数与式的运算

第1节数与式的运算

（第1课时总第1导学案）【学习目标】

1．掌握绝对值的代数和几何意义，会解绝对值等式。

2．掌握几个乘法公式，并会运用

【教学过程】

：正数的绝对值是它的_______，负数的绝对值是它的_________，零的绝对值仍是______．即

_________________

2．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到______的距离．3．两个数的差的绝对值的几何意义：b

a-表示在数轴上，数a和数b之间的_______．

4．（1）立方和公式2233

()()

a b a ab b a b

+-+=+；

（2）立方差公式2233

()()

a b a ab b a b

-++=-；

（3）三数和平方公式2222

()2()

a b c a b c ab bc ac

++=+++++；

（4）两数和立方公式33223

()33

a b a a b ab b

+=+++；

（5）两数差立方公式33223

()33

a b a a b ab b

-=-+-．

1．解不等式：13

x x

-+-＞4．

2．计算：22

(1)(1)(1)(1)

x x x x x x

+--+++．

3．已知4

a b c

++=，4

ab bc ac

++=，求222

a b c

++的值．

|2x－13|＞5

，b为何实数，22248

a b a b

+--+的值恒为_____________

1．评价：

2．小结：绝对值的代数和几何意义,记住几个乘法公式

1．填空：

（1）若5

=

x，则x=_________；若4

-

=

x，则x=_________.

（2）如果5

=

+b

a，且1

-

=

a，则b＝________；若2

1=

-c，则c＝________. 2．填空：

（1）22

1111

()

9423

a b b a

-=+（）；

（2）(4m+22

)164(

m m

=++)；

(3 )2222

(2)4(

a b c a b c

+-=+++)．

3．若2

1

2

x mx k

++是一个完全平方式，则k等于_________________

【预习指导】

1.分母（子）有理化:把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．

2.

（第2课时总第2导学案）

【学习目标】

1．理解二次根式的意义，并会转化

2．掌握分母（子）有理化的方法

3. 会运用根式，分式进行简单的运算

【教学过程】

_____________-的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为__________.例如32

a b等是________

21

2

x

++，22

x y

++_________式

2．把分母（子）中的根号化去，叫做________________．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有_____________，我们就说这两个代数式互为有理化因式，

一般地，_____________，b与__________互为有理化因式．

3a

==________________

4. 形如

A

B

的式子，若B中含有字母，且0

B≠，则称

A

B

为__________．当M≠0时，分式

A

B

具有下列性质：

A A M

B B M

⨯

=

⨯

；

A A M

B B M

÷

=

÷

．

上述性质被称为分式的基本性质．

1．试比较下列各组数的大小：

（1（2

2．化简：（1；（21)

x

<<．

3．若

54(2)2

x A B x x x x +=+++，求常数,A B 的值．

4. （1）试证：

111(1)1

n n n n =-++（其中n 是正整数）； （2）计算：1111223910+++⨯⨯⨯L ；

1

．化简：20042005+

⋅．

2．设c e a =

，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．

3.证明：对任意大于1的正整数n ， 有

11112334(1)2n n +++<⨯⨯+L ．

1．评价：

2．小结：二次根式的意义，并会转化,分母（子）有理化的方法

1(3-．

2(x =-x 的取值范围是_ _ ___；

3．对任意的正整数n ，

1(2)n n =+ (112

n n -+)；