2.1等式性质与不等式性质(第二课时)(新教材配套学案)

2.1等式性质与不等式性质
第二课时 等式性质与不等式性质
【学习目标】
1、掌握不等式的性质．
2、能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．
【自主学习】
一、设计问题，创设情境
问题1 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性
质的方法吗？
等式有下面的基本性质：
性质1 如果a b =，那么b a =；
性质2 如果a b =，b c =，那么a c =；
性质3 如果a b =，那么a c b c ±=±； 性质4 如果a b =，那么ac bc =；
性质5 如果a b =，0c ≠，那么a b c c
=．
二、学生探索、尝试解决
问题2 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 性质1 对称性 a b >⇔
性质2 传递性 a b >，b c >⇒
性质3 可加性 如果a b >，c R ∈⇔，
性质4 可乘性 如果a b >，0c >⇒
如果a b >，0c <⇒
性质5 同向可加性 如果a b >，c d >⇒
性质6 同向同正可乘性 如果0a b >>，0c d >>⇒
性质7 乘方性 如果0a b >>⇒ ．(条件2n N n ∈≥，)
问题3 从不同角度表述不等式的性质，可以加深理解，对不等式的性质，你能用文字语
言来表述吗？
三、运用规律，解决问题
例1 对于实数a ，b ，c ，下列命题中的真命题是( )
A ．若a b >，则22ac bc >
B ．若0a b >>，则
11a b
> C ．若0a b <<，则b a a b
> D ．若a b >，11a b >，则0a >，0b <
例2 已知0a b >>，0c <，求证c c a b
>．
四、变练演练，深化提高
问题4 小明同学做题时进行如下变形对吗？请说明理由．
23b <<∵，
11132
b <<∴． 又68a -<<∵，
4a b
<∴-2<．
问题5 由68a -<<，42b -<<，两边分别相减得26a b -<-<，你认为正确吗？
问题6 你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？
24a b <-<∵，
42b a -<-<-∴．
又-22a b <+<∵，
03a <<∴，30b -<<．
33a b -<+<∴．
这怎么与22a b -<+<矛盾了呢？
例3 已知22αβ-≤<≤ππ，求+2αβ，-2
αβ的取值范围．
五、信息交流，教学相长
问题7 不等式的哪些性质具有双向性，哪些性质是只有单向性的呢？
当堂检测
1. 用不等号>“”
或“”<填空： (1)如果b a >，c d <，那么c a -____b d -；
(2) 如果0a b >>,0c d <<，那么ac ____bd ；
(3) 如果0a b >>，那么
21a _____2
1b ； (4) 如果0a b c >>>，那么c a _____c b ． >
2．下列命题为真命题的是( )
A ．若0a b >>，则22ac bc >
B ．若0a b >>，则22a b >
C ．若0a b <<，则22a ab b <<
D ．若0a b <<，则11a b <
3. 已知23a <<，21b -<<-，求2a b +的取值范围．
4. 已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证e e a c b d >--．
分层作业
《课时分层作业》（九）等式性质与不等式性质P175
必做题1-14
选做题15。