有限元复习题及答案

1.弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？

材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，研究对象要广泛得多。

2.理想弹性体的五点假设？

连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假定，小位移和小变形的假定。

3.什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？

工程实际中，对于一些几何形状、载荷以及约束条件都对称于某一轴线的轴对称体，其体内所有的位移、应变和应力也都对称于此轴线，这类问题称为轴对称问题。通常采用圆柱坐标系r、θ、z分析。这是因为，当弹性体的对称轴为z轴时，所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与无θ关。

4.梁单元和杆单元的区别？

杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。

5.薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？

平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前

者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。平面应力问题有三个独立的应力分量和三个独立的应变分量，薄板弯曲问题每个结点有三个自由度，但是只有一个是独立的其余两个可以被它表示。

6.有限单元法结构刚度矩阵的特点？

对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。

7.有限单元法的收敛性准则？

完备性要求，协调性要求。完备性要求：如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项，单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。协调性要求：如果出现在泛函中的最高阶导数是m 阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数，当单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是协调的。

8.简述圣维南原理在工程实际中的应用？

圣维南原理是指如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的载荷的合力和合力矩都等于零，则在远离载荷作用区的地方，应力就小得几乎等于零。在工程实际中物体所受的外载荷往往比较复杂，一般很难完全满足边界条件，当所关心的并不是载荷作用区域内的局部应力分布时，可以利用圣维南原理加以简化。圣维南原理的应用体现

在严格边界条件和使应力的主矢和主矩分别等于对应的面力主矢与主矩这两点上，例如在钢管混凝土拱桥分析中运用圣维南原理可得到合理的结果，优化结构性能。在材料力学中圣维南原理也有应用，工程实际中经常要计算连接件，如铆钉、螺栓、键以及木结构中的榫齿等，由于构件本身尺寸较小，变形比较复杂，采用计算其名义应力然后根据直接的试验结果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算。

9.任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空间梁问题？为什么？

当物体具有特殊形状，受特殊的外力特殊的位移约束时，空间问题就可以简化成平面问题，此时，问题的几何和力学量仅仅是二维坐标的函数，所求未知力学量只是二维空间内的分量，因为平面问题模型下所得到的结果能满足工程上的精度要求，而分析计算工作量大大减少，如卷土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴（过该轴的任意平面都是对称平面），那么弹性体的所有应力分量、应变分量和位移分量也就对称于这根轴，这样的问题就可以转换为轴对称问题，因为轴对称问题是平面图形绕面内一轴旋转所产生的空间物体，如烟囱、储液灌等受恒载作用。当构件的长度远大于其横截面尺寸，主要承受弯曲变形时，如传动轴、梁杆等，这样的问题就可以转换为空间梁问题。

10.阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件进行有限元分析两方面阐述。

有限元的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来

表示复杂的对象，单元之间通过有限个结点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，结点的数目也是有限的，所以称为有限单元法。

有限元程序开发：有限元程序分为前处理，有限元分析本体以及后处理三个部分。本体部分集中了原理和数值方法，根据离散模型的数据文件进行分析。离散模型的数据文件主要包括模型的结点数、结点坐标、单元编码、材料和载荷信息等。实际工程问题的离散模型数据文件十分庞大，有限元程序必须有前处理程序自动地或半自动地生成离散模型的数据文件并绘制结构计算简图和网格图。有限元分析程序的计算结果是由离散模型而得到的，输出的数据量大不易整理，因此它还应具有较强的后处理功能，使其能够提供应力云图等图形，以及列表显示或打印结果。

成熟软件：有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前处理器定义单元类型，定义实常数，定义材料属性，创建实体几何模型，划分网络；求解器定义分析类型，施加载荷和位移约束条件，求解；后处理器提供结果输出。

11.有了本门课程的有限元分析技术基础，如果以后涉足机械方面的有限元分析，你觉得应从哪些方面深化学习和开展工作，具体采用哪些方式？

有限元分析技术是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具，在许多科学领域得到了广泛的应用。针对以后所涉及的机械结构有限元分析问题，我觉得应从以下几个方面深化学习：

①熟练掌握有限元的相关理论和知识，对理论力学、材料力学以及结构力学有一定的了解，能够将工程实际问题简化为合理的力学模型。

②有限元最终是通过程序实现的，有限元的理论研究与编程密不可分。应用有限元程序演算力学问题，是深化学习有限元的必要手段。

③将有限元分析技术更多的运用到工程实际问题中，通过实践来获得处理工程问题的经验，加深有限元的学习。

措施：阅读书籍，掌握有限元相关的理论知识；在网络论坛与大家分享学习的经验；具体实例操作；