2016中考数学考前真题测试(最新考题和答案解析)

狂押到底·扫扫刊——数学
中考说明新增内容题型猜押
题型一 函数自变量的取值范围
1. 在函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是 （ ） A.15x < B. 15x ≤ C. 15x > D.15x ≥
2. 函数1
23
y x =+中，自变量x 的取值范围为 （ ）
A. 32x >-
B. 32x ≠- 且0x ≠
C. 32x ≠-
D. 32x <-
3. 函数7
3x y x
+=
中x 的取值范围是 .
题型二 扇形面积的计算
1. 如图，点O 是线段AB 上一点，AB =4cm ，AO =1cm ，若线段AB 绕点O 顺时针旋转120°到线段A B ''的位置，则线段AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为（ ）
A. 26cm π
B. 210
3
cm π C. 29cm π D. 23cm π
2.如图，在扇形OAB 中，AOB ∠=90°，点C 在
AB 上，若BC =4，AC =52，则扇形OAB 的面积为 .
题型三 一次函数解析式的确定
1. 已知函数y kx b =+的图象如图，则k 和b 分别是 （ ）
A. 1,1k b ==-
B. 1,1k b =-=-
C. 1,1k b =-=
D. 1,1k b ==
2. 若一次函数y x b =-+的图象经过点（3, 2），则一次函数的解析式为（ ） A. 1y x =+ B. 5y x =-+ C. 5y x =-- D. 1y x =-+
3. 若1y -与x 成正比例，且当2x =-时，4y =，那么y 与x 之间的函数关系式为 .
题型四 平面直角坐标系中点的对称
1. 若P (,3)x -与点Q (4,)y 关于y 轴对称，则x y += （ ） A. 7 B. -7 C. 1 D. -1
2. 若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为 .
3. 如图，△ABC 的三个顶点在单位正方形网格的交点上，如果△A B C '''与△ABC 关于原点对称，那么点C 的对应点C '的坐标为 .
重难点题型猜押
命题点一动点问题的函数图象
1.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，在边上沿A→B→C→D方向运动至点D处停止.设点P运动的路程为x，△PAD的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当9
x 时，点P应运动到（）
A. A处
B. B处
C.C处
D.D处
2.如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是
AB上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且
EH=2
3
DE.设EC的长为x，△CEH的面积为y，选项选项中表示y与x的函数关系式
的图象可能是（）
3.如图，点P是某封闭图形边上的一个作匀速运动的动点，其由点B出发沿按顺时针方向沿封闭图形运动一周，设运动时间为t，△PBC的面积为S，其S与x的大致图象如图所示，那么点P所走的图形是（）
命题点二规律探索题
1. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如
（1 ,0），（2,0），（2,1），（3,2），（3,1），（3,0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 .
2. 如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长化等边三角形，记为第一个等边三角形，以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形，以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是.
名校内部模拟题
命题点一函数图象的分析
1.（2015北京市海淀区一模数学试题第4题）小明在书上看到了一个实验：
如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁
球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改
进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水
面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选
择的物体可能是（）
A B C D
2.（北京是燕山区一模第10题）李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家，表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如左图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）
命题点二概率的计算
1.（2015北京市海淀区一模数学试题第4题）某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（）
A．1
2 B．4
5
C．4
9
D．5
9
2. （2015北京东城区2014—2015学年模拟题第5题）在六张卡片上分别写有
1
π,, 1.5,3,0,2
3
六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是（）
A. 1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
命题点三 二次函数的综合题
1．（北京市清华附中第二学期模拟第27题）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
254y mx nx m =-+-
关于y 轴对称，且经过点（1-，34
-） （1）求m ，n 的值；
（2）直线l 经过点（0，2-）且与y 轴垂直，点P 是抛物线上一动点，记P 到直线l 的距离为d ，试探索d 与线段OP 长度的数量关系，并证明；
（3）若A （1，1），点P 是抛物线上一动点，请结合函数图像，直接写出OP +AP 的最小值，以及取得最小值时点P 的坐标。

2.（北京市人大附中第二学期模拟第27题）已知一元二次方程
22210x mx m m -++-=，其中m 为常数.
（1）若该一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是 ；
（2）当m 变化时，设抛物线2221y x mx m m =-++-顶点为M . 点N 的坐标为（3，0），请求出线段MN 的最小值；
（3）设2221y x mx m m =-++-与直线y x =交于不同的两点,A B . 则当m 变化时，线段AB 的长度是否发生变化？若不变，请求出AB 的长；若变化，请说明理由.
命题点四 现场学习型问题
（北京平谷区2014—2015学年模拟题第29题）设a ,b 是任意两个不等实数，我们规 定 满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个 函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数闭 区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即 当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y =
x
2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；
（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．
狂押到底·扫扫刊——数学答案
中考说明新增内容题型猜押
题型一 函数自变量的取值范围
【答案】1.B 2.C 3.7x ≥-且0x ≠
题型二 扇形面积的计算
【答案】1. B 2.
534
π
【解析】 过点A 作垂直于BC 的延长线于点E ，连接AB ，∵∠AOB = 90°，∴∠ACB =135°，∴∠ECA =45°，∴EC =AC ,∵AC 52=,∴AE =
EC =
2
5252
⨯=,∴BE =9，则AB =22106BE AE +=,∴AO =BO =21062⨯=53,∴扇形OAB 的面积为：290(53)533604
ππ=
题型三 一次函数解析式的确定
【答案】1.D 2.B 3.3
12
y x =-
+ 题型四 平面直角坐标系中点的对称
【答案】1.B 2.（2，-5） 3.（-4，-4）
重难点题型猜押
命题点一 动点问题的函数图象
【答案】1. C 2. A 3.C
命题点二 规律探索题
【答案】1. （14,8）【解析】观察可得到第n 列有（1+2+3+4+…+n ）个点，当13n =时，有91个点.所以排到横坐标为13的点是第91个点，横坐标为13 的点最后一个是（13,0），∴第91个点的坐标是（13,0），∴可得到第100个点是（14,8）.
2. 643【解析】第一个边长为1等边三角形的面积为133
1224
⨯⨯=
，第二个边长为2等边三角形的面积为
1
2332
⨯⨯=，第三个边长为4等边三角形的面积为1423432⨯⨯=， 第四个边长为8等边三角形的面积为1
6431632
⨯⨯=， 第五个边长为16等边三角形的面积为
1
16836432
⨯⨯=.
名校内部模拟题
命题点一 函数图象的分析
【答案】1.B 2.D
命题点二 概率的计算
【答案】1.D 2.B
命题点三 二次函数的综合题
【答案】1. （1）解：∵2
5
4
y mx nx m =-+-
关于y 轴对称，∴抛物线的对称轴为02n m --
=，∴0n =，∵经过点（1-，3
4
-），∴3544m n m -=++-，∴14m =，
0n =；
（2）设P 2
1(,
1)4
x x -，∵当P 不在x 轴上时，直线l 过点（0，2-）且与y 轴垂直，∴2P d y =+=2+
2114x -=211,4x +22222211(1)144
P P OP x y x x x =+=+-=+， ∴d OP =,当P 在x 轴上时，2d =y =
2
114
x -=0，∴2x =±，∴OP =2，∴d OP =. (3)∵A （1，1）,∴OA =2，∵22
222211(1)144
P P OP x y x x x =+=+-=+，
∴OA OP +=
2
114
x ++2,当x =0时，OA OP +最小为1+2，则P （0，-1）. 2. （1）解：∵一元二次方程有实数根，∴24b ac -=22(2)4(1)0m m m -⋅+-≥，解得1m ≤.
（2）解：2221y x mx m m =-++-=2()(1)x m m -+-，∴M （m ，1m -），
∵N （3,0），∴2222
(3)(1)28102(2)2MN m m m m m =-+-=-+=-+，当
1m =时，MN 最小为2;
（3）解：2221x x mx m m =-++-化简得22(21)10x m x m m -+++-=，
∵2
4b ac -=5， ∴12x x - =2422b ac
a
-⨯=5，∴ 12y y - =5，
∴22
1212()()10AB x x y y =-+-=.
命题点四 现场学习型问题
【答案】1. 解：（1）反比例函数y =x
2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”．理由如下：
反比例函数y =
x
2015
在第一象限，y 随x 的增大而减小，
当x =1时，y =2015；当x =2015时，y =1， 即图象过点（1,2015）和（2015,1）
∴当1≤x≤2015时，有1≤y≤2015，符合闭函数的定义，
∴反比例函数y=x
2015
是闭区间[1，2015]上的“闭函数”；
（2）由于二次函数22y x x k =--的图象开口向上， 对称轴为1x =，
∴二次函数22y x x k =--在闭区间[1,2]内，y 随x 的增大而增大． 即图象过点（1,1）和（2,2）, 当x =1时，y =1， ∴k =2-．
当x =2时，y =2， ∴k =2-．
∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k =2-．
（3）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”， 根据一次函数的图象与性质，有：
（Ⅰ）当0k >时，即图象过点（m ,m ）和（n ,n ）
mk b m
nk b n +=⎧⎨
+=⎩
，解得10k b =⎧⎨=⎩．∴y x =； （Ⅱ）当0k <时，即图象过点（m ,n ）和（n ,m ）， mk b n nk b m +=⎧⎨
+=⎩，解得1
k b m n =-⎧⎨=+⎩，
∴y x m n =-++，
∴一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．。