九年级上教案及PPT教师用书2414圆周角

24.1.4圆周角

教学任务分析

教学过程设计

问题与情境[活动1 ]

演示课件或图片:

师生行为

教师演示课件或图

片：展示一个圆柱形的海洋馆.

教师解释：在这个海

洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗A B观看窗内的海洋动物.

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题.

教师结合示意图，给

问题1

如图：同学甲站在圆心0 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？

问题2

如果同学丙、丁分别站在出圆周角的定义.利用几何画

板演示，让学生辨析圆周角，

并引导学生将问题1、问题2

中的实际问题转化成数学问

题：即研究同弧（A B）所对

的圆心角（AOB）与圆周角

（ACB ）、同弧所对的

圆周角（ACB、ADB、

AEB等）之间的大小关

系.教师引导学生进行探

究.

教师关注：

1 •问题的提出是否

设计意图

从生活中的实际问题

入手，使学生认识到数学

总是与现实问题密不可

分，人们的需要产生了数

学.

将实际问题数学化，

让学生从一些简单的实例

中，不断体会从现实世界

中寻找数学模型、建立数

学关系的方法.

引导学生对图形的观

察，发现，激发学生的好

奇心和求知欲，并在运用

数学知识解答问题的活动

中获取成功的体验，建立

学习的自信心.

引起了学生的兴趣；

2•学生是否理解了示意图；

3•学生是否理解了圆周角的定义；

4•学生是否清楚了

要研究的数学问题.

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论.

在活动中，教师应关注：

1•学生是否积极参与活动；

2•学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确.

由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.

教师利用几何画板

活动2的设计是为引导学生发现.让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论.激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系.

其他靠墙的位置D和E,他们的视角（ADB和AEB ）和同学乙的视角相同吗？

[活动2]

问题1

同弧（弧AB）所对的圆心角/ AOB与圆周角/ ACB 的大小关系是怎样的？

问题2

同弧（弧AB ）所对的圆周角/ ACB与圆周角/ ADB 的大小关系是怎样的？

课件“圆周角定理”，从动

态的角度进行演示，验证学生

的发现.教师可从以下几个方

面演示，让学生观察圆周角的

度数是否发生改变，同弧所对

的圆周角与圆心角的关系有

无变化.

1.拖动圆周角的顶点使

其在圆周上运动；

2.改变圆心角的度数；

3.改变圆的半径大小. [活动3]

问题1

在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（课件：折痕与圆周角的关系）

问题2

当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？

教师引导学生，采取小

组合作的学习方式，前后四人

一组，分组讨论.

教师关注：

1.学生是否会与人合

作，并能与他人交流思维的过

程和结果；

2.学生能否发现圆心与

圆周角的三种位置关系.

教师巡视，请学生回答

冋题.回答不全面时，请其他

同学给予补充. 教师演示圆心

与圆周角

数学教学是在教师的

引导下，进行的再创造、

再发现的教学.通过数学活

动，教给学生一种科学研

究的方法，学会发现问

题、提出问题、分析问

题，并能解决问题.活动3

的安排是让学生对所发现

的结论进行证明.培养学生

严谨的治学态度.

问题1的设计是让学

生通过合作探索，学会运

用分类讨论的数

添加辅助线，将另外两种 情况进行转化；

2. 学生添加辅助线 的合理性；

3.

学生是否会利用

问题2的结论进行证明.

的三种位置关系. 学思想研究问题.培养 学生思维的深刻性.

问题3

另外两种情况如何证 明，可否转化成第一种情况 呢？

教师引导学生从特 殊情况入手证明所发现 的结论.

学生写出已知、求 证，完成证明.

教师关注： 1 .学生能否用准确 的数学符号语言表述已 问题2、3的提出 是让学生学会一种分 析问题、解决问题的方 式方法：从特殊到一 般.学会运用化归思想 将问题转化.并启发培 养学生创造性的解决 问题.

知和求证，并准确地画出 图形来；

2.学生能否证明出 结论.

学生采取小组合作 的学习方式进行探索发 现，教师观察指导小组活 动.启发并引导学生，通 过添加辅助线，将问题进 行转化.

教师关注： 1.学生是否会想到