概率论与数理统计教案-假设检验

概率论与数理统计教学教案第八章 假设检验授课序号01教 学 基 本 指 标教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 假设检验的基本步骤教学难点 假设检验的思想 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题大纲要求 了解原假设和备择假设的概念理解显著水平检验法的基本思想 掌握假设检验的基本步骤 了解假设检验可能产生的两类错误教 学 基 本 内 容一、基本概念： 1、假设检验的基本步骤 （1）、建立假设提出一个原假设和备择假设， 备择假设有三种常用的形式：（I ），在的两侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检验；（II ），在的右侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（右侧）检验； （III ），在的左侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（左侧）检验。

（2）、给出拒绝域的形式若检验是 ; ，则 若检验是; ，则 00:θθ=H 1H 1H 01:θθ≠H 0θθ10:H θθ>0θθ10:H θθ<0θθ00:H θθ=10:H θθ≠0ˆ{}W c θθ=->00:H θθ≤10:H θθ>0ˆ{}W c θθ=->若检验是 ; ，则 当有了具体的样本数据后，（1） 如果，拒绝；（2） 如果，不拒绝（通常也简单理解为接受）． 2、确定显著性水平根据样本观测值所得的结论检验带来的后果当，接受 当，拒绝成立 判断正确 犯第一类错误 总体分布的实际情况（未知） 不成立犯第二类错误判断正确3、建立检验统计量，给出拒绝域(1) 构造检验统计量，要求当时知道的分位数； （2）以为基础，确定拒绝域，要求满足显著性水平 4、值和值检验法假设检验的值是在原假设成立条件下，检验统计量出现给定观察值或者比之更极端值的概率，直观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度，因而也称值为拟合优度．值检验法的原则是当值小到一定程度时拒绝，（1）如果，则在显著性水平下拒绝原假设； （2）如果，则在显著性水平下接受原假设。

通常约定：当称结果为显著；当，则称结果为高度显著．二、主要例题：例1 一条高速公路上有一段弯曲的下坡路段，限速60mph ，但是仍然事故率较之其他路段比较高，路政管理局正在研究这一路段是否需要提高限速要求至限速50mph ，我们想知道在这一路段经过的车辆速度是否比50mph 显著的快，用雷达仪测量了经过该路段中点的100辆汽车的行驶速度，得到平均速度mph ，问该路段上车辆速度是否比50mph 显著的快。

例2 设购进6台同型号电视机，原假设 ：只有1台有质量问题：2台有质量问题，今有放回00:H θθ≥10:H θθ<0ˆ{}W c θθ=-<1(,...,)n x x W ∈0H 1(,...,)n x x W ∈0H 0H 1(,,)n x x W ∈ 0H 1(,,)n x x W ∈ 0H 0H 0H 1(,,)n Z X X ϕ= 0θθ=Z Z W W αp p p 0H Z p p p 0H p α≤α0H p α>α0H 05.0≤p 01.0≤p 54.7x =0H 1H ↔随机抽取2台测试其质量，用表示2台中有质量问题的台数，拒绝域 ，试写出此检验的两类错误概率．例3 设总体服从正态分布，其中为未知参数，是取自该总体的一个样本，对于假设检验问题：：，在显著性水平下，求该检验问题的拒绝域。

例4 一汽车厂商声称他们生产的某节能型汽车耗油量低于29（单位：mpg ），另一汽车厂商表示怀疑，他抽取了一组同是这一型号的不同汽车的不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28，假设该节能型汽车的耗油量，请问在显著性水平假定下，能否接受耗油量低于29的假设；若显著性水平为，则结论又有会有变化吗？授课序号02X {1}W X X =≥:X (),1N μμ()1,,n X X 0H 0μ=↔1H 0μ≠0.05α=~(,9)X N μ05.0=α0.1α=; ;; 未知;当时，二、主要例题：例1 某纤维的强力服从正态分布，原设计的平均强力为6g ，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其样本平均为6.35g ，总体标准差假定不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高（）？ 例2 从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25个作寿命测试，得数据（单位：h ）：，并由此算得，，已知这种电子元件的使用寿命服从，且出厂标准为h 以上，试在显著水平下，检验该厂生产的电子元件是否符合出厂标准，即检验假设，.例3 设是取自正态总体的一个样本，均未知，在显著性水平下，试求22210:σσ≥H 22211:σσ<H 211221()()mii n ii XY μμ==--∑∑22210:σσ=H 2021:σσ≠H 2121()()mii n i i XX Y Y ==--∑∑2121()()mii n i i XX Y Y ==--∑∑22210:σσ≤H 22211:σσ>H 2121()()mii n i i XX Y Y ==--∑∑21,μμ22210:σσ≥H 22211:σσ<H 2212σσ=()212122()1=()1=~1,1mii n ii XYXX m F Y Y n S F m n S ==------∑∑2121()()mii n ii XX Y Y ==--∑∑)19.1,(2μN 05.0=α251,,x x 100=x 52512109.4⨯=∑=i ix),(2σμN 9005.0=α900=μ：H 901>μ：H 1,,n X X ),(~2σμN X 2,σμα下列假设检验问题的拒绝域。

;．例4 一位研究某一甲虫的生物学家发现生活在高原上的该种类的一个总体，从中取出n=20个高山甲虫，以考察高山上的该甲虫是否不同于平原上的该甲虫，其中度量之一是翅膀上黑斑的长度．已知平原甲虫黑斑长度服从的正态分布，从高山上甲虫样本得到的黑斑长度，假定高山甲虫斑长也服从正态分布，在显著水平下分别进行下列检验： （1）（2）例5 某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试，其结果如下：镍合金铸件（）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8铜合金铸件（）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0根据以往经验知硬度，，且，试在显著性水平下，比较镍合金铸件硬度有无显著提高．例6 用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）：原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1 新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4 由原观测值求得，，，，.假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有无显著差异？取显著水平为0.05.例7 设从两个正态总体，中分别抽取样本，，其中均未知．假定，在显著性水平下，要检验其中，是已知常数．试求拒绝域．例8 为比较新老品种的肥料对作物的效用有无显著差别，选用了各方面条件差不多的10个地块种上此作物.随机选用其中5块施上新肥料，而剩下的5块施上老肥料．等到收获时观察到施新肥的地块，平均年产333(单位：千斤)，样本方差为32，施老肥的地块平均年产330，样本方差为40．假设作物产量服从正态分布，检验新肥是否比老肥效用上有显著提高（显著性水平）．例9 设从两个正态总体，中分别抽取样本，，其中均未知．假定，在显著性水平下，要检验W 2020:σσ=H 2210:H σσ<223.14,0.0505mm mm μσ== 3.23,0.4x mm s mm ==05.0=α01: 3.14,(: 3.14)H H μμ=≠222201:0.0505,(:0.0505)H mm H mm σσ=≠X Y ),(~211σμN X ),(~222σμN Y 22221==σσ05.0=αX Y 76.25=x 51.22=y 2 6.2634X S =2 1.6975Y S =437.42=W S ),(~211σμN X ),(~222σμN Y 1,,m X X 1,n Y Y 221212,,,μμσσ2212σσ=α012:=+H μμδ↔112:+H μμδ≠δW 10.0=α),(~211σμN X ),(~222σμN Y 1,,m X X 1,n Y Y 221212,,,μμσσ2212σσ=α其中，是已知常数．试求拒绝域．授课序号03教 学 基 本 指 标教学课题 第八章 第三节 拟合优度检验课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 离散型分布及连续型分布的检验 教学难点 连续型分布的检验 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题大纲要求 了解总体分布的检验教 学 基 本 内 容一、基本概念：1、如果原假设：服从某种分布成立，则当样本量时，的极限分布是自由度为的分布，即，所以拒绝域为其中称为第 个组内理论频数，表示第 个组内实际出现的实际频数。

如分布依赖于个未知参数，而这个未知参数需要利用样本来估计，这时，我们可以先用极大似然估计估计出这个未知参数，然后再算出的估计值。

这时类似于式（8.2.1），定义检验统计量二、主要例题：2222012112::H H σδσσδσ=↔≠δW 0H n →∞()221ki i i in np np χ=-=∑1k -2χ()2221~(1)ki i i i n np k np χχ=-=-∑()2211(1)ki i i in np k np αχ-=->-∑i np i i n i r r r i p ˆi p ()2221ˆ~(1)ˆk i i i i n np k r npχχ=-=--∑例1 检验一颗骰子是否是均匀的，首先抛掷一枚均匀的骰子120次，得到如下结果记录：点面朝上1 2 3 4 5 6出现次数2326212015 15在水平下，请问，这颗骰子是否是均匀的？例2 在某细纱机上进行断点率测定，测验锭子总数为440，测得断头次数记录如下表：每锭断头数1 2 3 4 5 6 7 8 锭数（实测） 2691123819313试问在显著性水平下能否认为锭子的断头数服从泊松分布？例3 某高校研究在校学生的体重，现随机抽取了100位学生，测得他们的体重（单位：kg ）为86.62 62.92 53.92 78.24 73.63 75.47 79.58 80.10 74.21 61.44 61.62 57.89 83.34 82.44 72.70 79.45 59.38 53.74 59.27 86.47 76.22 70.70 67.37 71.96 66.15 61.63 67.47 70.81 66.24 75.14 53.06 77.84 58.22 81.19 65.25 82.1667.17 51.89 61.06 57.45 68.09 63.28 74.91 58.30 57.36 64.37 70.67 67.17 58.31 75.69 75.47 75.51 70.09 62.65 76.33 76.90 72.50 81.11 82.91 56.06 93.18 51.49 84.75 74.91 74.83 83.66 93.02 73.70 48.39 51.14 79.16 62.75 75.11 66.26 85.43 59.33 66.03 68.08 68.15 75.95 81.35 70.79 64.73 83.34 53.62 79.11 61.86 81.45 60.57 64.03 71.44 80.86 72.4161.17 63.69 54.18 84.89 67.72 66.71 73.83问该高校学生体重是否服从正态分布？i 0.01α=0.01α=。