第12章-柔性机构

(12-5)
由位移互等定理可得到
C1,z Fy C1, y M z ，
4) 强度与应力 应力集中、疲劳寿命
C1, y Fz C1, z M y
(12-6)
即柔度矩阵为一对称阵，式中各参数可由卡氏第二定理求得。 在柔性机构中，强度特性很重要，因为它反映的是承受负载(或抵抗柔性元素 失效)能力的大小，这使得任何柔性元件都有变形的极限(一般以到达屈服强度极限 为标志)。这有别于机构的刚度特性(用来衡量机构在负载条件下变形程度)。另外， 柔性单元在经过一定次数的运动循环后，也会产生疲劳。疲劳寿命受许多因素的 影响，如表面粗糙度、缺口类型、应力水平等。
材料种类 钛合金(Ti-6Al-4V) 聚丙烯(Polypropylene) 淬火钢(Steel AISI 4142 quenched) 多晶硅(Polysilicon) 铝合金(Aluminum T-6061) 合金钢(Steel AISI 1040CD) 回火钢(Tempered steel) 铍青铜(CuBe2)
（ a）
（b）
（c）
（d）
图12-1 生物界中柔性的应用
12.1 概述
人类从中获取灵感的历史可以追溯到几千年以前，那时的人类已发明和使用 弓和弹弓之类的工具。1638 年，伽利略(Galileo)在他出版的《关于两门新学科的谈 话及数学证明》一书中总结了质点动力学和结构材料的力学性能，奠定了弹性体 力学的研究基础。1678 年，虎克(Hooke)提出了著名的弹性定律。在其著作《势能 的恢复》中，描述了弹簧(弹簧体)的伸长与所受拉力成正比这一规律。这是柔性机 械形成的理论基础。1828 年，柯西(Cauchy)建立了各向同性和各向异性弹性力学 的本构方程。1864 年，麦克斯韦(Maxwell)最早利用材料的弹性变形来实现精密定 位。不过，对柔性单元以及具有柔性单元的机构进行理论研究发端于 20 世纪 60 年代。柔性单元的主要表现形式是柔性铰链(Flexure)。1965 年，帕罗斯(Paros)等提 出了圆弧缺口型柔性铰链的结构形式，并给出了其弹性变形表达式。二十世纪八 十年代，Purdue 大学的闵毅达(Midha)等开始对具有柔性单元的机构进行系统性的 研究，并赋予了该类机构一个专门的术语——柔性机构。
12.2基本术语及主要性能指标
2) 精度 轴心/轴线漂移 几乎所有的柔性铰链都会不可避免的出现轴心漂移的情况，这也是影响柔性 铰链性能非常重要的一个因素。比如说柔性转动副在转动的过程中，转动中心并 不是恒定不变的，而是随着转角的变化而发生偏移，称之为轴心漂移(Axis Drift， 图 12-6a)。 又如在平行四杆型柔性移动副在运动过程中， 其上边的杆会产生寄生运 动(Parasitic Motion，图 12-6b)。在产生相同变形的条件下，轴心漂移或寄生运动越 小越好。
第12章
柔性机构
12.1、概述 12.2、基本术语及主要性能指标 12.3、材料选择 12.4、基本柔性单元及其模型 12.5、柔性铰链的分类枚举 12.6、平面柔性机构的运动学分析
12.7、柔性机构的运动综合
12.8、柔性机构的加工方法概述
12.2基本术语及主要性能指标
1. 柔性单元(Flexural Elements)及柔性铰链(Flexure) 一般来讲，柔性铰链是指在 外部力或力矩的作用下，利用材料的弹性变形在相邻刚性杆之间产生相对运动的 一种运动副结构形式，这与传统刚性运动副的结构有很大不同(图 12-5)。柔性铰链 是柔性机构中一种典型的柔性元素。此外，具有大变形特征的长柔性杆也可以作 为柔性机构中的柔性元素，但性能上与柔性铰链有很大不同，应区别开来。
(a)
(b)
(c)
图12-3 柔性精微机械 (a) 微小型电火花加工机床 (b) 光纤对接用微操作手 (c) MEMS器件——热驱动器
12.1 概述
在仿生机械及机器人等领域，柔性机构也发挥着越来越重要的作用。各种新 型柔性关节、柔性爬虫等的开发大大改善了机械(或机器人)的灵活性或机动性能。 由于尺度效应对微小型生物的影响起着支配作用，因此在微小型仿生机械的研究 及研制过程中，也很难离开柔性的作用。目前柔性在微小型仿生机械的应用越来 越多，如仿生机器鱼、仿生跳蚤、微小型仿生扑翼飞行器等(图 12-4)。
图 12-6 (a)
柔性铰链的精度评价 (b) 寄生运动
轴心漂移
12.2基本术语及主要性能指标
3) 刚度/柔度 非轴向刚度/轴向刚度的比值 刚度是指在运动方向上产生单位位移时所需要力的大小，这里所说的位移和 力都是指广义的；而柔度是与刚度互逆的，指的是在运动方向上施加单位力所产 生的位移量。功能方向是柔性铰链的主要运动方向，是其发挥作用的方向。柔性 单元在其功能方向上拥有较小的刚度，即意味着驱动时需要较小的力，因此功能 方向上的刚度越小越好。非功能方向是指柔性单元在运动时产生寄生运动的方向。 寄生运动对柔性单元来说是消极的，会减小它的运动精度，造成较大误差，影响 柔性铰链的运动性能，这是所不希望的。因此，柔性单元非功能方向上的刚度要 足够大。 鉴于柔性单元实际上是一柔性梁。因此，我们不能仅考虑纯粹的弯曲变形， 还要考虑拉压、扭转、剪切等其他形式的变形。
12.2基本术语及主要性能指标
M1y
y
1 y
u2 y
M 1x
1x
F1 y
u1 y
F1*y
u1x
1 F1x
uwenku.baidu.comz
2
F1z
F1* z
F1* x u2 x
3
x
M 1z
z
u2 z
l
1z
l 2
图 12-7
柔性单元的柔度
柔性铰链的变形实质上是一个空间变形，即可以用空间柔度 (刚度)矩阵来表 示。具体可建立以下形式的方程(图 12-7 所示)。
max
max
2l 2 max 3Et
l 2 max 3Er
截面类型 矩形 圆形
上表中，l 为柔性单元的长度，r 为半径，t 为最小壁厚。从表中可知
k
max
E
(12-7)
12.3 材料选择
变形量与截面的材料与形状有关， max / E 只与材料有关，而 k 值根据截面的 形状不同而变化。如果考虑机构弹性部位能产生较大的变形，从材料的角度就要 有较大的强度极限与弹性模量比，而且愈大愈好。由此给出了柔性机构材料选择 的几个原则： 1) 主要考虑其弹性极限( max )与弹性模量(E)之比。 表 12-2 给出了常用材料的强度极限与弹性模量比。从中可看出，铍青铜、钛 合金等都是首选的金属弹性材料，而聚丙烯、多晶硅等是理想的非金属弹性材料。 表 12-2
第12章
柔性机构
12.1、概述 12.2、基本术语及主要性能指标 12.3、材料选择 12.4、基本柔性单元及其模型 12.5、柔性铰链的分类枚举 12.6、平面柔性机构的运动学分析
12.7、柔性机构的运动综合
12.8、柔性机构的加工方法概述
12.3 材料选择
材料对柔性机构的性能有着重要的影响，材料过柔会影响机构的整体刚度， 直至影响其动态性能及精度；过刚又会影响机构工作行程或空间的大小。 表 12-1 列举出了几种典型形状的截面下，许用应力、尺寸参数与功能方向变形 之间的关系。 表 12-1 不同截面下，许用应力、尺寸参数与功能方向变形之间的关系 功能方向变形与最大强度关系
1


d2y dx 2 dy 2 1 dx
32
(12-1)
评价柔性单元性能的主要指标包括 1) 行程 材质(许用应力)与几何形状决定其运动行程的大小。运动行程是柔性单元在其 保持线弹性范围内的最大转动或移动范围。也就是说柔性单元在运动过程中，在 能回复到原始位置的前提下所能达到的最大运动范围。运动行程并不是越大越好， 要符合工程应用的要求。
图12-5 刚性铰链与柔性铰链的区别
12.2基本术语及主要性能指标 2. 线性变形与非线性变形 在精密运动场合应用的柔性机构一般遵循的都是线性
小变形假设。而实际中，当有结构非线性的情况发生时，这种假设将会失效。结 构非线性可分成两类：即材料非线性和几何非线性。材料非线性是指应力与应变 不成正比的情况(即不再满足虎克定律)，典型的例子是发生塑性变形、超弹性及蠕 变等。几何非线性通常是指几何大变形的情况，而应力与应变仍然成正比，而变 形体的挠曲线方程为
(a) 图12-2 柔性产品 (a) 超越离合器 (b) 鱼钳
(b)
12.1 概述 伴随着微纳米技术的兴起所引发的制造、信息、材料、生物、医疗和国防等
众多领域的革命性变化，使得柔性机构在微电子、光电子元器件的微制造和微操 作、微机电系统(MEMS)、生物医学工程等这些定位精度和运动分辨率的要求一般 在亚微米级甚至纳米级的领域中得到了广泛的应用。例如，基于传统刚性铰链结 构形式的商用精密定位平台所能达到的分辨率极限是 50nm、精度 1m，很难突破 这一瓶颈。而柔性机构的应用可以使同类产品提高 13 个数量级。在精微领域， 柔性机构可以设计作为传动装置、执行器、传感器等(图 12-3)。柔性机构已成为当 前柔性机构学领域的主要研究方向和热点。
C1F1 = u1
式中
C1
u1 F1
(12-2)
柔性单元的柔度矩阵； 柔性单元节点 1 处的变形； 柔性单元节点 1 处所受的广义力。
u1 u1x , u1 y , u1z , x , y , z
T
(12-3)
T
F Fx , Fy , Fz , M x , M y , M z
(12-4)
12.2基本术语及主要性能指标 铰链柔度矩阵的一般表达式可写成
C1, x Fx 0 0 C1 0 0 0 0 C1, y Fy 0 0 0 C1, z Fy 0 0 C1, z Fz 0 C1, y Fz 0 0 0 0 C1, x M x 0 0 0 0 C1, z M y 0 C1, y M y 0 C1, y M z 0 0 0 C1, z M z 0
(a)
(b) 图12-4 柔性仿生机械 (a) 六足机器人 (b) 扑翼鱼 (c) 柔性假肢
(c)
12.1 概述
鉴于柔性机构的本质优点，可以肯定柔性机构将在精微装备和仿生方面展现 出诱人的前景。不过，柔性机构距离实际应用还面临若干理论与技术层面上的挑 战。如在面向精微领域的柔性机构(铰链)的设计问题，突出体现在行程与精度之间 的矛盾；在面向仿生的柔性机构(关节)的设计中，突出体现在行程与刚度之间的矛 盾。 相对刚性机构而言，柔性机构的系统研究不过才走完 20 年的历程，很多理论 及方法还不完善。因此，本章将从宏观和基础的角度来讨论柔性机构的分析及设 计问题，所选实例主要基于平面和简单拓扑结构。
工程学上，人类所缔造的伟大工事，总是体现出刚而强的一面，而自然界总是刚 柔并济，相辅相成的。 拿生物界来说，许多生物体都是通过巧妙地使用自身机体的柔性将可用能转 化为精妙复杂的运动。例如跳蚤的腿部通过特定的柔性设计，将其肌肉内储存的 能量快速地释放出来并产生高出自身尺寸数百倍的跳跃动作；蜈蚣依赖分布柔性 完成掘洞或其他功能；许多昆虫依靠胸腔的柔性可以以很高的频率来拍打翅膀； 人类心脏的瓣膜更是柔性应用的伟大“杰作”之一：其柔性可抵抗数以百亿次的 冲击而不疲劳(如图 12-1 所示)。
12.1 概述
柔性机构的发端源于平面机构，因其结构简单而多应用于工业及日常产品中： 工业产品如图 12-2a 所示的超越离合器和图 12-2b 所示的鱼钳等。 柔性机构实施运动时通常通过其柔性单元如柔性铰链来实现。较之于传统的刚 性机构(铰链)，柔性机构(铰链)具有许多优点，如：(1)可以整体化(或一体化)设计 和加工，故可简化结构、减小体积和重量、免于装配、降低成本；(2)无间隙和摩 擦，可实现高精度运动；(3)免于磨损，提高寿命；(4)免于润滑，避免污染；(5)改 变结构刚度，等等。
高等机构学
第12章 柔性机构
韩建友
机械工程学院
第12章
柔性机构
12.1、概述 12.2、基本术语及主要性能指标 12.3、材料选择 12.4、基本柔性单元及其模型 12.5、柔性铰链的分类枚举 12.6、平面柔性机构的运动学分析
12.7、柔性机构的运动综合
12.8、柔性机构的加工方法概述
12.1 概述 人与自然之间存在很多差异，其中一方面可体现在“产品”设计方式上。在