《长方形、正方形面积的计算》培优教案

长方形、正方形面积的计算

教学目标

1．使学生在探究活动中理解并掌握长方形、正方形的面积公式，经历获得新知的学习过程。

2．会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能较正确地估计出给定的长方形的面积。

3．培养学生自主探究、团结协作的精神。

重点难点

重点：理解长方形、正方形面积的计算方法。

难点：运用长方形、正方形面积的计算方法解决实际问题。

知识解析

知识点一长方形面积的计算公式

问题导入

一个长方形长5厘米，宽3厘米。你能求出它的面积吗？

过程讲解

1．画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。

2．想办法测量其面积。

方法一摆单位面积：取1平方厘米的小正方形，摆在画好的长方形中，正好摆了15个1平方厘米的正方形，因此它的面积是15平方厘米（如下图）。

发现：长是5厘米，每行就能摆5个面积是1平方厘米的小正方形；宽是3厘米，就能摆3行，共摆3个5，面积是5×3=15（平方厘米）。

方法二画面积单位：在长方形内画1平方厘米的方格。因为长方形的长是5厘米，所以沿长边每行可以画5个面积是1平方厘米的小正方形，宽是3厘米，正好可以画3行，共可以画5×3=15(个)1平方厘米的小正方形，面积是15平方厘米（如下图）。

发现：长方形的面积=1平方厘米的小正方形的个数

小正方形的个数=每行个数（长方形的长）×行数（长方形的宽）

结论：长方形的面积=长×宽。

3．验证结论：用1平方厘米的小正方形拼成几个长方形，来验证结论是否成立。下面是用1平方厘米的正方形拼成的不同的长方形，以及通过观察计算后填完的表格。

图形（1）（2）（3）（4）

长/厘米 4 4 5 6

宽/厘米 2 3 1 4

小正方形的个数8 12 5 24

面积/平方厘米8 12 5 24

观察发现：小正方形每排的个数乘排数正好是小正方形的总个数，也就是长方形的面积。拼成长方形的长的厘米数正好是每排小正方形的个数，长方形的宽的厘米数正好是小正方形的排数，所以这些长方形的面积也可用长乘宽求得。

归纳总结

长方形的面积=长×宽

典例剖析

-块长方形菜地长25米，宽14米，它的面积是多少？如果在它的四周围上篱笆，篱笆的长是多少？

解析求面积，根据长方形的面积计算公式，用长乘宽即可，计量单位要用面积单位。

求篱笆的长，其实就是求长方形的周长，利用长方形周长=（长十宽）×2即可算出。

答案25×14=350（平方米）

(25+14)×2=78(米)

答：它的面积是350平方米，篱笆的长是78米。

点拨求长方形的面积，必须知道长和宽，长方形面积=长×宽。

足球场的长是110米，宽是90米。它的面积是多少平方米？半场是多少平方米？

答案110×90=9900(平方米)

半场是：9900÷2=4950（平方米）

答：它的面积是9900平方米，半场是4950平方米。

知识点二正方形面积的计算公式

问题导入

我们探索得出长方形的面积=长×宽，那么正方形的面积又该怎样计算呢？

过程讲解

当长方形的长和宽相等时，这个长方形就是正方形，此时长和宽统称为边长。

根据长方形的面积=长×宽，可以推出正方形的面积=边长×边长。如果已知正方形的边长，可利用正方形面积公式求出正方形的面积。

归纳总结

正方形的面积=边长×边长

典例剖析

一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，求原正方形的面积。

解析如图：

从上图可以看出，增加部分可以分成两个完全相同的宽都是3厘米的长方形和一个边长是3厘米的小正方形。这个小正方形的面积是3×3=9（平方厘米），可以推出两个完全一样的长方形的面积和就是39-9=30(平方厘米)，其中一个长方形的面积就是30÷2=15（平方厘米），长方形的宽是3厘米，则长是15÷3=5（厘米），这个长也是原正方形的边长。再根据正方形的面积公式“边长×边长”求出原正方形的面积。

答案39-3×3=30（平方厘米）30÷2÷3=5（厘米）

5×5=25（平方厘米）

答：原正方形的面积是25平方厘米。

一个正方形，如果边长增加2厘米，面积就增加20平方厘米，求原正方形的面积。

答案20-2×2=16（平方厘米）

16÷2÷2=4(厘米)

4×4=16(平方厘米)

答：原正方形的面积是16平方厘米。

知识点三长方形、正方形面积公式的应用

问题(1)导入

一张长方形的餐桌，桌面长14分米，宽9分米。要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少平方分米？

解析由于玻璃和桌面大小相同，所以求出桌面的面积也就求出了玻璃的面积。桌面是长方形，知道长和宽，可以直接利用公式“长方形的面积=长×宽”来计算。

答案14×9=126（平方分米）

问题(2)导入

下面是一块正方形的手帕，边长是30厘米，它的面积是多少？

解析已知正方形的边长是30厘米，根据正方形的面积一边长×边长，可求出手帕的面积。

答案30×30=900(平方厘米)

归纳总结

1．已知长方形的长和宽，根据“长方形的面积=长×宽”求出长方形的面积。

2．已知正方形的边长，根据“正方形的面积=边长×边长”求出正方形的面积。

拓展提高

1．根据“长方形的面积=长×宽”，可推导出长方形的长=面积÷宽，长方形的宽=面积÷长，也就是已知其中的任意两个量，都可以求出第三个量。

2．已知正方形的面积可以推断出正方形的边长，看哪两个相同的数相乘得面积的数值，正方形的边长就是几。例如，一个正方形的面积是36平方分米，因为6×6-36，所以这个正方形的边长是6分米。

典例剖析

把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，剪掉的部分是什么图形？面积是多少平方厘米？