直线的交点坐标及距离公式习题(含答案)

直线的交点坐标与距离公式习题（含答案）

一、单选题

1．已知满足时,的最大值为,则直线过定点（）

A．B． C． D．

2．椭圆上的点到直线的最大距离为( )．

A． B． C． D．

3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）

A． B． C． D．

4．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )

A．1 B．-3 C．1或 D．-3或

5．已知直线和互相平行，则实数m的取值为（）

A．—1或3 B．—1 C．—3 D．1或—3

6．在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则

A． B．C． D．

7．已知直线与直线互相平行，则（）A．6 B．7 C．8 D．9

8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（）

A．B．C．

D．

9．已知点在直线上运动，则的最小值为（）

A． B． C． D．5

二、填空题

10．已知直线的倾斜角为，直线：

，若

，则实数的值为__________．

11．经过点()2,1M 且与直线380x y -+=垂直的直线方程为__________． 12．设

是函数

图象上的动点，当点到直线

的距离最小时，

____. 13．与直线平行，并且距离等于3的直线方程是__________．

14．已知直线和直线

互相垂直，则实数的

值为__________； 15．直线与直线

的距离是________．

16．已知直线，直线

，则

过定点

_____________； 当

________时，与平行．

17．已知实数

满足

，则

的最大值为____________

18．点关于直线

的对称点是______.

三、解答题 19．如图：已知

是圆

与轴的交点，为直线上的动点，

与圆的另一个交点分别为

（1）若点坐标为

，求直线的方程；

（2）求证：直线过定点.

20．已知椭圆，是其左右焦点，

为其左右顶

点，

为其上下顶点，若

，

(1)求椭圆的方程； (2)过

分别作轴的垂线

，椭圆的一条切线

，与

交于

二点，求证：．

21．已知

的三个顶点

，

，

．

Ⅰ求BC 边所在直线方程； Ⅱ

边上中线AD 的方程为

，且

，求m ，n 的值．

22．光线通过点，在直线

上反射，反射光线经过点

.

(1)求点

关于直线对称点的坐标；

(2)求反射光线所在直线的一般式方程．

23．已知直线1:220l x y ++=；2:40l mx y n ++=． （1）若12l l ⊥，求m 的值．

（2）若12//l l ，且他们的距离为5，求,m n 的值． 24．选修:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系

中,曲线:

(为参数).以为极点,轴的正半轴为

极轴建立极坐标系,曲线

的极坐标方程为

,直线的极坐标方程为

(

).

(Ⅰ) 求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ) 若直线与,在第一象限分别交于,两点,为上的动点,求面积的最大

值.

25．如图，在平面直角坐标系中，圆：

与轴的正半轴交于点，以点

为圆心的圆：与圆交于，两点.

（1）当

时，求的长；

（2）当变化时，求的最小值；

（3）过点

的直线与圆A 切于点，与圆分别交于点，，若点是

的中点，

试求直线的方程.

26．已知直线l 经过点()P 2,5-，且斜率为34

-． （1）求直线l 的方程．

（2）求与直线l 平行，且过点()2,3的直线方程． （3）求与直线l 垂直，且过点()2,3的直线方程．

27．如图，已知三角形的顶点为A (2,4)，B (0，－2)，C (－2,3)，求： (1)直线AB 的方程；

(2)AB 边上的高所在直线的方程； (3)AB 的中位线所在的直线方程．

参考答案

1．A

【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到的关系，再代入直线由直线系方程得答案．

详解：由，得

，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，，即：，直线过定点.

故选A.

点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题．

2．D

【解析】椭圆方程为可设椭圆上的任意一点坐标为

到直线的距离

，

的最大值为，故选D.

3．A

【解析】

【分析】

设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标

【详解】