2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷
【2020精品中考数学提分卷】2020武汉市初三数学试卷+答案
2020学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高( ) A ．22℃B ．15℃C ．8℃D ．7℃2.若代数式14x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x >-4 B ．x =-4 C ．x ≠0 D ． x≠-43.计算2232x x -的结果是( ) A ．1B ．2xC ． 4xD ． 25x4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是( )5.计算(a+2)(a -3)的结果是() A ．26a -B ．26a +C ． 26a a --D ． 26a a +-6.点A (-2，5)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(2，5)B ．(-2，-5)C．(2，-5)D ． (5，-2)7.一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是A ．B ．C ．D ．8.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表(其中x 为未知数).他们的月平均工资是2.22万元，根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是( )三视图D ．1.6，1.89.某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有( ) A ．7种B ．8种 C．9种D ．10种10.在☉O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点E 在弧BC 上，CF ⊥AE 于点F .若点F 三等分弦AE ，☉O 的直径为12，则CF 的长是( ) A ． B C D二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.计算(的结果是 . 12.计算2111x x x --+的结果是 . 13.两个人玩“石头，剪子，布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是.14.一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合.AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是 °.南东A15.如图，在ABCD 中，AB =8cm ，BC =16cm ，∠A =60°.点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向C 运动，点E 运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为1cm /s ，它们同时出发，同时停止运动，经过 s 时，EF =A B ．16.已知二次函数22y x hx h =-+，当自变量x 的取值在-1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是 .三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本小题满分8分) 解方程组2436x y x y +=⎧⎨-=⎩①②18.(本小题满分8分)如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC =DF ，BE =CF ，AB =DE . 求证：AB ∥DE .BCAF E19.(本小题满分8分)学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图.(1)一共抽查了 人；(2)购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是；(3)如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元？20.(本小题满分8分)下表中有两种移动电话计费方式.第18题图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图订购各类套餐人数条形统计图%40100费.(1)如果每月主叫时间不超过400min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？(2)如果每月主叫时间超过400min ，选择哪种方式更省钱？21.(本小题满分为8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC 相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点. (1)求证：BC 与⊙O 相切；(2)如图2，若AD =3，BC =6，求EF 的长.22.(本小题满分10分)如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A (p ，0)，B (0，q ).以AB 为边画正方形ABC D ．(1)在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ，若p =4，q =3，直接写出点C ，D 的坐标；EE(2)如图2，若点C ，D 在双曲线(0)k y x x=＞上，且点D 的横坐标是3，求k 的值； (3)如图3，若点C ，D 在直线y =2x +4上，直接写出正方形ABCD 的边长.23.(本小题满分10分)如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线A C ．BD 相交于点P ，2CD DP DB =， (1)求证：∠BAC =∠CBD ；(2)如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥B C ．①求证：∠PFC =∠CPD ；②若BP =2，PD =1，锐角∠BCD，直接写出BF 的长.C C24.(本小题满分12分)已知抛物线2=++x轴交于点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点y ax bxC，P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC，DC，若∠ACD=60°，求点D的横坐标.E，若2020学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案一、选择题方法一延长CF ，交AB于点G ，AE 与CD 交于点H ，连结BE易证∠AFG =∠AEB=90° ∴GF ∥BE 则：23AG AF AB AE == ∴AG =8，OG =2，CG 易证△COG ≌△AOH ∴OH =OG =2，CH =4易证COG CFH ∆∆∽ ∴CH ·OC =CF ·CG ∴CF =方法二连结CE 、AC 、CB易证：∠AEC =∠ABC =45° 即有：△FEF 为等腰直角三角形 AF =2EF =2CF而AC == ∴CF =答案：D二、填空题ABA12. 211x - 13. 1314. 105 15.83或163 16. 0.2516题【解析】：2y 2x hx h =-+， 易知对称轴为x h =因此，当1h ≤-，12132n h h h =++=+≤--11h ≤≤，2221n 24h h h h h =-+=-+≤ 1h ≤，1210n h h h =-+=-≤ 综上，n 的最大值为14三、解答题 17. 【解析】解：由①+②得：510x = ∴2x = 把2x =代入①得：44y += ∴0y = 所以原方程的解为：20x y =⎧⎨=⎩18. 【解析】证明：∵BE =CF ∴BE +EC =CF +EC 即BC =EF 在△ABC 和△DEF 中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEF (SSS ) ∴∠B =∠DEF ∴AB ∥DE .19.【解析】⑴一共抽查了100人；⑵购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是108°； ⑶100030%5100048%12100022%1811220⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(元) ∴根据统计食堂当天中餐的总销售额大约是11220元.20.【解析】⑴设每月主叫时间x 分钟，则两种收费方式的费用分别为 ①当0200x ≤≤时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同； ②当200400x <≤时，方式一：()1580.22000.218y x x =+-=+ 方式二：()2880.254000.2512y x x =+-=- 则有0.21888x +=，解得350x =∴当每月主叫时间不超过400分钟时，主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同. ⑵根据题意得0.2180.2512x x +=-，解得600x =∴当400600x <<时，选择方式二省钱； 当600x =时，两种方式收费相同； 当600x >时，选择方式一省钱.21. 【解析】 (1)证明：连接OG ，OE .作OH ⊥BC 交BC 于H .90AB BC AD BC A B ⊥∴∠=∠=︒∥O 与A B 相切于点E ，O 与AD 相切于点G 90,OEA OGA OE OG r ∴∠=∠=︒==∴四边形OEAG 为正方形，AE OG r ∴==E 为AB 中点 AE EB ∴= EB OG r ∴==90,B OEB OHB OE EB r ∠=∠=∠=︒==∴四边形OEBH 为正方形 OH EB r ∴==即BC 与O 相切(2)过D 点作DJ BC ⊥交BC 于点J,,,AB BC CD AD 均为O 切线又3,6AD BC == 3,CH CF 6r DG DF r ∴==-==-DJ BC ⊥ ∴四边形ABJD 为矩形2,3DJ AB r BJ AD ∴==== 3JC ∴=222DJ JC DC += ()()2222336r r r ∴+=-+- 2r ∴=连EO 并延长交O 于R ，过F 作FQ ⊥BC 交BC 于点Q ，交ER 于N13,6,22AD BC AE EB ER ===== 4,5,3DJ AB DC JC ∴====4sin 5DJ FQC DC FC∴∠=== 又64FC r =-= 1612sin cos 55FQ C FC CQ C FC ∴=∠==∠= 又90NEB B BQN ∠=∠=∠=︒1825EB NQ EN BQ BC CQ ∴====-=166255FN FQ NQ ∴=-=-= 在Rt △ENF 中 2222218655EF EN NF ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭EF ∴E22. 【解析】解：(1)C (3，7) D (7，4)(2)①当0q >时，如图2，由(1)得易证AOB △≌△BEC ，AOB △≌DFA △()(),,C q p q D p q p ∴++C ，D 在双曲线ky x=上 C C D D x y x y k ∴== 即()()q p q p p q k +=+= ,C D 在第一象限 0,0p q ∴>> 0p q +≠ p q ∴=3D x = 3p q ∴+= 32p q == ()39322k p p q ∴=+=⨯=②当0q <时，如图3，由(1)得易证AOB △≌△BEC ，AOB △≌DFA △()(),,C q p q D p q p ∴--+--C ，D 在双曲线ky x=上 C C D D x y x y k ∴== 即()()q p q p p q k --+=--= 3D x = 3p q ∴-= ∴(3)3q p k -⋅-=-⋅=即q p =-由30p q p q -=⎧⎨+=⎩ ∴解得3232p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴92k =- ∴综上所述92k =或92k =-33-r r r EE(3)23.【解析】(1)证明：∵2CD DP DB =⋅，∴CD DBDP CD=.又∵BDC CDP ∠=∠，∴CDP BDC ∆∆∽， ∵CBD DCP ∠=∠，又∵CD AB ∥，∴BAC DCP ∠=∠，∴CBD BAC ∠=∠. (2)①证明：延长EP 交BC 于M .∵DC PE ∥，∴AC PA CD PE =，BCBMCD PM =，又∵AB PM ∥，∴BC BM AC PA =，∴CD PMCD PE =，∴PM PE =，因为BC EF ⊥，∴︒=∠90EFM ，∴PM EM PF ==21，∴PMF PFC ∠=∠，又∵CD PM ∥，∴DCB PMF ∠=∠，∴DCB PFC ∠=∠，由(1)可知BDC CDP ∆∆∽，∴BCD CPD ∠=∠，∴CPD PFC ∠=∠.(3)322=BF . 分析：过D 作BC DN ⊥于N 点，由DBC DCP ∆∆∽可得3=CD ，由33sin =∠BCD ，xx第22题图2第22题图3第23题图2第23题图2CC可得DN =1，2=CN ，由222BN DN BD =-得22=BN ，∴23=BC .再证BCP BPF ∆∆∽，得BC BF BP ⋅=2，∴232=BF .24.【解析】解：(1)将点A (1，0)，B (3，0)代入抛物线有0093a b a b ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩①②得a =，b =-抛物线解析式为：2y =-+ (2)过点A 作直线AH ⊥CA ，交直线CD 于点H ，作HQ ⊥AB 于点Q ∵∠COA =∠CAH =∠HQA =90° ∴∠OCA =∠HAQ ，∠CAO =∠AHQ ∴COA AQH ∽又∵△CAH 为直角三角形∴tan tan30CA CHA AH =∠=︒∴HA HQ AQ CA OA CO===，OC = ，1OA =∴HQ =，9AQ =，H设直线CH 的解析式为y mx n =+，将点C，H 代入有 CH直线解析式为：y x =+D 为CH 与抛物线交点2y y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩20=， 12190,5x x == ，即D 点的横坐标为195(3)设直线AP ：y kx k =-2y y kx k⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩消去y()20k x k -+=∴3A D x x ⋅=1A x =，∴3D x =∴3D k ⎛++⎝∴3E ⎛+⎝抛物线的顶点(2,F ，∴直线y =F ，点()P 2,k 过点D 作DM ⊥PF 于点M ，在Rt △PDM 中，由勾股定理得：()2221+1PD k ⎛= ⎝在Rt △PEF 中，由勾股定理得：222131PE ⎛⎛=+++ ⎝⎝由题意得：222PE PD =()222221+1131k ⎛⎛⎛+=+ ⎝⎝⎝∴()24=21+k ∴()11k k ==-或舍 ∴点P 的坐标为(2，1).。
2020年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级四月调考数学模拟试卷 (解析版)
2020年九年级四月调考数学模拟试卷一、选择题1．﹣的负倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝3B．x＜3C．x＞3D．x≠33．关于下列说法①买一张彩票一定中奖；②从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（）A．①②都正确B．只有①正确C．只有②正确D．①②都错误4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油5．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．66．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．B．C．D．7．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是（）A．B．C．D．8．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y19．观察下列有规律的算式：13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，13+23+33+43+53＝225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A．265×155B．275×145C．285×145D．255×16510．如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则EF+ED的最小值为（）A．6B．4C．4D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．＝．12．在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是．13．计算：的结果是．14．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为．15．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．16．如图，在△ABC中，tan∠BAC•tan∠ABC＝1，⊙O经过A、B两点，分别交AC、BC于D、E两点，若DE＝10，AB＝24，则⊙O的半径为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）318．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，求FG．19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l．（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF 的中点M．21．如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB 于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC；（3）求tan∠ACD的值．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）23．已知：已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AC、BC上的点，连DE，且＝＝，tan B＝，如图1．（1）如图2，将△CDE绕C点旋转，连AD、BE交于H，求证：AD⊥BE；（2）如图3，当△CDE绕C点旋转过程中，当CH＝时，求AH﹣BH的值；（3）若CD＝1，当△CDE绕C点旋转过程中，直接写出AH的最大值是．24．如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的负倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，结合负倒数概念可得答案．解：﹣的负倒数是3．故选：B．2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝3B．x＜3C．x＞3D．x≠3【分析】分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x的不等方程即可．解：当x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选：D．3．关于下列说法①买一张彩票一定中奖；②从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（）A．①②都正确B．只有①正确C．只有②正确D．①②都错误【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义即可解答本题．解：①买一张彩票是随机事件，不一定中奖，故①错误，②从一副普通扑克牌中任意抽取一张，可能是红桃，也可能不是，故②错误，故选：D．4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】利用轴对称图形定义判断即可．解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：中，故选：A．5．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．6．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．7．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和两题都答对的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：据题意画图如下：∵共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，∴小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率＝，故选：C．8．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】先根据﹣k2﹣1＜0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在象限的位置，进而可得出结论．解：∵反比例函数y＝﹣中，k2+1＞0，∴﹣（k2+1）＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限．∴反比例函数在第二、四象限各个象限内y随x的增大而增大，且第二象限内，函数值都大于0，第四象限内函数值都小于0，∵﹣3＞﹣5，﹣3＜0，2＞0，∵点B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）位于第二象限，点A（2，y1）位于第四象限，∴y1＜y3＜y2．故选：C．9．观察下列有规律的算式：13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，13+23+33+43+53＝225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A．265×155B．275×145C．285×145D．255×165【分析】根据题意找到规律：13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝[（n+1）]2．解：∵13＝1，13+23＝（1+2）2＝9，13+23+33＝（1+2+3）2＝36，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝100，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225，…13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，∴113+123+133+143+153+163+173+183+193+203＝（13+23+33+43+...+203）﹣（13+23+33+43+ (103)＝（1+2+3+…+20）2﹣（1+2+3+…+10）2＝[（20+1）]2﹣[（10+1）]2＝102×212﹣52×112＝（210+55）（210﹣55）＝265×155．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则EF+ED的最小值为（）A．6B．4C．4D．6【分析】如图，当点E运动到点E′时，在AD边上取AH＝2，证明△DAE′∽△E′AH，根据EF+ED的最小值为HF的值，再根据勾股定理即可求解．解：如图，当点E运动到点E′时，在AD边上取AH＝2，∵AE′＝AE＝4，∴＝2，∵AD＝8，∴＝2，∴，∵∠DAE′＝∠E′AH，∴△DAE′∽△E′AH，∴＝2，∴E′H＝DE'，∴EF+ED＝EF+E′D＝EF+E′H＝HF，∴EF+ED的最小值为HF的值，∵DH＝AD﹣AH＝6，DF＝DC﹣CF＝6，在Rt△DHF中，根据勾股定理，得HF＝，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．＝6．【分析】利用算术平方根的定义进行求解．解：∵62＝36，∴．12．在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是7，9．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解：数据7，9都出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是7，9．故答案为：7，9．13．计算：的结果是．【分析】先变形，再根据分式的加法法则求出即可．解：＝+＝＝＝，故答案为：．14．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为140°．【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C+∠CED＝140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．解：由三角形的外角性质得：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝140°．故答案为：140°．15．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为：3+2．16．如图，在△ABC中，tan∠BAC•tan∠ABC＝1，⊙O经过A、B两点，分别交AC、BC于D、E两点，若DE＝10，AB＝24，则⊙O的半径为13．【分析】延长AO交⊙O于H，连接AE，BH．想办法证明∠CAE＝∠BAH，推出DE ＝BH＝10，利用勾股定理求出AH即可解决问题．解：延长AO交⊙O于H，连接AE，BH．∵tan∠BAC•tan∠ABC＝1，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠C＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∵∠AEC+∠AEB＝180°，∠AEB+∠H＝180°，∴∠AEC＝∠H，∵∠H+∠BAH＝90°，∴∠CAE＝∠BAH，∴＝，∴DE＝BH＝10，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°，∴AH＝＝＝26，∴OA＝OH＝AH＝13，故答案为13．三、解答题（共8小题，共72分）17．（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）3【分析】按整式的运算顺序进行运算即可．解：原式＝9a6•a3﹣4a2•a7﹣125a9＝9a9﹣4a7﹣125a9＝﹣120a9．18．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，求FG．【分析】只要证明EG＝EB，DF＝DC即可解决问题．解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝20﹣6﹣8＝6．19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例＝参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）＝参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数＝社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．解：（1）（120+80）÷40%＝500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15＝60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）＝2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l．（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF 的中点M．【分析】（1）连接BD、AC交于等O，作直线PO，PO即为直线l；（2）连接BD交AC于点G，连接AF、CE交于点H，作直线GH交EF于M，点M 即为所求；解：21．如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB 于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC；（3）求tan∠ACD的值．【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝∠ABM＝90°，由角平分线的性质可得∠CAB＝∠CBA＝45°；（2）通过证明△EDO∽△ODC，可得，即可得结论；（3）连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，由外角的性质可得∠CAB ＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，可求∠ODB＝15°＝∠OBD，由直角三角形的性质可得BD＝DF+BF＝AD+2AD，即可求tan∠ACD的值．【解答】证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（3）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3200﹣5（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y＝（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值，确定销售单价．解：（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝90．答：商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤90时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞90时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．23．已知：已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AC、BC上的点，连DE，且＝＝，tan B＝，如图1．（1）如图2，将△CDE绕C点旋转，连AD、BE交于H，求证：AD⊥BE；（2）如图3，当△CDE绕C点旋转过程中，当CH＝时，求AH﹣BH的值；（3）若CD＝1，当△CDE绕C点旋转过程中，直接写出AH的最大值是2．【分析】（1）如图2中，设BE交AC于O．证明△ACD∽△BCE可得结论．（2）如图2中，在HB上取一点T，使得HT＝AH，连接AT．证明△CAH∽△BAT，推出＝可得结论．（3）在Rt△AHB中，由AH＝AB•sin∠ABH，推出当∠ABH最大时，AH的值最大，此时CE⊥BE，求出AD，DH即可解决问题．【解答】（1）证明：如图2中，设BE交AC于O．∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ECB，∵＝，∴＝，∴△ACD∽△BCE，∴∠DAC＝∠EBC，∵∠AOH＝∠BOC，∴∠AHO＝∠BCO＝90°，∴AD⊥BE．（2）解：如图2中，在HB上取一点T，使得HT＝AH，连接AT．在Rt△AHT中，tan∠ATH＝＝，∵tan∠ABC＝，∴∠ATH＝∠ABC，∵∠ATH+∠HAT＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠HAT＝∠CAB，∴∠CAH＝∠BAT，∴△AHT∽△ACB，∴＝，∴＝，∴△CAH∽△BAT，∴＝，∵HT＝AH，设AH＝m，则HT＝m，AT＝m，∴＝，∴BT＝．（3）解：如图3中，在Rt△AHB中，∵AH＝AB•sin∠ABH，∴当∠ABH最大时，AH的值最大，此时CE⊥BE，∵∠DCE＝∠CEH＝∠EHD＝90°，∴此时四边形ECDH是矩形，∴DH＝EC，∠ADC＝∠CDH＝90°，由题意CD＝1，EC＝，AC＝，∴DH＝CE＝在Rt△ACD中，AD＝＝＝，∴AH＝AD+DH＝+＝2，∴AH的最大值为2．故答案为：2．24．如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．【分析】（1）OB＝OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，即可求解；（2）CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；（3）S△PCB：S△PCA＝EB×（y C﹣y P）：AE×（y C﹣y P）＝BE：AE，即可求解．解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①，函数的对称轴为：x＝1；（2）ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝、DE＝1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C′（2，3），则CD＝C′D，取点A′（﹣1，1），则A′D＝AE，故：CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+A′C′＝+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（y C﹣y P）：AE×（y C﹣y P）＝BE：AE，则BE：AE，＝3：5或5：3，则AE＝或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+3，解得：k＝﹣6或﹣2，故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…②联立①②并解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．。
湖北省武汉市2020届九年级四月模拟检测数学试卷
A．0
B．1
C．2
D．3
9．已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，
a4＝－|a3+3|，…依此类推，则 a2020 的值为
A．﹣1008
B．﹣1009
C．﹣1010
D．﹣1011
10．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，C 是劣弧 AB 的中点，连接 BC 并延长交
根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级； （4）若成绩达到 A 等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级 600 名学生中可以选 为志愿者学生有多少人？
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．(本题 8 分)计算：a2a4－a8÷a2＋（3a3）2
18．(本题 8 分)如图, AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF．
19．(本题 8 分)2020 年 2 月 10 日，光明中学团委利用网络平台组织八年级 600 名学生参加 “全民抗疫”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样 本，按 A,B,C,D 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图. (说明：A 级 80 分- 100 分，B 级 70 分-79 分，C 级 60-69 分，D 级 0 分-59 分)
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20．(本题 8 分)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. (1)如图 1，在 7×7 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点叫做格点． △ABC 的顶点在格点上，过点 A 画一条直．线．平分△ABC 的面积； (2)如图 2，点 E 在正方形 ABCD 的内部，且 EB=EC，过点 E 画一条射．线．平分∠BEC； (3)如图 3，点 A、B、C 均在⊙O 上，且∠BAC=120°，在优弧 BC 上画 M、N 两．点．， 使∠MAN=60°.
2020年湖北省武汉市青山区九年级四月调考数学第一次模拟试卷 含解析
2020年九年级四月调考数学模拟试卷一、选择题1．a、b是两个连续整数，若a＜＜b，则a、b分别是（）A．0、1B．1、2C．2、3D．3、42．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣13．下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝1B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝2a 4．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（）A．m2﹣4B．m2﹣2m+4C．m2﹣4m+4D．m2+4m﹣46．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．57．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分9．如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．4π10．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．3B．4C．5D．7二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣2+5＝．12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．14．E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF ＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．已知直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+2，若直线x＝a与两直线相交于M、N两点，且MN＜1，则a的范围为．16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，BE、CD为中线，且BE⊥CD，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：15x﹣3＝3（x﹣4）18．如图，已知OC＝OD，∠OAB＝∠OBA，求证：AD＝BC．19．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中．武汉某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为，请补全条形统计图；（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求该反比例函数关系式（2）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的解析式．21．如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE（1）求证：PC∥AE（2）若sin P＝，CF＝5，求BE的长．22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：销售量p（件）p＝50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q＝30+x当21≤x≤40时，q＝20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．23．点C，D分别是△ABO的边AO、OB延长线上的点，AB的延长线交DC于E．（1）如图1，OA＝OC，AB＝CD，求证：DE＝BE；（2）如图2，OA＝OC，∠C＝90°，AC＝CD，CE＝3DE，求sin∠ABO；（3）如图3，若BE＝DE，＝，AB＝4，求DC的长．24．已知抛物线y＝a（x2﹣cx﹣2c2）（a＞0）交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1）取A（﹣1，0），则点B坐标为；（2）若A（﹣1，0），a＝1，点P在第一象限的抛物线，以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3）如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E，若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．a、b是两个连续整数，若a＜＜b，则a、b分别是（）A．0、1B．1、2C．2、3D．3、4【分析】根据＜＜，即可解答．解：∵＜＜，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，故选：B．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．3．下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝1B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝2a【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．解：A、a3÷a3＝1，正确；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、a•a＝a2，故此选项错误；故选：A．4．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件可能发生，是随机事件，故选：B．5．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（）A．m2﹣4B．m2﹣2m+4C．m2﹣4m+4D．m2+4m﹣4【分析】直接利用完全平方公式展开计算即可．解：（m﹣2）2＝m2﹣4m+4，故选：C．6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝3．故选：B．7．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所到的图形即可．解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故C错误；极差是：95﹣80＝15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．9．如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．4π【分析】作辅助线，先确定点I的轨迹是以点D为圆心，以OD为半径的弧CIB长，先求半径OD的长，再根据弧长公式求出弧CIB的长为π．解：如图，将圆补全，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，设I为△PBC的内心连接BI、连接PD、连接BO、连接CO、连接BD、连接CD、连接PB、连接PC，∵DO⊥BC，∴BD＝CD，∠BPD＝∠CPD，∵∠PBI+∠BPI＝∠BID，∠DBC+∠CBI＝∠IBD，∠BPD＝∠BCD，∴∠DBI＝∠BID，∴ID＝BD，∵∠BAC＝60°，BC＝2，∴∠BOD＝60°，△BDO是等边三角形，∴BO＝＝2，∠BDC＝120°，∴BD＝BO＝ID＝2，∴动点I到定点D的距离为2，即点I随点P的移动所经过的路径长是：以点D为圆心，2为半径的弧CIB，弧CIB的长为：＝π，故选：B．10．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．3B．4C．5D．7【分析】由于没有说明△ABC的腰长，故需要分三种情况进行讨论，分别是AB＝AC，AB＝BC，AC＝BC，解：当AC＝CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于C1，交y轴于点C2当AB＝AC时，以点A为圆心，AB为半径作圆A，交y轴于C3，交x轴于C4、C5，当AB＝BC时，以点B为圆心，AB为半径作圆B，交y轴于点C6、C7故选：D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣2+5＝3．【分析】根据有理数的加法法则即可求解．解：﹣2+5＝5﹣2＝3．故答案是：3．12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109人故答案为：4.4×109人13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．【分析】这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是＝．解：P（3的倍数或4的倍数）＝＝．14．E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF ＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝51°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF＝∠DEF＝∠BFE＝26°，由三角形内角和定理求出∠ABD＝102°，即可得出∠ABE的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝52°，由折叠的性质得：∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE，∵EF＝DF，∴∠EDF＝∠DEF＝∠BFE＝26°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠EDF＝102°，∴∠ABE＝∠ABD＝51°；故答案为：51°．15．已知直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+2，若直线x＝a与两直线相交于M、N两点，且MN＜1，则a的范围为＜a＜．【分析】令x＝a代入两条直线的解析式中，然后求出M与N的坐标，然后根据MN＜1列出不等式求出a的范围．解：令x＝a分别代入y＝2x﹣1，y＝﹣x+2∴M、N的坐标分别为（a，2a﹣1），（a，﹣a+2）∴MN＝|2a﹣1﹣（﹣a+2）|＝|3a﹣3|∵MN＜1，∴|3a﹣3|＜1∴﹣1＜3a﹣3＜1，∴＜a＜故答案为：＜a＜16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，BE、CD为中线，且BE⊥CD，则BC＝．【分析】设BE、CD交于点O，设OE＝x，OB＝2x，OD＝y，OC＝2y．构建方程组，求出x2+y2即可解决问题．解：设BE、CD交于点O，∵BE、CD为中线，∴点O是△ABC的重心，∴BO＝2EO，CO＝2OD，（也可以连接DE，利用三角形的中位线定理证明）设OE＝x，OB＝2x，OD＝y，OC＝2y．∵AD＝BD＝，AE＝CE＝，∵BE⊥CD，∴∠BOD＝∠COE＝90°，∴，可得x2+y2＝，∴BC＝＝．故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：15x﹣3＝3（x﹣4）【分析】直接去括号移项合并同类项进而解方程得出答案．解：去括号得：15x﹣3＝3x﹣12，移项合并同类项得：12x＝﹣9，解得：x＝﹣．18．如图，已知OC＝OD，∠OAB＝∠OBA，求证：AD＝BC．【分析】欲证明AD＝BC，只要证明△AOD≌△BOC（SAS）即可．【解答】证明：∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC．19．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中．武汉某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有200名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为126°，请补全条形统计图；（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数．【分析】（1）由题意得：接受问卷调查的学生共有：20÷10%，继而求得m与n的值，则可求得扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角；（2）由题意可得估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900×（40%+15%）；解：（1）如图：根据题意得：接受问卷调查的学生共有：20÷10%＝200（名）；∵n＝200×15%＝30（名），∴m＝200﹣80﹣20﹣30＝70（名），∴扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝126°；故答案为：200，126°；（2）估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900×（40%+15%）＝495（名）．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求该反比例函数关系式（2）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的解析式．【分析】（1）设反比例解析式为y＝，将B坐标代入直线y＝x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．解：（1）设反比例解析式为y＝．将B（m，2）代入直线y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，则B（4，2），将B（4，2）代入y＝，得k＝4×2＝8，则反比例解析式为y＝；（2）设平移后的直线交y轴于H．∴S△ABH＝S△ABC＝18，∵S△ABH＝×AH×4＝18，∴AH＝9，∵A（0，﹣2），∴H（0，7），∴平移后的直线的解析式为y＝x+7．21．如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE（1）求证：PC∥AE（2）若sin P＝，CF＝5，求BE的长．【分析】（1）连接OC，如图，先利用切线的性质得OC⊥PC，再利用垂径定理得到OC ⊥AE，所以PC∥AE；（2）设OC与AE交于点H，如图，利用垂径定理得到＝，根据圆周角定理得∠ACG＝∠CAE，则AF＝CF＝5，在Rt△ADF中利用三角函数的定义可计算出DF＝3，AD＝4，再证明△OAH≌△OCD得到AH＝CD＝8，所以AE＝2AH＝16，然后证明Rt △ADF∽Rt△AEB，于是利用相似比可计算出BE．【解答】证明：（1）连接OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE，∴PC∥AE；（2）设OC与AE交于点H，如图，∵CG⊥AB，∴＝，∴＝，∴∠ACG＝∠CAE，∴AF＝CF＝5，∵PC∥AE，∴∠EAB＝∠P，在Rt△ADF中，∵sin∠P＝sin∠FAD＝＝，∴DF＝3，AD＝4，在△OAH和△OCD中，∴△OAH≌△OCD，∴AH＝CD＝5+3＝8，∴AE＝2AH＝16，∵∠DAF＝∠EAB，∴Rt△ADF∽Rt△AEB，∴DF：BE＝AD：AE，即3：BE＝4：16，∴BE＝12．22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：销售量p（件）p＝50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q＝30+x当21≤x≤40时，q＝20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）分别令当1≤x≤20时和当21≤x≤40时的函数值为35，然后求得对应的x的值即可；（2）分为当1≤x≤20时和当21≤x≤40时两种情况，列出列出与天数的函数关系式，然后利用二次函数和反比例函数的性质求解即可；（3）先求得抛物线的对称轴方程，然后依据前10天的利润随x的增大而增大列出关于m的不等式求解即可．解：（1）当1≤x≤20时，30+x＝35，解得x＝10当21≤x≤40时，20+＝35，解得x＝35（2）当1≤x≤20时，w＝（30+﹣20）（50﹣x）＝﹣（x﹣15）2+612.5，当x＝15时，w有最大值为612.5当21≤x≤40时，w＝（20+﹣20）（50﹣x）＝﹣525，当x＝21时，w有最大值为725∵612.5＜725∴第21天时获得最大利润，最大利润为725（3）W＝x2+15x+500+m（50﹣x）＝﹣x2+（15﹣m）x+500+50m，∵前10天每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，∴对称轴为x＝﹣＝15﹣m≥9.5，解得：m≤∴2≤m≤．23．点C，D分别是△ABO的边AO、OB延长线上的点，AB的延长线交DC于E．（1）如图1，OA＝OC，AB＝CD，求证：DE＝BE；（2）如图2，OA＝OC，∠C＝90°，AC＝CD，CE＝3DE，求sin∠ABO；（3）如图3，若BE＝DE，＝，AB＝4，求DC的长．【分析】（1）如图1中，作CF∥AE交DO的延长线于F．由△AOB≌△COF，推出AB＝CF，由AB＝CD，推出CF＝CD，推出∠D＝∠F＝∠ABO，即可解决问题．（2）如图2中，作OF∥CD交AE于F，EH⊥OD于H．设DE＝a．则EC＝3a，AC ＝DC＝4a，由OA＝OC，FO∥EC，推出AF＝EF，FO＝EC＝，在Rt△AEC中，AE＝＝5a，推出AF＝EF＝，由OF∥DE，推出＝＝＝，推出BE＝EF＝a，由∠D＝∠D，∠EHD＝∠C＝90°，推出△DEH∽△DOC，推出＝，推出＝，推出HE＝a，根据sin∠ABO＝sin∠HBE＝，计算即可．（3）如图3中，作CF∥AB交DO于F．求出CF的长，只要证明CD＝CF即可解决问题．解：（1）如图1中，作CF∥AE交DO的延长线于F．∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCO，∠ABO＝∠F，在△AOB和△COF中，，∴△AOB≌△COF，∴AB＝CF，∵AB＝CD，∴CF＝CD，∴∠D＝∠F＝∠ABO，∵∠ABO＝∠DBE，∴∠D＝∠DBE，∴ED＝EB．（2）如图2中，作OF∥CD交AE于F，EH⊥OD于H．设DE＝a．则EC＝3a，AC ＝DC＝4a，∵OA＝OC，FO∥EC，∴AF＝EF，FO＝EC＝，在Rt△AEC中，AE＝＝5a，∴AF＝EF＝，∵OF∥DE，∴＝＝＝，∴BE＝EF＝a，∵∠D＝∠D，∠EHD＝∠C＝90°，∴△DEH∽△DOC，∴＝，∴＝，∴HE＝a，∴sin∠ABO＝sin∠HBE＝＝＝．（3）如图3中，作CF∥AB交DO于F．∵AB∥CF，∴＝＝，∵AB＝4，∴CF＝6，∵EB＝ED，∴∠D＝∠DBE＝∠ABO，∵∠ABO＝∠F，∴∠D＝∠F，∴CD＝CF＝6．24．已知抛物线y＝a（x2﹣cx﹣2c2）（a＞0）交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1）取A（﹣1，0），则点B坐标为（2，0）；（2）若A（﹣1，0），a＝1，点P在第一象限的抛物线，以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3）如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E，若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求的值．【分析】（1）将A的坐标代入，求出c即可得出点B的坐标，把a，c代入点C的坐标即可；（2）如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP ∥AC．当FG＝时，点P到直线AC的距离也是，此时以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，想办法求出直线PF的解析式，利用方程组求交点P的值坐标即可．（3）利用DR＝DB得出点D的坐标，而点D在抛物线上，即可得出R的坐标，进而求出直线AR的解析式即可得出点E的坐标，求出EF、AB即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝a（x2﹣cx﹣2c2）＝a（x+c）（x﹣2c），∴A（﹣c，0），B（2c，0），C（0，﹣2ac2），当A（﹣1，0）时，∴﹣c＝﹣1，∴c＝1，∴2c＝2，∴B（2，0），故答案为（2，0）．（2）∵a＝1，c＝1∴B（2，0），C（0，﹣2），∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．当FG＝时，点P到直线AC的距离也是，此时以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，∵∠OAC＝∠CAE，∠AOC＝∠ACE＝90°，∴△AOC∽△ACE，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝5，EC＝2，∵EC∥FG，∴＝，∴＝，∴AF＝6，∴F（5，0），∵直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2，设直线PF的解析式为y＝﹣2x+b，把（5，0）代入得b＝10，∴直线PF的解析式为y＝﹣2x+10，由解得或，∵点P在第一象限，∴P（3，4）．（3）如图2中，∵DR＝DB，R（0，n），B（2c，0），∴D（c，n），∵点D在抛物线y＝a（x2﹣cx﹣2c2）上，∴a（c2﹣c2﹣2c2）＝n，∴n＝﹣4ac2，∴R（0，﹣4ac2），∵A（﹣c，0），∴直线AR的解析式为y＝﹣4acx﹣4ac2①，∵点E在抛物线y＝a（x+c）（x﹣2c）②上，联立①②得，E（﹣2c，﹣12ac2），∴EF＝2c，AB＝3c，∴＝．。
湖北省武汉市2020年九年级四月调考数学模拟试卷(三)
2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）A．B．C．D．6．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝7．从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是（）A．B．C．D．18．反比例函数y＝的图象上有两点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2），若y1＜y2，则a 的取值范围（）A．a＜﹣1B．a＞1C．﹣1＜a＜1D．这样的a值不存在9．如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB，AB．若∠D+∠E＝240°，HC＝3BH，则△ABO的面积为（）A．3B．C．D．210．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…＝x．则有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．类似地1++…的结果为（）A．B．C．D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算的结果是．12．据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日401824158112016这组数据的中位数是．13．计算的结果为．14．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为．15．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣1，t），则t的取值范围为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A＝，若BC＝21，则DC的长为．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：∠E＝∠BAE．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：（1）这次共抽查了学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD，BC交于点F．过点D作⊙O的切线，交BF于点E．（1）求证：DE＝EF；（2）若，求的长．22．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．23．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．24．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（﹣2，0），B．（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解：最小的数是﹣2，故选：B．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依此即可求解．解：若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件．故选：C．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的主视图和俯视图，结合各选项的几何体可得答案．解：由该几何体的主视图和俯视图知该几何体是故选：C．6．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A．7．从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据不等式的性质得出a＜2，再根据概率公式求解可得．解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3，∴a﹣2＜0，解得a＜2，在0，1，2，3这四个数中满足a＜2的有2个数，所以关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是＝，故选：C．8．反比例函数y＝的图象上有两点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2），若y1＜y2，则a 的取值范围（）A．a＜﹣1B．a＞1C．﹣1＜a＜1D．这样的a值不存在【分析】先判断比例系数的正负，再根据反比例的性质，确定a的不等式，并解不等式便可．解：∵k2+1＞0，∴在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2，∴点A，B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上．∴a﹣1＜0，且a+1＞0，∴﹣1＜a＜1，故选：C．9．如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB，AB．若∠D+∠E＝240°，HC＝3BH，则△ABO的面积为（）A．3B．C．D．2【分析】连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N，根据切线的性质得到∠OAE＝∠OCD＝90°，根据五边形的内角和得到∠AOC＝120°，求得∠MOC＝180°﹣∠AOC＝60°，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．解：连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N，∵半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∵∠AOC+∠OCD+∠D+∠E+∠OAE＝540°，∠D+∠E＝240°，∴∠AOC＝120°，∴∠MOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∵OC＝3，∴，∵CM⊥AO，BN⊥AO，∴CM∥BN，∴△HCM∽△HBN，∴，∴，∴，故选：C．10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…＝x．则有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．类似地1++…的结果为（）A．B．C．D．2【分析】设，知，据此可得，再进一步求解可得．解：设，则，∴，解得，故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算的结果是2．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：2．12．据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日401824158112016这组数据的中位数是17．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．解：按从小到大的顺序排列8，11，15，16，18，20，24，40，最中间的两个数是16，18，故这组数据的中位数为（16+18）÷2＝17．故答案为：17．13．计算的结果为﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为140°．【分析】根据菱形的性质得出AD∥BC，∠ABD＝∠CBD，进而利用三角形的内角和解答即可．解：设∠CBD＝x，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝x，∴∠ADB＝∠CBD＝x，∵AH⊥BC，AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB＝90°，∵F为ED的中点．∴AF＝FD，∴∠FAD＝∠ADB＝x，∵∠BAF＝120°，∴∠BAD＝120°+x，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，可得：2x+120°+x＝180°，解得：x＝20°，∴∠BAD＝120°+x＝140°∵四边形ABCD为菱形，∴∠C＝∠BAD＝140°．故答案为：140°．15．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣1，t），则t的取值范围为﹣6＜t＜0．【分析】根据二次函数图象的性质利用图象经过点（1，0），得出b＝3﹣a，再结合图象的顶点在第三象限得出0＜a＜3，然后由抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点（﹣1，t），得出t ＝a﹣b﹣3＝2a﹣6，进而得出答案．解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（1，0），B（﹣1，t），且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上，a+b﹣3＝0，∴a＞0，b＝3﹣a．又﹣＜0，∴b＞0，∴3﹣a＞0，a＜3，∴a的取值范围为0＜a＜3．∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点（﹣1，t），∴t＝a﹣b﹣3＝a﹣（3﹣a）﹣3＝a﹣3+a﹣3＝2a﹣6，∵0＜a＜3，∴0＜2a＜6，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜t＜0，∴t的取值范围为﹣6＜t＜0．故答案为﹣6＜t＜0．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A＝，若BC＝21，则DC的长为3．【分析】过点D作BD的垂线交AB于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．证△BCD≌△DFE得DF＝BC＝21，EF＝CD，设CD＝EF＝3x，由知AF＝4x，从而得AC＝AF+CD+DF＝7x+21，结合AC＝28求出x的值，从而得出答案．解：过点D作BD的垂线交AB于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．∵∠ABD＝45°，∴DE＝BD．又∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠EDF+∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠EDF，又∠C＝∠EFD＝90°，∴△BCD≌△DFE（AAS），∴DF＝BC＝21，EF＝CD，设CD＝EF＝3x，∵，∴AF＝4x，∴AC＝AF+CD+DF＝4x+3x+21＝7x+21，又，∴AC＝28，∴7x+21＝28，∴x＝1，∴CD＝3x＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．解：原式＝16x8﹣x8＝15x8．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：∠E＝∠BAE．【分析】根据平行线的性质可得∠D＝∠BCE，根据等量关系可得∠B＝∠BCE，根据平行线的判定可得AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠E＝∠BAE．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠BCE，∴AB∥DC，∴∠E＝∠BAE．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：（1）这次共抽查了50名学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为50.4°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出D类所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校捐款25元的学生有多少人．解：（1）本次抽取了14÷28%＝50名学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝50.4°，故答案为：50名，50.4°；（2）捐款10元的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×＝160（人），答：该校捐款25元的学生有160人．20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹．【分析】（1）根据线段AD绕点A顺时针旋转90°，即可得到线段AE；（2）根据线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，即可得到线段CM；（3）设CM与AB交于点G，由图可得CF∥MN，CF＝MN＝2，进而得出四边形CMNF为平行四边形，故FN∥CM，根据AM＝MN，即可得到AG＝GH，再根据AE⊥AB，CM ∥AE，即可得出CM⊥AB，故CM垂直平分AH，进而得到线段AC关于CM对称的线段为CH．解：（1）如图所示，AE即为所求，E（3，﹣1）；（2）如图所示，CM即为所求，M（4，1）；（3）取点F（5，3），N（6，1），连接NF交AB于点H，连接CH，则CH即为所求．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD，BC交于点F．过点D作⊙O的切线，交BF于点E．（1）求证：DE＝EF；（2）若，求的长．【分析】（1）连接BD，由AB＝AC知∠ABC＝∠ADB，证∠ABC＝∠CDF得∠CDF＝∠ADB．由∠BAD＝90°知BD为⊙O的直径，据此得∠F+∠CDF＝90°，结合DE为⊙O 的切线得∠ADB+∠EDF＝90°，根据∠CDF＝∠ADB得∠F＝∠EDF，从而得证；（2）由可设EC＝3，则EF＝5，CF＝8，证△EDC～△EBD得，据此知，BC＝，连接OB，OC，AC，AO并延长AO交BC于点H，由AB ＝AC，OB＝OC知AO垂直平分BC，从而得，再由AH⊥BC，DC⊥BC 知DC∥AH，得．解：（1）连接BD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠CDF，∴∠CDF＝∠ADB．∵∠BAD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴∠DCB＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠F+∠CDF＝90°，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADB+∠EDF＝90°，∵∠CDF＝∠ADB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF；，设EC＝3，则EF＝5，CF＝3+5＝8，∵∠BDE＝∠DCE＝90°，∠DEC＝∠DEB，∴△EDC～△EBD，∴，∴，∴，连接OB，OC，AC，AO并延长AO交BC于点H，又∵OB＝OC，AB＝AC，∴AO垂直平分BC，∴，∵AH⊥BC，DC⊥BC，∴DC∥AH，∴．22．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）由题意得，y＝（900﹣600﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+900x+220000，解得0≤x≤60，故x的取值范围为0≤x≤60且x为整数；（2）x的取值范围为20≤x≤60．理由如下：y＝﹣10x2+900x+220000＝﹣10（x﹣45）2+240250，当y＝234000时，﹣10（x﹣45）2+240250＝234000，（x﹣45）2＝625，x﹣45＝±25，解得：x＝20或x＝70．要使y≥234000，得20≤x≤70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+900x+220000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（900+a）x+220000﹣400a，对称轴为，∵0＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，当x＝40时，w最大，∴﹣16000+40（900+a）+220000﹣400a＝229200，解得a＝30．23．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．【分析】（1）证明△DAB≌△CBA（AAS），即可得出AD＝BC；（2）在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，由（1）知，△DAB≌△EBA（AAS），得出BE＝AD＝2，DB＝EA，∠BDA＝∠AEB＝135°，证出BC＝BE＝2，∠EBC＝90°，得出EC＝BE＝2，进而得出答案；（3）在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，由（1）知△DAB≌△EBA（AAS），得出BE＝AD＝1，DB＝AE，证出BC＝BE＝1，∠EBC＝36°，EF＝EB＝1，FB＝FC，证明△CBE～△CFB，得出BC2＝CE•CF，求出CE的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵∠DFA＝∠CFB，∠DAF＝∠CBF，∴∠D＝∠C，在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（AAS），∴AD＝BC；（2）解：在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，如图2所示：由（1）知，△DAB≌△EBA（AAS），∴BE＝AD＝2，DB＝EA，∠BDA＝∠AEB＝135°，∴∠BEC＝45°，∵∠C＝45°，∴∠BEC＝∠C，∴BC＝BE＝2，∠EBC＝90°，∴EC＝BE＝2，∵AC＝4，∴AE＝AC﹣EC＝4﹣2，∴BD＝AE＝4﹣2．（3）解：在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，如图3所示：由（1）知△DAB≌△EBA（AAS），∴BE＝AD＝1，DB＝AE，∠BEA＝∠BDA＝108°，∠DBA＝∠EAB＝18°，∴∠BEC＝72°＝∠C，∠EFB＝∠DBA+∠EAB＝36°，∴BC＝BE＝1，∠EBC＝36°，∴∠C＝∠BEA﹣∠EBC＝72°，∴∠FBC＝72°，∴∠C＝∠FBC，∠EFB＝∠EBF＝36°，∴EF＝EB＝1，FB＝FC，∵∠DBA＝∠CAB，∴AF＝FB＝FC＝1+EC，∵∠EBC＝∠EFB，∠∠C＝∠C，∴△CBE～△CFB，∴，∴BC2＝CE•CF，∴CE•CF＝1，∴CE（CE+1）＝1，即CE2+CE﹣1＝0，解得：（负值已舍去），∴，∴，∴．24．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（﹣2，0），B．（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．【分析】（1）设该抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值即可；（2）作原点O关于直线x＝1的对称点D（2，0），连接CD，则∠CDO＝∠COD＝2∠CBO，结合三角形外角定理推知∠BCD＝∠CBO，故CD＝DB＝2．由勾股定理求得线段TC的长度，则．由待定系数法确定直线BM解析式为，与抛物线y＝﹣x2+2x+8联立得到：．由此求得点M坐标；（3）设E（m，n）（m＞0，n＞0，m≠n），由全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征建立h与m或h的函数关系式，从而求h的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），∴设该抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9（a≠0），把（﹣2，0）代入抛物线解析式得9a+9＝0，a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+9＝﹣x2+2x+8；（2）令y＝0得﹣（x﹣1）2+9＝0，x＝﹣2，或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4抛物线对称轴直线x＝1与x轴交点为T，如图1，作原点O关于直线x＝1的对称点D（2，0），连接CD，则∠CDO＝∠COD＝2∠CBO，∵∠CDO＝∠BCD+∠CBO，∴∠BCD＝∠CBO，∴CD＝DB＝2．∴．∴．∴设直线BM的解析式为y＝kx+t，则，解得，．∴直线BM解析式为，与抛物线y＝﹣x2+2x+8联立得．∴，．∴，故点M坐标为；（3）如图2，设E（m，n）（m＞0，n＞0，m≠n），∵△GEO≌△HOF，∴OH＝EG＝n，FH＝OG＝m，∴F（n，m），设新抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+h，把点E，F的坐标代入抛物线的解析式得：m＝﹣n2+2n+h，n＝﹣m2+2m+h，即h＝n2﹣2n+m，h＝m2﹣2m+n，∴m2﹣2m+n＝n2﹣2n+m，m2﹣n2+3（n﹣m）＝0，（m﹣n）（m+n﹣3）＝0，∵m≠n，∴m+n＝3，m＝3﹣n，∵m＞0，n＞0，m≠n，∴0＜n＜3且把m＝3﹣n代入h＝n2﹣2n+m，得．∵0＜n＜3且．∴．故h的取值范围．。
2020年湖北省武汉市硚口区部分学校九年级四月调考数学模拟试卷答案解析
2020年湖北省武汉市硚口区部分学校九年级四月调考数学模拟试卷答案解析一、选择题1．计算的结果是（）A．±6B．6C．﹣6D．【解答】解：＝6，故选：B．2．分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x≠1D．x＜1【解答】解：由题意，得1﹣x≠0，解得x≠1．故选：C．3．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x+x B．x•2x C．（2x）2D．2x6÷x3【解答】解：（A）原式＝2x，故A不正确；（B）原式＝2x2，故B正确；（C）原式＝4x2，故C不正确；（D）原式＝2x3，故D不正确；故选：B．4．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数【解答】解：A、从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同是不可能事件，故A不符合题意；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故C不符合题意；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故D符合题意．故选：D．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+16【解答】解：原式＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16故选：A．6．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝﹣2【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2．故选：C．7．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选：B．8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：．年人均收入23456村庄个数21231该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A．4、3B．4、4C．5、4D．5、5【解答】解：由表可知共有2+1+2+3+1＝9个数据，则其中位数为4，其平均数为＝4，故选：B．9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（）A．6个B．7个C．9个D．11个【解答】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．故选：D．10．如图，BC是⊙O的直径，BC＝4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON ＝120°，△ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BE、CE，∵∠BAC＝90°，E是内心，∴∠BEC＝135°，∴点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是），在⊙P上取一点M′，连接BM′、CM′，则∠M′＝180°﹣135°＝45°，∠BPC＝2∠M′＝90°，∴△BCP是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴PB＝PC＝4，∵∠HPC＝2∠HBC＝∠NBC＝∠NOC，同理∠GPB＝∠MOB，∴∠HPC+∠GPB＝（∠NOC+∠MOB）＝30°，∴∠GPH＝60°，∴点E运动的路径长是＝π，故选：B．1．计算的结果是（）A．±6B．6C．﹣6D．【解答】解：＝6，故选：B．2．分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x≠1D．x＜1【解答】解：由题意，得1﹣x≠0，解得x≠1．故选：C．3．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x+x B．x•2x C．（2x）2D．2x6÷x3【解答】解：（A）原式＝2x，故A不正确；（B）原式＝2x2，故B正确；（C）原式＝4x2，故C不正确；（D）原式＝2x3，故D不正确；故选：B．4．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数【解答】解：A、从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同是不可能事件，故A不符合题意；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故C不符合题意；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故D符合题意．故选：D．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+16【解答】解：原式＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16故选：A．6．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝﹣2【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2．故选：C．7．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选：B．8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：．年人均收入23456村庄个数21231该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A．4、3B．4、4C．5、4D．5、5【解答】解：由表可知共有2+1+2+3+1＝9个数据，则其中位数为4，其平均数为＝4，故选：B．9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（）A．6个B．7个C．9个D．11个【解答】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．故选：D．10．如图，BC是⊙O的直径，BC＝4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON ＝120°，△ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BE、CE，∵∠BAC＝90°，E是内心，∴∠BEC＝135°，∴点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是），在⊙P上取一点M′，连接BM′、CM′，则∠M′＝180°﹣135°＝45°，∠BPC＝2∠M′＝90°，∴△BCP是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴PB＝PC＝4，∵∠HPC＝2∠HBC＝∠NBC＝∠NOC，同理∠GPB＝∠MOB，∴∠HPC+∠GPB＝（∠NOC+∠MOB）＝30°，∴∠GPH＝60°，∴点E运动的路径长是＝π，故选：B．二、选择题11．计算：2+（﹣3）的结果为﹣1．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．12．计算：﹣＝．【解答】解：原式＝＝故答案为：13．一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为123，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为4的有3种，∴两次摸出的小球标号的和等于4的概率是＝，故答案为：．14．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF＝．【解答】解：∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴tan∠ADF＝，故答案为：．15．已知抛物线C1：y＝x2﹣3x﹣10及抛物线C2：y＝x2﹣（2a+2）x+a2+2a（其中a为常数）．当﹣2＜x＜a+2时，C1、C2的图象都在x轴下方，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣2．【解答】解：在y＝x2﹣3x﹣10中，令y＝0，则x2﹣3x﹣10＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝5，∴抛物线C1与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（5，0），在y＝x2﹣（2a+2）x+a2+2a中，令y＝0，则x2﹣（2a+2）x+a2+2a＝0，解得：x1＝a，x2＝a+2，∵当﹣2＜x＜a+2时，C1、C2的图象都在x轴下方，∴，解得：﹣4＜a≤﹣2，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣2．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于点E，EF⊥AC，交其延长线于点F，则AF的最大值为4．【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°．以AB为直径作⊙O，则点C、E在圆上，作BC的平行线切⊙O于点E，过点E作EF⊥AC的延长线于点F，此时AF最长，连接OE，过点O作OM⊥AC于点M，如图所示．∵OM⊥AC，∠ACB＝90°，∴OM∥BC．∵点O为AB的中点，∴点M为AC的中点，∴AM＝AC＝．∵EF切⊙O为点E，∴OE⊥EF，∴OE∥MF，∴四边形OEFM为矩形，∴MF＝OE＝AB＝，∴AF＝AM+ME＝4．故答案为：4．三、解答题17．解方程：3（2x+3）＝11x﹣6．【解答】解：3（2x+3）＝11x﹣6，6x+9＝11x﹣6，9+6＝11x﹣6x，15＝5x，x＝3．18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6010a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.20请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝0.05，b＝40．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是18°；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有1530人参赛成绩被评为“B”．【解答】解：（1）本次调查的总人数为16÷0.08＝200，则a＝10÷200＝0.05，b＝200×0.2＝40，故答案为：0.05，40；（2）“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.05＝18°，故答案为：18°；（3）3000×＝1530，即全区八年级参加竞赛的学生约有1530人参赛成绩被评为“B”，故答案为：1530．20．为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则750≤5t+500≤765，解得50≤t≤53，∵t为正整数，∴t＝50，51，52，53，即有四种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；第四种方案：购A种纪念品53件，B种纪念品47件．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，＝，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1＝∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，在△ABF与△DBE中，∴△ABF≌△DBE（AAS）∴BF＝BE，∴∠1＝∠BCE（2）连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠1+∠BAC＝90°，∵∠BCE+∠EBC＝90°，且∠1＝∠BCE，∴∠BAC＝∠EBC，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∴∠EBC＝∠OBA，∴∠EBC+∠CBO＝∠OBA+∠CBO＝90°，∴BE是⊙O的切线；（3）由（2）可知：∠EBC＝∠CBF＝∠BAC，在△EBC与△FBC中，，∴△EBC≌△FBC（AAS），∴CF＝CE＝1，由（1）可知：AF＝DE＝1+3＝4，∴AC＝CF+AF＝1+4＝5，∴cos∠DBA＝cos∠DCA＝＝22．如图1，A（﹣4，）、B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点．（1）根据图象回答：当x满足x＜﹣4或﹣1＜x＜0，一次函数的值小于反比例函数的值；（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；（3）如图2，P点在y＝的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC ＝2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON 的面积为．【解答】解：（1）一次函数的值小于反比例函数的值即直线在反比例函数图象的下方时对应的x的取值范围，由图象可知x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0，故答案为：x＜﹣4或﹣1＜x＜0；（2）把A、B两点坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线AB解析式为y＝x+，把B点坐标代入反比例函数解析式可得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，设平移后的直线解析式为y＝x+﹣n，联立该直线与反比例函数解析式可得，消去y整理可得x2+（5﹣2n）x+4＝0，∵直线与双曲线有唯一的公共点，∴△＝0，即（5﹣2n）2﹣16＝0，解得n＝或n＝；（3）∵点P在y＝﹣上，∴OC•OD＝2，∵OC＝2OD，∴OC＝2，OD＝1，∴P（﹣2，1），D（0，1），∵M、N分别为OC、OD的中点，∴M（﹣1，0），N（0，），由待定系数法可求得直线PN的解析式为y＝﹣x+，直线DM的解析式为y＝x+1，联立两直线解析式可得，解得，∴E（﹣，），过E作EG⊥x轴于点G，如图，∴S四边形EMON＝S△MEG+S梯形ONEG＝MG•EG+（EG+ON）•OG＝××+×（+）×＝+＝，故答案为：．23．如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G．（1）求证：AD2＝BG•DH；（2）求证：CE＝DG；（3）求证：EF＝HG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，AB＝AD，∵∠EAF＝45°∴∠BAG＝45°+∠BAH，∠AHD＝45°+∠BAH，∴∠BAG＝∠AHD，又∵∠ABD＝∠ADB＝45°，∴△ABG∽△HDA，∴，∴BG•DH＝AB•AD＝AD2；（2）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形∴∠ACE＝∠ADB＝∠CAD＝45°，∴AC＝AD，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠CAD，∴∠EAF﹣∠CAF＝∠CAD﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAD，∴△EAC∽△GAD，∴，∴CE＝DG；（3）由（2）得：△EAC∽△GAD，∴，同理得：△AFC∽△AHB，∴，∴，∴，∵∠GAH＝∠EAF，∴△GAH∽△EAF，∴，∴EF＝GH．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，﹣），直线y＝kx+过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一交点是D（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx+的解析式；（2）①点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥y轴交线段AD于M点，过D点作DE⊥y轴于点E，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为t，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，﹣）代入y＝x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣；把A（﹣2，0）代入y＝kx+得﹣2k+＝0，解得k＝，所以一次函数解析式为y＝x+；（2）存在．解方程组得或，则D（8，），当x＝0时，y＝x+＝+，则C（0，），∵DE⊥y轴，∴E（0，），∴CE＝OE﹣OC＝6，设（x，x2﹣x﹣），则M（x，+），∴MN＝+﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x+4，∵CE∥PM，∴当PM＝CE时，四边形PMEC为平行四边形，即﹣x2+x+4＝6，解得x1＝2，x2＝4，∴此时P点坐标为（2，﹣3），（4，﹣）；（3）在Rt△CDE中，∵CE＝6，DE＝8，∴CD＝10，设（t，t2﹣t﹣），则M（t，t+），∴MN＝t+﹣（t2﹣t﹣）＝﹣t2+t+4，∵PM∥CE，∴∠ECD＝∠PMN，∴Rt△PMN∽Rt△DCE，∴＝＝，∴MN＝（﹣t2+t+4），PN＝（﹣t2+t+4），∴m＝PM+MN+PN＝（﹣t2+t+4）＝﹣（t﹣3）2+15，当t＝3时，m有最大值，最大值为15．。
2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(五)
2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）
一．选择题
1．（3分）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（）
A．a≤2B．a≤﹣2C．a＞2D．a＜0
3．（3分）事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件
B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A和事件B都是随机事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．
B．。
湖北省武汉市2020年九年级下学期四调模拟试题数学试卷
x + 2D.A. B. C. 武汉市九年级 2019—2020 数学四调模拟试卷一、选择题1. 实数 2020 的相反数是A.2020B.-2020C.1 D. - 2020120202. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是A. x > 2B. x ≥ 2C. x > -2D. x ≥ -23. 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是A.摸出的全部是黑球B.摸出 2 个黑球，2 个白球C.摸出的全部是白球D.摸出的有 3 个白球 4. 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是 A.富B.强C.民D.主5. 如图是一个圆柱，它的左视图是A.B.C.D.6. 如图，矩形 ABCD 中，AB =3.BC =5.点边上的一个动点（点 P 不与 B ，C 重合），现将△PCD 沿直线 P D 折叠，使点 C 落在点 C ’处，作∠BPC ’的角平分线交 A B 于点 E ，设 B P =x .BE =y .则下列图像中能表示 y 是 x 的函数关系式的是7. 从 1,2,3,4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b , c ，则关于 x 的一元二次方程 y = x 2 + bx + c 只有一个实数根的概率为A. 1B. 1C. 1D.12 3 6 12 8. 如图， ∆DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x > 0, m > n > 0) 的图像上，若 DB ⊥ x 轴于 B 点，FE ⊥ x 轴于C 点，若 B 为OC 的中点，∆DEF 的面积为 2，则 m , n 的关系式是 A. m - n = 8B. m + n = 8D. 2m - n = 8D. 2m + n = 39. 如图，在等腰直角∆ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点 P 为半圆上的动点，连接BP ，取BP 的中点M ，则CM 的最小值为A. 3B. 2 5 -5B. 2 5 -32D. 3 2 -510. 观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若 1+2+22+…+29＝210 －1＝m ，则用含 m 的式子表示 211+212 + …+218+219 的结果是 A.m 2 + m B ．m 2+m －2 C ．m 2－1 D ．m 2 + 2m 二、填空题11.计算64的平方根为12.一组数据：2,3,4,5,x ,6,3,3，中的中位数是 3，则 x 的值为13.计算： 的值为14.如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB ⋅ CF = BE⋅ CE ,连接 DE ，延长 EF 交 A D 于 M 点，若 A E 2 + FD 2 = AF 2 ， ∠DEF = 15 ,则∠M 的度数为15.方程 7x 2 - (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟 a , b ,且 0 < a < 1 < b < 2 ，那么 k 的取值范围是16.【新知探究】新定义：平面内两定点 A , B ，所有满足 PA= k ( k 为定值)的 P 点形成的图形是PB圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”【问题解决】如图，在∆ABC 中，CB = 4 ， A B = 2 A C ，则∆ABC 面积的最大值为二、解答题17. （本题 8 分）计算： m 4 n 2 + 2m 2 ⋅ m 4 + (m 2 )3 - (m 2 n )218.（本题 8 分）如图，已知 CD 平分∠ACB ，∠1=∠2．若∠3=30°，∠B =25°，求∠BDE 度数．19.（本题 8 分）某公司共有 A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图部门所对应的圆心角的度数为② 在统计表中，b ＝ ，c ＝ (2) 求这个公司平均每人所创年利润20.（本题 8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A (-1, 7)， B (-6, 3)，C (-2, 3) ． （1）将∆ABC 绕格点 P (1,1) 顺时针旋转90︒，得到△ A 'B 'C '， 画出△ A 'B 'C '，并写出下列各点坐标： A '(，)，B '(，)， C '(，)；（2）找格点 M ，连CM ，使CM ⊥ AB ，则点 M 的坐标为()；（3）找格点 N ，连 B N ，使 B N ⊥ AC ，则点 N 的坐标为( )．21. （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点O ，以 AB 为直径， O 圆心作圆. (1) 如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交AB 的延长线于 E，求证： QE 2 = BE ⋅ AE ；(2) 如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求 tan M 的值.22.（本题 10 分）某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y (件)是售价 x (元/ 件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w (元)的三组对应值如下表: 注:月销售利润＝月销售量×(售价一进价)(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为响应号召，该公司决定每售出1 件服装，就捐赠a 元(a > 0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600 元，求a 的值.23.（本题10 分）如图1，在直角三角形ABC 中，∠BAC = 90 , AD 为斜边BC 上的高线.(1)求证：AD 2 =BD ⋅C D ;(2)如图2，过A 分别作∠BAD，∠DAC 的角平分线，交BC 于E, M 两点，过E 作AE 的垂线，交AM 于F .①当tan C =3时，求4ED的值；DM②如图 3 ，过 C 作AF 的垂线CG ，过G 点作GN // AD 交AC 于M 点，连接MN . 若∠EAD = 5 - 2 ，AB = 1 ，直接写出MN 的长度.24.（本题12 分）如图，在平面直角坐标系中是抛物线的图像(1)求抛物线交x 轴的坐标（用含m 的式子表示）；(2)如图1，当m = 1 时，点C 的横坐标为-1且在抛物线上，过C 点的直线交抛物线的另一点A 2点，过C 作x 轴的平行线交抛物线于B 点，取AB 的中点P ，以P 为圆心，AB 为直径作圆，交直线AC 于D 点，连接BD ，当AD =BD 时，求AC 的解析式；(3)将（2）中的抛物线平移到顶点为O 的时候，直线AB 交抛物线于A, B 两点，使得∠AOB = 90 .作直线l：x = 1 过A, B 作l 的垂线AM ,BN∠BAM =∠HAM 时，求GH 得长度.，直线l 交AB 于G ，交抛物线于H 点，当。
2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(三)(解析版)
2020 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）、选择题（共 10 小题） .1．下列各数中，最小的数是（A ． x>﹣2B． x≥﹣2C．x<﹣2D．x≤﹣26．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思A．0 B．﹣2C．1 D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（3．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件4．下列图形中，既是轴对称图形又C．D．D．必然事件5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（A．B．C．是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余x 辆车，则可列方程（9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有的解集为 x< 3 的概率是（的取值范围（ A ． a<﹣ 110．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在 1+ +二、填空题（每题 3 分，满分 18分，将答案填在答题纸上） 11．计算 的结果是 12．据 2020 年 3 月 16 日中央电视台“战疫情 ? 看数据变化”报道，截止 3 月 15 日 24 时止的前八天， 31 个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：A ．3（x ﹣2）＝ 2x+9B ．3（x+2）＝ 2x ﹣9C ． +2＝D ． ﹣ 2＝7．从 0，1，2，3 这四个数中任取一个数记为 a ，则关于 x 的不等式（ a ﹣2）x>3（ a ﹣2） A ．B ．C ．D ．18．反比例函数 y ＝的图象上有两点 a ﹣1，y 1），B （ a+1， y 2 ），若 y 1< y 2，则 a B ．a>1C ．﹣ 1< a<1D ．这样的 a 值不存在9．如图，半径为 3 的⊙ O 与五边形 ABCDE的边相切于点 A ，C ，连接 OA 交 BC 于点 H ， HC ＝3BH ，则△ ABO 的面积为（D ．2⋯中，“⋯”代表按规律不断求和，设1+ +⋯＝ x ．则有 x ＝1+ x ，解得 x ＝ 2，故 1+ + ⋯＝ 2．类似地 1++⋯的结果为（A ．B ．C ．D ．2 A ．3B C3月8日 3月 9日 3月 10日 3月11日 3月 12日 3月13日 3月14日 3月 15日40 18 24 15 8 11 20 16 这组数据的中位数是．13．计算的结果为．14．如图，在菱形 ABCD 中，过点 A 作 AH ⊥BC，分别交 BD，BC 于点 E，H，F 为ED 的中点，∠ BAF ＝ 120°，则∠ C 的度数为．15．已知二次函数 y＝ax2+bx﹣3（ a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A （1，0），B（﹣ 1， t），则 t 的取值范围为．16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 为 AC 边上一点，∠ ABD ＝45°，tan∠A＝，若 BC ＝21，则 DC 的长为．三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．计算：（ 2x2）4﹣x? x3? x4．18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是 DC延长线上一点，连接AE，19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：2）将条形统计图补充完整；3）该校有 2000 名学生，估计该校捐款 25 元的学生有多少人？20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC 的三个顶点 A（ 2，1），B （ 6，3），C（ 3，3）均为格点， AB 上的点 D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：1）将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到线段 AE ，写出格点 E2）将线段 AE 平移至线段 CM，使点 A 与点 C重合，直接写出格点3）画出线段 AC 关于 CM 对称的线段 CH ，保留作图痕迹．1）这次共抽查了学生进行统计，其中 D 类所对应扇形的圆心角的度数的坐标；M 的坐标；BC 交于点 F ．过21．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD ＝90°，延长 AD，点 D 作⊙O 的切线，交 BF 于点 E．1）求证： DE ＝EF；22．受“新冠”疫情的影响， 某销售商在网上销售 A ，B 两种型号的 “手写板” ，获利颇丰． 已知 A 型， B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发 现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个， B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每 天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围；（ 2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（ 0<a ≤100）因“新冠疫情” 影响的困难家庭，当 30≤x ≤40时，每天的最大利润为 229200元，求 a 的值．（1）如图 1，若∠ DAF ＝∠CBF ，求证： AD ＝BC ；（2）如图 2，∠D ＝135°，∠C ＝45°，AD ＝2，AC ＝4，求 BD 的长．（3）如图 3，若∠ DBA ＝18°，∠ D ＝108°，∠ C ＝72°， AD ＝1，直接写出 DB 的长． 24．如图 1，已知抛物线 y ＝ax 2+bx+c 的顶点为 P （1，9），与 x 轴的交点为 A （﹣ 2，0），A 型B 型进价（元 /个）600售价（元 / 个）900销量（个 /日）20023．在△ ABC 与△ ABD 中，∠ DBA ＝∠ CAB ，AC 与BD 交于点 FB．1）求抛物线的解析式；2）M 为 x轴上方抛物线上的一点， MB 与抛物线的对称轴交于点 C，若∠ COB ＝2∠CBO ，求点 M 的坐标；（3）如图 2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ ax2+bx+h，E，F 新抛物线在第一象限内互不重合的两点， EG⊥x 轴，FH ⊥ x轴，垂足分别为 G，H，若始终存在这样的点 E， F，满足△ GEO ≌△ HOF ，求 h 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣ 2 C．1 D．﹣【分析】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解：最小的数是﹣ 2，故选： B ．2．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A．x>﹣ 2 B．x≥﹣ 2 C．x<﹣ 2 D．x≤﹣ 2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解：由题意得， x+2≥ 0，解得 x≥﹣ 2．故选： B ．3．若一个口袋中装有 2 个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A ．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依此即可求解．解：若一个口袋中装有 2 个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件．故选： C．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： D ．5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（分析】根据几何体的主视图和俯视图，结合各选项的几何体可得答案．解：由该几何体的主视图和俯视图知该几何体是故选： C ．6．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有 个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思 是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2人共D ．B 、是轴对称图形，不是中心对称图形， 故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形， 故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形， 故此选项正确．B ．A ．C ．乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程（）可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 解：设有 x 辆车，则可列方程：3（ x ﹣ 2）＝ 2x+9．故选： A ．的解集为 x< 3 的概率是（ ）解：∵关于 x 的不等式（ a ﹣2）x> 3（a ﹣2）的解集为 x<3，∴ a ﹣ 2< 0 ，解得 a< 2，在 0，1， 2，3这四个数中满足 a<2 的有 2个数，所以关于 x 的不等式（ a ﹣2）x>3（a ﹣2）的解集为 x<3 的概率是 ＝ ，故选： C ．8．反比例函数 y ＝的图象上有两点 A （a ﹣1，y 1）， B （ a+1， y 2 ），若 y 1< y 2，则 a的取值范围（ ）A ． a<﹣ 1C ．﹣ 1< a<1D ．这样的 a 值不存在【分析】先判断比例系数的正负，再根据反比例的性质，确定 a 的不等式，并解不等式 便可．解：∵ k 2+1> 0， ∴在同一分支上，反比例函数 y 随 x 的增大而减小， ∵ a ﹣ 1< a+1， y 1< y 2，∴点 A ， B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上． 分析】根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车 7．从 0，1，2，3 这四个数中任取一个数记为a ，则关于 x 的不等式（ a ﹣2）x>3（ a ﹣2） B ．D ．1分析】根据不等式的性质得出 a<2，再根据概率公式求解可得． B ．a>1C ．C ．∴ a ﹣ 1< 0 ，且 a+1> 0 ，∴﹣ 1< a< 1，故选： C ．9．如图，半径为 3 的⊙ O 与五边形 ABCDE 的边相切于点 A ，C ，连接 OA 交 BC 于点 H ，分析】连接 OC ，过点 C ，B 分别作 AO 的垂线，垂足分别为 M ，N ，根据切线的性质得到∠ OAE ＝∠ OCD ＝ 90°，根据五边形的内角和得到∠ AOC＝120°，求得∠ MOC ＝ 180°﹣∠ AOC ＝60°，根据直角三角形的性质得到解：连接 OC ，过点 C ，B 分别作 AO 的垂线，垂足分别为 M ，N ，∵半径为 3 的⊙O 与五边形 ABCDE 的边相切于点 A ，C ，∴∠ OAE ＝∠ OCD ＝ 90°，∵∠ AOC+∠OCD+∠D+∠E+∠OAE ＝540°，∠ D+∠E ＝240°，∴∠ AOC ＝ 120°，∴∠ MOC ＝ 180°﹣∠ AOC ＝ 60°，∵OC ＝3，∴，∵CM ⊥AO ， BN ⊥AO ，∴CM ∥BN ，∴△ HCM ∽△ HBN ，240°， HC ＝3BH ，则△ ABO 的面积为（ ）D ． 2 的性质得到A ．3B C ，根据相似三角形，于是得到结论．∴，∴，∴，于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限解可得．解得 ，故选： B ．二、填空题（每题 3 分，满分 18分，将答案填在答题纸上） 11．计算 的结果是 2 ．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可． 解：∵ 22＝ 4，∴ ＝ 2．故答案为： 2． ”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至的转化的思想，比如在 +⋯中，“⋯”代表按规律不断求和，设 1+ +⋯＝ x ．则有 x ＝1+ x ，解得 x ＝2，故 1+ + ⋯＝ 2．类 似地 1+ +⋯的结果为（A ．B ．C ．D ．2，据此可得 ，再进一步求∴，解：则12．据 2020 年 3 月 16 日中央电视台“战疫情 ? 看数据变化”报道，截止 3 月15 日 24 时止的前八天， 31 个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日 3月 9日 3月 10日 3月11日 3月 12日 3月13日 3月14日 3月15日40 18 24 15 8 11 20 16 这组数据的中位数是 17 ．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．解：按从小到大的顺序排列 8，11，15，16， 18，20，24，40，最中间的两个数是 16， 18，故这组数据的中位数为（ 16+18）÷ 2＝ 17．故答案为： 17．13．计算的结果为﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝﹣14．如图，在菱形 ABCD 中，过点 A 作 AH ⊥BC，分别交 BD，BC 于点 E，H，F 为ED 的中点，∠ BAF ＝ 120°，则∠ C 的度数为 140° ．分析】根据菱形的性质得出 AD ∥ BC，∠ ABD ＝∠ CBD ，进而利用三角形的内角和解答即可．解：设∠ CBD ＝ x，∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AD ∥BC，∠ ABD ＝∠CBD ＝x，∴∠ ADB ＝∠ CBD ＝ x ，∵AH ⊥BC， AD ∥ BC ，∴∠DAH ＝∠AHB ＝90°，∵ F 为 ED 的中点．∴AF＝FD ，∴∠ FAD ＝∠ ADB ＝x，∵∠ BAF ＝ 120°，∴∠ BAD ＝120°+x，∵AD ∥BC，∴∠ BAD +∠ABC ＝180°，可得： 2x+120 ° +x＝180°，解得： x＝ 20°，∴∠ BAD ＝120°+x＝140° ∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ C＝∠ BAD ＝140°．故答案为： 140°．15．已知二次函数 y＝ax2+bx﹣3（ a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣ 1， t），则 t的取值范围为﹣6<t< 0 ．【分析】根据二次函数图象的性质利用图象经过点（1，0），得出 b＝ 3﹣a，再结合图象的顶点在第三象限得出0< a<3，然后由抛物线y＝ax2+bx﹣3 经过点（﹣1，t），得出 t＝a﹣b﹣3＝ 2a﹣ 6，进而得出答案．解：∵抛物线 y＝ax2+bx﹣3 过点 A（1，0），B（﹣1，t），且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上， a+b﹣3＝ 0，∴ a > 0， b＝ 3 ﹣ a．又﹣<0，∴b>0，∴ 3 ﹣ a> 0， a < 3，∴ a 的取值范围为 0<a< 3．∵抛物线 y＝ax2+bx﹣3 经过点（﹣ 1，t），∴ t＝ a ﹣ b ﹣ 3＝ a﹣（ 3﹣ a）﹣ 3 ＝ a﹣ 3+ a﹣ 3＝ 2 a﹣ 6 ，∵0<a<3，∴0<2a<6，∴﹣ 6<2a﹣6<0，即﹣ 6< t<0，∴ t 的取值范围为﹣ 6<t< 0．故答案为﹣ 6<t< 0．16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 为 AC 边上一点，∠ ABD ＝45°，tan∠A＝，若 BC ＝21，则 DC 的长为 3 ．【分析】过点 D 作 BD 的垂线交 AB 于点 E，过点 E 作 EF ⊥ AC，垂足为 F．证△ BCD ≌△DFE 得 DF ＝BC＝ 21，EF ＝ CD，设 CD＝EF＝3x，由知 AF＝4x，从而得 AC＝AF+CD+DF＝7x+21，结合 AC ＝ 28求出 x 的值，从而得出答案．解：过点 D 作 BD 的垂线交 AB 于点 E，过点 E 作 EF ⊥AC，垂足为 F．∵∠ ABD ＝45∴DE ＝BD．又∵∠ C＝ 90°，∴∠ CBD +∠ BDC ＝90°，∠ EDF +∠BDC ＝90°，∴∠ CBD ＝∠ EDF ，又∠ C＝∠ EFD ＝ 90°，∴△ BCD ≌△ DFE （AAS），∴DF ＝BC＝21，EF＝CD，设 CD ＝ EF ＝ 3x ，∴ AF ＝ 4x ，∴ AC＝ AF +CD+DF ＝ 4x +3 x +21＝ 7x +21 ，又，∴AC＝ 28，∴7x+21＝28，∴ x ＝ 1，∴ CD ＝ 3x＝ 3．故答案为： 3．三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（ 2x2）4﹣x? x3? x4．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．解：原式＝ 16x8﹣ x8＝15x8．18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠D，E 是 DC 延长线上一点，连接AE，求证：∠ E＝∠ BAE ．分析】根据平行线的性质可得∠D＝∠ BCE，根据等量关系可得∠ B＝∠ BCE，根据平行线的判定可得 AB ∥ DC，再根据平行线的性质可得∠ E＝∠ BAE ．【解答】证明：∵ AD ∥BC，∴∠ D＝∠ BCE ，∵∠B＝∠ D，∴∠ B＝∠ BCE ，∴AB∥ DC，∴∠ E＝∠ BAE ．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：1）这次共抽查了 50 名学生进行统计，其中 D 类所对应扇形的圆心角的度数为50.4° ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有 2000 名学生，估计该校捐款 25元的学生有多少人？【分析】（ 1）根据 C 类的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出 D 类所对应扇形的圆心角的度数；（ 2）根据（ 1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出 B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校捐款 25 元的学生有多少人．解：（ 1）本次抽取了 14÷28%＝50 名学生进行统计，其中 D 类所对应扇形的圆心角的度数为：故答案为： 50 名， 50.4°；2）捐款 10 元的学生有： 50﹣9﹣14﹣7﹣ 4＝ 16 （名），补全的条形统计图如右图所示；20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ ABC 的三个顶点 A （ 2，1），B （ 6，3），C （ 3， 3）均为格点， AB 上的点D （4， 2）也为格点．用无刻度的直尺作图： 1）将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到线段 AE ，写出格点2）将线段 AE 平移至线段 CM ，使点 A 与点 C 重合，直接写出格点3）画出线段 AC 关于 CM 对称的线段 CH ，保留作图痕迹．分析】（ 1）根据线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，即可得到线段 360°× ＝50.43) 2000× ＝160（人）E 的坐标；M 的坐标；AE ；答：该校捐款 25 元的学生有 1602）根据线段 AE 平移至线段 CM，使点 A 与点 C重合，即可得到线段 CM；3）设 CM 与 AB 交于点 G，由图可得 CF∥MN ，CF ＝ MN ＝ 2，进而得出四边形 CMNF为平行四边形，故 FN ∥CM ，根据 AM ＝MN ，即可得到 AG ＝ GH ，再根据AE ⊥AB ，CM ∥AE ，即可得出 CM ⊥ AB ，故 CM 垂直平分 AH ，进而得到线段 AC 关于 CM 对称 的线段为 CH ．解：（ 1）如图所示， AE 即为所求， E （3，﹣ 1）； （2）如图所示， CM 即为所求， M （4，1）；3）取点 F （5，3），N （6，1），连接 NF 交 AB 于点 H ，连接 CH ，则 CH 即为所求．21．如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O ，AB ＝AC ，∠BAD ＝90°，延长 AD ，BC 交于点F ．过 点 D 作⊙O 的切线，交 BF 于点 E ．【分析】（ 1）连接 BD ，由 AB ＝AC 知∠ABC ＝∠ ADB ，证∠ ABC ＝∠ CDF 得∠CDF ＝∠ ADB ．由∠ BAD ＝ 90°知 BD 为⊙O 的直径，据此得∠ F+∠CDF ＝90°，结合 DE为⊙O 的切线得∠ ADB +∠EDF ＝90°，根据∠ CDF ＝∠ ADB 得∠ F ＝∠EDF ，从而得证；此知 ，BC ＝ ，连接 OB ，OC ，AC ，AO 并延长 AO 交 BC 于点 H ，由可设 EC ＝3，则 EF ＝5，CF ＝8，证△ EDC ～△ EBD 得 ，据 1）求证： DE ＝EF ；2）由AB ＝AC ，OB ＝OC 知 AO 垂直平分 BC ，从而得 ⊥BC 知DC ∥AH ，得∴∠ ABC ＝∠ ADB ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠CDF +∠ ADC ＝ 180°， ∴∠ ABC ＝∠ CDF ，∴∠ CDF ＝∠ ADB ．∵∠ BAD ＝90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴∠ DCB ＝ 90°，∴∠ DCF ＝90°，∴∠ F+∠ CDF ＝90°，∵DE 为⊙O 的切线，∴∠ ODE ＝ 90°，∴∠ ADB +∠ EDF ＝90°，∵∠ CDF ＝∠ ADB ，∴∠ F ＝∠ EDF ，∴DE ＝EF ；，设 EC ＝ 3，则 EF ＝ 5，CF＝ 3+5＝ 8 ， ∵∠ BDE ＝∠ DCE ＝90°，∠DEC ＝∠ DEB ， ∴△ EDC ～△ EBD ，∴，∴，，再由 AH ⊥BC ，DC∴，∴，连接OB ，OC ，AC ，AO 并延长 AO 交BC 于点 H ， 又∵ OB ＝OC ， AB ＝AC ，∴ AO 垂直平分 BC ，∴，∵AH ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴DC ∥AH ，∴．∴．22．受“新冠”疫情的影响， 某销售商在网上销售 A ，B 两种型号的 “手写板” ，获利颇丰． 已知 A 型， B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发 现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个， B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每 天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围；（ 2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（ 0<a ≤100）因“新冠疫情” 影响的困难家庭，当 30≤x ≤40时，每天的最大利润为 229200元，求 a 的值． 【分析】（ 1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．解：（ 1）由题意得， y ＝（ 900﹣ 600﹣ 5x ）（ 200+x ）+（1200﹣800+5x ）（400﹣x ）＝ ﹣10x 2+900x+220000，解得 0≤x ≤ 60，故 x 的取值范围为 0≤x ≤60 且 x 为整数； A 型B 型进价（元 /个）600售价（元 / 个） 900 销量（个 /日） 200（2）x 的取值范围为 20≤x≤60．理由如下： y＝﹣ 10x2+900x+220000＝﹣ 10（ x﹣ 45）2+240250，当 y＝ 234000 时，﹣ 10（ x ﹣ 45）2 +240250 ＝ 234000，（ x﹣45）2＝625，x﹣45＝± 25，解得： x＝20 或 x＝70．要使 y≥ 234000，得 20≤ x≤ 70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；（3）设捐款后每天的利润为 w 元，则 w＝﹣ 10x 2+900 x+220000 ﹣（ 400﹣x）a＝﹣10x2+（900+a）x+220000﹣400a，对称轴为∵0<a≤100，∵抛物线开口向下，当 30≤ x≤ 40 时，w 随 x 的增大而增大，当 x＝40时， w最大，∴﹣ 16000+40（ 900+a） +220000﹣ 400a＝229200，解得 a＝ 30．23．在△ ABC与△ ABD 中，∠ DBA＝∠ CAB，AC与BD 交于点 F（1）如图 1，若∠ DAF ＝∠CBF ，求证： AD＝BC；（2）如图 2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求 BD 的长．（3）如图 3，若∠ DBA ＝18°，∠ D＝108°，∠ C＝72°， AD＝1，直接写出 DB 的长．【分析】（ 1）证明△ DAB ≌△ CBA （AAS），即可得出 AD＝BC；（2）在FC上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，由（ 1）知，△ DAB ≌△ EBA （AAS），得出 BE＝AD＝2，DB＝EA，∠BDA ＝∠ AEB ＝ 135°，证出 BC＝BE＝2，∠EBC＝90°，得出 EC ＝ BE＝2 ，进而得出答案；（3）在 FC 上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，由（ 1）知△ DAB ≌△ EBA （AAS），得出 BE ＝AD＝1，DB ＝AE ，证出 BC＝BE＝ 1，∠EBC ＝36°，EF＝EB ＝1，FB＝FC，证明△ CBE ～△ CFB，得出 BC2＝CE? CF，求出 CE 的长，进而得出答案．【解答】（ 1）证明：∵∠ DFA＝∠ CFB ，∠ DAF ＝∠ CBF ，∴∠ D ＝∠ C，在△DAB 和△ CBA 中，，∴△ DAB ≌△ CBA（AAS），∴AD ＝BC；（2）解：在 FC 上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，如图 2所示：由（ 1）知，△ DAB ≌△ EBA （AAS ），∴BE＝AD＝2，DB＝EA，∠ BDA ＝∠ AEB ＝135°，∴∠ BEC＝ 45°，∵∠ C＝ 45°，∴∠ BEC ＝∠ C，∴BC＝BE＝2，∠EBC ＝90°，∴EC＝ BE ＝2 ，∵AC＝ 4，∴AE＝ AC﹣EC＝4﹣2 ，∴BD ＝AE＝4﹣2 ．（3）解：在 FC 上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，如图 3所示：由（ 1）知△ DAB≌△ EBA （AAS），∴BE＝AD＝1，DB＝AE，∠BEA＝∠BDA＝108°，∠ DBA ＝∠ EAB ＝18°，∴∠ BEC ＝ 72°＝∠ C ，∠ EFB ＝∠ DBA +∠ EAB ＝ 36 ∴BC ＝BE ＝1，∠EBC ＝36°， ∴∠ C ＝∠ BEA ﹣∠ EBC ＝ 72°， ∴∠ FBC ＝ 72°，∴∠ C ＝∠ FBC ，∠ EFB ＝∠EBF ＝36 ∴EF ＝EB ＝1，FB ＝FC ， ∵∠ DBA ＝∠ CAB ， ∴AF ＝FB ＝FC ＝1+EC ，∵∠ EBC ＝∠ EFB ，∠∠ C ＝∠ C ， ∴△ CBE ～△ CFB ， ∴， ∴，∴ BC 2＝CE ? CF ， ∴ CE? CF ＝ 1，∴CE （CE+1）＝ 1，即 CE 2+CE ﹣1＝0，24．如图 1，已知抛物线 y ＝ ax 2+bx+c 的顶点为 P （1，9） B ．，与 x 轴的交点为 A （﹣ 2，0），负值已舍1）求抛物线的解析式；2）M 为 x 轴上方抛物线上的一点， MB 与抛物线的对称轴交于点 C ，若∠ COB ＝2∠CBO ，求点 M 的坐标；（3）如图 2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为 y ＝ ax 2+bx+h ，E ，F 新抛物线在第一象限内互不重合的两点， EG ⊥x 轴， FH ⊥x 轴，垂足分别为 G ， H ，若始终存在分析】（ 1）设该抛物线解析式为 y ＝ a （ x ﹣ 1） 2+9（ a ≠ 0），将点 A 的坐标代入求得 a 的值即可；2）作原点 O 关于直线 x ＝1 的对称点 D （2，0），连接 CD ，则∠ CDO ＝∠ COD ＝2∠CBO ，结合三角形外角定理推知∠ BCD ＝∠ CBO ，故 CD ＝ DB ＝ 2．由勾股定理求得3）设 E （m ，n ）（ m>0，n>0，m ≠n ），由全等三角形的对应边相等和二次函数图 象上点的坐标特征建立 h 与 m 或 h 的函数关系式，从而求 h 的取值范围． 解：（ 1）∵抛物线 y ＝ ax 2+bx+c 的顶点为 P （ 1， 9）， ∴设该抛物线解析式为 y ＝ a （x ﹣1）2+9（a ≠ 0），把（﹣ 2，0）代入抛物线解析式得 9a+9 ＝ 0， a ＝﹣ 1，∴y ＝﹣（ x ﹣ 1） 2+9＝﹣ x 2+2x+8； （2）令 y ＝0 得﹣（ x ﹣1）2+9＝0，x ＝﹣ 2，或 x ＝4， ∴ B （ 4， 0），∴ OB ＝ 4 抛物线对称轴直线 x ＝1 与 x 轴交点为 T ，如图 1，作原点 O 关于直线 x ＝1 的对称点 D （2，0），连接 CD ，线段 TC 的长度， 则 ．由待定系数法确定直线 与抛物线 y ＝﹣ x 2+2 x+8 联立得到：BM 解析式M 坐标；由此求得则∠ CDO ＝∠ COD ＝ 2∠CBO ，∵∠ CDO ＝∠ BCD +∠ CBO ，∴∠ BCD ＝∠ CBO，∴CD＝DB＝2．∴．∴．∴设直线 BM 的解析式为 y＝kx +t，解得，∴直线 BM 解析式为与抛物线 y＝﹣ x2+2 x+8联立得故点 M 坐标为（3）如图 2，设 E（m，n）（ m>0，n>0， m≠n），∵△ GEO ≌△ HOF ，∴ OH ＝ EG＝ n， FH ＝ OG＝ m，∴F（n， m），设新抛物线解析式为 y＝﹣ x2+2x +h，把点 E，F 的坐标代入抛物线的解析式得： m＝﹣ n2+2n+h，n＝﹣ m2+2m+h，即 h＝ n2﹣2n+m， h＝m2﹣2m+n，∴m2﹣2m+n＝n2﹣2n+m，m2﹣n2+3（n﹣m）＝ 0，（m﹣n）（ m+n﹣3）＝0，∵m≠n，∴ m+n ＝ 3 ， m ＝ 3﹣ n ，∵m>0，n>0，m≠n，∴ 0<n<3 且>e>u>o.-. —-阮）二£十口£- u二u-E+陀-畀二q 割，LU+U乙—乙u=i| YMU —£=iu 曲。
湖北省武汉市2020年九年级数学四月调考模拟(一)
yxOE CBA 2020年九下四月调考模拟（一）一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．8的立方根是（ ） A . 2± B . 2 C . 4 D . 4-2．使分式12-+x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A . 1≠xB . 2-=xC . 2≤xD .1≥x 3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，子康同学随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱(单位：元)5 10 15 20 25 人数2 5 8 9 6 A .20,15 B . 20, 5.17 C .20, 20 D . 15,154．如图，已知□ABCD 三个顶点在平面直角坐标系中的坐标是A (1-，0)、B (2-，3-)、C (2，1-)，则第四个顶点D 的坐标是（ ） A . (3，4) B . (3，3) C . (3，2) D . (3，1)4题图 5题图 A . B . C . D .5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）6.小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时做出手势，那么上明获胜的概率是( )A ．B ．C ．D ．7.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．两车距甲地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A . 客车比出租车晚4小时到达目的地B . 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C .两车出发后3.75小时相遇D . 两车相遇时客车距乙地还有225千米7题图 8题图 9题图8．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（ ）12142313A BCDE H. 89 . 68C . 64. 53 9．如图，直线y=-2x 向右平移1个单位与两坐标交于A 、B 两点，点C 为反比例函数（x >0）的图象上一点，AB ⊥BC ，AC 交反比例函数于E ，若S △OCE =2S △OAE ，则k 的值为（ ）A .B . 1C . 4D . 210．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2-，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，1-），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则ABE ∆面积的最大值为（ ）A . 252+B . 253+ C . 233+D . 234+ 题号1 2 3 45 6 7 8 910答案11．计算：348-＝________.12．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是_______. 13．计算：2222235y x x y x y x ---+的最简结果为_______.14．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 中点，将ABE ∆沿直线AE 折叠，使得点B 落在点F 处，连FC ．若18=∠DAF °，则DCF ∠=_______.10题图 14题图 15题图15．如图，在△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一点，AH ⊥BD 于H ，连CH ，延长AH 交ky x=ky x=12BC 于E ，若AC ＝6，∠DHC ＝45°，则HE ＝ ． 16．我们把a 、b 、c 三个数中的最小数记为m i n ｛a ，b ，c ｝，直线21-=kx y 与函数y ＝m i n ｛x 2－1，x ＋1，－x ＋1｝的图象有四个交点，则k 的取值范围是 ． 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算: 2)3()3)(3(n m n m n m ---+ 18．（本题8分）如图，Rt △ABC 和Rt △DEF 中∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝DE ，CE ＝FB ，求证: ∠A ＝∠D ．19．（本题8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A (90~100分)、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： (1) 这次随机抽取的学生共有__________人 (2) 请补全条形统计图(3) 这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？OFADCEB20．（本题8分）如图，已知△ABC 三个顶点坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （4，4）． （1）请按要求画图：①画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；②画出△ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2． （2）请写出直线B 1C 1与直线B 2C 2的交点坐标．21．（本题8分）如图，⊙O 为ACB Rt ∆的外接圆，点P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，连AC(1) 若CP AC =，求AP AC 的值 (2) 若257sin =∠APC ，求ABC ∠tan22.(本题10分)某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表： A 型产品利润(元/件)B设分配给甲店A 型产品(1)请你求出w 与x 的函数关系式；(2)请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大,最大的总利润是多少元?(3)为了促销,公司决定只对甲店A 型产品让利a 元/件,但让利后每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润,请问x 为何值时,总利润达最大?23.（本题10分）..在ABC ∆中，90=∠ACB °，D 为AB 上一点，CD DE ⊥交AC 于F ，连AE ，且AB AE ⊥ (1) 如图1，若D 为AB 的中点，求证：EF AE = (2) 如图2，若BC AC 2=，DE DC = ① 求证：CE ∥AB ② 求ACD ∠sin 的值(3) 在(1)的条件下，如图3，若45=∠BDC °，连接BE 交AC 于P ，直接写出BPEP的值．24．（本题12分）已知抛物线)0)(32(22>--=m m mx x a y 交x 轴于A 、B 两点（其中A 点在B 点左侧），交y 轴于点C(1) 若A 点坐标为(1-，0)，则B 点坐标为___________．(2) 如图1，在(1)的条件下，且1=am ．设点M 在y 轴上且满足ABC AMO OCA ∠=∠+∠，试求M 的坐标 (3) 如图2，在y 轴上有一点P (0，n )（点P 在点C 下方），直线PA 、PB 分别交抛物线E 、F ．若32=PE PA ，求PBPF。
2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.2的相反数是（）
A.-2B.2C.D.
2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（
A.x>4B.x=4C.x≠0
3.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）
A.-3B.2C.0
4.下列四组图形变换中属于轴对称变换的是（）
如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当
任取值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，
y2中的较小值记为M，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：
①当x>2时，M=y1；②若M=2，则x=1． 其中正确的有（）
A.①②
B.①
C.②
D.无法判断
9.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，⋯⋯，按如图所示有序排列
A.第一组B.第二组C.第三组
D.x≠4
D.1
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上
3的倍数的概率是（）
A.
B.
C.
D.
7.关于x，y的方程组的解满足x>y，则m的取值范围是（）
A.m<2
8.m>2
9.m<1
10.m>1
湖北省武汉市汉口区2020届初三年级四月模拟质量检测数学测试卷
根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级； （4）若成绩达到 A 等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级 600 名学生中可以选 为志愿者学生有多少人？
体温（℃） 36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
3
1
2
则这些体温的众数是
℃．
13．计算
m 1 m2 1 1 m2
的结果是
．
14．如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 边的点 F 处，
折痕为 CE，若∠D＝70°，则∠AEF 的度数是
．
15．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与 y 轴的
示：将线段 BN 沿 NM 方向平移 1 个单位长度即可解决，如图 2 所示.）
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【关联运用】如图 3，在等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°，EF 在
直线 AB 上，BC=2DF=4，连接 CE、CF，则 CE+CF 的最小值是
．
图1
图2
图3
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
PA 于 D，若
PD
2
CD
，则
的
值为
AD 3 CB
1
A．
3
2
B．
3
C． 3 5
D． 2 5
湖北省武汉市2020年九年级数学四月模拟试卷(含答案)
v t湖北省武汉市 2020 年九年级数学四月模拟试卷一．选择题（每题 3 分，满分 30 分）1．﹣ 的绝对值是（ ）A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．2．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ≤5D ．x ≠5 3．“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．6．小明乘车从南充到成都，行车的速度 （km /h ）和行车时间 （h ）之间的函数图象是（A ．B ．）C ．D ．7．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数＝（）A．4B．5C．6D．78．如图，在平面直角坐标系中，点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．QD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大C．先减小后增大9．如图所示，A（1，），A（12B．减小D．先增大后减小），A（2，），A（3，0）．作折线A A A A 341234关于点A的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……4以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）10．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算12．计算﹣＝．的结果是．13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．甲乙平均数88中位数88众数88你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）14．如图，在ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号部填在横线上）．①∠AEF＝∠DFE；②＝2；③EF＝CF；④∠BCD＝2∠DCF．△S BEC△S CEF15．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90频数（人）103040m频率0.050.150.20.3590≤x≤100根据所给的信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝．50n（2）补全频数分布直方图．（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7）．（1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B；（2）直接写出△ABC的形状：，直接写出△ABC的面积；（3）若D（﹣1，4），连接BD交AC于E，则＝．21．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE 的值．22．（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（4，﹣5）．（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①求抛物线的解析式．（2）将抛物线旋转 180°，使点 A 的对应点为 A （m ﹣2，n ﹣4），其中 m ≤2．若旋转后②将抛物线沿直线 x ＝m （2＞m ＞0）翻折，分别交线段 OB 、AC 于 D ，E 两点．若直线 DE刚好平分矩形 ABOC 的面积，求 m 的值．1的抛物线仍然经过点 A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．3．解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．5．解：根据俯视图的特征，应选C．故选：C．6．解：∵v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．7．解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴解得，n＝7．故选：D．8．解：∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）∴AC＝a﹣2，CQ＝b，则S＝AC CQ＝（a﹣2）b＝ab﹣b四边形ACQE∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝k＝10（常数）∴S＝10﹣n，四边形ACQE∴当a＞2时，b随a的增大而减小，∴S＝10﹣b随m的增大而增大四边形ACQE故选：A．9．解：由题意OA＝A A＝A A＝A A＝2，A A＝A A＝A A＝A A＝1，134457812235667∴点P从O运动到A的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，8∴t＝12，把点P从O运动到A作为一个循环，8∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，3∵A（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，3），∴t＝2020时，点P的坐标（1010，故选：A．10．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝56°，∴∠ABC＝＝62°，∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝118°，故选：B．二．填空11．解：原式＝2﹣3＝﹣．△S CFM ， 故答案为：﹣12．解：原式＝．﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．14．解：延长 EF ，交 CD 延长线于 M ，如图所示：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠MDF ，∵F 为 AD 中点，∴AF ＝FD ，在△AEF 和△DFM 中，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴EF ＝MF ，∠AEF ＝∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠ECD ＝90°，∵FM ＝EF ，∴CF ＝ EM ＝EF ，故③正确；∵EF ＝FM ，△S EFC ∴ ＝∵MC ＞BE ，，△S CEF 错误；△S BEC △S EFC ∴ ≤2△S BEC 故②＝2设∠FEC ＝x ，则∠FCE ＝x ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝90°﹣x ，∴∠EFC ＝180°﹣2x ，∴∠EFD ＝90°﹣x +180°﹣2x ＝270°﹣3x ，∵∠AEF ＝90°﹣x ，∴∠DFE ＝3∠AEF ，∴∠AEF ＝ ∠DFE ，①正确；∵F 是 AD 的中点，∴AF ＝FD ，∵在 ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝∠BCF ，∴2∠DCF ＝∠BCD ，④正确；故答案为：①③④．15．解：∵原抛物线可化为：y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．16．解：如图，连接 AC ，AE ，∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点 E 为 BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°，∴AC 是以 CE 为弦的圆的直径，设圆心为 O ，当⊙O 与 CD 边交于 P ，则∠EP C ＝30°，1 1∵∠ECP ＝105°，1∴∠P EC ＝45°，1过 C 作 CH ⊥P E 于 H ，1∴EH ＝CH ＝ CE ＝ ，∴P H ＝ 1 ∴P E ＝ 1HC ＝+ ；，当⊙O 与 AD 交于 P ，A （P ），2 3∵AD ∥CE ，∴∠ECP ＝∠AP C ＝90°，2 2∴四边形 AECP 是矩形，2∴P E ＝AC ＝4，P E ＝P C ＝2 2 3 2，当⊙O 与 AB 交于 P ， 4 ∵∠AP C ＝90°，∠EP C ＝30°， 4 4 ∴∠BP E ＝60°， 4∴ △B P E 是等边三角形， 4 ∴P E ＝BE ＝2， 4 综上所述，若∠CPE ＝30°，则 EP 的长为故答案为： 或4或2 或 2．或4或2或 2，三．解答17．解：原式＝﹣a6+a5﹣a6＝﹣2a6+a5．18．解：以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF＝30°，射线CF与AB交于点E，则点E为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠DCE+∠AEC＝180°，∵∠DCE＝∠DCF＝30°，∴∠AEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）样本容量为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝50÷200＝0.25，故答案为：70、50；（2）补全直方图如下：（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有：2000×0.25＝500（人）．20．解：（1）如图，建立如图所示的平面直角坐标系，则B点的坐标为（6，5），故答案为：（6，5）；（2）∵AC＝＝5，AB＝＝5，∴AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形；△ABC的面积＝6×7﹣（×1×7+×2×6+×5×5）＝20；故答案为：等腰三角形；20；（3）设BD与y轴交于H，过B作BF⊥y轴于F，连接CD，∵CD2＝10，BC2＝40，BD2＝50，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠DCB＝90°，∵∠ACO＝∠DBF，∠DBF+∠BHF＝90°，∴∠CEH＝90°，∴CE⊥BC，∴CD2＝DE BD，∴DE＝∴BE＝4＝，，∴＝，故答案为：．21．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC过O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC、DC，如图2，∵AB＝4AD，∴设AD＝x，则AB＝4x，AC＝BC＝2x，∵DF为直径，∴∠DCF＝90°，∵OC⊥AB，∴∠ACO＝∠DCF＝90°，∴∠OCF＝∠ACD＝90°﹣∠DCO，∵OF＝OC，∴∠AFC＝∠OCF，∴∠ACD＝∠AFC，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACF，∴＝＝＝＝，∴AF＝2AC＝4x，FC＝2DC，∵AD＝x，∴DF＝4x﹣x＝3x，在Rt△DCF中，（3x）2＝DC2+（2DC）2，解得：DC＝x，∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴＝，∴∠CFE＝∠AFC，∴sin∠CFE＝sin∠AFC＝＝＝．22．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠△C＝180°，ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）①∵点A（4，﹣5），且四边形ABOC为矩形，∴C（0，﹣5），∴抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣5，将点A（4，﹣5）代入y＝x2+bx﹣5，得，b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；②在抛物线y＝x2﹣4x﹣5中，对称轴为直线x＝﹣＝2，∵抛物线y＝x2﹣4x﹣5沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x＝a，∴＝m，∴n＝2m﹣2，∴翻折后的抛物线为y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9，在y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9中，当y＝0时，x＝2m+1，x＝2m﹣5；当y＝﹣5时，x＝2m，121x＝2m﹣4；2∵如右图，抛物线y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9分别交线段OB、AC于D，E两点，∴D（2m+1，0），E（2m，﹣5），直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，则必过矩形对角线的交点Q（2，﹣），即＝2，∴m＝；（2）∵将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A（m﹣2，n﹣4），其中m≤2，1∵A（4，﹣5），∴旋转中心为（，），∴原顶点的对称点为（m，n），∴旋转后的抛物线为y＝﹣（x﹣m）2+n，∵旋转后的抛物线仍然经过点A，∴﹣5＝﹣（4﹣m）2+n，∵m≤2，∴当m＝2时，n＝﹣1，∴旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标（2，﹣1）．。
2020年湖北省武汉十一中九年级四月调考数学模拟试卷(二)
2020年湖北省武汉十一中九年级四月调考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥33．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．6．（3分）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B 在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（）A．（0，2）B．（2+，﹣1）C．（﹣1﹣，﹣1﹣）D．（1，﹣2﹣）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD ＝1，则OD的最大值是（）A．+B．+2C．+2D．2+二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）计算：+＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图的折线统计图，这组数据的中位数是，极差是，平均数是．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠B＝，∠AED的度数为．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的有．16．（3分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17．（8分）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x18．（8分）矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE∥CF．19．（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组/分频数频率A组50≤x＜6060.12B组60≤x＜70a0.28C组70≤x＜80160.32D组80≤x＜90100.20E组90≤x≤10040.08（1）表中的a＝；抽取部分学生的成绩的中位数在组；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）全校总人数为1000人，如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．20．（8分）如图，在4×4的格点图中，△ABC为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；（1）在边AB上找一点E，使∠BCE＝45°（请在图①中完成）；（2）在边AC上找一点D，使（请在图②中完成）．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC＝4，cos C＝时，求⊙O的半径．22．（10分）某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值．23．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点．（1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD2＝AD•DB；（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝，求的值；（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan ∠ACH的值为．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．。
2020武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)
2020学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数-2的相反数是 A ．2B ．-2C ．21D ．21-2.式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤-2 3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误A ．B ． C． D ．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．6..1尺.A ．12y x y -⎧⎪⎨-⎪⎩7.球上分别标有“0元，就可以A ．438.若点A (x 1A ．x 1＜x 29.B 运D ．当直线DE 与⊙O A ．91610.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组，方程x +y =3的正整数解只有2组，方程x +y =4的正整数解只有3组，….那么方程x +y +z =10的正整数解的组数是A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13.化简2221648x x y x y---的结果是__________14.如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是__________15.__________ 16.°，则DF 的长是17.(B18.(本题8分)如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN . 求证：GM ∥HN .19.(本题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小，B (5，4)，C BC(1)直接写出△ABC 的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α得到△AB 1C 1，α=∠BAC ，其中B ，C 的对应点分别为B 1，C 1，操作步骤如下：第一步：找一个格点D ，连接AD ，使∠DAB =∠CAB ； 第二步：找两个格点C 1，E ，连接C 1E 交AD 于B 1； 第三步：连接AC 1，则△AB 1C 1即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出D ，C 1，E 三点的坐标.21.(本题8分)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O 交AC(1) 求证：(2) 若BC22.(本题10于B 种的13(1)(2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？(3)由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m0m（）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值.23.(本题10分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1nB C．AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE.(1)求证:OF＝OG；(2)用含有n的代数式表示tan∠OBG的值；(3)若∠GEC＝90°，直接写出n的值.24.(本题12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3).(1)如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m(m>0)个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点，若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值.(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C AB B D B B AC9.【解析】本题考查切线与相似，求边长，属于中难度题.当DE ⊥BE 时， △BED ∽△BHA BE BHBD BA=∴248-25t t = t =16910.【解析】本题考查找规律，属于中档题.当x 、y 确定时，z 也确定x =1时，y =1，2，3，4，5，6，7，8(8种) x =2时，y =1，2，3，4，5，6，7(7种) 以此类推x =8时，y =1(1种)∴一共有1+2+3+4+5+6+7+8=()818362+⨯=二、填空题11.3 12. 90 13.18x y + 14. 69° 15. -2或4 16.316. 【解析】本题考查四边形基本模型的运用及常规勾股定理计算，属于中档题在AD 上取点P ，使AP =AB ，过点D 作PG ⊥BC 于G ，交AF 于HA∴四边形APGB 为正方形，∵BE =3，BG =AB =6，∴BE =EG =12BG =3 过点A 作AF ⊥AQ 交CB 延长线于Q ，连EH ，易证：△ABQ ≌△APH (ASA )∴AQ =AH ，PH =QB ，∠QAE =∠EAH =45° ∴△AQE ≌△AHE (SAS )，∴QE =EH ，即BE +PH =EH设PH =a ，HG =6-a ，EH =3+a ∵222EH HG EG =+ ∴()()222363a a +=-+ ∴a =2 即PH =2∵PH ∥DF ，∴△APH ∽△ADF ∴23AP PH AD DF == ，∴DF =3三、解答题 17.【解析】解：原式= 666347a a a +-= 0Q HPGBAE F18.【解析】证明：∵AB∥CD∴∠BGH=∠DHF∵GM平分∠BGH，HN平分∠DHF∴12∠BGH=12∠DHF∴∠MGH=∠NHF∴GM∥HN 19.【解析】(1)50，36°(2)略(3)2000×850=320(人)20.【解析】(1)△ABC为直角三角形(2)D(9，0)C1(7，6)E(6，-1)21.【解析】(1)证明：连AD交O于P，连接DE，连接BF∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠ABC∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∴∠C=∠EDC∵优弧BPE所对角为∠BFE、∠BDE，∴∠BDE=∠BFE∵∠BDE+∠EDC=180°，∠BFC+∠BFE=180°，∴∠BFC=∠EDC(2)由题可知：11(100)(100)43x x x -≤≤-解得： 2025x ≤≤∴ 购买这两种计算器有6种方案.(3)由题可知：()()()150********y m x m x =-++- ∴ () 50520010000y m x m =-++①当5050m ->，即10m <时，2012150min x y ==， 则() 205052001000012150m m -++= 解得11.5m =(舍)②当5050m -=时，1200012150y =≠(舍)③当5050m -<，即10m >时，2512150min x y ==， 则() 255052001000012150m m -++=，解得12m = 综上所述：12m =23.【解析】(1)证明：∵正方形ABCD ∴AO ＝OB ，AO ⊥OB ∵AE ⊥BG ∴∠OBG +∠BFE ＝90° ∵∠OAE +∠AFO ＝90°， ∠BFE ＝∠AFO ∴∠OAF ＝∠OBG∴△AOF ≌△BOG (ASA )∴(2)证明：∠∴∵设AO OG ∴(3)解：由∴∴HDC∴BE＝1nBCan＝1na(n+1)即n＝1n(n+1)，n2-n-1＝0，n∵n＞0，∴n24.【解析】(1)①由图可知，点C(0，-3)，又抛物线经过点A(2，-3)∴c=-3，4+2b+c=-3.解得：b=-2，c=-3∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3②：由①可知抛物线的解析式为y=x2-2x-3.即抛物线与x轴的交点为(3，0)和(-1，0)抛物线向左平移m个单位后，与x轴的交点为(3-m，0)和(-1-m，0)，与AC交点为(2-m，-3)即点又∵∴(3-(2)∴4+2∵点A即y=((2+n)2∵n≥∴b=-∴当b此时n。
湖北省武汉市2020年九年级四月调考数学模拟试卷(五)(含解析)
2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）一．选择题1．（3分）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤﹣2C．a＞2D．a＜03．（3分）事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件C．事件A和事件B都是随机事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．7．（3分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx+b的系数k，b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3＝12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为a5＝30…依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为a n（n≥3），则结果是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，D、E分别为射线CB、AC上的两动点，且BD＝CE，直线AD和BE 相交于M点，则CM的最大值为（）A．2B．C．3D．4二．填空题11．（3分）计算：|﹣3|﹣＝．12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是．13．（3分）计算：﹣的值为．14．（3分）如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是．15．（3分）平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为．16．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是．三．解答题17．（6分）计算a2•a4+（a3）2﹣32a618．（8分）如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：CD∥EF．19．（8分）随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变．某数学兴趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A﹣支付宝，B﹣微信和C﹣其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为；请补全条形统计图．（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数．（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额．20．（10分）请仅用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）如图1中，OA＝OB，BD＝AC，作出图中∠AOB的平分线OP；（2）如图2中的每个小方格都是边长为1的正方形，A、O、B都在格点上，请在网格纸中完成．①作出图中∠AOB的平分线OP，②在格点上找到一点Q，使得tan∠POQ＝．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，D为AC的中点，过点C作⊙O的切线与射线OD交于点E．（1）求证：∠E＝∠A；（2）若延长EC与AB交于点F，若⊙O的半径为3，sin F＝，求DE的长．22．（10分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量y（千克）300225150750（1）直接写出y与之间的函数表达式；（2）求日销售利润为150元时的销售价格；（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值．23．（10分）已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE＝90°（1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，①求证：△CAE∽△CBF；②若BE＝2，AE＝4，求EF的长；（2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若＝k，BE＝1，AE＝3，CE＝4，求k的值．24．（10分）已知抛物线交x轴于A，B两点（A在B右边），A（3，0），B（1，0）交y轴于C点，C（0，3），连接AC；（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的一点，作PE⊥CA于E点，且CE＝3PE，求P点坐标；（3）将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，过H作直线MH，NH，当MH⊥NH时，求MN恒过的定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2．【解答】解：二次根式有意义，可得2﹣a≥0，解得：a≤2，故选：A．3．【解答】解：∵事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是可能事件；事件B：掷硬币，正面朝上是可能事件，∴事件A和事件B都是随机事件．故选：C．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：从上边看是一个有圆心的同心圆，故选：A．6．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：A．7．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的有：（1，2），（2，1），∴一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率为：＝．故选：D．8．【解答】解：反比例函数y＝，因为k2+1＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①说法正确，②错误，若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜0＜y2＜y3；故说法③错误；P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积为（k2+1），故④说法正确；故选：B．9．【解答】解：∵根据图形可知：a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝5×6，…，a12＝12×13，∴＝++++…+＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝，故选：D．10．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝CB，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠BCE＝120°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠E，∵∠DBM＝∠EBC，∴∠DMB＝∠BCE＝120°，∴∠AMB＝60°，∴点M的运动轨迹是图中红线（在△ABM的外接圆⊙J上），连接CJ，延长CJ交⊙J于N，当点M与N重合时，CM的值最大，在Rt△JCB中，BJ＝BC•tan30•＝，JC＝2BJ＝，∴CN＝+＝4，∴CM的最大值为4，故选：D．二．填空题11．【解答】解：原式＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．13．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣＝，故答案为：．14．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADF＝∠AEF，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ADE，∵∠DAE＝54°，AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63°，∴∠AFE＝63°，故答案为：63°．15．【解答】解：设PB交⊙O于点N，连接P A，延长PB、AC交于点M，∵AB是直径，PH⊥CB∴∠ANP＝90°＝∠ACB＝∠H，∴MC∥PH，由圆的对称性可得，P A＝P A，∠BPO＝∠APO＝∠APB，∵∠BPH＝2∠BPO，∴∠BPH＝∠APB，∴△PHB≌△PNA（AAS），∴PN＝PH＝15，由MC∥PH得，∠HPB＝∠M＝∠APM，∴AM＝AP＝PB，∵AN⊥PM，∴PM＝2PN＝30，由△PHB∽△MCB，∴＝＝，设MC＝a，BC＝b，MB＝c，则HB＝24﹣b，PB＝30﹣C，∴＝＝，∴＝＝sin M＝sin∠HPB，在Rt△PHB中，PH＝15，∴PB＝＝25，HB＝sin∠HPB•PH＝20，∴BC＝24﹣20＝4，MB＝30﹣25＝5，则MC＝＝3，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝AM﹣MC＝25﹣3＝22，∴tan∠BAC＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b＝﹣1；所以抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为x＝，当a＜0时，抛物线开口向下，且x＝＜0，∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x＝＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．三．解答题17．【解答】解：原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6．18．【解答】证明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，∴CD∥EF．19．【解答】解：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为：360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，选择B的人数为：350÷35%﹣350﹣250＝400，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：144°；（2）20000××35%＝3500（人），即该商场用支付宝进行支付的有3500人；（3）120×+260×+80×＝142（元），即该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额是142元．20．【解答】解：（1）如图1，射线OP即为所求；（2）①如图2，射线OP即为所求．②如图2，点Q即为所求．21．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为AC的中点，AO＝CO，∴OD⊥AC，∠AOD＝∠COD，∵根据圆周角定理得：∠CBA＝∠AOC，∴∠CBA＝∠COD，∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于C，∴∠ECO＝∠OCF＝∠ACB＝90°，∵∠E+∠COD+∠ECO＝180°，∠A+∠ACB+∠CBA＝180°，∴∠E＝∠A；（2）解：过C作CM⊥AB于M，∵⊙O的半径为3，sin F＝＝，∴OF＝5，在Rt△OCF中，由勾股定理得：CF＝＝4，由三角形面积公式得：S△OCF＝×，即3×4＝5×CM，解得：CM＝2.4，由勾股定理得：OM＝＝＝1.8，∴BM＝3﹣1.8＝1.2，由勾股定理得：BC＝＝＝1.2，AC＝＝＝2.4，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1.2，∵∠A＝∠E，∴tan A＝tan E，∴＝，∴＝，∴DE＝2.4＝．22．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（≠0），把x＝10，y＝300和x＝20，y＝150代入得解得：，∴y＝﹣15x+450；（2）设日销售利润w＝y（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）即w＝﹣15x2+600x﹣4500，当w＝150时，150＝﹣15x2+600x﹣4500，解得，x＝20答：日销管利润为150元时的销售价格为（20+3）元或（20﹣3）元；（3）日获利w＝y（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），即w＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），对称轴为x＝﹣＝20+a，∵0＜a＜10，∴20＜20+a＜25，∴当x＝20+a时，w有最大值，为w＝a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38＞10（舍去），综上所述，a的值为2．23．【解答】解：（1）①∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴∠ECF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACE，∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴CE＝CF，AC＝CB，∴＝，∴，∴△BCF∽△ACE；②由①知，△BCF∽△ACE，∴∠CBF＝∠CAE，＝，∴BF＝AE＝×4＝2，∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，即：∠EBF＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝＝2；（2）如图（2），连接BF，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝k，同理，tan∠ECF＝k，∴tan∠ACB＝tan∠ECF，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，在Rt△ABC中，设BC＝m，则AB＝km，根据勾股定理得，AC＝＝m；在Rt△CEF中，设CF＝n，则EF＝nk，同理，CE＝n∴，＝，∴，∵∠BCF＝∠ACE，∴△BCF∽△ACE，∴∠CBF＝∠CAE，∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，即：∠EBF＝90°，∵△BCF∽△ACE，∴，∴BF＝AE＝，∵CE＝4，∴n＝4，∴n＝，∴EF＝，在Rt△EBF中，根据勾股定理得，BE2+BF2＝EF2，∴12+（）2＝（）2，∴k＝或k＝﹣（舍），即：k的值为．24．【解答】解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（1，0），∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x﹣1）（a≠0），把c（0，3）代入，得3a＝3，∴a＝1，∴抛物线的解析式是y＝（x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣4x+3，即y＝x2﹣4x+3；（2）当P点在AC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，如图1，∵A（3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴∠OAC＝45°，∵FG∥OA，∴∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE，∵PE⊥CA，∴∠PEG＝45°，∴PG＝EG＝PE，∵CE＝3PE，∴EF＝3FG，设EF＝3m，则PG＝EG＝m，FG＝4m，∴DG＝OF＝OC﹣CF＝3﹣3m，PD＝PG+DG＝3﹣2m，∴P（4m，3﹣2m），把P（4m，3﹣2m）代入y＝x2﹣4x+3中得，3﹣2m＝16m2﹣16m+3，∴m＝，或m＝0（舍去），∴P（，）；当P点AC下方时，如图2，过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，∵A（3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴∠OAC＝45°，∵FE∥OA，∴∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE，∵PE⊥CA，∴∠PEG＝45°，∴PG＝EG＝PE，∵CE＝3PE，∴EF＝3FG，设EF＝3m，则PG＝EG＝m，EG＝2m，∴DG＝OF＝OC﹣CF＝3﹣3m，PD＝PG﹣DG＝4m﹣3，∴P（2m，3﹣4m），把P（2m，3﹣4m）代入y＝x2﹣4x+3中得，3﹣4m＝4m2﹣8m+3，∴m＝1，或m＝0（舍去），∴P（2，﹣1）；综上，P点的坐标为（2，﹣1）或（，）；（3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点为（2，﹣1），∵将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，∴H（2，0），由题意知，点H是新抛物线的顶点，∴新抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2，设M（m，（m﹣2）2），N（n，（n﹣2）2），过M作MK⊥x轴于点K，过点N作NL⊥x轴于点L，如图3，则MK＝（m﹣2）2，KH＝2﹣m，HL＝n﹣2，NL＝（n﹣2）2，∵MH⊥NH，∴∠MHK+∠HMK＝∠MHK+∠NHL＝90°，∴∠HMK＝∠NHL，∵∠MKH＝∠HLN＝90°，∴△KHM∽△LNH，∴，，∴，∴，设直线MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线MN的解析式为：，当x＝2时，y＝﹣（m2﹣4m+3）＝m2﹣4m+4﹣m2+4m﹣3＝1，∴MN恒过的定点（2，1）．。
2020武汉市九年级四月调考数学模拟卷(二)
2019—2020学年武汉市九年级四月调考模拟卷（二）数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分 ）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 0.7的倒数是( )A ．710B ．7C ．107D ．172.x 的取值范围是( ) A ．12x < B ．2x < C ．21≥xD ．21≤x 3. 下列事件中，属于必然事件的是( )A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．抛出的篮球会下落C ．任意的三条线段可以组成三角形D ．同位角相等 4. 下面四个图案可以看作轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5. 如题图，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为( )A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y-=⎧⎨+=⎩7. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( )A ．23B ．59C ．49D ．138. 如图，已知点(,3)A m m +，点(,3)B n n -是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限的图象上的两点，连接AB ．将直线AB 向下平移3个单位得到直线l ，在直线l 上任取一点C ，则ABC ∆的面积为( )A ．92B ．6C ．152D ．99. 观察下列等式：①211=②22343++=③2345675++++=④2456789107++++++= ⋯请根据上述规律判断下列等式正确的是( ) A ．21009101030262017++⋯+= B ．21009101030272018++⋯+= C ．21010101130282019++⋯+= D ．21010101130292020++⋯+=10. 已知O 的半径为2，A 为圆内一定点，1AO =．P 为圆上一动点，以AP 为边作等腰APG ∆，AP PG =，120APG ∠=︒，OG 的最大值为( ) A ．1+B ．1+C ．2 D ．1-（第8题图） （第10题图） （第14题图） （第16题图）一．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）11. 计算：0(3)-= ．12. -估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是 ．13. 计算：26193a a -=-- ． 14. 如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将ABE ∆沿直线AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，若18DAF ∠=︒，则DCF ∠= 度． 15. 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”。
2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷
2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷一．选择题1．（3分）一个数的相反数是2020-，则这个数是( ) A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．（3分）二次根式2a -，则a 的取值范围是( ) A ．2a …B ．2a -…C ．2a >D ．0a <3．（3分）事件A ：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B ：掷硬币，正面朝上，则( )A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 和事件B 都是随机事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( ) A ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．911(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩C．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩D．119(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩7．（3分）从2-，1-，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b=+的系数k，b，则一次函数y kx b=+的图象不经过第四象限的概率是()A．12B．13C．14D．168．（3分）对于反比例函数21kyx+=，下列说法正确的个数是()①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若1(1,)A y-，2(2,)B y，3(1,)C y是图象上三个点，则132y y y<<；④P为图象上任一点，过P作PQ y⊥轴于点Q，则OPQ∆的面积是定值．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为312a=，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为420a=，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为530a=⋯依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为(3)na n…，则345121111a a a a+++⋯+结果是()A．310B．730C．833D．103910．（3分）如图，在等边ABC∆中，4AB=，D、E分别为射线CB、AC上的两动点，且BD CE=，直线AD和BE相交于M点，则CM的最大值为()A ．23B ．833C ．33D ．43二．填空题11．（3分）计算：|3|16--= ．12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表： 身高()cm 180 185 187 190 193 人数（名)46542则该篮球班21名学生身高的中位数是 ． 13．（3分）计算：21211x x x +---的值为 ． 14．（3分）如图，ABC ∆和ADE ∆中，54BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD ，CE 交于F ，连接AF ，则AFE ∠的度数是 ．15．（3分）平面直角坐标系中，O e 交x 轴正负半轴于点A 、B ，点P 为O e 外y 轴正半轴上一点，C 为第三象限内O e 上一点，PH CB ⊥交CB 延长线于点H ，已知2BPH BPO ∠=∠，15PH =，24CH =，则tan BAC ∠的值为 ．16．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当11x -剟时，11y -剟，则称这个函数为“闭函数”．例如：y x =，y x =-均是“闭函数”．已知2(0)y ax bx c a =++≠是“闭函数”，且抛物线经过点(1,1)A -和点(1,1)B -，则a 的取值范围是 ．。
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四月调考数学试卷（二）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.2的相反数是（）A.-2B.2C.D.2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＞4B.x=4C.x≠0D.x≠43.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A.-3B.2C.0D.14.下列四组图形变换中属于轴对称变换的是（）A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.B.C.D.6.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）7.A.关于x，y的方程组B. C. D.的解满足x＞y，则m的取值范围是（）A.m＜2 B.m＞2 C.m＜1 D.m＞18.如图，已知抛物线y=-x+4x和直线y=2x．我们约定：当x12任取值时，x对应的函数值分别为y，y，若y≠y，取y，12121 y中的较小值记为M，若y=y，记M=y=y，下列判断：21212①当x＞2时，M=y；②若M=2，则x=1．其中正确的有（）1A.①②B. C. D.①②无法判断9.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，按如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，2018应排在“峰”______的位置（）A.403，BB.403，CC.404，BD.404，C10. 如图，AB为⊙O的直径，D是半圆的中点，弦CD交AB于点E，AE=2BE，AM⊥CD于点M，若CD=6，则AM的长为（）A. B. C. D.3 4 2 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 化简-的结果是______．12. 在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是______．13. 计算（1+）÷的结果为______．14. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，若∠EBD=24°，则∠C的度数是______．15. 反比例函数y=（1≤x≤8）的图象记为曲线C1，将C沿y轴翻折，得到曲线C，直12线y=-x+b与C、C一共只有两个公共点，则b的取值范围是______．1216. 如图，△在ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是AC上一点，∠ABD=15°．若BC=6，则AD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）217. 计算：x•x+（x）18. 已知AB∥DE，∠B=∠E，说明BC∥EF．19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别ABCDE 分组（单位：元）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x＜120x≥120人数416ab2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有______人，a+b=______，m=______；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x＜120范围的人数．32220. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， △R t ABC 的顶点均在 格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（-7，1），点 B 的坐标为（-3， 1），点 C 的坐标为（-3，3）．（1）若 P （m ，n ）为 △R t ABC 内一点，平移 △R t ABC 得到 △R t A B C ，使点 P （m ， n ）移到点 P （m +6，n ）处，试在图上画出 R 1 △t A B C ，并直接写出点 A 的坐标为 ______；（2）将原来的 △R t ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 △R t A B C ，试在图上画出 △R t A B C ，并直接写出点 A 到 A 运动路线的长度为______；（3）将 △R t A B C 绕点 Q 旋转 90°可以和 △R t A B C 完全重合，请直接写出点 Q 的坐标为______．21. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙O 与 CD 切于点 E ，AD 交⊙O 于点 F ．（1）求证：∠ABE =45°；（2）连接 CF ，若 CE =2DE ，求 tan ∠DFC 的值．1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 22 1 1 1 2 2 222.某商品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润．售价x（元）...销售量y（个） (55)3505040045450……（1）求y与x的函数关系式；（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a的值．23.（1）如图1，已知DB⊥BC，AC⊥BC，垂足分别为点B，C，AE⊥CD于点F，求证：；（2）△在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD于F点①如图2，若∠ACB=90°，tan B=，且AE=2CD，求的值；②如图3，若∠ACB≠90°，tan B=2，且AE=2CD．求的值．24.如图，抛物线y=x2-（2+m）x+m（m＞2）与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D．（1）求的值．（2）连接CD，过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F，求EF的长；（3）过点C作直线CH交抛物线于另一点H（不与A，B重合），过点A作AG⊥x轴交CH于点G，连接OG，BH，求证：OG∥BH．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2+（-2）=0，∴2的相反数是-2．故选：A．根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．2.【答案】D【解析】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x-4≠0，解得：x≠4．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．4.【答案】B【解析】解：根据题意可得，四组图形变换中属于轴对称变换的是：第二组．故选：B．根据轴对称图形的定义，进而分析得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选：C．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．由标有1-10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有 1-10 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3 种情况， ∴抽到编号是 3 的倍数的概率是 ，故选：C ．7.【答案】D【解析】解：解方程组得 ∵x ＞y ，，∴＞ ，解得 m 的取值范围为 m ＞1， 故选：D ．先把 m 当做已知数，求出 x 、y 的值，再根据 x ＞y 列出关于 m 的不等式，求出 m 的取 值范围即可．此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出 x ，y 关于 m 的式子，再根据 x ＞y 列出关于 m 的不等式，即可求出 m 的取值范围．8.【答案】B【解析】解：∵当 y =y 时，即-x +4x =2x 时， 解得：x =0 或 x =2，∴当 x ＞2 时，利用函数图象可以得出 y ＞y ；2 1∴①正确；∵如图：当 0＜x ＜2 时，y ＞y ；1 2当 M =2，2x =2，x =1； x ＞2 时，y ＞y ；2 1当 M =2，-x +4x =2，x =2+ ，x =2- 1 2（舍去），∴使得 M =2 的 x 值是 1 或 2+ ， ∴②错误；故选：B ．若 y =y ，记 M =y =y ．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当 x ＞2 时， 1212利用函数图象可以得出 y ＞y ；当 0＜x ＜2 时，y ＞y ；当 x ＜0 时，利用函数图象可以2 1 1 2得出 y ＞y ；然后根据当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y 、y ．若 y ≠y ，取 y 、 2112121y 中的较小值记为 M ；即可求得答案． 2此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意 数形结合思想与方程思想的应用．9.【答案】C【解析】解：由图可知，奇数的符号都是负号，偶数的符号都是正号， （2018-1）÷5 =2017÷5 =403…2，∴2018 应排在“峰”404，B 的位置，故选：C ．根据图形可以发现数字的变化规律，从而可以解答本题．2 1 22本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．10.【答案】B【解析】解：连接AC，BC，AD，BD过B作BH⊥CD于H，∵AM⊥CD，∴BH∥AM，∴△BHE△∽AME，∴==2，∵AB为⊙O的直径，D是半圆的中点，AM⊥CD∴△BCH△，ABD△，AMC是等腰直角三角形，∴设BH=CH=x，则AM=CM=2x，∴BC=x，AC=2x，∴AB=x，∴AD=AB=x，∴DM==x，∴CD=CM+DM=3x=6，∴x=2，∴AM=2x=4，故选：B．连接AC，BC，AD，BD过B作BH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到==2，根据已知条件推△出BCH△，ABD△，AMC是等腰直角三角形，设B H=CH=x，则A M=CM=2x，解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】【解析】解：原式=2-=．故答案为：．本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．12.【答案】6【解析】解：根据题意得=，解得n=6，经检验：n=6是分式方程的解，所以口袋中小球共有6个．故答案为：6．根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】•【解析】解：原式==故答案为．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．本题考查了分式的混合运算，注意混合运算的法则是解题的关键．14.【答案】57°或33°【解析】解：分两种情况：①如图1所示∵BE是AD边上的高，∠EBD=24°，∴∠BDE=90°-24°=66°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=（180°-66°）=57°，∴∠C=∠A=57°；②如图2所示：同①得：∠BDE=66°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=66°÷2=33°，∴∠C=∠A=33°；综上所述：∠C的度数为57°或33°；故答案为：57°或33°．由平行四边形的性质和题意画出图形，由直角三角形的性质得出∠BDE=70°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠A的度数，即可得出结果；分两种情况．本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据题意画出图形是解决问题的关键．15.【答案】b=4或7＜b≤9【解析】解：由图象得：A（1，8），B（8，1），由对称得：A'（-1，8），B'（-8，1），①当 y =-x +b 与 C 交于 A 时，1 ∴-1+b =8，b=9，∴y =-x +9，此时直线过点 B ；②当 y =-x +b 与 C 交于 A '时，2 把 A '（=1，8）代入得：1+b =8，b =7，由①和②可知：当 7＜b ≤9 时，直线 y =-x +b 与 C 、C 一共只有两个公共点； 1 2②当 y =-x +b 与 y = 只有一个公共点 C 时，-x +b = ，x -bx+8=0，△=b -4×1×8=0，b=±4 ，∵b ＞0∴b =4综上所述，直线 y =-x +b 与 C 、C 一共只有两个公共点，则 b 的取值范围是 b =4 或 7 1 2 ＜b ≤9，故答案为：b =4 或 7＜b ≤9．先计算曲线 C 两个端点 A 、B 的坐标，并求其对称点 A '、B '的坐标，画图象分情况计算 1 可得结论．此题主要考查了反比例函数图象与几何变换，正确利用数形结合分析是解题关键．16.【答案】3（ ）【解析】【分析】这题主要考查含 30°等腰三角形的性质、30°所对的直角边的性质、勾股定理，解题的思 路是 30°度的直角三角形构建．看到 30°角，可以过点 B 作 BE ⊥AC ，设 BE =x ，可以利用勾股定理用 x 分别表示各边长：AE =，AE =2x -，它们是同一条边，结果相等，联立方程，求出 B E ，最后用AE -DE =AD .【解答】解：过点 B 作 BE ⊥AC ；2 2∵AB =AC ，∠BAC =30°，BE ⊥AC∴AB =AC =2x ，∠ABC =∠ACB =75°，∠AEB =90°，根据勾股定理可求 AE =∵∠ABD =15°．∴∠EBD =45°，BE =DE =x∵BC =6，∴根据勾股定理，EC =AE =2x - ∴=2x - 解题 x= x ==∴AD = =3（ ）故答案为：3（） .17.【答案】解：原式=x •x +（x ） ， =x +x =2x．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题 关键．18.【答案】解：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DGC ，∵∠B =∠E ，∴∠E =∠DGC ，∴BC ∥EF【解析】根据平行线的性质得出∠B =∠DGC ，求出∠E =∠DGC ，根据平行线的判定推出 即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题 的关键，注意：两直线平行，同位角相等，反之亦然．19.【答案】（1）50，28，8；（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360°× =144°；（3）每月零花钱的数额在 60≤x ＜120 范围的人数是 1000× =560（人）.2 3 2 2 4 4 4【解析】解：（1）调查的总人数是 16÷32%=50（人），则 b =50×16%=8，a =50-4-16-8-2=20，A 组所占的百分比是 =8%，则 m=8．a +b =8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）、（3）见答案．（1）根据 B 组的频数是 16，对应的百分比是 32%，据此求得调查的总人数，利用百分 比的意义求得 b ，然后求得 a 的值，m 的值；（2）利用 360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】（1）（-1，1） （2）2π （3）（0，4）【解析】解：（1）根据题意得： △R t ABC向右平移 6 个单位得到 △R t A B C ，作出图形，如图所示，点 A 的坐标为（-1，1）； 1（2）如图所示， △R t A B C 为所求的三角形，∵∠ABA 2=90°，AB =4， ∴点 A 到 A l =2 运动路线的长度为弧 AA 的长 2；（3）如图所示，当 P （0，4）时， △R t A B C 绕点 P 旋转 90°可以和 △R t A B C 完全重 合．故答案为：（1）（-1，1）；（2）2π；（3）（0，4）．【分析】（1）由点 P （m ，n ）移到点 P （m +6，n ）处，得到三角形 ABC 向右移动 6 个单位得 1到 △R t A B C ，画出相应的图形，找出 A 坐标即可；（2）以 B 为旋转中心，将原来的 R △t ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 △R t A B C ，画出 图形，点 A 到 A 运动路线的长度为弧 AA 的长，利用弧长公式求出即可；． 2 2（3）在图形中找出 P （0，4），可将 △R t A B C 绕点 P 旋转90°可以和 △R t A B C 完全重合 此题考查了作图-旋转变换、平移变换，作出正确的图形是解本题的关键．21.【答案】（1）证明：如图 1，连接 OE ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵DC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴OE ⊥AB ，∴∠EOB=90°，∵OE =OB ，∴∠ABE =45°；（2）解：如图 2，连接 OE ，则 OE ⊥CD ，1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2∴AB =CD =3x ，∴OA =OE =OB =1.5x ，过 D 作 DG ⊥AB 于 G ，∴DG=OE =1.5x ，OG =DE =x ，∴AG = x ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =90°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CBF =∠AFB =90°，∠BCF =∠DFC ，△R t ADG 中，BC =AD =∵∠A =∠A ，∠AFB =∠AGD =90°，∴△AGD △∽AFB ，，∴= ，∴，∴BF= = = ，△R t BFC 中，tan ∠DFC=tan ∠BCF = = = ．【解析】（1）如图 1，连接 OE ，根据平行四边形的性质和切线的性质得：OE ⊥AB ，由 OE =OB ，可 △知OEB 是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图 2，DE =x ，则 CE =2x ，先根据勾股定理计算 AD 的长，证 △明AGD △∽AFB ， 则，可得 BF 的长，最后利用等角的三角函数相等可得结论．本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，学会转化 的思想，把问题转化为方程解决，添加辅助线是解题的关键，属于中考常考题型． 22.【答案】解：（1）设 y =kx +b ，将（55，350），（50，400）代入，得：，解得：， ∴y =-10x+900；（2）由售价为 60 元时，每件商品能获得 50%的利润知进价为 40 元/件，设利润为 W ， 则 W =y •（x-40）=（-10x+900）（x -40）整理得 W =-10x +1300x -36000=-10（x -65） +6500故当售价 x=65 元时，得最大利润 6500 元（3）依题意得，（-10×60+900）（60-40-a ）=（-10×80+900）（80-40-a ）整理得 3（20-a ）=40-a ，解得 a =102 2【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的顶点求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23.【答案】（1）证明：∵DB⊥BC，AC⊥BC，∴∠B=∠ACE=90°，∵AE⊥CD，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，∴△AEC△∽CDB，∴；（2）解：①如图2，过点D作DH⊥BC于H，由（1）知△，AEC△∽CDH，∴===2，在△R t BDE中，tan∠B==，设BH=3a，则DH=5a，∴EC=2DH=10a，设HE=b，则CH=CE+HE=10a+b，∴AC=2CH=20a+2b，在△R t ABC中，tan∠B==，∴=，整理，得，b=5a，∴CH=15a，∵DH⊥BC，AC⊥BC，∴∠DHB=∠ACB=90°，∴DH∥AC，∴===5；②如图3，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥BC于N，则∠ANE=∠CMD=90°，∵AE⊥CD，∴∠FCE+∠FEC=90°∵∠EAN+∠FEC=90°，∴∠FCE=∠EAN，∴△AEN△∽CDM，∴==2，在△R t ABN中，tan∠B==2，∴CM=BN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则DM=2x，在△R t DBM中，BD==x，∵==2，∴EN=2DM=4x，∴CE=EN+CN=5x，∴==．【解析】（1）△证AEC△与CDB相似，根据相似三角形的性质即可推出结论；（2）①过点D作DH⊥BC于H，设BH=3a，DH=5a，HE=b，利△用AEC与△CDH相似及三角函数求出b与a的关系，用含a的代数式表示出BH，CH的长度，再利用平行线分线段成比例定理即可求出结果；②过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥BC于N，用类比的方法，△证AEN△与CDM相似，并结合三角函数，证得B M=CN，设BM=CN=x，将BD，CE用含x的代数式表示即可求出结果．24. 【答案】解：（1） x - （2+m ）x +m =0， 解得，x =2，x =m ，1 2 ∵m ＞2，∴OB =m ，当 x =0 时，y =m ，即 OC =m ，∴ =1； （2）y = x -（2+m ）x +m 对称轴 x =- =-，=-=，设直线 CD 的解析式为：y =kx +b ，则，解得，， 则直线 CD 的解析式为：y =-∵OF ⊥CD ，∴直线 OF 的解析式为：y =x +m ，x ，当 x =时，y =2，即 EF =2；（3）作 HN ⊥x 轴于 N ，设点 H 的坐标为（a ， a -a- ma +m ），直线 CH 的解析式为：y =cx +d ，则，解得，，则直线 CH 的解析式为：y =（ a - m -1）x +m ，当 x =2 时，y =a -2，即 GA =a -2，BN=a -m ，=， = =，∴ = ，又∠OAG=∠BNH =90°， ∴△OAG △∽BNH ，∴∠GOA =∠HBN ，2 2 2∴OG∥BH．【解析】（1）解方程求出点A、点B的坐标和点C的坐标，计算即可；（2）根据二次函数的性质求出顶点坐标，求出直线CD的解析式，根据两直线垂直的性质求出直线OF的解析式，代入计算得到答案；∽BNH，根据相似三角形（3）作HN⊥x轴于N，求出直线CH的解析式，证△明OAG△的性质得到∠GOA=∠HBN，根据平行线的判定定理证明结论．本题考查的是二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、待定系数法求函数解析式的一般步骤，掌握二次函数的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。