高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业5

课时作业(五) 函数的单调性与最值

A 级

1．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) A ．k ＞1

2

B ．k ＜1

2

C ．k ＞－1

2

D ．k ＜－1

2

2．(2012·广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x

D ．y ＝x ＋1

x

3．关于函数y ＝－3

x 的单调性的叙述正确的是( )

A ．在(－∞，0)上是递增的，在(0，＋∞)上是递减的

B ．在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递增

C ．在[0，＋∞)上递增

D ．在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的

4．(2012·青岛模拟)已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( )

A ．f (4)>f (－6)

B ．f (－4)

C ．f (－4)>f (－6)

D ．f (4)

5．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x ，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )

A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0

B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0

C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0

D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0

6．函数f (x )＝1

x －1

在[2,3]上的最小值为________最大值为________．

7．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m

8．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．

9．函数f (x )＝x ＋2x 在区间[0,4]上的最大值M 与最小值N 的和M ＋N ＝________. 10．已知函数f (x )＝1a －1

x (a >0，x >0)，

(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤1

2，2，求a 的值．

11．已知函数f (x )＝ax ＋1

x ＋2在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a 的取值范围．

B 级

1．“函数f (x )在[a ，b ]上为单调函数”是“函数f (x )在[a ，b ]上有最大值和最小值”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是________． 3．函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0都有f ⎝⎛⎭⎫x y ＝f (x )－f (y )，当x >1时，有f (x )>0.

(1)求f (1)的值；

(2)判断f (x )的单调性并加以证明； (3)若f (4)＝2，求f (x )在[1,16]上的值域．

答案

课时作业(五) A 级

1．D 使y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则2k ＋1＜0， 即k ＜－1

2

.

2．A 对于A 选项，可看成由函数y ＝ln u ，u ＝x ＋2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数y ＝ln(x ＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．B 、C 均为减函数．对于D 选项，y ＝x ＋1

x

在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数．

3．D 由于函数y ＝1

x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上是递减的，且－3<0，因此函数y ＝－3x 在

(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”．

4．C 由(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0知f (x )在(0，＋∞)上递增， ∴f (4)f (－6)．

5．B 函数f (x )＝log 2x ＋1

1－x 在(1，＋∞)上是增函数，而f (2)＝0，所以当x 1∈(1,2)时，

有f (x 1)f (2)＝0.故选B.

6．解析： ∵f ′(x )＝－1

(x －1)2

<0，∴f (x )在[2,3]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (3)＝13－1＝12，f (x )max ＝12－1

＝1. 答案： 1

2

1

7．解析： 由减函数的定义知，若m f (n )； 若f (|x |)1，得：x >1或x <－1. 答案： > {x |x >1或x <－1}

8.解析： y ＝－(x －3)|x |＝⎩

⎪⎨⎪⎧

－x 2＋3x (x >0)，

x 2－3x (x ≤0).作出该函数的图像，

观察图像知递增区间为⎣⎡⎦

⎤0，3

2. 答案： ⎣⎡⎦

⎤0，3

2 9．解析： 令t ＝x ，则t ∈[0,2]，于是y ＝t 2＋2t ＝(t ＋1)2－1，显然它在t ∈[0,2]上是增函数，故t ＝2时，M ＝8；

t ＝0时N ＝0. ∴M ＋N ＝8.