深圳市南山二外七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．若2312a b x y +与653
a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3- B ．0 C ．3 D ．6
2．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）
A ．y=2n+1
B ．y=2n +n
C ．y=2n+1+n
D ．y=2n +n+1 3．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ）
A ．2n n x
B ．(1)2n n n x -
C ．2n n x -
D ．1(1)2n n n x +- 4．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a
5．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )
A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额
B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长
C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元
D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 7．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，
．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）
A ．43
B ．44
C ．45
D ．55 8．下列变形中，正确的是（ ）
A ．()x z y x z y --=--
B ．如果22x y -=-，那么x y =
C ．()x y z x y z -+=+-
D ．如果||||x y =，那么x y = 9．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．﹣4
10．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，
OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）
A ．2x -+
B ．2x --
C ．2x +
D ．－2 11．代数式21a b
-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数
C ．a 的平方与b 的差的倒数
D ．a 的平方与b 的倒数的差 12．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．0
D ．4
二、填空题
13．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．
14．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
15．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；
第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；
第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．
16．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有
________________ 个★．
17．将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①223
a b ab b ++；②2a b +；③23xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦223x y +；
⑧2x ；⑨2x ． （1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
18．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.
19．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.
20．列式表示：
(1)三个连续整数的中间一个是n ，用代数式表示它们三个数的和为______；
(2)三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为______；
(3)设n 表示任意一个整数，试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.
三、解答题
21．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a ，b ，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．
22．已知230x y ++-=，求152
423x y xy --+的值. 23．列出下列代数式：
（1）a 、b 两数差的平方；
（2）a 、b 两数平方的差；
（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；
（4）a 的相反数与b 的平方的和．
24．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．
（3）试说明原理．
25．化简下列各式：
（1）32476x y y -+--+；
（2）4(32)3(52)x y y x ----．
26．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653
a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．
【详解】
解：根据题意可得：26{3
a b a b +=-=， 解得：3{0
a b ==， 所以303a b +=+=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
2．B
解析：B
【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，
下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，
∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.
故选B ．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
3．B
解析：B
【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．
【详解】
因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；
第二个单项式是22222
2(1)2x x =-⨯；
第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，
…，
所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 4．A
解析：A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，
∴a -b ＞0，a +b ＜0，
∴原式=a -b -a -b =-2b ．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据题意求得a ，b ，c ，d 的值，代入求值即可．
【详解】
∵a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4，
∴a ，b ，c ，d 四个数的和是4，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．6．D
解析：D
【分析】
根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．
【详解】
A、根据“单价×数量＝总价”可知3a表示买a kg葡萄的金额，此选项不符合题意；
B、由等边三角形周长公式可得3a表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；
C、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a元，则2×1.5a＝3a(元)，此选项不符合题意；
D、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a＝30＋a，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
7．C
解析：C
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．
【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()
21
2
m m
+-
，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时，()() 442441
989
2
+-
=，
当m=45时，()() 452451
134
2
+-
=，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．B
解析：B
【分析】
根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.
【详解】
A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；
B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；
C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；
D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
9．A
解析：A
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
由题意，得3m ＝6，n ＝2．
解得m ＝2，n ＝2．
9m 2﹣5mn ﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
10．A
解析：A
【分析】
由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．
【详解】
解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，
∴B 点表示的数是x-2，
又∵OA=OB ，
∴B点和A点表示的数互为相反数，
∴A点所表示的数是-（x-2），即-x+2．
故选：A．
【点睛】
此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.
11．D
解析：D
【分析】
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】
解：代数式21
a
b
的正确解释是a的平方与b的倒数的差.
故选：D.
【点睛】
用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
12．A
解析：A
【分析】
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.
【详解】
解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，
∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.
故选：A．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.
二、填空题
13．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n个上字需用（4n+2）枚棋子故答
解析：（4n+2）．
【分析】
先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．
【详解】
解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，
∴依次多4个
∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．
故答案为：（4n+2）．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．
14．x2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如
图：阴影部分的面积为：x·
x+3x+3×2=x2＋3x ＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题
解析：x 2＋3x ＋6
【分析】
阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．
【详解】
如图：
阴影部分的面积为：x·
x+3x+3×2= x 2＋3x ＋6． 故答案为x 2＋3x ＋6
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
15．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后 解析：7
【分析】
本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【详解】
设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，
A 同学有()x 2-张牌，
那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：
()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．
16．【分析】由排列组成的图形都是三角形找出规律即可求出答案【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有1×3=3个★第二个图形中有2×3=6个★第三个图形中有3×3=9个★…第n 个图形有3n 个★∴第20个图
解析：60
【分析】
由排列组成的图形都是三角形，找出规律，即可求出答案．
【详解】
解：根据规律可知：
第一个图形中有1×3=3个★，
第二个图形中有2×3=6个★，
第三个图形中有3×3=9个★，
…
第n 个图形有3n 个★，
∴第20个图形共有20×3=60个★．
故答案为：60．
【点睛】
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n 个图形有3n 个★．
17．③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式多项式整式二项式的定义即可求解【详解】（1）单项式有：③④0⑨；（2）多项式有：①②⑤；（3）整式有：①②③④0⑤⑨；（4）二项式有：②⑤；故答案为：（
解析：③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤
【分析】
根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．
【详解】
（1）单项式有：③2
3
xy -，④0，⑨2x ； （2）多项式有：①223a b ab b ++，②2a b +，⑤3y x -+；
（3）整式有：①223
a b ab b ++，②2a b +，③2
3xy -，④0，⑤3y x -+，⑨2x ； （4）二项式有：②2a b +，⑤3
y x -+； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤
【点睛】
本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．
18．【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：
解析：()26a -
【分析】
根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．
【详解】
解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，
因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.
故答案为：(2a -6)．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．
19．3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=＞＜等数量关系的式子则不是代数式【详解】解：是不等式不是代数式；是方程不是代数式；0是代数式共3个故答案是：3【点睛】本题考
解析：3
【分析】
代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．
【详解】
解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；
x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.
故答案是：3.
【点睛】
本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．
20．(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数
解析：(1)()()11n n n -+++或3n ； (2)2n -和2n +； (3)31n +和32n +.
【分析】
（1）易得最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，把这3个数相加即可；
（2）易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2；
（3）余数为1或2的数都不能被3整除，从而列出代数式.
【详解】
解： (1)由题意可知，最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，
∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ；
(2) 三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为2n -和2n +；
(3)3n 能被3整除，余数为1或2的数都不能被3整除，
∴不能被3整除的数为31n +和32n +.
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式化简的知识，；用到的知识点为：连续整数之间间隔1，连续奇数之间相隔2，余数为1或2的数都不能被3整除．
三、解答题
21．方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．
【解析】
试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.
试题
方式甲所用绳长为4a ＋4b ＋8c ，
方式乙所用绳长为4a ＋6b ＋6c ，
方式丙所用绳长为6a ＋6b ＋4c ，
因为a>b>c ，
所以方式乙比方式甲多用绳(4a ＋6b ＋6c)－(4a ＋4b ＋8c)＝2b －2c ，方式丙比方式乙多用绳(6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋6b ＋6c)＝2a －2c.
因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．
22．-24.
【分析】
首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值.
【详解】
解：∵230x y ++-=，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=－2，y=3， ∴152423
x y xy --+ ()()552342323
=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-
24=-.
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．
23．（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+
【分析】
（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；
（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；
（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；
（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．
【详解】
（1）根据题意可得：2()a b -；
（2）根据题意可得：22a b -；
（3）根据题意可得：()()a b a b +-；
（4）根据题意可得：2a b -+．
【点睛】
本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意． 24．（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．
（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．
【详解】
（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
理由如下：6228202828414+++=+=⨯．
（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．
（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，
四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
【点睛】
本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
25．（1）352x y --+；（2）67x y --
【分析】
（1）根据合并同类项的法则解答即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；
（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 26．0.2-
【分析】
合并同类项，将原整式化简，然后再将x 的值代入求解即可.
【详解】
原式＝2x 2−7x 2＝−5x 2，
当x ＝−0.2时，
原式＝−5×（0.2）2＝−0.2．
故答案为：-0.2
【点睛】
此题考查了整式的化简求值．注意先化简，再求值．。