2017届上海高三数学·二模汇编 函数

2017届高中数学·二模汇编 函数

一、填空题

1、已知函数()()()

220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1

f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________

2、已知函数

，若对任意

，

，

，恒有

，则实

数的取值范围为___________． 3、对于给定的实数，函数x

k

x f =

)(的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是_________．

4、设()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x >时,

3()2x

f x =-. 则不等式()5f x <-的解为________. 5、设函数()||||a f x x x a =+-. 当a 在实数范围内变化时, 在圆盘

22

1x y +≤内, 且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________.

6、已知函数2log 02()25()23

9x x x f x x <<⎧⎪

=⎨+≥⎪⎩，

，．若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是

____________．

7、设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数(())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”． 8、已知定义域为[],a b 的函数2

()3

h x x =

-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=___________．

9、已知()21x

f x =-，则1

(3)f

-=

10、若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]

0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 11、函数⎪⎭

⎫

⎝⎛-

=x y 11log 2的定义域为 12、若函数1log log )(22

2+-=x x x f （2≥x ）的反函数为)(1

x f

-，则)3(1

-f

=

13、已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③ 在[1,1]-上表达式

()f x x x a

=-[]

12,3x ∈[]

22,3x ∈12x x ≠1212()()

(

)22x x f x f x f ++>a 0k >

为[1,0]

()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与1

2

2,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为

14、若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]

0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 15、设)(x f 为R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x ++=22)( (b 为常数)，则)1(-f 的值为____ 16、设)(1x f -为1

2)(+=x x

x f 的反函数，则=-)1(1f ________ 17、若2

13

1

)(--=x

x x f ，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是_______

18、设R ∈x ，用][x 表示不超过x 的最大整数（如2]32.2[=，5]76.4[-=-），对于给定的*

N ∈n ，定义

)1][()1()1][()1(+--+--=

x x x x x n n n C x n ，其中),1[∞+∈x ，则当⎪⎭

⎫⎢⎣⎡∈3,23x 时，函数x

C x f 10)(=的值域是_______________

19

、函数y 的定义域是 ．

20、若函数3 (0),() 1 (0)x x a x f x a x -+<⎧=⎨+≥⎩

(a >0,且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是

21、函数2

1()(2)1

x

x f x x x ⎧≤⎪=⎨

->⎪⎩，如果方程()f x b =有四个不同的实数解1x 、2x 、3x 、4x ，则1234x x x x +++=

22、设点()9,3在函数()()()log 10,1a f x x a a =->≠的图像上，则()f x 的反函数()1f x -=________．

二、填空题

1、若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，

设()()20x f x x x

λ+=>，

若对于任意t ∈

，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m

的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）

A. (]0,2

B. (]1,2

C. []1,2

D. []1,4

2、若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =-的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ）

A ．()1x y f x e =+

B ．()1x

y f x e -=--

C ．()1x y f x e =-

D ．()1x

y f x e =-+