我们这个时代的悖论

我們這個時代的悖論Paradox of Our Times

我們居住的房屋越來越寬敞,家庭卻越趨小型化。Today, we have bigger houses and smaller families;

可以享受的生活便利日益增多,屬於自己的時間卻日漸減少。

More conveniences, but less time;

我們獲得了一張又一張學位證書,卻愈加茫然於常識之中;

We have more degrees, but less common sense;

知識增多了,判斷力卻低了。More knowledge, but less judgment.

專家越來越多,問題卻也日漸增加;藥物越吃越多,健康卻每況愈下。

We have more experts, but more problems; more medicine, but less wellness.

我們花錢太瘋,笑容太少,開車太快,

We spend too recklessly, laugh too little, drive too fast,

怒氣太盛,熬夜太晚,起身太累,

get to angry too quickly, stay up too late, get up too tired,

書讀得少,電視看得勤,卻難得禱告。

Read too little, watch TV too often, and pray too seldom.

我們不斷聚斂財富,卻逐漸丟失了自我價值。

We have multiplied our possessions, but reduced our values.

我們的話語太多,真愛太少,謊言氾濫。

We talk too much, love too little and lie too often.

我們掌握了謀生手段,卻不懂得生活真諦;We've learned how to make a living, but not a life;

我們讓年華付諸流水,卻不曾將生命傾注其中。We've added years to life, not life to years.

我們的住房越來越高,脾氣卻越來越糟;We have taller buildings, but shorter tempers;

我們的道路越來越寬闊,眼光卻越來越狹隘。Wider freeways, but narrower viewpoints.

x

我們付出很多,可獲得的很少;我們購辦了很多,可未有物盡其用。We spend more, but have less; we buy more, but enjoy it less.

我們能夠往返於地球與月球之間,卻不樂意穿過馬路向新鄰居問好。

We've been all the way to the moon and back,

but have trouble crossing the street to meet the new neighbor.

我們可以征服外太空,卻懾於走進內心世界。We've conquered outer space, but not inner space.

我們可以擊碎原子,卻不能突破思想偏見;We've split the atom, but not our prejudice;

我們寫得很多,可學到的很少;計畫多多,可完成的很少。We write more, but learn less; plan more, but accomplish less.

圣彼得堡悖论及其消解新解

圣彼得堡悖论新解与不确定性估值 内容提要:著名数学家Bernoulli为解决“圣彼得堡悖论”提出了货币的边际效用递减理论(下称“效用函数解决方案”),本文通过以下两个方面证明了Bernoulli的“效用函数解决方案”是不成立的:1、用Bernoulli和克莱默的“效用函数”构造了新的悖论;2、设计并实施了不存在边际效用递减效应的“新型圣彼得堡游戏”,该游戏同样产生了“圣彼得堡悖论”。本文进一步分析论证了人们面对不确定性前景的风险调整才是导致“圣彼得堡悖论”产生的真正原因,由此给出了不确定性决策的风险调整模型,用此模型解决了“圣彼得堡悖论”及其它相关悖论。本文对基于不确定性的经济学理论研究提出了一个全新的研究思路和方向。 关键词:不确定性估值,圣彼得堡悖论,效用,风险调整模型,经济实验 1.圣彼得堡悖论与Bernoulli的效用函数解决方案 “圣彼得堡悖论”来自于一种掷币游戏,即圣彼得堡游戏。设定掷币掷出正面为成功,游戏者如果第一次投掷成功,得奖金2元,游戏结束;第一次若不成功,继续投掷,第二次成功得奖金4元,游戏结束;这样,游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷,直到成功,游戏结束。如果第n次投掷成功,得奖金2n元,游戏结束。 按照概率期望值的计算方法,此游戏的期望收益为所有可能结果的得奖期望值之和: 1111 ()2482 2482n n E=?+?+?++?+ ――――――――――――(1.1) 由于对于游戏中投币的次数没有理论上的限制,很显然,上式是无数个1的和,它等于无穷大,即该抽奖活动收益的数学期望值是无限的。那么对于这样一个收益的数学期望值是无穷大的“圣彼得堡游戏”当支付多大的费用呢?试验表明,大多数人只准备支付几元钱来参加这一游戏。于是,个人参与这种游戏所愿支付的有限价格与其收益的无穷数学期望之间的矛盾就构成了所谓的“圣彼得堡悖论”。 Bernoulli对于这个问题给出一种解决办法。他认为人们真正关心的是奖励的效用而非它的绝对数量;而且额外货币增加提供的额外效用,会随着奖励的价值量的增加而减少,即后来广为流传的“货币边际效用递减律”。伯努利将货币的效用测度函数用货币值的对数来表示,从而所有结果的效用期望值之和将为一个有限值,则理性决策应以4元为界。 他选择对数函数形式的效用函数:

数学史选择题集锦知识分享

数学史选择题集锦

1、首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A. 塔塔利亚 B. 卡尔丹 C. 费罗 D.费拉里 2、最先建立“非欧几何”理论的数学家是( B )。 A. 高斯 B. 罗巴契夫斯基 C. 波约 D. 黎曼 3、提出“集合论悖论”的数学家是( B )。 A.康托尔 B.罗素 C.庞加莱 D.希尔伯特 4、( 泰勒斯 )在数学方面的贡献是开始了命题的证明,被称为人类历史上第一 位数学家 A. 阿基米德 B. 欧几里得 C. 泰勒斯 D. 庞加莱 5、数学史上最后一个数学通才是( B ) A、熊庆来 B、庞加莱 C、牛顿 D、欧拉 7、当今数学包括了约 A 多个二级学科。 A、400 B、500 C、600 D、700。 1、秦九韶是“宋元四大家”之一,其代表作是()。 (A)九章算术(B)九章算术注(C)数书九章(D)四元玉鉴 2、下面哪位数学家最早得到了正确的球的体积公式()。 (A)欧几里得(B)祖冲之(C)刘徽 (D)阿基米德 3、古代几何知识来源于实践,在不同的地区,不同的几何学的实践来源不尽相同,古代埃及的几何学产生于

(A)测地(B)宗教(C)天文 (D)航海 4、“零号”的发明是对世界文明的杰出贡献,它是由下列国家发明的()。 (A)中国(B)阿拉伯(C)巴比伦(D)印度 5、最早发现圆锥曲线的是下列哪位数学家()。 (A)欧几里得(B)阿波罗尼奥斯(C)毕达哥拉斯 (D)梅内赫莫斯 6、下列哪位数学家提出猜想:每个偶数是两个素数之和;每个奇数是三个素数之和()。 (A)费马(B)欧拉(C)哥德巴赫(D)华林 7、下列哪位数学家首先证明了五次和五次以上的代数方程的根式不可解性()。 (A)拉格朗日(B)阿贝尔(C)伽罗瓦(D)哈密顿 8、在非欧几何的先行者中中,最先对“第五公设能由其他公设证明”表示怀疑的数学家()。 (A)克吕格尔(B)普罗克鲁斯(C)兰伯特(D)萨凯里 9、下列数学家中哪位数学家被称作“现代分析学之父”()。

悖论及其科学意义

悖论及其科学意义 西班牙的小镇塞维利亚有一个理发师,他有一条很特别的规定: 只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 这个拗口的规定看起来似乎没什么不妥,但有一天,一个好事的人跑去问这个理发师一个问题,着实让他很为难,也暴露了这个特别规定的矛盾。那个人的问题是: “理发师先生,您给不给自己刮胡子呢?” 让理发师为难的是: 如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的规定,他不能给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的规定,他就应该给自己刮胡子。不管怎样的推论,理发师的做法都是自相矛盾的。这真是令人哭笑不得的结果。 这就是悖论。 悖,中文的含义是混乱、违反等。 悖论,在英语里是paradox,来自希腊语“para+ dokein”。意思是“多想一想”。悖论是指一种导致矛盾的命题。 悖论都有这样的特征: 它看上去是合理的,但结果却得出了矛盾——由它的真,可以推出它为假;由它的假,则可以推出它为真。 悖论与谬论不同,谬论是用目前的理论就能够证明、判断其为错误的理论、观点,总体来说,谬论是完全错误的;而悖论则看起来是是非难辨的。但这种“是非难辨”并非是永远不能分辨的,随着人们认识能力的不断提高,随着科学的不断发展,悖论是可以逐步得到消除的,矛盾是可以解决的。

广义上说,凡似是而非或似非而是的论点,都可以叫做悖论,如欲速则不达、大智若愚等都是典型的悖论;还有一些对常识的挑战也可称为悖论。 狭义上说,悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾(或相互反对)命题的等价式。通俗地说,如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。这就是悖论。狭义的悖论又可称为严格意义上的悖论或真正的悖论。 “我说的这句话是假的”,这就是典型的悖论,因为从这句话所包含的大前提来看,这是一句假话,其内容必定就是“假”的;既然是假的,则其意必然与其所指相反,所以,这句话应该是“真”的。但如果假设这句话是真的,其本身又恰恰证明它是假的。所以,你无从分辨这句话的真假。 悖论一般可以分为语义悖论和逻辑悖论两种。如果从一命题为真可推出其为假,又从该命题为假可推出其为真,则这个命题就构成语义悖论。前面所说的“我说的这句话是假的”就是如此。 逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言,如果在一个公理系统中既可以证明A又可以证明非A,则我们就说在这个公理系统中含有一个悖论。集合论中著名的罗素悖论就是一个逻辑悖论。实际上,自然科学中出现的悖论一般都是逻辑悖论。 自然科学中的悖论一般还被称为佯谬。在英文中,佯谬与悖论是同一词paradox。它们都是由于前提、判断和结论的运用而产生的,具有相同的逻辑本性。如由爱因斯坦等提出的EPR悖论,也可称为EPR佯谬。 悖论有很多种称谓。古希腊的亚里士多德称之为难题;中世纪的经院哲学家们称之为不可解命题;近现代的科学家一般称之为悖论或佯谬,哲学家则称之为二律背反(“悖论”在英文中还有一个词antinomy)。 1979年,美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstad—ter)认为悖论是一个“怪 圈”(strange loop,又译为奇异的循环),是由于“自我相关”而导致的。这种怪圈不仅存在于数学和思维中,也存在于绘画和音乐中。埃

王尔德经典悖论

除了诱惑之外,我可以抵抗任何事物。(I can resist everything except temptation.) 生活里有两个悲剧:一个是没有得到我们想要的;另外一个是得到了。(There are only two trage dies in life:one is not getting what one wants and the other is getting it.) 邪恶是好人发明出来说明那些奇异而有魅力的人的神话。(Wickedness is a myth invented by good people to account for the curious attractiveness of others.) 每个伟人现今都有有信徒,而传记总由叛徒来写。(Every great man nowadays has his disciples,and it is always Judas who write the biography.) 教养良好的人处处和他人过不去,头脑聪明的人处处和自己过不去。(The well bred contradict other people.The wise contradict themselves.) 当神想惩罚我们的时候,他们实现我们的祈祷。(When the gods wish to punish us ,they answer our prayers.) 一个好的名声,就像好的意向一样,在很多个举动的形成,在一个举动中推动中失去。(A good name,like good will ,is got by many action and lost by one.) 一个愤世嫉俗的人知道所有东西的价格,不知道任何东西的价值。(A cynic is a man who knows the price of everything and the value of nothing.) 把人分成好的与坏的是荒谬的,人要么是迷人要,或者乏味。(It is absurd to divide people in to good and bad .People are either charming or tedious.) 女人是用来被爱的,不是用来被理解。(Women are meant to be loved,not to be understood.) 公众是惊人的宽容,可以原谅一切除了天才。(The public is wonderfully to lerant .It forgive everything except genius.) 诗歌可以拯救一切除了印刷错误。(A poet can survice everything but a misprint.) 我不想谋生,我想生活。(I don not want to eran my living .I want to live.) 比讨论更坏的唯一事情是不讨论。(The only thing worse than being talked about is not being talked about.) 没有比冷静更让人恼火的。(Nothing is so aggravating than calmness.) 声望是我从未经受的侮辱之一。(Popurlarity is the one in sult I have never suffered.) 真理很纯粹,可决不简单。(The turth is rarely pure and never simple.) 奚落是庸才对天才的颂歌。(Ridicule is the tribute paid to the genuis by the mediocrities.) 没有伟大的艺术家是看事物真实的样子,如果他这样他就不再是艺术家。(No great artist ever sees things as they really are ,If he did he would cease to be a artist.) 艺术的宗旨是展示艺术本身,同时把艺术家隐藏起来。 自传体是批评的最高形式,也是最低形式。 死亡和庸俗是十九世纪仅有的无法用巧辩逃避的东西。 我们这个时代的人,读书太多,甩以不再聪慧,思考太多所以不再美丽。 有些作品很有耐性,长时间以为也没被人了解,原因是这些作品为一些还未有人提出的问题提供了答案。这些问题在答案出现了很久很久以后才出现。 那些自称了解自己的人,都是肤浅的人。(只有肤浅的人了解自己) 只有聪明的女人才会犯骇人听闻的错误。 艺术并非模仿生活,而是生活在模仿艺术。 任何的艺术作品都无法表达观点,观点属于人,而非艺术家。 评论开始发挥影响之际也就是它不再是评论家的时候,评论的目的是写下作者自己的心情,而非改正其他人的杰作。 起初是我们造成习惯,后来是习惯造成我们。 犯罪并非是低级,但是低级都是犯罪。

杨利川:中国道德的悖论

中国道德的悖论:崇尚集体主义,却没有公共精神 作者|杨利川(授权)|来源|中山大学中国公益慈善研究院(ID:SOPSYSU) 本文节选自杨利川在转型中国第42期沙龙上的演讲。本文已获杨利川授权。 为什么号称最有集体主义精神的民族实际上是一盘散沙,没有合作精神。为什么号称礼仪之邦的国民,却最缺乏公共素质。我们经常讲,我们出国以后为什么大声喧哗,为什么毁坏人家的公物,为什么爬人家的古迹,为什么满地扔垃圾,我们在国内任何一个节日完了以后,满地都是,任何一个漂亮的赏花的地方,等人走了以后,满草地都是垃圾,甚至天安门广场上也扔得遍地都是垃圾,沾得到处都是口香糖。 为什么一个最服从威权管制的民众却最不守规矩?说中国人不守规矩。可是,实际上中国人管制最严啊,最听话啊,怎么到这儿就不守规矩了呢?为什么自以为最爱国、最有民族性的国民,却最不爱惜自己的家园和公共资源?我有一次到云南一个什么湖去旅游,这是真事,那一天是9·18。9·18是什么日子大家知道吧。我就在湖边上,离我大概几米远有两个这么大的垃圾箱,围着那个垃圾箱满地都是垃圾,还有人在地上扔呢,我当时就这么喊,我说“你们知道今天是什么日子吗,有本事把垃圾扔日本去。”我就这么喊的,确实让人愤怒。 我们自己的家园,我们自己的资源,我们自己在毁,但是说起民族、说起爱国,谁的嗓门都大,能游行,砸人家丰田的汽车,砸人家日本的拉面店。为什么最爱面子的中国人却没有自我尊严?面子和尊严有区别吗?有关系吗?大马路上插队、不排队,汽车挤来挤去的。从来没有人说这太丢人了,这不好意思。没有。谁抢了是谁的。 为什么最重视道德教化的国民,却最讲究实惠、迷恋物质,缺乏精神生活?中国人不是道德礼仪之邦吗?但是中国的物质主义最强,没有信仰。其实很多人艺术

贝特朗奇论悖论

贝特朗奇论 2 . 1 “贝特朗奇论” 的 数学表示 在单位圆内随机取一条弦,弦 长超过3(单位圆内 接等 边三角形的边长)的概率是多少? 这个问题有三种解法, 答案互相矛盾 。 解法一:设弦AB 的一端A 固定于圆周上,另一端B 任意(图1)。对于等边三角形ACD , 若B 落在劣弧CD 上,则AB > 3 , P = CD 弧长圆周长 = 13 解法二 : 设弦 AB 垂直于直径 EF , C D = DO( 图 2) , 若 AB 的中点落在线段 C D 上 , 则 AB> 3 , 故 P = CD EF = 12 。 解法三 : 作半径为 1/ 2 的 同心圆( 图 3) 。 若 A B 的中 点 落在此圆内 , 则 AB> 3 , 故 P =小圆面积大圆面积 = 14 。 2. 2 “贝特朗奇论” 的数学辨析 同一问题有三种不同的答案, 究其原因, 是在取弦时采用了不同的等可能性的假定。解法一假定端点在圆周上的落点处处等可能 , 解法二假定中点在直径上的落点处处等可能, 解法三假定中点在圆 内的落点处处等可能。三种答案对于各自的假定都是正确的。这样的

解释显得似是而非, 但又找不到反驳的理由, 故名奇论。其实弊病出在概率定义本身。 我们先看看有关概率的三个定义: 概率的统计定义: 在条件相同的n 次试验中事件 A 出现m 次, 如果加大n 时, A 的频率m n逐渐稳定在一个常数附近, 就把这个常数叫做事件 A 的概率。概率的古典定义:如果一个试验满足两条:(1)试验只有有限个基本结果;(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。这样的试验,成为古典试验。对于古典试验中的事件A,它的概率定义 为:P(A)= m n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。 m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。概率的几何定义:若试验结果只能出现于区域Ω内的某一点,且出现于每一点的可能性相等,又区域A包含于区域Ω中,那么试验结果出现于区域A的概率,即事件A R 的概率P( A ) =区域A的测度/区域Ω的测度。 概率的统计定义虽然直观, 但据此计算某事件的概率是困难的, 仅能以A的频率作为P( A) 的近似值。然而n要多大,准确到什么程度,都没有确切的说明,在概率的古典定义中,不需要试验即可直接根据公式求出事件的概率, 这是它的最大优点, 但是它也有局限性, 因为它要求试验的全部可能结果的数目是有限的, 而且每个试验结果出现的可能性相等。如果试验的全部可能结果是无限的,古典定义就不适用了。概率的几何定义虽然不要求试验结果有限,但同样强调

悖论的产生和意义

对于悖论存在及其意义的探究 摘要:悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论;逻辑哲学;存在;本体论;形而上学 一、什么是悖论? 在人类思想史上,已经提出了各种各样的谜题与悖论,它们对人类理智构成了严重的挑战,许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中,已经发现了各种各样的悖论或怪论,悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题,谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论,亦称为吊诡或诡局,是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论,似非而是称为佯谬;有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词,来自希腊语paradoxos,意思是“未预料到的”,“奇怪的”。如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎,他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎,那么“我在说谎”就是一个谎,因此他说的是实话;但是如果这是实话,他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是:如果事件A 发生,则推导出非A,非A发生则推导出A,这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学,但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的,任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域,逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾:“定义两个集合:P={A∣A∈A} ,Q={A∣A?A} 。问题:Q∈P 还是 Q?P?”。显然,无论是指定哪个判断为真,最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解,罗素悖论又被称为“理发师悖论”:“有一个理发师说:‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢?无论他怎么做,最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美,思维方式不能再局限于既定逻辑,而要尝试打破规则,因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞,甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格

道德与法律冲突案例4篇

道德与法律冲突案例4篇 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 篇一:论法律与道德的冲突A4 论法律与道德的冲突 陈远寅,政治学院 摘要:道德与法律是调整社会行为的两种重要的社会规范,各自具有独特的功能,同时又都存在着局限,它们之间既有着相互依存的一面,又有着相互冲突的一面。本文重点探讨道德与法律相互间的关系,通过分析我国当前法律与道德冲突的现状,从“合法不合理”和“合理不合法”这两个现象探讨了法律与道德的冲突,并着重分析了产生冲突的原因,试图寻求一套对正在建设社会主义法治国家的中国,解决这两个方面冲突的途径,让二者在冲突的解决中推动法治不断地进步。 关键词:法律;道德;冲突;原因;

协调 Conflict between Law and Morality Chen Yuanyin,School of Political Science Abstract:Law and morality are two important social norms to adjust social behavior, each of which has a unique function, at the same time, there are limitations, they have a mutually dependent, and have conflicts with each other. The focus of this article explores the relationship between moral and law, through the analysis of the current situation of Chinese current legal and moral conflicts. From the “legally unjustified” and “reasonable unlawful” the two explored the conflicts of law and morality, and has focused on the causes of conflict, and attempts to find a set of under construction the socialist country under the rule of law in China, way to solve these two aspects of the conflict , and let the two

《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》

《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体,该学派人数固定,知识保密,所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指整数,他们不把分数看成一种数,而仅看作两个整数之比,他们错误地认为,宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)通过逻辑推理发现,边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安,相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死,这就是第一次数学危机。 最后,这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段,如果存在一个第三线段能同时量尽它们,就称这两个线段是可通约的,否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线,就不存在能同时量尽它们的第三线段,因此它们是不可通约的。很显然,只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制,所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生,比如说我们现在说的,都无法用来表示,那么我们必须引入新的数来刻画这个问题,这样无理数便产生了,正是有这种思想,当我们将负数开方时,人们引入了虚数i(虚数的产生导致复变函数等学科的产生,并在现代工程技术上得到广泛应用),这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义,因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料,微积分的雏形早在古希腊时期就形成了,阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素,直到2100年后,牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中,第一步用了无穷小量作分母进行除法,当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零,去掉那些包含它的项,从而得到所要的公式,在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的,但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾.焦点是:无穷小量是零还是非零?如果是零,怎么能用它做除数?如果不是零,又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢? 直到19世纪,柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,另外Weistrass创立了极限理论,加上实数理论,集合论的建立,从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来,第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量,是不是零要看它是运动的还是静止的,如果是静止的,我们当然认为它可以看为零;如果是运动的,比如说1/n,我们说,但n个1/n相乘就为1,这就不是无穷小量了,当我们遇到等情况时,我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限,也可以用Taylor展式展开后,一阶一阶的比,我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”,就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那

贝朗注射泵(注射器设定)

兼容的注射器 (Compatible Syringes) 下表中列出的注射器类型可与 Perfusor?压缩 S 一起使用。这些表包括了注射器品牌的代码 Number1), 可以通过注射器选择键选择(详见.“特殊功能”)。 请参考以下表格, 以获得特定注射器品牌兼容性 (如 Cat)。Nos2))。注意还提供了有关注射器的 "近空" 警告的其他信息注射器的大小。 该表显示最小灌装量 (最小 vol.3)) 和最大交货率 (最大值)。Rate4)) 要求保证3分钟注射器 "近空" 警告 (预先注射器报警)。 在自动减少后闭塞丸后, 在最低和最高压力设置 (P1\/P3) 中测量了追加量 (丸卷5))。Occlusion6) 报警的测量时间为5.0 毫升\/小时。测量数据是典型的平均值, 可能因注射器公差的不同而异。 制造商:B.Braun (Manufacturer: B. Braun) Syringe Type B. Braun Omnifix 2mL 5mL 10mL 20mL 30mL 50mL Code No1) 2 5 10 22 30 52 Cat. No.2) 461 7029 461 7053 461 7100 461 7207 461 7304 461 7509 Min. Vol.3) [ml] 0.5 1.2 2.1 5.3 5.9 7.2 Max. Rate4) [ml/h] 7.0 19.2 32.0 93.4 97.9 117.0 Bolusvolumina5) Typ. Typ. Typ. Typ. Typ. Typ. P 1 [ml] 0.032 0.058 0.057 0.128 0.123 0.225 P 3 [ml] 0.079 0.096 0.173 0.233 0.272 0.264 Time to Occl.6) Typ. Typ. Typ. Typ. Typ. Typ. P 1 [mm:ss] 00:38 01:01 01:03 02:26 02:49 06:25 P 3 [mm:ss] 01:36 02:00 03:29 05:23 08:20 18:13 制造商:B.Braun (Manufacturer: B. Braun) Syringe Type B. Braun OPS OPS Proinjekt 20mL 50mL 50mL Code No1) 20 50 51 Cat. No.2) 872 8615 872 8810 872 8917 Min. Vol.3) [ml] 4.4 9.6 7.1 Max. Rate4) [ml/h] 78.5 164.4 127.0

贝朗特悖论的解决

理学院 School of Science 课程设计报告 学生:凡 学生学号:200701121 所在班级:07数学1 所在专业:数学与应用数学 指导教师:樊嵘 实习场所:理工大学 实习时间:第六学期 课程设计成绩 总评 学习态度报告质量

使用SAS统计模拟方法解决Bertrand’s paradox Bertand’s paradox 是法国数学家Bertrand于1889提出的一个概率悖论:在圆任作一弦,其长度超过圆接正三角形边长的概率是多少?他在提出问题之后,给出了三种不同的解法,得到了三个不同的结果,是为悖论。 第一种解法如下: 由于弦交圆于两点。我们先固定弦的一个端点。以此端点作一个等边三角形(如图)。显然,只有穿过此三角形的弦才符合要求。而符合条件的弦的另一端正好占整个圆弧的1/3。并且,不论固定的那个 1/3。 第二种解法如下: 由于弦长只和圆心到它的距离有关。所以固定圆一条半径。当且仅当圆心到它的距离小于1/2才满足条件。并且,不论固定的是哪条半径,情况都是一样的。所以结果为1/2。 第三种解法如下; 弦被其中点唯一确定(除了圆心)。当且仅当其中点在半径为1/2的圆时才满足条件。此小圆面积为大圆的1/4。所以结果为1/4。 所以被称为悖论。

在以前对这问题的分析中,倾向于认为得到三种结果的原因是因为采用了不同的等可能性假定。 解法一假定端点在圆上均匀分布。 解法二假定半径在圆均匀分布以及弦的中点在半径上均匀分布。 解法三假定弦的中点在圆均匀分布。 先不论他们的假设是否合理,从这个问题的提法来看,问题考察 的是圆的随机弦问题。我们应该从弦的本质定义出发,即圆上任意两点的连线为弦。从这个思路,我们可以使用SAS 进行统计模拟,确定问题的答案。具体思路如下: 1.先进行1000次试验,每次试验进行1000次模拟,每次模拟从 圆上随机取两点,计算距离,记录d 1000个数据,数据集为cs ,其中的变量只有一个x 。对此数据进行分析,得到其方差与均值,可以求出概率。 2.为了得到弦长的分布,我们进行1000次模拟,每次模拟从圆上随机取两点,计算距离并记录。如此得到数据集为strx ,其中的变量有三个,分别记录两点的角度参数x ,y 与两点之间距离d 。 3.从圆进行推广,得到椭圆随机弦长的分布,思路同上。 4.从得到的结果进行理论分析。 数据的得到与数据集的建立: 使用matlab 编程可以得到模拟需要的数据,在SAS 中建立各数据集的程序如下: cs 数据集: strx 数据集:

世界十大著名悖论

世界十大著名悖论。 来自: 哔。黑猫警嫂。(Dream maker, heart breaker.) 2011-11-30 18:34:34 十个著名悖论的最终解答 (一)电车难题(The Trolley Problem) 引用: 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一,其内容大致是:一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来,并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是,你可以拉一个拉杆,让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题,那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况,你应该拉拉杆吗? 解读: 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的,用来批判伦理哲学中的主要理论,特别是功利主义。功利主义提出的观点是,大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看,明显的选择应该是拉拉杆,拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为,一旦拉了拉杆,你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而,其他人认为,你身处这种状况下就要求你要有所作为,你的不作为将会是同等的不道德。总之,不存在完全的道德行为,这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则,并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰: 人,应当为自己的行为负责,这里的“行为”是什么意思?人为自己的行为负责的理论依据是什么? 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在,也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因,是他本身不可改变的,惩罚这个人显然是不合理的,惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识,可以做出自由选择,并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么,我们现在可以解释“行为”是什么意思:行为,是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子,也可以选择吃油条。结果你吃了包子,这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条,这并不是“所有可能性”,你也可以选择什么也不吃,选择饿肚子减肥。作为一个理性人,你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害,你选择了饿肚子减肥这种行为,就应

几个有趣的悖论的数学辨析

几个有趣的悖论的数学辨析 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态, 它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾, 对于这一矛盾的处理与研究, 丰富了数学的容, 促进了数学的发展。作为一名数学教师, 学习有关这方面的知识, 并进行研究, 既能提高自己的专业水平, 又能使授课容生动有趣; 作为学生了解这方面的容,不但能扩大知识面, 而且能提高学习兴趣 1 芝诺悖论 在西方的数学史上有一个非常有名的数学悖论——芝诺悖论。芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺本人既不是一位科学家, 更不是一位数学家, 芝诺的老师是埃利亚学派的创始人巴门尼德。巴门尼德是个一神论者, 他认为世界的本原是“不生不灭、完整、唯一和不动的”。但世界显然是丰富多彩、复杂纷繁的,怎么会是“唯一” 的呢?一个完全不动的世界怎么可能呢? 于是引起同时代人的反驳。芝诺为了捍为他老师的学说, 提出了一些论述。其中最有名的有四个, 历史上称为芝诺悖论。作为巴门尼德的继承人, 他力图证明, 如果承认“ 多” 和“ 运动” , 就会招致更加荒谬的结果。限于篇幅, 在此只辑录其二。 二分法: 你不能在有限的时间穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前, 你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境, 所以在任何一定的空间中都有无穷个点, 你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。

阿喀琉斯追不上大乌龟: 阿喀琉斯是古希腊《荷马史诗》中一个跑得最快的大英雄, 他怎么会跑不过大乌龟呢? 假定他的速度是乌 龟的10倍, 阿喀琉斯与乌龟赛跑的路程是1千米, 让乌龟先跑1 10 千 米, 然后让阿喀琉斯去追。于是问题来了。当阿喀琉斯追到1 10 千 米的地方, 乌龟又向前跑了 1 100千米, 当阿喀琉斯又追到 1 100 千米时, 乌龟又向前跑了 1 10000千米, … …, 这样一来, 一直追下 去, 阿喀琉斯会追上大乌龟吗? 之所以说这两个论证是悖论, 是因为我们知道, 无论是谁, 不管身高身低, 只要一迈步, 都可以在有限的时间越过无穷多个点; 无论是谁, 都不会相信大英雄阿喀琉斯竟会跑不过大乌龟。然而在当时的人们的知识围, 却找不出芝诺的论证错在什么地方。 1 . 1 芝诺悖论的数学意义 芝诺的“二分法” 和“ 阿喀琉斯追不上大乌龟”的论证, 本意是要用结论的荒谬性来否定其前提关于时空的可无限分割的观点, 该两个论证与另外两个论证(“ 飞箭” 与“ 运动场” ) 组合得出了时空既是不可无限分割, 又是可以无限分割的矛盾结论。“ 芝诺悖论” 促进了以严格的思维规律为研究对象的逻辑学和以严格的求证思想为基础的数学的发展。芝诺论证问题的方法是我们今天数学中仍在使用的反证法。可以说, 这是对反证法的最早的运用。大家知道, 当一个数学命题无法直接证明时, 我们就求助于反证法。

道德困境中的人性冲突求求你表扬我

道德困境中的人性冲突 ——评电影《求求你,表扬我》 《求求你,表扬我》(黄建新导演),讲述的是一个打工仔杨红旗(范伟饰),因父亲是劳模,特别期待能受一次表扬。于是他到报社讲述自己如何解救一名险被强奸的女大学生欧阳花(陈好饰)的事迹,可没有人信他,他不断四处讲述,终于引起报社重视,派记者古国歌(王志文饰)进行调查。正当事情要水落石出,女大学生出面阻止,面对女孩的声誉和民工的心愿,记者不知如何取舍。在这个故事里,每个人都经历着灵魂的拷问。影片以对现实的陈述和小人物的关注展开了对人性的分析和社会批判。 在这个电影中,大部分人都在因为不同的原因和目的而成为撒谎者,少数的诚实者在这个社会中显得格格不入,且更可悲的是.由于看到太多谎言这些诚实者对周围的一切都充满怀疑,就像古国歌对女友米依说的抓捕犯人的事情也充满怀疑一样。欧阳花为了不受影响,后来又意图情挑古国歌摆平此事,但是最后却由于西区惯犯的落网而鸡飞蛋打。同样,为证明自己确实救过人,为了给患有肺癌时日无多的爸爸一个交代,杨红旗拼命在证实自己,但是,他也一直挣扎在孝道和道义之间。黄建新精心布设了村支书的笑容、葬礼的仪式等一系列不合理的细节,铺垫出了第二个结局“杨胜利没死且和儿子一起去了北京”,在这个结局中.杨红旗为村里的利益默许了村支书的谎言.且还参加了虚假的葬礼。于是杨红旗得到了村里和报纸的双份表扬、村里免费打开了知名度、杨胜利老汉因为儿子得到表扬而心情愉快病情好转,大家似乎皆大欢喜,但是古国歌却无法理解自己做了什么把一个诚实的见义勇为者逼成了撒谎者。片中出现的其他看似无关紧要的配角,也都在不同侧面表现着社会浮夸和谎言成为风尚。村支书决定撒谎,因为他知道撒谎可能给村民带来更大利益:句号扮演的警察决定撒谎,因为如果说出粉巷曾发生过恶性治安事件,派出所的综合治理标兵单位就会泡汤:唯一说真话要求得到表扬的杨红旗也被归于其中得不到信任,充分体现了现代社会由于道德沦丧而造成“我们不敢去相信别人”的悲哀。 这部影片表面上展示了一出略带苦涩的黑色幽默“想在影片中表述生活中不可判断的东西.所以选择了荒诞这种表达方式”。但是,实际上,它展示的是中国当代社会转型期从一元走向多元,从封闭走向开放的过程中,各种意识形态的碰撞、冲击和融合的混沌的状态。社会各个阶层,面对着社会的变革,特别是经济大潮下的道德困境,其意味更值得研究。道德困境,正是《求求你,表扬我》的核心所在。我们似乎可以看到,在这个个人价值全面抬头(却并不健全)的动荡年代,道德成为一种艰难的选择。《求求你,表扬我》的主角包括民工、大学生和报社编辑,这一次的道德问题也似乎与时代无关,成为人人难以自保的陷阱。至此,黄建新已经完全走出中期作品社会图景式的风貌,似乎正走进一个更为开阔的地带。黄建新就是给我们显示道德标准多元化带给整个中国社会的茫然失措。黄建新说过:“我经常对某些东西判断模糊,当无法概括一件事的时候,只能用表述的方式,就像这部电影,要求表扬的范伟、一心想挖掘真相的王志文以及不想让别人知道事实怕影响前途的陈好从自己的立场出发都没有错,这就是一个悖论,到最后每个人都背离了原始的初衷。尤其在现实生活中,实用主义已经代替了理想主义,不知道我的片子能否表达一些。”作为一个民工,范伟身上负载了太多的符号意味:他是一个传统文化意义上的孝子,他又是一个社会最底层的民工,一个38岁的老光棍,最深刻的感受到了社会阶层的差距,以及金钱给

中国面临能源悖论

中国面临能源悖论:无论建设高碳的煤电,还是清洁的水电、风电或者光伏发电,都要进行“乾坤大挪移”;动辄数百万千瓦、数千公里的能源运输,决定了中国智能电网的模式 从国家电网2009年5月宣布要建设“坚强智能电网”的那一刻起,国内学界就智能电网建设方向的争论,就一直没有停歇。 中国能源网CIO韩晓平在接受《财经国家周刊》记者采访时表示,外国智能电网的核心和前提,是分布式能源系统,是一种分散的、扁平化的电网;而国家电网公司计划的核心是“一特四大”,即“大火电基地、大水电基地、大核电基地、大可再生能源基地和特高压电网”思路。 在业内,国家电网公司和南方电网公司对智能电网的态度也有所不同:国家电网公司主要侧重于输变电,而南方电网侧重于配电智能化。 究竟是什么决定了中国智能电网的抉择? 新旧能源的尴尬 进入新世纪以来,传统能源面临“全球枯竭危机”,而以“水生风光”为代表的可再生清洁能源却无限风光,呈现几何式增长;此外,节能得到了空前重视,被称为除石油、煤炭、水能、核能四种主要能源外的“第五种能源”。 这是一种明显趋势:世界能源格局正从“化石能源为主”走向“清洁能源和化石能源、节能并重”的时代。 从能源分布状况看,中国的传统能源和新能源都面临着严重的地域不均衡现象:无论建设高碳的煤电,还是清洁的水电、风电或者光伏发电,都要进行“乾坤大挪移”。动辄数百万千瓦、数千公里的能源运输,决定了中国智能电网的模式。 2009年全国电源装机容量8.74亿千瓦,其中火电占到74.6%,发电用煤占煤炭消费总量的一半以上。在中国,资源禀赋决定了煤电的绝对地位,这种状况长期不会改变。 然而,中国的煤炭资源分布情况,造成了中国“北煤南运、西电东送”的特殊运输格局,而在输煤输电比例上却明显失衡,比如晋陕蒙的输煤输电比高达20:1,导致铁路运力长期紧张,大量大吨位超载运煤卡车涌入公路,“柴油换煤”,得不偿失。 另外,资源区地方政府对煤炭无法深加工造成的税费流失很有意见。 山西省统计,输煤输电两种方式对该省GDP贡献比是1:6,就业拉动效应是1:2。为此,该省政府提出了“输煤变输电、建设坑口电厂、原煤不出省”的调产政策。 这一切,都要求国家电网和南方电网解决大容量火电、水电的长途输送;因此,电网建设不断朝着远距离、超远距离和超高压、特高压输电方向发展。 以风能、光伏为代表的新能源也面临此种尴尬。 2009年年底,中国气象局公布了中国首次风能资源详查阶段性成果:中国风能开发潜力逾25亿千瓦,其中陆上离地50米高度达到3级以上的风能资源开发量约23.8亿千瓦;但是,一半以上的风能资源集中在内蒙、新疆、甘肃、河北、吉林和江苏。 目前,中国规划了甘肃酒泉、新疆哈密、河北、蒙东、蒙西、吉林、江苏沿海等7个千万千瓦级的风电基地,预计到2020年,七大基地的开发规模将占全国风电开发总规模的68%~78%。 但是,七大风电基地5个位于西部,风电无法就地消化。 “中国智能电网建设不能照搬欧美,应该根据国情,讲究轻重缓急。”国家电网的技术人员透露,欧美等国的负荷增长已经很小,甚至发生萎缩,故而智能电网的重点放在了配电和用电领域。

相关文档
最新文档