2016东城初三一模数学试题和答案

北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（一）

初三数学2016.5

学校班级姓名考号

则这四人中发挥最稳定的是

5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠

2=38°时，∠1=

A．52°B．38°

C．42°D．62°

6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以

个单位长度得到点B，则点B关于x

（2，-2）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：2

2

ab ac = ．

12．请你写出一个一次函数，满足条件：○

1经过第一、三、四象限；○2与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是 ．

13. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是 . 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：

请你判断哪位同学的作法正确；

这位同学作图的依据是．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题

8分）

21．列方程或方程组解应用题：

在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒

数是第一批所购鲜花的1

，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花

的平分线交BC于点E（尺规作

24. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学

生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；

当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：

26. 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质.

定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.

小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；

（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一

条猜想进行证明；

（3）如图2，在筝形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠ABC =120°，求筝形ABCD 的面积.

图1 图2

27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；

（2）当抛物线y =mx 2

+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，

求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结

合函数图象直接写出实数a 的取值范围．

28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.

（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；

（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）

（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由. 点的线段的中点时，则称点

M，N，若线段

．．MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

图1 备用图1

备用图2

北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2016.5

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

∴ 23x x -+=-. …………4分 ∴原式= -2. …………5分

20. 解：∠E =35°，或∠EAB =35°， 或∠EAC =75°

. …………1分 ∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，

∴ ∠ABC =∠ACB =70°

. …………3分 又∵ BD 平分∠ABC ，

∴ ∠ABD =∠CBD =35°

. …………4分

分

（2）∵四边形ABEF 为菱形，

∴AE ⊥BF ，OB =2

1BF =3，AE =2AO .

在Rt △AOB 中，AO 4=.

∴AE =2AO =8.

…………5分

23．解：（1）由题意可知21=3

k ． ∴23k =. …… 1分

∴ 反比例函数的解析式为3y x

=. （2）符合题意有两种情况：○

1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. =8%∴ ∠E =∠PBO =90゜，

∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分

（2）∵ PB =3，DB =4，

∴ PD =5.

设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC .

∵ PD 切⊙O 于点C ，

∴ OC ⊥PD .

∴ .222OD OC

CD =+ ∴ .)4(2222r r -=+ ∴.2

3=r 43. …………5分 0>，

∴当13

m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分

（2）x ==， ∴1213,x x m

=-=-.