导数与定积分练习题

导数与定积分练习题

一、填空题

1、已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2

131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为

2、已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值为

3、y 2=x 与y=x 2所围成图形的面积（阴影部分）是

4、函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，

0)()1(<'-x f x ，设).3(),2

1(),0(f c f b f a ===则,,a b c 的大小关系为 5、设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤

时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 6、过点（1，1）且与曲线3x y =相切的切线方程为

7、计算0⎰的结果是

8、已知点P 在曲线y=41

x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则倾斜角a 的取值范围是

9、已知曲线1y x

=与2y x =，则两曲线在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是___________________

10、设函数32()2310f x x x x =+++在1x ，2x 处取得极值，则2212x x +=

11、已知函数x f x f x x f x ∆-∆+=→∆)1()21(lim

,)(02则= 12、函数322()f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10，则,a b 的值为

13、若),1()2ln(2

1)(2+∞-++-=在x b x x f 上是减函数，则b 的取值范围是 14、已知函数223)(a x ax x x f +++=有两个极值点，则实数a 的取值范围为

15、三次函数b bx x x f 22)(3+-=在[1，2]内恒为正值的充要条件为

16、设函数)(],2,2[,32

1)1ln()(2x f x x e x x f x 若-∈+-+=的最大值为M ，最小值为m ，则m M +等于

17、函数f （x ）=x 3－bx 2+1有且仅有两个不同零点，则b 的值为

18、若设函数*)()(1,12)()(N n n f x x f tx x x f m ∈⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+='+=则数列的导数的前n 项的和

为 19、设函数32sin 3cos ()tan 32f x x x θθθ=++，其中θ∈5[0,]12

π，则导数)1(f '的取值范围是

20、已知函数)(62

131)(23R x x ax x x f ∈+-=，若它的导函数+∞'=,2[)(在x f y ）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是

二、解答题

1、设a 为实数，函数()22x f x e x a =-+,x R ∈.

（Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当ln 21a >-且0x >时，221x e x ax >-+.

2、已知函数0,1)63()1(3)(23<++++-=m x m x m mx x f 其中。

（1）若)(x f 的单调增区间是（0，1）求m 的值。

（2）当]1,1[-∈x 时，函数)(x f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。

3、已知()2(2,)f x x ax a a x R =++≤∈，()x g x e -=，()()()x f x g x φ=⋅ ⑴当1a =时，求()x φ的单调区间；

⑵求()g x 在点()0,1处的切线与直线1x =及曲线()g x 所围成的封闭图形的面积；

⑶是否存在实数a ，使()x φ的极大值为3？若存在，求出a 值；若不存在，请说明理由。