物理大地测量学习题

物理大地测量学

第一章概述

1、物理大地测量学的主要任务是什么？

2、为什么要研究和确定地球重力场？

3、物理大地测量学的学科内容有哪些？

第二章重力测量原理

1、给出重力的定义及单位。

2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？

3、什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？

4、简述利用自由落体测定绝对重力的基本原理。

5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。

6、简述垂直型弹簧重力仪测定相对重力的基本原理。

7、什么是零飘？在重力测量中如何消除零飘？

8、陆地重力测量主要受哪些因素的影响？

9、重力测量数据处理包括哪些内容？

10、简述重力测量技术的主要进展。

第三章位理论基础

1、给出引力位函数的定义及物理意义。

2、求积分。

3、设为向经，求半经为、密度为的球体对内部和外部任意一点的引力位及引力。

4、求半经为、高度为的均质圆柱体对内部和外部任意一点的引力位及引力。

5、求半径为、密度为（常数）的园平面中心上方、或下方处的引力位和引力，并证明引力在园平面上是不连续的。

6、什么叫边值问题、外部边值问题和内部边值问题？

7、什么叫混合边界条件、正则性条件？正则性条件的作用是什么？

8、证明正则性公式：1），2）。

9、证明任意（密度连续）质体的引力位及其一阶导数在中是连续的。

10、证明：若已知地球的形状、旋转角速度及面上的重力值，则理论上通过重力测量可以求出地球的质量。（提示：直接应用Green第二恒等式以及Poisson方程。）

11、证明：（其中，）

12、证明：在封闭曲面S内调和，且在S面上的同一边值的两个不同的调和函数是不存在的。

13、证明位理论外部第一边值问题的解是唯一的。

14、地球引力位有何性质？

15、利用球函数方法求解如下边值问题：

16、求积分，其中：。

17、证明：。

18、将展开为的球谐函数形式，其中

19、试验证、是边值问题的解，其中S是半径为R的球面。

20、利用分离变量法求解在球坐标下解的一般形式。（注意：周期性条件、有界性条件的运用）

21、给出重力位的定义及性质。

22、给出离心力位的定义及性质，试问离心力位等位面是什么形状？

23、什么是调和函数？并证明质体（密度连续）引力位是调和函数。

24、证明双层位在层面上是不连续的。

25、什么叫球谐函数、面球谐函数、带球谐函数？

26、证明单层引力位于中连续，而在层面上不连续，

（取决于n的方向）。

27、一个半径为R的球，测得球面上的位为：，求球外任一点的位。

28、证明格林函数具有对称性，即。

29、证明质体（密度连续）引力位在质体内部满足Poisson方程。

30、给出Stokes定理和Stokes问题的陈述。

第四章正常重力场

1、引进正常重力场的目的是什么？建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）？

2、将展开为的球谐函数（），其中

。

3、在地球引力位的展开式中，系数可写成：

写出时的系数，并将积分号内转化为直角坐标（x，y，z）。

4、地球引力位的球函数展开式中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义是什么？

5、试论述旋转椭球体产生的引力位与经度无关。

6、将地球引力位展开成如下几种形式：

试求各展开式的系数表达式，并建立系数之间的关系式。

7、什么叫水准椭球、正常椭球、平均椭球？

8、基于Stokes方法和Laplace方法确定正常重力场有何区别？

9、写出正常位、正常重力在球近似下的展开式。

10、正常重力场有何性质？

11、正常重力位和正常重力由那些参数来确定？

12、在中运用，证明

。

13、基于Laplace方法如何确定正常重力场？

14、基于Stokes方法如何确定正常重力场？

15、给出空间和椭球面上正常位和正常重力（）的表达式。

第五章确定大地水准面形状的Stokes理论

1、什么叫水准面？结合分析水准面的性质。

2、简述大地水准面的定义及性质。

3、试说明布隆斯公式的物理意义。

4、扰动位的定义是什么？在确定地球重力场中有何作用？写出扰动位的积分形式和级数展开形式。

5、论证：的物理意义。

6、给出大地水准面高的定义及广义的Bruns公式。

7、给出扰动重力与重力扰动的定义，并比较它们之间的异同。

8、什么叫重力异常？推导重力异常与扰动位的关系式（重力测量基本微分方程）。

9、什么叫重力垂线偏差？说明几种不同定义的差异，并推导重力垂线偏差与扰动位的关系式。

10、证明是调和函数，而不是调和函数。

11、证明是调和函数（是调和函数）。

12、叙述Stokes边值问题，它应有哪些假设？

13、利用球面三角函数关系式，求。

14、求的表达式。

15、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。

16、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。

17、已知大地水准面上的重力异常或扰动重力，如何求解大地水准面高？

18、为什么要进行重力归算？

19、什么叫空间改正？其物理解释是什么？

20、写出自由空气（或空间重力）异常的定义及表达式。

21、地形改正的作用是什么？为什么地形改正总为正值？

22、层间改正的物理意义与计算公式是什么？

23、重力改正是否应该注意离心力的影响？为什么？

24、什么叫布格改正、布格重力异常和法耶重力异常？

25、普拉特模型与艾黎模型有何异同？

26、给出均衡改正的定义及物理意义。

27、如何评价重力归算方法的优劣？

28、均衡改正与布格改正有什么不同？

29、哪种重力归算方法最符合stokes理论？哪种重力归算方法对地球形状与外部重力场的影响最小？

30、什么是间接效应？地球重力场模型的概念是什么？

第六章基于Moledensky理论确定地球形状的基本原理

1、为什么水准测量高程具有多值性？

2、位基数的定义是什么？

3、给出正高、正常高、力高的定义及其与水准测量高程之间的关系。

4、什么是似大地水准面？它是否为等位面？

5、什么是高程异常？并推导高程异常与扰动位之间的关系。

6、给出似地形表面的定义。

7、大地水准面上的重力异常与地面上的重力异常有何异同？

8、证明大地水准面高与高程异常之间的关系为：，其中为实际重力平均值，为正常重力平均值，为正高。

9、给出Molodensky边值问题的数学表述。

10、比较Molodensky边值问题与Stokes边值问题的区别。

第七章地球重力场的应用

1、地球重力场在国防与军事科学中有何作用？

2、地球重力场在相关地球科学中有何作用？

3、地球重力场在测绘科学中有何作用？

4、什么是GPS水准测量？在大地水准面精化中有何作用？

5、确定大地水准面的主要方法有哪些？

6、确定高精度高分辨率大地水准面有何意义？

7、简述天文水准和天文重力水准的基本原理。