自由曲面空间光学系统设计研究_王灵杰

值不受坐 标 系 的 改 变 而 变 化，保 证 数 据 在 光 学 设
计、加工和 装 调 过 程 中 的 无 损 传 递。 局 部 控 制 性
是指表达 式 能 够 实 现 面 形 的 局 部 控 制，实 现 对 非
对称像差的平衡。自 由 曲 面 的 数 理模 型 有 很 多
种，例 如 Ｚｅｒｎｉｋｅ 多 项 式、ＸＹ 多 项 式、高 斯 方 程
当 轴 对 称 系 统 出 现 一 个 小 的 失 调 量 时，在 原
波像差公式中将引入失调量σｊ，于是适用于轴对 称 系统的标量波像差变形为含有较小矢量偏量的矢
称 ，仅 有 一 个 节 点（零 点），规 律 简 单 ，如 图 ５ 所 示 ，图
６（ａ）～６（ｃ）依次为彗差、像散和场曲。
Ｗ
＝
∑
∞
∑
∞
∑
∞
∑
（Ｗｋｌｍ
）ｊ（Ｈ→
·Ｈ→ ）ｐ→（ρ·→ρ）ｎ（Ｈ→ ·
ｊｐｎｍ
→ρ）ｍ
（４）
焦距 视场 入瞳直径 元件数量
８ ｍｍ ４２°
３ ｍｍ １
表 ２ 国 外 文 献 中 的 设 计 结 果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｆｏｒｅｉｇｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
表 １ 头 盔 显 示 系 统 设 计 参 数 Ｔａｂｌｅ １ ＨＵＤ ｄｅｓｉｇｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
设计参数
参数值
２ 自由曲面光学系统像差理论
轴对称系统所有光学元件拥有唯一的对称轴，
称为光轴。轴对称系统的像差可采用标量波像差理
论进行描述，见公式（４），其中 Ｈ 为像高，ρ为入瞳直 径。理想的轴对称系统的全视场像差以视场中心对
第３３卷 第６期 ２０１２ 年 １１ 月
应 用 光 学 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ
文 章 编 号 ：１００２－２０８２（２０１２）０６－１０４０－０７
自由曲面空间光学系统设计研究
Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．６ Ｎｏｖ．２０１２
王灵杰，张 新，张建萍，史广维
（中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 １３００３３）
表面类型 ３５ｌｐ／ｍｍ 处平均 ＭＴＦ 值 最大畸变
Ｘ－Ｙ 表面
０．４３６
２．６５％
Ｚｅｒｎｉｋｅ表 面
０．４２
３．７４％
径向基函数表面
０．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ０５
３．６％
表 ３ 平 移 项 放 开 后 设 计 结 果 Ｔａｂｌｅ ３ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｆｒｅｅ ｐｉｓｔｏｎ
表面类型
３５ｌｐ／ｍｍ 处平均 ＭＴＦ 值
随着 数 控 光 学 加 工 技 术 的 进 步，并 伴 随 ＣＧＨ 光学面形 检 测 技 术 的 进 步，自 由 曲 面 光 学 元 件 正 逐步得到应用。例如，共 形 光 学 系 统、波 前 编 码 系 统 、头 盔 显 示 系 统 （ＨＵＤ）和 照 明 系 统 等 。
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图３ Ｌｅｉｃａ研制的自由曲面 ＴＭＡ 相机 Ｆｉｇ．３ Ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ＴＭＡ ｃａｍｅｒａ ｂｙ Ｌｅｉｃａ
（Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ，Ｆｉｎｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，ＣＡＳ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００３３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅ ｍａｄｅ ａ ｂｒｉｅｆ ｓｕｍｍａｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ｓｕｒｆａｃｅ， ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎ ｓｐａｃｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ａｂｒｏａｄ，ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｂａｌａｎ－ ｃｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ，ｆｏｃｕｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｍ－ ｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｗｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｈｅ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ｓｐａｃｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ．Ｆｉｎａｌ－ ｌｙ，ｗｅ ｇａｖｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｕｌｔｉ－ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃａｍｅｒａ ａｄｏｐｔｉｎｇ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｉｅｗ ｉｓ ７６°，ｉｔ ａｄｏｐｔｓ ｔｅｌｅｃｅｎｔｒｉｃ ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｔｈ ｄｅｓｉｇｎ ；ｔｈｅ ｗｉｄｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｉｅｗ ＭＴＦ ｉｓ ｓｕｐｅｒｉｏｒ ｔｏ ０．５６，ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ａｐｐｌｉ－ ｃａｂｌｅ ｆｏｒ ｓｐａｃｅ ｍｕｌｔｉｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｍａｇｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ；ｓｐａｃｅ ｏｐｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ；ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ；Ｚｅｒｎｉｋｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ
收 稿 日 期 ：２０１２－０５－２５； 修 回 日 期 ：２０１２－０６－１２ 作者简介：王灵杰（１９７９－），男，江苏金坛人，助理研究员，主要从事现代光学技术研究及红外光电系统性能研究 。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｌｉｎｇｊｉｅ＠１２６．ｃｏｍ
应 用 光 学 ２０１２，３３（６） 王 灵 杰 ，等 ：自 由 曲 面 空 间 光 学 系 统 设 计 研 究
像差逐渐 占 据 主 导 地 位，尤 其 是 轴 外 高 级 像 差 增 加更加剧烈。高级像差的增加使得光学系统的波 面由单纯 的 低 频 特 性，逐 步 引 入 更 多 的 非 轴 对 称 高频特性 。 ［２］ 目前 空 间 相 机 采 用 的 同 轴 三 反 或 离 轴 三 反 光 学 系 统 ，光 学 元 件 通 常 采 用３ 块 二 次 非 球 面 或 高 次 非 球 面 ，无 法 平 衡 剧 增 的 高 级 轴 外 像 差 。
等 ，详 见 式 （１）～ 式 （３）。 以 上３ 种 多 项 式 均 具 备 这
４种特性。
ｚ＝ １＋
ｃｒ２
槡１－（１＋ｋ）ｃ２ｒ２
Ｎ
＋ ∑ＡｉＺｉ ｉ＝１
式中 Ｚｉ 分别表示成：
Ｚｉ＝Ｚｉ（ρ，φ） Ｚｉ＝ｘｍｙｎ
（１） （２）
Ｚｉ＝ｅｘｐ（－βｒ２）
（３）
图２ 自由曲面应用于 ＨＵＢＢＬＥ 望远镜中 Ｆｉｇ．２ Ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ｍｉｒｒｏｒ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｉｎ ＨＵＢＢＬＥ
图 ４ 自 由 曲 面 应 用 于 头 盔 显 示 器 中 Ｆｉｇ．４ Ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｉｎ ＨＵＤ
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应 用 光 学 ２０１２，３３（６） 王 灵 杰 ，等 ：自 由 曲 面 空 间 光 学 系 统 设 计 研 究
这 ３ 种 自 由 曲 面 表 达 式 各 有 优 点 。Ｚｅｒｎｉｋｅ多 项式为圆域正交，各 项 系 数 之 间 不 会 互 相 干 扰，且 与几何像 差 一 一 对 应，不 会 出 现 高 次 项 与 低 次 项 互相抵消的情况；ＸＹ 多项式与数控 光 学 加 工 的 表 达形式一致，最适合 确 定 式 加 工；径 向 基 函 数 局 部 控制力最强，像差平 衡 能 力 最 强，同 时 其 属 于 矩 阵 形式，最 适 合 变 形 镜 或 子 孔 径 拼 接 的 面 形 描 述。 将这３种表达式应用于头盔显示系统设计中。光 学系统设计参数见表１所示。
图 １ 几 种 自 由 曲 面 应 用 实 例 Ｆｉｇ．１ Ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ｓｙｓｔｅｍ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
国外知名光学研究机构一直致力于自由曲面应 用于空间光学的研究，例如 ＨＵＢＢＬＥ望远镜在其修 复光学系统中采用了一块自由曲 面 反 射 镜［１］，成 功 治好了“近视眼”，ＪＷＳＴ 在其红外 光 谱 仪 中 也 采 用 了一块自 由 曲 面 平 衡 轴 外 像 差 。Ｌｅｉｃａ为 欧 空 局 研 制的 ＴＭＡ 空间相机，采用自由曲面进 行 像 差 平 衡 （全视场波像差由λ／７提高到λ／２０（λ＝１ ０６４ｎｍ）。
引言
空间遥 感 光 学 系 统 是 在 离 地 ２００ｋｍ（低 轨 卫 星）以 上 的 轨 道 对 地 面 目 标 或 空 间 目 标 进 行 光 学 信 息 获 取 ，具 有 遥 感 成 像 距 离 远 的 特 点 。 如 何 在 几 百 公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的 成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。
光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像 元分辨率的主要因素之一，在一定 Ｆ／＃的前提下， 入瞳直 径 越 大，空 间 相 机 地 面 像 元 分 辨 率 越 高。
但入瞳直 径 的 增 加，意 味 着 所 有 与 孔 径 相 关 的 像 差增加。受空间环 境 中 力 学、热 学、压 力 等 因 素 的 制约，当入瞳 直 径 增 大 到 一 定 程 度 （通 常 ２００ ｍｍ 以上），光 学 系 统 一 般 采 用 反 射 式 或 折 反 射 式 方 案。为了简 化 光 学 系 统 形 式，仅 采 用 球 面 镜 是 无 法平衡由于入瞳直 径 增 加 而 剧 增 的 像 差，因 此，二 次 非 球 面 和 高 次 非 球 面 在 上 世 纪７０ 年 代 被 逐 渐 应 用到空间 光 学 系 统 中。 但 随 着 对 幅 宽 的 追 求，要 求光学系 统 的 视 场 不 断 增 加，与 视 场 相 关 的 轴 外
１ 自由曲面数理模型
作为光学元件的 面 形 表 达 式 必 须 具 备 ４ 种 特
性，即连续阶 特 性、函 数 值 唯 一 性、坐 标 轴 无 关 性
和局部控制性。连续阶特性是指表达式具有一阶
以上连续 导 数，无 突 变 点。 函 数 值 唯 一 性 保 证 光
线与曲面交点的唯一性。坐标轴无关性是指函数
摘 要：对自由曲面的发展及应用做简要梳理，介绍 国 外自 由曲 面空 间光学系统的 研 究 现 状，讨 论３种自由曲面数理模型的特点和像差平衡能力，阐述 自 由曲面 光学系统 相对 轴对 称 系 统 和 平 面对称系统的像差特点以及自由曲面空间光学系统的 像 差控制 与评 价方法，给 出采 用 泽 尼 克 多 项式表述的自由曲面多光谱相机 的 设 计 结 果，成 像 视 场 ７６°，为 远 心 光 路 设 计，全 视 场 调 制 传 递 函 数 （ＭＴＦ）优 于 ０．５６，适 用 于 空 间 多 光 谱 成 像 。 关 键 词 ：自 由 曲 面 ；空 间 光 学 系 统 ；像 差 ；泽 尼 克 多 项 式
中 图 分 类 号 ：ＴＮ２０２ 文 献 标 志 码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．５７６８／ＪＡＯ２０１２３３．０６０１００７
Ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ｓｕｒｆａｃｅ ｓｐａｃｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ
ＷＡＮＧ Ｌｉｎｇ－ｊｉｅ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉｎ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｐｉｎｇ，ＳＨＩ Ｇｕａｎｇ－ｗｅｉ
最大畸变
Ｘ－Ｙ 表面
０．５６６
２．３５％
Ｚｅｒｎｉｋｅ表 面
０．６４５
１．８９％
径向基函数表面
０．６５７
２．０１％
３种自由 曲 面 表 达 式 均 具 有 很 强 的 像 差 平 衡 能力，放开平移项后 Ｚｅｒｎｉｋｅ表面 与 径 向 基 函 数 表 面的优化结果几乎 相 当，系 统 特 征 频 率 下 的 ＭＴＦ 稍低，但畸变优于 径 向 基 函 数 表 面。 由 此 可 见，优 化变量要 针 对 系 统 残 余 像 差 的 类 型 进 行 选 取，并 因此会影响自由曲面的像差平衡能力。考虑到自 由曲面光学 系 统 数 据 在 设 计、加 工、检 测、装 调 链 路中的无损传递，目前仍然 选 择 Ｚｅｒｎｉｋｅ表 面 作 为 自由曲面的数理模型。