《电路分析基础》典型例题

例2-15 用网孔法求图2-24所示电路的网孔电流，已知1=μ，1=α。 解：标出网孔电流及序号，网孔1和2的KVL 方程分别为

m1m2m362216I I I --=

m1m2m31262I I I U μ-+-=-

对网孔3，满足

m33I I α=

补充两个受控源的控制量与网孔电流关系方程

1m12U I =；3m1m2I I I =- 将1=μ，1=α代入，联立求解得 m1m2m34A 1A 3A I I I ===，，。

例2-21 图2-33（a ）所示电路，当R 分别为1Ω、3Ω、5Ω时，求相应R 支路的电流。

（a ） （b ） （c ） （d ）

图2-33 例2-21用图

解：求R 以左二端网络的戴维南等效电路，由图2-33（b ）经电源的等效变换可知，开路电压

V

2062222)428212(o1=++⨯⨯++=U

注意到图2-33（b ）中，因为电路端口开路，所以端口电流为零。由于此电路中无受控源，去掉电源后电阻串并联化简求得

Ω=+⨯=

1222

2o1R

图2-33（c ）是R 以右二端网络，由此电路可求得开路电压

V 48)444

(

o2=⨯+=U

输入端内阻为 Ω=2o2R

图2-24 例2-15用图

再将上述两戴维南等效电路与R 相接得图2-33（d ）所示电路，由此，可求得

R ＝1Ω时， A 4

2114

20=++-=

I

R ＝3Ω时， A 67.23214

20=++-=I

R ＝5Ω时， 204

2A 125

I -==++

例3-10 在图3-26所示的电路中，电容原先未储能，已知U S = 12V ，R 1 = 1k Ω，R 2 = 2k Ω，C =10μF，t = 0时开关S 闭合，试用三要素法求开关合上后电容的电压u C 、电流i C 、以及u 2、i 1的变化规律。

解：求初始值

C C (0)(0)0u u +-==

S

1C 1

(0)(0)12mA U i i R ++==

= 求稳态值

2

C S 12

R ()8V u U R R ∞=

=+ C ()0A i ∞=

S

112

()4mA U i R R ∞=

=+

求时间常数

12121

s 150

R R C R R τ⨯=

=+

写成响应表达式

t

150t τ

C C C C ()[(0)()]8(1)V u u u u e e --+=∞+-∞=-

t 150t τ

C C C C ()[(0)()]12mA i i i i e

e --+=∞+-∞=

t -150t τ1111()[(0)()](48)mA i i i i e e -+=∞+-∞=+

例3-11在图3-27所示的电路中，开关S 长时间处于“1”端，在t =0时将开关打向“2”端。用三要素法求t > 0时的u C 、u R 。

图3-26例3-10图

图3-27 例3-11图

解：求初始值

C C 24(0)(0)515V 35u u +-⎛⎫

==⨯= ⎪+⎝⎭

R C (0)(0)3015V u u ++=-=-

求稳态值

C ()30V u ∞= R ()0V u ∞=

求时间常数

3641050010s 2s RC τ-==⨯⨯⨯=

写成响应表达式

t -0.5t τC C C C ()[(0)()](3015)V u u u u e

e -+=∞+-∞=- t 0.5t τ

R R R R ()[(0)()]15V u u u u e

e -

-+=∞+-∞=-

例4-20 RLC 串联电路，已知R =30Ω、L =254mH 、

C=80μF，o 20)V u t =+，求：电路有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。

解：

o 22020V U •

=∠

L C j()30j(79.8-39.8)Z R X X =+-=+ o (30j40)5053.1=+=∠Ω o o o

22020 4.433.1A 5053

U I Z •

•

∠===∠-∠ 220 4.4968VA S UI ==⨯=

o o cos 968cos[20(33.1)]581.2W P UI ϕ==⨯--= o o sin 968sin[20(33.1)]774.1Var Q UI ϕ==⨯--=

o o cos cos[20(33.1)]0.6λϕ==--=

例4-22某个RLC 串联谐振电路中R =100Ω，C =150pF ，L =250μH，试求该电路发生谐振

的频率。若电源频率刚好等于谐振频率，电源电压U =50V ，求电路中的电流、电容电压、电路的品质因数。

解：

6

0 5.1610rad/s ω=

=

=⨯

6

500 5.16108.21022 3.14

f z z ωπ⨯==H =⨯H ⨯

050A 0.5A 100

U I R =

== 1

5.162501290L C ωω==⨯Ω=Ω C 01

645V U I C ω=⨯= 12.9L

Q R ω=

=

例5-5 对称星形连接的三相负载，每相阻抗为(4j3)Z =+Ω，三相电源线电压为380V ，求三相负载的总功率。

解：已知线电压为

L 380V U =，则相电压为P L 220V U ==，

因此线电流

P

L 44A U I Z ==

负载的阻抗角为

P 3arctan 36.94

ϕ==︒

因此三相负载总的有功、无功和视在功率分别为

L L P cos 38044cos36.923.16kW P I ϕ==⨯⨯︒=

L L P sin 38044sin 36.917.38kVar Q I ϕ==⨯⨯︒=

L L 3804428.96kV A S I ==⨯=⋅