复合轮系的传动比计算举例
复合轮系传动比的计算
H
对差动轮系：
齿数比前面的负号，是由 该轮系的结构决定的。
z z 48 90 H H 3 1 2 i 6 （1） 13 z 24 30 H z 3 1 2 '
对定轴轮系
3 z4 z5 i 3' 5 5 z3' z4 z5 80 4 z3' 20
§8.4复合轮系传动比的计算
计算方确地划分出各个基本轮系；
⒉分别计算各基本轮系的传动比； ⒊找出各个基本轮系之间的联系；
⒋联立求解。
正确地划分出各个基本轮系
⑴ 先找出各个单一的周转轮系 先找出行星轮： 几何轴线绕其它齿轮的固定轴线转动的齿轮， 即由活动构件支承的齿轮 。 再找系杆：支承行星轮的构件。
（2）
， 因为 3 3 H 5
将式（1）、（2）联立可得：
i 6 i 3 H31 1 H7
注意：
在计算过程中，代入各轮齿数的 数值后可以化为整数或进行约分；不 宜化为带有小数的近似值，以免使最 后结果产生误差。 最后的结果，既可以保留分数形 式，也可以化为近似小数。
例2: 在轮系中，已知各轮齿数：Z1=20， Z2=40, Z2 ' =20,
Z3=30, Z4=80,求传动比i1H 。
解： 首先正确地划分出各个基本轮系。
有一个中心轮是固定的
行星轮系： 3、 H 、 2 、 4 定轴轮系：1、2
然后找出中心轮： 直接与行星轮啮合且几何轴线的位置固定的齿轮。 这一由系杆、行星轮、中心轮组成的轮系就是一个基本周转 轮系（一般情况下为2K-H 型） 重复上述过程，将各个周转轮系逐一找出。一般情况下， 一个复合轮系中有几个系杆，就包含几个单一的周转轮系。
机械原理-复合轮系的传动比_二_
H 1 4
5 2 3 2 '
(1) 直线行驶时：
n1 n3 nH
z5 所以 n1 n3 nH n5 z4
(2) 按半径r转弯时：
n1 n3
车轮 半径
相同时间Δ t 内,1和3两轮滚过的距离分别为 s1 ，s3
s1 n1 t R (r L) s3 n3 t R (r L)
r p 1 p H 2 5 3
n1 r L 可知 : n3 r L
又: n1 n3 2nH
r-L
S1 r+L
S3
4
2' 2L
rL n1 nH r 故: n r L n 3 H r
(2) 按半径r转弯时：
n1 n3
rL n n 1 H r n r L n 3 H r
z5 由前 : nH n4 n5 z4
rL r L z5 n1 nH n5 r r z4 rL r L z5 n3 nH n5 r r z4
r p
H 2 1
5 3
p
r-L
S1 r+L
S3
4
2' 2L
定 轴
直 线 行 使
转 弯
汽 车 后 桥
复合轮系的传动比计算(二)
复合轮系的传动比计算(二)
汽车差速器：将一个运动分解为两个运动
如下图所示为汽车后轴的差动轮系(汽车差速器)。已知z1=z3，两轮间距离为2L。
当输入轴5的转速为n5速时，试求汽车直线行驶时和沿半径为r的路面转弯时两后
轮的转速n1和n3？ 5 H 1 2 3 2' 4
传动比计算.
转速
汽车上常用的三 轴四速变速箱
轮系的功用
转向相反
转向相同
车床走刀丝杠三星轮换向机构
轮系的功用
四、实现分路传动
钟表传动中，由发条 K驱动齿轮1转动时， 通过齿轮1与2相啮合 使分针M转动；由齿 轮1、2、3、4、5和6 组成的轮系可使秒针 S获得一种转速；由 齿轮1、2、9、10、 11和12组成的轮系可 使时针H获得另一种 转速
周转轮系的传动比计算
二、周转轮系传动比的计算方法
H Z3 1 H H 1 (1) 周转轮系转化机构的传动比 i13 H 3 3 H Z1
上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相 反。
周转轮系的传动比计算
一般周转轮系转化机构的传动比
H 1 H z2 zK H 1 i1K H K K H z1 zK 1
解：1、分析轮系的组成 1、2-2'、3、5（H）——周转轮系 3'、4、5 ——定轴轮系 2、分别写出各基本轮系的传动比 周转轮系
H ： 13
1 H z 2 z3 i 3 H z1 z2'
定轴轮系 ：i3'5
3 z5 z 4 z5 5 z 3' z 4 z 3'
轮系的功用
§9.5 轮系的功用
一、实现大传动比
一对齿轮: i<8
轮系的传动比i可达10000。
1 2
轮系的功用
二、实现相距较远两轴之间的传动
用齿轮1、2实现，尺寸较大。
用齿轮a、b、c 和d组成的轮系 来传动，可使 结构紧凑。
轮系的功用
三、实现变速和换向
利用滑移齿轮和牙嵌离 合器便可以获得不同的输出
周转轮系复合轮系
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？ 解: iH1＝n H / n 1 i14＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3 ＝1- i1H i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000 传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
第31讲
周转轮系\复合轮系
周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
周转轮系传动比的计算
例：如图所示轮系中，已知各轮 齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。 周转轮系：轮2`，3，H 解： 分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系传动比：
i
H 2/ 4
H n2 n2 nH z4 H =-4 n4 n4 nH z2
不能直接用定轴轮系传动 比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系 法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上 一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共 转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对 运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了 假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假 想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
轮系的功用
4.实现变速传动
传动比计算举例
可见: 可见:1 轮与 5 轮方向相同
6. P.360 图 9-18 汽车后桥差动轮系 ---- 转向用
已知: 各轮齿数; 已知: 各轮齿数; 分析汽车两后轮1, 求: 分析汽车两后轮 ,3 的转速 n1及 n3 解: 一. 正确划分轮系 差动轮系: , , , 二. 差动轮系:1,4,3,2 i13H = i134 = n1H / n3H = ( n1 – n4 ) / (n3– n4) = - z3 / z1 = - 1 三. 定轴轮系 i45 = n4 / n5 = z5 / z4 n1 + n3 = 2 n4 n4 = (z5 / z4)n5 n1 + n3 = 2×z5 / z4 × n5 × 四. 讨论 n1 = n3 :n1 = n3 = n4 → 2 轮不自转,相当于离合器 轮不自转, n1≠n3 : n4 与 n1,n3 不同 → 2 为星轮,差动轮系 为星轮,
1
5. P.384习题 习题9-15 复合轮系 习题
已知: 各轮齿数; 已知: 各轮齿数; n1= 3549 r/min 求 : nH 划分轮系, 解: ①.划分轮系,如图 划分轮系 ②周转轮系:H,8,9,7 周转轮系: , , , n7 H = n7 - nH ; n9 H = n9 - nH ; i79H = n7H / n9H = ( n7 – nH ) / (n9– nH ) = ( n7 – nH ) / ( – nH ) = - z9 / z7 周转轮系: , , , ③ 周转轮系:7,5,6,4' n4'H = n4' – n7; n6H = n6 – n7 ; i4'6H = n4'H / n6H = ( n4 – n7 ) / ( – n7) = - z6 / z4' ④ 定轴轮系 i14 = n1 / n4 = z1 z3 / z2 z4
复合轮系传动比的计算
《机械原理》第九章齿轮系及其设计——复合轮系传动比的计算区分各个基本的周转轮系后，剩余的那些由定轴齿轮所组成正确方法：关键：正确划分各个基本轮系。
具体划分方法：首先要找出各个单一的周转轮系。
先找行星轮行星架中心轮Z 4Z 5（1）首先正确区分各个基本轮系；（2）分别列出各基本轮系传动比计算方程式；（3）找出各基本轮系之间的联系；（4）联立求解。
Z 2Z’2H Z 1Z 3的部分就是定轴轮系。
例1：在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=Z 2’=25，Z 2=Z 3=20，Z H =100，Z 4=20。
求传动比i 14。
114499255125H H nn i n n ===--解：H ，4 组成定轴轮系；齿轮1-2-2’-3 –H 组成周转轮系。
12’234H23113312'202016252525H H H z z n n i n n z z -⨯====-⨯4442015100H H H n z i n z ==-=-=-14n n 与方向相反解得i H4 =2.5122ˊ33ˊ4H例2：如图所示轮系，已知z 1=60，z 2=40，z 2ˊ=z 3=20，z 3ˊ=40，z 4=20，n 1=200r/min ，n 4=400r/min （n 1，n 4转向相同），求i H4。
解：如图所示轮系，3ˊ－4为定轴轮系1－2－2ˊ－3为周转轮系定轴部分：i 3’4＝n 3’/n 4周转部分：i 13H ＝(n 1-n H )/(n 3-n H ) 连接条件：n 3＝n 3’i H4 =2.5＝z 2z 3/z 1z 2’解：如图所示轮系，1－2为定轴轮系3－4－5－6－H 为周转轮系定轴部分：i 12＝n 1 / n 2周转部分：i 63H ＝(n 6-n H )/(n 3-n H )连接条件：n 2＝n H 解得n 6 =67.5rpm例3：如图所示轮系，已知z 1=2（右旋），z 2=60，z 3=100，z 4=40，z 5=20，z 6=40，当轮1以n 1=900r/min 按图示方向转动时，求n 6的大小与方向。
轮系传动比计算
126§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行；● 轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。
传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。
相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示；127角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。
举例：122112z z i ==ωω32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i ==ωω11211)1(--==k k m k k z z z z i ωω128三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。
1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m 法判断。
轮系传动比计算经典例题
轮系传动比计算经典例题
经典的轮系传动比计算例题如下：
例题1：
一个车辆的发动机转速为6000 RPM，发动机输出轴上有一个直径为10 cm的轮，该轮与传动轴上的直径为20 cm的齿轮相联，传动轴上的齿轮与车轮相连，车轮直径为60 cm。
请计算该车辆的传动比。
解答：
首先，我们需要计算发动机输出轴上的轮的齿轮转速。
由于该轮和传动轴上的齿轮相联，它们的转速是相等的。
发动机输出轮的齿轮转速 = 发动机转速 = 6000 RPM
接下来，我们需要计算传动轴上的齿轮转速。
根据轮系传动比的定义，齿轮的转速与轮的直径成反比，即齿轮转速和轮的直径的比值是相等的。
传动轴上的齿轮转速 / 发动机输出轮的齿轮转速 = 发动机输出轮的直径 / 传动轴上的齿轮的直径
传动轴上的齿轮转速 = 发动机输出轮的齿轮转速 * (传动轴上的齿轮的直径 / 发动机输出轮的直径)
= 6000 RPM * (20 cm / 10 cm)
= 6000 RPM * 2
= 12000 RPM
最后，我们计算车轮的转速。
同样地，根据轮系传动比的定义，车轮的转速与齿轮的直径成反比。
车轮的转速 / 传动轴上的齿轮转速 = 传动轴上的齿轮的直径 /
车轮的直径
车轮的转速 = 传动轴上的齿轮转速 * (车轮的直径 / 传动轴上
的齿轮的直径)
= 12000 RPM * (60 cm / 20 cm)
= 12000 RPM * 3
= 36000 RPM
因此，该车辆的传动比为36000 RPM / 6000 RPM = 6。
§11—4复合轮系的传动比
行星轮系：2 ′—3—4（H） 定轴轮系：1—2
2）分别列出各轮系的传动比计算式
n 2 n H H i 24 = n n
4 H
z3 z 4 z =- 4 =z 2 z 3 z 2
n4=0
图11-4
i12= n1 / n2 = - z2 / z1 3）写出联接关系式 n2= n2′
4）联立求解 i1H = n1 / nH = -10 （轮1、H的转向相反）
在计算复合轮系传动比时，不能将整 个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整 个轮系采用转化为转化轮系的方法。
如图11-4：整个轮系加上 “-ωH” ，周 转轮系部分 定轴轮 系，但定轴轮系部分 周转轮系； 如图11-5：由于各个周转轮系有不同的 ωH，无法加上一个公共角速 度“-ωH1”或“-ωH2”来将整 个轮系转化为定轴轮系。
图11-5
图11-4
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤） 1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定 轴轮系和周转轮系）； 2、分别列出各个基本轮系的传动比计算式； 3、写出各基本轮系之间的联接关系式（一般写轮系之间 的某些构件的角速度或转速相等）； 4、联立方程求解所需的构件角速度或传动比。 上面所讲的计算过程中，最关键的是第一步，即正确 区分各个基本轮系。
n3 n5
z1
z 2
i35
z5 n 3 - z 4 z 5 = z z =-z n5 3 4 3
3）写出联接关系式 n3= n3′ 图11-12 4）联立求解 i15 = n1 / n5 = 28.24 （轮1、5的转向相同）
2
33 Z2 =33
Z4 =30=30 Z
4
1 1 3 3
例4：图11-12所示为一电动卷扬机的减速器运动简图， 已知z1=24， z2=33， z2′=21， z3=78， z3 5。 解：1）分清轮系 差动轮系：1—2 = 2 ′—3（5） 定轴轮系：3 ′— 4 —5
复合轮系传动比计算
4 5
ω1
5 i2′4
30 × 40 24 Z 3 Z4 ω 2′ − ω 5 = =− =− =− 25 × 10 5 (3 Z2′ Z3′ ω4 − ω5
)
Q ω 2 = ω 2'
由(1)式得： (1)式得： 式得
ω1 100 = 25 1s (↑) ω2 = ω2′ = = 4 4
3 2 2’ 1
3’ 54
ω1
由(2)式得： (2)式得： 式得
设ω2 (↑)为“ + ”，ω5 (↓)为“ − ”代入（3）: 代入（
25 − ( − 25 ) 24 =− 5 ω 4 − ( − 25 )
ω 1 100 ω5 = = = 25 1 s ( ↓ ) 4 4
∴ω4 = −35.4 1s (与ω5 同向)
ω 5 Z6 式联立 4.联立求解未知 4.联立求解未知(2) 将(1),(2),(3) i56(1),(2),(3)式联立 = = ω 求解。 求解。 6 Z5 量。
5 −= ω 2 ′ , ω H 6 ω 找相关条件= 3.找相关条件； 3.2找相关条件；ω 5
动比公式； 动比公式 ω2 相关条件: ； 相关条件: Z1
3.相关条件 相关条件： 3.相关条件：ω 3′ = ω 3
5
(1)
2 2’ 1 3
4
3’
4.联立求解： 4.联立求解： 联立求解
13 (1)式 代入(2)式得： (2)式得 由(1)式：ω 3′ = ω 3 = − 3 ω 5 代入(2)式得： ω1 − ω5 143 =− ω1 13 28 ∴i15 = = 28.24 − ω5 − ω5 ω5 3
6
定轴轮系： 定轴轮系：
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例例1图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z 123=,z z z z z z n 23344515192404017331500=======,,,,,,'' r /min ,转向如图示。
试求齿轮2'的齿数z 2'及n A 的大小和方向。
解：（1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2'，3啮合的中心距，所以得例，z 924=。
轴A C 的方向与轴A 相同。
例3在图示的轮系中，已知各轮齿数为2425z z ==，220z '=，各轮的模数相同，4n =1000r/min 。
试求行星架的转速H n 的大小和方向。
解：（1）求其余各轮齿数：因为1242r r r =+所以124275z z z =+=，2423z z z z '+=+，330z =，且13z z ''=（2）求4H i ： （3）求各转速： 由上面三式得 所以33H n n =- 代入上两式得 所以45H i =-例284=z ，5z例，z 324'=解：（1）1?2?2'?3定轴轮系，3'?4?5?5'?6?H 行星轮系，8?7定轴轮系。
（2）32213213=='z z z z i n n 3132= （3）48105)1( 5 365 54 36542868 3863==-=--=''''''z z z z z z z z z z n n n n i（4）3532877887-=-==z z n n i )48(3535 387n n n -⨯-=-==-⨯3525.26)3(481=⎥⎤⎢⎡⨯-n r/min z 2'=B (H )和轮2同向，均为?方向。
机械原理-复合轮系的传动比_一_
方法二 齿轮1,2,3和H组成行星轮系； 齿轮1,2,2’,4和H组成差动轮系；
复合轮系的传动比计算(一)
例1：在图示轮系中，3=23, z4=49,z’4,=69, z5=31,z6=131, z7=94,z8=36, z9=167,求系杆H1 的转速nH1。
•齿轮7,8,9和H1组成
9
行星轮系；
•齿轮4’,5,6和H2
8
齿轮1,2,3,4组 成定轴轮系中
n1 z2 z4 i14 n4 z1 z3
n1 nH1 i1H1
, nH2 n7 建立联系n : 4 n4
i1H1 i14i4' H 2 i7 H1 z6 z9 z2 z4 (1 )(1 ) z1 z3 z4 z7
方向
例2：在图示轮系中，已知： z1=18, z2=36, z2',=33,
H1 7 H2
6 5
4′ 4 3 2 1
组成行星轮系；
•齿轮1,2,3,4组成
定轴轮系；
在齿轮7,8,9和H1组成的行星轮系中
i7 H1
n7 z9 H1 1 i79 1 nH1 z7
在齿轮4’,5,6和H2组成的行星轮系中
i4 H2
z6 n4 H2 1 i4'6 1 nH2 z4
复合轮系的传动比计算(一)
复合轮系传动比的计算步骤:
1.正确划分各基本轮系;
2.分别列出计算各基本轮系传动比的方程式; 3.找出各基本轮系间的联系; 4.联立求解. 关键:正确划分各基本轮系 方法:⑴ 确定单一周转轮系：
行星轮—转臂—中心轮。
⑵ 重复上述过程将所有周转轮系一一找出；
⑶ 最后剩下的便是定轴轮系。
复合轮系的传动比计算
复合轮系的传动比计算若给定主动件的转速，则可求得愉出构件转速的大小。
3.复合轮系的传动比计算分清复合轮系中的定轴轮系和周转轮系是复合轮系传动比正确计算的关键和难点，也是轮系传动比计算的难点，应很好地掌握。
复合轮系传动比的什算方法和步骤如下。
(1)划分基本轮系.正确领会教材中划分基本轮系的方法，并通过对例题的研究掌握划分轮系的技巧和能力。
这里需要注意以下两点。
①在划分基本轮系的过程中，把所属某一轮系的各构件用构件号表示出来，如:在定轴轮系1-2-3-4中，在差动轮系1-2-3-H中。
这样可避免在划分较复杂的轮系时出错.③注意查找把两个轮系连接起来的连接构件.该构件通常既是一个轮系的输出构件，又是另一个轮系的输人构件，因此.该构件在这两个轮系中的转速相等。
这个构件应该同时出现在所划分的基本轮系中，这样就便于以后求解复合轮系的传动比。
(2)分别列出各4本轮系传动比计算公式.注惫:既要把连接构件的有关参数(转速或齿数)都列人到相关联的基本轮系传动比计一算公式中.还须把要求传动比的两个构件的奄数列人在有美的公式中。
应变仪侧量分手动测址和自动测址。
地磅1)手动测量①半桥工作状态应变仪手动键和半桥键的指示灯亮时，处于手动半桥1作状态。
分别在各通道的A,R,C 接线柱上按图1.7(a)半桥接线法接人被子测量电阻(即应变片)，通过置零键对各侧量通道置零(可反复进行)。
通道切换可直接用数字键键人所用通道(01一12),也可以通过E行、下行健顺序切换通道。
各通道置零后，即可进行渊试检渊。
如果用公共补偿片测试方法，则按图1.8所示，各通道的A,B接线柱接工作片.补偿片接0通道的B,C接线柱上;亦可用公共补偿接线法，各通道的A接线柱接工作片.下作片公共线接在任一通道的R接线柱上(各通道B 接线柱仪器内部是接通的).补偿片仍接在0通道的B,C接线桂上。
②全桥工作状态应变仪手动键和全桥键的指示灯亮时.处于全桥工作状态。
分别在各通道的A,B,C,D接线桂上按图:7(b)全桥接线法接人被测量电阻(即应变片)，通过置军键对各通道置零(可反复进行)，然后进行测试检侧。
轮系练习
将n4=0代入上式得
则，nH=n1/7=350/7 （r/min） =50 r/min，与n1转向相同。
三、典型实例分析
例10-2 在图10-3所示的轮系中，已知 z1=z3=50，z2=30 ， nH=60r/min （方向从左轴端观察为顺时针）。求 ⑴ 当 n1=0时，n3是多少? ； ⑵ 当 n1=200 r/min（方向为顺时针）时， n3是多少?
四、复习题
⒊ 计算题
⑴ 在图10-4所示的轮系中，已知 z1=15，z2=25，z3=15， z4=30，z5=15，z6=15，求i16的大小和各轮的转动方向。 2、3的齿数分别为z1、z2、z3，求模数相同时的z4及i14。
⑵ 图10-5轮系的各齿轮为标准齿轮、标准安装，已知齿轮1、
图10-4
6
n1 3 5
2 定轴轮系传动比 4 2 4 n1 z2 H i12 n2 z1 n1 1 n2 n2 r/ min i12 99 差动轮系 蜗轮2转动方向向下 n1 z5 z4 n1 101 i14 n4 n4 r/ min n4 z1 z5 i14 10000
z2 z3 ) H z1 z2 1 代入各轮齿数 101 99 9999 1 iH1 10000 i1H 1 1 100 100 10000 10000 z3=100 系杆H与齿轮１转向相同 101 100 10100 1 i1H 1 1 iH1 100 100 100 10000 100 系杆H与齿轮１转向相反 i1 H 1 (
2 2 3
H 1
200 5 50 nH 75 r/ min 系杆H与齿轮1、3转向相同 6 n1、n3转向相反时 200 5 50 25 nH r/ min 系杆H与齿轮3转向相同 6 3
机械原理 复合轮系的传动比
联立解得：
i1 B
1 B
z3 (1 z5 )
z1
z3'
3’ 3 J
4
2A
51
JM 返回
2) 刹住K时 5－A将两者连接
A-1－2－3为周转轮系
B－5－4－3’为周转轮 系
周转轮系1： 周转轮系2：
i A13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1
iB3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB ) ＝- z5/ z3’
第五十一讲 复合轮系的传动比
传动比求解思路： 将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，
然后根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮)
→太阳轮（与行星轮啮合） 混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三 个中心轮。剩余的就是定轴轮系。
K B
3’ 3 J
4
2A
51
连接条件： ω5＝ωA
联立解得：
i1 B
1 ＝B
(1 z3)(1 z3' ) Nhomakorabeaz1
z5
1 A
5 B
i1A · i5B
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
JM 返回
混合轮系的解题步骤： 1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。 3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比
JM 返回
例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K 为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别
K
刹车时的传动比i1B。
解 1)刹住J时
B
1－2－3为定轴轮系
复合轮系例题(书中)
例7-1 图7-2所示的轮系中，已知z 1=z 2=z 3＇=z 4=20,各轮均为标准齿轮。
若已知轮1的转速为n 1=1440r/min ，求轮5的转速。
[解]该轮系为平面定轴轮系，轮2和轮4为惰轮，轮系中有两对外啮合齿轮，所以 '3153'315325115)1(z z z z z z z z n n i =-==因齿轮１、２、３的模数相等，故它们之间的中心距关系为：)(2)(22321z z m z z m -=+m 为齿轮的模数。
由此可得60202202213=⨯+=+=z z z同理602022024'35=⨯+=+=z z z 故 m i n/160606020201440)1(53'31215r z z z z n n =⨯⨯⨯=-= 5n 为正值，说明齿轮５与齿轮１转向相同。
图7-2 定轴轮系传动比计算例7-2 在图7-5所示的轮系中各轮齿数为：z 1=27，z 2=17 ，z 3=61，转速n 1=6000r/min 转向为顺时针，求传动比i 1H 和系杆Ｈ的转速n H 、行星轮２的转速n 2及它们的转向。
图7-5[解] 1313113)1(z z n n n n i HH H-=--=将已知数据z 1=27、z 3=61、n 1=6000、n 3=0代入27610600031-=--=--HHHH n n n n n n解出 26.311==H H n n im i n /184026.3600011r i n n HH ===取轮1转向为正，求得n H 也为正，故系杆转向为顺时针转向。
对构件1、2及H 利用转化轮系传动比计算式计算。
该轮系两轴平行，只有一对外啮合齿轮，故转化轮系传动比符号为（－１），即1212112)1(z z n n n n i HH H-=--=代入已知数据z 1= 27、z 2=17、n 1=6000、n H =1840， 27171840184********-=--=--n n n n n HH解出n 2=－4767r/min求得n 2为负值，故轮２转向为逆时针方向。
机械原理之轮系计算
组合方式 串联 定轴轮系传动比
i12
n1 n2
z2 z1
40 20
4
2
行星轮系
行星轮系传动比
i2 H
1 i2H4
1 (
z4 z2
)
1
80 20
5
复合轮系传动比 i1H i12i24 2 5 10
系杆H与齿轮1转向相反
例5 图示电动卷扬机减速
器，已知各轮齿数分别为
z124 ， z233 ， z221 ， z378 ， z318 ， z430 ， z578 ， 求 传 动 比i15。
6
3
系杆H与齿轮3转向相同
例3 图示轮系 ，已知z120，z230，z250，z380， n150rmin，试求系杆H的转速nH。
解 该轮系的转化机构为一空间
2
定轴轮系
3
i1H
1 i1H3
1 (
z2z3 z1 z 2
)
1 30 80 3.4
20 50
nH
n1 i1H
14.7r/ min
第六节 行星轮系的设计
一、行星轮系的类型选择
行星轮系类型选择
二、行星轮系各轮齿数的确定
常见2KH型周转轮系及其 转化机构传动比计算
32 H
1
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
负号机构
2
3
H
1
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
负号机构
3
2 2 H
1
i1H3
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
负号机构
2
1
3
H
i1H3
1 H 3 H
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复合轮系的传动比计算
举例
标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
复合轮系的传动比计算举例
例1 图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z 123=,z z z z z z n 23344515192404017331500=======,,,,,,'' r /min ,转向如图示。
试求
齿轮2'的齿数z 2'及n A 的大小和方向。
解：
（1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2'，3啮合的中心距，所以得
（2）)(3)22(1A --'--组成差动轮系，)(5)44(3A --'--'组成行星轮系
（3）6331n n H =-n n n A H ==-=-=-1
21150021
7143.r/min （4）负号表明n H 转向与n 1相反。
例2 图示轮系，已知各轮齿数：322=z ，343=z ，364=z ，645=z ，327=z ，178=z ，z 924=。
轴A 按图示方向以1250r/min 的转速回转，轴B 按图示方向以600r/
min 的转速回转，求轴C 的转速n C 的大小和方向。
解：
（1）分析轮系结构：2－3－4－5－6为差动轮系，7－8－9为定轴轮系。
（2）i n n z z 979779322443
==== ① （3）917363264344253656225
-=⨯⨯-=-=--=z z z z n n n n i H ② 由式①得:n n 793436004
450=
=⨯= r/min 由式②得:n n n n 5626917
-=--() （4）n 59125045017
4502647=-⨯-+=(). r/min 方向与轴A 相同。
例3 在图示的轮系中，已知各轮齿数为2425z z ==，220z '=，各轮的模数相同，4n =1000r/min 。
试求行星架的转速H n 的大小和方向。
解：
（1）求其余各轮齿数： 因为1242r r r =+
所以 124275z z z =+=，2423z z z z '+=+，330z =，且13z z ''=
（2）求4H i ：
（3）求各转速：
由上面三式得
所以33H n n =-
代入上两式得
所以 45H i =-
（4）求H n ：
H n 的方向与4n 相反。
例4 在图示轮系中，已知各轮齿数为201=z ，362=z ，182='z ，603=z ，703='z ，284=z ，145=z ，n A =60r/min ，n B =300r/min ，方向如图示。
试求轮5的转速n C 的大小和方向。
解：
（1）70
14 355 35 3-=-=--=''z z n n n n i H H H （2）6201836601 223 31 13-=⨯⨯-=-==
''z z z z n n i （3）300 ,106
6061 3-==-=-=-='B H n n n n 表示n 5和n 1反向。
例5 在图所示轮系中，设转速n 1为19r/min ，已知各轮齿数为z 190=,z 260=,
z z 2330'==，z 324'=，z 418=，z 515=，30
5=z ，z 6105=，z 835=，z 732=，试求转速n 7。
解：
（1）122'3定轴轮系，3'455'6H 行星轮系，87定轴轮系。
（2）32 213213=='z z z z i n n 3132
= （3）48
105)1( 5 365 54 36542868 3863==-=--=''''''z z z z z z z z z z n n n n i （4）3532877887-=-==
z z n n i )5748(32353235 387n n n -⨯-=-==-⨯353225.26)23(57481=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯-n r/min n 7和n 1同方向。
例6图示轮系中，蜗杆z 11=（左旋），蜗轮z 240=，齿轮
z z 222020''',,==z z 331530==,,'z z z z 445540404020====,,,''。
试确定传动比i AB 及轴B 的转向。
解：
(1)2''-3-3'-4-H 为差动轮系，1-2为定轴轮系，1-2-2'-5-5'-4'为定轴轮系。
(2)3422"442"3n
H H H z z n n i n n z z -==-- ① ↓=== 12
12122112n z z n z z n n i ② ↓===
'''''' 1 452 5 214 5 21 4524114n z z z z z z n z z z z z z n n i ③ (3)联立式①、②、③得 (4)452"452404042020
z z n n z z '''⨯===⨯ 代入式①得：n n H 285
= B (H )和轮2同向，均为方向。