阵列信号处理—music、Capon

宽带信号中的三种二维平面阵DOA估计宽带信号中的三种二维平面阵DOA估计

一． 背景

目前关于阵列窄带信号的高分辨算法已比较成熟，但是随着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大，窄带阵列探测系统的确定逐渐显示出来。

由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大，有利于目标探测、参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多地得到应用。而在无源探测系统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段。

ISM 方法把宽带信号在频域分解为J 个窄带分量，然后在每一个子带上直接进行窄带处理。因为信号为调频信号，所以信号在时域的分段实际上就是频域的分段。将信号分解为窄带信号后，我们就可以利用窄带算法进行处理，最后将各个结果进行加权综合，即可得到最终的结果。 二维DOA 估计是阵列信号处理中的重要内容，通过二维DOA 估计可以得到信号源在平面中的角度信息。一般采用L 型、面阵和平行阵或矢量传感器实现二维参数的估计，多数有效的二维DOA 估计算法是在一维DOA 估计的基础上，直接针对空间二维谱提出的，如二维MUSIC 算法以及二维CAPON 算法等。这两种算法可以产生渐进无偏估计，但要在二维参数空间搜索谱峰，计算量相当大。而采用二维ROOT MUSIC 算法可以减小计算量，但是需要付出精度下降的代价。 本次报告将结合宽带信号和二维DOA 估计算法，进行相关的算法介绍和仿真。

二． 算法介绍

1. 接收信号模型：

图 1 平面阵列示意图

如图1所示，设平面阵元数为M ×N ，信源数为K 。信源的波达方向为11(,),,(,)k k θφθφL ，

第i 个阵元与参考阵元之间的波程差为：

2(cos sin sin sin cos )/i i i x y z βπφθφθθλ=++

设子阵1沿x 轴的方向矩阵为x A ，而子阵2的每个阵元相对于参考阵元的波程差就等于子阵1的阵元的波程差加上2sin sin /d πφθλ，所以接收信号为

121()()()y x y x y M x A D A A D A X S N A D A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

M

协方差矩阵为

H H H s s s n n n R XX E D E E D E ==+

其中，s D 代表由最大的K 个特征值构成的一个K ×K 对角阵，n D 代表由MN-k 个较小的特征值构成的对角矩阵, s E 和n E 分别代表由s D 和n D 对应的特征值构成的特征矢量。

沿x 轴的方向矩阵可以表示为：

`11`11`11

`112cos sin /2cos sin /2(1)cos sin /2(1)cos sin /11j d j d x j N d j N d e e A e e πφθλπφθλπφθλπφθλ------⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

L M M L 沿y 轴的方向矩阵可以表示为：

`11`11`11

`112sin sin /2sin sin /2(1)sin sin /2(1)sin sin /11j d j d y j N d j N d e e A e e πφθλπφθλπφθλπφθλ------⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

L M M L 2. 二维MUSIC 算法

2.1 原理介绍

阵列协方差矩阵通过奇异分解，可以划分为噪声子空间和信号子空间，即

H H s s s N N N R U U U U =∑+∑

因为方向矩阵A 中的各个列向量与噪声子空间正交，所以当方向矩阵中的角度为波达

方向时两者相乘的值会很小，根据这个性质，得到该阵列空间谱函数为

1

()()()()()MUSIC H

H

y x N N y x P a a E E a a θθφθφθφθφ=

⎡⎤⎡⎤⊗⊗⎣⎦⎣⎦

，，，，

通过变化角度，找到的波峰位置就是估计的信源的二维角度。

2.2 算法流程

2.3算法仿真

快拍数L=100，目标数K=3，8×8的方阵，假设源信号的仰角为10°，25，方位角为35°，45°，信噪比为20dB，宽带信号为基带频率为80Hz，带宽为40Hz的信号。并将该信号在时域上均分为5段。

二维宽带MUSIC第1段

图 2 二维MUSIC第一段信号

图 3 二维MUSIC 第二段信号

图 4 二维MUSIC 第三段信号

图 5 二维MUSIC 第四段信号

二维宽带MUSIC 第3

段

图 6 二维MUSIC 第五段信号

图 7 二维MUSIC 平均值

3. 二维Capon 算法

3.1 原理介绍

二维Capon 的算法类似于二维MUSIC 算法，只是他们的空间谱函数有所不同，二维Capon 的空间谱函数为：

1

1

()()()()()MUSIC H

y x y x P a a R a a θθφθφθφθφ-=

⎡⎤⎡⎤⊗⊗⎣⎦⎣⎦

，，，，

相比于二维MUSIC 算法，二维Capon 的空间谱函数的分母是信号协方差矩阵的逆矩阵，

而不是噪声子空间矩阵。

3.2 算法流程

二维宽带MUSIC 平均值

3.3仿真参数

快拍数L=100，目标数K=3，8×8的方阵，假设源信号的仰角为10°，25，方位角为35°，45°，信噪比为20dB，宽带信号为基带频率为80Hz，带宽为40Hz的信号。并将该信号在时域上均分为5段。

二维宽带CAPON第1段

图8 二维Capon第一段