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初等数论结课论文

一．课程感悟 初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支，它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。 换言之，初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。

这学期我在初等数论的学习中，从学习方法和解题思路上明显感觉出有别于之前学的的数学分析和高等代数等数学课程，那种学习中学数学的熟悉感觉又回来了。可能在难度上这门课程并不逊色于其他，但是对于我却更容易接受这门课程的内容。

二．连分数的学习

1．连分数的定义

若 为整数 ， ，… 皆为正整数，则

叫简单连分数。

2.要把一个分数写成连分数，只要不断的把分子分母同除以分子，将分子化为1,。如： 121211121251211213725219937+++=++=+==[0;2,1,2,12]

当然，连分数也可写成分数，如

30433013113421

14

131211=+=++=+++

3.早在公元前三世纪，欧几里德就发现了一个较优的求连分数算法——辗转相除法，实际上就是中学求最大公约数的辗转相除法。

例如：用辗转相除法求942和1350

的最大公约数。 012341111a a a a a +++++0a 1a 2a

13504081942942

9421262408408

408303126126

126643030

30506=+=+=+=+=+

135011194221

31

450=++

+++代入得：

4.连分数的应用。

例如：求斐波那契数列前项与后项之比的极限（黄金比）

512211125125151115121211

1115112

−====++−−++−+=

++−+（）

三．结课感悟

数论与其他科目相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是最大公因数、最小公倍数、不定方程等；从形式上讲，学习方式也很不一样，初等数论一周只有2节课，课程进度快，所以对学生自学能力的要求也就非常高。所以从某种意义上讲，大学生应形成不懂先思考的良好学习作风，并自觉培养自身的抽象思维能力，对于某些题目是由于自己的思路不清晰，一时难以得出解答方法的时候，应先让自己的头脑冷静下来，重新认真分析题目，尽量通过自己的思考去解决。其次就是要学会自我思考，换位思考。如果确实无法解答出，再请教他人或看解析书，不要留有疑问。一个定理要想真正融会贯通，就要多看，多做题。

经过最近这段时间对初等数论的学习，我更加明确的认识到，这和之前我所理解的数学是有所不同的。例如在求最大公因数这一板块，以前学的方法是分解质因数法、短除法、辗转相除法，而数论则是在辗转相除法的基础上，再深一层次的知识。正如老师所说，数论不仅对以后走上讲台所需要用到的数学知识联系非常密切，而且还对我们培养严谨的数学思维具有良好的帮助，这对我们这种师范类数学专业的学生来说无疑是非常重要。