偏微分方程论文

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二阶偏微分方程的常规解与特殊解

二阶偏微分方程的常规解与特殊解

株洲师范高等专科学校2010届毕业论文材料系、部:物理与电子工程系学生姓名:刘进萍指导教师:周昕职称:讲师专业:物理教育班级:07 物理教育2010年5月目录1、毕业论文课题任务书 (2)2、毕业论文开题报告 (4)3、指导教师评阅表 (8)4、评阅教师评阅表 (9)5、答辩及最终成绩评定表 (10)6、毕业论文 (11)2010届毕业论文课题任务书系:物理与电子工程系专业:物理教育株洲师范高等专科学校毕业论文开题报告系部_______物理与电子工程系____ 专业物理教育题目二阶偏微分方程的常规解与特殊解学生姓名__刘进萍学号04107103_指导教师周昕___职称__ 讲师_____2010年5月20日说明:开题报告作为毕业论文(设计)答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一,此报告应在导师指导下,由学生填写,将作为毕业论文(设计)成绩考查的重要依据,经导师签署意见及系审查后生效。

株洲师专2010届毕业论文指导教师评阅表系:物理与电子工程系株洲师专2010届毕业论文评阅教师评阅表系:物理与电子工程系株洲师专2010届毕业论文答辩及最终成绩评定表系(公章):物理与电子工程系株洲师范高等专科学校2007届毕业论文弦振动二阶偏微分方程的常规解与特殊解系、部:物理与电子工程系学生姓名:刘进萍指导教师:周昕职称讲师专业:物理教育班级:物理教育班完成时间:2010年5月弦振动二阶偏微分方程的常规解与特殊解物理与电子工程系物理教育专业2007级刘进萍指导老师周昕摘要:对于弦振动的二阶偏微分方程,一般采用分离变法来解。

如果我们考虑其物理意义,波在离振源X0处的振动就是振源在时间上推迟了t=X0/v, 从而将振源的振动方程引入推迟因子后代入偏微分方程中,一定会满足方程,则该振动方程就是此偏微分方程的解。

该种方法物理意义明确,求解过程相对简化。

关键词:二阶偏微分方程;推迟因子;弦振动;波的传播Abstract: For the partial differential equation of two ranks, we often use separation reform to solution. If we consider its physical significance, from the source X0 wave is the source of vibration in time delayed t = X0 / v, which will be the source of vibration equation introduced delay partial differential equations, the factor of offspring will meet equation, the vibration equation is the partial differential equations of the solution. This method has clear physical meaning and the solving process is relatively simple.Keywords:partial differential equation of two ranks; suspend gene; libration of string; transmit ion of wave前言在解弦振动的二阶偏微分方程时, 在数学上,一般采用分离变法来解,这是一种纯数学的方法。

偏微分方程论文

偏微分方程论文

偏微分方程数值解法[摘要]偏微分方程课程主要介绍了求一阶拟线性偏微分方程、波动方程、热传导方程及位势方程的解析解。

本文受此启发,并结合所学数值计算方法知识,介绍几种偏微分方程的数值解法。

1.背景现实世界中,许多实际问题可归结为微分方程的定解问题。

很多情况下,人们无法或不方便求出这些问题的解析解,从而要求它们的数值解。

因此,需要了解偏微分方程的数值解法。

2.内容(一)双曲型方程∞≤≤∞-=x x x u ),()0,(ϕ初值条件将x-t 平面分割成矩形网格,2,1,0,,2,1,0,0=+==±±===j j t t t k kh x x j k τ用(k,j)表示网格节点(x k ,t j ),网格节点上的函数值为u(k,j)用差商表示导数 ),~(2),(),1()~,(2),()1,(,,j x u h h j k u j k u x u t k u j k u j k u t u x j k t j k ''--+=∂∂''--+=∂∂ττ ),~(62),1(),1()~,(62)1,()1,(2,2,j x u h h j k u j k u x u t k u j k u j k u t u x j k t j k '''---+=∂∂'''---+=∂∂ττ方程变为 0),(),(),1(),()1,(1=--++-+ττh R hj k u j k u a j k u j k u 略去误差项,得到差分方程0,,1,1,=-+-h u u a u u jk j k jk j k ++τ加上初始条件,构成差分格式kk j k j k j k j k u u u ar u u ϕ=--=0,,,1,1,)(++0=∂∂+∂∂=xu a t u Lu(二)抛物型方程 T t b xu b t u Lu ≤≤>=∂∂-∂∂=0,0022 )(g )t ,1(),(g )t ,0();10(),()0,(2),()0,(121x u x u x x x u x x x u ==≤≤=∞≤≤∞-=ϕϕ)初边值混合问题()初值问题(定解条件有两类:将x-t 平面分割成矩形网格,2,1,0,,2,1,0,0=+==±±===j j t t t k kh x x j k τ用(k,j)表示网格节点(x k ,t j ),网格节点上的函数值为u(k,j)用差商表示导数 ),~(12),1(),(2),1()~,(2),()1,()4(22,22,j x u h h j k u j k u j k u x u t k u j k u j k u t u x j k t j k --+-+=∂∂''--+=∂∂ττ则方程变为 0),(),1(),(2),1(),()1,(12=--+-+--+ττh R hj k u j k u j k u b j k u j k u 略去误差项,并令s =τ/h 2 得到差分方程)2(,1,,1,1,j k j k j k j k j k u u u bs u u -+-+=++边界条件差分化(第二、三类边界条件) ),~(2),(),(),~(2),0(),(1,1,0t x u h h t x u t x u x u t x u h h t u t h u x u x N N t x t ''+-=∂∂''--=∂∂- 得显式格式 ⎪⎩⎪⎨⎧===-===-=+-+=-,2,1,0)(),(1,,2,1)(,2,1,0,1,,2,1)2(2,1,00,,1,,1,1,j j g u j g u N k kh u j N k u u u bs u u j N jk j k j k j k j k j k ττϕ++(三)椭圆形方程),(f 2222y x yu x u u =∂∂+∂∂=∆边值问题⎪⎩⎪⎨⎧Γ∈=Ω∈=∂∂+∂∂=∆Γ),(),(),(),(f 2222y x y x u y x y x y u x u u ϕ将x-y 平面分割成矩形网格,2,1,0,,2,1,0,±±===±±===j j y y k kh x x j k τ用(k,j)表示网格节点(x k ,y j ),网格节点上的函数值为u(k,j) 用差商表示导数 )~,(12)1,(),(2)1,(),~(12),1(),(2),1()4(22,22)4(22,22y k u h j k u j k u j k u y u j x u h h j k u j k u j k u x u x j k x j k ττ--+-+=∂∂--+-+=∂∂方程变为j k f h R j k u j k u j k u h j k u j k u j k u ,122),()1,(),(2)1,(),1(),(2),1(=--+-++-+-+ττ 略去误差项,得到差分方程 j h j k j k j k j k j k j k f u u u s u u u h ,1,,1,2,1,,12)2(1)2(1=+-++--+-τ+。

2006级偏微分方程课程论文

2006级偏微分方程课程论文
45
Pb06001059
李玥
狄拉克函数的物理应用
46
Pb06001018
王子腾
浅谈AMG方法求解PDE方程
47
Pb06009098
张可
关于高维波动非常初值问题的推广
48
Pb06001089
盛镇醴
分离变量法在偏微分方程中的应用
49
Pb06005018
潘慈辉
Green函数的求法及推广
50
PB06001065
55
PB06001047
崔晓月
基本解方法的推广
56
PB06001057
洪婧
圆形区域上的偏微分方程问题
57
PB06001060
吴越
热传导问题的一些研究
58
PB06204018
李应弘
共形映射在偏微分方程中的应用
59
PB06210447
温环宇
关于化简2阶线性偏微分方程的一些直观想法
60
PB06001015
40
Pb06001055
刘国庆
小议D’Alembert公式的推导
41
Pb06007209
张立成
关于波动方程的一些想法
42
Pb06013021
陈靖越
Fourier变化在求解偏微分方程中的应用
43
Pb06001046
黄潞
物理学与偏微分方程
44
Pb06001073
蒋琰
利用Duhamel原理解非齐次波动方程的齐次初边值问题
35
Pb06001061
张学阳
从常微分方程到偏微分方程——模型的进步
36
Pb06206296

基于偏微分方程的图像修复

基于偏微分方程的图像修复

potential research field which
Key
Words:image
inpainting;coherence
direction;tensor diffusion;total
variation
青岛人学硕士学位论文
学位论文独创性声明
本人声明,所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果,均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上
的分析和探讨。第二,在基于结构的图像修复方面,首先分析了基于TV模型的修复 方法在扩散迭代中所存在的扩散速度以及边界保持之间的矛盾,然后提出了一种基 于张量扩散的快速图像修复模型,可以有效的改善修复效果并减少运行时间。第三, 在基于流状线性结构的图像修复方面,针对传统的变分修复模型无法修复流状线性 结构图像,提出了一种流状线性结构图像修复模型.通过引入局部结构方向,并在局 部坐标系下建立新的修复模型,使它沿相干方向扩散来修复断裂特征。 综上所述,本文对数字图像修复技术进行了深入的研究,取得了一些有价值的 研究成果。数字图像修复仍然是一个较有潜力的研究领域,值得我们进行更深入的
on
traditional variational model beyond repair patch flow.1ike images of linear structures.we novel method for flow—like images of linear structures based the tensor
Processing based on decades,because of its strong
and the property of keeping the edge and texture details simultaneously.Its research areas include:image segmentation,image anisotropy

《偏微分方程分析的Laplace变换》论文

《偏微分方程分析的Laplace变换》论文

《偏微分方程分析的Laplace变换》论文
《Laplace变换的偏微分方程分析》
Laplace变换是一种用来分析偏微分方程解决问题的强大工具。

其主要目的是将时间域知识转换为频域知识,使得复杂的微分方程可以轻松解决。

Laplace变换不仅可以用于偏微分方程,
还可以用于积分方程,这两者是计算机科学中广泛使用的数学工具。

Laplace变换在偏微分方程分析中的应用是通过将偏微分方程
转换成一个常微分方程的问题,并且显式表达出所有的解,从而帮助偏微分方程的解决者。

由于Laplace变换是针对时域信
号的特性,有时会改变偏微分方程的现实表现形式,这可能会影响最终求解结果。

因此,在使用Laplace变换时应注意偏微
分方程的表达形式。

Laplace变换的主要优势在于它可以解决复杂的微分方程,允
许几乎立即求解这样的问题。

因此,它可以在许多情况下,如系统动态行为分析、热传导分析和控制系统分析等,都得到有效的应用,从而实现快速的解决数学问题的方法。

总的来说,Laplace变换是一种用于分析偏微分方程的非常有
用的工具,它可以帮助解决者更快地求解复杂的微分方程,并且可以解决多个问题。

应灵活使用Laplace变换,以便获得最
佳效果。

偏微分方程的应用

偏微分方程的应用

偏微分方程的应用作者:范俊杰来源:《科技视界》 2014年第31期范俊杰(武汉理工大学数学系,湖北武汉 430070)【摘要】本文在简要的介绍偏微分方程的发展历史的基础上,详细的讨论了其在弦振动及人口问题中的应用。

其目的在于了解偏微分方程曲折的发展史及其广阔的应用前景,从而激励读者深入的学习和研究偏微分方程。

【关键词】偏微分方程;弦振动;人口问题在科学技术日新月异的发展过程中,人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已经不够精确了,所以不少问题必须用多个变量的函数来描述,才能够更精确地得到人们所需要的结果。

这样就产生了研究某些物理现象的理想的含有多个变量的函数及其偏导数的方程,这种方程就是偏微分方程。

实际上,偏微分方程的解一般有无穷多个,而在解决具体物理问题时,我们必须从众多一般解中找到能够满足题目给定的特殊条件的解,这样我们才能够了解具体问题的特殊性。

本文在简要的介绍偏微分方程的发展历史的基础上,详细的讨论了其在弦振动及人口问题中的应用。

1 偏微分方程的发展1746年,达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中,提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。

由此开创了偏微分方程这门学科。

和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题,提出了解弹性系振动问题的一般方法,对偏微分方程的发展起了比较大的影响。

偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪,那时候,数学物理问题的研究繁荣起来了,许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。

这里应该提一提法国数学家傅立叶,他在从事热流动的研究中,写出了《热的解析理论》,在文章中他提出了三维空间的热方程,也就是一种偏微分方程。

他的研究对偏微分方程的发展的影响是很大的[3]。

2 偏微分方程在某些具体问题中的应用2.1 偏微分方程在弦振动中的应用弦是一个力学系统,是一个质点组,故它的运动符合牛顿第二定律。

设弦在未受扰动时平衡位置是x轴,其上各点均以该点的横坐标表示。

HJB偏微分方程的数值计算

HJB偏微分方程的数值计算

山东大学硕士学位论文HJB偏微分方程的数值计算姓名:曹海峰申请学位级别:硕士专业:概率论与数理统计指导教师:赵卫东20090507HJB偏微分方程的数值计算作者:曹海峰学位授予单位:山东大学1.学位论文吕峰推广的Lipschitz条件下的倒向随机微分方程及g—期望2004该文主要讨论了在一类推广的Lipschitz条件下的倒向随机微分方程和g期望及其相关性质.这个限制使得我们无法将倒向随机微分方程的相关理论应用于一个更广的范围.该文中,我们假设g满足如下形式的一类推广的Lipschitz条件:|g(t,y<,1>,z<,1>)-g(t,y<,2>,z<,2>)|≤r<,t>|y<,1>-y<,2>|+μ<,t>|z<,1>-z<,2>|在此假设之下,得到了倒向随机微分方程解的存在唯一性定理,相对于经典情况而言,在这种情形中,该文的结果对于解的可积性有一个更严格的要求;进一步的,该文还得到了在此条件之下的比较定理.以此为基础,类似于经典情形,定义了相应的g-期望,并以此为工具,得到了在此假设之下的倒向随机微分方程的逆比较定理.2.学位论文杨维强倒向随机微分方程和非线性期望在金融中的应用:风险度量,定价机制的估计以及期权定价2006倒向随机微分方程(BSDE)的线性形式首先由Bismut(1973)在引入,1990年Pardoux&Peng(1990)研究了Lipschitz条件下非线性倒向随机微分方程解的存在唯一性定理。

Duffie&Epstein(1992b)在研究随机微分效用过程中也独立地引进了一类倒向随机微分方程。

倒向随机微分方程在随机控制、偏微分方程、数理金融、经济等领域都有着广泛的应用。

经典的期望是一个线性泛函,在线性期望和可加测度之间存在一一对应的关系。

但是这种一一对应的关系在非线性情形下并不成立,一般地,给定一个非线性期望,我们仍然可以导出一个非可加概率测度,但是却存在无穷多的非线性期望满足这一关系。

几类非线性偏微分方程精确解的研究

几类非线性偏微分方程精确解的研究

几类非线性偏微分方程精确解的研究几类非线性偏微分方程精确解的研究摘要:非线性偏微分方程在数学和物理领域中有着广泛的应用,其求解是一个重要的研究方向。

精确解研究涉及到方法和技术,大大提高了求解的速度和精度。

本论文针对几类非线性偏微分方程进行研究,探讨其精确解。

首先,本文介绍了这些非线性偏微分方程的基本概念和性质,包括一些应用领域和模型的描述。

然后,我们提出了精确解研究的一般思路和流程,并阐述了具体实现方法。

接着,我们选择了几种典型的非线性偏微分方程,分别介绍其数学特性、求解方法、解的性质等方面,并通过实例进行验证和说明。

最后,我们评估了精确解研究的优缺点,探讨其未来发展方向。

关键词:非线性偏微分方程、精确解、方法、技术、数学特性。

正文:第一章绪论1.1 非线性偏微分方程的基本概念偏微分方程(Partial differential equation)是描述自然界中物理学、工程学、化学、社会学等学科中的数量关系的数学方法之一。

偏微分方程的解法往往是比较困难的,因此近年来许多研究者将精力集中在非线性偏微分方程的求解上。

非线性偏微分方程是指,未知函数出现在方程的高次项、积、除法、指数函数等时,即同一方程中出现有关函数和其偏导数的非线性项。

1.2 非线性偏微分方程的应用领域非线性偏微分方程的求解方法及其精度和速度在科学和工程应用中具有广泛的应用。

例如,在流体力学中,非线性偏微分方程可用于描述涡旋流、湍流、振荡流、波浪等。

在分子生物学中,非线性偏微分方程可用于描述分子扩散、蛋白质演化等。

在量子力学中,非线性偏微分方程可用于描述玻色、费米子体系等。

在统计学中,非线性偏微分方程可用于描述随机微分方程、布朗运动等。

1.3 非线性偏微分方程的模型如果要用非线性偏微分方程来描述一个现象,我们需要构造出一个非线性偏微分方程模型。

偏微分方程模型一般包含几个要素,例如:基本方程、边界条件、初始条件、材料参数等。

第二章精确解研究的一般思路和流程2.1 精确解的定义和种类精确解是指以公式的形式表示的解。

研究生毕业学术论文——求解偏微分方程

研究生毕业学术论文——求解偏微分方程

研究生毕业学术论文——求解偏微分方程简介本文旨在探讨研究生毕业学术论文中的一个重要课题:求解偏微分方程。

偏微分方程在数学和物理学领域具有广泛的应用,它们描述了许多自然现象的行为。

本文将介绍偏微分方程的基本概念和求解方法,并探讨其在实际问题中的应用。

偏微分方程的基本概念偏微分方程是包含多个变量的方程,其中包含函数及其各个变量的偏导数。

它们描述了不同变量之间的关系,以及这些变量随时间的变化。

偏微分方程可分为多种类型,包括椭圆型、双曲型和抛物型方程。

每种类型的方程都具有不同的特征和求解方法。

偏微分方程的求解方法在研究生毕业学术论文中,我们关注如何有效地解决偏微分方程。

以下是一些常见的求解方法:1. 分离变量法:通过假设解可分为两个或多个变量的乘积形式,将偏微分方程转化为一系列普通微分方程,然后解决这些普通微分方程。

2. 特征线法:通过引入特征线,将偏微分方程转化为一组常微分方程,然后求解这些常微分方程。

3. 数值方法:使用数值算法近似求解偏微分方程,例如有限差分法、有限元法和谱方法等。

使用适当的求解方法取决于偏微分方程的类型和实际问题的要求。

偏微分方程在实际问题中的应用偏微分方程在各个领域中都有广泛的应用。

以下是一些实际问题的例子:1. 热传导方程:描述了热能在物体中传播的行为,可以用于分析传热问题和温度分布。

2. 波动方程:描述了波动现象的行为,可以用于分析声波、光波等的传播。

3. 扩散方程:描述了物质扩散的行为,可以用于分析化学反应和溶质在流体中的传输。

4. 矩阵方程:描述了电路、管道等网络中的电流、液流等行为,可以用于分析电路和流体力学问题。

这些应用说明了偏微分方程在解决实际问题中的重要性。

结论本文介绍了研究生毕业学术论文中的一个重要课题:求解偏微分方程。

偏微分方程是描述自然现象行为的数学工具,其求解需要使用适当的数学方法。

我们讨论了偏微分方程的基本概念、常见的求解方法以及其在实际问题中的应用。

2006级偏微分方程课程专业论文

2006级偏微分方程课程专业论文
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Pb06001061
张学阳
从常微分方程到偏微分方程——模型的进步
36
Pb06206296
龙凌
对偏微分方程解的唯一性与稳定性浅谈
37
Pb06001031
闫绪恺
勒让德变换在偏微分方程中的应用
38
Pb06001053
历金鑫
偏微分方程在期权定价中的应用
39
Pb06001028
崔勇喆
浅谈微分方程在金融学中的应用
55
PB06001047
崔晓月
基本解方法的推广
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PB06001057
洪婧
圆形区域上的偏微分方程问题
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PB06001060
吴越
热传导问题的一些研究
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PB06204018
李应弘
共形映射在偏微分方程中的应用
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PB06210447
温环宇
关于化简2阶线性偏微分方程的一些直观想法
60
PB06001015
殷蓬航
关于Dirac函数
61
PB06204025
蒋恬
分离变量法在告诫高维偏微分方程中的应用
62
PB06001084
潘志琦
偏微分方程中Duhamel原理应用小结
63
PB06001096
段佳旺
偏微分方程初步概描
64
PB06013058
杨学东
偏微分方程读书笔记
65
PB06001069
方正
偏微分方程与物理学的紧密联系
郦旭东
关于基本函数空间D(Rn)的拓扑结构的讨论
6
PB06005065
孙伟洲
偏微分方程课程小结

《分数阶偏微分方程的几类有限元方法研究》范文

《分数阶偏微分方程的几类有限元方法研究》范文

《分数阶偏微分方程的几类有限元方法研究》篇一一、引言分数阶偏微分方程(Fractional Partial Differential Equations,FPDEs)在物理、工程和科学计算等多个领域有广泛的应用。

这类方程相较于传统的整数阶偏微分方程更加复杂,因其能够精确描述诸如热传导、波传播、渗流等过程中的记忆性和异常局部行为。

由于FPDEs具有上述优势,其在近几年的研究中越来越受到关注。

为了有效求解FPDEs,学者们开发了多种有限元方法,本论文主要研究了几类常见的有限元方法在求解FPDEs中的表现和应用。

二、文献综述近年来,针对FPDEs的有限元方法研究取得了显著的进展。

这些方法包括但不限于空间离散化方法、时间离散化方法以及时空离散化方法等。

空间离散化方法主要包括传统的有限元法(FEM)和谱方法等;时间离散化方法则主要依赖于隐式或显式的时间积分法;时空离散化方法则结合了空间和时间两个维度的离散化。

这些方法各有优劣,适用于不同的FPDEs求解问题。

三、几类有限元方法研究(一)传统有限元法(FEM)传统有限元法是一种广泛应用的数值方法,其基本思想是将连续的求解区域离散成有限个单元的集合,通过求解每个单元的近似解来得到整个区域的解。

在求解FPDEs时,FEM通过构造适当的基函数和插值函数来逼近解的未知函数。

(二)分数阶有限元法(Fractional Finite Element Method, FFEM)分数阶有限元法是针对FPDEs提出的一种新型有限元方法。

该方法在空间离散化时,不仅考虑了单元间的相互作用,还特别关注了分数阶导数的性质。

通过引入适当的分数阶算子,FFEM 能够更准确地描述解的局部行为和记忆效应。

(三)谱方法谱方法是一种基于全局基函数的数值方法,其优点是收敛速度快且精度高。

在求解FPDEs时,谱方法可以通过构造高精度的基函数来逼近解的未知函数。

同时,谱方法还可以利用傅里叶变换等工具将问题转化为更易于求解的形式。

偏微分方程论文

偏微分方程论文

偏微分方程论文偏微分方程是数学中的时空旅行工具,可以预测和控制自然现象的变化。

例如,偏微分方程可以描述热传导、流体流动、电磁场等现象。

想象一下,你是一位冒险家,身处一片神秘的沙漠。

你渴望找到水源,但是你不知道水的流动方向和速度。

这时,偏微分方程就是你的导航仪,帮助你预测水流的路径和强度,指引你找到宝贵的水源。

偏微分方程也如同数学的魔法笔,可以创造出无限的可能性。

它们是创新和发明的源泉。

想象一下,你是一位天才发明家,渴望创造出全新的科技。

你面临着一个难题,如何控制声音在材料中的传播。

偏微分方程就是你的魔法笔,可以帮助你理解声波在材料中的行为,从而设计出具有超凡性能的声学材料。

偏微分方程是数学的宇宙奥秘,它们引领人类超凡脑洞之旅。

它们如同数学的超能力,预测和控制自然现象的变化。

偏微分方程是数学中的黑洞,拥有无穷吸引力。

它们是创新和发明的源泉,帮助我们解决现实世界的难题。

让我们一起揭开偏微分方程的神秘面纱。

偏微分方程可以用数学语言来描述,其中最经典的偏微分方程之一就是热传导方程。

热传导方程描述了物体内部温度的变化过程,它的公式如下:在这个方程中,u表示物体的温度,t表示时间,∇²u表示温度的拉普拉斯算子(表示温度的曲率),而α则是热传导系数。

这个公式可以用一个生动有趣的例子来解释。

想象一下,你正在煮一锅热汤,而汤的温度在不同的位置上是不均匀的。

你想知道汤的温度如何随时间变化。

这时,热传导方程就派上了用场。

公式中的∂u/∂t表示温度随时间的变化率。

它告诉我们随着时间的推移,汤的温度如何变化。

而α*∇²u表示温度随空间的变化率。

它告诉我们汤的温度如何在不同位置上扩散或集中。

偏微分方程的解是一个关于时间和空间的函数,它描述了温度在不同位置和不同时间的分布情况。

通过解析或数值方法,我们可以得到温度在整个热汤中的变化规律,从而了解汤在不同时间点的热传导过程。

这个简单的热传导方程只是偏微分方程的冰山一角。

数学物理方程论文

数学物理方程论文

常微分及椭圆型偏微分方程的数值算法彭毅九江学院理学院 A0821Email:*******************摘要:对于一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的,本文探讨了应用欧拉法,求解该类常微分方程,通过Matlab的平台,执行欧拉法各步骤。

欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算,当步数增多时,误差会因积累而越来越大。

为提高精度,在欧拉格式的基础上进行改进。

采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率,改进的中和欧拉法的精度为二阶。

而在求解偏微分方程数值解的过程中应用最常用的有限元方法求解。

本文以泊松方程为例,在基于变分问题的近似求解中,选择合适的线性基函数,在函数空间中求其弱解,对其区间有限单元化,单元越小(网络越细)则离散域的近似程度越好,计算结果也越精确,但计算量及误差都将增大,对单元构造一个适合的近似解,即推导有限单元的列式,其中包括选择合理的单元坐标系,建立单元基函数,以某种方法给出单元各状态变量的离散关系,从而形成刚度矩阵,将单元总装形成离散域的总矩阵方程,联立方程组求解和结果,再应用数学软件(Matlab)与精确解进行比较,很好的阐述了该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法,在工程中具有广阔的应用前景。

关键字:Matlab 欧拉法有限元法初值问题1.引言我们知道微分方程就是联系着自变量、未知函数及其导数的关系式,如果在微分方程中,自变量的个数只有一个,我们称这种微分方程为常微分方程;而含有未知函数偏导数的等式叫偏微分方程。

一般情况下,一个偏微分方程可以写成:0),,,,,,,,,,(= yy xy xx y x u u u u u u y x f 其中,f 是自变量x ,y , 和未知函数u 及其偏导数 ,,,,,yy xy xx y x u u u u u 的已知函数。

解空间的有限维子空间N V 通常由在每一个单元上是自变量x 的多项式,在整个区间[]b a ,上连续,在a x =时取值为零的全体函数所构成,我们称N V 为函数空间。

微分方程在材料学科研究中的应用论文

微分方程在材料学科研究中的应用论文

微分方程在材料学科研究中的应用论文【摘要】微分方程是一项有效的数学工具,在材料科学研究中得到了广泛的应用。

本文综述了微分方程在研究材料力学性能、物理性能、热传导和质量传输方面的应用。

【关键词】微分方程材料学科应用微分方程指含有自变量、自变量的函数及其导数的等式,是常微分方程和偏微分方程的总称。

20世纪以来,随着大量边缘科学的产生和开展,也出现不少新型的微分方程。

20世纪70年代随着数学向化学和生物学的渗透,出现了大量的反响扩散方程。

常微分方程的解会含有一个或多个任意常数,其个数就是方程的阶数。

偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数,其个数随方程的阶数而定。

微分方程在物理学、力学中的重要应用,不在于求方程的任一解,而是求得满足某些补充条件的解,称为求解定解问题。

随着微分方程的开展和在各学科研究中的应用,微分方程也逐渐应用于材料科学的研究。

本文综述了微分方程在研究材料的力学性能、物理性能、热传导和质量传输方面的应用情况。

王秀芬利用微分方程模型对温控材料受力弯曲变形进展了研究。

结合数学建模思想及材料力学相关知识对温控设备受力时发生弯曲变化情况,通过实例建立微分方程模型,通过对模型的分析研究寻求温控设备能自动调节温度的最正确规律。

她利用求解细杆弯曲变形的问题时常建立挠曲轴近似微分方程然后求解,带入条件后推导出模型。

通过对模型的分析她发现,当细杆发生弯曲时,弹簧与钢臂的夹角不为90°,且弹簧的长度相对于未发生变形时发生变化,因此她结合条件后改良了模型。

通过计算结果发现,相对误差很小,实际值与计算值吻合程度很高,模型相当准确,可用于准确求解细杆的弯曲情况。

金伟良利用微分方程。

研究了锈蚀钢筋混凝土梁受弯承载力计算模型。

综合考虑锈蚀钢筋混凝土梁中材料性能的退化和钢筋与混凝土黏结性能的退化,根据梁截面平衡方程和钢筋与混凝土的变形协调方程建立梁中受拉钢筋轴力微分方程,给出了微分方程的滑移边界条件和钢筋轴力连续边界条件,定义梁弯曲破坏的两种极限状态:混凝土压碎和钢筋屈服,通过计算推导出钢筋轴力微分方程通过研究发现,模型计算结果与试验结果吻合很好,说明本模型的计算结果是可靠的,可以将本模型的计算结果运用到实际的工程之中,为混凝土构造耐久性评估提供了理论根底。

论文模版(一篇关于微分方程的论文)

论文模版(一篇关于微分方程的论文)

本科生毕业设计 (论文)题目:论积分因子的存在条件及其求法教学单位 _计算机科学与技术学院姓名 ___ 彭倩___学号___ 200531105002年级 _____2005级_________专业 _ 数学与应用数学指导教师 ___ 宋荣荣职称 _____ 讲师___ _____2009 年 5 月 7 日摘要在常微分方程理论的形成过程中, 求解常微分方程曾出现过许多方法, 如分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等. 其中尤以积分因子法出现的最晚, 而作用也最大.积分因子法的实质是把常微分方程转化为恰当方程, 由于恰当方程的通解很容易得出, 这样我们也就能很容易求得常微分方程的解.因此用积分因子法解常微分方程的关键是找到积分因子.本文首先介绍了二元微分方程的恰当方程的定义, 然后在二元非恰当方程的条件下引出积分因子的定义和存在条件. 通过探讨积分因子的存在条件,本文得到了几种求常微分方程积分因子的基本求法:观察法、公式法、分组法和几种特殊类型方程积分因子的求法. 并对各种积分因子求法作了详细论证.然后根据二元原函数存在条件及积分因子的求法来推导三元原函数存在条件及积分因子的求解方法.关键词:常微分方程;积分因子;恰当方程;三元原函数.AbstractTheory of ordinary differential equations in the formation process, the solution of ordinary differential equations there have been many methods, such as separation of variables, variable substitution method, constant variation, and so integral factor method. Especially integral factor method appears the latest, The biggest role. integral factor method is the essence of ordinary differential equations into appropriate, as the appropriate general solution of the equation is easy to draw, so we can easily obtain the solution of ordinary differential equations. therefore integral factor method the key to solution of ordinary differential equations is to find the integrating factor.In this paper, the dual differential equations first introduced the definition of the appropriate equation, and then in the dual non-appropriate conditions equation integrating factor leads to the definition and conditions for the existence of. By exploring the conditions for the existence of the integrating factor, this paper has been seeking several ordinary differential equations integral factor of the basic method: To observe the law, the formula law, sub-law and several special types of integral equation method factor. and a variety of integral factor a detailed appraisal method. and then the original function in accordance with the conditions for the existence of binary and integral factor of the law is derived for three conditions for the existence of the original function and the integral factor method.Key words: ordinary differential equations; integral factor; proper equation; Ternary primitive function.目录第一章绪论 (5)1.1课题背景及目的 (5)1.2国内外研究状况和相关领域中已有的成果 (5)1.3研究方法、论文构成及研究内容 (6)1.3.1研究方法 (6)1.3.2 论文研究内容 (6)第二章二元微分方程积分因子的定义及其存在条件 (7)2.1 积分因子的定义 (7)2.2积分因子存在条件 (8)2.3积分因子的几种解法 (9)2.3.1 观察法 (9)2.3.2 公式法 (9)2.3.3 分组法 (12)2.3.4 几种特殊类型方程积分因子的求法 (13)第三章三元微分方程积分因子的存在条件及解法 (14)3.1三元原函数存在条件 (14)3.2 三元微分方程积分因子存在的条件 (15)3.3 三元微分方程积分因子的解法 (16)结论 (20)参考文献 (21)致谢 (21)第一章绪论1.1课题背景及目的微分方程差不多是和微积分同时产生的,苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过微分方程的近似解. 牛顿在建立微积分的同时,对简单的微分方程用级数来求解. 后来瑞士数学家雅各布·贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论.常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的. 数学的其他分支的新发展,如复变函数、李群、组合拓扑学等,都对常微分方程的发展产生了深刻的影响,当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.微分方程可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律. 随着微分方程的理论的逐步完善,只要列出相应的微分方程并找到解方程的方法, 微分方程也就成了最有生命力的数学分支. 事实上,大部分的常微分方程求不出十分精确的解,而只能得到近似解. 当然,这个近似解的精确程度是比较高的.现在,常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用,自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等. 这些问题都可以化为求常微分方程的解,或者化为研究解的性质的问题. 应该说,应用常微分方程理论已经取得了很大的成就. 解常微分方程大致有分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等,其中,积分因子法尤为重要,本论文主要讨论积分因子存在条件及其解法,通过积分因子使常微分方程化为全微分方程形式来求解.1.2 国内外研究状况和相关领域中已有的成果积分因子的概念是由瑞士大数学家欧拉提出来的,而且他还确定了可采用积分因子的微分方程类型,证明了凡是可用分离变量求解的微分方程都可以用积分因子求解,但反之不然.随着微分方程理论的不断深入研究,积分因子的应用越来越广. 经过许多人的研究证明:不仅仅是可用分离变量求解的微分方程可以用积分因子法求解,甚至只要微分方程的解存在,都可以采用积分因子法求解. 只是有些方程求积分因子比求方程的解本身更为复杂.目前国内的伍军、刘许成、阎淑芳等人对积分因子的求法作了详细的研究,并取得了许多重大的成果. 尽管目前还没有找到求积分因子的普通解法,但已在相当大的范围内,给出了一些微分方程的存在某些特殊类型积分因子的求法。

椭圆型偏微分方程的求解及其应用[含论文、综述、开题-可编辑]

椭圆型偏微分方程的求解及其应用[含论文、综述、开题-可编辑]

设计(20 届)椭圆型偏微分方程的求解及其应用所在学院专业班级信息与计算科学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月摘要:本文叙述了椭圆型偏微分方程的历史背景,阐述了相关概念,如什么是偏微分方程,椭圆型偏微分方程以及几种定解问题的概念。

弹性力学中的平衡问题,位势场问题,热传导中的温度分布等实际应用问题都可用椭圆型方程的定解问题来描述。

本文还讨论了求解椭圆型偏微分方程的定解问题的几种基本方法,如分离变量法、积分变换法、差分法,最后综述了这三种方法的适用性和特点。

关键字:偏微分方程;椭圆型;分离变量法;积分变换法;差分法Solution of Elliptic Partial Differential Equation and ItsApplicationAbstract: This thesis describes the historical background of elliptic partial differential equation and the related concepts, such as what partial differential equation and elliptic partial differential equation are and several concepts of the solution of problems. The balance of elasticity, the potential field problems and the temperature distribution of heat conduction in the practical application are available to the solution of elliptic equation to describe the practical problems. This thesis also discusses several basic ways to solve the solution of problems of the elliptic partial differential equation, for instance, the method of separation of variables, integral transformation method and difference method. And at the end of this thesis, it summarizes the applicability and features of the three methods above.Key Words: partial differential equation; elliptic; the method of separation of variables; integral transformation method; difference method目录1 引言 (1)2 基本概念的介绍 (2)2.1 偏微分方程的基本概念 (2)2.1.2 定解条件和定解问题 (3)2.2 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与化简 (3)2.3 典型方程 (5)3 椭圆型偏微分定解问题的几种基本解法 (6)3.1 分离变量法 (6)3.1.1 预备知识 (6)3.1.2 分离变量法求解定解问题的具体步骤 (7)3.1.3 具体应用(用分离变量法求解) (7)3.2 积分变换法 (9)3.2.1 傅里叶积分变换 (9)3.2.2 具体应用(用积分变换法求解) (11)3.3 差分法 (13)3.3.1 化微分方程为差分方程 (13)3.3.2 边值问题的差分逼近 (16)3.3.3 差分解的存在、唯一性和收敛性 (18)3.3.4 椭圆型差分方程的求解——逐次超松弛法 (19)3.4 总结 (21)4 致谢 (22)参考文献 (23)1 引言数学物理方程主要指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程(有时也包括积分方程、微分积分方程等),它们反映了有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系[1]。

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偏微分方程数值解法
[摘要]偏微分方程课程主要介绍了求一阶拟线性偏微分方程、波动方程、热传导方程及位势方程的解析解。

本文受此启发,并结合所学数值计算方法知识,介绍几种偏微分方程的数值解法。

1.背景
现实世界中,许多实际问题可归结为微分方程的定解问题。

很多情况下,人们无法或不方便求出这些问题的解析解,从而要求它们的数值解。

因此,需要了解偏微分方程的数值解法。

2.内容
(一)双曲型方程
∞≤≤∞-=x x x u ),()0,(ϕ初值条件
将x-t 平面分割成矩形网格
,2,1,0,,2,1,0,0=+==±±===j j t t t k kh x x j k τ
用(k,j)表示网格节点(x k ,t j ),网格节点上的函数值为u(k,j)
用差商表示导数 ),~(2
),(),1()~,(2),()1,(,,j x u h h j k u j k u x u t k u j k u j k u t u x j k t j k ''--+=∂∂''--+=∂∂ττ ),~(62),1(),1()~,(6
2)1,()1,(2,2
,j x u h h j k u j k u x u t k u j k u j k u t u x j k t j k '''---+=∂∂'''---+=∂∂ττ
方程变为 0),(),(),1(),()1,(1=--++-+ττh R h
j k u j k u a j k u j k u 略去误差项,得到差分方程
0,,1,1,=-+-h u u a u u j
k j k j
k j k ++τ
加上初始条件,构成差分格式
k k j k j k j k j k u u u ar u u ϕ=--=0,,,1,1,)
(++
0=∂∂+∂∂=x
u a t u Lu

(二)抛物型方程 T t b x u
b t u
Lu ≤≤>=∂∂-∂∂=0,0022
)(g )t ,1(),(g )t ,0();10(),()0,(2),()0,(121x u x u x x x u x x x u ==≤≤=∞≤≤∞-=ϕϕ)初边值混合问题
()初值问题
(定解条件有两类:
将x-t 平面分割成矩形网格
,2,1,0,,2,1,0,0=+==±±===j j t t t k kh x x j k τ
用(k,j)表示网格节点(x k ,t j ),网格节点上的函数值为u(k,j) 用差商表示导数 )
,~(12
),1(),(2),1()
~,(2
),()1,()4(22,22,j x u h h j k u j k u j k u x u t k u j k u j k u t u
x j k t j k --+-+=∂∂''--+=∂∂ττ 则方程变为 0),()
,
1(),(2),1(),()1,(12=--+-+--+ττh R h j k u j k u j k u b j k u j k u
略去误差项,并令s =τ/h 2 得到差分方程
)2(,1,,1,1,j k j k j k j k j k u u u bs u u -+-+=++
边界条件差分化(第二、三类边界条件) )
,~
(2),(),
()
,~(2
),0(),(1,1,0t x u h h t x u t x u x u t x u h h t u t h
u x u x N N t x t ''+-=∂∂''--=∂∂-
得显式格式
⎪⎩⎪⎨⎧===-===-=+-+=-
,2,1,0)(),(1
,,2,1)(,2,1,0,1,,2,1)2(2,1,00,,1,,1,1,j j g u j g u N k kh u j N k u u u bs u u j N j k j k j k j k j k j k ττϕ++
(三)椭圆形方程
),(f 22
22y x y u
x u u =∂∂+∂∂=∆

边值问题
⎪⎩⎪⎨⎧Γ∈=Ω∈=∂∂+∂∂=∆Γ
),(),(),(),(f 2222y x y x u y x y x y u x u u ϕ
将x-y 平面分割成矩形网格
,2,1,0,,2,1,0,±±===±±===j j y y k kh x x j k τ
用(k,j)表示网格节点(x k ,y j ),网格节点上的函数值为u(k,j) 用差商表示导数 )~,(12)1,(),(2)1,(),~(12
),1(),(2),1()4(22,22)4(22,22y k u h j k u j k u j k u y u j x u h h j k u j k u j k u x u x j k x j k ττ--+-+=∂∂--+-+=∂∂
方程变为
j k f h R j k u j k u j k u h j k u j k u j k u ,12
2),()1,(),(2)1,(),1(),(2),1(=--+-++-+-+ττ 略去误差项,得到差分方程 j h j k j k j k j k j k j k f u u u s u u u h ,1,,1,2,1,,12)2(1)2(1=+-++--+-τ
+。

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