八年级四边形知识点归纳

八年级四边形知识点归纳

一、基本定义

1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n -2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：

因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 5.矩形的性质：

因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪

⎨⎧.3;

2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定：

⎪⎭⎪

⎬⎫

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 8．菱形的判定：

A B C

D 1

234A

B

D

A

B

D

O

C

A

D B

C A

D B

C

O

C D

B

A

O

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形

（1）

（2）（3）

10．正方形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.

(4)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB

∵四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：

因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧.321）对角线相等（；

）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；

）（ 12．等腰梯形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等

）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC

∵AC=BD

∵ABCD 四边形是等腰梯形

14．三角形中位线定理：

C

D

A

B

A B

C

D O

A

B

C D

O

A

B

C

D O

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 15．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 二 定理：中心对称的有关定理 1．关于中心对称的两个图形是全等形.

2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这

一点对称. 三 公式：

1．S 菱形 =

ch ab =2

1

（a 、b 为菱形的对角线 ，c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. （a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）

3．S 梯形 =

Lh h b a =+)(2

1

.（a 、b 为梯形的底，h

为梯形的高，L 为梯形的中位线） 四 常识：

1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：

2

)

3n (n -. 2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3．梯形中常见的辅助线：

E F

D

A B

C

平行四边形

矩形

菱形

正方形

典型题型：

【练习1】若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12

【难度】★

【答案】

【解析】

【练习2】下列命题中是假命题的是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形【难度】★

【答案】

【解析】

【练习3】下列性质中，正方形具有而菱形不具有的性质（）

A．对角线互相垂直平分B．内角之和为360°

C．对角线平分内角D．对角线相等

【难度】★

【答案】

【解析】

【练习4】下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是（）

A．四边形的对角线互相平分B．四边形的对角线相等且垂直

C．四边形的对角线相等且互相平分D．四边形的对角线互相垂直且平分【练习5】下列命题中错误的是（）

A．零向量与任何向量都是平行的

B ．若a b b c ==，，则a ∥c

C ．两个起点相同的向量不相等，其终点也有可能是相同的

D ．如果两个向量所在的直线重合，这两个向量一定平行

【练习6】 用两个全等的直角三角形拼成下列图形①平行四边形；②矩形；③菱形；

④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定可以拼成的图形是 （ ） A ．①④⑤

B ．②⑤⑥

C ．①②③

D ．①②⑤

【难度】★★ 【答案】 【解析】

【练习7】 如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是（ ）

A ．菱形

B ．矩形

C ．正方形

D ．不一定是以上图形

【练习8】 在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中，不是轴对称图形，但是中心对

称图形的有（ ） A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3

【练习9】 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为4，则该梯形的面积为（ ） A ．16

B ．32

C ．64

D ．512

【练习10】 如图以Rt BCA ∆的斜边BC 为一边在BCA ∆的同侧作正方形BCEF ，设正方形的

中心为O ，连接AO ，如果4AB AO ==，，则AC 的长为( )

A ．12

B ．16

C ．

D ．

1、如图，菱形ABCD 的边长为4 cm ，且∠ABC ＝60°，E 是BC 的中点，P 点在BD

上，则PE+PC 的最小值为________．

2、如图，已知P 为矩形ABCD 内一点，P A ＝3，PD ＝4，PC ＝5，则PB ＝________．