函数型非参数回归模型异方差的非参数蒙特卡罗检验
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使 得 ｇ ・为 一 一 映 射 ， 推 导 出 ： （ ） 则
在分析中， 实验 重 复 ｌ ０ 次 ， 定 水平 ： ． ， 里 经验 的 选取 ００ 给 ０５这 ０ 进 ｈ：０５行 检 验 ， 函 数 选 为 高 斯 核 函数 ： ． 核 （） ２ ） ｅ ｐ 一 ／ ） ＝（ｕ ｘ （ ２ 通 过 以上 的 实 例模 拟 分 析 （ 体 结 果 见表 １ ， 现 该 方 法 在 大 具 ）发 样 本 的 情 况 下 对 备 选 假 设 检 验 更 为 明显 。 方 法 也 说 明 了 当检 验 该 统 计 量 的 澌 近 形 式 难 以 求 出时 ， 过 该 算 法 建 立 相 应 的 统 计 量 可 通 以 得 到 很 好 的检 验 效 果 。
其 中 ， ＝（ ， ｅ 。 应 的 条件 统 计 量 为 ： Ｅ ｅ …， ） 相 Ｉ ｎ
｛０ｒ】ｒ ∈ ｝ 那 么 ｇ ｃＦ且 ０ ８ ＝ 根据 文献 ［］ 引 ［， ： Ｍ ， （） － ） （ ８中
（ ： ） Ｉ ，） ｄ ｇ ） （ ， ） （（） （ ｘ
函数型数据样本分 别取５个 ｛ｎ ） ｑｃ ＲＯ ） ｉ １ ５） ０ ｓ（ ＋ ｌ 口 （ ５ ＝， ０ ， ｉｔ ｉ ， …， 显然 ， 果 原假 设 成 立 ， 就 是 的 方 差 ： 因 此 ， 成 立 如 。 ￣ ８＋ ｛ｎ ） ｃｃ ＲＯ ） ｉ １ ， ｝ ｎｏ ｓ （＋ ｉ （８ ＝， ８ 进行模拟分析 。 ｉ， Ｉ 口 ， … ｏ 等价 于对几乎所 有的 ｘ， ｃ Ｉ ＝ 一 ｅ ） Ｅ（ Ｘ ） Ｅ（ ＝０成立 ， 设存在 假
ｇ Ｂ） （ （ ）＝０（ （ ）ｃＦ （ ．＝ｇ ０ ８） － ｇ ） －
所 以 ｇ∈Ｆ／ 。 Ｅ 则 对 于 （ ， ） （ ，， Ｑ， Ｐ （ Ｆ ）ｇ Ｄ
，
Baidu Nhomakorabea
Ｂ） 其 中 ｆ Ｉ， Ｔ／ 则 根 据 定 理 ｌ Ｆ，
由 Ｐ为 概率 测 度 ， 以 也 为 概 率测 度 并 且 为 （ ， 上 的 导 出 所 Ｂ） 分布， ： 则 ： ， ｇ ） Ｐ（ ｇ ） （ （ （ ＝ ｏ （ 占 称 为 ｇ Ｘ） 分 布 函数 。 （ 的
可 以知道ｇｆ ／Ｉ Ｂ， ｏ 从而对于Ｖ 存在亏 ） 尸（。 ）（ ） Ｂ （＝（ ＿ Ｂ ， ｇ 厂 ）
３ 模 拟分 析
本 取 型 ：＝ｆ（ｔ ， Ｎ ，・ 节 模 为 ｙ２Ｘ） 口 （ （ ｔ＋ ５ ０ ） ｄ － ０） 分 取０ ）， ）ｆｆ ）（（ 一２ 别 ：（： ＝ｘ ， ＝ｆｆ ０） － ｌ １ （ ） ４ ． ） ｓ
其 中 ， 是 样 本 方差 。 生 ｍ 组 ， 产 不妨 记 为 。 ｆ １ ｍ ， （ ， ） ： …， 得 到 ｍ 个 （ ） ， 为 （ ） 值 记 ￡ ” （ ｌ… ， ） 最 后根 据 【］ ｐ值的 ， 。 ７求 般算法步 骤可以求 出ｐ值。
一
理 １． １ 得 ： ４． 可
Ｖ （ ∈ ， （） （， ｏ 其 中 为 一固定 的 函数 型数据 ， ｚｔ ｇ ＝ｄ ｘ Ｚ ）， ） 则
ｇ∈Ｆ／ 。 Ｅ
（ ＝Ｊ 。， （）ｇ ） （ ） ， ＿ ∑ ，（ （） ｇ ） ）＿ （ｇ 一 （）
＝
ｊ
证 明 ： 设 假
＝
＝｛ ）为 Ｒ ＋的 稠 密 子 集 ， Ｖ ∈Ｍ 。取 对
Ｅ ５ ｌ ）： （ ） Ｅ ｃ） ０ （ （ ） ｇ ） （ ＝ ｇ 一
假设 ｇ ） 分 布 函数 ． 续 ， （ 的 １ 连 由上 式 可 以推 出 ，
ｒ ） ， （ ） （） （ ｇ ） Ｅｃ Ｆｇｘ （ ＝Ｉｇ ） （ Ｉ ） （ ） （ ） ｘ （ ｇ ）Ｅ （ 一 （）
表 １ 在不 同方差 下检 验 的 ｐ值
方差的 选取
ｏ （ ＝１ － ） ０（ ． ） ２ 圳 “１ ／ ＂
ｉ５ ｉ ０的 ｐ值 ｉ ｏ的 ｕ值 ＝ Ｉ ｓ
ｏ． ５ ７ｌ ０． ９ ０８ ｏ７ ８ ８ ０． ８ ０ｌ
Ａｎ ｌｓｓ ． ｗ ｒ Ｓ ｒ ｇ ｒ ２０ １ ８２ ，３ ４ ａｙｉ［ Ｎｅ Ｙｏ ｋ：ｐｉ ｅ ，０６： ～ｌ ，２６ ～６ ． Ｍ】 ｎ ［】Ｅｕ ａ ｋ Ｂ ２ ｂ ｎ Ｌ，ＨａｔＪ Ｄ． ｍｍｏ ａｉｙ ｏ ｕ ｕ ｖ ｎ Ｎｅ ｍａ ｎ ｒ Ｃｏ ｎ ｌ ｆｃ ｓ ｍ，ｏ ｕ ｎ ｔ ａ ｄ ｍｏ ｔ ｉ ｇ ｂａｅ ｇ ｏ ｎ ｓ—ｏ—ｆｔ ｔｓｓＪ ． ｉｍｅｒｋａ ｎ ｓ ｏｈ ｎ — ｓｄ ｏ ｄ ｅｓ ｆ ｉ ｅｔ［】Ｂ ｏ ｔｉ ， １ ９ ， ０ １ ： ９～９ ９ ３ ８ （）８ ８． ［】 ｉｌ ｉＡ， ｏ ３ Ｄ ｂａ Ｂ ｗｍａ Ｔ ｓｎ ｏ ｏ ｓ ｎ ａ ａ ｃ ｉ ｎａ ｓ ｎ Ａ． ｅｔ ｇ ｆｒｃ ｎｔ ｔｖ ｒ ｎ ｅ ｎ ａ ｌ ｅ ｒ ｉ ａ ｉ ｉ ｍｏ ｅＪ．ｔｆ ａ ｄ Ｐ ｏ ａ ｅｔｒ １ ９ ，３３：５ ０ ． ｄ ｌ ］Ｓ ｉ ／ ａ ￣ ｎ ｒｂ ｂ ｌ ｅ，９ ７３ （）９ ～１３ ｔ ［】汪 嘉 冈 ． 代 概 率 论 基 础 【 ． 海 ： 旦 大 学 出 版 社 ， ０ ５： ４ 现 Ｍ】 上 复 ２０
１ ８～ １ ９．
ｃ ） ｌ（ 一２： ０２ ｒ ＝ｆ， ０５ ｙ ４【） ．６ （ （ ） ０ Ｉ 川 ｘｌ』， ０ ７ ｏ ｅ】）【 ２ ｐ《＿川 ５（ ＝ １＿ ５Ｔ ．６ ０
０ｌ ．６ Ｏ ０３ ．５ ０
① 作 者 简 介 ： 韬 （９ ３ ）男 ， 徽 芜 湖 人 ， 肥 工 业 大 学 硕 士 生 ； 究 方 向 ： 计 计 算 。 季 １８ ～ ： 安 合 研 统
Ｅ ｃ （ （ （ ） ｇ ） （ （） ＝０ （ 』 ｇ ） （） 一Ｆ ｇ ） 记 （ Ｙ） （ ， ） 观 察 数 据 ， 于 这 组 数 据 拟 合 模 型 ，。 …， 为 ， 基
＝ ＝
； ） 到 差 其中 （ 为 （ 的 合 计， 么ｒ ） （ 得 残 ， ； ） 相 估 那 的 ）
理 论 前 沿
函数 型 非 参 数 回 归 模 型 异 方 差 的 非 参 数 蒙 特 卡罗 检 验 ①
季 韬
（ 肥工业 大学数 学学 院 合肥 ２ ０ ０ ） 合 ３ ０ ９
摘 要： 在许 多实际 问题 中， 检验 观察数据 是 否 出现异 方差性是一 个相 当感兴趣 的 问题 。本文研 究 了函数 型数 据 回归模 型 的异 方差检验 问题 。 基 于 非 参 数 蒙 特 卡 罗 模 拟 检 验 的 方 法 ， 造 出 相 应 的 经 验 分 布 函 数 并 且 得 到 相 应 的 非 参 数 蒙 特 卡 罗检 验 的 条件 统 计 量 。 最 后 通 构 过 大 量 的 实 例 模 拟 说 明 了该 方 法 在 大 样 本 的 情 况 下 ， 验 效 果 显 著 。 检 关键词 ： 异方 差 函数 型数据 非参数 蒙特 卡 罗检验 模拟 中 图分类号 ： １ ０２ ２ 文献 标 识码 ： Ａ 文章编号 ： ７ —９ ９ （ ｏ ） （ ） １ ７ ５ ２ １ ０ ａ－０１ －０ ６３ ｏ ２ １ ７ １ 本 文 利 用 ＮＭ ＣＴ方法 构 造 出 函数 型 数 据 的条 件 统 计 量 进 行 异 方 差检 验 ， 对 实 例 进 行 了模 拟 分 析 。 并
中国科教创 新导刊
Ｃ ｉ ｄ ｃ ｔｏ ｎ ｏ ａ ｉ ｅ ａｄ ｈｎ Ｅ ｕ ａ ｉ ｎ Ｉ ｖ ｔ ｎ Ｈ ｒ ｌ ａ ｎ ｏ
１７ １
以 ：（）ｏ ｅ（５ 及 ） ． ｘｎ）（） （：２ ｐ（ｆｆ ｒ ５ １ ）
进行 模拟分析 。 ．
考虑回归模型（） １： 其中Ｅ ｅ ＝ ） （ Ｉ ｘ ：０，
Ｉ ｘ ＝ ） Ｘ＝ ） ０ （ ， －
本 节 所 研 究 的 问题 是 ： 原 假 设 下 ， ： （ ＝ 常 数 ） 立 ； 在 Ｈｏ ・ ０ （ ）－ 成 在 备 选 假 设 下 ， ：－ ． 非 常 数 函数 。 Ｈ ｏ （ 是 ）
２算 法
基于 建立 ＮＭ ＣＴ统 计 量 的 算 法 ， 取 可
１ 月 ２ 一
１ 检 验 统 计 量 的构 造
（ ＝ ∑ ，（一 ） ｇ ） ÷ （ｇ ）ｇ ） （ ） ） ，（ 一 （）
ｎ ＝ ｊｌ
假设 （ ， ） 一 个 概率 空 间 ， 为 函数 型 数 据 集 合 ， 为 Ｑ， Ｐ 是 ｒ 记 ｅ … ， 为均 值 为０ 方 差 为 ｌ ．． 随机 变 量 ， ｌ ， ， 的ｉｉ ｄ 由ＮＭＣ 法 得 Ｔ 由生 成 的 代 数 （ Ｆ ） 成 一 个 可 测 的 函数 型数 据 空 间 ， 中 到 对 应 的 表 达 式 为 ： 国， ， 构 其 ｄ为 上 的 半 测 度…。 定 理 １ 假 设 Ｂ 为 ＋ 成 的 代 数 ， ， ） （ ， ， 对 ： 生 Ｆ Ｅ） 若
， 一
经验形式 为 ，
参 考 文 献
［】Ｆ ｅ ｅｉ ｅ ｔ １ ｒｄ ｒｃ Ｆ ｍ ｙ，Ｐ ｉｐ ｅ Ｖｉｕ． ｎ ａ ａ ｔｉ ｕ ｃｉｎ ｌＤａａ ｈｌ ｐ ｅ Ｎｏ ｐ ｒ ｍｅｒｃ Ｆ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ
（＝ ∑旬 ， （ ｇ ） （ ） （ｇ （ （ 一 ｇ ） （）
在分析中， 实验 重 复 ｌ ０ 次 ， 定 水平 ： ． ， 里 经验 的 选取 ００ 给 ０５这 ０ 进 ｈ：０５行 检 验 ， 函 数 选 为 高 斯 核 函数 ： ． 核 （） ２ ） ｅ ｐ 一 ／ ） ＝（ｕ ｘ （ ２ 通 过 以上 的 实 例模 拟 分 析 （ 体 结 果 见表 １ ， 现 该 方 法 在 大 具 ）发 样 本 的 情 况 下 对 备 选 假 设 检 验 更 为 明显 。 方 法 也 说 明 了 当检 验 该 统 计 量 的 澌 近 形 式 难 以 求 出时 ， 过 该 算 法 建 立 相 应 的 统 计 量 可 通 以 得 到 很 好 的检 验 效 果 。
其 中 ， ＝（ ， ｅ 。 应 的 条件 统 计 量 为 ： Ｅ ｅ …， ） 相 Ｉ ｎ
｛０ｒ】ｒ ∈ ｝ 那 么 ｇ ｃＦ且 ０ ８ ＝ 根据 文献 ［］ 引 ［， ： Ｍ ， （） － ） （ ８中
（ ： ） Ｉ ，） ｄ ｇ ） （ ， ） （（） （ ｘ
函数型数据样本分 别取５个 ｛ｎ ） ｑｃ ＲＯ ） ｉ １ ５） ０ ｓ（ ＋ ｌ 口 （ ５ ＝， ０ ， ｉｔ ｉ ， …， 显然 ， 果 原假 设 成 立 ， 就 是 的 方 差 ： 因 此 ， 成 立 如 。 ￣ ８＋ ｛ｎ ） ｃｃ ＲＯ ） ｉ １ ， ｝ ｎｏ ｓ （＋ ｉ （８ ＝， ８ 进行模拟分析 。 ｉ， Ｉ 口 ， … ｏ 等价 于对几乎所 有的 ｘ， ｃ Ｉ ＝ 一 ｅ ） Ｅ（ Ｘ ） Ｅ（ ＝０成立 ， 设存在 假
ｇ Ｂ） （ （ ）＝０（ （ ）ｃＦ （ ．＝ｇ ０ ８） － ｇ ） －
所 以 ｇ∈Ｆ／ 。 Ｅ 则 对 于 （ ， ） （ ，， Ｑ， Ｐ （ Ｆ ）ｇ Ｄ
，
Baidu Nhomakorabea
Ｂ） 其 中 ｆ Ｉ， Ｔ／ 则 根 据 定 理 ｌ Ｆ，
由 Ｐ为 概率 测 度 ， 以 也 为 概 率测 度 并 且 为 （ ， 上 的 导 出 所 Ｂ） 分布， ： 则 ： ， ｇ ） Ｐ（ ｇ ） （ （ （ ＝ ｏ （ 占 称 为 ｇ Ｘ） 分 布 函数 。 （ 的
可 以知道ｇｆ ／Ｉ Ｂ， ｏ 从而对于Ｖ 存在亏 ） 尸（。 ）（ ） Ｂ （＝（ ＿ Ｂ ， ｇ 厂 ）
３ 模 拟分 析
本 取 型 ：＝ｆ（ｔ ， Ｎ ，・ 节 模 为 ｙ２Ｘ） 口 （ （ ｔ＋ ５ ０ ） ｄ － ０） 分 取０ ）， ）ｆｆ ）（（ 一２ 别 ：（： ＝ｘ ， ＝ｆｆ ０） － ｌ １ （ ） ４ ． ） ｓ
其 中 ， 是 样 本 方差 。 生 ｍ 组 ， 产 不妨 记 为 。 ｆ １ ｍ ， （ ， ） ： …， 得 到 ｍ 个 （ ） ， 为 （ ） 值 记 ￡ ” （ ｌ… ， ） 最 后根 据 【］ ｐ值的 ， 。 ７求 般算法步 骤可以求 出ｐ值。
一
理 １． １ 得 ： ４． 可
Ｖ （ ∈ ， （） （， ｏ 其 中 为 一固定 的 函数 型数据 ， ｚｔ ｇ ＝ｄ ｘ Ｚ ）， ） 则
ｇ∈Ｆ／ 。 Ｅ
（ ＝Ｊ 。， （）ｇ ） （ ） ， ＿ ∑ ，（ （） ｇ ） ）＿ （ｇ 一 （）
＝
ｊ
证 明 ： 设 假
＝
＝｛ ）为 Ｒ ＋的 稠 密 子 集 ， Ｖ ∈Ｍ 。取 对
Ｅ ５ ｌ ）： （ ） Ｅ ｃ） ０ （ （ ） ｇ ） （ ＝ ｇ 一
假设 ｇ ） 分 布 函数 ． 续 ， （ 的 １ 连 由上 式 可 以推 出 ，
ｒ ） ， （ ） （） （ ｇ ） Ｅｃ Ｆｇｘ （ ＝Ｉｇ ） （ Ｉ ） （ ） （ ） ｘ （ ｇ ）Ｅ （ 一 （）
表 １ 在不 同方差 下检 验 的 ｐ值
方差的 选取
ｏ （ ＝１ － ） ０（ ． ） ２ 圳 “１ ／ ＂
ｉ５ ｉ ０的 ｐ值 ｉ ｏ的 ｕ值 ＝ Ｉ ｓ
ｏ． ５ ７ｌ ０． ９ ０８ ｏ７ ８ ８ ０． ８ ０ｌ
Ａｎ ｌｓｓ ． ｗ ｒ Ｓ ｒ ｇ ｒ ２０ １ ８２ ，３ ４ ａｙｉ［ Ｎｅ Ｙｏ ｋ：ｐｉ ｅ ，０６： ～ｌ ，２６ ～６ ． Ｍ】 ｎ ［】Ｅｕ ａ ｋ Ｂ ２ ｂ ｎ Ｌ，ＨａｔＪ Ｄ． ｍｍｏ ａｉｙ ｏ ｕ ｕ ｖ ｎ Ｎｅ ｍａ ｎ ｒ Ｃｏ ｎ ｌ ｆｃ ｓ ｍ，ｏ ｕ ｎ ｔ ａ ｄ ｍｏ ｔ ｉ ｇ ｂａｅ ｇ ｏ ｎ ｓ—ｏ—ｆｔ ｔｓｓＪ ． ｉｍｅｒｋａ ｎ ｓ ｏｈ ｎ — ｓｄ ｏ ｄ ｅｓ ｆ ｉ ｅｔ［】Ｂ ｏ ｔｉ ， １ ９ ， ０ １ ： ９～９ ９ ３ ８ （）８ ８． ［】 ｉｌ ｉＡ， ｏ ３ Ｄ ｂａ Ｂ ｗｍａ Ｔ ｓｎ ｏ ｏ ｓ ｎ ａ ａ ｃ ｉ ｎａ ｓ ｎ Ａ． ｅｔ ｇ ｆｒｃ ｎｔ ｔｖ ｒ ｎ ｅ ｎ ａ ｌ ｅ ｒ ｉ ａ ｉ ｉ ｍｏ ｅＪ．ｔｆ ａ ｄ Ｐ ｏ ａ ｅｔｒ １ ９ ，３３：５ ０ ． ｄ ｌ ］Ｓ ｉ ／ ａ ￣ ｎ ｒｂ ｂ ｌ ｅ，９ ７３ （）９ ～１３ ｔ ［】汪 嘉 冈 ． 代 概 率 论 基 础 【 ． 海 ： 旦 大 学 出 版 社 ， ０ ５： ４ 现 Ｍ】 上 复 ２０
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ｃ ） ｌ（ 一２： ０２ ｒ ＝ｆ， ０５ ｙ ４【） ．６ （ （ ） ０ Ｉ 川 ｘｌ』， ０ ７ ｏ ｅ】）【 ２ ｐ《＿川 ５（ ＝ １＿ ５Ｔ ．６ ０
０ｌ ．６ Ｏ ０３ ．５ ０
① 作 者 简 介 ： 韬 （９ ３ ）男 ， 徽 芜 湖 人 ， 肥 工 业 大 学 硕 士 生 ； 究 方 向 ： 计 计 算 。 季 １８ ～ ： 安 合 研 统
Ｅ ｃ （ （ （ ） ｇ ） （ （） ＝０ （ 』 ｇ ） （） 一Ｆ ｇ ） 记 （ Ｙ） （ ， ） 观 察 数 据 ， 于 这 组 数 据 拟 合 模 型 ，。 …， 为 ， 基
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函数 型 非 参 数 回 归 模 型 异 方 差 的 非 参 数 蒙 特 卡罗 检 验 ①
季 韬
（ 肥工业 大学数 学学 院 合肥 ２ ０ ０ ） 合 ３ ０ ９
摘 要： 在许 多实际 问题 中， 检验 观察数据 是 否 出现异 方差性是一 个相 当感兴趣 的 问题 。本文研 究 了函数 型数 据 回归模 型 的异 方差检验 问题 。 基 于 非 参 数 蒙 特 卡 罗 模 拟 检 验 的 方 法 ， 造 出 相 应 的 经 验 分 布 函 数 并 且 得 到 相 应 的 非 参 数 蒙 特 卡 罗检 验 的 条件 统 计 量 。 最 后 通 构 过 大 量 的 实 例 模 拟 说 明 了该 方 法 在 大 样 本 的 情 况 下 ， 验 效 果 显 著 。 检 关键词 ： 异方 差 函数 型数据 非参数 蒙特 卡 罗检验 模拟 中 图分类号 ： １ ０２ ２ 文献 标 识码 ： Ａ 文章编号 ： ７ —９ ９ （ ｏ ） （ ） １ ７ ５ ２ １ ０ ａ－０１ －０ ６３ ｏ ２ １ ７ １ 本 文 利 用 ＮＭ ＣＴ方法 构 造 出 函数 型 数 据 的条 件 统 计 量 进 行 异 方 差检 验 ， 对 实 例 进 行 了模 拟 分 析 。 并
中国科教创 新导刊
Ｃ ｉ ｄ ｃ ｔｏ ｎ ｏ ａ ｉ ｅ ａｄ ｈｎ Ｅ ｕ ａ ｉ ｎ Ｉ ｖ ｔ ｎ Ｈ ｒ ｌ ａ ｎ ｏ
１７ １
以 ：（）ｏ ｅ（５ 及 ） ． ｘｎ）（） （：２ ｐ（ｆｆ ｒ ５ １ ）
进行 模拟分析 。 ．
考虑回归模型（） １： 其中Ｅ ｅ ＝ ） （ Ｉ ｘ ：０，
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本 节 所 研 究 的 问题 是 ： 原 假 设 下 ， ： （ ＝ 常 数 ） 立 ； 在 Ｈｏ ・ ０ （ ）－ 成 在 备 选 假 设 下 ， ：－ ． 非 常 数 函数 。 Ｈ ｏ （ 是 ）
２算 法
基于 建立 ＮＭ ＣＴ统 计 量 的 算 法 ， 取 可
１ 月 ２ 一
１ 检 验 统 计 量 的构 造
（ ＝ ∑ ，（一 ） ｇ ） ÷ （ｇ ）ｇ ） （ ） ） ，（ 一 （）
ｎ ＝ ｊｌ
假设 （ ， ） 一 个 概率 空 间 ， 为 函数 型 数 据 集 合 ， 为 Ｑ， Ｐ 是 ｒ 记 ｅ … ， 为均 值 为０ 方 差 为 ｌ ．． 随机 变 量 ， ｌ ， ， 的ｉｉ ｄ 由ＮＭＣ 法 得 Ｔ 由生 成 的 代 数 （ Ｆ ） 成 一 个 可 测 的 函数 型数 据 空 间 ， 中 到 对 应 的 表 达 式 为 ： 国， ， 构 其 ｄ为 上 的 半 测 度…。 定 理 １ 假 设 Ｂ 为 ＋ 成 的 代 数 ， ， ） （ ， ， 对 ： 生 Ｆ Ｅ） 若
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经验形式 为 ，
参 考 文 献
［】Ｆ ｅ ｅｉ ｅ ｔ １ ｒｄ ｒｃ Ｆ ｍ ｙ，Ｐ ｉｐ ｅ Ｖｉｕ． ｎ ａ ａ ｔｉ ｕ ｃｉｎ ｌＤａａ ｈｌ ｐ ｅ Ｎｏ ｐ ｒ ｍｅｒｃ Ｆ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ
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