沪教版高三数学周末练习12(基础卷第二版)

高三数学周末练习12
姓名：
一、填空题
1. 半径为1的球的表面积是
2. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于
3. 已知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为
4. 已知正四棱柱底面边长为2232，则此四棱柱的表面积为
5. 如图，在三棱锥D AEF -中，1A 、1B 、1C 分别是DA 、DE 、DF
的中点，B 、C 分别是AE 、AF 的中点，设三棱柱111ABC A B C -的
体积为1V ，三棱锥D AEF -的体积为2V ，则12:V V =
6. 有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内
直径是 cm （钢的密度为7.93/g cm ，精确到0.1cm ）
7.计算：22342lim (21)
n n n n →∞+-+= 8. 记函数()y f x =的反函数为1().y f
x -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y f x -=+的图像过点.__________
9. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则
(1)f -=
10. 已知向量==,若，则的最小值为 ;
二、选择题
11. 已知l 是平面α的一条斜线，直线m α，则（ ）
A. 存在唯一的一条直线m ，使得l m ⊥
B. 存在无限多条直线m ，使得l m ⊥
C. 存在唯一的一条直线m ，使得l ∥m
D. 存在无限多条直线m ，使得l ∥m
12. 对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，以下结论正确的是（ ）
A. 若m α，n ∥β，m 、n 是异面直线，则α、β相交
B. 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥β
C. 若m α，n ∥α，m 、n 共面于β，则m ∥n
D. 若m α⊥，n β⊥，α、β不平行，则m 、n 为异面直线 a ),2,1(-x b ),4(y a ⊥b y
x 39+
13. “φ＝”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的”（ ） A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. 已知函数224()4x x f x x x ⎧+=⎨-⎩
00x x ≥<,若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ） A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞
三、解答题
15. 已知，满足．
（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．
16. 在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==，12BB =，求点1B 与平面1A BC 的距离.
2
π(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-0m n ⋅=y x ()f x ()f x ,,a b c ABC ∆,,A B C 3)2A (
=f 2a =b c +
17. 如图，圆锥的底面半径2OA =，高6PO =，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PA 的中点.
（1）求圆锥的侧面积和体积；
（2）求异面直线CD 与AB 所成角的大小.
（3）求直线CD 与底面所成角的大小
（结果用反三角函数表示）
18. 如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD AD a ==，点E 是线段SD 上任意一点.
（1）求证：AC BE ⊥；
（2）试确定点E 的位置，使BE 与平面ABCD
所成角的大小为30°.。