多边形与平面图形的镶嵌

多边形与平面图形的镶嵌

◆课前热身

1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是

2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．

3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）

A、4

B、6

C、8

D、10

4．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．

5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240

◆考点聚焦

知识点

多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌

大纲要求

1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念

2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计

考查重点和常考题型

求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，

◆备考兵法

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．

◆考点链接

1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为．外角和为．

⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增

加，

外角和增加．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．

2. 平面图形的镶嵌

⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个

____________时，就拼成一个平面图形.

⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形

____________．

◆典例精析

例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（）

A．110°B．108°C．105°D．100°

【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。

【答案】D

例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）

A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．5种

【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。

【答案】B

例3（浙江嘉兴）在四边形ABCD 中，∠D ＝60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．

【分析】知识点：四边形内角和是360°，通过列方程解应用题.

解：设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．

根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．

解得，70=x ．

∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ． 1

2 3 4 D

C B

A E

◆迎考精炼

一、选择题

1.(湖北黄冈)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（

）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（广西南宁）如图是一个五边形木架，

它的内角和是（）

A．720°B．540°C．360°D．180°

3．（广东茂名）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形D．七边形

4.（北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是A．10 B．9 C．8 D．6

5．（新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）．

A．5 B．6 C．7 D．8

6.(浙江义乌)在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的

是（）

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

7．（广东广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）

A ．正十边形

B ．正八边形

C ．正六边形

D ．正五边形

8.（广东湛江）如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）

Ａ．2008

Ｂ．2009 Ｃ．2010 Ｄ．2011

二、填空题 1.（天津市）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．

【参考答案】

一、选择题

1. A

C A B ┅┅

2.B

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8. C

二、填空题

1.21