初中数学_相似三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_初中数学 相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析本节内容是继学生学习了相似三角形的定义及判定方法的基础上，要求学生进一步探索并掌握“相似三角形对应线段的比等于相似比”、“相似三角形周长的比等于相似比”、相似三角形面积的比等于相似比的平方”。
相似三角形是初中几何的重要图形，学好相似三角形的有关内容是初中几何的重要教学目标之一。
因此，是重点内容，在几何证明中经常用到相似三角形的性质，也为进一步探究圆的有关性质提供了理论依据。
另外，在探索相似三角形性质中，学生会用到相似三角形的性质定理及判定定理，因此，此过程无形中训练了学生的合请推理能力，树立了初步的逻辑推理意识，让学生在发现问题和解决问题的过程中加深思维的深度和广度，并在小组合作学习中培养学生的合作精神、创新精神、责任意识。
效果分析本节课，我首先采用了让学生上前面展示测量河宽的方案设计，以调动学生学习的热情，提问测量的根据，进而复习旧知，引出新知。
然后通过一系列的探究，合作学习归纳得出相似三角形的各种性质，学生讨论的积极而热烈，获取新知非常顺利。
再后来采用不同的形式，让学生做分层练习，或口答、或板演、或学生讲等不同形式达到巩固新知的目的。
最后“中考预测”作为课后练习，让学生体会中考的题目很多是在课本重点题目的基础上拓展延伸的，给学生备考复习指明方向——抓基础、抓典型题目。
另外，讨厌数学的聂聪同学把填表格题都做得非常完美。
总而言之，本节课较理想、效果较好。
教材分析“相似三角形的性质”是九年级下册27.2.2的内容，它是学生学完相似三角形的定义及判定的基础上，来继续研究相似三角形的特征，已完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，更是解决有关实际问题的重要工具。
因此，这节课无论在知识上，还是在学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
城阳二中教师学科备课九年级学科数学AC D 习习惯培养落实） 定理和性质定理.教学过程及思路个性化修改（可分课前、课后）一、前置任务1. 让各小组展示测量河宽的设计方案学生活动：展示测量河宽的设计方案，有“全等”方案、“A 型图”方案、“X 型”方案；通过介绍设计方法进而引出问题. 2.口答：（1）.相似三角形有哪些判定定理？（2）.相似三角形有哪些性质定理？3.师导入新课： （1）出示问题一如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸每隔5米有一棵树，在北岸每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽为多少米？（2）为更好地解决实际问题，须进一步研究相似三角形的性质，从而很自然的引出课题. 二、探究新知1．如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程．学生活动：先自主探究，然后小组合作，相互交流，总结形成规律．2.猜一猜 想一想 （1）．如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程．A 1B 1 D 1C 1 A B CD性质：相似三角形面积的比等于______________．即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么='''∆∆CBAABCSS．学生活动：（1）.先自主推理，然后小组合作，相互交流.（2）.分小组汇报学习情况，让学生真正体会“相似三角形面积的比等于相似比的平方”.类比探究：类比两个相似三角形的面积的关系猜想：相似多边形面积的比等于什么？如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？设计目的：让学生体会类比和转化的数学思想．相似多边形的性质：相似多边形周长的比等于______________．相似多边形的性质：相似多边形面积的比等于．三、分层作业1．针对性练习已知两个三角形相似，请完成下列表格.相似比4k周长比13思考并回答:（1）.相似三角形的面积比等于相似比的__________． . .（2）.相似三角形的相似比等于面积比的_________． .2．巩固性练习（1）.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．（2）如图，在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．3．达标检测（1）两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是_____ ，周长比为 ．(2)（2014•滨州）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ABAD =_______． 面积比10A AEBCFD(第3题)（3）如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸每隔5米有一棵树，在北岸每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸15米的点A处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米？四、课堂小结我的收获............我的表现................五、布置作业中考预测：如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=5cm，高AD=4cm,把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上．（1）若四边形EFPQ是正方形，求这个正方形零件的边长是多少？(教材九（下）P58第11题)（2）设矩形EFPQ的边EF=xcm，矩形EFPQ的面积为y(2cm) ．（2008年包头，2013年娄底中考）①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．②求当EF为何值时，面积y有最大值？并求出y的最大值．评测练习1.针对性练习2.巩固性练习(1)如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．(2)如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。
初中数学_相似三角形的判定(角角)教学设计学情分析教材分析课后反思
4、《相似三角形的判定3》教学设计【教学目标】1、引导学生掌握相似三角形的判定定理AA,理解定理的证明方法。
培养学生筛选信息、体会并会寻找相似三角形的对应关系。
2、揣摩定理，会利用相似三角形的判定定理解决简单的问题。
3、从认识上培养学生从特殊到一般的认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。
4、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
【教学重点】1、会寻找相似三角形的对应关系2、会利用相似三角形的判定定理（AA）解决相关问题。
【教学难点】1、探究三角形相似的条件，寻找相似三角形的对应关系2、灵活运用两个三角形相似的判定定理解决实际问题。
【教学过程】（一）1、导入新课师：1.观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？生：交流、发言。
2.自主探究：师：2.作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A '，∠B＝∠B '，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C '吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？生：观察，动手操作，进行度量，得出结论，整体感知。
师：对学生的回答予以评价，以鼓励和肯定为主。
师提出问题：你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？生自主探究给出证明：已知：∠A =∠A1，∠B =∠B1求证：△ABC∽△A1B1C1.学生板演讲解生小结：相似三角形的判定方法：（AA）并写出数学符号。
3.合作交流尝试应用''''''ACCACBBCBAAB、、师：我们带着这个定理挑战一下自己！生：先独立完成，再组内交流，小组展示自己的成果1、下列图形中两个三角形是否相似？（1）(2)(3) （4）2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似. ( )⑵所有的等边三角形都相似. ( )⑶所有的等腰直角三角形都相似. ( )⑷有一个角相等的两等腰三角形相似. ( )重点讲解（4）师提问：几种情况，并给出生回答：分为三种情况：两个角为顶角成立两个角为底角成立；两个角一个为顶角一个为底角不成立。
初中数学_相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计（1）课前进行了热身，利用好课前二分钟，采用组内督查，提问反馈的形式进行了等比性质和相似三角形的性质1的复习，做好知识准备，从而为本节课对相似三角形的性质2的研究做好准备.（2）通过一个实际生活中的例子：一块三角形木板，工人师傅手中只有一把刻度尺，要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？从而引起学生探究的热情和兴趣。
（3）为利用已有的等比性质，相似三角形的对应高之比等于相似比，以及三角形的面积公式，以小组合作探究的方式得出本节课的重点：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
课上我给了足够的时间，每个小组讨论的也非常热烈，我也积极的深入到各个小组，对他们的方法进行指导。
谈论结束，我请了两个小组代表，给出小组讨论的思路和结果。
说实话，有时学生的探究能力和语言表达能力真的是出乎我们的意料。
上来的两个小组展示了他们的讨论结果，他们的讲解，真的可以用“完美”来形容。
通过这个环节，让学生通过小组合作探究的方式完成了对本节课重点内容的探究，进一步的达成了我的教学目标。
（4）接下来进行了本节课的第二个探究活动。
两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？五边形，六边形，n边形呢？在我的提示下，学生也顺利的解决了这个问题。
（5）课堂达标，我除了两个小问题，也是对前面知识的一个考察，我首先给出答案，然后以同位互批互改的形式解决了达标题。
（6）为了一堂课让学习能力强的学生能有所提高，“吃饱，吃好”，我又进行了课堂提高部分。
如图，在△ABC中，点D，F 是AB的三等分点上，点E,G是AC的三等分点，则S△ADE∶S四边形DFGE:S。
四边形FBCG =我又让他们进行了小组合作探究。
一番讨论后，许多学生有了思路，但是我又不想直接将答案告诉他们。
于是，我请了一位学习能力较强的学生进行了讲解，说实在的，他的讲解思路清晰，口齿清楚，让人一听就明白。
初中数学_相似三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
9.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝在此处键入公式。4，CE＝6，BD＝3，则BF＝.
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在
(5)了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方
(6)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形
变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若 点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有个。
1、学生谈谈自己这节课的收获；
2、把复杂图形分解成简单图形来解决问题。
学情分析
七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。
相似三角形评测练习
1.（1）已知： ，则 .（2）已知： ，则 .
2.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是.
3.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成影子，现测得 ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.
4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（）
相似三角形复习课标要求
本节是对相似三角形的专题复习，这一部分知识课标要求如下：
(1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
初中数学_相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_相似三⾓形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思相似三⾓形的性质（1）教学设计课题：相似三⾓形的性质（1）教学内容：相似三⾓形对应中线的⽐、对应⾓平分线的⽐、对应⾼的⽐都等于相似⽐；相似三⾓形对应线段的⽐等于相似⽐；相似三⾓形性质的应⽤。
教学⽬标：（⼀）知识技能：经历探索相似三⾓形中对应线段⽐值与相似⽐的关系的过程，理解相似三⾓形的性质。
利⽤相似三⾓形的性质解决⼀些实际问题.（⼆）能⼒⽬标：培养学⽣的探索精神和合作意识；通过运⽤相似三⾓形的性质，增强学⽣的应⽤意识.在探索过程中发展学⽣类⽐的数学思想及全⾯思考的思维品质.（三）情感、态度与价值观⽬标：在探索过程中发展学⽣积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.重、难点：重点：相似三⾓形的性质定理难点：相似三⾓形性质定理的应⽤教学⽅法：引导、探究、合作、交流三、教学过程：⼀、知识回顾：1、相似三⾓形的定义是什么?2、相似多边形的对应边、对应⾓有什么关系吗？3、相似三⾓形的判别⽅法有哪些？⼆、情景引⼊，出⽰⽬标房梁⽴柱问题三、讲授新课：本环节我分两部分进⾏，第⼀部分是探究活动得出相似三⾓形的性质定理以及对应线段的⽐等于相似⽐等性质，第⼆部分是典例解析。
（⼀）探究活动⼀相似三⾓形对应⾼的⽐与相似⽐的关系：在⽣活中，我们经常利⽤相似的知识解决建筑类问题.如图，⼩王依据图纸上的△ABC，以1：2的⽐例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C/D/分别是它们的⽴柱。
（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应⾓之间的关系。
（2）△ACD与△A’B’C’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似⽐。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁⽴柱有多⾼？（4）据此，你可以发现相似三⾓形怎样的性质？（⼆）探究活动⼆教师通过对三⾓形重要线段的提⽰，引导学⽣去尝试类⽐探究相似三⾓形对应中线的⽐、对应⾓平分线的⽐学⽣⾃主探究后，与组内其他成员交流：⽐较三个结论的证明过程有什么相同和不同之处.四、展⽰交流：1.抽⼩组汇报探究过程，引导评议纠错完善。
《三角形相似的条件》数学教学反思(二篇)
《三角形相似的条件》数学教学反思一、教学设计思路1. 教材内容分析本节课是苏科版八年级下册10.4探索三角形相似的条件第2节课。
学生在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，“探索相似三角形的条件”就呼之欲出了。
它既是三角形全等的拓展和延伸，又是今后很多综合题证明要用的重要工具。
通过本节课的学习，可以培养学生猜想、探索、说理等能力，对掌握类比、转化等思想有重要作用。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2. 教学目标定位通过本节课的学习，让学生正确掌握两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似的识别方法，并能运用这种方法灵活识别两个三角形相似；通过本节课的学习，让学生在三角形相似条件的探索活动中发展合情推理意识，使学生逐步掌握说理的基本方法；通过三角形相似条件的探索和应用，让学生养成积极的学习态度和独立的思考习惯。
3. 教学环节设计为了让学生更好地体验科学探究的方法和过程，发展学生自主学习能力，培养良好的思维品质，淡化教师的“教”，而更注重学生对知识的自主学习与自我建构，强化小组互动、小组交流的目的，本节课的教学流程由以下六个环节组成，各个环节各有侧重，又环环相扣：（1）创设情境，提出问题。
从剪纸这个环节发现问题：三角形的相似与角和边都有关系，从而提出问题，引发学生思考。
（2）动手操作、合作探究。
学生通过第二次剪纸操作、小组交流，初步得到猜想。
（3）说理验证，得出结论。
通过交流与讨论，将所得猜想进行说理验证，得出判定定理二。
（4）应用结论、解决问题。
注重“变式”练习，对判定定理进行巩固与提高。
（5）回顾反思、总结概括。
学生交流本节课的心得，体会研究数学问题要经历的步骤（操作——观察——探索——说理）。
（6）分层作业、自主发展。
让不同学生在数学上都能有所发展。
二、教学片段实录【片段一】——用导入开启学生思维的闸门（PPT展示月城镇标志雕塑照片）（学生笑）师：同学们，这是哪里？生：月城。
师：每当我经过月城，都会看到月城的标志性建筑，很小的时候，月亮对于我来说，就意味着“神秘”，嫦娥为什么会奔月？月球上有外星人吗？如果有，外星人是使用“火星文”还是“月球文”？（学生大笑）希望同学们能以“积极探究”的精神来面对周围的人或事，来面对你的学习，你会发现，世界是多么的博大而神奇。
初中数学_相似三角形复习教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级下学期中考复习《相似三角形复习》教学设计相似三角形复习课教学设计一、课标解读课标要求：1.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.3.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.数学学习是经历数学活动的过程，学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，动手实践、自主探索、合作交流是主要的学习方式.教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人.二、教材分析（一）地位与作用《相似三角形》是继图形的全等之后对图形形状内容的研究，是对图形全等知识的进一步拓广，是从特殊到一般的发展.《相似三角形》又是学习锐角三角函数、投影与视图，圆的知识的基础，例如锐角三角函数的定义、圆的有些性质的证明，都与相似三角形有密切联系.另外,在物理学、工程设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似三角形的知识.相似三角形有关知识的考查在中考中占有重要地位.因此学好相似三角形既是进一步学习的需要,也是工作实践的需要.本节课是九年级下学期中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，回顾相似三角形的定义、判定和性质，不仅可以帮助学生系统地构建知识体系，而且也可以进一步明确它们之间的联系与区别. 更重要的是为后面综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题做好铺垫.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验，提高应用数学的意识和合作交流的能力.（二）教学目标1．回顾相似三角形的定义、判定和性质，进一步明确它们之间的联系与区别.2．在综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题的过程中，感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验.（三）教学重点、难点教学重点：熟悉相似三角形的基本构图.综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题.教学难点：灵活运用相似三角形、全等三角形、圆等知识解决问题.三、学情分析本节课是一节中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形，圆等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法.学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大胆创新的精神．四、评价设计通过基础演练，即时检测达成目标1，通过综合运用达成目标2.五、学习过程：（一）基础演练【教师活动】出示问题1．如图，（1）已知∠A =∠D ,要使△ABC∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是（2）已知AB BC k DE EF ==，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是2.如图，已知△ABC ∽△DEF ，(1)你能得到哪些结论？（2）若AM ,DN 分别是BC ,EF 边上的中线，AB =6，AM =4，DE =5， DN =3.已知两个相似三角形的面积比等于4:9，则它们的周长比是【学生活动】独立思考并完成问题.【设计意图】以有代表性的习题为载体，引导学生在问题解决中查缺补漏，形成知识链，建构知识体系，使学生对所学知识进行整体把握.并且从理性上明晰：数学图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用几个大方面着手，不但弄清了知识脉络，而且积累了数学研究的方法和经验，真正提高了学生的数学能力和数学素养.【问题应对】学生已经在初三时学过相似三角形的定义，性质，判定，但对于它们的联系和区别有些模糊，通过追问：还可以怎样做？你的依据是什么？ 帮助学生形成完整的知识链.（二）即时检测【教师活动一】出示问题1. 如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，点D 在AB上，且AD =4，点E 在AC 上，连接DE ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE = .2.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，下列条件能使△ACD 和△ABC 相似的有①∠ACD =∠B ②∠ADC =∠ACB③AC 2=AD •AB ④ 3. △ABC 中，若∠ACB =90°，于D ,(1)写出图中与∆ABC 相似的三角形 .(2)若AD =9，BD =4,则CD = .【学生活动】独立思考并完成问题.【设计意图】通过设置问题，既检测学生运用相似三角形的性质定理和判定定理解决问题，又帮助学生把有关相似的基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，有效提高了课堂效率，促进了目标达成.【问题应对】第1题学生可能只想到平行相似一种情况，可以追问学生：还有不同的答案吗？若还有学生存在困难，可让学生分析“△ADE 与△ABC 相似”和“△ABC ∽△DEF ”两种表示三角形相似的方法有何不同？帮助学生得出正确答案.问题2中的④学生可能选错，通过问题让学生明确要证两三角形相似，已经具备了公共角相等，如AC CD AB BC =CD AB ⊥果添加两组边成比例的条件，要注意公共角必须成为夹角.第3题在学生回答准确的情况下再提出：图中还有哪些比例中项的数学式子？帮助学生熟悉常用的几种式子，公共边的平方等于共线边的乘积.【教师活动二】相似中的基本构图有哪些联系？插入微视频.【设计意图】微视频的加入，不但提高了学生的听课效果，而且更完整清晰地再现了各个基本图形及之间的联系.三、综合运用【教师活动一】出示问题1.已知点B ,E ,C 在同一条直线上，∠B =∠AED =∠C =90°,AE =ED ,AB =6，BC =8，求CD .变式训练一上题中，若AE 与ED 不相等，BE =3，其它条件不变，求CD .变式训练二等边∆ABC 的边长为3，点P 为AB 上一点，AP =1，点E 为CB 上一点，∠CPE =60°,求BE 长.【学生活动】独立思考，完成问题.【教师活动一】反思：通过上面的问题，有什么想法？一条直线上只要有三个等角，就能得到两个三角形相似.如何验证你的发现？我们把这种基本构图称为一线三等角，由一线三等角可以得到两三角形相似，从而求出线段的长度.变式训练三Array在∆ABC中，AB=6，AC=BC=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPE=∠A,设点P的运动时间为t秒，当以点C为圆心，CE为半径的圆与AB相切时，求t的值.【学生活动】独立思考，小组合作，展示交流，完成问题.【设计意图】设计习题组，让学生亲身经历发现问题、分析问题、解决问题的过程,提炼解决这类问题常用的基本思路，基本构图.通过变式训练，使学生多角度、多层次，灵活的运用所学知识解决问题，让学生体会变化中的不变，弄清条件改变，但解题的思路不变．这也是解决一题多变问题常用的方法．这一环节的题目设计由易到难，循序渐进，最终是为了促进目标2的达成．【问题应对】题目设计由易到难，学生可能没有意识到题目之间的联系，解决后面的问题有困难，可以适时追问，例如：全等和相似有什么联系？这道题和上一道题有什么联系？通过问题引导学生在变式训练中体会变与不变，“优化”解题策略，挖掘知识背后的思想、方法、规律.【教师活动二】出示问题2.链接中考（2015威海中考）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．【学生活动】独立思考，小组合作，展示交流，完成问题.【设计意图】链接中考题目，拉近了教学与中考的距离，让学生明确相似三角形的有关知识在中考中的常见命题思路，该题第一步考查全等，第二步考查相似.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中，进一步体会两道题的条件改变，但解题思路不变.【问题应对】解决这样的综合题学生可能有困难，可以在学生独立思考的基础上进行小组合作，展示交流.四、盘点收获【教师活动】回顾本节课的学习，你有哪些新的收获？说说你的体会.【学生活动】小组内畅谈收获【设计意图】通过这个环节的设计让学生及时盘点所学知识，所积累的经验和方法，便于今后更好的学习.【问题应对】学生在总结时如果有遗漏，要及时补充.五、达标检测【教师活动】1. 如图，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．F F EDCBA2. （选作）如图，路灯距地面8m ，身高1.6m 的小明从距离路灯的底部O 点20m 的点A 处，沿AO 所在直线行走14m 到达B 点时，影长如何变化？【学生活动】独立完成检测 【设计意图】通过这个环节的设计及时反馈本节课学生的学习情况，便于今后更好的改进教学.第二题供学有余力的学生选作，体现了分层教学.《相似三角形复习》学情分析本节课是一节中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形，圆等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法. 学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大MN O B A胆创新的精神．《相似三角形复习》效果分析知识体系，使学生对所学知识进行整体把握。
初中数学教学课例《相似三角形的判定》教学设计及总结反思
是否感兴趣、是否配合等情况，还要搜集大量的网络资 述
源，考虑到如何才能真正将课堂还给学生，因此，要转
变传统的教学观念和手段，熟悉课程标准，把握好教材
大纲，才能很好的开展课堂教学。
松散，对数学知识的认识不够。
针对我所任教班级学生的特点，为提高学生的积极
性和自觉性，采取自学问答式、通过查找旧知观察类比 教学策略选
的方式进行教学，在课前对相应的问题进行精心设计， 择与设计
需考虑到如何才能将知识点通过问题的形式连贯起来，
使学生积极思考问题，共同参与课堂，通过回答问题掌
握本节课的知识点并能运用。
1、了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的表
示方法及判定，并能运用判定方法解决实际数学问题。 教学目标
2、通过观察、类比、探索相似三角形判定的过程，
让学生体会学习的乐趣和提高学习数学的兴趣。
学生的基础较弱，理解和分析问题的能力不高，缺 学生学习能
乏合作交流的能力，积极性和自觉性都较低，课堂纪律 力分析
初中数学教学课例《相似三角形的判定》教学设计及总结反 思
学科
初中数学
教学课例名
《相似三角形的判定》
称
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）本节课内容对解决一些实际问题至关重要，主
教材分析 要学习如何判定两个三角形相似，本节课的重难点是如
何探索并掌握三角形相似的判定方法，能较好的运用判
定方法解决实际问题。
在学习第一种判问题，两个三角形相似
是由什么条件得到的？问题提出后，引导学生观察自己 教学过程
或同桌手中的直角三角板，并找出形状相同的一组三角
板，并判断是否相似，从而得到两个三角形相似所需要
初中数学_相似三角形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
《27.2.1相似三角形的判定》教学设计一、教法分析：针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。
二、学法指导这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。
在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
三、教学程序（一）点燃思维火花、引入新课1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？2、回顾三角形全等的判定方法，然后教师拿出两个大小不等的，但其中一个三角形各边与另一个三角形各边的比相等的三角板，让学生来观察并提问，用前面两种方法能否判定这两个三角形相似呢？学生讨论，教师点评后指出，根据定义所涉及的条件多，根据预备定理要求图形特殊，因此，我们能否探求出条件更简单的判定方法呢？引入课题。
（二）实验猜想，证明过程1、猜想结论让学生动手实验：让学生任意画⊿ABC，再画⊿AˊBˊCˊ，使它的各边长是⊿ABC的K 倍。
（K值由学生自己确定）让学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？学生动手操作,教师巡回指导，启发点拨。
在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：同位之间虽然取K值不一样，做的不一样，但是两个三角形的形状一样，是相似的。
此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题:“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”*设计意图：让学生动起来，在活动中探索，在活动中学习，符合学生的身心特征和认知规律。
通过学生观察实验，探索猜想，让学生参与到学习过程中，可以优化学习环境，激发学习兴趣，培养学生动手实践能力，提高直觉思维，发展创新能力。
2、分析证明，形成定理（1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？让学生体会到：需要证明进而让学生画出图形，写出已知、求证。
初中数学_相似三角形中的基本图形教学设计学情分析教材分析课后反思
专题6：相似三角形中的基本图形教学目标：1.通过梳理使学生掌握相似三角形中的基本图形，熟悉这些基本图形的特征，能在复杂图形中加以识别。
2.在综合题目中较快识别出相似的基本图形，能根据条件找出隐藏的基本图形，或者通过添加辅助线构造出完整的基本图形来建立数学模型，从而解决相关问题。
3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，提高学习几何的兴趣。
重点和难点重点：在综合题中识别出相似的基本图形,，灵活运用相似知识解决相关问题。
深化学生对基本图形模型的理解。
难点：从复杂图形中识别相似的基本图形，并利用相似知识解决问题。
相似有关的综合性问题的解决技巧和方法的渗透。
教学过程：一、教师赠言：每个人心中都有一座山世上最难攀登的山其实是自己往上走哪怕只有一小步也有新高度做最好的自己我能（设计意图：让学生斗志昂扬的宣读赠言，教师鼓励同学们每天都能更进一步，奋力拼搏，做最棒的自己。
）二、温故知新：1．判定三角形相似的方法：2．相似三角形的性质：（设计意图：新旧知识之间有相互一致的特征，学生通过复习旧知识，激活认知结构中的原有知识，为促其顺利迁移，获得本节知识奠定基础。
）三、相似三角形基本图形梳理：（8种类型）A BCD E D E A BC (D)E ABC ABCD EA BCD E AEBC(D)1221ABCD E（学生课前积累平时学习中的各类基本图形，体会这些基本图形之间的联系） 四、构建模型、探求方法：（设计意图：通过题组的形式帮助学生梳理各类型的基本图形。
掌握这些基本图形的性质与特点，熟悉的模型在已有知识经验的基础上抽象出数学概念是帮助学生理解数学知识的有效学习方法。
）（一）基本图形一：平行型相似三角形 如图①～③所示,在△ABC 中,点D,E 分别是AB ，AC 上(或延长线上或反向延长线上)的点,且DE ∥BC,则△ADE ∽ △ABC 。
（引导学生给每一个基本图形命名，“A ”型和“X ”型。
） 【培优训练】：1.(2014.随州)如图,在△ABC 中,两条中线BE,CD 相交于点O,则S △DOE ∶S △COB=( )A.1∶4B.2∶3C.1∶3D.1∶2 2.（2013•乌鲁木齐）如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH的长为 ．【方法归纳】:______________________________________________（学生抢答并总结方法） （二）基本图形二：相交型相似三角形 【知识点睛】如图①,∠AED=∠B,则△AED ∽△ABC; 如图②,∠ACD=∠B,则△ACD ∽△ABC; 如图③,∠A=∠D,则△AOB ∽△DOC.（引导学生给每一个基本图形命名，反“A ”型和反“X ”型。
初中数学_北师版九年级上册《4.7相似三角形的性质》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
【第2页】【第3页】【第4页】学案导案北师版九年级上册《4.7相似三角形的性质1》学情分析学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。
在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。
通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。
例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。
本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。
北师版九年级上册《4.7相似三角形的性质1》效果分析这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在：（1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。
（2）在教法上，利用微课视频进行新课引入，在视频中推导了相似三角形对应高的比等于相似比，启发学生进入到相似三角形其它有关性质的研究上来。
这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。
（3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。
（4）合理设置问题、适当讲解、层层深入,给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。
（5）有意识地培养学生独立思考的习惯的同时，加强学生合作交流能力的培养，并注重培养学生不断反思总结的意识和能力。
北师版九年级上册《4.7相似三角形的性质1》教材分析（一）教材的地位和作用：本节教学内容是本章的重要内容之一。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形的相似
一、考点透视
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
二、莱芜热点
三、知识梳理
四、考点突破
命题点一、比例线段
1、（2016济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．
2、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE ∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．
第2题图
命题点2 相似三角形的性质及判定
3. (2015海南)如图，点P 是□ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( )
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对
第3题图
4. （2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ） A. 只有1个
B. 可以有2个
C. 可以有3个
D.
有无数个
5、(2015南京)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝1
2，则下列结论中正确的是( )
A. AE
AC＝
1
2
B.
DE
BC＝
1
2 C.
△ADE的周长
△ABC的周长
＝
1
3 D. △ADE的面积
△ABC的面积
＝
1
3
第5题图
6.
（2015泰安本小题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分
别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.
（1）求证：AC·CD = CP·BP
（2）若AB = 10，BC = 12，当PD//AB时，
求BP的长。
A
B
D
C
P
命题点3相似的实际应用
7、(2015菏泽)如图,M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量
点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测
得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米，BC=45
米，AC=30米，求M、N两点之间的直线距离.
8、. (2015天水)如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙
高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD.测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是_ _米.
第11题图
五、真题在线
1、（2014•莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE△AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）
A．1：16B．1：18C．1：20D．1：24
2. （2013山东莱芜，24，12分）如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过点A （－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y 轴于点M. (1) (2
(3)抛物线上是否存在一点P ，作PN 垂直x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△MAO 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由
.
解：由题意可知9300421a b c a b c a b c -+=⎧⎪
++=⎨⎪-+=⎩.解得13231
a b c ⎧
=⎪⎪
⎪=-⎨
⎪
=⎪⎪⎩
. ∴抛物线的表达式为y=21
2133
x x -+.
（3）存在点P ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△MAO 相似. 在Rt △MAO 中，AO=3MO,要使两个三角形相似，由题意可知，点P 不可能在第一象限.
① 设点P 在第二象限时，∵点P 不可能在直线MN 上，∴只能PN=3NM, ∴21213(3)33
m m m --+=+，即211240m m ++=.
解得m=－3（舍去）或m=－8.又－3<M<0,故此时满足条件的点不存在. ② 当点P 在第三象限时，∵点P 不可能在直线MN 上，∴只能PN=3NM,
∴21213(3)33
m m m --+=--，即211240m m ++=. 解得m=－3或m=8.此时点P 的坐标为（－8，,15）. ③ 当点P 在第四象限时，
若AN=3PN 时,则－321
2(1)33
3
m m m --+=+，即260m m +-=. 解得m=－3（舍去）或m=2.
当m=2时，20012513
33
x x --+=-.此时点P 的坐标为（2，－5
3）.
若PN=3NA,则－212
(1)3(3)33
m m m --+=+，即27300m m --=.
解得m=－3（舍去）或m=10，此时点P 的坐标为（10，,39）. 综上所述，满足条件的点P 的坐标为（－8，,15）、（2，－5
3
）、（10，,39）. ．
六、 方法归纳 1、
重点三角形相似的性质与判定，相似是求角、线段长常用的方法，
周长、面积问题常与相似有关。
2、
相似三角形的存在性问题、动点问题，分类讨论。
七、 达标检测
1. (2015铜仁)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF 的在面积之比为()
A. 3∶4
B. 9∶16
C. 9∶1
D. 3∶1
2、(2015荆州)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断
△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确
．．．的是()
A. ∠ABP＝∠C
B. ∠APB＝∠ABC
C. AP
AB＝
AB
AC D.
AB BP＝AC CB
3. (2015吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的高为1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________m.
第7题图
4. (2015岳阳)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM
的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
(1)求证：△ABM∽△EF A；
(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
第4题图
补充练习
1. (2015株洲)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()
A. 1
3 B.
2
3 C.
3
4 D.
4
5
2. (2015梅州) 已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是________________．(写出一个即可)
3. (2015娄底)一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为____________.。