离散数学课前介绍
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什么是数学？
• 柏拉图：数学是心智的产物。 • 亚里士多得：数学是研究数量（数和量）的科学。 • 笛卡尔：数学是研究顺序（数）和度量（量）的科学 • 罗素：数学==逻辑 • 布尔巴基学派（30年代）：数学是研究结构的科学。
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IBM公司面试题
村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中 有病狗(这种病不会传染)。于是人们就要找出病狗。 每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生 病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得 交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自 己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有 权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第 一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪 声，问有几条病狗，如何推算得出？
黄金分割点
• 五星红旗上的五角星: 如：相邻两个星尖的距离与不相邻两个星尖的距离 之比恰好是金数!
斐波那契数列与黄金分割点
《算盘书》(1202,
1228)
著名的兔子繁殖问题
有没有其它生活中的例子？
斐波那契(意，约1175-1250)
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• 信计101/102班课件、作业、相关通知等 http://discretemath.ys168.com • 计信学院《离散数学》课件网址 http://discrete09.ys168.com——课件 课前预习之用
成绩组成
• 总评成绩：期末考试：70%；平时成绩：30%？ • 平时成绩： 1) 测验：至少4次，每次占10-15%； 2) 作业：具体内容请大家课后到网上查阅； 每次的作业上交情况会及时在网上更新 每次约占5% 3) 考勤：点名、随堂测验，每次约占5%
什么是数学？
• 科朗.罗宾斯（美），《数学是什么》，1941年
数学作为人类智慧的一种表达形式， 反映生动活泼的意念、深入细致的思考以 及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直 觉、分析和推理、共性和个性。
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什么是离散数学？
• 离散数学（又称计算机数学）是现代数学的重要 分支，是计算机专业课程中的核心基础课程之一。 研究离散量的结构和相互之间的关系为主要 目标，其研究对象一般为：有限或可数个元素 （例如：自然数、整数、真假值、有限个结点 等），而离散性也是计算机科学的显著特点。
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离 散 数 学 Discrete Mathematics
王 健 理学院数学系 wangjian04@yahoo.cn wang_jian@mail.btbu.edu.cn http://discretemath.ys168.com
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• 什么是数学？什么是离散数学？ • 为什么要学习离散数学？ • 如何学习离散数学？ • 离散数学内容简介 • 教材和参考书目 • 本课程的一些要求
答案：f n
1 1 5 n2 1 5 n2 {( ) ( ) } 2 2 5
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斐波那契数列与黄金分割点
思考题： 某人登泰山，此人一步可登一个台阶， 也可以一步登两个台阶。问他登上n个台阶 的方式有几种？
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小学三年级奥数
下图是某地区所有街道的平面图。甲、乙二人同时分 别从A，B出发，以相同的速度走遍所有街道，最后达 到C。如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短 路径的话，问谁能最先达到C？
F C B A
世界500强公司的面试题
今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有12个 小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和 C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的 是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说， 在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表 示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得 到以下的结果： 家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。 家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。 家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。 只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。 你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是 C？每个家庭中的孩子各是多大？ Free Powerpoint Templates Page 22
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什么是离散数学？
• 离散数学是研究离散量的性质及其结构的数学 • 两个关键概念： 离散量：数、点、符号……；通常用集合表示； 通常是有限的或可数的集合。 结 构：是什么，由哪些元素组成？ 这些元素之间的相互关系是什么？
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斐波那契数列与黄金分割点 ——著名的兔子繁殖问题
月 份 兔 子 对 数
斐波那契数列与黄金分割点 ——著名的兔子繁殖问题
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f n 1 5 1 0.618. 2 fn
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Biblioteka Baidu其它要求
• 严禁作业、测验、考试中出现抄袭！记0分！ • 有问题及时解决，不要把问题留到期末求解 ——别为自己攒“麻烦”
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8 13 21 34 55 89 144 233
f 0 1, f1 1, f 2 1 1 2, f n f n 1 f n 2 , n 2. 斐波那契数列fn的递归关系
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• 请问给定具体的n，能否得到fn？ 即求fn关于n的具体表达式。
为什么要学习离散数学？
离散数学是计算机科学的数学基础，也是后续计算 机课程的基础课。 如：数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、 逻辑设计、系统结构、容错技术、人工智能等有密切的 联系。 离散数学是这些课程的先导和基础课程。
为什么要学习离散数学？
例如： 1. 关系代数是关系数据库的理论基础 2. 数理逻辑在人工智能中的应用 3. 图和树是计算机中数据的基本存储结构 4. 群在通讯和编码理论中的应用 5. 布尔代数是整个计算机的基础 6. 代数系统在程序设计理论、电路设计中的应用
斐波那契数列与黄金分割点 ——著名的兔子繁殖问题
斐波那契数列与黄金分割点
——著名的兔子繁殖问题
解：设第n个月有f n 对兔子。
1,1,2,3,5,8,13,...
f 0 1, f1 1, f 2 1 1 2, f n f n 1 f n 2 , n 2.
一对兔子每一个月可以生一对小兔子， 那么从刚出生的一对小兔算起，满一年可以 繁殖多少对兔子？ （注：小兔出生后第二个月就能生育。）
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为什么要学习离散数学？
• 掌握一些典型的数学方法论 演绎法：直接证法
归纳法：数学归纳法 类比法 反例法 反证法，等等
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黄金分割点 为什么要学习离散数学？
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离散数学的内容简介
第一部分：集合论 第三、四章：集合与关系 第二部分：数理逻辑 第一、二章：命题逻辑、一阶谓词逻辑 第三部分：图 论 第七、八、九章:图论 第四部分：代数系统（选讲） 第五、六章:代数系统
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如何学习离散数学？ •悟 •做
教材（自选其一）
• 耿素云、屈婉玲、张立昂，《离散数学》(薄) 信息管理与信息系统专业系列教材 • 屈婉玲、耿素云、张立昂，《离散数学》(全) 高等教育出版社，“十一五”国家级规划教材 • 左效凌等，《离散数学》，上海科技出版社 (典)
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为什么要学习离散数学？
• 培养抽象思维能力、逻辑推理能力和创新能力
重要的不是获得知识，而是发展思维能力。教 育无非是一切已学过的东西都遗忘的时候，所剩下 来的东西。 ——著名物理学家 劳厄 数学是学习科学技术的钥匙和先决条件。 ——北京大学 姜伯驹 数学修养包括理解、抽象、见识、体验。
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参考书目
• 张景中，《好玩的数学》 科学出版社 • G. Polya, HOW TO SOLVE IT. 1957. (中译本，《怎样解题》，科学出版社)
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下载课件、作业的网址
• 有趣、好玩 离散数学与其他数学学科一样，是 “美”与“理”的完美体现。所以要抱着 欣赏的态度学习数学。
• 黄金分割点（金数、中外比）
5 2 1 0 .6 1 8 .
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什么是数学？
• 柏拉图：数学是心智的产物。 • 亚里士多得：数学是研究数量（数和量）的科学。 • 笛卡尔：数学是研究顺序（数）和度量（量）的科学 • 罗素：数学==逻辑 • 布尔巴基学派（30年代）：数学是研究结构的科学。
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IBM公司面试题
村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中 有病狗(这种病不会传染)。于是人们就要找出病狗。 每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生 病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得 交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自 己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有 权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第 一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪 声，问有几条病狗，如何推算得出？
黄金分割点
• 五星红旗上的五角星: 如：相邻两个星尖的距离与不相邻两个星尖的距离 之比恰好是金数!
斐波那契数列与黄金分割点
《算盘书》(1202,
1228)
著名的兔子繁殖问题
有没有其它生活中的例子？
斐波那契(意，约1175-1250)
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• 信计101/102班课件、作业、相关通知等 http://discretemath.ys168.com • 计信学院《离散数学》课件网址 http://discrete09.ys168.com——课件 课前预习之用
成绩组成
• 总评成绩：期末考试：70%；平时成绩：30%？ • 平时成绩： 1) 测验：至少4次，每次占10-15%； 2) 作业：具体内容请大家课后到网上查阅； 每次的作业上交情况会及时在网上更新 每次约占5% 3) 考勤：点名、随堂测验，每次约占5%
什么是数学？
• 科朗.罗宾斯（美），《数学是什么》，1941年
数学作为人类智慧的一种表达形式， 反映生动活泼的意念、深入细致的思考以 及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直 觉、分析和推理、共性和个性。
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什么是离散数学？
• 离散数学（又称计算机数学）是现代数学的重要 分支，是计算机专业课程中的核心基础课程之一。 研究离散量的结构和相互之间的关系为主要 目标，其研究对象一般为：有限或可数个元素 （例如：自然数、整数、真假值、有限个结点 等），而离散性也是计算机科学的显著特点。
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离 散 数 学 Discrete Mathematics
王 健 理学院数学系 wangjian04@yahoo.cn wang_jian@mail.btbu.edu.cn http://discretemath.ys168.com
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• 什么是数学？什么是离散数学？ • 为什么要学习离散数学？ • 如何学习离散数学？ • 离散数学内容简介 • 教材和参考书目 • 本课程的一些要求
答案：f n
1 1 5 n2 1 5 n2 {( ) ( ) } 2 2 5
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斐波那契数列与黄金分割点
思考题： 某人登泰山，此人一步可登一个台阶， 也可以一步登两个台阶。问他登上n个台阶 的方式有几种？
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小学三年级奥数
下图是某地区所有街道的平面图。甲、乙二人同时分 别从A，B出发，以相同的速度走遍所有街道，最后达 到C。如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短 路径的话，问谁能最先达到C？
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世界500强公司的面试题
今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有12个 小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和 C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的 是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说， 在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表 示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得 到以下的结果： 家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。 家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。 家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。 只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。 你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是 C？每个家庭中的孩子各是多大？ Free Powerpoint Templates Page 22
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什么是离散数学？
• 离散数学是研究离散量的性质及其结构的数学 • 两个关键概念： 离散量：数、点、符号……；通常用集合表示； 通常是有限的或可数的集合。 结 构：是什么，由哪些元素组成？ 这些元素之间的相互关系是什么？
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斐波那契数列与黄金分割点 ——著名的兔子繁殖问题
月 份 兔 子 对 数
斐波那契数列与黄金分割点 ——著名的兔子繁殖问题
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• 严禁作业、测验、考试中出现抄袭！记0分！ • 有问题及时解决，不要把问题留到期末求解 ——别为自己攒“麻烦”
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• 请问给定具体的n，能否得到fn？ 即求fn关于n的具体表达式。
为什么要学习离散数学？
离散数学是计算机科学的数学基础，也是后续计算 机课程的基础课。 如：数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、 逻辑设计、系统结构、容错技术、人工智能等有密切的 联系。 离散数学是这些课程的先导和基础课程。
为什么要学习离散数学？
例如： 1. 关系代数是关系数据库的理论基础 2. 数理逻辑在人工智能中的应用 3. 图和树是计算机中数据的基本存储结构 4. 群在通讯和编码理论中的应用 5. 布尔代数是整个计算机的基础 6. 代数系统在程序设计理论、电路设计中的应用
斐波那契数列与黄金分割点 ——著名的兔子繁殖问题
斐波那契数列与黄金分割点
——著名的兔子繁殖问题
解：设第n个月有f n 对兔子。
1,1,2,3,5,8,13,...
f 0 1, f1 1, f 2 1 1 2, f n f n 1 f n 2 , n 2.
一对兔子每一个月可以生一对小兔子， 那么从刚出生的一对小兔算起，满一年可以 繁殖多少对兔子？ （注：小兔出生后第二个月就能生育。）
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为什么要学习离散数学？
• 掌握一些典型的数学方法论 演绎法：直接证法
归纳法：数学归纳法 类比法 反例法 反证法，等等
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黄金分割点 为什么要学习离散数学？
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离散数学的内容简介
第一部分：集合论 第三、四章：集合与关系 第二部分：数理逻辑 第一、二章：命题逻辑、一阶谓词逻辑 第三部分：图 论 第七、八、九章:图论 第四部分：代数系统（选讲） 第五、六章:代数系统
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如何学习离散数学？ •悟 •做
教材（自选其一）
• 耿素云、屈婉玲、张立昂，《离散数学》(薄) 信息管理与信息系统专业系列教材 • 屈婉玲、耿素云、张立昂，《离散数学》(全) 高等教育出版社，“十一五”国家级规划教材 • 左效凌等，《离散数学》，上海科技出版社 (典)
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为什么要学习离散数学？
• 培养抽象思维能力、逻辑推理能力和创新能力
重要的不是获得知识，而是发展思维能力。教 育无非是一切已学过的东西都遗忘的时候，所剩下 来的东西。 ——著名物理学家 劳厄 数学是学习科学技术的钥匙和先决条件。 ——北京大学 姜伯驹 数学修养包括理解、抽象、见识、体验。
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参考书目
• 张景中，《好玩的数学》 科学出版社 • G. Polya, HOW TO SOLVE IT. 1957. (中译本，《怎样解题》，科学出版社)
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• 有趣、好玩 离散数学与其他数学学科一样，是 “美”与“理”的完美体现。所以要抱着 欣赏的态度学习数学。
• 黄金分割点（金数、中外比）
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