基于系统辨识的模型参考自适应控制

仿真软件２ ０ － ｓ ｉ ｍ 中建立了模型参考自适应控制器、 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 模块、状态滤波等模块，实现了基于系统辨识的 线性二次型模型参考自适应控制系统。针对模型参考自适 应控制，结果显示所构造的模块具有可移植性，可应用在 更多不同的控制对象上，满足各类自适应控制的要求。
１ 先进控制演示仪 先进控制演示仪是荷兰 Ｔ ｗ ｅ ｎ ｔ ｅ 大学控制工程研究所
《自动化与仪器仪表》２０１１ 年第 ３ 期（总第 １５５ 期）
基于系统辨识的模型参考自适应控制*
摆 玉 龙 ，杨 利 君 ，柴 乾 隆 (西北师范大学物理与电子工程学院 甘肃兰州，7 3 0 0 7 0 )
摘 要：介绍了荷兰 Ｔ ｗ ｅ ｎ ｔ ｅ 大学控制工程系研发的先进控制实验平台的基本组成、功能和基于机电一体化设 计软件 ２ ０ － ｓ ｉ ｍ 。以先进控制演示仪为研究对象，在 ２ ０ － ｓ ｉ ｍ 环境下建立了系统的图标化数学模型，并从理论上对模型 作了降阶分析。根据系统辨识的模型参考自适应控制（Ｍ Ｒ Ａ Ｃ ）原理，编制了模型参考自适应和 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 求解模块。采 用线性二次型调节器为控制模块，构成了完整的先进控制演示仪的 Ｍ Ｒ Ａ Ｃ 控制系统。该系统仿真结果显示所建立的 模型针对性强，可用于各种先进控制策略的仿真研究。
最小。最优增益向量 K 由黎卡提方程 （Ｒｉｃａｔｔｉ－ｅｑｕａｔｉｏｎ）的解矩阵P 计算获得，黎卡提方程如 式（ ６ ） 所示：
（６） 黎卡提方程的解矩阵 P 用于计算状态反馈向量 K ，如 公式（ ７ ）所示：
（７） 式中，A，B 为受控过程状态矩阵；Q，R 为代价函数J 参 数矩阵；P 为黎卡提方程解矩阵；K 为状态反馈向量。线性 二次型调节器用于跟踪系统变化，可以为系统提供合适的 控制参数。 由于使用标准的线性二次型调节器，矩阵 A，B 必须用 于计算控制器增益。因此，线性二次型自适应调节器则用 于解决受控过程状态矩阵 A ，B 描述偏离精确描述的所引 起的问题。 同时，反馈增益的计算将基于可调参考模型矩阵 A，B, 自适应调节律将根据可调参考模型随受控过程改变而调 整。反馈增益向量 K 的改变将基于可调参考模型的变化， 这样仅当二阶可调模型与受控过程逼近程度最优时，反馈 增益最优，用于计算反馈增益的 A ，B 矩阵如下所示：
（１） 其中，参数 d 为粘滞摩擦系数，d c 为静摩擦系数。 1.4 6阶线性化数学模型 ２ ０ － ｓ ｉ ｍ 软件包括线性化工具箱可以在模块化的数学 模型的基础上，直接得到系统的线性化模型。本例中，若 忽略非线性因素，仅考虑线性的粘性摩擦，得到该模型的 线性化状态空间模型。 其中各种参数如表 １ 所示。先进控制演示仪的 ６ 阶线 性化状态空间形式描述如式（ ２ ） 所示。
为研究各种智能控制策略而设计的［ ４ ］ 。图 １ 给出了先进控 制 实 验 平 台 的 组 成 结 构 图 。实 验 平 台 包 括 先 进 控 制 演 示 仪、实时 Ｌｉｎｕｘ 操作系统、带有 ２０－ｓｉｍ 编程软件的上位 ＰＣ 机等部分组成。演示仪通过直接加载由 ２０－ｓｉｍ 生成的程序 代码，实现实时控制。还可利用２０－ｓｉｍ 中的３Ｄ 动画功能［２］， 实现动画模型与实物负载的实时控制仿真研究。
系统模型建立，控制器设计及仿真均由 ２ ０ － ｓ ｉ ｍ 软件 完成。２０－ｓｉｍ（发音为“Ｔｗｅｎｔｅ —ｓｉｍ”）是继著名的ＴＵＴＳＩＭ 软件之后，由荷兰的Ｔｗｅｎｔｅ 大学的控制实验室所开发的一 款主要面向机电一体化系统设计的建模与仿真平台［ ２ ］ 。在 本实验中，可以将控制配置转换为 Ｃ 代码然后通过路由器 发送至 ＰＣ１０４ ＣＰＵ 控制先 ２０－ｓｉｍ 的 Ｃ 代码编译器，进控制 演示仪，由已经建立的控制器控制演示仪的动作。 1.3 先进控制演示仪数学模型
收稿日期: 2 0 1 1 - 0 3 - 0 1 作者简介: 摆玉龙( 1 9 7 3 - ) , 男, 博士, 副教授, 主要研究方向 为机电系统的设计。 * 基金项目:国家自然科学基金项目(4 1 0 6 10 3 8 ); 甘肃省科 技计划项目( 1 0 1 0 R JA0 2 1 ) ; 甘肃省教育厅研究生导师科研项目 (0901B-03);西北师范大学科研骨干培育项目(NWNU-KJCXGC-0354)
（２）
（３） 表 ２ 给出了式（ ２ ） 中的变量描述及其取值。 表２ 公式（２ ）模型变量一览表
２４
《自动化与仪器仪表》２０１１ 年第 ３ 期（总第 １５５ 期）
1.5 六阶数学模型的降阶分析 在 ２ ０ － ｓ ｉ ｍ 环境中，生成系统的零极点图。由于高阶控
基于系统辨识的模型参考自适应控制 摆玉龙，等 表１ 先进控制演示仪六阶物理模型参数
图２ 先进控制演示仪
1.1 硬件构成 先进控制演示仪的硬件构成是包括集成 ＰＣ１０４ ＣＰＵ 的
工业化主板、操作系统和控制软件等。主板和演示仪之间 通过 Ｉ／Ｏ 接口板进行通信。接口板支持 ＰＣ１０４ 总线协议。控 制信号经过电动机幅度调节器的调制并从 Ｉ ／ Ｏ 接口输出的 电压。 ＰＣ 主机还需要安装２０－ｓｉｍ 建模软件及其他支持软 件；上位机和 ＰＣ１０４ＣＰＵ 之间的通信通过局域网路由器进行 连接［４］。 1.2 软件支持
制 系 统 主 导 行 为 由 主 导 极 点 决 定 ，其 它 零 极 点 可 以 不 考 虑。由此可建立系统的二阶线性逼近模型。 二阶模型的状 态空间描述如公式（ ４ ） 所示。
于二阶系统辨识的自适应调节律计算如公式（ ５ ） 所示。 （５）
（４）
关键词：先进控制实验；模型参考自适应控制系统；建模与仿真；２ ０ － ｓ ｉ ｍ 软件 Abstract: The fundamental construction and function of advanced control experimental platform developed by Control Engineering Group in University of Twente (The Netherlands) are briefly introduced in this paper. To take Advanced Control Demonstrators as the research subject, an icon mathematical model of the systems was constructed based on the modeling and simulation software 20-sim, then the theoretical lower-order approximation was made directly. Based on the principal of model reference control systems (MRAC) with system identification, the modulus for model reference adaptive control and Solving Lyapunov are developed here. Moreover, an icon model of the demonstrators is formed in the environment of 20-sim. Moreover, the whole Advanced Control Demonstrators MRAC modules is constructed directly by choosing Linear Quadratic regulator as the controller. The simulation results show the simplicity of the whole the constructed modules, and it provides a new way in the simulation research of advanced control theory. Key words: Advanced control experiment Model reference adaptive control systems Modeling and simulation 20-sim software 中图分类号：Ｔ Ｐ ２ ７ ３ ＋ ． ２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ０ ０ １ － ９ ２ ２ ７ （ ２ ０ １ １ ） ０ ３ － ０ ０ ２ ３ － ０ ４
图 ３ 对两个系统进行了比较，系统输入为方波序列， 系统输出为负载位置。结果证明，所建立的二阶逼近模型 与原系统的输出在允许误差的范围内，完全一致。
图３ 六阶数学模型降阶分析 ２ 模型参考自适应控制研究
自 适 应 控 制 有 很 多 不 同 类 型 ，模 型 参 考 自 适 应 系 统 是比较常用的自适应系统。 图 ４ 给出了基于系统辨识的模 型参考自适应系统控制框图。在此类自适应控制中，自适 应机制将用于系统辨识和状态重构，受控过程参数将用于 控 制 器 调 节 。可 调 模 型 结 构 取 决 于 辨 识 系 统 的 阶 次 。由 上，选择二阶逼近模型作为可调模型，图 ４ 中所用到的自 适应调节律与直接自适应控制中相似。
图１ 先进控制演示仪结构图
图 ２ 给出了该仪器的机械部分构造，由类似于打印机 的，按照控制要求沿一定轨道滑行的负载游标及其固定支
２３
架构成。轨道和游标负载安装在可以振动的片簧支架上， 负载游标由一个传送带连接电机驱动。这使得研究二阶以 上的控制系统，加载一些诸如学习控制、自适应控制类的 先进控制策略成为可能。
文中首先从 ２ ０ － ｓ ｉ ｍ 软件所包含的机械库元件中，选 择合适的部件，构成先进控制演示仪模块化的理论模型。 其 基 本 部 件 包 括 负 载 、弹 簧 和 阻 尼 器 等 部 件 。 ＬｏａｄＳｅｎｓｏｒＦｒａｍｅ 是用于负载与框架相对位置测量的传感 器，ＬｏａｄＳｅｎｓｏｒＷｏｒｌｄ 作为负载的定位传感器。如图３ 所示， 该模型摩擦力部分包含呈线性物理特性的粘滞摩擦力和 呈非线性物理特性的静摩擦力。其满足关系式（ １ ）
该自适应速率可通过式（ ５ ） 参数 ａ 和 ｂ 设置。 2.1 模型参考自适应控制研究
在 控 制 器 设 计 中 ，自 适 应 调 节 律 基 于 李 雅 普 诺 夫 稳 定性理论，受控过程为演示仪的 ６ 阶数学模型，主控制系 统中的控制器选择线性二次型调节器（ Ｌ Ｑ Ｒ ） ［ ５ ］，由此求得最 优 反 馈 增 益 矩 阵 K 。当 反 馈 律 为 u = - K x 时 ，代 价 函 数
０ 引 言 现 代 工 业 过 程 具 有 不 确 定 性 、耦 合 性 强 和 非 线 性 等
特点，一般意义上的单回路 Ｐ Ｉ Ｄ 控制并不能完全适用。先 进控制策略是针对工业应用过程中的新要求，即要求在线 计算能力强和对过程和环境的不确定性有一定适应能力 的 实 用百度文库控 制 策 略 。从 范 畴 上 讲 ，先 进 控 制 包 括 预 测 控 制 、 解耦控制、推理控制和自适应控制等， 这些控制方式性能 优良但在目前的工业过程中使用很少，它引入目的是解决 那些采用常规控制但效果不好，甚至无法控制的复杂过程 的控制问题。因此，先进控制策略在具体实施前需要在实 验 室 做 大 量 的 仿 真 实 验 ，以 避 免 在 现 场 试 验 中 出 现 不 安 全、不经济的结果。文献［ １ ］ 介绍了中国科技大学与燕山 石化合作研发的内容包括化工过程对象的数学建模、对操 作站和控制站的全面仿真培训等化工过程仿真培训系统， 但在国内用于教学研究的先进控制实验平台较为少见。文 中基于笔者在荷兰 Ｔ ｗ ｅ ｎ ｔ ｅ 大学控制工程系访问期间使用 的，以教学研究为主要目的的先进控制试验平台， 介绍 了该平台的硬件构成和软件结构。以其中的先进控制演示 仪为对象， 在机电一体化设计软件２０－ｓｉｍ 环境中［２］，构造 了系统的图标化数学模型，从理论上对模型进行了降阶处 理。利用模型参考自适应控制的基本原理［ ３ ］ ，在机电系统