3万有引力定律
3万有引力定律
GMm Re
2
N
F1 F合 mg
2 2 ma心 m（ ）r T
分力:mg N=mg 由于地球自转， 随纬度的增加，物体所需的向心力F1减小 所以随纬度的增加，物体的重力mg不断增大。
2 2 a心 （ ） Re 0.033 m / s2 T
F合=
T=24h，r=Recos ф，ф为纬度
科学方法：放大法
卡文迪许
力的测量
引力力矩的测量
M引＝M 扭
石英丝转过的角度
光点移动的距离
G＝6.67×10-11 N· m2/kg2
粗略计算两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？
F G
m1m2 r
2
6.6710
11
50 50 0.5
2
N 6.6710 N
7
一粒芝麻重的几千分之一!!! 1.关于万有引力，下列说法中正确得是：( D ) A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引
力几乎可以忽略
C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的 万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在 于地球表面附近
应用：⑴. 求地球表面及上空h处的重力加速度g。 1. 地球表面：忽略地球自转影响 应用 M e M em mg G 2 g G 2 Re Re GM e 上空h处：同理 g ( Re h ) 2 2.重力和万有引力的关系
a月 ？ 1 g 3600 ma月
F月表物 ？ R 2 1 2 2 ( ) mg F地表物 60 r
1 4 3 2 g a月 2 r 2.7210 m / s 3600 T
高考物理万有引力公式必背知识点
高考物理万有引力公式必背知识点
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N
m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变
大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
6-3万有引力定律
不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动 的向心力都是万有引力提供，故在开矿前G 4π2 m2 R 2 T0 开矿后，月球绕地球运动的周期 T＝2π R3 G(m1＋Δm) m1m2 R2 ＝
因Δm>0，故T0>T，所以D选项正确．综上所述，正 确选项为BD.
答案：BD
点评：求解该题应把握以下三点： m1m2 (1)地、月间的万有引力应用F＝G 2 来计算． r (2)地、月质量的乘积m1· 2变化影响万有引力的变 m 化． (3)地球对月球的万有引力提供月球做圆周运动的向心 力．
与反作用力，大小应当相等，所以，我对地球的引力等于
我的体重588N.
(1)1789 年 ， 英 国 物 理 学 家 卡 文 迪 许 用 “ 扭 秤 实
验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值．
(2)标准值G＝6.67259×10 － 11N·m2/kg2 ，通常取G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2.
∴FN1＝mg，当升到某一高度时，根据牛顿第二定 律有 g FN2－mg2＝m ， 2 mg 17 ∴FN2＝ ＋mg2＝ ×mg， 2 18 4 ∴g2＝ g.设火箭距地面高度为H， 9 Mm 4 gR2 R ∴mg2＝G· ，∴ g＝ ，∴H＝ . 9 (R＋H)2 2 (R＋H)2
(1)定律内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次 方成反比．
m1m2 (2)公式F＝G 2 . r 式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位 用N，G称为引力常量．
(3)万有引力定律适用的条件
①严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作 用． ②两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也 可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间
万有引力定律3
两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供 了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性 质相同，遵循同一规律。
于是他把此规律推广到自 然界中任意两个物体间， 即具有划时代意义的万有 引力定律。
F G Mm r2
5
万有引力定律
1、定律表述：自然界中任何两个物体
都是互相吸引的，引力的大小跟这两个
10
G值的测量：卡文迪许扭秤实验
11
1.卡文迪许扭称的测量方法
m´
F
rm
mF
m´
r
12
m´
F
rm
mF
m´
r
• 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微 小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的
移动来反映．从而确定物体间的万有引力．
13
平面镜的作用？
① 巧妙证明、精确测量、第一次.
实用价值
⑶当研究物体不能看成质点时，可把物体假想 分割成无数个质点，求出一个物体上每个质 点与另一物体上每一个质点的万有引力然后 求合力。
7
3、G: 引力常量
G 6.671011 Nm2 / kg2
(1)引力常量适用于任何两个物体 (2)意义：在数值大小上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m时的相互作用力。
60
1.月球绕地球做圆周运动的加速度 是多少？
18
问题2 月球绕地球的公转周期27.3
天及轨道半径3.84×105km，地球表面 的物体受到地球的引力可近似认为等 于物体的重力，物体的重力加速度为 9.8m/s2. 地球的半径为月球绕地球运 转半径的 1 .
60
2.如果两力都遵循相同规律，请根 据牛顿第二定律写出它们加速度表 达式，加速度之比应是多大？ 19
万有引力定律
万有引力定律万有引力定律是牛顿在17世纪提出的一项重要物理定律，它揭示了物体之间的引力相互作用规律。
本文将从定律的内容、应用及历史背景等方面进行探讨，以便更好地理解和应用这一定律。
一、定律内容万有引力定律可以简述为：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中F表示物体之间的引力大小，G为一个恒定值，m1和m2分别是两个物体的质量，r为它们之间的距离。
该定律揭示了物体间引力的本质，即所有物体之间都存在一种相互吸引的力。
不论是天体间的引力，还是地球上物体的引力，都可以用这个定律来描述和计算。
二、应用1. 行星运动万有引力定律为解释行星运动提供了基础。
根据该定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，太阳位于椭圆焦点的一个焦点上。
同时，行星离太阳的距离越近，引力越大，行星运动的速度就越快。
2. 飞行物体轨迹万有引力定律也可用于描述飞行物体的轨迹。
例如，火箭发射后离地球越远，引力越小，轨迹就会变成抛物线或者双曲线。
同时，不同行星对飞船的引力大小也会影响其轨迹，这在宇宙探索中具有重要意义。
3. 重力加速度万有引力定律也可用于计算地球上物体的重力加速度。
地球的质量和半径已知的情况下，可以根据定律计算物体在地球表面上的重力加速度。
这对于研究物体在不同引力环境下的运动具有重要意义。
三、历史背景万有引力定律的提出是在牛顿看到苹果从树上落下的时候。
他开始思考为什么苹果会落下，而不是飘浮在空中。
通过对地球上物体运动的观察和测量，牛顿总结出了万有引力定律，并将其公式化。
万有引力定律的提出对于现代物理学的发展起到了重要作用。
它不仅解释了行星运动和地球上物体的重力现象，还为后来的科学家提供了探索宇宙的基本法则。
同时，该定律也激发了更多关于引力和宇宙起源的研究。
结论万有引力定律是牛顿物理学的重要组成部分，它揭示了物体间引力相互作用的规律。
通过应用该定律，我们可以解释和预测宇宙中各种物体间的相互作用。
高中物理万有引力公式大全
高中物理万有引力公式大全
有很多高中生，是非常想知道，高中物理万有引力公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力公式都有什幺
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：
常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•；m2/kg2，方
向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)
1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g 地r 地)1/2＝(GM/r 地)
1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地
球表面的高度，r 地：地球的半径｝
注：。
3 万有引力定律
行星m
F
F′
太阳M
二、行星对太阳的引力
行星对太阳的引力
类比
M ' F 2 r
跟太阳的质量成正比，
与行星到太阳的距离 的二次方成反比。
三、太阳与行星间的引力
方向：沿着太阳与行
星间的连线。
m F 2 r
类 牛 比 三
G为比例系数，与
太阳、行星无关。
牛三
F 和F ′是一对作用力和 反作用力，那么可以得出F大
故它们之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩擦力， 故两人没吸引到一起。
三、引力常量的测定
1.1687年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定
引力常量的方法，却没有成功。 2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功。 3.直到1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤 装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小做了精 确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量。
重力就是地球对物体的万有引力。
例2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列 办法可采用的是（ ABC ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 两物体的距离和两物体质量都减小为原来的1/4
F g 2.7 103 m / s 2 向心加速度为：a m 3600 根据当时实验观测数据T=27.3天，r=3.8×108m，
M 地 m果
检验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的
FG 引力，以及太阳与行星间的引力，遵循规律： Mm r2
4 2 求得的月球的向心加速度为：a 2 r 2.7 103 m / s 2 T
3万有引力定律
第三节 万有引力定律
一、万有引力定律的发现
苹果落地、 苹果落地、高处物体 落地、月亮绕地旋转…… 落地、月亮绕地旋转 这些现象引起了牛顿的沉 思。 如果你是牛顿， 如果你是牛顿，你会 提出哪些物理问题？ 提出哪些物理问题？怎样 解释？ 解释？
牛顿的思考： 牛顿的思考： （1）地球表面的重力是否能延伸到月亮轨道 ） ？ （2）将物体水平抛出，速度越大，抛射越远 ）将物体水平抛出，速度越大， 当速度大到一定值，物体会落向哪里？ ，当速度大到一定值，物体会落向哪里？ 牛顿的猜想： 牛顿的猜想： 苹果与月亮受到的引 力可能是同一种力! 力可能是同一种力! 这种力可能都遵从与 距离平方成反比的关系。 距离平方成反比的关系。
m1 m 2 F =G r2 50 × 50 = 6 . 67 × 10 × 0 . 25 = 6 . 67 × 10 − 7 N
− 11
思考：为什么说是粗略？ 思考：为什么说是粗略？
思维拓展：
“重力”就是“万有引力”吗？
ω F向
F
O
mg
知识反馈 m1m2 : 1.对于万有引力定律的表达式 F=G 2 对于万有引力定律的表达式
适用条件： 适用条件：
①万有引力定律定律本身适用于任意两 个物体之间，但是公式只适用于质点间引 个物体之间 ，但是 公式只适用于质点间引 力大小的计算． 力大小的计算． 当两物体间的距离远远大 于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点， 于每个物体的尺寸时， 物体可以看成质点， 直接使用万有引力定律计算． 直接使用万有引力定律计算． 当两物体是质量均匀分布的球体时， ②当两物体是质量均匀分布的球体时， 它们间的引力也可直接用公式计算， 它们间的引力也可直接用公式计算， 但式 中的r是指两球心间距离 是指两球心间距离． 中的 是指两球心间距离．
高中物理考点万有引力公式
高中物理考点万有引力公式1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N m2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2；ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝转自:考试网 - []5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h ≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝注：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反)；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高中物理考点运动和力公式如下：1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系：ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m)；角度(Φ)：弧度(rad)；频率(f)：赫(Hz)；周期(T)：秒(s)；转速(n)：r/s；半径(r)：米(m)；线速度(V)：m/s；角速度(ω)：rad/s；向心加速度：m/s2。
4-3 万有引力定律及公式一览表
v2 F m r
r 3 GM 2 T 4 2
Mm 4 2 G 2 m 2 r r T
4 r GM
2 3
m1m2 F G 2 r
万有引力定律公式一览表
G Mm m 2 r 2 r
F ma
GMm G 2 m G 2 m r r R R
GM v r
2GM v2 R 2GM C R
G
Mm mg 2 R
4 2 r 3 M GT 2
3 r 3 GT 2 R 3
v1
v2 2v1
GM R
GM R 2 g
v12 mg m R
RC 2 M 2G
v1 gR
2GM R C2
3 GT 2
基本数据
2、线速度大小关系为 vc > vd > va> vb 3、角速度大小关系为 c > d =a=b c 4、周期关系为 Ta=Tb = Td > Tc
b a
d
卫星的速度关系
v1 v2 v3
v4
v1＞ v2 ＞ v3 ＞ v4
变轨问题
v3 1 v1 Q 2 v2 P
3
v2＞ v1 ＞ v4 ＞ v3
1 Q
G=6.67×10-11N· m2/kg2 R地=6.4×103km h同步=3.6×104km T同步卫星=24h v1=7.9km/s v2=11.2km/s v3=16.7km/s T地=24h v同步=3.1km/s
T近地卫星=84min
如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地 球自转做匀速圆周运动； b 为坐在泸州二中教室里听 课的一位同学， c 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的 人造卫星（轨道半径视为等于地球半径）；d 为地球同 步卫星。则关于a、b、c、d 的向心加速度、线速度、角 速度、周期的关系为 1、向心加速度大小关系为 ac> ad > aa > ab
万有引力定律-开普勒三大定律-同步卫星
万有引力定律◆知识精要1、万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
（2）公式：F=G ，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2（3）万有引力定律适用于一切物体，而该公式在中学阶段只能直接用于质点间的万有引力的计算（匀质球体或匀质球壳亦可）。
（4）万有引力是一种场力在空间只要存在有质量的物体，它就会在周围空间建立起引力场。
任何一个有质量的物体进入这个引力场，就会受到万有引力的作用，这是由于进入引力场的物体也在周围空间形成自己的引力场，并通过引力场与其它物体相互作用。
2、地球上物体重力变化的原因（1）自转的影响当物体位于纬度F处时，万有引力为F=G ，向心力为F n=mω2RcosF，则重力mg= 当物体位于赤道时，F=0°，mg=F－F n=G －mω2R；当物体位于两极时，F=90°，mg=F=G 。
可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。
（2）地面到地心的距离R和地球密度r的影响由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F=G = ρGRmr可知，随着R和r 的变化，重力也会发生变化。
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R每增加一千米，重力减少不到万分之三。
所以，在近似计算中，mg≈F。
3、万有引力定律的应用（1）重力加速度g=M（2）行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知：G =ma n又a n= =w2r=（）2r，则：v= ，w= ，T=2p（3）中心天体的质量M和密度r由G =m（）2r可得M= ，r=当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，r= 。
4、人造地球卫星（1）发射速度、宇宙速度和环绕速度发射速度（v0）是从地面将人造卫星沿切线方向送入轨道的初速度；宇宙速度（v n）是最小发射速度，如第一宇宙速度v1=7.9km/s是发射人造卫星的最小发射速度；环绕速度（v）是人造卫星在轨道上运行的线速度。
高一物理教案6.3万有引力定律
例1.由公式
Mm F G 2 r
可知，当两物体之间的
6. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2
的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万
有引力大小为（
C）
m1m2 B. 大于 G 2 r
D.无法判断
A. G m1m2 2 r
m1m2 C. 小于 G 2 r
练习1.万有引力定律指出，任何两个物体间都存在着引
力，为什么当两个人靠近时并没有吸引到一起?
【解析】由
GMm F= 2 r
知，当两人靠近时，
由于G值很小，故它们之间的引力很小，
且小于它们与地面间的摩擦力，故两人没
吸引到一起。
6.对万有引力定律的理解（找关键词）
(1)普遍性：它存在于宇宙中任何有质量的物体之 间，不管它们之间是否还有其他作用力。 (2)普适性：G是一个仅和m、r、F单位选择有关， 而与物体性质无关的恒量。 (3)相互性：两物体间的相互引力，是一对作用力 和反作用力，符合牛顿第三定律。 (4)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有 在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的作用才有 宏观的意义。 （5）特殊性：万有引力的大小只与它们的质量有 关，与它们间的距离有关。与其他的因素均无关。
1.关于万有引力，下列说法中正确的是：( A.万有引力只有在天体之间才体现出来
D
)
B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎
万有引力三定律内容
万有引力三定律内容
万有引力三定律，也称为牛顿引力定律，让人类对于万有引力的
认知又向前迈进了一步。
在这篇文章中，我将会分步骤地介绍牛顿引
力定律。
第一定律：牛顿运动定律
牛顿运动定律是所有牛顿引力定律中最基础的定律。
它的表述如下：物体不动或匀速直线运动时，它们沿此运动状态保持不变的倾向。
这就是有时被称为“惯性”的物理定律。
第二定律：加速度定律
牛顿的第二定律表述为：物体受到外力作用时，其加速度与作用
力成正比，与物体质量成反比，其方向恰好与作用力相同。
这条可以
用以下方程式表述：F = m × a，其中 F 表示力，m 表示质量，a 表
示加速度。
第三定律：作用与反作用定律
牛顿的第三定律表述为：所有作用力都存在一对反作用力，沿着
同一直线方向，大小相等，方向相反。
通俗理解，每一个力的作用都
必然伴随着一个同样大小、方向相反的力的反作用。
在万有引力这一领域中，牛顿定律已被广泛应用，尤其是牛顿的
万有引力三定律。
它们揭示了天体之间的相互作用，并成为因此解释
行星、彗星、卫星和星星学运动的基础。
总的来说，牛顿引力定律让我们理解了物体如何相互作用，以及
这些相互作用如何导致物体的运动。
基于牛顿引力定律，科学家们构
建了大量的天文学理论，形成了强大而持久的万有引力学说。
3.万有引力定律
2.质量分别为m1、m2的两个均匀球体， 半径均为R,两球相距L（L>>R）,如图 所示，求两球之间的引力大小。
L 答：F=Gm1m2/（R+L+R）2 注意： r: 为两物体质心间的距离
3. 一物体，在地球表面时重力为G0,则 它在距地面高度为地球半径的2倍时， 重力G为（ ） D A G0/2 B G0/3 C G0/4 D G 0/9
m1m2 F G 2 r 50 50 6.67 10 N 0.25 7 6.67 10 N
11
1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的 1/4，下列办法不可采用的是( D )
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的 1/4 ， 距离不变 C. 使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量 不变 D. 使两物体间的距离和质量都减为原来的 1/4
1.当物体在星球表面时，物体受到的万 有引力近似的与物体的重力相等。 GM Mm mg F万 G 2 则g 2 R R 2.一物体质量为m，距星球表面高度为h处 的重力加速度
Mm ' mg F万 G 2 ( R h)
R g g 2 ( R h)
'
2
3 2
1 g 计算验证： a月 3600 2 4
？
二、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都是 相互吸引的，引力的方向在它们的连线 上，引力的大小与这两个物体的质量的 乘积成正比，与它们的距离的二次方成 反比。
m1 m2 2.表达式：F G 2 r
G为引力常量，r为两物体的中心距离。
一、月 --- 地检验
【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何 证明月亮受力满足“平方反比”的关系？ 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径： r ≈ 60R
高考物理万有引力公式必背知识点
高考物理万有引力公式必背知识点
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N m2/kg2，偏向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加快度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变
大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小放射速度均为7.9km/s。
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万有引力定律（预习案）
【预习目标】
1．翻阅资料详细了解牛顿的“月――地”检验。
2．知道万有引力的内容及表达式，理解表达式中各个物理量的含义。
【预习内容】
1. 万有引力定律：自然界中
两个物体都相互吸引，引力的方向上，引力的大小与
成正比、与它们之间的距离的成反比。
即F=。
2.引力常量：英国物理学家
首先在实验室比较准确地得出了引力常量G 的数值。
G 的数值是G =。
【预习自测】
1. 关于万有引力定律2r Mm
G F ，下列说法中正确的是（）
A ．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B ．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G 的数值
C ．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D ．当r 等于零时，万有引力为无穷大
2．关于万有引力定律的正确说法是( )
A ．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比
C ．万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
3．两个物体的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们之间的引力是F=__________。
(1)若把m 1改为2m 1，其他条件不变，则引力为______F 。
(2)若把m 1改为2m 1，m 2改为3m 2，r 不变，则引力为
F 。
(3)若把r 改为2r ，其他条件不变，则引力为_____ F 。
(4)若把m l 改为3m 1，m 2改为m 2/2，r 改为r/2，则引力为_________
4.你和你周围的同学之间有没有万有引力？能否计算你们之间的万有引力大小？
（假设两人
的质量都为50kg ，相距1m ）【我的疑惑】
探究案
【学习目标】
1.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
2.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵守相同的规律。
3.万有引力定律的应用。
【学习重点】
对万有引力定律的理解和应用。
【学习难点】
1.对万有引力定律的理解和应用。
2.使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来。
【方法指导】自主阅读、合作探究、精讲精练。
【自主探究】
一、月—地检验
（阅读教材P36页，完成下面问题）
“月—地检验”要检验什么？如何检验？（已知月球轨道半径为地球半径的60倍，R地球=6400km）
二、万有引力定律
（阅读教材P37页，完成以下三个问题）
1.什么是万有引力？并举出实例。
2.万有引力定律怎样反映物体之间相互作用的规律？其数学表达式如何？表达式中各个物
理量的含义及单位是什么？
3.万有引力定律的适用条件是什么？
【巩固练习】
1.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是( )
A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变
B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变
C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
2.设地球表面重力加速度为g，物体在距离地心4R(R是地球的半径）处，由于地球的作用
而产生的加速度为g0，则为g0 /g（）
A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16
三、万有引力定律的应用
【例】假如月亮绕地球公转可看做是匀速圆周运动，已知地球的质量为M，月亮到地球中心的距离为R，试求解月亮绕地球公转的周期。
【巩固练习】
有两个大小一样同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径为原来2倍的均匀球体靠在一起，它们间的万有引力为多少？
【课后作业】
1.请完成教材P38页1、2、3题
2.完成课时训练和课后练习与问题
【学习反思】
训练案
1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。
以下说法正确的是
（）
A. 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B. 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C. 人造地球卫星绕地球运行的向心力由地球对它的万有引力提供。