菱形的判定春人教版八级数学下册习题课件
合集下载
菱形 第二课时 菱形的判定 课件人教版数学八年级下册
2.已知四边形ABCD的对角线互相平分，添加下列条件可以使它成 为菱形的是（C ）
A.一组对边相等 C.对角线垂直
B.对角线相等 D.一个内角为900
3.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，□BCDE的顶点E在边AB上，
连接CE、AD，添加一个条件，可以使
A
ADCE成为菱形的是（ C ）
A. CE⊥AB
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱 形
边
两组对边平行 四条边相等
的 性
角
两组对角分别相等 邻角互补
质
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
B
F
∴ △AOE≌△COF，∴EO =FO.
2
C
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
又∵ EF⊥AC
∴ 四边形 AFCE 是菱形.
例2 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四
边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形.
证明：连 AC、BD.
A
E
D
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD.
D
∴ 四边形 OCED 是平行四边形.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
O
E
∴ OC = OD，
B
C
∴ 四边形 OCED 是菱形．
6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长 DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
18.2.2菱形 菱形的判定课件(共29张PPT) 人教版数学八年级下册
成的四边形的什冬天么，时干啥候还希变望成别的菱呢！形?
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
最新人教版数学八年级下册《菱形的判定》ppt教学课件
练一练
如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB， AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=DC， ∴四边形ABCD为菱形， ∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC. F
2
2
又∵AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE，
D
H
G
C
∴四边形EFGH是菱形.
归纳 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得 到四边形是菱形点，得
∠DAB＝60°，E是AD上不同于A，D两点 的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF＝m. (1)证明:无论E，F怎样移动， △BEF总是等边三角形;
29
4.利用菱形的性质求值
例4 如图，在边长为m的菱形ABCD中，
∠DAB＝60°，E是AD上不同于A，D两点 的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF＝m. (2)求△BEF面积的最小值.
AE＝ 4 3 ，求∠C的大小.
27
3. 利用菱形的性质与判定求线段的长
例3 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝
90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC， EF⊥CD于点F. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长.
4.利用菱形的性质求最值
例4 如图，在边长为m的菱形ABCD中，
—— 菱形的性质与判定的四种应用
18.2.2++菱形的判定++课件+++2023--2024学年人教版八年级数学下册+
证证明明猜想 猜想3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
E
B
C
思维提升 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠
部分 ABCD的形状吗？
（书P58 练习3）
A
D
F
BE C
请补充完整的 证明过程
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边
相等或对角线互相垂直即可. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等， 然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
知识要点
菱形的判定
文字语言
图形语言
符号语言
判定定 理1
判定 定理2
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
四边相等的四边形 是菱形
A O
D ∵□ABCD
AC⊥BD
B
C
∴四边形ABCD是菱形
AHale Waihona Puke D ∵AB=BC=CD=DA
B
C ∴四边形ABCD是菱形
A
定义法
一组邻边相等的平 行四边形是菱形
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
练3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
八年级数学下册(人教版)习题课件：：18.2《菱形的判定
∴∠GBO ＝ ∠ FEO.∴△BOG≌△EOF(ASA) ，
∴BG ＝ EF.∴ 四 边 形 BFEG 是 平 行 四 边 形 ， 又 ∵FG⊥BE，∴四边形BFEG是菱形．
解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点 ， ∴ DE 是 △ ABC 的 中 位 线 ， ∴ DE∥BC. 又 ∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形．
相等
邻边相等 互相垂直
B
C A
菱形 OA＝OC
பைடு நூலகம்
③
证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是 平 行 四 边 形 ， ∠ 2 ＝ ∠ 3 ， ∵ CE 平 分 ∠ ACD ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AC＝AF，∴四 边形ACGF是菱形．
证明：(1)∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE，∵E是CD的中点， ∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，
∴△ODE≌△FCE(ASA) (2)∵△ODE≌△FCE
，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是 平行四边形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴ 四边形ODFC是菱形
B A
解：四边形BFEG是菱形．理由如下：∵FG垂 直平分BE.∴BO＝EO，∠BOG＝∠EOF＝90°， 即 FG⊥BE. 在 矩 形 ABCD 中 ， AD∥BC ，
(2)当 AB＝BC 时，四边形 DBFE 是菱形．理由：∵D 是 AB 的中点，∴BD＝1AB.∵DE 是 2
△ABC 的中位线，∴DE＝1BC. ∵AB＝BC，∴BD＝DE.又∵四边形 DBFE 是平行四边形， 2
∴四边形 DBFE 是菱形．
解 ： (1) 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点， ∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，
∴BG ＝ EF.∴ 四 边 形 BFEG 是 平 行 四 边 形 ， 又 ∵FG⊥BE，∴四边形BFEG是菱形．
解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点 ， ∴ DE 是 △ ABC 的 中 位 线 ， ∴ DE∥BC. 又 ∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形．
相等
邻边相等 互相垂直
B
C A
菱形 OA＝OC
பைடு நூலகம்
③
证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是 平 行 四 边 形 ， ∠ 2 ＝ ∠ 3 ， ∵ CE 平 分 ∠ ACD ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AC＝AF，∴四 边形ACGF是菱形．
证明：(1)∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE，∵E是CD的中点， ∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，
∴△ODE≌△FCE(ASA) (2)∵△ODE≌△FCE
，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是 平行四边形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴ 四边形ODFC是菱形
B A
解：四边形BFEG是菱形．理由如下：∵FG垂 直平分BE.∴BO＝EO，∠BOG＝∠EOF＝90°， 即 FG⊥BE. 在 矩 形 ABCD 中 ， AD∥BC ，
(2)当 AB＝BC 时，四边形 DBFE 是菱形．理由：∵D 是 AB 的中点，∴BD＝1AB.∵DE 是 2
△ABC 的中位线，∴DE＝1BC. ∵AB＝BC，∴BD＝DE.又∵四边形 DBFE 是平行四边形， 2
∴四边形 DBFE 是菱形．
解 ： (1) 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点， ∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，
人教版八年级下册数学菱形的判定课件
辨一辨
判断下列说法是否正确？为什么？ （1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.
(× )
（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.( √ )
（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四
边形是菱形.
(× )
辨一辨
D A
C O
B
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形。
求证：□ABCD 是菱形
动脑筋
新知探究
如图，用4 支长度相等的铅笔能摆 成菱形吗？
把上述问题抽象出来就是：四条边 都相等的四边形是菱形吗？
判定2：四条边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=DA
B C
B
C
四边形ABCD
菱形ABCD
证明： ∵AB=BC=CD=DA
∴AB=CD，DA=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
课堂小结
本节课我们学到了什么
数学题，始于你想 成于你做
能力提升
如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分 ∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)， 过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点， 作PM∥AC，交AB于M点，连接ME.
（1）求证：四边形AEPM为菱形. （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形 EFBM面积的一半？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC ∵BD⊥AC
判定1
∴BD是AC的垂直平分线.
菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册
所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
人教版八年级数学下册第十八章《18.2菱形的判定》优课件(9张ppt)
轻松过关
1、下列命题是假命题的是…………………（）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形.
D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.
2、对角线垂直且互相平分的四边形是………（）
A.一般的四边形
B.平行四边形
C.矩形
D. 菱形
D
3、如图，AB＝∥ CD， A
精彩回放
1、已知菱形的周长是4πcm，则此菱形的
边长是
原因是
2、如图，ABCD是菱形，∠DAB=60°，
OD=2；则∠DAC=
度，原因是
AC=
DB=
D
S = 菱形ABCD
A
O
C
B
具备怎样的条件的四边形是菱形?
D
A1
2
56
o
3 4
C
78
B
（2）四条边都相等的四边形是否是菱形？
（3）对角线互相垂直的平行四边形是否是菱形？
（4）对角线互相垂直平分的四边形是否是菱形？
(1) (定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
总结归纳
菱形的判定方法:
(1) (定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)(定理1)四条边相等的四边形是菱形. (3)(定理2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
即对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AB=BC，则ABCD是___形
1 2
O
B
3
C
4、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB
则四边形ABCD是_____形. 5、如图，AC平分∠DAB，AB=CD，AD=BC
则四边形们有一
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7．(2020·通辽)如图，AD 是△ABC 的中线，四边形 ADCE 是平
行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE 是菱形的是( A )
A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90°
C．AB＝AC
D．AB＝AE
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
由∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF， 可证△ADE≌△CBF(ASA)． ∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确． ∴DE－DN＝BF－BM，即 NE＝MF. ∵DE∥BF，∴四边形 NEMF 是平行四边形． ∴EM∥FN，故②正确． ∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，∴四边形 DEBF 是平行四边形． ∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD. ∴△AOD 是等边三角形． ∴∠ADO＝60°. ∴∠ABD＝90°－∠ADO＝30°. ∵DE⊥AC，∴∠ADN＝∠ODN＝30°. ∴∠ODN＝∠ABD. ∴DE＝BE. ∴四边形 DEBF 是菱形，故④正确．
∠EBP＝∠EDQ， EB＝ED， ∠BEP＝∠DEQ， ∴△PBE≌△QDE(ASA)．
(2)顺次连接点 P，M，Q，N，求证：四边形 PMQN 是菱形． 证明：如图所示． 由(1)知△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ. 同理得△BME≌△DNE. ∴EM＝EN. ∴四边形 PMQN 是平行四边形， ∵PQ⊥MN，∴四边形 PMQN 是菱形．
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
5．有__一__组__邻__边__相__等______的平行四边形是菱形； 四条边相等的___四__边__形___是菱形．
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
【点拨】∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°， OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC. ∴∠DAN＝∠BCM. ∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC. ∴∠DNA＝∠BMC＝90°. 由∠DAN＝∠BCM，∠DNA＝∠BMC，AD＝BC， 可证△DNA≌△BMC(AAS)． ∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确．
6．(2019·宁夏)如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， 且互相平分，添加下列条件，仍不．能．判定四边形 ABCD 为菱 形的是( C ) A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
【答案】D
11．(2020·滨州)如图，过▱ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作 两条互相垂直的直线，分别交边 AB，CD，BC，DA 于点 P， Q，M，N.
(1)求证△PBE≌△QDE；
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴EB＝ED，AB∥CD. ∴∠EBP＝∠EDQ.
在△PBE 和△QDE 中，
8．(2019·永州)如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且点 O 是 BD 的中点，若 AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB， 则四边形 ABCD 的面积为( B ) A．40 B．24 C．20 D．15
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
【点拨】由菱形的性质可得 AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由 菱形的判定可判断①正确，由菱形的面积公式可判断②正确，由 直角三角形的性质可判断③不正确，由等腰三角形的性质可判断 ④正确． 【答案】C
AC，AD，
BC，BD，CD，则下列说法错误的是( D )
A．AB 平分∠CAD
B．CD 平分∠ACB
C．AB⊥CD
D．AB＝CD
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
*4.如图，O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，E，F 分别是 OA， OC 的中点，给出下列结论： ①四边形 BFDE 是菱形；②S 四边形 ABCD＝EF·BD； ③∠ADE＝∠EDO；④△DEF 是轴对称图形． 其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
人教版 八年级下
第十八章 平行四边形
第2节 特殊的平行1 互相垂直；四边形 2C 3D
6C 7A 8B
4C
9C
5 一组邻边相等；四边形 10 D
答案显示
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．对角线__互__相__垂__直______的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直平分的_四__边__形_____是菱形．
9．(中考·舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列 作法中错．误．的是( C )
菱 形 的 判 定 春人教 版八级 数学下 册习题 课件
*10.(2020·泰安)如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O， 过点 B 作 BF⊥AC 交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，过点 D 作 DE∥BF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN，EM.则下 列结论： ①DN＝BM；②EM∥FN； ③AE＝FC；④当 AO＝AD 时，四边形 DEBF 是菱形． 其中，正确结论的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列条件中，能判断四边形是菱形的是( C ) A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形 C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
3．(2020·台州)如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于
1 2AB
的同样长为半径画弧，两弧交于点
C，D，连接