人教版版七年级数学下册《立方根》精品教案
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《立方根》精品教案
教学目标：
了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点：
立方根的运算 难点：
立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾
问题1：什么叫做平方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 即：x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根
a 的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：a ±，9±，144± 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空：
（1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：2±，0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1
问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V ＝a 3
追问2：谁的立方等于27呢？
解：设这种包装箱的棱长为x m，则
x3＝27
∵33＝27
∴x＝3
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根
∵33＝27
∴____是27的立方根
答案：3
练习1：求下列各数的立方根：
解：（1）∵(－3)3＝－27
∴－27的立方根是－3
（2）∵(3
2
)3＝
3
3
8
∴
3
3
8
的立方根是
3
2
（3）∵(－4)3＝－64
∴－64的立方根是－4
填空：
答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3
定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？
想一想：到现在我们学了哪些运算?
答案：加、减、乘、除、乘方、开方.
三、探究2
根据立方根的意义填空.
∵（ 2 ）3＝8，∴8的立方根是（）；
∵（）3＝0.064 , ∴0.064的立方根是（）；
∵（）3＝0，∴0的立方根是（）；
∵（）3＝－8 ，∴－8的立方根是（）；
∵（）3＝
8
27
-，∴
8
27
-的立方根是（）．
答案：2，0.4，0.4，0，0，－2，－2，
2
3
-，
2
3
-
追问：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0.
一个数a
读作：“三次根号a”，
被开方数：a；根指数：3；根指数3，不能省略！
8的立方根，表示为：__________的立方根
8
的根指数是2，根指数2，可以省略！
思考：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
练习2
(1)8
27
的立方根是
2
3
±（）
(2) 25的平方根是5 （）
(3)－64没有立方根（）
(4)－4的平方根是±2（）
(5) 0的平方根和立方根都是0 （）
答案：×，×，×，×，√
追问1：立方根是它本身的数有那些? 答案：0，±1
追问2：算术平方根是它本身的数有那些? 答案：0，1 四、探究3
填空，你能发现其中的规律吗？
______，______ ，
＝______，______ ，
______ 答案：－2，－2，＝，－3，－3，＝
规律：=. 例：求下列各式的值 ：
123.（）；（
解：
14（；122-=-（）；334
-（
练习3：求下列各式的值 ：
3123.-（）；（）
解：12；
3
25
=-（）；339=-（） 五、探究4
问题1：用计算器求下列各式的值：
(1(20.001）．
解：(1) 8 、＝，
显示：2．
2=．
(2) 1845、＝，
显示：12.264 940 81．
12.265≈．
强调：有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根.
答案：如第（1）问中，按键顺序为：2nd F 8 、＝
问题2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.
问题3：0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出
4.624≈0.4624≈0.04624≈46.24≈
想一想： 答：不能
六、应用提高
1. 你能比较3，4 解：∵33＝27，
∴ 3=
∵ 43＝64 ，
∴4=
3
3
50
64
∴3
3
504
强调：被开方数越大，对应的立方根也越大. 2. 求下列各式中的 x ：
（1）9x 3＋72＝0； （2）2(x －1)3＝54. 解： (1) 9x 3＋72＝0 9x 3＝－72 x 3＝－8 ∵(－2)3＝－8