概率论与数理统计教案-假设检验

概率论与数理统计教学教案

第八章 假设检验

授课序号01

教 学 基 本 指 标

教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 假设检验的基本步骤

教学难点 假设检验的思想 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题

大纲要求 了解原假设和备择假设的概念

理解显著水平检验法的基本思想 掌握假设检验的基本步骤 了解假设检验可能产生的两类错误

教 学 基 本 内 容

一、基本概念： 1、假设检验的基本步骤 （1）、建立假设

提出一个原假设和备择假设， 备择假设有三种常用的形式：

（I ），在的两侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检验；

（II ），在的右侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（右侧）检验； （III ），在的左侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（左侧）检验。 （2）、给出拒绝域的形式

若检验是 ; ，则 若检验是; ，则 00:θθ=H 1H 1H 01:θθ≠H 0θθ10:H θθ>0θθ10:H θθ<0θθ00:H θθ=10:H θθ≠0

ˆ{}W c θθ=->00:H θθ≤10:H θθ>0

ˆ{}W c θθ=->

若检验是 ; ，则 当有了具体的样本数据后，

（1） 如果，拒绝；

（2） 如果，不拒绝（通常也简单理解为接受）． 2、确定显著性水平

根据样本观测值所得的结论

检验带来的后果

当，接受 当，拒绝

成立 判断正确 犯第一类错误 总体分布

的实际情况（未知） 不成立

犯第二类错误

判断正确

3、建立检验统计量，给出拒绝域

(1) 构造检验统计量，要求当时知道的分位数； （2）以为基础，确定拒绝域，要求满足显著性水平 4、值和值检验法

假设检验的值是在原假设成立条件下，检验统计量出现给定观察值或者比之更极端值的概率，直观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度，因而也称值为拟合优度．

值检验法的原则是当值小到一定程度时拒绝，

（1）如果，则在显著性水平下拒绝原假设； （2）如果，则在显著性水平下接受原假设。

通常约定：当称结果为显著；当，则称结果为高度显著．

二、主要例题：

例1 一条高速公路上有一段弯曲的下坡路段，限速60mph ，但是仍然事故率较之其他路段比较高，路政管理局正在研究这一路段是否需要提高限速要求至限速50mph ，我们想知道在这一路段经过的车辆速度是否比50mph 显著的快，用雷达仪测量了经过该路段中点的100辆汽车的行驶速度，得到平均速度mph ，问该路段上车辆速度是否比50mph 显著的快。

例2 设购进6台同型号电视机，原假设 ：只有1台有质量问题：2台有质量问题，今有放回

00:H θθ≥10:H θθ<0

ˆ{}W c θθ=-<1(,...,)n x x W ∈0H 1(,...,)n x x W ∈0H 0H 1(,,)n x x W ∈ 0H 1(,,)n x x W ∈ 0H 0H 0H 1(,,)n Z X X ϕ= 0θθ=Z Z W W αp p p 0H Z p p p 0H p α≤α0H p α>α0H 05.0≤p 01.0≤p 54.7x =0H 1H ↔

随机抽取2台测试其质量，用表示2台中有质量问题的台数，拒绝域 ，试写出此检验的两类错误概率．

例3 设总体服从正态分布，其中为未知参数，是取自该总体的一个样本，对于假设检验问题：：，在显著性水平下，求该检验问题的拒绝域。 例4 一汽车厂商声称他们生产的某节能型汽车耗油量低于29（单位：mpg ），另一汽车厂商表示怀疑，他抽取了一组同是这一型号的不同汽车的不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28，假设该节能型汽车的耗油量，请问在显著性水平假定下，能否接受耗油量低于29的假设；若显著性水平为，则结论又有会有变化吗？

授课序号02

X {1}W X X =≥:X (),1N μμ()1,,n X X 0H 0μ=↔1H 0μ≠0.05α=~(,9)X N μ05.0=α0.1α=

; ;

; 未知

;

当时，

二、主要例题：

例1 某纤维的强力服从正态分布，原设计的平均强力为6g ，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其样本平均为6.35g ，总体标准差假定不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高（）？ 例2 从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25个作寿命测试，得数据（单位：h ）：，并由此算得，

，已知这种电子元件的使用寿命服从，且出厂标准为h 以上，

试在显著水平下，检验该厂生产的电子元件是否符合出厂标准，即检验假设，

.

例3 设是取自正态总体的一个样本，均未知，在显著性水平下，试求

22

210:σσ≥H 22

211:σσ

11

2

2

1

()()

m

i

i n i

i X

Y μμ==--∑∑2

2210:σσ=H 202

1:σ

σ≠H 2

1

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i

i n i i X

X Y Y ==--∑∑2

12

1

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i

i n i i X

X Y Y ==--∑∑22

210:σσ≤H 22

211:σσ>H 2

1

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X Y Y ==--∑∑21,μμ22

210:σσ≥H 22

211:σσ

12σσ=()212

1

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1=~1,1m

i

i n i

i X

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X

X m F Y Y n S F m n S ==------∑∑2

1

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i

i n i

i X

X Y Y ==--∑∑)19.1,(2

μN 05.0=α251,,x x 100=x 525

1

2109.4⨯=∑=i i

x

),(2σμN 9005.0=α900=μ：H 901>μ：H 1,,n X X ),(~2

σμN X 2

,σμα