合肥一中名师解读安徽高考说明
安徽省合肥市一中、合肥六中2025届高考考前模拟数学试题含解析
安徽省合肥市一中、合肥六中2025届高考考前模拟数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭2．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-3．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1B ．23-C ．13-D ．34-4．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭5．复数12ii--的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知函数()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则||a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<7．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π8．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦9．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 10．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（ ） A ．32B ．12C ．78 D ．98二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023安徽高考卷解析
2023安徽高考卷解析在过去的数月中，2023年的安徽高考卷引起了广泛的关注和热议。
作为安徽省的学子，我有幸参与了这场考试，也因此有机会对今年的高考卷进行深入的分析和解读。
首先，我们来看语文科目。
今年的语文高考卷延续了以往的风格，注重对学生综合素质的考察。
作文题目，仍然采用了材料作文的形式，考查了学生从多角度分析问题的能力，也要求学生具备一定的生活感悟和文学素养。
在阅读理解部分，对于课外阅读的重视程度有了一定的提高，更加注重学生理解文章主旨和细节的能力。
这提醒我们，平时的教学过程中，应当注重学生的课外阅读和文学鉴赏能力的培养。
数学科目，今年的高考卷在难度上有所提升，对学生的逻辑思维能力和运算能力提出了更高的要求。
特别是对于几何题目的考察，更加注重学生的空间想象力和抽象思维能力。
这提醒我们，在日常的教学中，应当注重对学生思维能力的训练，提高学生的解题能力和应变能力。
在物理、化学、生物、历史、地理等科目中，也都有不同程度的创新和变化。
这些变化，一方面是为了适应高考改革的需要，另一方面也是为了更好地考察学生的综合素质和能力。
例如，在物理科目中，对于实验题的考察更加注重学生的实验设计和操作能力；在历史科目中，对于材料分析题的考察更加注重学生的阅读理解能力和分析能力。
这些变化提醒我们，在日常的教学中，应当注重培养学生的综合素质和能力，提高学生的学科素养。
总的来说，今年的安徽高考卷在难度和考察内容上都有所提升和变化，更加注重对学生综合素质和能力的考察。
这也给我们指出了教学的新方向，那就是应当注重学生的思维训练和综合素质的培养。
此外，高考卷中的一些细节也值得我们关注。
例如，作文题目中的一些引导语，可能暗示了未来高考作文题目的走向；数学试卷中的一些新题型，可能预示着未来高考数学科目的改革方向。
这些都提醒我们，要时刻关注高考改革的方向和趋势，及时调整教学策略和方法。
最后，我想说的是，高考只是人生道路上的一道门槛，它并不能决定我们的未来。
合肥一中名师简介
合肥一中名师简介
合肥一中是安徽省著名的重点中学之一，拥有一支优秀的师资队伍，其中许多教师都是市内知名的教育专家。
以下是一些合肥一中名师的简介:
1. 李老师：合肥一中的物理教师，具有丰富的教学经验和深厚的学术造诣。
在教学过程中，他注重培养学生的思维能力和科学素养，引导学生探究物理问题的本质和规律。
他的教学风格严谨细致，善于将理论知识与实际应用相结合，深受学生的喜爱和赞誉。
2. 张老师：合肥一中的生物教师，具有多年的教学经验和扎实的专业知识。
在教学中，她注重培养学生的自主学习能力和创新能力，引导学生深入探究生物科学的本质和奥秘。
她的教学风格生动有趣，善于将生物学知识与现实生活相结合，让学生在学习中感受到生物科学的魅力。
3. 王老师：合肥一中的历史教师，是一位有着丰富教学经验和深厚学术造诣的教育专家。
在教学中，他注重培养学生的思维能力和综合素质，引导学生深入了解历史事件的来龙去脉和历史人物的内心世界。
他的教学风格严谨简明，善于将历史知识与现实世界相结合，让学生从中感受到历史的智慧和价值。
4. 李老师：合肥一中的政治教师，具有多年的教学经验和扎实的专业知识。
在教学中，他注重培养学生的思维能力和分析问题的能力，引导学生深入了解政治制度的特点和本质，培养学生的社会责任感和公民意识。
他的教学风格深入浅出，善于将理论知识与实际问题相结合，让学生在学习中感受到政治学科的价值和应用。
以上是一些合肥一中知名的名师，他们在教学中取得了卓越的成绩，为学校的发展和学生的成长做出了重要的贡献。
2025届安徽省合肥市合肥一中、合肥六中高考适应性考试数学试卷含解析
2025届安徽省合肥市合肥一中、合肥六中高考适应性考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（ ）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m2．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 3．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M 满足5x y +≥ ）A ．935B ．635C ．537D ．7375．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．32B ．32-C ．23D ．23-6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．20177．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'10x f x x f x -⋅+⋅>，若3(2)y f x e=+-是奇函数，则不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ） A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．()1,+∞8．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -9．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C<C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A > D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >10．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45- C ．35D ．3511．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届合肥市第一中学高三六校第一次联考数学试卷含解析
2025届合肥市第一中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<2．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 3．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos B <的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③7．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年8．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．249．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．612．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A ．17B ．4C ．2D ．117+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽高考文理科状元 揭秘成功秘诀
2013年安徽高考文理科状元揭秘成功秘诀被称为“数学狂人”的刘壮在合肥一中很出名，他获得过全国数学联赛安徽省一等奖，他把解数学题视作享受，他说每道数学题都是美的。
2013年高考，他以675分(包括加分)拔得安徽省理科考生头筹，也是合肥市理科裸分第一。
刘壮学习数理化的秘诀是：善于总结规律、触类旁通，多积累“母题”。
虽然爱数学，但刘壮表示，更想学习信息、计算机等理工类专业。
安徽理科状元刘壮姓名：刘壮外号：数学狂人学校：合肥一中名次：全省理科第一名成绩：总分675(语文115分，数学135分，英语137分，理综278分，获全省数学竞赛第一名有10分政策加分) 秘笈：掌握经典题型，常翻翻“错题本”。
充分利用“碎片”时间梳理知识点。
成绩刚公布北大清华都来抢刘壮的高考成绩并不是自己查到的。
“上午10：40，我盯着电视看高考直播。
北大招生老师打来电话，恭喜我获得安徽理科第一名。
挺意外，挺惊喜的。
”之后不久，刘壮又接到清华招生老师的电话。
上午11点，刘壮在网上查到了自己的各科成绩。
一个上午，刘壮的QQ收到几十条同学的祝福信息。
虽然刘壮在电话里告诉了爸爸这个好消息，但做医生的刘爸爸坚守在手术台上，直到母子俩启程来合肥时，刘爸爸也没能同行。
刘壮平时成绩虽名列前茅，但高中三年从来没考过全校第一。
没想到最后大考不但是全校第一，还是全省第一。
“所以说很幸运，第一名被我赶上了，之前也‘妄想’过，但没想到成真。
”这个同学口中的“数学狂人”很谦虚，“比我厉害的人还有很多呢。
”今年的数学同样也难倒了这位“数学狂人”。
“今年高考数学真是挺难的，但因为之前参加了数学竞赛，对这次高考还是有很大帮助。
”获得过安徽数学竞赛第一的刘壮说，他的数学学习之道贵在掌握题型。
“与其他学科不同，数学的题型很重要，只要掌握好经典的题型，学好数学就不难了。
”学习是个日积月累的过程，平时刘壮还会将理综中的错题和不会做的题目都记在题集中，没事就拿出来翻翻。
爱打篮球爱听歌最粉周杰伦“听说你很喜欢跑步？”记者问。
2011安徽高考考试说明名师解读
名师解读2011年安徽高考考试说明语文合肥一中费瑞梅2011年我省高考说明的语文部分较去年稳中微变。
突出大纲“以能力立意”，考查学习能力的层级不变；根据课程标准要求，考查必修和选修模块的内容不变；考试形式与试卷结构保持不变；但名句名篇的默写范围有变；试题形式稳中有变。
考生需要注意的是，《考试说明》附录二“古代诗文篇目”部分有不小的变化。
《全日制义务教育语文课程标准(实验稿)》推荐背诵篇目撤下了《爱莲说》、《使至塞上》、《茅屋为秋风所破歌》、《游山西村》等篇目；《普通高中语文课程标准(试验)》建议诵读篇目没变，《赤壁赋》《蜀道难》一文一诗去了星号，《离骚》《锦瑟》新加了星号；增加了人教版《中国古代诗歌散文欣赏(语文·选修)》要求背诵的部分篇目，即《夜归鹿门歌》(孟浩然)、《梦游天姥吟留别》(李白)、《阁夜》(杜甫)和《苏幕遮·燎沉香》(周邦彦)四首诗词，均加了星号，明确为2011年名句名篇默写范围。
一些传统题型在今年的《考试说明》中得到沿用。
“题型示例”部分中不少考点的说明换下了老题，补充了2010年全国各省市高考语文卷中的一些精题。
就阅读材料来说，文体更为多样化，选材范围更加广泛。
作文换了七个例题，作文题形式更加多样化，既有命题作文、话题作文，也有话题型材料作文，还增加了漫画作文。
在实际教学中，教师不应拘泥于某一种形式，要有较为开放的视野，加强各类作文形式指导。
数学合肥一中杜明成今年我省《考试说明》对数学作了微小变化，删除个别难点，题型示例减少两题，部分样题更换，更换试题明显更灵活，数学思想、应用意识、创新意识及五大数学能力要求体现更到位。
这可能预示着今年我省高考数学试题更灵活。
文科和理科数学相同的一处变化是：都在题型示例前加了如下内容：“为了更好地理解考试内容和要求，特编制下列题型示例(题型示例由近年高考试题组成供参考，所列样题力求体现试题的各种题型及难度，它与考试时试题的题序安排、考察内容、难度没有对应关系)”。
安徽省2019年高考考试说明大纲-理科综合(物理、化学、生物)-23页word资料
2019年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明·理科综合2019年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明·理科综合（物理部分）安徽省教育招生考试院、安徽省教育科学研究院编I.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．II. 考试形式与试卷结构（一）考试形式笔试、闭卷（二）考试时间150分钟（三）科目分值试卷满分300分。
其中物理110分、化学100分、生物90分。
各学科试题原则上不跨学科综合，只涉及本学科内容。
（四）试卷结构试卷分第第I卷和第II卷。
第I卷为物理、化学、生物三个科目的单项选择题组成，共20题，每题6分，合计120分。
其中物理7题、化学7题、生物6题。
第II卷为物理、化学、生物三个科目的非选择题组成，合计180分。
（五）组卷试卷按题型、内容和难度进行排列，选择题在前，非选择题在后；同一题型中同一学科的试题相对集中，同一学科中的不同试题尽量按由易到难的顺序排列。
III.考试内容与题型示例物理《2019年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明（理科·课程标准实验版）》（以下简称《考试说明》）中物理部分，是以教育部2019年颁布的《普通高中课程方案（实验）》（以下简称《课程方案》）、《普通高中物理课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）和教育部考试中心颁发的《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验版）》为依据，结合安徽省普通高中物理教学实际制定的。
本说明对安徽省2019年普通高等学校招生考试物理学科的考试性质、考试要求予以解释，并选编题型示例，为高考命题提供依据，供考生复习时参考。
高考物理试题着重考查考生知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注重科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，以有利于高校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维课程培养目标的实现。
安徽文科状元曹姗_英语大阅读研读高考真题法
安徽文科状元曹姗：英语大阅读研读高考真题法2006-08-2515:51:50大中小安徽省文科状元：曹姗毕业中学：安徽省合肥一中高考总分：678分单科成绩：语文134分、数学136分、英语142分、文综266分考入：香港大学商学院语文老师：耿炎兵数学老师：李国唐英语老师：夏海波政治老师：刘玉莲历史老师：吴晓云地理老师：王勇大阅读很灵活，并不是文章读懂就一定能拿高分，需要一定的答题技巧。
我高三时开始用《十年高考》，找出历年高考题中阅读的部分，先把文章读熟读通，然后自己组织答案，不需要用笔写出来，再和标准答案进行对照，看自己的语言组织和思考的线索方面和参考答案有什么区别，让自己的思维逐渐接近命题者的思维，这样在考场上，就比较容易答出和参考答案相近的答案，并且可以让自己的语言组织和思路更清晰。
北京理科状元杨蕙心：理综用选择题补漏洞2006-08-2516:03:41大中小北京市理科状元：杨蕙心毕业中学：北京八中高考总分：711分+20分单科成绩：语文139分、数学140分、英语141分、理综291分考入：香港科技大学语文老师：孙烨数学老师：郑善德英语老师：李军物理老师：郭漪化学老师：胡晓平生物老师：李云芳用选择题是因为最后复习的阶段，做一些大题会非常疲惫，一道大题的分值一般在十几、二十多分，这样做完整道大题花费的时间比较长，但却只覆盖了比较少的知识点，而选择题一道题有四个选项，每个选项的知识点都是不同的，在同样的时间内可以做好几道选择题，这样可以让大家在这些知识点中更多地找到你可能出现的漏洞，工作量比较小，收效比较大。
福建文科状元曾春明：数学统筹答题法2006-08-2516:05:06大中小福建省文科状元：曾春明毕业中学：福建省泉州七中高考总分：673分单科成绩：语文130分、数学147分、英语141分、文综255分考入：北京大学元培实验班语文老师：林雁津数学老师：林志斌英语老师：纪芸华政治老师：陈江土历史老师：郭晓岚地理老师：王莉菁数学能得高分与否在于速度与准确度结合是否合理。
安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期第二次教学检测数学试卷(含解析)
合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“，使”的否定是（ ）A ．，使B ．不存在，使C ．，使D ．，使3．函数的部分图象大致为（ ）A ．B．{}2,1,0,1,2M =--(){}22log 1N y y x ==+{}2,1--{}2,1,0--{}0,1,2{}1,0-x ∃∈R 210x x +-≠x ∃∈R 210x x +-=x ∈R 210x x +-≠x ∀∉R 210x x +-=x ∀∈R 210x x +-=()3sin 1x x f x x =+C ．D ．4．“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ）（参考数据：，）A ．0.2B ．0.18C ．0.15D ．0.146．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则外接圆的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）A ．B ．4C ．D ．8．已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．已知平面向量，，且，则（ ）ln y x =y x b =+1b >-1e b -<<-10b -<<0b <0e KD D I I -=K D D I 0I D 40%K ln 20.7≈ln 5 1.6≈ABC △A B C a bc a =()(()sin sin sin sin A B b c B C -+=+ABC △π3π4π5π()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π6x =()f x π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ω3292152O ABC △0OA OB OC ++= M OBC △AM xAB y AC =+ 2x y +1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,251,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,a m = ()1,1b =- 22a b a b +=-A ．B ．C ．D ．10．已知，若对任意的，不等式恒成立，则（ ）A ．B ．C ．的最小值为32D ．的最小值为11．已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数的一个对称中心为B ．C ．函数为周期函数，且一个周期为4D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则______．13．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为______．14．定义表示实数，中的较大者，若，，是正实数，则的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，，求的面积；2m =π,3a b = a b ⊥ a =1b >()1,x ∈+∞32440ax x abx b +--≤0a <216a b =216a b +24a ab a b +++8-()f x R ()()()11F x f x x =+-+()()231G x f x =+-()f x ()2,1()01f =-()f x ()()()()()012345f f f f f ++++=π4tan 43α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭cos 2α=()22log ,012,04x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<()2312432x x x x x +-{}max ,x y x y a b c 123max ,max ,max ,a b c b c a ⎧⎫⎧⎫⎧⎫++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭ABC △A B C a b c ()2222cos 02a b c c b A b+--+=4a =8b c +=ABC △（2）若角为钝角，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（Ⅰ）当时，关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．17．（15分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m ，转盘直径为110m ，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m ）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1m ）．参考公式：．参考数据：，．18．（17分）已知函数．（1）当时，，求实数的取值范围；（2）若，求证：；（3）若，，为正实数，且，求证：．19．（17分）已知实数集，定义：（与可以相同）．记为集合C c b()()()ln 1f x x x a x a R =+-∈0a =x ()f x m =1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦m ()f x 1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦min t m H H t h t sin sin 2sincos 22θϕθϕθϕ+-+=πsin 0.207915≈πsin 0.065448≈()sin f x x =0x ≥()f x ax ≤a π02αβ<<<()()()cos f f βαβαα-<-*n ∈N 00a =12,,,n a a a 121n a a a +++= 1π12n i =≤<{}12,,,n X x x x = {},i j i j X X x x x x X ⊗=∈i x j x X中的元素个数．（1）若，请直接给出和；（2）若均为正数，且，求的最小值；（3）若，求证：．合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测数学参考试卷1．A【详解】，所以阴影部分．故选：A ．2．D【详解】命题“，使”的否定是，使．故选：D ．3．A【详解】易知函数的定义域为，故可排除C ，D ；又，，所以可排除B ，故选：A ．4．C【详解】由曲线恒在直线下方，可得，恒成立，即所以“曲线恒在直线的下方”的充要条件是，故选：C ．5．C 【详解】依题意得，，化成对数式，，解得，．故选：C ．6．C【详解】因为，且，所以，由正弦定理，可得，即，X {}1,2,3,6X =X X ⊗X X ⊗12,,,n x x x 300X X ⊗=X 11X =17X X ⊗≥{}0N y y =≥(){}2,1M N =--R ðx ∃∈R 210x x +-≠x ∀∈R 210x x +-=()3sin 1x x f x x =+{}1x x ≠-π14->-3ππsin π4404ππ1144f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭-==> ⎪⎝⎭⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln y x =y x b =+ln x x b <+ln b x x >-1b >-ln y x =y x b =+1b >-6040%e K D I I -==26ln ln 2ln 50.95K -==-≈-0.15K ≈a =()(()sin sin sin sin A B b c B C -+=+()()()sin sin sin sin A B a b c B C -+=+()()()a b a b c b c -+=+222a b c bc =++所以，又因，所以，所以外接圆的半径为．．故选：C ．7．A【详解】由的图象关于直线对称可得，，解得或，，由于在上没有最小值，所以，所以，故选：A ．8．C【详解】因为内一点，，所以为的重心，又在内（不含边界），且当与重合时，最小，此时所以，即，当与重合时，最大，此时，所以，，即，因为在内且不含边界，所以取开区间，即，故选：C ．二．多选题9．ACD【详解】由，，可得，，2221cos 22b c a A bc +-==-()0,πA ∈2π3A =ABC △22sin a A ==2π24πS =⋅=()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π6x =ππππ642k ω+=±+k ∈Z 362k ω=+962k ω=-+k ∈Z ()f x π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭π5π0544ωω≤⇒<≤32ω=ABC △0OA OB OC ++= O ABC △M OBC △M O 2x y +()21113233AM AB AC AB AC AB AC λμ⎡⎤=+=⨯+=+⎢⎥⎣⎦ 13x y ==21x y +=M C 2x y +AM AC = 0x =1y =22x y +=M OBC △()21,2x y +∈()2,a m = ()1,1b =- ()24,2a b m +=- ()20,2a b m -=+由，可得，解得，故A 正确；由，可得，故D 正确；又，则，，故B 错误，C 正确．故选：ACD ．10．ABD【详解】因为，即恒成立，又因为，，所以当，当时，，因为对任意的，不等式恒成立，所以当时，，当时，，所以对于函数，必有，单调递减，且零点为，所以，所以，所以A 正确，B 正确；对于C ，因为，所以所以，当且仅当，即时取等号，与条件不符，所以C 错误；对于D ，，令，当且仅当时，等号成立．则原式，22a b a b +=- ()()221622m m +-=+2m =()2,2a = a == cos ,0a b a b a b ⋅=== π,2a b = a b ⊥ 32440ax x abx b +--≤()()240ax x b +-≤1b >1x >1x <<20x b -<x >20x b ->()1,x ∈+∞32440ax x abx b +--≤0x <<40ax +≥x >40ax +≤4y ax =+0a <x =40+=216a b =40=a =216161632a b b b +=+≥=1616b b=1b =216164a ab a b b b b b ⎛⎛⎫+++=-=+- ⎪ ⎝⎭⎝216448b b ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭m =4m ≥4b =()2484m m m =--≥由二次函数的性质可得的最小值为，此时，，所以D 正确，故选：ABD ．11．ABD【详解】对于A ，因为为奇函数，所以，即，所以，所以，所以函数的图象关于点对称，所以A 正确，对于B ，在中，令，得，得，因为函数为偶函数，所以，所以，所以，令，则，所以，得，所以B 正确，对于C ，因为函数的图象关于点对称，，所以，所以，所以4不是的周期，所以C 错误，对于D ，在中令，则，令，则，因为，所以，因为，所以，所以D 正确，故选：ABD ．三．填空题（共1小题）12．．【详解】因为，所以，可得，则．故答案为：．()2484y m m m =--≥8-4b =2a =-()()231G x f x =+-()()G x G x -=-()()231231f x f x ⎡⎤--=-+-⎣⎦()()23232f x f x -++=()()222f x f x -++=()f x ()2,1()()222f x f x -++=0x =()222f =()21f =()()()11F x f x x =+-+()()F x F x -=()()()()1111f x x f x x ---=+-+()()112f x f x x +--=1x =()()202f f -=()102f -=()01f =-()f x ()2,1()01f =-()43f =()()04f f ≠()f x ()()222f x f x -++=1x =()()132f f +=2x =()()042f f +=()01f =-()43f =()21f =()()()()()012345f f f f f ++++=2425-π4tan 43α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭tan 141tan 3αα+=--tan 7α=22222222cos sin 1tan 1724cos 2cos sin 1tan 1725ααααααα---====-+++2425-13．．【详解】作出函数图像可得，从而得，且，从而得，原式，令，，，令，则，，在单调递增，，最大值为．14．【详解】按和分类：记，当时，当且仅当，，时，等号成立；当时，，12981222x x +=-2324log log x x -=341x x =(]23log 1,2x -∈(]312,4x ∈∴()23122322331122x x x x x x +=-=+ 232312y x x =+(]312,4x ∈ (]2314,16x ∴∈231t x =()2f t t t=+(]4,16t ∈()f t )+∞()9129,28f t ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦∴12983c a ≤3c a ≥123max ,max ,max ,M a b c b c a ⎧⎫⎧⎫⎧⎫=++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭3c a ≤23235333a a M a a c a a a ≥++≥++=+≥=a =b =c =3c a ≥2325M a c c c c c c c ≥++≥++=+≥=当且仅当，，时，等号成立．综上所述，的最小值是四．解答题15．（13分）【详解】（1）由和正弦定理得，，因，则有，因，，则，又，故．由余弦定理，，代入得，，因，则有，即得，故的面积（2）由正弦定理，可得，因，代入化简得：．因为钝角，故由可得，则，即，故的取值范围是．16．（15分）【详解】（Ⅰ）当时，，，由，，故可列表：a =b =c =M ()2cos cos 0c b A a C -+=()sin 2sin cos sin cos 0C B A A C -+=()()sin cos sin cos sin sin πsin C A A C A C B B +=+=-=()sin 12cos 0B A -=0πB <<sin 0B >1cos 2A =0πA <<π3A =2222cos a b c bc A =+-2216b c bc +-=8b c +=()2316b c bc +-=16bc =ABC △11sin 1622S bc A ==⨯=sin sin b c B C =sin sin c C b B =2π3C B =-2πsin sin 13sin sin 2B cC b B B ⎛⎫- ⎪⎝⎭====C π022ππ32B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩π06B <<0tan B <<32>2c b >c b ()2,+∞0a =()ln f x x x x =-()ln 11ln f x x x =+-='∴()0132f x x ⎧>⎪⎨≤≤⎪⎩'ln 013132x x x >⎧⎪⇔⇔<≤⎨≤≤⎪⎩()0111232f x x x ⎧'<⎪⇔≤<⎨≤≤⎪⎩13，关于的方程在区间内有两个不相等的实数根时；（Ⅱ），由得．①当，即时，，在上为增函数，；②当，即时，在上，为减函数，在上，为增函数，；③当，即时，，在上为减函数，．综上所述，．17．【详解】如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系．x121,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,3y '-+y11ln222--]1-Z3ln33-11ln 203ln 3322--<<- ∴x ()f x m =1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦111ln 222m -<≤--()()ln 0f x x a x =+>'()0f x '=ax e -=1aee -<1a >()0f x '>()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 12a f x f e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭1a e e e -≤≤11a -≤≤1,a e e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦()0f x '<()f x ,a e e -⎡⎤⎣⎦()0f x '>()f x ()()mina af x f e e --==-aee ->1a <-()0f x '<()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()min e f x f ea ==()min2,1,11,1a a a e f x e a ea a --⎧>⎪⎪=--≤≤⎨⎪<-⎪⎩P O x（1）设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要30min ，可知座舱转动的角速度约，由题意可得，．（2）如图，甲、乙两人的位置分别用点，表示，则．经过后甲距离地面的高度为，点相对于点始终落后，此时乙距离地面的高度为．则甲、乙距离地面的高度差，利用，可得，．当（或），即（或22.8）时，的最大值为．所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m ．18．（17分）【详解】（1）首先，，故，设，则，，由，可知当时，，在区间上单调递增，故，满足；当时，由在区间上单调递增，且，，故存在，使得，且时，，单调递减，此时，，与题设矛盾．综上所述，实数的取值范围．0min t =()0,55P -OP π2-πrad min 15ππ55sin 65152H t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭030t ≤≤A B 2ππ4824AOB ∠==min t 1ππ55sin 65152H t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭B A πrad 242π13π55sin 651524H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12πππ13πππ13ππ55sin sin 55sin sin 15215241522415h H H t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=πππ110sinsin 481548h t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭030t ≤≤πππ15482t -=3π27.8t ≈h π110sin 7.248≈ππ122f a ⎛⎫=≤⎪⎝⎭2πa ≥()sin g x ax x =-0x ∀≥()0g x ≥()cos g x a x =-'1a ≥()0g x '≥()g x []0,+∞()()00g x g ≥=21πa ≤<()g x 'π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()010g a =-<'π02g a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭'0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00g x '=()00,x x ∈()0g x '<()g x ()()00g x g <=a [)1,+∞（2）由，可知，即故只要证设，，则，在区间上单调递增，即，，故原不等式成立．（3）一方面，由于，故可令，其中，，结合第（2）问的结论，，另一方面，()()()()()cos cos cos f f f f βαβααββαααα-<-⇔-<-π02αβ<<<cos cos βαββ>()()cos cos f f ββαβββ-<-()()cos cos f f βββααα-<-()()cos g x f x x x =-π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()cos cos sin sin 0g x x x x x x x =--=>'()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()()g g αβ<()()cos cos f f βββααα-<-01121201n a a a a a a a =<<+<<+++= 012π02n θθθθ=<<<<= 12sin i i a a a θ=+++ 1,2,,i n =1ni =1ni ==111sin sin cos ni i i i θθθ-=--=∑()()1110111cos πcos 2nni i i i i n i i i θθθθθθθθ---==--<=-=-=∑∑1ni =()()1011112nii i i i n a a a a a a a =-+≥++++++++∑1011121nii i i i na a a a a a a =-+=++++++++∑，综上可得，．19．（17分）【详解】（1），；（2）一方面，积有个，另一方面，积有个，故，当中所有元素互素时，等号成立．要使得时，最小，可令中所有元素互素，此时，，解得：，故的最小值为24；（3）考虑集合中所有元素变为原来的相反数时，集合不改变，不妨设中正数个数不少于负数个数．①当中元素均为非负数时，设，于是，，此时，集合中至少有，，，…，，，，…，这18个元素，即；②当中元素至少有一个为负数时，设是中全体元素，且，于是，．由是中的个元素，且非正数；又是中的7个元素，且为正数，故中元素不少于17个，即；另外，当时，满足，11ni i a ===∑1π12i n=≤<{}1,2,3,4,6,9,12,18,36X X ⊗=9X X ⊗=i i x x ⋅n ()i j i j x x x x ⋅≠()21C 2nn n -=()()1122n n n n X X n -+⊗≤+=X 300X X ⊗=X X ()13002n n +=24n =X X X X ⊗X X 12110x x x ≤<<< 1223242113111011x x x x x x x x x x x x <<<<<<< X X ⊗12x x 23x x 24x x 211x x 311x x 411x x 1011x x 18X X ⊗≥X 11120l l k z z z y y y -<<<<<<< …X ()11k l k l +=≥6k ≥1112123k k k l k z y z y z y z y z y z y >>>>>>> X X ⊗110k l +-=23242526364656y y y y y y y y y y y y y y <<<<<<X X ⊗X X ⊗17X X ⊗≥{}2340,1,2,2,2,2X =±±±±±{}23456780,1,2,2,2,2,2,2,2,2X X ⊗=-±±±±±±±-17X X ⊗=故．17X X ⊗≥。
2024年安徽省华大新高考联盟合肥一中高考物理三模试卷+答案解析
2024年安徽省华大新高考联盟合肥一中高考物理三模试卷一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.2023年杭州第19届亚运会，中国跳水队延续强势发挥，连续13届包揽跳水项目的金牌。
假设运动员跳水过程简化如图所示，不计空气阻力，在运动员由最低点上升至最高点的过程中，下列说法正确的是()A.研究入水姿态时，运动员可以视为质点B.运动员始终处于失重状态C.运动员的机械能先增大后不变D.运动员即将离开跳板时动能最大2.北斗三号由30颗卫星组成，如图所示，中圆地球轨道卫星A与地球静止轨道卫星B在同一平面绕地球做同方向的匀速圆周运动，此时恰好相距最近。
已知地球的质量为M、地球自转周期为T，中圆地球轨道卫星A的轨道半径为，万有引力常量为G，则()A.卫星A的周期大于卫星B的周期B.卫星A的机械能小于卫星B的机械能C.卫星A的线速度和加速度均比卫星B的小D.经过时间，两卫星到下一次相距最近3.如图所示为研究光电效应的实验装置，初始滑动变阻器滑片P对齐ab中点O点，小明用某种频率的光照射电极K，发现微安表指针偏转。
后续又分别用两种频率。
已知均大于光电管极限频率的光照射阴极K，调节滑片P，使微安表示数均为0，记录两次电压表示数。
关于该实验，下列说法正确的是()A.为了验证光电管极限频率的存在，必须把滑片P移动到O点左侧B.在滑片P从初位置移动到b端的过程中，微安表示数一定一直增大C.若仅增大入射光的强度，则微安表读数增大，遏止电压也会增大D.若已知电子的电荷量为e，可以计算出普朗克常量4.如图所示，在水平地面上方某处有一个足够长的水平固定横梁，底部悬挂一个静止的盛水小桶，小桶底部离地面高为h。
某时刻开始，小桶以加速度匀加速水平向右运动，同时桶底小孔向下漏水，单位时间漏水量相同。
当小桶前进h时，水恰好流尽。
略去漏水相对小桶的初速度，设水达到地面既不反弹也不流动。
地面上水线长度为l，定义地上水线单位长度水的质量为k，忽略空气阻力，则()A.，水线从左端到右端k值递减B.，水线从左端到右端k值递增C.，水线从左端到右端k值递减D.，水线从左端到右端k值递增5.如图所示，某柱状透明介质的横截面为四分之一圆环ABCD，圆环内径为R，外径为未知。
2023-2024学年安徽省合肥市第一中学高三上学期第二次教学质量检测数学试题+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市第一中学高三上学期第二次教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足为虚数单位，则()A.3B.C.5D.2.已知集合R，，若，则实数a的取值范围为A.RB.C.D.3.已知角的终边过点，则()A. B. C. D.4.在正项等比数列中，若，，则()A.1B.2C.3D.5.陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为()A. B. C. D.6.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有()A.1120B.7200C.8640D.144007.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，P是C上一动点，若点P到焦点的最大距离为，则的取值范围为()A. B. C. D.8.已知数列的前n项和为，且，若，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知数列的前n项和为，，，若N，是常数，则()A.数列是等比数列B.数列是等比数列C. D.10.已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则()A. B.在上单调递增C.函数的图象关于点对称D.函数的图象在处取得极大值11.在直角坐标系xOy中，抛物线C：的准线方程为，过C的焦点F作直线PQ交C于，两点，则()A. B.C.可能是直角三角形D.以FP为直径的圆与y轴相切12.在四面体ABCD中，，点D关于直线AC的对称点为，则() A.B.的最大值为C.若BD与平面ABC夹角的正切值为，则D.四面体ABCD体积的最大值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年安徽省合肥一中高考数学最后一卷(文科) (解析版)
2020年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．记全集U＝R，集合A＝{x|x2≥16}，集合B＝{x|2x≥2}，则（∁U A）∩B＝（）A．[4，+∞）B．（1，4]C．[1，4）D．（1，4）2．若复数z的共轭复数满足（1﹣i），则|z|＝（）A．B．C．D．3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）A．5B．4C．3D．24．从区间[0，1]内随机抽取2n个数x1，x2，…x n，y1，…，y n构成n个数对（x1，y1），…，（x n，y n），其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．5．已知x，y满足不等式组，则的最大值为（）A．0B．C．D．66．已知log2x＝log3y＝log5z＜0，则、、的大小排序为（）A．B．C．D．7．点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥面AMN，则PA1的长度范围为（）A．B．C．D．8．已知双曲线C的离心率，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF交另一条渐近线于N，则＝（）A．2B．C．D．9．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A＞0，）的部分图象如图所示，则使f（2a+x）+f（﹣x）＝0成立的a的最小正值为（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，若存在两项a n，a m，使得a n•a m＝64，则的最小值为（）A．B．1C．3+2D．E．【无选项】111．已知函数f（x）＝e x﹣1，，若f（a）＝g（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．B．C．1+ln2D．1﹣ln212．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝1，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线2y﹣1＝0相切，若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量，不平行，向量与平行，则实数λ＝．14．若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上存在两点A、B，使得∠APB＝60°，P为圆外一动点，则P点到原点距离的最小值为．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为．16．设数列{a n}的前n项和为S n，若存在实数A，使得对于任意的n∈N*，都有|S n|＜A，则称数列{a n}为“T数列”．则以下{a n}为“T数列”的是．①若{a n}是等差数列，且a1＞0，公差d＜0；②若{a n}是等比数列，且公比q满足|q|＜1；③若；④若a1＝1，．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且9c﹣a＝9b cos A．（1）求cos B；（2）若角B的平分线与AC交于点D，且BD＝1，求的值．18．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励，图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；（3）如果当大甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1＝AC，∠ACB＝90°．（1）求证：平面AB1C1⊥平面A1B1C；（2）若∠A1AC＝60°，AC＝2CB＝2，求四棱锥A﹣BCC1B1的体积．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x＝﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．21．已知函数．（1）f（x）的导函数记作f'（x），且f'（x）在（﹣1，+∞）上有两不等根，求a的取值范围；（2）若f（x）存在两个极值点，记作x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＞4．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（r＞0，φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足，求面积△MON的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）．（1）a＝2，b＝0，解不等式f（x）＞|4﹣x|；（2）m，n是f（x）的两个零点，若|a|+|b|＜1，求证：|m|＜1，|n|＜1．参考答案一、选择题（共12小题）.1．记全集U＝R，集合A＝{x|x2≥16}，集合B＝{x|2x≥2}，则（∁U A）∩B＝（）A．[4，+∞）B．（1，4]C．[1，4）D．（1，4）【分析】求出集合A，集合B，从而求出∁U A，由此能求出（∁U A）∩B．解：∵全集U＝R，集合A＝{x|x2≥16}＝{x|x≥4或x≤﹣4}，集合B＝{x|6x≥2}＝{x|x≥1}，∴（∁U A）∩B＝{x|1≤x＜4}＝[7，4）．故选：C．2．若复数z的共轭复数满足（1﹣i），则|z|＝（）A．B．C．D．【分析】把已知等式变形求得，再由，结合商的模等于模的商求解．解：由（1﹣i），得，则|z|＝||＝||＝．故选：B．3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）A．5B．4C．3D．2【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：当n＝1时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝2时，a＝，b＝8满足进行循环的条件，当n＝4时，a＝，b＝32不满足进行循环的条件，故选：B．4．从区间[0，1]内随机抽取2n个数x1，x2，…x n，y1，…，y n构成n个数对（x1，y1），…，（x n，y n），其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[7，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y6，y2，…，y n，∴＝故选：D．5．已知x，y满足不等式组，则的最大值为（）A．0B．C．D．6【分析】作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：则则的几何意义为动点Q到原点连线的斜率，由图象可知当P位于A（，3）时，直线AP的斜率最大，故选：D．6．已知log2x＝log3y＝log5z＜0，则、、的大小排序为（）A．B．C．D．【分析】设k＝log2x＝log3y＝log5z＜0，0＜x，y，z＜1．x＝2k，y＝3k，z＝5k．可得＝21﹣k，＝31﹣k，＝51﹣k．由函数f（x）＝x1﹣k在（0，1）上单调递增，即可得出．解：设k＝log2x＝log3y＝log5z＜8，∴0＜x，y，z＜1．则＝27﹣k，＝31﹣k，＝58﹣k．∴21﹣k＜31﹣k＜51﹣k．故选：A．7．点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥面AMN，则PA1的长度范围为（）A．B．C．D．【分析】取B1C1的中点E，BB1的中点F，连结A1E，A1F，EF，取EF中点O，连结A1O，推导出平面AMN∥平面A1EF，从而点P的轨迹是线段EF，由此能求出PA1的长度范围．解：取B1C1的中点E，BB1的中点F，连结A1E，A1F，EF，取EF中点O，连结A6O，∵点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，∵动点P在正方形BCC1B7（包括边界）内运动，且PA1∥面AMN，∵A1E＝A1F＝＝，EF＝＝，∴当P与O重合时，PA1的长度取最小值：A1O＝＝，∴PA1的长度范围为[，]．故选：B．8．已知双曲线C的离心率，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF交另一条渐近线于N，则＝（）A．2B．C．D．【分析】画出图形，利用已知条件转化求解即可．解：由题意双曲线的离心率为：，可得，可得，所以＝，渐近线方程为：y＝，如图：所以MN＝，故选：B．9．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A＞0，）的部分图象如图所示，则使f（2a+x）+f（﹣x）＝0成立的a的最小正值为（）A．B．C．D．【分析】根据条件求出函数的解析式，由f（2a+x）+f（﹣x）＝0得f（2a+x）＝﹣f（﹣x），得函数关于（a，0）对称，利用三角函数的对称性进行求解即可．解：由f（2a+x）+f（﹣x）＝0得f（2a+x）＝﹣f（﹣x），得函数关于（a，0）对称，则f（x）＝2sin（ωx+），得ω＝7，由2x+＝kπ，得x＝﹣，即函数的对称中心为（﹣，0），即此时a＝，故选：C．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，若存在两项a n，a m，使得a n•a m＝64，则的最小值为（）A．B．1C．3+2D．E．【无选项】1【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用基本不等式的应用求出结果．解：由S n＝2a n﹣2，当n≥2时，可得S n﹣5＝2a n﹣1﹣8，故（常数），所以，，但是mn都为整数解得当m＝n＝3时，最小值为1．故选：B．11．已知函数f（x）＝e x﹣1，，若f（a）＝g（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．B．C．1+ln2D．1﹣ln2【分析】求出b﹣a＝2﹣lny﹣1，根据函数的单调性求出b﹣a的最小值即可．解：设y＝e a﹣1，则a＝1+lny，则b＝2，则（b﹣a）′＝2﹣，∴y＝时，（b﹣a）′＝6，∴y＝时，b﹣a取最小值，故选：C．12．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝1，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线2y﹣1＝0相切，若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为（）A．B．C．D．【分析】设M的坐标为（x，y），然后根据条件得到圆心M的轨迹方程为x2＝﹣y，把|MA|﹣|MP|转化后再由抛物线的定义求解点P的坐标．解：∵线段AB为⊙M的一条弦O是弦AB的中点，∴圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2＝|MA|2，∴|y﹣|2＝|OM|7+|OA|2＝x2+y2+，∴M的轨迹是以F（7，﹣）为焦点，y＝为准线的抛物线，＝|y﹣|﹣|MP|+＝|MF|﹣|MP|+，∴存在定点P（0，﹣）使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量，不平行，向量与平行，则实数λ＝．【分析】利用向量平行即共线的条件，列出关系式，利用向量相等解答．解：因为向量，不平行，向量与平行，所以＝μ（），所以，解得λ＝μ＝；故答案为：．14．若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上存在两点A、B，使得∠APB＝60°，P为圆外一动点，则P点到原点距离的最小值为5﹣2．【分析】根据题意，点P在以（3，4）为圆心，半径为（，2）的圆环内运动，求出P到原点的最小距离即可．解：对于点P，若圆上存在两点A，B使得∠APB＝60°，只需由点P引圆的两条切线所夹的角不小于60°即可，故动点P在以（3，4）为圆心，半径为（，2）的圆环内运动，故答案为：5﹣3．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为．．【分析】将折线转化为直线外一点与直线上一点的连线段，求出侧棱的长度解：如图，在PC上取点M'，使得|PM'|＝|PM|∵顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，∴PA＝PB＝PC＝PD，∴AN+MN＝AN+NM'∵M为PD的中点，∴PA＝AC＝4又∵顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，设外接球的半径为r，则．解得．故答案为：．16．设数列{a n}的前n项和为S n，若存在实数A，使得对于任意的n∈N*，都有|S n|＜A，则称数列{a n}为“T数列”．则以下{a n}为“T数列”的是②③．①若{a n}是等差数列，且a1＞0，公差d＜0；②若{a n}是等比数列，且公比q满足|q|＜1；③若；④若a1＝1，．【分析】写出等差数列的前n项和结合“T数列”的定义判断①；写出等比数列的前n 项和结合“T数列”的定义判断②；利用裂项相消法求和判断③；由数列递推式分n为奇数与偶数判断数列的特性，再求前n项和判断④．解：①若{a n}是等差数列，且a1＞0，公差d＜0，则，当n→+∞时，|S n|→+∞，②若{a n}是等比数列，且公比q满足|q|＜1，∴数列{a n}是“T数列”；③若＝，∴|S n|＝|+…+|＝||＜，④若a1＝2，，当n为偶数时，有a n+2+a n＝3，即数列{a n}中任意两个连续偶数项的和为0．∴数列{a n}不是“T数列”．故答案为：②③．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且9c﹣a＝9b cos A．（1）求cos B；（2）若角B的平分线与AC交于点D，且BD＝1，求的值．【分析】（1）方法一：由已知利用余弦定理可求cos B的值；方法二：由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简可求cos B的值．（2）由已知利用二倍角公式可求，，设△ABC，△ABD，△CBD的面积分别为S，S1，S2，利用三角形的面积公式，根据S1+S2＝S，化简可求．解：（1）方法一：由9c﹣a＝9b cos A，及余弦定理得：，整理得：，方法二：由9c﹣a＝9b cos A，及正弦定理得：9sin C﹣sin A＝9sin B cos A，所以：．所以：，设△ABC，△ABD，△CBD的面积分别为S，S1，S7，由S1+S2＝S，得：，所以：．18．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励，图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；（3）如果当大甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图．【分析】（1）根据统计图统计出甲乙两人合格的天数，再计算全部获奖概率；（2）根据频率分布直方图求出人数及平均步数；（3）根据频率分布直方图计算出甲乙的步数从而判断出星期几．解：（1）由统计图可知甲乙两人步数超过10000的有星期一、星期二、星期五、星期天设事件A为甲乙两人两天全部获奖，则P（A）＝∴（0.05+0.03）×5×200＝80（人），2.5×0.1+8.5×0.2+12.5×0.3+17.5×3.25+22.5×0.15＝13.25（千步）由频率分布直方图可得0.2﹣0.15＝（20﹣y）×3.05，∴y＝19．（1﹣0.65）﹣0.3＝（x﹣10）×3.06，∴x＝．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1＝AC，∠ACB＝90°．（1）求证：平面AB1C1⊥平面A1B1C；（2）若∠A1AC＝60°，AC＝2CB＝2，求四棱锥A﹣BCC1B1的体积．【分析】（1）推导出BC⊥平面ACC1A1，BC⊥A1C，A1C⊥B1C1．从而ACC1A1是菱形，A1C⊥AC1．进而A1C⊥平面AB1C1．由此能证明平面AB1C1⊥平面A1B1C．（2）由，能求出四棱锥A﹣BCC1B1的体积．【解答】证明：（1）因为平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，∠ACB＝90°，因为A1C⊂平面ACC8A1，所以BC⊥A1C．因为ACC1A1是平行四边形，且AA5＝AC，所以ACC1A1是菱形，A1C⊥AC1．又A5C⊂平面A1B1C，所以平面AB1C1⊥平面A1B6C．所以，所以，即四棱锥A﹣BCC3B1的体积为．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x＝﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF＝﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x＝my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S＝．解：（Ⅰ）由题意可得，解得c＝2，a＝，b＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣3，0），∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x＝my﹣2．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣7＝0，∴x1+x2＝m（y1+y2）﹣4＝．∴，∴（x1，y1）＝（﹣3﹣x8，m﹣y2），此时四边形OPTQ的面积S＝═＝．21．已知函数．（1）f（x）的导函数记作f'（x），且f'（x）在（﹣1，+∞）上有两不等根，求a的取值范围；（2）若f（x）存在两个极值点，记作x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＞4．【分析】（1）求出函数的导数，结合函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；（2）求出f（x1）+f（x2）的解析式，问题转化为证明ln（a﹣1）2+﹣2＞0，令a ﹣1＝t，由a∈（1，2）可得t∈（0，1），当t∈（0，1）时，g（t）＝2lnt+﹣2，根据函数的单调性证明即可．解：（1），x＞﹣1，，令h（x）＝x2+a（a﹣2）．由题意，，解得：7＜a＜2，（2）证明：由（1）知，a的取值范围是（1，2），即x2+a（a﹣2）＝6，得，＝＝，令a﹣1＝t，由a∈（1，2）可得t∈（0，2），所以g（t）在（0，1）上是减函数，综上，f（x1）+f（x2）＞4．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（r＞0，φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足，求面积△MON的最大值．【分析】（Ⅰ）求出直线l的直角坐标方程为y＝+2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r＝2，曲线C的普通方程为（x﹣）2+（y ﹣1）2＝4，由此能求出曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）设M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由＝2sin（2）+，由此能求出△MON面积的最大值．解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为，∴由题意可知直线l的直角坐标方程为y＝+2，可得r＝＝2，∴曲线C的普通方程为（x﹣）2+（y﹣1）7＝4，即．＝sin2θ+＝2sin（8）+，所以△MON面积的最大值为2+．一、选择题23．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）．（1）a＝2，b＝0，解不等式f（x）＞|4﹣x|；（2）m，n是f（x）的两个零点，若|a|+|b|＜1，求证：|m|＜1，|n|＜1．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，可得不等式的解集；（2）由函数的零点与方程实数根的关系，以及根与系数的关系得出m+n＝﹣a，mn＝b；再利用绝对值与不等式证明出结论即可．解：（1）a＝2，b＝0，则f（x）＝x2+2x＞|4﹣x|，﹣x6﹣2x＜4﹣x＜x2+2x，解得不等式的解集为{x|x＜﹣4或x＞1}．∴|m+n|＝|a|，|mn|＝|b|．∴|m+n|+|mn|＜1．∴|m|﹣|n|+|mn|﹣1＜4，（|m|﹣1）（|n|+1）＜0．同理可证，|n|＜1．。
2013年高考备考讲座提纲--数学解读会
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19
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21
导数问题
立体几 何
数列问 题
丌等式 问题
以核辐射 背景的概 率统计
抛物 线问 题
知识 要求
1.极值点 1.线线 2.已知单调 平行 性求参数 值 2.求体 积
1.通项 2.前n项 和
1.证明 3 .证明
求轨 1求概率 迹 2求EX 3求EX的最 小值
11理科
函数题（包括导数不等式三角函数）占了44分， 29.3％
复 数
双 曲 线
奇 偶 性
线 性 规 划
极 坐 标
三 视 图
命 题 的 否 定
集 合 中 的 排 列 组 合
三 角 函 数 问 题
函 数 图 象
11理科
填 空 题 知 识 考 点
11
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14
15
程序框 图
二项式定 理
向量
三角形中的 三角函数
直线过 整点问 题
11理科
解答 题
问题 背景
16
17
1.角 2.面积
1.单调 性和极 值 2丌等式 证明
1.线面 平行 2线面垂 直 2.求体 积
1.求椭 囿方程 2. 求角 平分线 方程 3 对称 问题
等差数列 证明
10理科
函数题（包括导数不等式三角函数）占了44分， 29.33％
解析几何占了22分，14.7％
立体几何占了23分，15.3％ 概率统计占了23分，15.3％
研读考纲 把握规律 高效备考
合肥一中 刘昱
2013年高考备考讲座提纲
一、安徽卷考试说明 二、四年（09--12)高考试题回顾 三、几年来高考不变的规律
四、2013年高考数学试题命制趋势展 望 五、高考试题的分单元分析及备考建议 六、目前学生数学复习中可能存在的问题
安徽名校名师支招：高考文科数学应试技巧
安徽名校名师支招：高考文科数学应试技巧二模考试成绩下滑怎么办？如何合理安排考试时间？高考英语作文怎样才能得高分？……语文合肥一中谢长雷问：高考在写材料作文时应注意什么问题？答：材料作文一般不会单独出现，一般是材料和话题，材料作为背景出现。
所以，学生做题时，不能忽视材料的作用。
比如，谈“爱的方式”，考生在写作时不能光谈爱，要把关注点放在方式上。
最近的刘德华粉丝杨丽娟事件就是写作时一个很好的范例。
要想在写作上拿到高分，考生应该做到以下几点：书写要“庄”，卷面工整可以增加印象分；审题要“准”，看清了题目的要求再下笔，以免偏题离题；构思要“明”，写作时应该先写题目，然后围绕主题展开；字数要“足”，建议高考作文850~950个字最合适；此外，立意要“深”，一个好的立意能提升文章的整体水平。
最后文体要“清”，虽然现在不限制文体，但是不代表没有文体，是议论文就得按照议论文的格式来写，不可议论、记叙、说明多种文体一起用。
问：现在离高考只有2个月时间，中等偏上同学通过努力复习，成绩还有多少上升空间？答：对于语文基础知识，在两个月时间内不太可能有很大提高，学生没有足够的时间进行复习。
因此，学生可以在技术层面以及解题技巧方面下工夫。
问：我的语法不是太好，这一段时间能否通过有效的复习方法进行改观？答：严格按照考纲的知识要点进行复习，在技巧上寻求突破。
问：剩下的两个月时间里，古文、诗词鉴赏学习是否要回归课本？答：古文学习和诗词鉴赏学习是有区别的。
古文学习要注意文本，余下的两月，学生可以把基本篇目根据注释过一遍，对实词和虚词加强记忆。
对一些试卷的古文题目，不必要过分依赖答案。
如果练习，尽可能做高考试卷，规范性较强。
做题目，要有时间效率和准确性，做后要进行反思。
诗词鉴赏也要背诵，在语言、表达技巧、观点、思想上进行突破。
诗词鉴赏中的形象很重要，尤其是物象，有不同的象征性意象。
如柳代表送别，猿代表悲哀，鸥代表孤独、漂泊等。
问：一模的分数高，二模却考得很低，是否说明孩子成绩在下滑？答：不能因为一次考试就给孩子的成绩定性，尤其是这次的二模考试，由于各种原因，导致学生不能正常发挥，很多学生都出现成绩下滑的现象。
2010年安徽省省范高中联考分析及高考教研会
例2、为了节省能量，某商场安装 了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶 梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会 先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶 梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图 所示。那么下列说法中正确的是 A. 顾客始终受到三个力的作用 B. 顾客始终处于超重状态 C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左 下方，再竖直向下 D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下 方，再竖直向下
例5.（2009年高考安徽卷）I.用多用电表进行了几 次测量，指针分别处于a和b的位臵，如图所示。 若多用电表的选择开关处于下面表格中所指的挡位， a和b的相应读数是多少？请填在表格中。（该题 由人民教育出版社高中《物理》选修3——1中P68 【问题与练习1】改编而成）
3、考查基本解题方法
解决物理问题有很多基本方法， 如理想模型法、等效处理法、守恒 定律法、物理图像法、整体法、隔 离法等。在今年高考物理试题中， 突出了对这些基本解题方法的考查。
抛体运动（竖直上抛要适当注意）
匀速圆周运动、角速度、线速度、 向心加速度 匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
其中斜抛运动只要求能定性分析
离心现象
万有引 力定律 万有引力定律及其应用 环绕速度(第一宇宙速度） 第二宇宙速度和第三宇宙速度 （课标大纲中是：经典时空观和相 对论时空观）
Ⅰ
Ⅱ Ⅱ Ⅰ 课标和考试大纲中都没有“开普勒行星 运动定律”但教材中有 只要求知道其物理意义
常见电容器
平行板电容器的电压、电荷量和电 容的关系 带电粒子在匀强电场中的运动 示波管
Ⅰ
Ⅰ 去年说法：平行板电容器的电压、 电荷量和电容的关系
Ⅱ Ⅰ
恒定电 流
导体中的电场与电流（包括关系式 q=It） 电源的电动势和内阻 欧姆定律 电阻定律 电阻的串联、并联 闭合电路的欧姆定量律 电功率、焦耳定律
安徽省合肥市合肥一中、合肥六中高三第一次调研测试新高考化学试卷及答案解析
安徽省合肥市合肥一中、合肥六中高三第一次调研测试新高考化学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、用ClCH2CH2OH和NaCN为原料可合成丙烯酸，相关化学用语表示错误的是()A．质子数和中子数相等的钠原子：2211NaB ．氯原子的结构示意图：C．NaCN 的电子式：D．丙烯酸的结构简式：CH3CH=CHCOOH2、设N A为阿伏加德罗常数的值。
（离子可以看作是带电的原子）下列叙述正确的是（）A．标准状况下，22.4 L SO3中所含的分子数为N AB．0.1 mol•L-1的Na2CO3溶液中，CO32-的数目小于0.1N AC．8.0g由Cu2S和CuO组成的混合物中，所含铜原子的数目为0.1N AD．标准状况下，将2.24L Cl2通入水中，转移电子的数目为0.1N A3、下列说法正确的是A．CH3Cl(g)+Cl2(g)−−−→光照CH2Cl2(l)+HCl(g)能自发进行，则该反应的ΔH>0B．室温下，稀释0.1 mol·L−1 NH4Cl 溶液，溶液中() ()32+4NH H ONHcc⋅增大C．反应N2(g)+3H2(g)2NH3(g) ΔH<0达平衡后，降低温度，正反应速率增大、逆反应速率减小，平衡向正反应方向移动D．向硫酸钡悬浊液中加入足量饱和Na2CO3溶液，振荡、过滤、洗涤，向沉淀中加入盐酸有气体产生，说明K sp(BaSO4)＞K sp(BaCO3)4、下列用途中所选用的物质正确的是A．X射线透视肠胃的内服剂——碳酸钡B．生活用水的消毒剂——明矾C．工业生产氯气的原料——浓盐酸和二氧化锰D．配制波尔多液原料——胆矾和石灰乳5、在室温下，下列有关电解质溶液的说法正确的是A ．将稀CH 3COONa 溶液加水稀释后，n(H +）·n(OH －）不变B ．向Na 2SO 3溶液中加入等浓度等体积的KHSO 4溶液，溶液中部分离子浓度大小为c(Na +)＞c(K +)=c(SO 42－)＞c(SO 32－)＞c(HSO 3－)C ．NaHA 溶液的pH ＜7，则溶液中的粒子一定有c(Na +)=c(HA －)+c(H 2A)+c(A 2－)D ．向某稀NaHCO 3溶液中通CO 2至pH=7：c(Na +)=c(HCO 3－)+2c(CO 32－)6、已知常温下HF 酸性强于HCN ，分别向1Ll mol/L 的HF 和HCN 溶液中加NaOH 固体调节pH （忽略温度和溶液体积变化），溶液中()-c X lgc(HX)（X 表示F 或者CN ）随pH 变化情况如图所示，下列说法不正确的是A ．直线I 对应的是()-c F lgc(HF)B ．I 中a 点到b 点的过程中水的电离程度逐渐增大C ．c 点溶液中：()()()+--c Na>c X =c(HX)>c OH >c ()H +D ．b 点溶液和d 点溶液相比：c b (Na +)<c d (Na +)7、某次硫酸铜晶体结晶水含量的测定实验中，相对误差为+2.7%，其原因不可能是（ ） A ．实验时坩埚未完全干燥 B ．加热后固体未放入干燥器中冷却 C ．加热过程中晶体有少量溅失D ．加热后固体颜色有少量变黑8、有关碳元素及其化合物的化学用语正确的是 A ．原子结构示意图可以表示12C ，也可以表示14CB ．轨道表示式既可表示碳原子也可表示氧原子最外层电子C ．比例模型可以表示二氧化碳分子，也可以表示水分子D ．分子式242C H O 可以表示乙酸，也可以表示乙二醇 9、油脂是重要的工业原料．关于“油脂”的叙述错误的是 A ．不能用植物油萃取溴水中的溴B．皂化是高分子生成小分子的过程C．和H2加成后能提高其熔点及稳定性D．水解可得到丙三醇10、下列选用的仪器和药品能达到实验目的的是A B C D尾气吸收Cl2吸收CO2中的HCl杂质蒸馏时的接收装置乙酸乙酯的收集装置A．A B．B C．C D．D11、下列说法或表示方法中正确的是A．等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出的热量多B．由C(金刚石)═C(石墨)△H=﹣1.9 kJ•mol﹣1可知，金刚石比石墨稳定C．在101 kPa时，2 g H2完全燃烧生成液态水，放出285.8 kJ热量，氢气燃烧的热化学方程式为：2H2(g)+O2(g)═2H2O(l)△H=﹣285.8 kJ•mol﹣1D．在稀溶液中：H+(aq)+OH﹣(aq)═H2O(l)△H=﹣57.3 kJ•mol﹣1，若将含0.5 mol H2SO4的浓溶液与含1 mol NaOH的溶液混合，放出的热量大于57.3 kJ12、只改变一个影响因素，平衡常数K与化学平衡移动的关系叙述错误的是A．K值不变，平衡可能移动B．K值变化，平衡一定移动C．平衡移动，K值可能不变D．平衡移动，K值一定变化13、某学习小组在实验室从海带中提取碘，设计实验流程如下：下列说法错误的是A．过滤操作主要除去海带灰中难溶于水的固体，它们主要是无机物B．氧化剂参加反应的离子方程式为2I-+H2O2+2H+=I2+2H2OC．萃取过程所用有机溶剂可以是酒精或四氯化碳D．因I2易升华，I2的有机溶液难以通过蒸馏法彻底分离14、将铁粉和活性炭的混合物用NaCl 溶液湿润后，置于如图所示装置中，进行铁的电化学腐蚀实验。
安徽高考数学 平稳为主难度可能略降
安徽高考数学平稳为主难度可能略降□合肥一中时英雄
2021年安徽省高考文文科数学的考试性质、考试要求、试卷结构坚持动摇，将延续〝坚持动摇，注重基础，突出才干，着力发明〞的特点，在2021年的基础上，对一般内容作适当修正。
▇考点变化
在〝考试范围与要求〞中，文文科最大的变化为〔七〕概率〞局部，往年的考试〝说明将去年〝随机数〞这一考点，改为了〝随机数与几何概型〞，在第一条〝了解随机数的意义，能运用模拟方法估量概率〞这一基础上增添了第二条〝了
解几何概型的意义〞。
这一清楚变化意味着很能够几何概型会走入试题当中。
另外文科〔二十一〕概率与统计〞中，将〝〝了解条件概率和两个事情相互独立的概念，了解n次独立重复实验模型及二项散布，并能处置一些复杂的实践效果。
〞改为了〝处置一些复杂的效果〞。
在题型例如局部，对局部例题停止了改换，引入了2021年各地高考真题。
文科例题数目有点变化，由解答题举例18题变为了17题，文科那么没有变化。
总体预测往年文文科的数学试卷都以稳为主，难度会略有下降。
▇备考建议
首先，考生在温习时应回归课本，增强基础知识的稳固，不应刻意追求特殊技巧，熟记概念，定理，公式等，注重知识的横向纵向联络，构建自己的知识网络。
其次，增强一定的练习，但不能采取题海战术，要注重解后反思，理清解题头绪，寻觅通性通法，掌握各种题型的特点，构成解题套路。
最后，在专题温习时要向关联的知识点辐射，培育用函数与方程，数形结合，分类讨论，化归与转化的四大数学思想方法停止思索。
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合肥一中名师解读安徽高考说明（语数英篇）
合肥一中名师解读安徽高考说明（语数英篇）
◆英语篇
合肥一中李晓雯
□考点变化
今年我省《考试说明》英语学科与去年相比没有太大变化，考试说明仍将依据新课程各学科课程标准制定，在对试卷难易度比例的描述中，分为“容易题，中等难度题，难度题，以中等题为主”。
不同点有以下几点：
1、在“附录一”中提供去年高考卷中典型试题分析，并提示难度系数，主要是帮助考生进一步了解和全方位地感受高考，避免复习迎考中的盲目性，有助于减小考生应对高考的压力和恐惧感。
2、主从复合句中的同位语从句没有列入语法项目表。
3、增加几个常用词汇：cell, certificate, globe,mobile,pray。
在考试形式和试卷结构方面和去年保持一致。
□备考攻略
单项选择是语言基础知识的基本载体，通过语境考查语法、语言知识，同位语从句在单项选择题中不再考查其用法，但在阅读文章中仍有可能会出现。
完形填空20个选项中有大多数题目属于中等或以下难度，正常判断即可，有4、5个填空需要结合上下文语境、短语搭配、词语比较等解题策略进行判断。
阅读理解题总体难度控制在0.45左右。
根据2011年高考试卷命题原则和考试说明，阅读题读懂文章是前提，审清题目和选项是关键。
任务型读写是2009年加进的新题型，《考试说明》中要求“考查考生对文中有效信息进行筛选、整合和综合概括的能力及对阅读信息二次加工的准确性。
”任务型读写的特点是：表格概括短文重要信息；有序排列；实词为主；大多数词需要不同层次的信息转换和提炼，
少数可以直接在原文中找到的词，也需要考生对原文的充分理解和归纳。
该题目属于能力型题目，区分度较大。
书面表达也是能力型题目，《考试说明》中书面表达要求考生：(1)完成规定任务；(2)覆盖所有内容要点；(3)表达方式多样化；(4)意义转达的有效性；(5)书写语言的规范性；(6)话题为学生熟悉，有话可说；(7)简明提示，情景真实；(8)半开放性，给考生提供充分拓展的空间。
在写作方面，考生要认真审题，切忌遗漏要点。
考生可以背一些范文，积累好的语句，多使用常见的关联词使文章通顺流畅，平时还要多关注热点话题，如和谐、互助、友爱、环保、人文、情亲等。
总之，要勤动笔、多练习写相关话题的作文。
高考数学试题今年可能更灵活
◆数学篇
合肥一中杜明成
□考点变化
今年安徽省的《考试说明》作了微小变化，删除个别难点，题型示例减少两题，部分样题更换，更换的试题明显更灵活，数学思想、应用意识、创新意识及五大数学能力要求体现更到位，预示今年我省高考数学试题或将更加灵活。
文科和理科数学相同的一处变化是都在题型示例前加了如下内容：“为了更好地理解考试内容和要求，特编制下列题型示例(题型示例由近年高考试题组成供参考，所列样题力求体现试题的各种题型及难度，它与考试时试题的题序安排、考察内容、难度没有对应关系)。
”这处变化体现了人文关怀，因为《考试说明》的制定和命题人毕竟是不同的两组人。
此外，与去年相比，数学科目在考点上还有变化——文理科数学都删去概率中的其一考点，文科删去了几何概型，理科删去了超几何分布。
□备考攻略
如何应对2011年高考的新变化？一句话：夯实基础，以不变应万变！
研读安徽《考试说明》及剖析近三年安徽高考试卷考点覆盖情况可以看出如下的一些特点：
1、侧重于支撑学科体系的主干内容的考查：函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学的主干内容，也是高考所考查的重点。
核心知识是不会有意识回避的，诸如函数的图像与性质、三角函数简单的变形、不等式的应用、等差(等比)数列、曲线与方程(直线、圆、椭圆)、空间中直线与平面的位置关系、几何体的有关计算、概率统计在实际生活中的应用等，在每年的试题中都会重复考查，相信在2011年的试题中也会有所体现。
2、侧重于必修模块的考查，文科考试范围仍是：必修1至5、选修1-1、选修1-2，列入理科考试范围的仍是：选修2-1、选修2-2、选修2-
3、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲(绝对值不等式)。
我省试题通常必修约占70%，选修约占30%，从模块可以看到三年来高考数学试题中必修模块的内容所占的权重比较大一些。
这是符合新课标精神的，2011年依然会延续这种做法，考生在备考中要注意有所侧重。
3、侧重对课标新增内容的考查：所谓课标新增内容包括算法、样本估计总体、线性回归(最小二乘法)、独立性检验、全称量词与特称量词、定积分、推理与证明、参数方程、极坐标、条件概率等，此外还有一些新增加的概念，如函数零点、两点分布等。
4、考生还需要关注一些尚未出现在试题中的知识点——必修1：幂函数、二分法、函数值域、函数模型的应用；必修2：空间几何体的直观图、球的面积与体积、空间直角坐标系；必修3：系统抽样、对立事件、互斥事件；必修4：任意角三角函数定义、扇形面积、正切函数图像、两角和差的正切公式；必修5：解三角形的实际应用、数列求和(裂项法)；选修2-1：全称量词与特称量词；选修2-2：类比推理、复合函数求导、导数与切线、共轭复数；选修2-3：两点分布、二项分布、独立性检验；选修4-4：椭圆(双曲线、抛物线)的参数方程、压缩变换、柱坐标系与球坐标系。
□题型猜想
2011年安徽高考主干知识考查题型猜想：
1、三角函数：三角函数的恒等变形、性质图像；设计三角形、向量的综合问题。
2、概率统计：概率与统计问题主要考查随机想象、或然与必然的思想。
文科考查概率计算，理科考查概率计算和随机变量的分布列与数学期望。
3、立体几何：考查直线和平面的位置关系的判断，计算距离、角度、面积、体积的相关计算。
检查空间想象能力、推理论证能力，联系空间向量，转化为代数运算问题。
4、解析几何：2011年解析几何注意可能考查：双曲线、求动点轨迹(椭圆)方程(参数法)、直线与椭圆关系。
其中，平面解析几何高考命题特点为题型相对稳定，一般考查一个小题，一个大题，文理科差异明显；一个小题着重考查基本概念与性质，一般会是很简单的题目，从内容上考查点有(1)直线(方程、斜率、倾斜角、夹角、距离、平行与垂直、线性规划)，(2)对称问题，(3)直线与圆的位置关系，(4)圆锥曲线的概念与性质，(5)解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，有一定综合性，难度也较大，但入口一般较浅,即第一小问容易得分，(6)坐标系联系了代数与几何，解析方法是其本质所在，重点考查曲线的方程的探求、方程的曲线的性质，轨迹问题、参数范围、定值问题、存在性问题、最值问题是常见的考查热点，新考查避免出现韦达定理的题目，望引起关注。
5、数列、不等式和数学归纳法综合考查，是典型的安徽特色，每年都展现数学思维精彩之美。
等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系是考查的热门话题，与比较大小结合、与不等式证明联系常考常新。
文理科的区别较大，理科多有出现在压轴题位置的卷型。
6、函数、导数与不等式：函数是数学的主体知识，是考查的核心内容，与导数结合，判断函数的单调性，求函数的最值，参数取值范围的探求，对参数的分类讨论以及代数推理能力是考查的热点之一。
默写篇目和题型示例有变
◆语文篇
合肥一中尹德余
□考点变化
语文《考试说明》和去年比极其稳定，考试内容和要求、考试形式与试卷结构没变化，只是要求默写的古诗文篇目和题型示例有变化。
默写篇目一是增加了人教版《中国古代诗歌散文欣赏(语文·选修)》中的4篇古诗文，二是对2010年《考试说明》中的默写篇目作了调整。
考点题型示例有变化，增补了2010年全国及各省市的高考试题，更具新颖性，更能体现考试内容的能力要求。
□备考攻略
1、要在老师的指导下认真研究《考试说明》；“示例”题目要扎实地做一遍，对照题型示例认真领会考纲精神。
2、新增的默写篇目要切实背准确、记牢固，特别是篇幅长、记诵难度较大的古诗文。
3、准确查漏，切实补漏。
考生要认真分析高三以来的模考试卷，对自己在一轮复习中暴露出来的语文知识和能力方面的缺漏全面梳理，有针对性地制定二轮复习计划，如果自己把握不准可以在老师的指导下进行这些工作。
4、构建完整的高考答题所需要的知识体系，这个体系包括高考考点、考点所包容的知识、能印证相关知识的高考真题等几个部分。
5、要更加注重答题技术的细化，特别是主观性试题答题的规范性。
6、关注社会生活，积累新鲜的作文素材。
7、提高研究试卷的水平。
要选好题，精做题，研究试题。
□应试技巧
对选择题要从两个层面研究：针对的考点是什么？错误选项是怎样设计陷阱的？
对主观题要从四个层面精心研究：针对的考点是什么？题目是如何呈现的？标准答案是怎样生成的？自己的思维和答题套路有什么差距？。