九年级上教案及PPT教师用书2414圆周角
人教版九年级上册数学课件24.1.4圆周角(共29张PPT)
【设计意图】通过前面学生发现类似的“红旗”图案？这些接下来命题的证明有又有哪些启示？
通过学生动手度量，让学生主动参与课堂，在动手过程中得到结论，去体会知识生成过程的快乐。
我会运用“分类”、“化 学生完成证明过程，思考交流后一种情况的证明思路，在展示台上展示学生的证明过程，教师做思路和规范性点评）
(二) 尝试探究，解决问题
让学生仔细观察，分析思考，
我会运用“分类”、“化归”思想进行有关的证明.
２．创设问题情境
生活实践
通过学生动手度量，让学生主动参与课堂，在动手过程中得到结论，去体会知识生成过程的快乐。
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半
在学生认识圆周角与圆心的位置关系的同时引导从三种情况进行分析并推导圆周角定理。
O·
O·
O·
B
C
B
C
C
圆心在圆周
角边上
圆心在圆周
角内部
圆心B 在圆周
角外部
在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点,你能利用该
图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小
关系吗?
证一证
O
你能发现几杆类似的“红旗”图案？
这些对该情况下命题的证明有哪些启示？
A
A 证明∵OA=OC
O
∴∠A=∠C.
转化
分类
教学得失
本节课是在圆的基本概念及四量关系定理的基础上，对圆周 角定理的探索，圆周角定理在圆的有关计算和证明中有着广 泛的应用，它为后续学习打下基础，在教材中起着承上启下 的作用．反思本节课，我有如下体会 1、抓重点、破难点、释疑点。本节课的重点是圆周角的概 念及其性质定理，其中“同弧（或等弧）所对的圆周角相等” 学生很容易掌握，但圆周角与圆心角的关系较难理解，我通 过从特殊情况引导学生分析得出一般性结论，从而化解难点。 学生在遇到复杂图形中找圆周角关系时较难识图，我引导学 生从“角—弧—角”的串联形式分析角的关系，效果较好。 2、注重知识的生成，注重思想方法的渗透。通过一系列问 题引导学生从特殊情况入手，在动手测量、自主探索，合作 交流的过程中归纳总结出一般性的结论。在学生认识圆周角 与圆心的位置关系的同时引导从三种情况进行分析并推导圆 周角定理。同时渗透了“分类”、“化归”、“归纳”“从 特殊到一般”等数学思想，有效提高了学生分析问题的能力， 充分体现学生的主体地位与教师的主导作用。
最新人教版初中数学九年级上册《24.1.4 圆周角》精品教学课件
课堂检测
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即
⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
即：在⊙O中，∠ACB=∠AEB ∠AEB＞∠α
∠ACB＞∠α.
课堂小结
圆心角 类比 圆周角
圆周角定义
圆周角与直 径的关系
圆周角定理
圆周角定理的 推论
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆相 交的角（二者 必须同时具备）
人教版 数学 九年级 上册
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新知
问题1: 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
A
顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC.
问题2: 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?
∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于 B、C两点.
素养目标
4. 掌握圆内接多边形的概念及圆内接四边形的 性质并能运用其性质进行计算. 3. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程.
2 BAC 1 BOC ,
2
A
∠AOB=2∠BOC，
∴∠ACB=2∠BAC.
O
C B
课堂检测
拓广探索题 船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇
到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A 、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是
有触礁危险的临界点，∠ACB 就是“危险角”，当船位于安全区 域时，∠α与“危险角”有怎样的 大小关系？
想一想：如何证明你的猜想呢？
探究新知
证明：∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
推论：圆内接四边形的对角互补.
探究新知
想一想：图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(教案)
2.教学难点
-理解圆周角与圆心角的关系：学生需要通过观察和思考，理解圆周角与圆心角之间的数量关系，这对于空间观念较弱的学生来说是一大挑战。
-推导和应用圆周角定理的推论：学生在掌握了圆周角定理的基础上，需要能够推导出相关的推论，并能够灵活应用于解决实际问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示圆周角定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得主题设置得较为贴近生活，能够激发学生的兴趣。但在讨论过程中，我发现部分学生的思考不够深入，可能是因为我对他们的引导不够。在以后的教学中，我需要提高自己的引导能力，提出更有针对性的问题，激发学生的思考。
最后，课堂总结环节，我尽量让学生自己总结今天所学的内容，这样有助于加深他们的印象。但从学生的反馈来看，他们对于圆周角知识点的掌握程度还是有所差异。为了帮助每个学生都能更好地掌握这些知识点，我计划在课后加强个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆周角这一章节的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于圆周角定义的讲解，我尝试通过日常生活中的例子来引导学生理解，效果还不错。但我也注意到，部分学生对圆周角与圆心角的关系仍然有些模糊。在以后的教学中，我需要更加注重学生对这一概念的理解，可以通过更多实例和直观演示来加强他们的认识。
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
初中数学教学课件：24.1.4圆周角(人教版九年级上)
C
等于（ B ）.
A.30° B.60° C.90° D、45°
A
B
P
1.如图，∠A=50°，∠AOC=60° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B ）. A.70° B.110° C.90° D.120°
2.（南通·中考） 如图，⊙O的直径
A
ED O
B
C
AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的
24.1.4 圆周角
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单 应用； 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用； 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数 学思想方法.
C
C
O
O
B
A
B
B A
A
C
O
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且角_两__边__都__和__圆__相__交_. 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
∠COB=120°．∴∠CBD=1 ∠COD=1 ×1 ∠COB=30°.
2
22
又∠AOB=98°，∠COB=120°．∴∠OAB=41°，
∠OBC=∠OCB=30°, ∠ABD=41°+30°+30°=101°.
答案：101°
4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O
上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
A D B D 2 A B 2 1 0 52 ( c m )
2
2
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ）. A.50° B.80° C.90° D.100°
24.1.4 圆周角 人教版数学九年级上册教案
24.1.4 圆周角一、【教材分析】知识技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明.过程方法1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；2、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”，体验分类讨论的数学思想方法.教学目标情感态度敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重点圆周角定理及定理的三个推论的应用．教学难点圆周角定理的证明，三个推论的灵活应用.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设观察与思考：（教师边演示自制教具边介绍，其中底面圆片上标注好有关的字母、线条）假设这是一个圆柱形的房子，同学们可以站在房中通过圆弧形玻璃窗AB向外观看外面的风景，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣图图c图画出来.3、利用第2题的图形，分别证明图a、图b、图c中的∠B OC=2∠B AC.4、用自己的语言说出圆周角定理的内容是什么？（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；动，归纳出：⑴在圆周角的一条边上(如图a)；⑵在圆周角的内部(如图b)；⑶在圆周角的外部（如图c）.学生自己独立完成图a的证明.对于图b、图c两种情况的证明，我们可以先尝试让学生小组交流，寻找证题方法，教师可以参与小组讨论，及时给予引导、点拨，然后板书展示证明过程，最后全班进行点评，引导学生体会“转换化归”在解决从特殊到一般问题时的应用思路和方法.以小组为单位讨论、探索，教师参与其中，指导帮助学生完成问题的解答.最后归纳通过制作演示折纸，培养学生动手操作的能力，促进学生参与教学的意识的形成.学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键通过观察、交流、归纳，锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方法C三、【板书设计】四、【教后反思】本节课首先设计了一个问题情境，展示了圆心角与圆周角的位置关系，引出圆周角的概念.然后通过测量、猜想，得出同弧所对的圆周角等于圆心角的一半的结论.接着通过让学生折纸，观察与思考，利用分类讨论的思想方法，分三种情况给出系统的证明及思维过程.至此我们利用迁移、转化的思想方法化未知为已知，将圆周角的问题转化为圆心角来求解.其后为进一步探索圆周角的其他性质，我们又以设置的问题为导线，将学生带入到教学活动中，同时再次通过交流、讨论、合作、归纳出圆周角定理的三个推论，并运用它们进行解题，实现从认识到应用的转化.。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》优秀教学案例
3.教师要关注小组合作的过程，及时发现和解决问题，确保小组合作活动的有效进行。
4.利用小组合作评价，鼓励学生积极参与，培养他们勇于承担责任的精神。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固所学内容，提高他们的自我学习能力。
2.探究性学习的设计：在教学过程中，我设计了具有挑战性和梯度的问题，引导学生逐步深入探讨圆周角的性质和定理。同时，我鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。这种探究性学习的设计有效地培养了学生的独立思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：我设计了小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力和沟通能力。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高了他们的合作交流能力，同时也增加了课堂的活力和互动性。
2.通过实物展示或模型制作，让学生直观地感受到圆周角的形成过程，帮助学生建立圆周角的概念。
3.设计具有启发性的问题，引导学生思考圆周角与日常生活的联系，提高他们的实际应用能力。
4.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效率。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
2.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
3.在问题解决过程中，教师要给予学生及时的点拨和指导，帮助他们克服困难，提高他们的解决问题的能力。
4.鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。
（三）小组合作
1.设计小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力。
24.1.4 第1课时 圆周角定理 初中数学人教版数学九年级上册课件
圆心在角 圆心在角 的一边上 的内部
圆心在角的外部
通过测量,可得∠BAC=
1∠BOC
2
2.如图,当圆心O在∠BAC内部时,请说明∠A=12∠BOC.
解:如图,连接AO并延长交☉O于点D. ∵OA=OB,OA=OC, ∴∠B=∠3,∠C=∠4.
2
归纳总结 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的 一半 .
合作探究
圆周角定理的推论
1.(1) 如 图 , 在 ☉O 中 , AB = MN , 则
∠MDN与∠ACB的大小关系是
.
(2)直径所对的圆周角是多少度?请说径吗?
请说明理由.
解:(1)∠MDN=∠ACB. (2)因为直径所对的圆心角是180°,所以直径所对的圆周 角是90°.(3)90°圆周角所对的弧是半圆,所以90°圆周 角所对的弦是直径.
(2)当点P在使PC=AB的位置时,有AF=EF. 证明:∵PC=AB,∴∠EBD=∠C. ∵∠FAE=90°-∠C,∠AEF=∠BED=90°-∠EBD,
∴∠FAE=∠AEF,AF=EF.
圆周角定理、推论的应用 认真阅读课本“例4”,体会圆周角定理、推论的应用,解决下 面的问题. 2.如图,在☉O中,弦AB=3 cm,点C在☉O上,∠ACB=30°.求 ☉O的直径.
(1)当AP=AB时,求证:AE=BE. (2)当点P在什么位置时,AF=EF,证 明你的结论.
解:(1)证明:如图,连接AB,AP. ∵AP=AB,∴∠ABP=∠P. ∵BC为☉O直径, ∴∠BAC=90°. 又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C. ∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P, ∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.
24.1.4圆周角课件人教版数学九年级上册
教材分析
本节课的内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系的基础 上进行研究的，通过本节课的学习，进一步巩固了圆心角有关知识， 也为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础，因而本课的内容起着承 上启下的重要作用。另外通过对圆周角的学习，可以培养学生严谨治 学的学习态度和良好的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类 讨论的思维方法，因此这节课不论在知识上，还是在方法上，都起着 十分重要的作用。
教学目标
⑴知识目标： ①使学生掌握圆周角的概念及圆周角定理; ②准确地运用圆周角定理进行计算或证明。
⑵能力目标： ①能用类比的方法探索新知识 ②学会运用以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题的化归思想 ③学生学会运用分类讨论的数学思想证明数学命题 ④提高学生的识图能力
⑶情感目标： 在圆周角概念和定理的探索过程中，不断变化图形，通过观察、实验、类比、
微探究
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
OO
B
C
D
A
O C
D
圆心O在∠BAC的外部
A
OO
D
D
C
B
D
A O
C A O
B
圆周角定理： 同一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆
O·
B
优弧所对的圆周角是__钝__角__.
校本P94 例1：
校本P94 当堂测评 T1 T2
24.1.4圆周角 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
∴OF=OA=AF=2, ∵OG⊥AF,∴
2
∴OG=√2²-1²=√3Hale Waihona Puke 即它的内切圆半径为 √3,故选：D.
练 习5 如 图 ，oO 的半径为2,正六边形 ABCDEF 内接于⊙0,则这
个正六边形的边心距OG 的长为(D )
A.2
B.1
上
C.
D.√3
2
解析：∵六边形ABCDEF为正六边形，
A.6
B.6√3
C.6√5
D.4√ 13
解析：如图，连接OA、OB 由题意可得：∠AOB=360÷6=60°
∵OA=OB=2
∴△OAB 为等边三角形，∴AB=2 过 点 0 作OM⊥AB 于 点M, 则 AM=BM=1
在Rt△AOMR中 ，OM= √2²-1²= √3
∴OO 的面积约为6SAog=6 √3,故选：B.
△AOF 都是等边三角形，
∵O0 的周长为12π,∴⊙0的半径为
I
正六边形的边长是6.故选：B.
小结
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正 多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正 多边形的边心距.
E D
F 中心角 半径R
正十六边形等.
练习1下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大 的是( D )
B.
C.
D.
解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积 越来越接近圆周长和圆面积，
故选：D.
练 习2如图，点A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点0为正 多边形的中心，若∠ADB=18°, 则这个正多边形的边数为( B )
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角课件(31张PPT)
推论 2
半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
符号语言：
如图，在⊙O 中，若 AB 为⊙O 的直径， 则∠C1 = ∠C2 = ∠C3 = 90°. 若∠C1(或∠C2，∠C3 )= 90°， 则 AB 为 ⊙O 的直径.
思考 若将“同弧或等弧所对的圆周角相等”中的“同 弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论成立吗？
证明 3
你会证明吗？
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆心在圆周角的 情况
一条边上
圆心在圆周角 的内部
圆心在圆周角 的外部
图示
结论
∠BAC = ∠BOC．
思考 AB 所对的两个圆周角，∠ACB 与∠ADB 之间 有什么关系？
同弧所对的圆周角相等．
思考 AB = BC ，∠ADB 与∠BEC 之间有什么关系？
解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8.
理由：同弧所对的圆周角相等.
【教材P88练习 第3题】
3. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
证明：∵ ∠ACB = ∠AOB，
∠BAC = ∠BOC，
∠AOB = 2∠BOC，
不一定成立，因为 一条弦所对的圆周 角有两种情况.
例题4
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
解：连接 OD. ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ACB =ADB = 90°． 在 Rt△ABC 中， BC AB2 AC 2 102 62 8cm.
人教版九年级上册 24.1.4 圆周角 课件30张
五、思维拓展
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其 它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你 有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
A
E’ E
D
B
C
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求
∠A的度数.
C E
A
O
D
B
活动六：反思提升
目标检测
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，
24.1.4圆周角
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
C
二、建立概念
圆周角
类 比 思
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
想
圆心角
B C
· · B 定义O 顶点A 在圆心 O
A
的角叫做圆心角.
C
（1）√
（2） ×
A O
B
C
A C
·O
B
（3）×
圆周角
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
四边形ABCD的对角线.填空：
(1)∠1=∠ 4 ; (2)∠2=∠ 7 ; (3)∠3=∠ 6 ; (4)∠5=∠ 8 .
1.如图，点A、B、C都在⊙O上. （1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数. （2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
O
C
A
B
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角. 性质 弧的度数等于它所对圆心角的度数.
O
B
九年级上教案及PPT教师用书2414圆周角
24.1.4 圆周角教学任务分析教学流程安排教学进程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1 ]演示课件或图片：问题1如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB∠和ACB∠）有什么关系？问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB）所对的圆心角（AOB∠）与圆周角（ACB∠）、同弧所对的圆周角（ACB∠、ADB∠、AEB∠等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究．教师关注：1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．的视角（ADB ∠和AEB ∠）和同学乙的视角相同吗？2．学生是否理解了示意图；3．学生是否理解了圆周角的定义；4．学生是否清楚了要研究的数学问题．［活动2］问题1同弧（弧AB ）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关系是怎样的？问题2同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？O BAC BOA C D E教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注：1．学生是否积极参与活动； 2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从活动2的设计是为引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．∠ABC=30°∠A’B’C’=30°C A'BB'AC'问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题5如图，点A、B、C、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？问题6如图，⊙O的直径AB 为10 cm，弦AC 为6 cm，周角定理时一定要注意定理的条件．问题4提出后，教师关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．问题5提出后，教师关注：学生是否准确找出同弧所对的圆周角．问题6提出后，教师关注：1．学生是否能由已。
24.1.4圆周角 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册.ppt
圆周角定义 圆周角定理
圆周角定理 的推论
圆内接四边 形的性质
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆相 交的角（二者必 须同时具备）
一条弧所对的 圆周角等于它 所对的圆心角 的一半.
同弧或等弧所对的圆周 角相等. 半圆（或直径）所对的 圆周角是直角，90°的 圆周角所对的弦是直 径.
圆内接四边形 的对角互补.
EBD ECD 31 ， A BCD A BCE ECD 180 31 211 ， 故答案为：211.
7.如图，四边形 ABCD是 O 的内接四边形，DB 平分 ADC ，连结 OC ，BD ，OC BD ，若 A
等于 70，则 ADB的度数为__3_5__°_.
解析： 四边形 ABCD是 O 的内接四边形， A 等于 70，
周角呢？
等弧
AC͡ BD͡ ∠AOC∠BOD
D O
C
∠ADC= 1∠AOC 2
∠ADC∠BAD
∠BAD= 1∠BOD
B
A
2
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
探索新知
想一想:能不能直接运用圆周角定理解答？
如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么
∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想一想，∠ACB会是怎样的角？ C
A. 35
B. 40
C. 45
D. 55
解析：连接 AD ， AB 是 O 的直径，
ADB 90 ， ABD 55 ，
BAD ADB ABD 90 55 35 ， BCD BAD 35 ， 故选 A.
C 3.如图， AB 是半圆 O 的直径，C ，D 是半圆上的两点，若 C 125 ，则 ABD的度数是( )
九上册教案：24.1.4圆周角
1•了解圆周角与圆心角的关系.2 •探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.3 •能使用圆周角的性质解决问题.1 •通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理水平和演绎推理 水平.2 •通过观察图形，提升学生的识图水平.3 •通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.4 •学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会使用分类讨论的数学思想、转化 的数学思想解决问题.引导学生对图形的观察发现， 激发学生的好奇心和求知欲， 并在使用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.从生活中的实际问题入手,一个圆柱形的海洋馆.密不可分，人们的需要产生了数教师结合示意图，给出圆周 引导学生对图形的观察，发角的定义•利用几何画板演示, 现，激发学生的好奇心和求知欲,教学时间课题课型新授课演示课件或图片:教师演示课件或图片：展示 学生理解到数学总是与现实问题 教师解释：在这个海洋馆里, 人们能够通过其中的圆弧形玻璃窗A B 观看窗内的海洋动物.教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题.学.将实际问题数学化， 让学生从 一些简单的实例中，持续体会从现 实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法.价值观教学重点 教学难点 发现并论证圆周角定理.教学准备教师多媒体课件学生“五个一” 问题与情境师生行为设计意图[活动1 ]问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角（AOB和ACB ）有什么关系？问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角（ADB和AEB ）和同学乙的视角相同吗？让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（A B）所对的圆心角（AOB）与圆周角（ACB ）、同弧所对的圆周角（ACB、ADB、AEB等）之间的大小关系.教师引导学生实行探究.教师注重：1•问题的提出是否引起了学生的兴趣；2 •学生是否理解了示意图；3.学生是否理解了圆周角的定义；4.学生是否清楚了要研究的数学问题.并在使用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.［活动2:问题1同弧（弧AB）所对的圆心角 / AOB 与圆周角/ ACB的大小关系是怎样的？问题2同弧（弧AB ）所对的圆周角/ ACB与圆周角/ ADB的大小关系是怎样的？［活动3:问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，实行度量，发现结论.在活动中，教师应注重：1•学生是否积极参与活动；2.学生是否度量准确，观察、发现的结论是否准确.由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度实行演示，验证学生的发现•教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化.1.拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2.改变圆心角的度数；3.改变圆的半径大小.教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论.教师注重：活动2的设计是为引导学生发现.让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）实行实验、探究，得出结论.激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度实行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系.数学教学是在教师的引导下，实行的再创造、再发现的教学.通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问种情况？（课件：折痕与圆周角的关系）问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？1.学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；2.学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系.教师巡视，请学生回答问题•回答不全面时，请其他同学给予补充.教师演示圆心与圆周角的三种位m ¥方^置^关糸.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论.学生写出已知、求证，完成证明.教师注重：1.学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；2 .学生能否证明出结论.学生米取小组合作的学习方式实行探索发现，教师观察指导小组活动.启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题实行转化.教师注重：1 .学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况实行转化；题、分析问题，并能解决问题.活动3的安排是让学生对所发现的结论实行证明.培养学生严谨的治学态度.问题1的设计是让学生通过合作探索，学会使用分类讨论的数学思想研究问题.培养学生思维的深刻性.问题2、3的提出是让学生学会一种分析冋题、解决冋题的方式方法：从特殊到一般.学会使用化归思想将问题转化.并启发培养学生创造性的解决问题.教师提醒学生：在使用圆周角定问题3在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？理时一定要注意定理的条件./ ABC=30 °/ A '''30问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定问题4提出后，教师注重：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等.问题5提出后，教师注重：学生是否准确找出同弧所对的圆周角.相等吗？为什么?问题5如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？问题6提出后，教师注重：1.学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD;2.学生能否将要求的线段放到三角形里求解；3•学生能否利用问题4的结B'作业必做教科书P87：4、5、6设计选做教科书P89: 13、14、15。
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24.1.4圆周角
教学任务分析
教学过程设计
问题与情境[活动1 ]
演示课件或图片:
师生行为
教师演示课件或图
片：展示一个圆柱形的海洋馆.
教师解释：在这个海
洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗A B观看窗内的海洋动物.
教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题.
教师结合示意图，给
问题1
如图：同学甲站在圆心0 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在出圆周角的定义.利用几何画
板演示，让学生辨析圆周角，
并引导学生将问题1、问题2
中的实际问题转化成数学问
题：即研究同弧（A B）所对
的圆心角（AOB）与圆周角
（ACB ）、同弧所对的
圆周角（ACB、ADB、
AEB等）之间的大小关
系.教师引导学生进行探
究.
教师关注：
1 •问题的提出是否
设计意图
从生活中的实际问题
入手，使学生认识到数学
总是与现实问题密不可
分，人们的需要产生了数
学.
将实际问题数学化，
让学生从一些简单的实例
中，不断体会从现实世界
中寻找数学模型、建立数
学关系的方法.
引导学生对图形的观
察，发现，激发学生的好
奇心和求知欲，并在运用
数学知识解答问题的活动
中获取成功的体验，建立
学习的自信心.
引起了学生的兴趣；
2•学生是否理解了示意图；
3•学生是否理解了圆周角的定义；
4•学生是否清楚了
要研究的数学问题.
教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论.
在活动中，教师应关注：
1•学生是否积极参与活动；
2•学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确.
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
教师利用几何画板
活动2的设计是为引导学生发现.让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论.激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系.
其他靠墙的位置D和E,他们的视角（ADB和AEB ）和同学乙的视角相同吗？
[活动2]
问题1
同弧（弧AB）所对的圆心角/ AOB与圆周角/ ACB 的大小关系是怎样的？
问题2
同弧（弧AB ）所对的圆周角/ ACB与圆周角/ ADB 的大小关系是怎样的？
课件“圆周角定理”，从动
态的角度进行演示，验证学生
的发现.教师可从以下几个方
面演示，让学生观察圆周角的
度数是否发生改变，同弧所对
的圆周角与圆心角的关系有
无变化.
1.拖动圆周角的顶点使
其在圆周上运动；
2.改变圆心角的度数；
3.改变圆的半径大小. [活动3]
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（课件：折痕与圆周角的关系）
问题2
当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？
教师引导学生，采取小
组合作的学习方式，前后四人
一组，分组讨论.
教师关注：
1.学生是否会与人合
作，并能与他人交流思维的过
程和结果；
2.学生能否发现圆心与
圆周角的三种位置关系.
教师巡视，请学生回答
冋题.回答不全面时，请其他
同学给予补充. 教师演示圆心
与圆周角
数学教学是在教师的
引导下，进行的再创造、
再发现的教学.通过数学活
动，教给学生一种科学研
究的方法，学会发现问
题、提出问题、分析问
题，并能解决问题.活动3
的安排是让学生对所发现
的结论进行证明.培养学生
严谨的治学态度.
问题1的设计是让学
生通过合作探索，学会运
用分类讨论的数
添加辅助线，将另外两种 情况进行转化；
2. 学生添加辅助线 的合理性；
3.
学生是否会利用
问题2的结论进行证明.
的三种位置关系. 学思想研究问题.培养 学生思维的深刻性.
问题3
另外两种情况如何证 明，可否转化成第一种情况 呢？
教师引导学生从特 殊情况入手证明所发现 的结论.
学生写出已知、求 证，完成证明.
教师关注： 1 .学生能否用准确 的数学符号语言表述已 问题2、3的提出 是让学生学会一种分 析问题、解决问题的方 式方法：从特殊到一 般.学会运用化归思想 将问题转化.并启发培 养学生创造性的解决 问题.
知和求证，并准确地画出 图形来；
2.学生能否证明出 结论.
学生采取小组合作 的学习方式进行探索发 现，教师观察指导小组活 动.启发并引导学生，通 过添加辅助线，将问题进 行转化.
教师关注： 1.学生是否会想到。