第十四章 整式的乘法与因式分解 单元小结与复习

第十四章整式的乘法与因式分解单元小结与复习

知识梳理1.有关法则；⑴幂的四个运算性质：；⑵单项式与单项式相乘的法则：把它们的、分别相乘，；⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，；⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，；⑸单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商；

⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的除以这个；⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两；⑵完全平方公式

知识梳理

1. 有关法则

⑴幂的四个运算性质：

⑵单项式与单项式相乘的法则：把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同一起作为积的一个因式.

⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据律用单项式去多项式的每一项，再把所得的积相加.

⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项另一个多项式的每一项，再把所得的积相.

⑸单项式除以单项式的法则：把每项分别相除后，作为商的和；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的一起作为商的一个结果．

⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商。

2. 有关公式：

⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方的差，即用字母表示为：(a+b)(a－b)= .

⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的，即：(a±b)= .

3. 有关概念

⑴因式分解：把一个多项式化为的形式，叫做多项式的因式分解.

⑵提公因式法：把多项式各项的提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即

提公因式法的实质是逆用.

⑶公式法：把乘法公式逆用，就得到分解因式的结果

考点1 幂的运算性质

例1 下列运算正确的是（）

A. （-a）·（-a）=a

B.（-b）=-3b

考点2 整式的乘法

例2 先化简，再求值：（-2x）-（x+1）（4x-5）-x（x+11），其中x=-2.

考点3 乘法公式

例3 计算：（x+3y）-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）的结果为＿＿＿＿.

考点4 整式的除法

例4 先化简（4ab+8ab）÷（-4ab）-（2a+b）（2a-b），然后再选取你喜欢的一对a，b的值代入求值.

考点5 定义新运算型

例5 先规定一种新运算“§”，a§b=a+ab+（b-1），根据这个新运算，可得（2x-1）（x+3）= ＿＿＿.

考点6 分解因式的方法例6分解因式：

例7分解因式：（1）(ab)?4(a?b)?

考点8分解因式的相关计算

例8 已知实数a，b满足ab?1，a?b?2，求代数式ab?ab的值．

易错点1 混淆幂的运算性质

例1 下列计算：①x·x=x；②（-2mn）=-2mn；③（a-b）÷（a-b）=（a-b）.其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个 D.3个例2 计算：⑴ab（b+b）-b（ab-a+1）= ＿＿＿＿＿. ⑵（a-b）（a+5b）的结果为＿＿＿＿＿. 易错点3 乘法公式的结构掌握不牢

例3计算：⑴（2x+3y）（3y-2x）= ＿＿＿＿＿. ⑵（4x-5y）=＿＿＿＿＿.

易错点4 在整式的乘除混合运算中，运算顺序混乱例4 计算：xy÷x·xy的结果为＿＿＿＿＿.

易错点5 提公因式后漏项致错

例5分解因式：

易错点6用公式不恰当致错

例6分解因式

易错点7式分解不彻底致错

例7分解因式

方法点击

1.逆用幂的运算性质求值例1 已知a=2，a=4，求a

例2 计算：（-0.125）×（2）+（5)2013?(?23)2012的结果为＿＿＿＿＿.

3.利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值

例3 若关于多项式（x-1）（-kx+1）的乘积中不含一次项，则k的值为＿＿＿＿＿. 4.巧用乘法公式求值

例4 计算：2013-2012×2014-1001的结果为＿＿＿＿＿.

5.巧用“被除式=除式×商式+余式”求解

例5 已知多项式2x-4x-1除以多项式A，得商式为2x，余式为2x-1，则多项式A=＿＿＿＿＿.

跟踪训练

1. (-2xy)的运算结果是( )

A. -6xy

B. -8xy

C. -6xy

D. -8xy

2. 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×10米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A.1.2×10米B. 12×10米 C. 1.2×10米 D. 1.2×10米

3. 若x-ax-1可以分解为(x-2)(x+b)，则a+b的值为（）A. -1 B. 1 C. - 2 D. 2

4. 把多项式x-2x+x分解因式结果正确的是（）

A. x(x-2x)

B. x(x-2)

C. x(x+1)(x-1)

D. x(x-1) 5. 计算(2x-3)的结果为4x+□x+9，则“□”中的数为（）

A. -6

B. 6

C. -12

D. 12

6. 若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式(a-c)-b的值（）A. 一定为正数

B. 一定为负数

C. 可能为正数，也可能为负数

D. 可能为零

7. 下列各式：x·x，(x)，x+x，(-x)，x÷ (-x)，其中与x相等的有_____个.

8. (3x-2)(3-5x)的计算结果中，含x的项的系数是______.

9. 4m(2x-y)-4mn因式分解的结果为_______.

10. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为____cm.

11. 已知x+y=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于.

12. 计算下列各式：(1) a?a+(2a)+(-2a)；(2)(2x+5y)(3x-2y)-(x-2y).