物理大地测量学习题

物理大地测量学

第一章概述

1、物理大地测量学的主要任务是什么？

2、为什么要研究和确定地球重力场？

3、物理大地测量学的学科内容有哪些？

第二章重力测量原理

1、给出重力的定义及单位。

2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？

3、什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？

4、简述利用自由落体测定绝对重力的基本原理。

5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。

6、简述垂直型弹簧重力仪测定相对重力的基本原理。

7、什么是零飘？在重力测量中如何消除零飘？

8、陆地重力测量主要受哪些因素的影响？

9、重力测量数据处理包括哪些内容？

10、简述重力测量技术的主要进展。

第三章位理论基础

1、给出引力位函数的定义及物理意义。

2、求积分。

3、设为向经，求半经为、密度为的球体对内部和外部任意一点的引力位及引力。

4、求半经为、高度为的均质圆柱体对内部和外部任意一点的引力位及引力。

5、求半径为、密度为（常数）的园平面中心上方、或下方处的引力位和引力，并证明引力在园平面上是不连续的。

6、什么叫边值问题、外部边值问题和内部边值问题？

7、什么叫混合边界条件、正则性条件？正则性条件的作用是什么？

8、证明正则性公式：1），2）。

9、证明任意（密度连续）质体的引力位及其一阶导数在中是连续的。

10、证明：若已知地球的形状、旋转角速度及面上的重力值，则理论上通过重力测量可以求出地球的质量。（提示：直接应用Green第二恒等式以及Poisson方程。）

11、证明：（其中，）

12、证明：在封闭曲面S内调和，且在S面上的同一边值的两个不同的调和函数是不存在的。

13、证明位理论外部第一边值问题的解是唯一的。

14、地球引力位有何性质？

15、利用球函数方法求解如下边值问题：

16、求积分，其中：。

17、证明：。

18、将展开为的球谐函数形式，其中

19、试验证、是边值问题的解，其中S是半径为R的球面。

20、利用分离变量法求解在球坐标下解的一般形式。（注意：周期性条件、有界性条件的运用）

21、给出重力位的定义及性质。

22、给出离心力位的定义及性质，试问离心力位等位面是什么形状？

23、什么是调和函数？并证明质体（密度连续）引力位是调和函数。

24、证明双层位在层面上是不连续的。

25、什么叫球谐函数、面球谐函数、带球谐函数？

26、证明单层引力位于中连续，而在层面上不连续，

（取决于n的方向）。

27、一个半径为R的球，测得球面上的位为：，求球外任一点的位。

28、证明格林函数具有对称性，即。

29、证明质体（密度连续）引力位在质体内部满足Poisson方程。

30、给出Stokes定理和Stokes问题的陈述。

第四章正常重力场

1、引进正常重力场的目的是什么？建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）？

2、将展开为的球谐函数（），其中

。

3、在地球引力位的展开式中，系数可写成：

写出时的系数，并将积分号内转化为直角坐标（x，y，z）。

4、地球引力位的球函数展开式中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义是什么？

5、试论述旋转椭球体产生的引力位与经度无关。

6、将地球引力位展开成如下几种形式：

试求各展开式的系数表达式，并建立系数之间的关系式。

7、什么叫水准椭球、正常椭球、平均椭球？

8、基于Stokes方法和Laplace方法确定正常重力场有何区别？

9、写出正常位、正常重力在球近似下的展开式。

10、正常重力场有何性质？

11、正常重力位和正常重力由那些参数来确定？

12、在中运用，证明

。

13、基于Laplace方法如何确定正常重力场？

14、基于Stokes方法如何确定正常重力场？

15、给出空间和椭球面上正常位和正常重力（）的表达式。

第五章确定大地水准面形状的Stokes理论

1、什么叫水准面？结合分析水准面的性质。

2、简述大地水准面的定义及性质。

3、试说明布隆斯公式的物理意义。

4、扰动位的定义是什么？在确定地球重力场中有何作用？写出扰动位的积分形式和级数展开形式。

5、论证：的物理意义。

6、给出大地水准面高的定义及广义的Bruns公式。

7、给出扰动重力与重力扰动的定义，并比较它们之间的异同。

8、什么叫重力异常？推导重力异常与扰动位的关系式（重力测量基本微分方程）。

9、什么叫重力垂线偏差？说明几种不同定义的差异，并推导重力垂线偏差与扰动位的关系式。

10、证明是调和函数，而不是调和函数。

11、证明是调和函数（是调和函数）。

12、叙述Stokes边值问题，它应有哪些假设？

13、利用球面三角函数关系式，求。

14、求的表达式。

15、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。

16、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。

17、已知大地水准面上的重力异常或扰动重力，如何求解大地水准面高？

18、为什么要进行重力归算？

19、什么叫空间改正？其物理解释是什么？

20、写出自由空气（或空间重力）异常的定义及表达式。

21、地形改正的作用是什么？为什么地形改正总为正值？

22、层间改正的物理意义与计算公式是什么？

23、重力改正是否应该注意离心力的影响？为什么？

24、什么叫布格改正、布格重力异常和法耶重力异常？

25、普拉特模型与艾黎模型有何异同？

26、给出均衡改正的定义及物理意义。