视图反映的方位如图所示：
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
主视图能反映物体的上下和左右方位
俯视图能反映物体的左右和前后方位
左视图能反映物体的上下和前后方位
以主视图为基准，俯、左视图中 靠近主视图的一边是物体的后面， 远离主视图的一边是物体的前面。
第二章投影法基本知识
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
1、中心投影法：投射线均从 一点发出的投影法称为中心投 影法。发出投射线的点即是投 射中心。
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
中心投影法的投影特性： ⑴立体感强——在建筑设计领域通常用中心投影法绘制建 筑物的透视图。 ⑵度量性差——投影的大小随着物体位置的改变而变化。
2、平行投影法：投射线相互平行的投影法称为平行投 影法。
根据投射线与投影面是否垂直，平行投影法又分为斜投 影法和正投影法。
⑴斜投影法：投射线倾斜于投影面的平行投影法。
投射线倾斜 于投影面
斜投影法在机械工程 方面用于绘制立体图。
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
⑵正投影法：投射线垂直于投影面的平行投影法。
投射线垂直 于投影面
机械图样主要是用正投
投影体 A
工程上为了准确表达物体的空间形状，采用的是多面正投 影图，三视图则是准确表达形体的一种基本方法。
第二章投影法基本知识
§2-2 三视图的形成及其对应关系
一、三视图的形成
三投影面体系的建立
三投影面体系是由三个互相垂直的投影面所组成。 1、正立投影面—简称正立面，
用V表示。 2、水平投影面—简称水平面，
C
影法绘制，如三视图。
正投影
B
a
c
b 投影面
正投影法能够准确表达空间 物体的形状和大小，度量性好 ，作图简便，因而在工程上得 到广泛的应用。
三、正投影的基本性质
真实性：当一线段与投影面平行时，其正投影反映该
线段的实际长度；当一平面图形与投影面平行时，其 正投影反映该平面图形的实际形状。
真实性
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
a、a′、a″。
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第二章投影法基本知识
将三投影面展开，去掉投影面的边框线，便得到点 的三面投影图，如图所示。aX、aYH、aYW、aZ分别为 点的投影连线与投影轴OX、OYH、OYW、OZ的交点。
点投影立体图
A点投影展开图
第二章ห้องสมุดไป่ตู้影法基本知识
点的三面投影规律 从点的三面投影图的形成过程，可得出点的三面投影规律：
§2-1 投影法基本知识
一、概述 投影法就是投影中心发 出的投射线通过物体，向 选定的面投射，并在该面 上得到图形的方法。根据 投影法得到的图形称为投 影，得到投影的面称为投 影面。
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
投影三个要素：投射线、投影面、物体。
二、投影法分类 根据投射线之间的相对位置不同，投影法分为中 心投影法和平行投影法两类。
点的正面投影a′反映出x、z坐标 点的水平投影a反映出x、y坐标 点的侧面投影a″反映出y、z坐标
第二章投影法基本知识
三、点到投影面的距离用点的坐标表示。
★ 点A到W面的距离等于点的X坐标，XA=aayh=a′az ★ 点A到V面的距离等于点的Y坐标，YA=aax=a″az ★ 点A到H面的距离等于点的Z坐标，ZA=a′ax=a″ayw
用H表示。 3、侧立投影面—简称侧立面，
用W表示。
三个投影面的交线称为投影轴，分别用
OX、OY、OZ表示，也可简称为X、Y、Z轴。三投影面体系
三根投影轴相互垂直相交，交点称为原点。 第二章投影法基本知识
§2-2 三视图的形成及其对应关系 物体在三投影面体系中的投影：
将物体置于三投影面体系内，并使其处于观察者与投影面 之间，用正投影法分别向三个投影面投射，即可得到物体的 三视图成。
1、点的正面投影和水平投 影 的 连 线 垂 直 于 OX 轴 （aa′⊥OX）。
2、点的正面投影和侧面投 影 的 连 线 垂 直 于 OZ 轴 （a′a″⊥OZ）。
3、 点的水平投影到 OX的 距 离 等 于 侧 面 投 影 到 OZ 轴 的 距离（a aX=a″ aZ ）。
第二章投影法基本知识
点的每个投影能反映点的两个坐标
第二章投影法基本知识
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
空间点用大写字母表示，水平投影用 相应的小写字母标记，正面投影用相应 的小写字母加一撇标记，侧面投影用相 应的小写字母加两撇标记。如图中的
水 平 投 影 面 和侧立投影
面旋转后，OY轴被分成两
条，分别用OYh和OYw 表 示
。
第二章投影法基本知识
三投影面的展开
三视图之间的投影规律 由于三视图反映的是同一物体，所以相邻两个视图
同一方向的尺寸必定相等，由此可以得出：
1.主、俯视图长对正 两者都反映了物体的长度尺寸
2.主、左视图高平齐 两者都反映了物体的高度尺寸
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
第二章投影法基本知识
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。