数学文化与数学史第2讲

• • • •
二、数学史教学中对教师提出什么要求？ 1、教师要丰富自己的数学史知识 2、教师要明确数学史对数学教育的意义 3、教师要具备将数学史融入数学教学的能 力
• 三、数学史的教学内容是什么？ • Eg. 两版教材 • 数学史选讲由若干个选题组成，内容反映出数学发 展的不同时期的特点。既要讲史实，又要通过史实介 绍数学家的思想方法。 • 数学史不是数学家史，数学史不是数学成果史 • 数学史不是历史课而是数学课。 • 知识性上不要要求太高，重在突出数学思想方法，突 出启发和引导，激发学生的思考。不必追求数学发展 历史的系统性和完整性，通过生动活泼的语言的呈 现、喜闻乐见的实例的呈现，使学生体会数学的重要 思想的发展轨迹。 • 可以仍古至今，也可以由今追古。即，可以按照数学 发展的历史展开，也可以仍数学问题出发，回眸数学 发展中的重要事件和人物。
历史却恰恰相反
“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造 过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的 结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。 学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼 见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气， 并且不会因为他自己的工作并非完美无缺 而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤， 如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎 得到他们的成果，应能使搞研究工作的仸一 新手鼓起勇气。”
1703 皇家学会会长
1705 封爵
莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm Leibniz，1646-1716)
微分方程、变分法、微分几何、 复变函数、概率论
• 微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。
• 变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。 • 微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。
• 四、数学史的教学方式是什么？ • 不要照本宣科，不要沦为大事年表和流水账， 缺乏启发性。 • 呈现方式应图文并茂，丰富多彩。 • 可以讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报 告。鼓励学生对感兴趣的数学史写出自己的 报告。 • 提出问题→引导阅读→讨论分享→概括提升 →扩展阅读。
现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理
学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。
数学教学的过度包装
• 今天，学生们的数学知识，主要是仍数学课程 中获得的。通常的数学课程给出的是一个系 统的逻辑叙述，这些课程经过编纂者的锤炼， 成为“完美”的典范。这就使学生们淹没在成 串的定理中，并产生一种幻象：数学就是仍定 义到定理，数学家们都是无坚不克的英雄。
• 这一时期代数学的主题仌然是代数方程。 • 18世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重 要意义的“代数基本定理”的第一个证明。 • 该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有n个根。
高斯（C.F.Gauss,17771855）
现代数学时期（19世纪20年代—— ）
１．康托的“集合论” 2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析” 3．希尔伯特的“公理化体系” 4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何” 5．伽罗瓦创立的“抽象代数” 6．黎曼开创的“现代微分几何” 7．庞加莱创立的“拓扑学” 8. 其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、 计算数学、分形与混沌 等等。
—— 面积、体积 —— 三角学
阿波罗尼奥斯 —— 《圆锥曲线论》
托勒密
丢番图
—— 不定方程
15
中国的《周髀算经》（公元前200年成书）
宋刻本《周髀算经》，
（西周，前1100年）
（上海图书馆藏）
《周髀算经》 中关于 勾股定理 的记载
16
割圆术
“中国古代数学第一人” 刘徽（约公元3世纪）
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
• 与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推广到三维情
形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界 限。
微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗 入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有效地解 决问题的得力工具。
代数基本定理（1799年）
数学文化与数学史第二讲
• • • • •
首先阅读下发的几份材料： 人教版《数学史选讲》目录 北师版《数学史选讲》目录 李文林《数学史教程》 吴文俊先生论数学
一、学习数学史的目的是什么？ 二、数学史教学中对教师提出什么要求？ 三、数学史的教学内容是什么？ 四、数学史的教学方式是什么？
• 一、学习数学史的目的是什么？ • 数学学习的目的： • 通过数学的教与学，培兹学生学会: 1、“如何提出数学问题（数学意识）； 2、如何思考数学问题（数学地思维——数学思 想方法——数学观——世界观）； 3、如何解决数学问题（数学思维与实践能力— —方法论）； 4、如何表达数学问题（数学思维过程的逻辑把 握——数学语言——数学文化）.
“贾宪三角”， 也称“杨辉三角”
“算法家”与“算盘家”的比赛
韦达
中 世 纪 油 画
文艺复兴时代的油画
笛卡尔(R.Descartes, 1596-1650)
牛顿：Isaac Newton 1661 入剑桥大学
1667.10三一学院成
员 1669 卢卡斯教授 1696 伦敦造币局 1672 皇家学会会员
• • • • • •
数学史学习的目的： 1、了解数学发展脉络 2、了解数学的价值 3、了解数学家的奋斗精神 4、认识数学发展点 5、理解数学思维过程
• 二、数学史教学中对教师提出什么要求？ • 1、教师要丰富自己的数学史知识
毕达哥拉斯
—— “ 万源自文库皆数”
欧几里得
阿基米德
—— 几何《原本》