数学文化与数学史第2讲
第1部分 第1章 数学文化和数学史(一)
气温为( B )
A．零上 3 ℃
B．零下 3 ℃
C．零上 7 ℃
D．零下 7 ℃
二、无理数的发现 毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2，导致了第一次数学危 机．后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明过程．
2．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2，导致
3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出，可 将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表 示法，观察图 1，可推算图 2 中所得的数值为 －－3 3 ．
图1
图2
四、三角形数与正方形数 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，古希腊著名科学家毕达哥拉斯 发现数 1，3，6，10，15，21，……这些数量的(石子)都可以排成三角形，则称像这样 的数为三角形数(如图 1 所示)，类似地，将 1，4，9，16，……这样的数称为正方形数(如 图 2 所示)．第 Nhomakorabea章 数与式
数学文化和数学史(一)
一、中国人最先使用负数
中国人最先使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数
学史上首次正式引入负数．
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若
其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上 10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示
是有理数”的假设不成立，所以 2是无理数．这种证明“ 2是无理数”的方法是
(B ) A．综合法
B．反证法
C．举反例法
D．数学归纳法
三、《九章算术》——正负术 《九章算术》大约于东汉初年(公元一世纪)成书， 共九章，汇总了战国和西汉时期 的数学成果，是几代人共同劳动的结晶，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减运 算法则，给出名为“正负术”．加法法则为： “异名相除，同名相益，正无入正之， 负无入负之．”即异号两数相加，绝对值相减，同号两数相加，绝对值相加；0 加正数 为正，0 加负数为负．类似地有减法法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无 入正之．”
高中数学数学史与数学文化
高中数学数学史与数学文化高中数学：数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科，它的发展历程与数学文化密不可分。
数学史是研究数学发展的历史过程，而数学文化则是指数学在人类社会和文化中的应用与传承。
在高中数学学习过程中，了解数学史和数学文化对于培养数学兴趣、拓宽数学视野以及提高数学素养具有重要意义。
一、古代数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期，最早的数学文化在古埃及、古印度和古巴比伦等地形成。
在埃及，古人运用数学知识解决土地测量、水利工程等实际问题；在印度，早期的数学家研究了类似于三角函数和代数方程等概念；而巴比伦人的数学成就包括计算周长、面积等基本几何问题。
二、希腊数学的辉煌古希腊是古代数学的重要发源地，数学家毕达哥拉斯、欧几里得等为数学发展做出了杰出贡献。
毕达哥拉斯的学说中涉及几何比例和数的和的关系等基本概念，而欧几里得整理并系统地阐述了几何学，并提出了著名的《几何原本》。
三、中国数学的宝库中国古代数学也是世界数学史上的瑰宝。
中国古代数学家们积极致力于算术、代数、几何和概率等领域的研究。
《九章算术》和《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，它们记录了大量的数学问题和解法，并深刻影响了后世。
中国古代数学文化还包括天文学、历法学中的数学应用，如六十甲子、二十四节气等。
四、数学文化的传承与发展数学文化对于培养学生的数学兴趣和学习动力至关重要。
在教学中，教师可以通过引用历史上的数学问题和解法，激发学生的思考和创新能力。
此外，数学在不同文化中的应用也展示了数学的多样性和灵活性，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
五、数学文化的实际应用数学文化的实际应用广泛存在于各个领域。
工程学中的建筑结构设计、电路设计等都离不开数学模型和计算；经济学中的市场分析、数据统计等需要运用数学方法；模拟计算在科学研究中起着重要作用。
数学文化的实际应用丰富了数学的内涵，使之成为现代社会不可或缺的一部分。
六、数学史与数学文化对高中数学教学的意义了解数学史和数学文化对于高中数学教学有着重要的意义。
数学史与数学文化知识点
数学史与数学文化知识点数学史数学作为一门古老而重要的学科，在人类文明的发展中扮演着重要角色。
了解数学史不仅可以帮助我们更好地理解数学的发展和演变，还可以培养我们的数学思维和创造力。
本文将介绍一些关键的数学史事件和数学文化知识点，帮助读者更好地了解数学的历史和背景。
1. 古代数学文化古代数学文化是数学史上的重要组成部分。
古埃及人和古希腊人是古代数学发展的两个重要文化群体。
古埃及人发展了一种基于几何形状和比例的数学系统，他们的数学知识主要应用于土地测量、建筑和天文学等领域。
古希腊人则以数学为哲学基础，开创了几何学和数学证明的范式。
毕达哥拉斯定理和欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的重要成果。
2. 阿拉伯数学文化阿拉伯数学文化是中世纪数学史上的重要里程碑。
在中世纪，阿拉伯世界成为数学知识的中心。
阿拉伯学者通过翻译和批注古希腊和古埃及的数学文献，将其传播到欧洲，并在此基础上进行了许多重要的创新。
他们引入了阿拉伯数字系统、十进制计数法和代数学的概念，这些数学概念至今仍然广泛应用于现代数学。
3. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个高潮时期。
在这一时期，欧洲的数学家们恢复了对古希腊数学文献的研究，并对数学的发展做出了重要贡献。
莱布尼茨和牛顿的微积分学、笛卡尔的解析几何学以及费马的数论等都是文艺复兴时期数学的重要成就。
这些成就不仅为数学打下了坚实的基础，还对物理学和工程学的发展产生了深远影响。
4. 现代数学的发展现代数学是指从19世纪开始的数学发展阶段。
这一时期的数学家们通过对数学基础和基本概念的重新思考，推动了数学的大革命。
在这一时期，数学的抽象性和形式化程度显著增强，新的数学分支如复分析、拓扑学和群论等相继涌现。
现代数学的发展使得数学成为一个自成体系的学科，也使得数学在现实世界中的应用更加广泛和深入。
结语数学史的了解对于培养我们的数学兴趣和思维能力至关重要。
通过了解古代数学文化、阿拉伯数学文化、文艺复兴时期数学和现代数学的发展，我们可以更好地理解数学学科的历史沿革和重要概念的起源。
数学文化1-2(勾股定理)
c
½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a
c b
a2 + b2 = c2
b
a c (a + b)2 = c2 + 4(½ab) a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab a2 + b
c
c
a
c
四、勾股定理的文化意义
人类认识世界、改造世界最初级的重要工具之一。 战国时期一部古籍《路史后记十二注》中就有这 样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形， 定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之 患，此勾股之所系生也。” 这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使江河 不决流，根据地势高低，决定水流走向，因势利 导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害， 是应用勾股定理的结果。 勾股定理产生于生活，并应用于实践
数学文化
主讲：李斐真 TEL:696083 Lifeizheng@
专题一：《勾股定理》
“勾股定理”是我们最熟悉的平面几何 中的一个最著名、最精彩、最有用的一 条定理，是数学大厦的一块基石，被天 文学家开普勒誉为几何学的一大宝藏。
一、《周髀算经》与“勾股定理”
《周髀算经》是中国现存 最早的一部数学典籍，成 书时间大约在两汉之间 。
关键数字，那么这个一次同余
式组就不难解出了。 直到此时，由《孙子算经》 “物不知数”题开创的一次同余 方程组问题，才真正得到了一
个普遍的解法.
在西方，直到18世纪中叶和19世纪初，数学家欧 拉（1707－1789年）和高斯（1777－1855年） 等人才对一次同余式方程组进行了较为深入的研 究，并得到了与秦九韶的“大衍求一术”相同的 结果。但这已经是五百年以后的事了。 １８５２年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了 《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大 衍求一术”。从此，中国古代数学的这一创造逐渐 受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正 式被称为“中国剩余定理”。 秦九韶的“大衍求一术”可用来解决历法、工程、 赋役和军旅等实际问题。
数学中的数学史与数学文化
数学中的数学史与数学文化数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。
在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数学的发展和独特魅力。
本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。
一、数学史1. 古代数学的起源和发展古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。
这些文明古国的数学发展对于数学史有着重要的影响。
埃及人发展了计算面积和体积的方法，并应用于建筑和土地测量。
巴比伦人则为世界数学史上的一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几何的问题。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。
毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。
欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生了深远的影响。
3. 中世纪数学的发展与变革中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。
然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推广和应用。
同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐建立了现代数学的基础。
4. 近代数学的革命与创新在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。
牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的发展奠定了基础。
同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支也相继涌现，推动了数学的多元发展。
5. 当代数学的新起与前沿当代数学的发展进入了新的时代。
数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。
数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。
当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展示着其无限的潜力。
二、数学文化1. 数学的哲学与思维方式数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特的哲学和思维方式。
数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。
数学史--第二讲-古希腊数学--课件
• 通常把公元前30年到公元6世纪(641年，阿拉伯人占 领亚历山大）称为希腊数学的“亚历山大后期”。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右，欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大，成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径？欧几里德回答说 ：“几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这些 我能获得什么呢？”欧几里德叫来一个仆人吩咐说：“ 给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中 捞点什么”。－－欧几里德反对狭隘的实用观点
毕达哥拉斯学派的数学成就
• 数的研究 完全数：12，28；亲和数：220和284；形数： “三角 形数”、“正方形数”、 “五角形数”等等；勾股数：
• 几何成就 欧几里得《原本》第8卷附注指出五个正多面体的作图 的其中前三个归功于毕达哥拉斯学派，后两个归功于 蒂奥泰德（毕达哥拉斯学派晚期成员西奥多罗斯的学 生，深受毕达哥拉斯学派影响）。 一般认为，欧几里得《原本》第1卷和第2卷的大部分 资料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以 毕达哥拉斯的名字命名的勾股定理。
其贡献涉及几何学和天文学。最重要的数学成就是在 前人基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。《圆锥曲 线论》就是这方面的系统总结。
评价：
（1）他对圆锥曲线的研究所达到的高度，直到17世纪 笛卡尔和帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。
（2）他的工作中包含了近代微分几何的课题和射影几 何学的萌芽思想。
【精品】数学史教案
第一讲什么是数学史一、教学目标：掌握数学史的研究对象，了解数学史的意义。
二、教学重点：对数学史意义的理解。
三、教学过程：一、数学史的研究对象数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。
数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交融性学科。
从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。
作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。
不会比较就不会思考,而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。
数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。
根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。
数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。
二、数学史的意义（1）数学史的科学意义每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。
其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。
（2）数学史的文化意义数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。
因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。
许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。
尔雅通识课数学文化答案
数学文化（一）12002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（）。
A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身正确答案： D2“数学文化”一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（）。
A、《小学数学课程标准》B、《初中数学课程标准》C、《高中数学课程标准》D、《大学数学课程标准》正确答案： C3数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。
（）正确答案：×4广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。
（）正确答案：×数学文化（二）11998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（）。
A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化正确答案： C2数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。
（）正确答案：×3数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。
（）正确答案：√数学文化（三）1“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。
（）正确答案：×2反证法是解决数学难题的一种有效方法。
（）正确答案：√数学文化（四）1“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（）A、阿基米德B、欧拉C、高斯D、笛卡尔正确答案： B2在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。
A、分析B、概括C、推理D、抽象正确答案： D3数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
这句话出自（）。
A、阿基米德B、欧拉C、恩格斯D、马克思正确答案： C4从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。
（）正确答案：×5罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。
（）正确答案：√数学文化（六）1一堆20粒的谷粒，甲乙两个人轮流抓，每次可以抓一粒到五粒，规定谁抓到最后一把谁赢。
第二讲古代希腊数学(精)
5
一、论证数学的发端 1、泰勒斯与毕达哥拉斯
毕达哥拉斯
在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学 派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数 学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正 是毕达哥拉斯本人所创。
毕达哥拉斯学派的几何成就： 证明了勾股定理 正多面体作图
2007年9月
古代希腊数学
6
一、论证数学的发端 1、泰勒斯与毕达哥拉斯
思考：用几何方法，证
明第Ⅱ卷命题4，即
ab
b2
b
证明代数关系式
a b2 a2 2ab b2
a
a2
ab
a
b
2007年9月
古代希腊数学
27
二、黄金时代——亚历山大学派 2、阿基米德的数学成就
阿基米德
阿基米德（Archimedes）， 生卒年代：前287-212 。 古希腊伟大的数学家、力 学家。早年在当时的文化 中心亚历山大跟随欧几里 得的学生学习。
2007年9月
古代希腊数学
17
一、论证数学的发端 2、雅典时期的希腊数学
2007年9月
古代希腊数学
18
一、论证数学的发端 2、雅典时期的希腊数学
三大几何问题 古希腊的三大著名几何问题： ⑴化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方
形； ⑵倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知
立方体的两倍； ⑶三等分角，即分任意角为三等分。
后人对阿基米德给以极高的 评价，常把他和I.牛顿、 C.F.高斯并列为有史以来 三个贡献最大的数学家。
2007年9月
古代希腊数学
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二、黄金时代——亚历山大学派 2、阿基米德的数学成就
“平衡法”简介
教师资格证考试《数学史(二)》
现代数学的深度和广度不断拓展，对数学本身和相关领域产生了深 远的影响。
现代数学的应用价值
现代数学在解决实际问题中具有很高的应用价值，推动了科学技术 的发展和创新。
THANKS
感谢观看
科学方法的兴起
文艺复兴时期的数学家开始采用实证 和推理的方法进行研究，推动了科学 方法的兴起和发展。
对后世的影响
文艺复兴时期的数学为后来的数学发 展奠定了基础，许多数学概念和方法 至今仍在使用。
04
近代数学的兴起
解析几何的创立与发展
解析几何的创立
解析几何是由笛卡尔创立的，通过引 入坐标系，将几何问题转化为代数问 题，为数学的发展开辟了新的道路。
数学史的发展阶段
古代数学
古埃及、古巴比伦、古印度和 古希腊等文明古国的数学发展 ，代表人物有毕达哥拉斯、欧
几里得等。
中世纪数学
阿拉伯和欧洲中世纪的数学发 展，代表人物有斐波那契、牛 顿等。
近代数学
17世纪至19世纪的数学发展， 代表人物有莱布尼茨、欧拉等 。
现代数学
20世纪的数学发展，包括抽象 代数、拓扑学、实分析等领域
教师资格证考试《数学史 (二)》
• 数学史概述 • 中世纪数学的发展 • 文艺复兴时期的数学 • 近代数学的兴起 • 现代数学的发展
01
数学史概述
数学史的定义与意义
数学史的定义
数学史是研究数学概念、方法和数学 思想的起源、演变及其影响的历史学 科。
数学史的意义
通过研究数学史，可以深入理解数学 的本质和发展规律，促进数学教育的 发展，提高数学素养和数学思维能力。
的突破。
数学史的研究方法
文献研究法
通过查阅和分析历史文献，了解数学概念、 方法和思想的起源和演变。
数学史与数学文化1
托勒密算出整个宇宙的半径是地球半径的 19,865倍, 或者说120700000公里. 有些现代作者认为这一宇宙图像错得无可救 药, 指出这个宇宙尺度甚至还小于地球到太阳 的真实距离. 但是历史地看, 倒不如说, 正是托勒密首次 把宇宙尺度第一次变得如此巨大, 以至于让人 类心灵难以真正理解它了.
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S
KdA 2 ( S )
不管自然科学家们在何处巡查,总能发现证明世界具 有设计与和谐行为的规律和数学定律. 自然界具有条理 性、规律性、理性和可预见性. 人类是自然秩序不可分割的一个组成部分,也是上帝 的创造物. 时髦的唯物主义哲学告诉我们, 物质决定意 识，故人的意识与肉体也是物质世界的一部分 . 因此,人 类的行为必然有普遍的自然规律 .
Euclid,前325年～前265年
Apollonius, 约前262年～约前190年 前287年～前212年 23
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Archimed,
欧几里得著作具有系统、演绎的形式, 是许多古希 腊人孤立发现的汇合, 其标志是他的著作《几何原本》 的问世 .
《几何原本》是接收了圆锥曲线的理论, 在亚历山 大里亚学习数学的小亚细亚南岸的佩尔加人阿波罗尼乌 斯, 继续其关于抛物线、椭圆和双曲线的研究, 并写出了 这方面的经典著作《圆锥曲线 》. 在亚历山大里亚受教育而生在西西里的阿基米得对 纯几何学知识增添了几本著作《论球和圆柱》, 论《劈 锥曲面体与球体》,《抛物线的求积 》 .
傅立叶弦内之音:
utt auxx 0, u(0, t ) u(l , t ) 0 u( x, 0) ( x), ut ( x, 0) ( x)
探索数学中的数学史与数学文化
探索数学中的数学史与数学文化数学史与数学文化的探索数学是一门古老而又深奥的学科，它的历史源远流长，贯穿于人类文明的各个时期。
数学史是研究数学发展历程的学科，而数学文化则体现了数学在社会和文化中的地位和作用。
本文将探索数学中的数学史与数学文化，以便更好地理解和欣赏数学的魅力。
一、古代数学的传承和发展古代文明孕育了古老且丰富的数学遗产。
埃及、巴比伦、中国等古代文明都有各自独特而又复杂的数学技术和理论。
在埃及，人们为了应对尼罗河的洪水，创造了水平尺等简易的测量工具，进而发展出了以几何为主的数学体系。
巴比伦人则致力于解决土地测量、商业算术等实际问题，他们发明了十进制和六十进制计数法，并开展了对代数方程的研究。
中国古代数学以《九章算术》和《九章算法》为代表，其中记载了丰富的几何、代数和算术等数学理论，为后世的数学研究提供了宝贵的参考。
二、近代数学的崛起和变革近代是数学史上的革命性时期，欧洲数学家的杰出贡献使数学在这个时期蓬勃发展。
文艺复兴时期，人文主义思潮对数学的推崇，为数学的学术研究提供了更广阔的空间。
如费马、笛卡尔、牛顿等数学家的工作，奠定了微积分、代数、几何等基础学科的理论体系。
同时，数学的应用也在工程学、天文学和物理学等领域得到广泛运用，为工业时代的到来奠定了坚实的基础。
三、数学文化的独特魅力数学文化体现了数学在社会和文化中的影响力和价值。
数学文化既包括人们对数学的认识和理解，也涵盖了数学在绘画、音乐、建筑和文学中的应用。
例如，黄金分割作为一种美学原则，被广泛运用于绘画和设计中。
著名画家达·芬奇通过黄金分割理论创作出了许多经典作品。
音乐家巴赫则探索了数学和音乐之间的奥秘，他的作品中充满了对调和比例的追求。
另外，建筑中的几何原理和算法也体现了数学文化的重要性，例如古希腊的神殿和中国的园林等。
四、推动数学普及的重要性数学作为一门学科，不仅仅是为了解决实际问题，更是培养人的逻辑思维和抽象推理能力的重要工具。
数学史和数学文化
数学史和数学文化篇一:数学史与数学文化数学史与数学价值摘要:数学史上三次危机的发生使得人类更进一步的了解数学,数学的思想.精神.文化对于人类历史文化变革有有着重要的影响.数学文化的研究可以使我们发现数学美,了解数学的内涵.关键词:数学发展三次数学危机分析方法数学美数学与哲学一. 前言数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科,但在数学的发展史中,却经历了三次危机,人们为了使数学向前发展,从而引入一些新的东西使问题化解,在第一次危机中导致无理数的产生;第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后,无穷小量的刻画问题,最后是柯西解决了这个问题;第三次危机发生在_世纪末,罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波,最后是将集合论建立在一组公理之上,以回避悖论来缓解数学危机.在数学发展史中,我们可以发现数学的思想,数学的美所在.二. 数学的发展历程首先是数学的萌芽阶段,在这一时代的杰出代表是古巴比伦数学.中国数学.埃及数学.印度数学等.古埃及文化可追溯到公元前4_0年,在那里,公元前3_年就已有了统一的国家.公元前29_年,开始建筑金字塔,就金字塔的建筑来讲,已经具备一些初等几何的知识;巴比伦文化可以上溯到公元前_年左右的苏美尔文化,这一时期,人们基于对量的认识,经建立了数的概念.从大约公元前__年开始,巴比伦已经使用较为系统的以60为基数的数系;另一个重要的是古希腊数学,希腊文化在世界文明史上的贡献是至高无上的.它广泛的吸取了其他文明中的有价值的东西,创立了自己的文明与文化,对西方文明乃至世界文明的发展起了重要作用;同时,在中亚和东方也创造了灿烂的数学文化.自公元前8世纪起,印度已有一些丰富的数学知识.中国数学是世界数瑰宝,在仰韶文化中,已经出土的陶器上已刻有用 |,||,|||,||||等表示1,2,3,4的记号.西安半坡出土的陶器中就有用圆点堆成的三角形或正多边形. 然后是常数学阶段,这时期,数位希腊数学家取得辉煌成就,在_年时间内,希腊人创造的文明一直延续到牛顿时代.M.克莱因在评价希腊人的>和>时说:〝从这些精心撰述的著作中,我们看得出此前三百年间数学上的创造性工作,或此后数学史上关系重大的一些问题.〞说道希腊时代的辉煌,不得不提到希腊璀璨的数学家们.毕达哥拉斯,曾被人们认为是一个神秘主义者,他把证明引入了数学,这也是他最伟大的功绩之一.毕达哥拉斯还提出了抽象,抽象引发了几何的思辨,从实物的数与形,抽象到数学上的数与形,本身就把数学推向科学的开始.在希腊数学时期还有芝诺的四个简单悖论,这四个简单悖论震惊了哲学界.在希腊数学里最主要的工作精华和最大的光荣落在了欧几里德和阿波罗尼奥斯的头上.欧几里德撰写的>是古希腊数学的集大成,它充分发挥了希腊哲学的优势,借助演绎推理,展现给人们一个完整的典范的学科系统..阿波罗尼奥斯的突出工作是>,>的杰出工作,几乎将圆锥曲线的所有性质开采殆尽,以至使后代许多几何学工作者至少是在笛卡尔之前的近_年间,不敢对此再有发言权.后人提到评价圆锥曲线,评价阿波罗尼奥斯,就联想到我国李白登黄鹤楼时,看到崔颢诗后的〝眼前有景道不得,崔颢题诗在上头〞的那样一种心情.还有阿基米德的得意之作>,也是数学上的杰作.中国著作>给出了三元一次方程组的解法,同时在世界历史上第一次使用负数,叙述了对负数进行运算的规则,也给出了求平方根和立方根的方法.然后就进入了变量数学建立时期,有笛卡尔著作>,以及牛顿和莱布尼兹创立的微积分,,在数学发展史上是很重要的一个里程碑.在大一的时候就学了微积分,微分及其中的变量.函数和极限等概念,运动.变化等思想,是辩证法渗入了全部数学:并使数学成为精确表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的有力工具. 最后是现代数学时期,其中比较突出的问题是高于四次的代数方程的根式求解问题.欧几里德几何中平行线公设的证明问题和微积分方法的逻辑基础问题.代数.几何.分析领域中这些问题得以研究和解决,数学学科的分支得以迅速展.顺着时间的发展将数学史大概说了下,现在说说在数学史上出现的三次数学危机. 第一次数学危机:由毕达哥拉斯提出的著名命题〝万物皆数〞和〝一切数均可表成整数或整数之比〞.毕达哥拉斯定理提出后,其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,而只能用一个新数来表示.希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生.小小√2的出现,却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴.它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰,使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌. 第二次数学危机导源于微积分工具的使用.伴随着人们科学理论与实践认识的提高,十七世纪几乎在同一时期,微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿.莱布尼兹各自独立发现.这一工具一问世,就显示出它的非凡威力.许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌.但是不管是牛顿,还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的.两人的理论都建立在无穷小分析之上,但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的.因而,从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击. 罗素悖论与第三次数学危机:十九世纪下半叶,康托尔创立了著名的集合论, __年,英国数学家罗素提出著名的罗素悖论.罗素构造了一个集合S:S由一切不是自身元素的集合所组成.然后罗素问:S是否属于S呢?根据排中律,一个元素或者属于某个集合,或者不属于某个集合.因此,对于一个给定的集合,问是否属于它自己是有意义的.但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地.如果S属于S,根据S的定义,S就不属于S;反之,如果S不属于S,同样根据定义,S就属于S.无论如何都是矛盾的.罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动,引起的巨大反响则导致了第三次数学危机.三. 数学的价值（一）数学:科学的语言有不少自然科学家.特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能.例如,著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出:〝数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支,而应该被看成是普通语言的一种精确化,这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系,对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的.严格说来,量子力学和量子电动力学的数学形式系统,只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则.〞一般地说,就像对客观世界量的规律性的认识一样,人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的.简单的反映,而是包括了一个在思想中〝重新构造〞相应研究对象的过程,以及由内在的思维构造向外部的〝独立存在〞的转化（在爱因斯坦看来,〝构造性〞究对象〞的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于:数学对象是一种〝逻辑结构〞,一般的〝科学对象〞则可以说是一种〝数学建构〞）,显然,这也就更为清楚地表明了数学的语言性质.随着社会的数学化程度日益提高,数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段.如果说,从前在人们的社会生活中,在商业交往中,运用初等数学就够了,而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言,那么在今天的社会生活中,只懂得初等数学就会感到远远不够用了.事实上,高等数学（如微积分.线性代数）的一些概念.语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中,而现代数学的一些新的概念（如算子.泛函.拓扑.（二）数学:思维的工具数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具.这是因为:首先,数学具有运用抽象思维去把握实在的能力.数学概念是以极度抽象的形式出现的.在现代数学中,集合.结构等概念,作为数学的研究对象,它们本身确是一种思想的创造物.其次,数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性,是使认识从感性阶段发展到理性阶段,并使理性认识进一步深化的重要手段.第三,数学也是辩证的辅助工具和表现方式.这是恩格斯（F.Engels）对数学的认识功能的一个重要论断.在数学中充满着辩证法,而且有自己特殊的表现方式,即用特殊的符号语言,简明的数学公式,明确地表达出各种辩证的关系和转化.（二）数学:思想方法数学作为推理工具的作用是巨大的.特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经狄拉克根据逻辑推理而得出的.后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断.数学是研究量的推导和演算的方法.数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质,是物质世界质与量的统一.内容与形式的统一的最有效的表现方式.这些表现方式主要有:提供数量分四. 数学的内涵在数学的发展中,形成许多哲学的观点,有以罗素为代表的逻辑主义,以布劳威尔为代表的直觉主义,以希尔伯特为代表的形式主义三大学派.（一）.逻辑主义罗素在__年出版的>中对于数学的本性发表了自己的见解.他说:〝纯粹数学是所有形如‘p蕴涵q’的所有命题类,其中p和q都包含数目相同的一个或多个变元的命题,且p和q除了逻辑常项之外,不包含任何常项.所谓逻辑常项是可由下面这些对象定义的概念:蕴涵,一个项与它所属类的关系,如此这般的概念,关系的概念,以及象涉及上述形式一般命题概念的其他概念.除此之外,数学使用一个不是它所考虑的命题组成部分的概念,即真假的概念.〞（二）.直觉主义直觉主义有着长远的历史,它植根于数学的构造性当中.古代数学大多是算,只是在欧几里得几何学中逻辑才起一定作用.到了十七世纪解析几何和微积分发明之后,计算的倾向大大超过了逻辑倾向.十七.十八世纪的创造,并不考虑逻辑的严格,而只是醉心于计算.现代直觉主义的奠基人是布劳威尔,布劳威尔是从哲学中得出自己观点的,基本的直觉是按照时间顺序出现的感觉,而这形成自然数的概念.（三）.形式主义一般认为形式主义的奠基人是希尔伯特,但是希尔伯特自己并不自命为形式主义者.希尔伯特是二十世纪最有影响的数学家,他对于数学基础问题有着长时期的持久关注,他的思想在现代数学也占有统治地位.关于数学中的存在,他认为不限于感觉经验的存在.在物理世界中,他认为没有无穷小.无穷大和无穷集合,但是在数学理论的各个分支中却都有无穷集合.数学对于人类理性精神发展有着特殊的意义,这也清楚地说明数学作为整个人类文化的一个有机组成成分的重要性.数学中存在无数的内涵与美丽,生活中每个地方都存在数学的身影,数学在不知不觉中改善了人类的生活.数学文化博大精深.参考文献>.中国少年儿童出版社>.高等教育出版社>.清华大学出版社篇二:数学史和数学文化>班级: 网营_-1班姓名: 学号:云南财经大学中华职业学院数学史和数学文化数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧,一方面苦于数学的枯燥和难懂,另一方面又应用于各个方面,可以说对它的感情很复杂了.而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化,数学俨然给人一种活泼感,就好像是一个印象中〝严肃刻板〞的人,做出了一系列生动幽默的动作,发生了一连串的故事;而数学文化就像是人类其他形式的文化一样,它活跃在人类历史进程中,推进了人类的进步.数学是美的,数学美把就是把数学溶入语言之中,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;各种有趣的数字比如说:完全数.水仙花数.亲和数.黑洞数等等;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想.数学美可以分为形式美和内在美.数学中的公式.定理.图形等所呈现出来的简单.整齐以及对称的美是形式美的体现.数学中有字符美和构图美还有对称美,数学中的对称美反映的是自然界的和谐性,在几何形体中,最典型的就是轴对称图形.数学中的简洁美,数学具有形式简洁.有序.规整和高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式.数学的内在美有数学的和谐美,数量的和谐,空间的协调是构成数学美的重要因素.数学中的严谨美,严谨美是数学独特的内在美,我们通常用?滴水不漏?来形容数学.它表现在数学推理的严密,数学定义准确揭示概念的本质属性,数学结构系统的协调完备等等.总之,数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的,数学是一个五彩缤纷的美的世界.数学是好玩的,在北京举行国际数学家大会期间,91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词,写下了〝数学好玩〞4个大字.数是一切事物的参与者,数学当然就无所不在了.在很多有趣的活动中,数学是幕后的策划者,是游戏规则的制定者.玩七巧板,玩九连环,玩华容道,不少人玩起来乐而不倦,玩的人不一定知道,所玩的其实是数学.数学的好玩之处,并不限于数学游戏.数学中有些极具实用意义的内容,包含了深刻的奥妙,发人深思,使人惊讶.早在_多年前,人们就认识到数的重要.中国古代哲学家老子在经>>中说:〝道生一,一生二,二生三,三生万物.〞古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯说得就更加确定有力:〝庞大.万能和完美无缺是数字的力量所在,它是人类生活的开始和主宰者,是一切事物的参与者.没有数字,一切都是混乱和黑暗的.〞数学是严谨的,从数学史上的三次数学危机来看,数学是一个不断完善,趋于严谨,合乎理性的科学,因而数学是需要与他人交流和互动的,只有这样才可以发现问题,解决问题.数学是一门伟大的科学,它作为一门科学具有悠久的历史,与自然科学相比,数学更是积累性科学.它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来.同时数学也反映着每个时代的特征,美国数学史家克莱因曾经说过:〝一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关.这种关系在我们这个时代尤为明显.〞数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要力量.德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点:〝在大多数学科里,一代人的建筑被下一代人所摧毁,一个人的创造被另一个人所破坏.惟独数学,每一代人都在古老的大厦上添加一层楼.〞所以研究数学史和数学文化,对于我们认识数学具有重大的作用.数学史与数学文化作为一门课程一门学科,教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断发展演变的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动,更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学思想.事物的发展规律.唯物理性客观的世界观和方法论,是对我们今后人生的指引和极大丰富.同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀,这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核.经过数学史课程的学习,我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引.通过老师课堂上的丰富举例;通过一个个生动.紧张.严肃.活泼的数学家形象和事例;通过数学史上一次次的猜想.命题.假设.证明,一次次地发展变革,更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲学思想变革的不断思索.篇三:>课的实践与反思>课的实践与反思随着人们对数学史和数学文化研究的深入,以及2 1世纪社会发展对〝既具有数学理性精神又具有人文素养,既掌握科学方法又懂得人文价值〞的高素质人才的呼唤,新一轮基础教育数学课程改革将数学史与数学文化作为一个重要的内容和理念纳入教材及>(下文简称>).>(下文简称>)中.为了适应基础教育改革和时代的需求,目前很多的高师院校都开设了数学史或数学文化课程,而>作为一门数学教育专业的必修课程来开设的院校却比较少.本文将对2 0 1 0年以来天津师范大学>优秀课建设的基本理念和初步实践作一介绍.一.>课程的实践本课题结合国内外关于〝数学史〞与〝数学文化〞研究的相关理论,参考了有关教材.文献以及兄弟院校相关课程建设经验,对>课程的教学内容.教学方式及评价方法等进行了实践与探索.(一)教学内容及教学要求鉴于本课程是数学教育方向的必修课程,我们确定〝教学内容设定〞依据的基本原则:以数学历史发展顺序为依托,深入挖掘数学史料中的文化价值,将与基础教育数学教材中涉及的背景知识进行拓展与延伸.教学内容整体分为教师精讲和小组合作研究两部分.小组合作研究内容的具体要求:通过小组合作学习.研讨,共同制作完成约1 5分钟展示资料,最后由主讲教师随机抽取小组成员完成展示;而且除了上台展示之外,还要以小组为单位撰写〝小组学习报告〞. 在选择教学内容过程中主要考虑以下因素:首先,鉴于基础教育阶段涉及的数学知识大部分属于常量数学内容,与此相应的数学发展史内容主要介绍1 7世纪及之前古代埃及.巴比伦.希腊.中国.印度.阿拉伯等所创造的数学专题.其次,数学史与数学文化应该包含这样的意思,就是一种数学印象.数学的〝感觉〞和〝知道〞.由于学生们的基础数学后续课程(比如,拓扑学,实变函数.泛函分析等)没有学习,所以1 8世纪及以后近现代数学发展史的内容主要由学生以小组合作研究完成.这样不仅可以使学生们对相应史料有大致的了解,而且促进他们对数学发展过程获得较完整认识,为以后从事教学工作和后续学习做好铺垫.第三,为了开阔学生们的眼界,本课程将百家讲坛中〝相识数学〞的视频资料作为小组合作研究内容之一,这样就相当于将数学教育名家请进了课堂,让学生有幸聆听和欣赏〝数学大家〞的思想.智慧以及理解他们所具有的数学精神. 最后,为了促进职前教师对数学教材中的数学背景知识熟悉.理解及应用,本课程将〝初等教育阶段数学教材(人教版或北师大版1 2册)中背景知识〞及〝H P M 专题〞作为小组合作研究的另一内容,以帮助她们将学科知识和教学知识进行有效的融合,即不仅要了解〝教什么〞,而且要知道〝怎么教〞.(二)教学方式与评价方法>课采用系列专题讲座,辅以小组合作及撰写〝小组学习报告〞的教学方式.课前,教师精心收集.组织资料,科学设计.课上,教师改变以往〝满堂灌〞的教学方式,精讲和学生汇报相结合,师生一起成为该课程的创造者和主体,共同参与课程的开发与建设.主要采用多媒体授课形式,课件内容充实,图片丰富,辅以必要的动画,以方便学生更好地理解.欣赏,增强教学效果.课后,由于学校提供了课程网络建设平台,借此平台教师可以把所使用的课件.作业.学生讲课的视频以及相关的文献和资料及时上传,方便学生学习以及师生在课余时间交流.在讲授过程中,力求将数学内史与外史相融合,着重介绍数学概念.思想方法.数学家的创造性活动及所表现出来的种种精神.里程碑性的事件及著作等,尤其是与教育阶段数学知识相对应的数学史料.背景知识及文化价值的分析.在讲解中注重采用数学知识与其时代的文化背景相结合的方法和跨文化比较的方法.比如,希腊数学的迅速发展是和希腊与波斯战争之后,希腊成为经济.政治和文化的中心以及民主政治制度的实施等社会大环境有着密切的关系.而中国古代数学的发展在某些时候却和西方有着很大的差异.中国在魏晋南北朝和宋辽金元时期数学产生了两次高潮,但当时社会战乱纷争,而在汉.唐.明.清的鼎盛时期,数学却少有创造性成果.再比如,在讲到埃及的算术成果——倍乘时,从多元文化的角度介绍中国筹算.阿拉伯的格子乘法.印度的棋盘算法以及历史上的其他笔算乘法形式,学生们惊叹古代不同民族人们的奇思妙想,同时了解了现在笔算乘法在过去曾是数学中一道绚丽的彩虹.以此促进他们学会尊重和欣赏各种不同的文化,从而具有以一种开放的心态创造新文化的胸怀与志向,进而将来以一种正确的观点影响他们所面对的学生——对于世界上。
第二讲 古代希腊数学(上)
柏拉图学派
柏拉图不是数学家，却赢得了“数学家的 缔造者”的美称，公元前387年以万贯家财在雅 典创办学院，讲授哲学与数学，直到529年东罗 马君王查士丁尼下令关闭所有的希腊学校才告 终止。 柏拉图曾师从毕达哥拉斯学派，是哲学家苏 格拉底（公元前469－前399年）的学生。 同时柏拉图还是古希腊最著名的哲学家、科 学家亚里士多德的老师。
应用之妙 精神之美
多边形数
多面体数
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案例——从多边形数到棱锥数
2006广东数学高考题
在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同 样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只 有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底层（第一层）分别按 图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放 在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表 示第 n 堆的乒乓球总数，则 f (3) =______， f (n) =______。
毕达哥拉斯学派—正五边形与五角星
在五种正多面体中，除正十二面体外，每个 正多面体的界面都是三角形或正方形，而正 十二面体的界面则是正五边形。 正五边形作图与著名的“黄金分割”有关。 五条对角线中每一条均以特殊的方式被对角 线的交点分割。据说毕达哥拉斯学派就是以 五角星作为自己学派的标志的。
黄金分割
罗马帝国：公元前27年－公元395年
东罗马帝国：公元395年－公元1453年
（610年改称拜占廷帝国）
数学作为一门有组织、独立的和理性的学科 来说，在古希腊学者登场之前是不存在的。
---M· 克莱因
伊奥尼亚学派 亚里士多德学派
派
古希腊数学（公元前6世纪至公元6世纪） 特殊的地理位置与文化.社会制度
数学专业的数学史与数学文化
数学专业的数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科。
它不仅仅是一种工具，更是一种文化，一种思维方式。
作为学习数学的专业，了解数学的历史与文化，可以更好地理解数学的精髓，培养数学思维能力，提高解决问题的能力。
本文将探讨数学专业的数学史与数学文化。
一、数学史的重要性了解数学的历史对于数学专业的学生来说是非常重要的。
首先，数学的发展与进步是一种连续的过程，前人的研究与成果为今天的数学奠定了基础。
通过学习历史，我们可以看到数学的发展脉络，深入理解数学的各个分支。
其次，数学史也包含了许多数学家的思想和成就，他们的贡献极大地推动了数学的进步。
了解数学家们的工作，可以激发学生的学习兴趣，增加对数学的热爱。
最后，数学史的学习也可以帮助学生认识到数学的普遍性和广泛应用的领域，从而更好地将数学知识应用到实际问题中。
二、数学史的主要内容数学史通常包括一系列的重要事件、人物、理论和应用等方面。
以下是数学史的一些主要内容：1. 古代数学的起源与发展：古埃及、古希腊、古印度和古中国等文明的数学发展，以及早期的几何学、代数学和三角学等方面的重大成就。
2. 中世纪与文艺复兴时期的数学：欧几里得几何学的系统化、代数学的发展以及数学符号的引入等方面的重要进展。
3. 近代数学的诞生与发展：微积分的发现、数论的突破、概率论的建立以及非欧几里得几何学的出现等方面。
4. 现代数学的兴起与繁荣：抽象代数、数学分析、几何学、拓扑学和逻辑学等不同分支的发展与重大成果。
除了以上主要内容，数学史还涉及到数学教育的发展、数学研究领域的扩展以及数学与其他学科的交叉等方面。
三、数学文化的意义数学文化是指在广大民众中形成的，关于数学的知识、观念、技能和习惯等方面的文化。
数学文化对于数学专业的学生来说，具有重要的意义和价值。
首先，数学文化可以帮助学生更好地理解数学的价值和意义。
数学不仅是一种工具，还是一种文化，体现了人类的智慧和思维方式。
通过数学文化的学习，学生可以培养数学思维能力，提高分析和解决问题的能力。
关于数学史和数学文化
名师论教关于数学史和数学文化3张奠宙 (华东师范大学数学系 上海 200062)摘要 在数学教学中运用数学史知识时,不能简单地、就事论事地介绍史实,而应该着重揭示含于历史进程中的数学文化价值,营造数学的文化意境,提高数学的文化品位.通过对12个案例的详细剖析,具体给出了关于如何实施的建议.关键词 数学史;数学教育;数学文化 中图分类号 O1-0;G 42;N91进入21世纪以来,运用数学史进行数学教育的理论和实践都获得了长足的进步.数学史界,从“为数学而历史”、“为历史而历史”,进一步“为教育而历史”(李文林先生语).数学史研究既在学术上不断取得进展,更在为社会服务、承担社会责任方面迈出了重要的步伐.数学史知识,在《国家数学课程标准》和各种教材中系统地出现,数学课堂上常常见到运用数学史料进行爱国主义教育的情景.这些进步,是有目共睹,令人鼓舞的.但是,不可否认的是,运用数学史进行数学教学还有许多不足之处.我们看到的状况,往往是在教材的边框上出现一个数学家的头像,介绍一下数学贡献,就过去了.有的只有直接介绍数学史料,例如列举“函数”定义的发展历程,却没有展开.在进行爱国主义教育时也有某种简单化的倾向.有些界说,往往不大确切,造成误解.一般地说,数学教育中运用数学史知识,还停留在史料本身,只讲是什么,少讲为什么.因此,笔者认为,在数学教育中运用数学史知识,需要有更高的社会文化意识,努力挖掘数学史料的文化内涵,以提高数学教育的文化品位.1 揭示数学史知识的社会文化内涵数学的进步是人类社会文明的火车头.在人类文明的几个高峰中,数学的进步是突出的标志.古希腊文明,《几何原本》是其标志性贡献.文艺复兴以后的科学黄金时代,以牛顿建立微积分方法和力学体系为最重要的代表.19-20世纪之交的现代文明,是以数学方法推动相对论的建立而显现的.至于今天正在经历的信息时代的文明,冯・诺依曼创立的计算机方案,是信息技术的基础和发展的源泉.这些史实,都表明数学文化是和人类文明密切相关的.在中等教育结束的时候,学生应该有这样的历史认识.要做到这一点,在数学教材和数学课堂上,就需要揭示数学史上人和事的社会背景,从社会文化的高度加以阐述和展开.例1 关于《几何原本》.在平面几何课上,我们不能简单地介绍欧几里得生平和《几何原本》写作年代,就算完事.我们应该联系当时的社会文化现象,解释为什么古希腊会产生公理化思想方法.另一方面,中国古代数学又是为什么会注重算法体系的建立,较少关注演绎推理的运用.答案要丛社会文化、政治制度上找原因.首先,由于古希腊实行的是少数“奴隶主”的“民主制度”,执政官通过选举产生,预算决算、战争和平等大事需要投票解决.这就为奴隶主之间进行平等讨论提供了制度保证.进一步,平等讨论必然要以证据说理,崇尚逻辑演绎,体现客观的理性精神.反映到数学上,就是公理体系的建立,演绎证明的运用.另一方面,中国古代实行的是“君主皇权制度”,数学创造以是否能为皇权服务为依归,因此《九81高等数学研究STUDIES IN COLL EGE MA T H EMA TICS Vol 111,No 11Jan.,20083本文是作者在“第二届全国数学史与数学教育研讨会暨第七届全国数学史会议”(河北师范大学,2007年4月26-30日)上的发言.章算术》几乎等同于古代中国的“国家管理数学”(李迪先生语),丈量田亩、合理征税、安排劳役等为君王统治效力的数学方法成为主题,实用性的算法思想受到关注.如果我们这样讲解古希腊和古代中国的数学,就会有强烈的人文主义的色彩,使大家受到人文精神的感染.我们的结论是,既要尊重理性精神,也要遵循实用目的,但是中国长期在封建统治之下历来缺乏的是民主理性精神.类似地,我们在进行“数学期望”教学时,多半会提到费马和巴斯卡研究“赌金分配”的问题.但是为什么中国“打麻将”不会产生概率论?这也要从社会文化的角度进行阐述.例2 关于考据文化.数学讲究逻辑推理的严谨性,这时我们不妨提到中国的考据文化.以清代中期戴震为代表的考据学派,曾对中国科学的发展有过重要的作用.梁启超在《清代学术概论》中这样说[1]:自清代考据学派200年之训练,成为一种遗传.我国学子之头脑渐趋于冷静慎密.此种性质实为科学成立之基本要素.我国对于形的科学(数理),渊源本远.用其遗传上极优粹之科学头脑,将来必可成为全世界第一等之科学国民.考据文化的本质是不能把想象当作事实,不可把观感当作结论,必须凭证据说话,进行符合逻辑的分析.训诂、考证中讲究“治学严谨”,其实是逻辑严谨.中国数学教育能够很顺利地接受西方的公理化的逻辑演绎思想,今日中国数学教育能以逻辑推断见长.是和考据文化的支撑分不开的.当然,数学的逻辑要求,较之考据的要求还要高.例如作出考据的结论不能依靠一个证据,即孤证不足为凭,至少要有两个例证.但是,数学则有更进一步的要求,个别的例子再多也无用,必须进行完全覆盖,给出无遗漏的证明.我们在课堂上进行这样的对比,联系中国的考据文化进行逻辑证明教学,应该会更加有效.例3 关于爱国主义的问题.中华文明是世界上唯一得以完全延续的文明.运用数学史进行爱国主义教育,是理所当然的事.不过,我们不能回避以下的历史事实:中国古代数学,整体上落后于古埃及、古巴比仑和古希腊数学.我曾经对一个骨干教师进修班作过调查,60%以上的老师误以为中国是世界上出现数学成果最早的国家.这样的误解来源于某些数学史研究成果,老是说“中国古代某某数学成果比西方早多少年”,却很少说我们整体上比西方数学晚,因而要向其他文明学习数学.但是,晚一点又如何?这是一个心态问题.日本古代文化主要是向中国学习的,他们承认中国是日本的老师,但是学生后来超过了老师.他们把赶超作为爱国主义的核心.美国建国才200年,在初等数学范围内,美国没有领先于世界的数学,难道美国中小学数学课就没有爱国主义教育了吗?他们进行爱国主义教育的宗旨是,学习一切优秀的文化,后来居上,成为世界最强大的国家.中国现在是世界大国,也应该有这样的气魄.我们今天的爱国主义,应该实行“拿来主义”,学习一切优秀的数学文化,最后落脚在“赶超”世界先进水平之上.总之,不能停留在比西方“早多少年”上.向一切优秀的文化学习,日本的同行做得很好.日本小学6年级教材在“测量”一节的引言中,赫然写着中国曹冲称象的故事.由此也就知道我们应该努力之所在了.例4 关于介绍更多的中国近现代数学家.中国数学家不能仅限于祖冲之、刘徽等少数古代数学家,也要介绍在落后情况下努力赶超的近现代数学家.举例来说,高中排列组合单元的教学,应该提到李善兰组合恒等式,那是在清末中国科学极端落后的年代里,非常罕见的创新成果,值得我们珍视.同样,陆家羲解决“寇克满女生问题”、“斯坦纳系列”等组合学世界难题,并获得国家科学一等奖也应该进入教材.尤其是作为普通的包头五中的物理教师作出这样的成果,更为难能可贵.在教学中,不能只是简单地介绍他们的成果,更重要介绍他们所处的社会背景,弘扬他们的坚忍不拔创新精神.总之,介绍数学史不能就事论事.应当努力揭示含于历史进程中的社会文化价值,提高数学文化的品位.91第11卷第1期 张奠宙:关于数学史和数学文化02高等数学研究 2008年1月2 阐发数学历史的文化价值陈省身先生在为李文林先生的《数学史概论》题词时写道:“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”.数学史正是为数学学习者提供了领会数学思想的台阶.例5 关于“对顶角相等”的例题.“对顶角相等”要不要证明?这种一眼就能判断的问题为什么要证明?《几何原本》怎样证明?中国古代数学为什么没有这样的定理?这是学习对顶角相等定理时的文化价值所在.实际上,揭示“对顶角相等”的文化底蕴,学习古希腊文明的理性精神,比单纯掌握这个十分显然的结论要重要得多.可惜,我们都往往轻易地放过了.我想,在课堂上,组织学生讨论,体会这一证明的重要性,是数学教学必不可少的一部分.例6 关于“勾股定理”的教学设计.近来发表的一些勾股定理的教案,都喜欢用发现法,即用一连串的实验单,从边长为3,4,5的直角三角形开始,逐步地发现勾股定理.这当然也未尝不可.但是,笔者认为,勾股定理最好的教学设计,是运用数学史实加以展开.首先是建造金字塔的古埃及,没有勾股定理的记载,然后是古巴比仑泥版上发现了勾股数,中国的陈子、商高的勾三股四弦五,古希腊的毕达哥拉斯的结论及证明的记载,中国赵爽的代数方法巧证.这些史实,展现人类文明的特征.然后联系到今天的寻找外星人是使用勾股定理的图案,2002年北京数学家大会采用赵爽证明作为会标,以及作为勾股定理不能推广到高次的费马大定理的解决,一幅幅绚丽的历史画卷,将会使得学习者赏心悦目,受到深刻的文化感染.由此对数学文明产生一种敬畏和感恩之心,并从而了解数学,热爱数学.例7 关于笛卡儿.这里,我们愿意用较多的篇幅研究怎样在课堂上介绍解析几何的历史.现在设计直角坐标系的教学,或者解析几何的教学,总会提到笛卡儿的名字.最简单的处理,是展示笛卡儿的画像,说明他建立了坐标系,创立了解析几何,使得数与形结合起来.陈述完了,也就结束了.有的著作则将做三个梦的传说,确定天花板上蜘蛛位置的想象,演染一番,却没有揭示笛卡儿创立坐标方法的文化底蕴.我们不妨再看看《中国数学教育》2006年第12期上发表的一个教学实录.师:你们可知道,画两条数轴来表示不在同一直线上的点的位置的方法,直到1637年,才被法国数学家笛卡儿发现.这里有一个资料,我们一起来了解一下.请一位同学朗读阅读资料,了解历史.生:早在1637年以前,法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发,地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的,这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线,所以笛卡儿的方法就是在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立平面直角坐标系,从而解决了用一对实数表示平面内的点的位置的问题.[评析]重走科学家探索之路可让学生体验数学是从生活中产生,从而培养学生的探索精神,激发学生的学习兴趣.这段“阅读资料”不知从何而来.所谓笛卡儿受经纬度启发创立直角坐标系,估计是用想象代替事实.评析者说“重走科学家探索之路,体验数学是从生活中产生”未免牵强,恐怕是一种溢美之词.我们需要探讨的是,怎样帮助学生从笛卡儿创立坐标方法的历史中,获得文化教益?根据可靠的数学史实[2],首先要介绍笛卡儿是一位哲学家.他有一个大胆设想是:科学问题→数学问题→代数问题→方程问题.为了将度量化为方程问题,即建立算术运算和几何图形之间的对应,于是建立了斜坐标系和直角坐标系.这是一个大胆的设想,一次伟大的哲学思考,一种气势磅礴的科学想象.坐标系是在将几何与代数相互连接起来的深刻的科学思考中产生出来的.正如上述陈省身先生的题字那样:了解这段历史的变化是了解析几何的一个步骤.仅仅说坐标系起源于经纬线是不够的,是缺乏文化品位的.再进一步,在李文林的《数学史概论》中还有一段话非常精彩[2]:我们看到,笛卡儿《几何学》的整个思路与传统的方法大相径庭,在这里表现出笛卡儿向传统和权威挑战的巨大勇气.笛卡儿在《方法论》中尖锐地批判了经院哲学,特别是被奉为教条的亚里士多德“三段论”法则,认为三段论法则“只是在交流已经知道的事情时才有用,却不能帮助我们发现未知的事情.”他认为“古人的几何学”所思考的只限于形相,而近代的代数学则“太受法则和公式的束缚”,因此他主张“采取几何学和代数学中一切最好的东西,互相取长补短.”这种怀疑传统与权威、大胆思索创新的精神,反映了文艺复兴时期的时代特征.笛卡儿的哲学名言是:“我思故我在.”他解释说:“要想追求真理,我们必须在一生中尽可能地把所有的事物都来怀疑一次”,……用怀疑的态度代替盲从和迷信,依靠理性才能获得真理.可以设想,我们如果用这样的观点来介绍笛卡儿(尽管对中学生还要更加通俗),那么一定能够增加数学史的文化感染力.至于那些做梦的传说,还是不传为好.关于与天花板上蜘蛛,以及子午线的故事,虽不妨介绍,却不可当作信史传播.3 营造“数学史”知识的文化意境营造适当的文化意境,可以扩大在数学教育中运用数学史知识的范围.数学和文学都是人创立的,其间必然存在着人文的联系,特别是意境的契合.许多古代的文论作品,虽然并不是专门的数学创作,却具有数学意蕴,可以帮助我们理解数学.例8 关于“一尺之棰”.我们常常引用庄子《天下篇》的名句:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”作为中国古代有无穷小思考的例证.其实庄子的这句话,本意在于:“万世不竭”,并非是说“这是趋向于0的极限过程.”那么为什么大家都认为它能帮助理解极限呢?主要在于意境.人们通过日取其半的动态过程,感受到“木棰虽越来越短,接近于零却不为零”的状态.庄子并非数学家,《庄子》也不算数学著作,但是能够用于数学教学,所以我们把它当作数学史料来处理.同样徐利治先生用李白的诗句:“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”来描写极限过程,和“一尺之棰”的故事一样,都是利用了文学和数学在极限意境上的契合.前面提到日本数学教材运用“曹冲称象”的故事说明测量的意义,虽然这一历史故事并非来自数学著作,我们也可以看作是数学史的作用.例9 关于《登幽州台歌》的数学意境.近日与友人谈几何,不禁联想到初唐诗人陈子昂的名句(登幽州台歌):“前不见古人,后不见来者;念天地之悠悠,独怆然而涕下”.一般的语文解释说:上两句俯仰古今,写出时间绵长;第三句登楼眺望,写出空间辽阔.在广阔无垠的背景中,第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪,两相映照,分外动人.然而,从数学上看来,这是一首阐发时间和空间感知的佳句.前两句表示时间可以看成是一条直线(一维空间).诗人以自己为原点,前不见古人指时间可以延伸到负无穷大,后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大.后两句则描写三维的现实空间:天是平面,地是平面,悠悠地张成三维的立体几何环境.全诗将时间和空间放在一起思考,感到自然之伟大,产生了敬畏之心,以至怆然涕下.这样的意境,是数学家和文学家可以彼此相通的.进一步说,爱因斯坦的四维时空学说,也能和此诗的意境相衔接.4 提供数学史料,加深对数学知识的文化理解在当前的数学教学中,往往局限于一个概念、一个定理、一种思想的局部历史的介绍,缺乏宏观的历史进程的综合性描述.实际上,用宏观的数学史进程,可以更深刻地揭示数学的含义.例10 关于无限.无限是一个普通名词,也是一个数学名词.小学生学习数学,就要接触无限.例如,自然数是无限的.两条直线段无限延长不相交称为平行,无限循环小数等等,都是直接使用无限的用语,并没有特别的定义.这时,我们必须运用无限的自然语境———人们关于无限的直觉了.进一步,“无边落木萧萧下”,“夕阳无限好”等等词句的内涵,也支撑着学生对数学无限的理解.自然语言和数学语言12第11卷第1期 张奠宙:关于数学史和数学文化22高等数学研究 2008年1月的交互作用,可以帮助学生理解数学概念.但是数学,只有数学,才真正对无限进行了实质性的探究.数学哲学研究中,潜无限与实无限的差别,是关键的一步.单调函数概念的学习困难,其实源于要将“无限多对(x,y)的排序”.牛顿运用无限小量,形成了微积分;康托的集合论,对无限大进行了分析.这样的历史性的宏观考察,是数学史为数学教育服务的重要方面.类似地,我们可以考察“面积、体积、测度”概念的发展历史,考察“方程、函数、变换、曲线”概念之间联系的历史进程,还可以叙述数学不变量的发展历程———从三角形内角和,四边形内角和,对称变换的不变量,几何问题的定值,拓扑不变量,乃至陈省身类等.这样的宏观思考,值得进一步去做.比如,介绍函数概念的发展历程,应该多作一些分析,并非一个比一个“高级”,初中函数的变量说定义未必就过时了.对大多数人来说,函数的变量说也许比对应说更重要.最后,我们还应该运用数学史知识诠释一些好的数学教育工作,用历史鉴别现实.例12 三根导线的故事———在看不见的地方发现数学.1990年代的一天,上海51中学(今位育中学)的陈振宣老师对我讲了一个数学教育的故事.我以为,那是中国数学教育的一个亮点,堪称经典.陈老师的一个学生毕业后在和平饭店做电工.工作中发现在地下室控制10层以上房间空调的温度不准.分析之后,原来是使用三相电时,连接地下室和空调器的三根导线的长度不同,因而电阻也不同.剩下的问题是:如何测量这三根电线的电阻呢?用电工万用表无法量这样长的电线的电阻.于是这位电工想到了数学.他想:一根一根测很难,但是把三根导线在高楼上两两相连接,然后在地下室测量“两根电线”的电阻是很容易的.设三根导线的电阻分别是x,y,z.于是,他列出三个一次方程:x+y=a,y+z=b,z+x= c.解由此形成的三元一次方程组,即得三根导线的电阻.这样的方程谁都会解.但是,能够想到在这里用方程,才是真正的创造啊!我为这位电工的数学意识所折服.请代学者袁枚曾说:“学如箭镞,才如弓弩,识以领之,方能中鹄”.有知识,没有能力,就象只有箭,没有弓,射不出去.但是有了箭和弓,还要有见识,找到目标,才能打中.上面的例子说明,解这样的联立方程,知识和能力都不成问题,难的是要具有应用联立方程的意识和眼光.这使我想起第二次世界大战以后,1948年时在美国出现的数学.这一年,维纳发表《控制论》,仙农发表《信息论》,冯・诺依曼则提出了使用至今的计算机方案.这三项数学成就,不是通常我们所解决的那种数学问题.他们看见了我们没有看见的数学问题.试问:打电报传送的信息,可以是数学研究的对象吗?用大脑控制手去拾地下的铅笔,可以构成“数学控制论”吗?研究数字电子计算机会改变时代吗?他们看见了新的数学,在1948年不约而同地做出了创造性的杰出贡献,影响之大,使人类在20世纪下半叶进入信息时代.在别人看不见数学的地方,发现数学问题,解决数学问题,这是最高的数学创新.这比做别人给出的问题,更胜一筹.运用数学史料,对正在进行的数学教学以历史经验的衬托,将会对学生起到历史的激励作用.总之,努力揭示数学史知识的文化内涵,将会使得数学史进一步溶入数学教育,增强数学文化的教育作用.青年学子将会建构数学常识,感知数学文化,享受智慧人生.参考文献[1]梁启超.清代学术概论[M].上海:上海古籍出版社,1998:106.[2]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2002(第二版):140-141.[3]张奠宙.中国皇权与数学文化[J].科学文化评论,2005(1).[4]张奠宙.数学与诗词意境.文汇报,2006/12/30.[5]张奠宙.中华文化对今日数学教育之影响[J].基础教育学报(香港),2007(16).。
2024版《数学史》数学的起源ppt课件
微积分的应用
在物理学、工程学、经济学等领 域有广泛应用，如求解速度、加 速度、曲线的长度、面积、体积
等问题。
概率论与数理统计的兴起
1 2 3
概率论的起源 起源于17世纪中叶人们对机会性游戏的数学研究， 如赌博中的骰子点数问题。
数理统计的发展 随着数据收集和分析的需求增加，数理统计逐渐 从概率论中独立出来，成为一门研究如何从数据 中提取有用信息的学科。
《数学史》数学的起源ppt课件
目录
• 引言 • 古代数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近代数学的崛起 • 现代数学的发展与挑战 • 数学史对数学教育的启示
01
引言
Chapter
数学的定义与重要性
数学是研究数量、结构、空间及变化等概念的一门学科。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们解决各种问 题，推动科技进步和社会发展。 数学在自然科学、社会科学、工程学、医学等领域都有 广泛应用，具有不可替代的重要性。
数学史的研究意义
了解数学发展的历史 进程，探究数学思想 和方法的演变。
借鉴历史经验，为现 代数学教育和研究提 供启示和借鉴。
揭示数学与人类社会、 文化、科技等方面的 互动关系。
课件内容与结构
课件内容
介绍数学的起源、早期数学的发展、古代数学的辉 煌成就、中世纪数学的停滞与复兴、近代数学的兴 起与发展等。
概率论与数理统计的应用 在金融、保险、医学、社会科学等领域有广泛应 用，如风险评估、质量控制、假设检验、回归分 析等。
代数与几何的变革
代数的抽象化
19世纪，数学家们开始研究抽象代数结构，如群、环、域 等，使得代数的研究对象从具体的数扩展到更一般的数学 对象。
几何的变革 非欧几何的兴起打破了欧几里得几何一统天下的局面，揭 示了几何学的多样性。同时，微分几何和拓扑学的发展也 为几何学注入了新的活力。
第二讲数学的起源与发展
亚里士多德（公元前384年—前322年）17岁时成为柏 拉图学园的学生，在那儿生活了20年，直到柏拉图去世， 他对逻辑问题十分着迷，并对逻辑和演绎推理进行了系统 研究。他还给出了√2不能写成有理形式p∕q的证明。由于 他，人们才了解了公理、公设、定义之间的明显区别。
3、亚历山大最重要的数学家是欧几里得（约公元前300 年），他撰写过光学和圆锥曲线方面的文章，但他最广为 人知的著作是《几何原本》（大约公元前320年编成）， 《几何原本》历来是最有影响和流传最广的数学著作，共 13卷，它不但是已知数学知识的汇编，而且是演绎推理的 典范。它从几条公理和公设出发，采用严格的演绎法，按 照逻辑顺序推导出了一系列新的结论和命题，几乎包括了 目前平面几何中的所有命题和定理。
s v(t )dt s (t )dt S (b) S (a)
这就是著名的微积分学基本公式，牛顿——莱不尼兹公式。
在微积分创立中和牛顿并列的是德国人莱不尼茨，他 独立研究了微积分，并首先发表了这一成果（1684年）， 他创立的符号系统，包括积分符号，比牛顿的系统更加灵 活，并一直没用到今。 同时产生两个天才，比他们同时代的人更有远见，这在 数学史上并不罕见，费马和笛卡尔几乎就是同时发现解析 几何的。
《九章算术》在数学历史上的地位及特色 。 地位：是中国传统数学的代表作；标志着中国 初等数学理论体系的形成。 特色：有明显的社会性和实用性的特征；以算 法为中心的数形结合的算法体系；成果 表现出构造性的特点。
2、《孙子算经》——中国剩余定理（一次同余 式组） 例：物不知其数，三三数之余二，五五数之 余三，七七数之余二，问物几何？
柏拉图认为学习数学和哲学可以为在政府部门就职的 管理人员提供最好的训练，在“理想园”一书中，他论述 了毕达哥拉斯的算术、平面和立体几何、天文和数学中的 数学艺术，并解释了它们的特点及其对“哲学人”的重要 性。 和毕达哥拉斯一样，柏拉图也认为打开宇宙之谜的钥 匙是数和形。在柏拉图学院的影响下，数学继续发展，它 更加注重定义的严谨、论证的严谨。
数学史与数学文化简单介绍课件
中国古代数学家在算术、代数、几何等领域取得了丰硕成果。如《九章算术》一书，总结了当时的数学知识和技术， 对后世影响深远。
印度古代数学
印度数学家发明了阿拉伯数字，并研究了包括勾股定理、二次方程解法等在内的诸多数学问题。
中世纪数学与文艺复兴
中世纪数学
中世纪时期，欧洲数学家在继承古希腊、阿拉伯等前人成果 的基础上，进一步推动了数学的发展。如斐波那契引入了印 度-阿拉伯数字系统，并研究了数列、比例等问题。
数学竞赛与奖学金
各类数学竞赛和奖学金制度激励学生积极投入数 学学习，挖掘数学潜能，提高数学水平。
数学普及与推广活动
数学科普书籍与文章
01
数学家和科普作家撰写大量数学科普书籍和文章，向公众介绍
数学的美妙与奥秘，激发数学兴趣。
数学讲座与展览
02
举办数学讲座、展览等活动，让公众了解数学历史、现状与前
沿，拓宽数学视野。
关键人物
牛顿、莱布尼兹等数学家在17世纪独立地创立了微积分学，并为 之奠定了坚实基础。
应用领域
微积分在物理学、工程学、经济学等诸多领域都有广泛应用，成为 现代科学技术发展的重要基石。
非欧几何学的诞生与影响
诞生背景
非欧几何学的诞生源于对欧几里 得平行公理的质疑，试图探索不
依赖该公理的几何体系。
关键人物
数学跨学科研究
鼓励数学家与其他学科专家进行跨学科合作，将数学应用于更广泛领 域，促进数学与其他学科的相互渗透与融合。
05
著名数学家及其贡献
阿基米德与浮力原理
浮力原理
阿基米德最著名的贡献是他发现了浮力原理，即一个物体在液体中受到的浮力等于它所排 开的液体的重量。这个原理在船舶设计、水利工程等领域有着广泛的应用。
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• 与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推广到三维情
形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界 限。
微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗 入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有效地解 决问题的得力工具。
代数基本定理（1799年）
历史却恰恰相反
“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造 过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的 结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。 学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼 见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气， 并且不会因为他自己的工作并非完美无缺 而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤， 如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎 得到他们的成果，应能使搞研究工作的仸一 新手鼓起勇气。”
现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理
学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。
数学教学的过度包装
• 今天，学生们的数学知识，主要是仍数学课程 中获得的。通常的数学课程给出的是一个系 统的逻辑叙述，这些课程经过编纂者的锤炼， 成为“完美”的典范。这就使学生们淹没在成 串的定理中，并产生一种幻象：数学就是仍定 义到定理，数学家们都是无坚不克的英雄。
1703 皇家学会会长
1705 封爵
莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm Leibniz，1646-1716)
微分方程、变分法、微分几何、 复变函数、概率论
• 微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。
• 变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。 • 微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。
• • • • • •
数学史学习的目的： 1、了解数学发展脉络 2、了解数学的价值 3、了解数学家的奋斗精神 4、认识数学发展点 5、理解数学思维过程
• 二、数学史教学中对教师提出什么要求？ • 1、教师要丰富自己的数学史知识
毕达哥拉斯
—— “ 万物皆数”
欧几里得
阿基米德
—— 几何《原本》
“贾宪三角”， 也称“杨辉三角”
“算法家”与“算盘家”的比赛
韦达
中 世 纪 油 画
文艺复兴时代的油画
笛卡尔(R.Descartes, 1596-1650)
牛顿：Isaac Newton 1661 入剑桥大学
1667.10三一学院成
员 1669 卢卡斯教授 696 伦敦造币局 1672 皇家学会会员
• 四、数学史的教学方式是什么？ • 不要照本宣科，不要沦为大事年表和流水账， 缺乏启发性。 • 呈现方式应图文并茂，丰富多彩。 • 可以讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报 告。鼓励学生对感兴趣的数学史写出自己的 报告。 • 提出问题→引导阅读→讨论分享→概括提升 →扩展阅读。
—— 面积、体积 —— 三角学
阿波罗尼奥斯 —— 《圆锥曲线论》
托勒密
丢番图
—— 不定方程
15
中国的《周髀算经》（公元前200年成书）
宋刻本《周髀算经》，
（西周，前1100年）
（上海图书馆藏）
《周髀算经》 中关于 勾股定理 的记载
16
割圆术
“中国古代数学第一人” 刘徽（约公元3世纪）
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
• 这一时期代数学的主题仌然是代数方程。 • 18世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重 要意义的“代数基本定理”的第一个证明。 • 该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有n个根。
高斯（C.F.Gauss,17771855）
现代数学时期（19世纪20年代—— ）
１．康托的“集合论” 2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析” 3．希尔伯特的“公理化体系” 4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何” 5．伽罗瓦创立的“抽象代数” 6．黎曼开创的“现代微分几何” 7．庞加莱创立的“拓扑学” 8. 其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、 计算数学、分形与混沌 等等。
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二、数学史教学中对教师提出什么要求？ 1、教师要丰富自己的数学史知识 2、教师要明确数学史对数学教育的意义 3、教师要具备将数学史融入数学教学的能 力
• 三、数学史的教学内容是什么？ • Eg. 两版教材 • 数学史选讲由若干个选题组成，内容反映出数学发 展的不同时期的特点。既要讲史实，又要通过史实介 绍数学家的思想方法。 • 数学史不是数学家史，数学史不是数学成果史 • 数学史不是历史课而是数学课。 • 知识性上不要要求太高，重在突出数学思想方法，突 出启发和引导，激发学生的思考。不必追求数学发展 历史的系统性和完整性，通过生动活泼的语言的呈 现、喜闻乐见的实例的呈现，使学生体会数学的重要 思想的发展轨迹。 • 可以仍古至今，也可以由今追古。即，可以按照数学 发展的历史展开，也可以仍数学问题出发，回眸数学 发展中的重要事件和人物。
数学文化与数学史第二讲
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首先阅读下发的几份材料： 人教版《数学史选讲》目录 北师版《数学史选讲》目录 李文林《数学史教程》 吴文俊先生论数学
一、学习数学史的目的是什么？ 二、数学史教学中对教师提出什么要求？ 三、数学史的教学内容是什么？ 四、数学史的教学方式是什么？
• 一、学习数学史的目的是什么？ • 数学学习的目的： • 通过数学的教与学，培兹学生学会: 1、“如何提出数学问题（数学意识）； 2、如何思考数学问题（数学地思维——数学思 想方法——数学观——世界观）； 3、如何解决数学问题（数学思维与实践能力— —方法论）； 4、如何表达数学问题（数学思维过程的逻辑把 握——数学语言——数学文化）.