2016东城初三一模数学试题和答案
东城2016-2017,初三数学一模答案
北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2017.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12- …………4分 1. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5. …………4分 故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．F ECBAD则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩…………4分 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠F AB . ∴ AB =BF .∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BF A =60°，BE=可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12.…………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一．…………5分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………2分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2AC AD AE=⋅；DE=. …………5分○4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出1026．解：（1）○2.…………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.证明：连接AC.,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴= ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为 …………5分 27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .EDCBA…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解：（1）E ,F ; …………2分 （2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°， 所以△OAE 为等边三角形， 所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴== △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴== △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4或 …………8分。
05-2016初三数学一模题答案-东城
北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2016.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）29题8分） 17．计算：011tan 6021)()2-︒+--解：原式212- …………4分 =1-. …………5分18. 解：解不等式○1，得 -1x ≥.…………1分 解不等式○2，得 3x ＜ . …………2分 ∴ 不等式组的解集为-13x ≤＜ . …………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：…………5分19. 解：21)(21)x x x +-+（ = 22212x x x x ++--=21x x -++. …………3分∵ 230x x --=，∴ 23x x -+=-. …………4分∴原式= -2. …………5分20. 解：∠E =35°，或∠EAB =35°， 或∠EAC =75°. …………1分 ∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，∴ ∠ABC =∠ACB =70°. …………3分 又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =35° . …………4分 ∵ AE ∥BD ，∴ ∠E =∠EAB =35°. …………5分 ∴ ∠EAC =∠EAB +∠BAC =75°.21．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元. …………1分依题意有6000113000210x x =⨯+. …………2分 解得x =120. …………3分经检验：x =120是原方程的解，且符合题意． …………4分 答：第二批鲜花每盒的进价是120元． …………5分22．解：（1）证明： 由尺规作∠BAD 的平分线的过程可知，AB =AF ，且∠BAE =∠F AE . 又∵平行四边形ABCD ，∴ ∠F AE =∠AEB . ∴ ∠BAE =∠AEB .∴ AB =BE . ∴ BE= F A .∴四边形ABEF 为平行四边形.∴四边形ABEF 为菱形. …………2分 （2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3，AE =2AO .在Rt △AOB 中，AO 4=. ∴AE =2AO =8.…………5分23．解：（1）由题意可知21=3k ．∴23k =. …… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=. （2）符合题意有两种情况：○1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. ∵ S △AOB :S △BOC = 1:2，点A （3,1）， ∴ 可求出点C 的坐标为（0，-2）.∴ 直线的解析式为2y x =- . .…………3分○2直线y =k 1x +b 经过第一、二、四象限. 由题意可求点C 的坐标为（0，2）.∴ 直线的解析式为1-+23y x =. …………5分 24. 解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50名. （2）调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30. ∴x =30﹣（12+7）=11名.y =50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名．（3）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名．…………5分25. 解：（1）证明：∵ ∠EDB =∠EPB ，∠DOE =∠POB ，∴ ∠E =∠PBO =90゜，∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分（2）∵ PB =3，DB =4，∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC . ∵ PD 切⊙O 于点C ， ∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OC CD=+∴ .)4(2222r r -=+∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP .∴DE DPOB OP=.解得 DE = …………5分26．解：（1）菱形（正方形）. …………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） …………3分 已知：筝形ABCD. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E . ∵∠ABC=120°， ∴∠EBC=60°. 又∵B C=2，∴BE =1，CE∴S 四边形ABCD=21122422ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯ …………5分 27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->，∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）x ==， ∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数， ∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分 （3）a >1或a <-5. …………7分28.解：（1）相等. …………1分 （2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形， ∴△GED 为所求三角形. 最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°. 又∵DB=DC ，∠B=∠C ， ∴△DBM ≌△DCN. ∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°， ∴∠AED +∠AFD=180°. ∴∠MED =∠AFD. ∴△DEM ≌△DFN. ∴ME=NF .∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分 （2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分 （3）09C x ≤≤. …………8分。
2015-2016学年北京市东城区2016届九年级上期数学期末数学试题(含答案)
北京市东城区2015—2016学年第一学期期末统一测试初三数学2016.1学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若关于的x方程230x x a++=有一个根为-1，则a的值为A．4-B．2-C．2D．4-2．二次函数224y x x=-++的最大值为A．3 B．4 C．5 D．63．下列图形中，是中心对称图形的为A. 1个B．2个C．3个D．4个4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cos A的值为A B C．12D．2yOxCy Ox B第10题6．若二次函数y =x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=7．如图，在△ABC 中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，则ADEABC S S △△的值为A ．12B ． 23C ．45D ．498. 如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP ∠P =30°，则弦AB 的长为A ．B ．CD ．29. 如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A =50°，∠B =30°，则∠ADC 的度数为 A ．70° B ． 90° C ．110°D ．120°10. 如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 A. BD B ．OD C ．AD D ．CD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个一元二次方程，满足条件：○1二次项系数是1；○2方程有两个相等的实数根. 此方程可以是 ．12．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．13. 已知，AB 是⊙O 的一条直径 ，延长AB 至C 点，使AC =3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点，若CD则⊙O 半径的长为 . 14. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米，则旗杆的高度为 米． 15．如图，已知A（2），B（1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转90°，得到△A ′O B ′，则图中阴影部分的面积为 ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小涵的主要作法如下：老师说：“小涵的作法正确．”请回答：小涵的作图依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：24cos45tan60(1)︒+-.18. 解方程： 2610x x --=.19．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ，AB =6， BD =4，求CD 的长.20．已知：抛物线y = x 2+(2m －1)x + m 2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y 随x 的增大而减小.(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象写出y < 0时，对应的x 的取值范围；(3)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于 另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C. 当BC =1时，直接写出矩形ABCD 的周长．21．列方程或方程组解应用题：某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？22． 如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A ′B ′C ′，使它和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A ，O ，C ′，D 为顶点的四边形是平行四 边形．23．石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．24. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若sin C=，半径OA=3，求AE的长．325. 如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度.你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路.26. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知：如图，△ABC 中， AD 是角平分线. 求证：DCBDAC AB =.证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E .∴Ð1=ÐE ,Ð2=Ð3. ……………………………○1 AD 是角平分线，∴Ð1=Ð2.∴E ∠=∠3.AE AC =∴. .……………………………○2 又CE AD // ， DC BDAE AB =∴. ……………………………○3 ∴DCBDAC AB =. （1）上述证明过程中，步骤○1○2○3处的理由是什么？（写出两条即可） （2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC 中，AD 是角平分线，AB =7cm ， AC =4cm ，BC =6cm ，求BD 的长；（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD 和△ACD 面积的比来证明三角形内角平分线定理．EDCBACBACBA27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0）．（1）求证：抛物线总与x 轴有两个不同的交点； （2）若AB =2，求此抛物线的解析式；（3）已知x 轴上两点C （2,0），D （5,0），若抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与线段CD 有交点，请写出m 的取值范围.28. 已知：在等边△ABC 中， AB= D ，E 分别是AB ，BC 的中点（如图1）．若将△BDE 绕点B 逆时针旋转，得到△BD 1E 1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE 1与AD 1的交点为P ．（1）判断△BDE 的形状；（2）在图2中补全图形， 图1①猜想在旋转过程中，线段CE 1与AD 1的数量关系并证明； ②求∠APC 的度数；（3）点P 到BC 所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）图2 备用图29. 已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为y 1，y 2，都有点（x ，y 1）、（x ，y 2）关于点（x ，x ）对称，则称这两个函数为关于y =x 的对称函数.例如，112y x =和232y x =为关于y =x 的对称函数. （1）判断：①13y x =和2y x =-；②11y x =+和21y x =-；③211y x =+和221y x =-，其中为关于y =x 的对称函数的是__________（填序号）.（2）若132y x =+和2y kx b =+（0k ≠）为关于y =x 的对称函数.①求k 、b 的值.②对于任意的实数x ，满足x >m 时，12y y >恒成立，则m 满足的条件为______. （3）若21y a x b x c =++ (0)a ≠和22y x n =+为关于y =x 的对称函数，且对于任意的实数x ，都有12y y ＜，请结合函数的图象，求n 的取值范围.。
北京市各区2016年中考数学一模汇编概率初步(含参考答案)
北京市2016年各区中考一模汇编概率初步1.【2016东城一模，第03题】有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是A ．15B ．25C ．35D ．452.【2016丰台一模，第03题】五张完全相同的卡片上，分别写上数字-3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 453.【2016平谷一模，第03题】一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124.【2016朝阳一模，第03题】有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是A ．21 B ．13 C ．29 D ．19 5.【2016海淀一模，第03题】一个不透明的口供中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A.14 B. 34 C. 15 D. 456.【2016西城一模，第06题】老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．110B．310C．15D．127.【2016通州一模，第06题】在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m的值是A．12 B．15 C．18 D．218.【2016朝阳一模，第15题】在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．详细解答1. C2. C3. D4. C5. C6. B7. B8.1250。
北京市各区2016年中考数学一模汇编二元方程组(含参考答案)
北京市2016年各区中考一模汇编
二元方程（组）
1.【2016东城一模，第15题】
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23
的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ．
2.【2016朝阳一模，第21题】
台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．
详细解答
1. 50,2250.3
y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 2. 解：
3. 设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得
245250.
x y x y +=⎧⎨=+⎩，………………………………………………………………3分 解得18065.
x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………5分
答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品。
北京市各区2016年中考数学一模汇编整式(含参考答案)
北京市2016年各区中考一模汇编整式一、整式之幂运算1.【2016东城一模，第02题】下列运算中，正确的是A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷=D ．(x -y )2=x 2+y 22.【2016通州一模，第03题】下列各式运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()aC ．33a a ⋅ D．122a a ÷二、整式之因式分解3.【2016东城一模，第08题】对式子2241a a --进行配方变形，正确的是A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --4.【2016东城一模，第11题】分解因式：22ab ac -=．5.【2016丰台一模，第11题】分解因式：2x 3-8x =．6.【2016平谷一模，第11题】分解因式：228x y y -=．7.【2016朝阳一模，第12题】分解因式：22369a b ab b -+=____________．8.【2016海淀一模，第11题】分解因式：22a b ab b -+=9.【2016西城一模，第11题】分解因式：34ab ab -=_______________．二、整式之因式简化10.【2016平谷一模，第18题】已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．11.【2016通州一模，第11题】已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．详细解答1. C2. C3. D4. ()()a b c b c +-5. 2x (x +2)(x -2)6. ()()222y x x +-7. 2)3(b a b -8. 2(1)b a -9. ab(b+2)(b-2)10. 解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++……………………………………………………2 =2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1，∴原式=()21a b ++............................................................4 =2 (5)11. 6。
中考复习资料北京市东城区初三一模数学试题及答案
东城区第二学期初三综合练习（一）数学试题学校 班级 姓名 考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．与2-的和为0的数是 A ．2- B ．12-C ．12D ．22．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。
其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是A ．424.510⨯ B ．52.4510⨯ C ．62.4510⨯ D ．60.24510⨯ 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ． 棱柱4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是分数 50 60 70 80 90 100 人数 12813144A ． 70,80B ． 70,90C ． 80,90D ． 80,1005． 在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,23-六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是 A ．16B ．13C ． 12D ． 236．正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，过点C 作O e 的切线交AB 的 延长线于点D ，连接OC ，AC . 若50D ∠=︒，则A ∠的度数是A. 20︒ B ．25︒C ．40︒D ．50︒8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 589. 如图，已知∠MON =60°，OP 是∠MON 的角平分线 ，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是 A. 3 B.2 C.3 D.410.如图1，ABC△和DEF△都是等腰直角三角形，其中90C EDF∠=∠=︒，点A与点D重合，点E在AB上，4AB=，2DE=.如图2，ABC△保持不动，DEF△沿着线段AB从点A 向点B移动，当点D与点B重合时停止移动.设AD x=，DEF△与ABC△重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：224mx my-=．12．计算8272+3+-的结果为．13. 关于x的一元二次方程230x x m+-=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表单位: 元/立方米分档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含） 5.00 2.071.57 1.36第二阶梯181-260（含）7.00 4.07第三阶梯260以上9.00 6.07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费图1图241.52.24元.15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．16．在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1A O 为 边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以 21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，AC 与BD 交于点O ，OA OC =，OB OD =．求证：DC AB ∥．ODBC18. 计算：()11336043-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭π.第15题图 第16题图19．解不等式组：() 2131, 54.2x xxx--⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜20．先化简，再求值：222442111a a aa a a-+-+÷+--，其中1a=．21．列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？22．在平面直角坐标系xOy 中，过点()4,2A -向x 轴作垂线，垂足为B ，连接AO .双曲线ky x=经过斜边AO 的中点C ，与边AB 交于点D ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE . （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB ∠的值．24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．⊥，弦CD与OB交于点F，过点,D A分别作⊙O的25. 如图,在⊙O中，AB为直径，OC AB切线交于点G，且GD与AB的延长线交于点E．∠=∠;（1）求证：12OF OB=，⊙O的半径为3，求AG的长．（2）已知：:1:3F26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值. G BF EO DCA图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.28. 已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.ABC图1 图2 图329．定义符号{}min a b ,的含义为：当a b ≥时, {}min a b b =,；当a b ＜时, {}min a b a =,．如：{}min 122-=-,，{}min 121-=-,．(1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;(3) 已知当23x -≤≤时，22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题参考答案及评分标准 2015.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：∵在ODC △和OBA △中，∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………3分 ∴C A ∠=∠. …………4分 ∴DC AB ∥． …………5分()()1118.36043134415-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭=-+=-L L L L 解：π分分19． ()2131,8x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩①②＞解：5＜2，2x 由①得，＜， …………2分 1x -由②得，＞， …………4分所以，不等式组的解集为12x -＜＜. …………5分()()()22224421112211112221131a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+÷+----=+⋅++---=+++=+L L L 20.解：分当21a =时，2-12-122-112=+原式．…………5分 21．解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是()25x -元. …………1分 根据题意，列方程得：200=120(25)x x -， …………3分 解得： 15x =. …………5分 答：每棵柏树苗的进价是15元. 22． 解：（1）过点C 向x 轴作垂线，垂足为E .∵CE x ⊥轴，AB x ⊥轴，()4,2A-，∴CE AB ∥，()4,0B -. ∴12OE OC CE OB OA AB ===. ∵4OB =，2AB =， ∴2OE =，1CE =.∴()2,1C -. …………2分 ∵双曲线ky x=经过点C ， ∴2k =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-. …………3分 （2）∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为4-. ∵点D 在双曲线2y x=-上， ∴点D 的纵坐标为12. …………4分∴BOD S △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=.…………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：∵DE BC ∥,CE AB ∥， ∴四边形DBCE 是平行四边形. ∴CE BD =.又∵CD 是边AB 上的中线， ∴BD AD =. ∴CE DA =. 又∵CE DA ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形.∵90BCA ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线， ∴AD CD =.∴四边形ADCE 是菱形. …………3分（2）解：作CFAB ⊥于点F .由(1) 可知, .BC DE =设BC x =,则2AC x =.在Rt ABC △中,根据勾股定理可求得5AB x =.∵1122AB CF AC BC ⋅=⋅, ∴25AC BC CF x AB ⋅==.∵1522CD AB x ==, ∴4sin 5CF CDB CD ∠==.…………5分 24.解：（1）20÷10%=200（名），…………1分 答：一共调查了200名学生；（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图； …………3分 （3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：60200×360°=108°； …………4分 （4）1500×30200=225（名）． …………5分答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225． 25.（1）证明：连结OD ，如图.∵DE 为⊙O 的切线，OD 为半径， ∴OD DE ⊥.∴90ODE ∠=︒，即290ODC ∠+∠=︒.F∵OC OD =， ∴C ODC ∠=∠. ∴290C ∠+∠=︒. 而OC OB ⊥，∴390C ∠+∠=︒. ∴23∠=∠.∵13∠=∠， ∴12∠=∠. …………2分（2）解：∵:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3， ∴1OF =. ∵12∠=∠， ∴EF ED =.在Rt ODE △中，3OD =,设DE x =，则EF x =，1OE x =+. ∵222OD DE OE +=，∴()22231x x +=+，解得4x =.∴4DE =，5OE =.∵AG 为⊙O 的切线，OA 为半径，GD 为⊙O 的切线， ∴AG AE ⊥，GA GD =. ∴90GAE ∠=︒.在Rt AGE △中,设DG t =，则4GE t =+. ∵222AGAE GE +=.∴()22284t t +=+，解得，6t =. ∴6AG =. -------------------5分26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）3AFBE=． …………2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒, ∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒. ∴90FAO AFO ∠+∠=︒. ∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒． ∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AOBE OB=. ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AO OB =︒=.∴AF BE= …………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．解：（1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ，∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 （2）∵122b x a =-=，()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点，则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ，此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+，代入,E C 的坐标，则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时，34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 （3）存在.①当点A 为直角顶点时，过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ，交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥，1AC AP ⊥， ∴90AOM CAM ∠=∠=︒. ∵()0,1C ，()1,0A -， ∴1OA OC ==. ∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒. ∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+，代入,A M 的坐标， 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩所以，直线AM 的函数表达式为1y x =--.令12x =，则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时，过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ，交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形，∴1OC ON ==. ∴点N 的坐标为()1,0. ∵2CP AC ⊥，1AP AC ⊥， ∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =，则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭. …………6分 综上，在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，2P 11,22⎛⎫⎪⎝⎭，使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形．…………7分 28.解:(1)当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分（2）补全图形如图1，BD A A '⊥仍然成立；------------3分 （3）猜想BD A A '⊥仍然成立.证明：作AE C C '⊥，A F C C ''⊥，垂足分别为点,E F ，如图2，则90AEC A FC ''∠=∠=︒. ∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒，∴90ACE BCC '∠+∠=︒，'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠. 在AEC △和A FC ''△中，图2图190,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△. ∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中，90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△. ∴AD A D '=. ∵AB A B '=，∴'ABA △为等腰三角形. ∴BD A A '⊥------------7分29．解：（1）∵20x ≥， ∴2x -1≥-1. ∴2-x -1＞2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分 (2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2,∴()2111x k k -+--≥. ∵2min{2,3}3x x k -+-=-， ∴13k --≥.∴2k -≥. ┉┉5分 (3) 37m -≤≤. ┉┉8分。
2016年北京市东城区初三数学一模试题及答案【最新精选】
2009年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题(8个小题，每小题4分，共32分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算｜－2009｜的结果是( ) A ．－2009 B ．20091-C ．2009D ．200912．函数2+=x y 的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－2B ．x ≥－2C ．x ＞－2D ．x ＜－2 3．我国2008年国内生产总值超过300 000亿元，比上一年增长9％．将数据300000亿元用科学记数法表示为( )A ．3³105亿元B ．30³104亿元C ．0.3³106亿元D ．3³104亿元 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 4＝a 6 B ．a 2²a 4＝a 6 C ．(a 4)2＝a 6 D ．a 6÷a 2＝a 3 5．若一个正n 边形的一个外角为36°，则n 等于 A ．4 B ．6 C ．8 D ．106．如图，点O 在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为半径的(⊙O 与⊙A 的位置关系不可能是下列中的( )第6题图A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含7．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差8．在正方体的表面上画有如图①中所示的粗线，图②是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图①中剩余两个面中的粗线画入图②中，画法正确的是( )第8题图二、填空题(4个小题，每小题4分，共16分)第9题图 第11题图10．在实数范围内分解因式：x 2y －6xy ＋9y ＝________．11．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为________． 12．按一定规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________．三、解答题(5个小题，每小题5分，共25分)13．计算：020092)2π()1(30sin 421-+-+-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式组⎩⎨⎧+≤--<.65)3(2,134x x x x15．解方程：121=+-xx x ．16．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，FC ∥AB ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ．求证：E 是AC 的中点．第16题图17．已知：x －2y ＝0，求)(2222y x yxy x yx ++++⋅的值．四、解答题(2个小题，每小题5分，共10分)18．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠D ＝120°，CD ＝43cm ，求AB的长．第18题图19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题： (1)求该校九年级的人数占全校总人数的百分率． (2)求出表(1)中A 、B 的值．(3)第19题图五、解答题(3个小题，每小题5分，共15分)求该商场购进A ，B 两种商品各多少件．21．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边BC 的中点．以BD 为直径作圆O ，交边AB 于点P ，连结PC ，交AD 于点E ． (1)求证：AD 是圆O 的切线；(2)若PC 是圆O 的切线，BC ＝8，求DE 的长．第21题图22．如图，反比例函数xy 8的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∶OC ＝2∶1．(1)设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标； (2)若直线y ＝2x ＋m 平分矩形OABC 面积，求m 的值．第22题图六、解答题(3个小题，共22分)23．(本题满分7分)已知：关于x 的一元二次方程x 2－2(2m －3)x ＋4m 2－14m ＋8＝0．(1)若m ＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若12＜m ＜40的整数，且方程有两个整数根，求m 的值．24．(本题满分7分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A (0，2)，点C (－1，0)，如图所示，抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点B ． (1)求点B 的坐标； (2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P (点B 除外)，使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25．(本题满分8分)请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图①，若弦AB 、CD 交于点P 则P A ²PB ＝PC ²PD ．请你根据以上材料，解决下列问题．已知⊙O 的半径为2，P 是⊙O 内一点，且OP ＝1，过点P 任作一弦AC ，过A 、C 两点分别作⊙O 的切线m 和n ，作PQ ⊥m 于点Q ，PR ⊥n 于点R ．(如图②)(1)若AC 恰经过圆心O ，请你在图③中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ 11+的值； (2)若OP ⊥AC ，请你在图④中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ 11+的值； (3)若AC 是过点P 的任一弦(图②)，请你结合(1)(2)的结论，猜想：PRPQ 11+的值，并给出证明．① ②第25题图2009年北京市东城区中考数学一模试卷答 案一、选择题1.C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 二、填空题9．20° 10．y (x －3)2 11．41 12．821 三、解答题13．原式＝4－2－1＋1＝2 14．解：⎩⎨⎧+≤--<②①,65)3(2,134x x x x解不等式①得x ＜－1解不等式②得x ≥－4∴原不等式组的解集为－4≤x ＜－1． 15．解：方程两边都乘以x (x －1)，得x 2＋2(x －1)＝x (x －1)，解这个方程，得x ＝32． 经检验，x ＝32是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝32．16．证明：∵FC ∥AB ，∴∠ADF ＝∠F ．又∵∠AED ＝∠CEF ，DE ＝EF ，∴△ADE ≌△CEF (SAS)．∴AE ＝CE ． 即E 是AC 的中点． 17．解：)(2222y x y xy x yx ++++⋅ )()(22y x y x yx +++=⋅yx yx ++=2. ∵x ＝2y ， ∴原式3535==y y ． 四、解答题18．解：过点A 、D 分别作AE ⊥BC 、DF ⊥BC ，垂足分别为点E 、F ．∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°．∴∠C ＝60°在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝60°，CD ＝43． 6233460sin =⨯=⋅=∴CD DF ．易证：四边形AEFD 为矩形．∴AE ＝DF ＝6． 在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，∠B ＝45°，cm 262/2645sin ===∴AE AB ．第18题答图19．解：(1)1－25％－35％＝40％(2)A ＝1－0.2－0.25－0.15＝0.4 500÷0.25＝2000B ＝2000－500－800－300＝400 ∴A 的值为0.4，B 的值400 (3)350÷35％＝1000 2000÷1000＝2∴该校学生平均每人读2本课外书． 五、解答题20．解：(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得⎩⎨⎧=-+-=+,60000)10001200()12001380(,36000010001200y x y x化简，得⎩⎨⎧=+=+,3000109,180056y x y x解得⎩⎨⎧==.120,200y x答：该商场购进A ，B 两种商品分别为200件和120件． 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，点D 是边BC 的中点，∴AD ⊥BD ．又∵BD 是圆O 直径， ∴AD 是圆O 的切线．(2)解：连结OP ，由BC ＝8，得CD ＝4，OC ＝6，OP ＝2． ∵PC 是圆O 的切线，O 为圆心， ∴∠OPC ＝90°．由勾股定理，得PC ＝42．在△OPC 中，42242tan ===∠PCOP OCP ．在△DEC 中，∵42tan ==∠DC DE DCE ，2424tan =⨯=∠⋅=∴DCE DC DE ．第21题答图22．解：(1)由题意，设B (2a ，a )(a ≠0)，则a ＝a28,∴a ＝±2．∵B 在第一象限， ∴a ＝2，B (4，2)，∴矩形OABC 对角线的交点E 为(2，1)．(2)∵直线y ＝2x ＋m 平分矩形OABC 必过点(2，1)， ∴1＝2³2＋m ．∴m ＝－3．第22题答图六、解答题23．(1)证明：Δ＝[－2(2m －3)]2－4(4m 2－14m ＋8)＝8m ＋4．∵m ＞0，∴8m ＋4＞0．∴方程有两个不相等的实数根．(2)12)32(248)32(2+±-=+±-=m m m m x ．∵方程有两个整数根，必须使12+m 为整数且m 为整数． 又∵12＜m ＜40，∴25＜2m ＋1＜81．9125<+<∴m ．令612=+m ，235=∴m ． 令712=+m ，24=∴m ． 令812=+m ，263=∴m ． ∴m ＝2424．解：(1)过点B 作BD ⊥x ，垂足为D ，∵∠BCD ＋∠ACO ＝90°，∠ACO ＋∠OAC ＝90°， ∴∠BCD ＝∠CAO ．又∵∠BDC ＝∠COA ＝90°；CB ＝AC ， ∴△BCD ≌△CAO ，∴BD ＝OC ＝1，CD ＝OA ＝2， ∴点B 的坐标为(－3，1)．(2)抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点B (－3，1)， 第24题答图 则得到1＝9a －3a －2，解得21=a ，∴抛物线解析式为221212-+=x x y ．(3)方法一：①若以AC 为直角边，点C 为直角顶点，则可以设直线BC 交抛物线21212-+=x xx y 于点P 1， 由题意，直线BC 的解析式为：2121--=x y ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=--=∴,22121,21212x x y x y 解得⎩⎨⎧=-=,1,311y x (舍)⎩⎨⎧-==.1,122y x∴P 1(1，－1)．过点P 1作P 1M ⊥x 轴于点M ， 在Rt △P 1MC 中，52211=+=MCM P CP ∴CP 1＝AC ．∴△ACP 1为等腰直角三角形．②若以AC 为直角边，点A 为直角顶点；则过点A 作AF ∥BC ，交抛物线221212-+=x x y 于点P 2， 由题意，直线AF 的解析式为221+-=x y ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=,2121,2212x x x y x y 解得⎩⎨⎧=-=,4,411y x (舍)⎩⎨⎧==.1,222y x ∴P 2(2，1)．过点P 2作P 2N ⊥y 轴于点N ， 在Rt △AP 2N 中，52222=+=AN N P AP ，∴AP 2＝AC ，∴△ACP 2为等腰直角三角形．综上所述，在抛物线上存在点P 1(1，－1)P 2(2，1)，使△ACP 是以AC 为直角边的等腰直角三角形． 方法二：①若以AC 为直角边，点C 为直角顶点，则延长BC 至点P 1，使得P 1C ＝BC ，得到等腰直角三角形△ACP 1，过点P 1作P 1M ⊥x 轴． ∵CP 1＝BC ，∠MCP 1＝∠BCD ，∠P 1MC ＝∠BDC ＝90°， ∴△MP 1C ≌△DBC ，∴CM ＝CD ＝2，∴P 1M ＝BD ＝1，可求得点P 1(1，－1)； 经检验点P (1，－1)在抛物线2112-+=x x y 上，使得△ACP 是等腰直角三角形．②若以AC 为直角边，点A 为直角顶点；则过点A 作AP 2⊥CA ，且使得AP 2＝AC ， 得到等腰直角三角形△ACP 2，过点P 2作P 2N ⊥y 轴，同理可证△AP 2N ≌△CAO ， ∴NP 2＝OA ＝2，AN ＝OC ＝1，可求得点P 2(2，1)， 经检验点P 2(2，1)也在抛物线221212-+=x x y 上，使得△ACP 2也是等腰直角三角形． 25．解：(1)AC 过圆心O ，且m ，n 分别切⊙O 于点A ，C ，如图①所示，第25题答图∴AC ⊥m 于点A ，AC ⊥n 于点C ，∴Q 与A 重合，R 与C 重合，OP ＝1，AC ＝4，3431111=+=+∴PR PQ ． (2)连结OA ，如图②所示，OP ⊥AC 于点P ，且OP ＝1，OA ＝2， ∴∠OAP ＝30°， ∴AP ＝3．OA ⊥直线m ，PQ ⊥直线m ， ∴OA ∥PQ ，∠PQA ＝90°， ∴∠APQ ＝∠OAP ＝30°， ∴在Rt △AQP 中，23=PQ ． 同理，23=PR ， 34323211=+=+∴PR PQ ． (3)猜想3411=+PR PQ 证明：过点A 作直径交⊙O 于点E ，连结CE ，如图③所示，∴ECA ＝90°． AE ⊥直线m ，PQ ⊥直线m ， ∴AE ∥PQ 且∠PQA ＝90°． ∴∠EAC ＝∠APQ ． ∴△AEC ∽△P AQ ．①.APAEPQ AC =∴初三模考试题精心整理汇编同理可得：∴②.PC AEPR AC=①＋②，得PC AEAP AE PR AC PQ AC +=+∴，PC AP AEPC AP APPC AC AEPC AP AC AE PR PQ ⋅⋅⋅=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=+∴1111．过点P 作直径交O 于点M ，N由阅读材料可知：AP ²PC ＝PM ²PN ＝3．3411=+∴PR PQ以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
东城数学一模初三试卷答案
一、选择题1. 答案：A解析：由题意得，x-2>0，解得x>2。
2. 答案：C解析：三角形ABC为等边三角形，故AB=BC=AC，所以S△ABC=√3/4×AC²。
3. 答案：D解析：由题意得，a²+b²=c²，故a²+c²=b²，即三角形ABC为直角三角形。
4. 答案：B解析：由题意得，x²-2x-3=0，分解因式得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1。
5. 答案：A解析：由题意得，2x+3y=7，3x-2y=1，联立方程组得x=2，y=1。
二、填空题6. 答案：-2解析：由题意得，x²-4x+4=0，分解因式得(x-2)²=0，解得x=2。
7. 答案：3解析：由题意得，a+b=3，ab=2，根据公式(a+b)²=a²+2ab+b²，得a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×2=5。
8. 答案：12解析：由题意得，(x+3)(x-2)=0，解得x=-3或x=2，当x=-3时，y=5；当x=2时，y=-1。
9. 答案：-5解析：由题意得，2(x-1)-3(x+2)=0，解得x=-5。
10. 答案：4解析：由题意得，(2x+1)²-4x-1=0，展开得4x²+4x+1-4x-1=0，化简得4x²=0，解得x=0。
三、解答题11. 解答：（1）过点A作AB⊥y轴于点B，连接CD，由题意得，AB=CD，∠ADB=∠CDB=90°，故四边形ABCD为矩形。
（2）由题意得，AC=2AD，故∠CAD=∠DCA，又∠CAD=∠BAC，故∠DCA=∠BAC，∠ABC=∠ACB，故三角形ABC为等腰三角形。
（3）由题意得，AB=AC，故BC=AB+AC=2AB，即BC=2x，所以x=2。
2016年北京市东城区初三一模数学试卷(解析版)
2016年北京市东城区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得51 660 000=5.166×107．故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x·x3=x3B．(x2)3=x5C．D．(x-y)2=x2+y2考点：整式的运算答案：C试题解析：根据整式的运算公式正确，故选A。
3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：五张卡片中有三张奇数，则概率为，故选C4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差、标准差答案：B试题解析：方差越小发挥越稳定，则选B。
5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．62°考点：平行线的判定及性质答案：A试题解析：如图，∠2=∠3=38°，则∠1=90°-38°=52°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米考点：全等三角形的判定全等三角形的性质答案：B试题解析：由题意可得△ABC≌△DEC（SAS），则ED=AB=58，故选B。
2016北京16区初三一模数学分类汇编--28几何压轴
CBCB28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图（西城一模）28．在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM ∆的形状是_____________________； （2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2； ②判断的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）图1图2 备用图28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB，则GE的长为_______，并简述求GE长的思路．图1 备用图（朝阳一模）28．在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接P A，以P为旋转中心，将线段P A顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）90PCB A图2图1PCB AE A C D B 28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE 的中点F ，连接BF ，DF .（1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF 长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）（石景山一模）28．在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称； （2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图2 备用图（顺义一模）28．已知：在△ABC 中，60BAC ∠=︒．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且150APC ∠=︒，3PA =，4PC =，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B ，得到△ADB ，连结DP ． ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2 ，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且3PA =，5PB =，4PC =，求APC ∠的度数；图1备用图ABCDABCDAC DB（3）如图3，若2A B A C =，点P 在△ABC 内，且PA =5PB = ，120APC ∠=︒，直接写出PC 的长．（怀柔一模）28.在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上（与点B 、D 不重合），连接AH ，将HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ，作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q. (1)如图1:①依题意补全图1；②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明；(2)若正方形ABCD 的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.（平谷一模）28．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ． （1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明； （3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．CBAP图2图3图1CBAPBAP（延庆一模）28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是（填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是．（房山一模）28.如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD . （1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .①依题意补全图1；②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系；（3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.图1备用图（图1） （图2）（通州一模）28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D .（1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.图2图1。
北京市东城区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1数据显示：2016年我国就业增长超出预期.全年城镇新增就业 1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高•将数据 1 314用科学记数法表示应为（）A. 1.314 X 103B. 1.314 X 104C. 13.14 X 102D. 0.1314 X 1042 •实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a占、-3 -2 -1 0 1 2 3A. |a| v |b| B . a>- b C. b> a D. a>- 23. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）D.4. 某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）9876543210A. 1.2 , 1.3 B . 1.3 , 1.3 C . 1.4 , 1.35 D. 1.4 , 1.35. 如图，AB// CD直线EF分别交AB, CD于M, N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75，则/ PNM等于（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°6. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）7. 我国传统建筑中，窗框（如图 1 ）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条&如图，A, B的坐标为（2, 0） , （0, 1）,若将线段AB平移至A i B i,则a+b的值为（）VA. 2B. 3C. 4D. 59.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元.这批电话手表至少有（）A. 103 块B . 104 块 C. 105 块 D. 106 块10 .图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成,正方形ABCD两条对角线交于点0,在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y,若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A. A^O^DB. —A^CC. A^E^DD. —A^B二、填空题（本题共18分，每小题3分）211. 分解因式：ab - 2ab+a= .12. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0,1）.此二次函数的解析式可以是_____ .13. 若关于x的一元二次方程x2+2 （k- 1）x+k2- 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .求作：以AB 为直径的O O. 作法：如图2,（1） 分别以A , B 为圆心，大于'AB 的长为半径2作弧，两弧相交于点 C, D; （2） 作直线CD 交AB 于点O（3） 以O 为圆心，OA 长为半径作圆•则O O 即为所求作的.三、解答题（本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29 题8分） 17.（ 5 分）计算：— 2sin60 ° + （%； — n ） （二）1.预估2017已知：如图1，线段AB.览+l18. （ 5分）解不等式. 1，并写出它的正整数解.19. （ 5 分）先化简，再求值：（1 -「）+ “- ?''，其中 2X 2+4X - 1=0. 、■ K +2X +220. （5分）如图，在厶ABC 中，/ B=55，/ C=3C °，分别以点 A 和点C 为圆心，大于.AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M N,作直线MN 交BC 于点D,连接AD 求/ BAD 的度数.21. （ 5分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线y=kx+b （ 0）与双曲线y=相交于点A （m3）, B （- 6, n ）,与x 轴交于点C. （1） 求直线y=kx+b （k 丰0）的解析式；（2） 若点P 在X 轴上，且S A AC = & BOC 求点P 的坐标（直接写出结果）222. （ 5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如表所示:注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个.23. （5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，/ BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC 的延长线于点F.（1）求证：BF=CD（2）连接BE,若BE! AF,/ BFA=60 , BE=^W，求平行四边形ABCD勺周长.24. （5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态. 共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择•自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M型与0型单车从2016年10月--2017年1月的月度用户使用情况如表所示：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. （5分）如图，四边形ABCD内接于O O,对角线AC为O O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB, DF.（1）求证：DF是O O的切线；（2）若DB平分/ ADC AB=a, AD DE=4 1,写出求DE长的思路.26. （5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质.定义1:把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.定义2:两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图2).特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：(2 )通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；(3)如图2,在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6 BC=DC=4 / BCD=120 ,求燕尾四边形ABCD的面积(直接写出结果)._ 227. (7 分)二次函数y= (m+2 x - 2 (m+2 x - m+5 其中m+2> 0.(1 )求该二次函数的对称轴方程；(2)过动点C ( 0, n)作直线I丄y轴.①当直线I与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当n=7时，直线I与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；(3)若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围.O兀28. （ 7分）在等腰△ ABC 中，（1） 如图1，若△ ABC 为等边三角形，D 为线段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线 段 为线段AE 连接DE 则/ BDE 勺度数为 ________ ;（2） 若厶ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B , C 重合），连接AD 并将 线 段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE 连接BE. ① 根据题意在图2中补全图形； ② 小玉通过观察、验证，提出猜测：在点 D 运动的过程中，恒有 CD=BE 经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1:要证明CD=BE 只需要连接 AE 并证明△ ADC^A AEB思路2:要证明CD=BE 只需要过点 D 作DF// AB 交AC 于F ,证明△ ADF ^A DEB 思路3:要证明CD=BE 只需要延长 CB 至点G,使得BG=CD 证明△ ADC^A DEQ请参考以上思路，帮助小玉证明 CD=BE （只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图 3，若AB=AC=kBC AD=kDE 且/ ADEN C ,此时小明发 现BE, BD, AC 三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是 _.（直接给出结论无须29. （ 8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为 d ，等边三角形的内切圆半径为 r , 外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足 角形的中心关联点.在平面直角坐标系 xOy 中，等边△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 0, 2) , B (- _, - 1), C (•、；.：，- 1 )•r < d w R 的点叫做等边三证(1)已知点 D (2, 2), E ( 一, 1), F (- . ,- 1).在D, E, F 中，是等边厶ABC的中心关联点的是_;(2)如图1,过点A作直线交x轴正半轴于M 使/ AMO=3° .①若线段AM上存在等边△ ABC的中心关联点P (m n),求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ ABC的中心关联点；(直接写出答案，不需过程)(3)如图2,点Q为直线y=- 1上一动点，O Q的半径为..当Q从点(-4，- 1)出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得O Q上所有点都是等边△ ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1数据显示：2016年我国就业增长超出预期.全年城镇新增就业 1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高•将数据 1 314用科学记数法表示应为（）3 4 2 4A. 1.314 X 10B. 1.314 X 10C. 13.14 X 10D. 0.1314 X 10【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将数据1 314用科学记数法表示应为 1.314 x 103,故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2 •实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）I g I ---------- 1----- 3 ----- 1-^-1---------3 -2 -1 0 1 2 3A. |a| v |b| B . a>- b C. b> a D. a>- 2【考点】29:实数与数轴.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可.【解答】解：根据数轴上点的位置得：- 3v a v- 2, 1 v b v 2,|a| > |b| , a v - b, b> a, a v- 2,故选C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清实数a, b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键.3. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（A. —B. —C.D.—2 346【考点】X4:概率公式.【分析】根据随机事件概率大小的求法， 找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的 总数•二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：：•在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区 别，其中白球2只，红球6只，黑球4只， •••共有 2+6+4=12 只,•••将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1只球，则取出黑球的概率是三=,故选：B.【点评】本题考查概率的求法与运用.一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P （A ）='.n4.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（ 30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位A. 1.2 , 1.3 B . 1.3 , 1.3 C . 1.4 , 1.35 D. 1.4 , 1.3 【考点】W5众数；W4中位数.【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中 间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可. 【解答】 解：：•这组数据中1.4出现的次数最多， •在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4 ;数分别是（ ）0987654321O该班同学年龄的中位数是:（1.3+1.3 ）- 2=1.3•••在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 1.4、1.3 .故选：D.【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据.5. 如图，AB// CD直线EF分别交AB, CD于M, N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75，则/ PNM等于（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到/ DNM M BME=75，由等腰直角三角形的性质得到/PND=45，即可得到结论.【解答】解：I AB//CD•••/ DNM N BME=75 ,•••/ PND=45 ,•••/ PNM M DNM-Z DNP=30 ,故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）其对称轴有2条. 故选：B.【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.A.【考点】U1:简单几何体的三视图. 【分析】根据几何体的三视图，可得答案.【解答】 解：A 主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故 A 不符合题意;B 主视图、左视图、俯视图都是圆，故B 符合题意；C 主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故 C 不符合题意；D 主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故 D 不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.7.我国传统建筑中，窗框（如图1 ）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 2,它是【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案. 【解答】解：如图所示：B .C .D.一个轴对称图形，其对称轴有（【考点】P3:轴对称图形.&如图，A, B的坐标为（2, 0） , （0, 1）,若将线段AB平移至AB,则a+b的值为（）V7(处)◎ 机3A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】Q3:坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故选：A.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同•平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.9. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价, 以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元•这批电话手表至少有（）A. 103 块B. 104 块C. 105 块D. 106 块【考点】C9: 一元一次不等式的应用.【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.【解答】解：设这批手表有x块，解得，x> 10416550 X 60+ (x - 60)X 500 > 55000这批电话手表至少有105块，故选C.【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式.10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成, 正方形ABCD两条对角线交于点O,在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y,若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）于刚开始的值，故选项B不符号要求;于于刚开始的值，故选项C不符号要求;于刚开始的值，故选项D不符号要求;故选A.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意, 对应的函数图象，利用数形结合的思想解答. 二、填空题(本题共18分，每小题3分)A. L O^DB. E T A T CC. A T E T DD. iA^B【考点】E7: 动点问题的函数图象.【分析】根据各个选项中的路线进行分析, 看哪条路线符号图2的函数图象即可解答本题. 【解答】解：由题意可得,当经过的路线是A T C ID时，从A T O,y随x的增大先减小后增大且图象对称，从》D, y随x的增大先减小后增大且函数图象对称, 故选项A符号要求;当经过的路线是E T A T C时，从E T A,随x的增大先减小后增大, 但后来增大的最大值小当经过的路线是A T E T D时，从A T E, 随x的增大先减小后增大, 但后来增大的最大值大当经过的路线是E T A T B时，从E T A, y随x的增大先减小后增大, 但后来增大的最大值小明确各个选项中路线11. 分解因式：ab2- 2ab+a= a (b - 1) 2.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：ab2- 2ab+a,2=a ( b - 2b+1),2=a ( b- 1).【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解.12. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为(0,1).此二次函数的解析式可以是y=x2+1 .【考点】H3:二次函数的性质.【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a丰0),根据开口向上得出a 为正数，根据与y轴的交点坐标为(0, 1)得出c=1，写出一个符合的二次函数即可.【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1,故答案为：y=x2+1.【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键.13. 若关于x 的一元二次方程x2+2 (k- 1) x+k2- 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k v 1 .【考点】AA根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到厶=4 ( k- 1) 2-4 (k2- 1 )> 0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得厶=4 (k - 1) 2-4 ( k2- 1 )> 0,解得k v 1.故答案为k v 1.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的根与△ =b2- 4ac有如下关系：当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根; 当△< 0时，方程无实数根.则内角和是720度， 720 - 180+2=6, •••这个多边形是六边形. 故答案为：6.【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.15.北京市2012 - 2016年常住人口增量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息， 预估2017年北京市常住人口增量约为 0〜2.4 万人次，你的预估理由是北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势.万人【分析】根据北京市2012 - 2016年常住人口增量条形统计图，判断北京每年人口平均增长 的人数的变化趋势，据此得出结论.【解答】 解：根据北京市2012 - 2016年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均 增长的人数呈减小的趋势，故2017年北京市常住人口增量约为 0〜2.4万人次, 故答案0〜2.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势.（答案不唯一）【点评】本题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图的应用， 解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.【考点】 L3:多边形内角与外角.【分析】 禾U 用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题. 【解答】解：T 多边形的外角和是 360度，多边形的内角和是外角和的2倍，614. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为16•下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：如图1，线段AB.求作：以AB为直径的O 0.作法：如图2,(1)分别以A, B为圆心，大于，AB的长为半径作弧，两弧相交于点C, D;(2)作直线CD交AB于点0(3)以0为圆心，0A长为半径作圆.则O 0即为所求作的.请回答：该作图的依据是垂直平分线的判定和圆的定义图1 B图2【考点】N3:作图一复杂作图；M5:圆周角定理.【分析】利用基本作图可判定CD垂直平分AB,即点0为AB的中点，然后可作出以已知线段AB为直径的圆.【解答】解：由作法得CD垂直平分AB即点0为AB的中点，所以O 0即为所求作. 故答案为垂直平分线的判定和圆的定义.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29 题8分)17. 计算：甘厂-2sin60 ° + ( 7 - n ) °-( ,.)「1.【考点】2C:实数的运算；6E :零指数幕；6F :负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值. 【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式- 2sin60 ° +('-n ) ° -( ) 1的值是多少即可.' 2【解答】解： 「- 2sin60 ° + ( 7- n ) °-^ ) -1 2=-_.i ■=-【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数 运算时，和有理数运算一样， 要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行. 另外，有理数的运算律 在实数范围内仍然适用.18.解不等式. >—一-1,并写出它的正整数解.23【考点】C7: —元一次不等式的整数解； C6:解一元一次不等式.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得.【解答】 解：去分母得：3 (x+1)> 2 (2x+2)- 6, 去括号得：3x+3 > 4x+4 - 6, 移项得：3x - 4x > 4 - 6 - 3, 合并同类项得：-x >- 5, 系数化为1得：x v 5.故不等式的正整数解有 1, 2, 3, 4这4个.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键, 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.1 - )+ ' -'"，其中 2x 2+4x -仁°.X x+2 x+2【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, 分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,19.先化简，再求值:再利用除法法则变形， 约 把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：原式J ? j 亠「,x x-2 x+2 x x+2 x(x+2)2■/ 2x +4x - 1=0.2i••• x +2x=x (x+2)=,2则原式=8.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.如图，在△ ABC— B=55，/ C=30，分别以点A和点C为圆心，大于［AC的长为半径画弧，两弧相交于点M N,作直线MN交BC于点D,连接AD,求/ BAD的度数.【考点】N2:作图一基本作图；KG:线段垂直平分线的性质.【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出/ C=Z DAC再由三角形内角和定理求出/ BAC 的度数，根据/ BAD=/ BAC-/ CAD即可得出结论.【解答】解：•••由题意可得：MN是AC的垂直平分线.• AD=DC •••/ C=/ DAC•// C=30 ,•••/ DAC=30 .V/ B=55°,•••/ BAC=95 .• / BAD玄BAC- / CAD=65 .【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.xOy中，直线y=kx+b (k丰0)与双曲线y="相交于点A (m, 3), B (- 6, n),与x轴交于点C.(1) 求直线y=kx+b (k丰0)的解析式；21.如图，在平面直角坐标系(2) 若点P在X轴上，且S A AC=& BOC求点P的坐标(直接写出结果)2【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x, 0),根3据三角形的面积公式结合S A AC=■S A BOC即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论.舀【解答】解：(1 )•••点A (m3), B (- 6, n)在双曲线y=上上，x/• m=2, n=- 1,••• A (2, 3), B (- 6,- 1).将(2, 3), B (- 6,- 1)带入y=kx+b ,得：仟b,-l=-6k+bJ_k解得^ 2.,b=2•••直线的解析式为y=,.x+2.(2)当y==x+2=0 时，x= - 4,•••点C (- 4, 0).设点P的坐标为(x, 0),3•S A AC= . S A BOC, A (2, 3), B (- 6,- 1 ),1 3 1•. X 3|x -( - 4) K X X |0 -( - 4) | X | - 1|，即|x+4|=2 , 解得：X1 = - 6, X2=- 2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及 S A AC = S A BOC 找出 |x+4|=2 .22. 列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如表所示: 技术上场时 间（分 钟）出手投 篮（次）投中（次） 罚球得分（分）篮板 （个）助攻 （次）个人 总得分 （分） 数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球;（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个. 【考点】9A:二元一次方程组的应用. 【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.解得:答：设本场比赛中该运动员投中两分球 6个，三分球5个.关键.一次（反比例）函数图象上点的坐【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球 x 个，三分球y 个,根据题意得:'2x+3y4-6=33 x十尸1.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的•••点P 的坐标为（-6, 0 ）或（-2, 0）23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，/ BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证：BF=CD(2)连接BE,若BE! AF,/ BFA=60 , BE=^，求平行四边形ABCD的周长.【考点】L5:平行四边形的性质；KM等边三角形的判定与性质；T7:解直角三角形.【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD AD// BC求出/ FAD=/ AFB,根据角平分线定义得出/ FAD=/ FAB求出/ AFB=/ FAB,即可得出答案；(2)求出△ ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB / ABE=60 ,在Rt△ BEF 中，/ BFA=60 , BE=N/g,解直角三角形求出EF=2 , BF=4, AB=BF=4 BC=AD=2 即可得出答案.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD为平行四边形，••• AB=CD AD// BC,•••/ FAD=/ AFB,又••• AF平分/ BAD,•/ FAD=/ FAB.•/ AFB=/ FAB.•AB=BF,•BF=CD(2)解：•••由(1)知：AB=BF又•••/ BFA=60 ,• △ ABF为等边三角形，• AF=BF=AB / ABE=60 ,•/ BE丄AF,•••点E是AF的中点.•/在Rt△ BEF中，/ BFA=60 , BE=2讥,•EF=2, BF=4,•AB=BF=4•••四边形BACD是平行四边形，•AB=CD AD=BC AB// CD,•/ DCF玄ABC=60 =Z F,•CE=EF•△ ECF是等边三角形，•CE=EF=CF=2•BC=4- 2=2,•平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4=12.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.24•阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态. 共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择•自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M型与0型单车从2016年10月--2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：。
2016年北京市初三数学一模试题29T新定义题(学生版)分析
2016北京市初三数学一模新定义题汇编（2016朝阳一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B （，0），对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P 为AB 的“等角点”．（1）若，在点302C ⎛⎫⎪⎝⎭，,D ⎫⎪⎪⎝⎭，32E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭中，线段AB 的“等角点”是 ；（2）直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP =90°，求点P 的坐标； ②在①的条件下，过点B 作BQ ⊥P A ，交MN 于点Q ，求∠AQB 的度数； ③若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是 ．3t 3t（2016东城一模29）．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.（1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （，14），E （0，，F （4，0）中，是⊙O 的相邻点 有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线3y x =-+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．图1 备用图1备用图221（2016丰台一模29）．如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 -y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 -y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 -y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y =3x +2与y =2x +1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x2- x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；a与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最（3）若函数y =x小值.（2016平谷一模29）．对于两个已知图形G 1，G 2，在G 1上任取．．一点P ，在G 2上任取．．一点Q ，当线段PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为G 1，G 2的“密距”，用字母d 表示；当线段PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G 1，G 2的“疏距”，用字母f 表示．例如，当(1,2)M ，(2,2)N 时，点O 与线．段．MN ．．的“密距”为5，点O 与线．段．MN ．．的“疏距”为22．（1）已知，在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()0,4B ，()2,0C ，()0,1D ， ①点O 与线段AB 的“密距”为，“疏距”为； ②线段AB 与△COD 的“密距”为，“疏距”为；（2）直线2y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，以()0,1C -为圆心，1为半径作圆，当⊙C 与线段EF 的“密距”0<d <1时，求⊙C与线段EF 的“疏距”f 的取值范围．备用图（2016延庆一模28）．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”． 例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．()（2016怀柔一模29）．29．给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的“近距离”；如果线段PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G 1和G 2之间的“远距离” ．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-4， 3），B （-4，-3），C （4，-3），D （4， 3）． (1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ，直接写出线段AB 和线段CD 的“近距离”和“远距离”． (2)设直线b x y +=34（b>0）与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，若线段EF 与四边形ABCD 的“近距离”是1，求它们的“远距离” ；(3)在平面直角坐标系xOy 中，有一个矩形GHMN ，若此矩形至少有一个顶点在以O 为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD 绕着点O 旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN 的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 ．（2016房山一模29）．在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.（图1） （图2） （1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是 ； ② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y （x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B 1C 1B 2C 2C B 3oA 2D 3A 1A 3D 1D 2A By12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（2016海淀一模29）．在平面直角坐标系中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足，则称 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点的示意图．（1） 当⊙O 的半径为1时．① 分别判断点M ，N ，T 关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2） 保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点存在，且随点P 的运动所形成的路径长为，则r 的最小值为__________． 若点P 关于⊙C 的限距点不存在，则r 的取值范围为________.xOy P '2r PP r '≤≤P 'P '(3,4)5(,0)2(1,2)P 'P 'P 'P 'r πP '（2016燕山一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的密距，记为d (M ，N )．特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0． (1) 如图1，⊙O 的半径为2，①点A (0，1)，B (4，3)，则d (A ，⊙O )＝ ，d (B ，⊙O )＝ ． ②已知直线l ：b x y +=43与⊙O 的密距d (l ，⊙O )＝56，求b 的值． (2) 如图2，C 为x 轴正半轴上一点，⊙C 的半径为1，直线33433+=x y －与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，线段．．DE 与⊙C 的密距d (DE ，⊙C )<21．请直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．E1yxODC图2图112yxOA B（2016石景山一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最 大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度n l y =．如右 图，图形W 在x 轴上的投影长度213=-=x l ；在y 轴 上的投影长度404=-=y l ．（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W为⊙OAB ，则=x l ，=y l ．（2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为⊙OCD ．当y x l l =时，求点D 的坐标．（3）若图形W 为函数2x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．（2016西城一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ,如果线段OP 与图形W 无公共点，则称点P 为关于图形W 的“阳光点”；如果线段OP 与图形W 有公共点，则称点P 为关于图形W 的“阴影点”．（1）如图1，已知点()13A ，，()11B ，，连接AB①在()11,4P ，()21,2P ，()32,3P ，()42,1P 这四个点中，关于线段AB 的“阳光点”是； ②线段A 1B 1∥AB ；11A B 上的所有点都是关于线段AB 的“阴影点”，且当线段11A B 向上或向下平移时，都会有11A B 上的点成为关于线段AB 的“阳光点”．若11A B 的长为4，且点1A 在1B 的上方，则点1A 的坐标为___________________；（2）如图2，已知点()13C ，，C 与y 轴相切于点D ．若E 的半径为32，圆心E 在直线l y =+：上，且E 上的所有点都是关于C 的“阴影点”，求圆心E 的横坐标的取值范围； （3）如图3，M 的半径是3，点M 到原点的距离为5．点N 是M 上到原点距离最近的点，点Q 和T 是坐标平面内的两个动点，且M 上的所有点都是关于NQT ∆的“阴影点”，直接写出NQT ∆的周长的最小值．图1图2图3xx11（2016通州一模29）．对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，3-），P2（3），P3（-，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_________________________；②如果点P在直线13y x=-+上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.（2016门头沟一模29）．如图1，P 为∠MON 平分线OC 上一点，以P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 和ON 交于A 、B 两点，如果∠APB 在绕点P 旋转时始终满足OA ·OB =OP 2，我们就把∠APB 叫做∠MON 的关联角．图1 图2 图3（1）如图2，P 为∠MON 平分线OC 上一点，过P 作PB ⊥ON 于B ，AP ⊥OC 于P ，那么∠APB ∠MON 的关联角（填“是”或“不是”）．（2）① 如图3，如果∠MON =60°，OP =2，∠APB 是∠MON 的关联角，连接AB ，求△AOB 的面积和∠APB 的度数； ② 如果∠MON =α°（0°＜α°＜90°），OP =m ，∠APB 是∠MON 的关联角，直接用含有α和m 的代数式表示△AOB 的面积． （3）如图4，点C 是函数2y x（x ＞0）图象上一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于A ，B 两点，且满足BC =2CA ，直接写出∠AOB 的关联角∠APB 的顶点P 的坐标．图4A BO MNCPA N M O CPBAOM CNP BOxyC（2016顺义一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b ≥时，Q 点坐标为（b ，-a ）；当a b <时，Q 点坐标为（a ，-b ）． （1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，2）．若直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ，请画出图形W ，并简要说明画图的思路； （3）若抛物线234y x c =-+与图形W 有三个交点，请直接写出c 的取值范围．（2016大兴一模29）． 设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y 是x 的函数，记作()=y f x .在函数()=y f x 中，当自变量=x a 时，相应的函数值y 可以表示为()f a .例如：函数2()23=--f x x x ，当4=x 时，2(4)42435=-⨯-=f 在平面直角坐标系xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且().()0f a f b ，那么函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内有零点，即存在c （≤≤a c b ），使()f c =0，则c 叫做这个函数的零点，c 也是方程()0=f x 在≤≤a x b 范围内的根.例如：二次函数2()23=--f x x x 的图象如图所示 观察可知：(2)0-f ，(1)0,f 则(2).(1)0-f f .所以函数2()23=--f x x x 在21-≤≤x 范围内有零点. 由于(1)0-=f ，所以，1-是2()23=--f x x x 的零点，1-也是方程2230--=x x 的根.(1) 观察函数1()=y f x 的图象，回答下列问题：①()().f a f b ______0（“＜”“＞”或“=”）②在≤≤a x b 范围内1()=y f x 的零点的个数是 _____.（2）已知函数222()1)2)==---y f x a x a a 的零点为1x ，2x且121x x .①求零点为1x ，2x (用a 表示)；②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A, B两点表示的数是零点1x，2x，点P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，y的表达式并直接写出线段PQ长的取记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线2值范围.更多内容与您交流。
2016北京市东城区初三(一模)数学
）
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A．2（ a+1） 2﹣3 B．（ a﹣ 1） 2﹣ C． 2（ a﹣ 1） 2﹣ 1 D． 2（ a﹣ 1） 2﹣ 3
9．（ 3 分）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买
20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓
球每个 1.5 元，球拍每个 25 元，如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．（ 3 分）分解因式： ab2﹣ ac2=
．
12．（ 3 分）请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与
一次函数的解析式可以是
．
y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 1 ）．此
13．（ 3 分）已知一个多边形的每个外角都是 72°，这个多边形是
）
A．5.166 × 107 B． 5.166 ×108 C． 51.66×106 D． 0.5166× 108
2．（3 分）下列运算中，正确的是（
）
A． x?x3=x3 B．（x2） 3=x5 C． x6÷ x2=x4 D．（ x﹣ y） 2=x2+y2
3．（3 分）有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（
的距离为（
）
A．29 米 B． 58 米 C． 60 米 D． 116 米
7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点
的坐标是（
）
A（﹣ 1， 2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C
【VIP专享】2016东城初三一模
D．铁
D．氢气
D．二氧化碳
D．蔗糖
D.纯碱
D．氢能
A．蒸发结晶 塞
B．稀释浓硫酸
C．滴管用后不洗插回原瓶 D．用力塞紧橡皮
11.下图为某反应的部分微观示意 图，其中不同的球代表不同元素的原子。下列说法正确 的是
A．该反应属于置换反应
C．1 个 X 分子中有 3 个原子
B．参加反应的两种分子个数比为 1∶1
B．食盐
B.苛性钠
B．潮汐能
C．无水硫酸铜
C.火碱
C．风能
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利ห้องสมุดไป่ตู้蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2016年广东东莞市初三一模数学试卷答案
．
故答案为16 − 4√3 −
．
解答题
17. 计算：∣−
∣ ∣ 1∣ 0 ∘ ∣ + √ 9 − sin 30 + (π + 3) 2∣
．
答案 解析
4
．
1 2 + 3 − 1 2 + 1 = 4
原式=
．
18. 解分式方程：
1 x − 2
=
3 x
．
答案 解析
x = 3
．
原式可变形为：
x = 3x − 6
= 8
，
∴AD = 9 ，OA = 4 ，OD = 7 ，
/0
3
选择题 填空题 解答题
答案 解析
16 − 4√3 −
8π 3
如图，设点O为弧的一个交点．
连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC
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目录
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积
．
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16. 如图，正方形ABC D的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABC D的边长为半径．求阴影部分的面
AE
2
= AO
2
+ OE
2
2
，
2
即(3√3 − x) ∴AE = EC
= 3
2
+ x
，解得x = √3 ，
= 3 √3 − √3 = 2 √3
10. 如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ ）．
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20
18 /1
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北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（一）
初三数学2016.5
学校班级姓名考号
则这四人中发挥最稳定的是
5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠
2=38°时，∠1=
A．52°B．38°
C．42°D．62°
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以
个单位长度得到点B，则点B关于x
（2，-2）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：2
2
ab ac = ．
12．请你写出一个一次函数，满足条件：○
1经过第一、三、四象限；○2与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是 ．
13. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是 . 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：
请你判断哪位同学的作法正确；
这位同学作图的依据是．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题
8分）
21．列方程或方程组解应用题：
在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒
数是第一批所购鲜花的1
，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花
的平分线交BC于点E（尺规作
24. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学
生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；
当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
26. 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质.
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一
条猜想进行证明；
（3）如图2，在筝形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠ABC =120°，求筝形ABCD 的面积.
图1 图2
27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线y =mx 2
+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，
求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结
合函数图象直接写出实数a 的取值范围．
28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.
（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；
（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由. 点的线段的中点时，则称点
M，N，若线段
．．MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
图1 备用图1
备用图2
北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2016.5
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
∴ 23x x -+=-. …………4分 ∴原式= -2. …………5分
20. 解：∠E =35°，或∠EAB =35°， 或∠EAC =75°
. …………1分 ∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，
∴ ∠ABC =∠ACB =70°
. …………3分 又∵ BD 平分∠ABC ，
∴ ∠ABD =∠CBD =35°
. …………4分
分
（2）∵四边形ABEF 为菱形，
∴AE ⊥BF ，OB =2
1BF =3，AE =2AO .
在Rt △AOB 中，AO 4=.
∴AE =2AO =8.
…………5分
23．解：（1）由题意可知21=3
k ． ∴23k =. …… 1分
∴ 反比例函数的解析式为3y x
=. （2）符合题意有两种情况：○
1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. =8%∴ ∠E =∠PBO =90゜，
∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分
（2）∵ PB =3，DB =4，
∴ PD =5.
设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC .
∵ PD 切⊙O 于点C ，
∴ OC ⊥PD .
∴ .222OD OC
CD =+ ∴ .)4(2222r r -=+ ∴.2
3=r 43. …………5分 0>，
∴当13
m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分
（2）x ==， ∴1213,x x m
=-=-.
∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数，
∴m =1.
∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分
（3）a >1或a <-5. …………7分
p （3）09C x ≤≤. …………8分。