七年级数学下册期中测试卷【附答案】
2023年人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【各版本】
2023年人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【各版本】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB=6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，58．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．6 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算那列各式（1）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]（2）解方程435x-﹣1＝723x-2．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x一2y=0的解,则k的值是多少？3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间 t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、C6、C7、C8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、40°3、(3,7)或(3,-3)4、－405、16、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）7；（2）x＝﹣14 232、5k=-3、略4、证明略5、（1）20%；（2）6006、（1)2000米，20分钟；（2）5；(3) 100（m/min)，200（m/min)。
七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】
七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 9．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩10．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a 4410m =，则m =________．4．已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________.5．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是________(填序号)6．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m1=-，则()22ab c d m-++=___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：（2）解方程组：2．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求a bm cdm+++的值．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、A7、B8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、90°3、104、（4，2）或（﹣2，2）.5、①③④⑤．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）；（2）．2、（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-13、略4、证明略.5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、略。
七年级数学下册期中试卷及答案【完美版】
七年级数学下册期中试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．如图，AB ∥CD ，BF ,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE ，BF ∥DE ，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°3．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-4．若a x ＝6，a y ＝4，则a 2x ﹣y 的值为（ ）A ．8B ．9C ．32D ．405．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．276．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解7．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．89．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°10．已知三条不同的射线OA 、OB 、OC 有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB ，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．2．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．4．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为________．5．分解因式：222m -=____________．6．若13a +与273a -互为相反数，则a=________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）用代入法解方程组：3759x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）用加减法解方程组：2232(3)31x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩2．计算下列各题：（1）327-＋2(3)-－31-（2）3331632700.1251464---++-.3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．4．如图，在三角形ABC 中， D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.5．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、B6、C7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、03、724、55、2(1)(1)m m +-．6、43三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x=21y=22⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩；（2）x=2y=3⎧⎨⎩. 2、（1）1 （2）114-3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）证明略（2）50°5、（1）50，18；（2）补全的条形统计图见解析；（3）108；（4）该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．6、（1）120件；（2）150元．。
2023年部编版七年级数学下册期中测试卷(附答案)
2023年部编版七年级数学下册期中测试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m-m-10m-m-m2=+，则计算：的结果为（）.A．3B．-3C．5D．-52．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．按一定规律排列的一列数：3，82，153，244，…，其中第6个数为（）A．377B．355C．356D．2335．如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A．1°B．2°C．4°D．8°6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．已知实数a 、b 、c 满足2111(b)(c)(b-c)0a a 4+++=.则代数式ab+ac 的值是( ).A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝________.3．关于x 的不等式组430340a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.4．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝________．5．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是________边形．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②2．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲正确地解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙粗心地把C 看错了，得36x y =⎧⎨=⎩，试求出a ，b ，c 的值．3．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE 、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图①，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．(1)如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、D7、A8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、53、43 32a≤≤4、2 35、七6、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．2、a＝3，b＝﹣1，c＝3．3、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．。
七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．162．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．式子：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．87aB ．87|a|C ．127|a| D ．127a 6．2019-的倒数是（ ） A ．2019- B ．12019- C ．12019 D ．20197．点()1,3M m m ++在y 轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,28．若2()(3)6x a x x mx +-=-- 则ｍ等于（ ）A ．－2B ．2C ．－1D ．19．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 10．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A ．()22a x -B ．()22a x +C ．()24a x -D ．()()22a x x +-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．如图，A α∠=，,ABC ACD ∠∠的平分线相交于点1P ，11,PBC PCD ∠∠的平分线相交于点2P ，2P BC ∠，2P CD ∠的平分线相交于点3P ……以此类推，则n P ∠的度数是___________（用含n 与α的代数式表示）．3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．4．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=________.5．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.6．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程3157146x x ---=2．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （8，0），C （8，6）三点．（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，1），且四边形ABOP 的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P 点的坐标．4．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN ⊥AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．5．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？6．某水果批发市场苹果的价格如表购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价6元5元4元（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果_____千克，第二次购买_____千克．（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、B4、C5、C6、B7、D8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、12nα⎛⎫ ⎪⎝⎭3、724、1-或7-.5、70°6、a2+2ab+b2=（a+b）2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝﹣12、3 53、（1）24；（2）P（﹣16，1）4、（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．5、解：（1）200．（2） 40；60．（3）72．（4）学校购买其他类读物900册比较合理．6、（1）16，4；（2）第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．。
人教版数学七年级下册期中考试卷4套(含答案解析))
人教版数学七年级下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是() A．0 B．－1 C. 3 D．±33．下列实数：3，0，12，－2，0.35，其中最小的实数是()A．3 B．0 C．－ 2 D．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是()A．25°B．30°C．35°D．60°(第4题)(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 5．下列命题中，假命题是()A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为() A．(－1，－4) B．(1，－4) C．(3，1) D．(－3，－1) 7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为()A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6)9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°10．如图，下列命题：(第10题)①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有________个．12．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第________象限．13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________________________________________________________，结论是______________________．14．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝60°，则∠2的度数是________．(第14题)(第18题)15．若(2a＋3)2＋b－2＝0，则a b＝________.16．已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是______________．17．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1.例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.18．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)16＋38－（－5）2；(2)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 021－3125.20．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：(第20题) 证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．21．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．(第21题)22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点都在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B 的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)．(1)画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出B′的坐标．(第22题)23．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(第23题)(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程．(2)若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．24．观察等式：3＋32＝332，2＋23＝4×23，5＋54＝554，….(1)请用含n(n≥3，且n为整数)的式子表示出上述等式的规律________________；(2)按上述规律，若10＋ab＝10a9，则a＋b＝________；(3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1)中得到的规律．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(第25题) (1)a＝________，b＝________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．答案一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B7．D8.A9．A点拨：∵∠1＝35°，CD∥AB，∠C＝90°，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°.由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°.10．C点拨：①因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，则DB∥EC，则∠D＝∠4，故①正确；②由∠C＝∠D，并不能得到DF∥AC，则不能得到∠4＝∠C，故②错误；③若∠A＝∠F，则DF∥AC，并不能得到DB∥EC，则不能得到∠1＝∠2，故③错误；④因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，所以DB∥EC，所以∠4＝∠D，又∠C＝∠D，则∠4＝∠C，所以DF∥AC，所以∠A＝∠F，故④正确；⑤若∠A＝∠F，则DF∥AC，所以∠4＝∠C，又∠C＝∠D，则∠4＝∠D，所以DB∥EC，所以∠3＝∠2，又∠1＝∠3，则∠1＝∠2，故⑤正确．所以正确的有3个．故选C.二、11.212.四13．两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行14．30°15.3216.(3，5)或(3，－5)17．15；5＋118.172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n(n为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n(n－1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172.三、19.解：(1)原式＝4＋2－5＝1；(2)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2.20．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 21．解：∵EO ⊥CD ，∴∠DOE ＝90°.∴∠BOD ＝∠DOE －∠BOE ＝90°－50°＝40°. ∴∠AOC ＝∠BOD ＝40°， ∠AOD ＝140°. 又∵OF 平分∠AOD ， ∴∠AOF ＝12∠AOD ＝70°.∴∠COF ＝∠AOC ＋∠AOF ＝40°＋70°＝110°. 22．解：(1)如图所示．(第22题)(2)S 三角形ABC ＝12×3×3＝92. (3)如图，B ′(1，－2)．23．解：(1)AD ∥BC .推理过程如下：∵CA 平分∠BCD ，∠ACB ＝40°， ∴∠BCD ＝2∠ACB ＝80°. ∵∠D ＝100°， ∴∠D ＋∠BCD ＝180°. ∴AD ∥BC .(2)由(1)知AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ＝40°. ∵∠BAC ＝70°，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝40°＋70°＝110°. ∴∠EAD ＝180°－∠DAB ＝180°－110°＝70°.24．解：(1)n＋nn－1＝n nn－1(2)10＋9(3)11＋1110＝111110.(答案不唯一)25．解：(1)4；6；(4，6)(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4 s时，点P在线段CB上，离点C的距离为4×2－6＝2.∴点P的坐标是(2，6)．(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在线段OC上时，点P移动的时间是5÷2＝2.5(s)；第二种情况，当点P在线段BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(s)．故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s.人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠28．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣二、解答题16．计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．17．解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180°∴a∥b．18．如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D（5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．19．如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．20．列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？21．如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．22．已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．23．某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．24．将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无限不循环小数，故A正确；B、是有限小数，故B错误；C、是有限小数，故C错误；D、是无限循环小数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】28：实数的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（﹣3，2）位于第二象限．【解答】解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2不是对顶角；B中∠1和∠2不是对顶角；C中∠1和∠2不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，对正确识图有一定要求．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，即可解答．【解答】解：∵PC⊥n，∴点P到直线n的距离是线段PC的长度，故选：C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠2【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答．【解答】解：A、已知a∥b，∠1和∠5为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，∠1=∠5，故正确；B、∠2和∠4是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，∠2=∠4，故正确；C、∠3和∠5为对顶角，由对顶角相等可知，∠3=∠5，故正确；D、∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠5=∠3，∴∠2+∠5=180°，故错误．故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余【考点】J3：垂线；IL：余角和补角．【分析】根据垂直的定义、互补的定义、互余的定义一一判断即可解决问题．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠COB=90°，故C正确，∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD与∠DOB互补，故B正确，∵∠1+∠2=∠COB=90°，∴∠1与∠2互余，故D正确，故选A【点评】本题考查互余、互补、垂线等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【考点】IL：余角和补角；99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．【解答】解：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选C．【点评】运用已知条件，列出方程组．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据所给数对第一个表示排数，第二个表示号可得：（4，1）表示4排1号．【解答】解：（4，1）表示4排1号，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是理解所给的数对所表示的意义．11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴﹣b＜0，﹣a＜0，∴点B（﹣b，﹣a）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】27：实数．【分析】①②根据有理数的即可判定；③④根据无理数的定义即可判定．【解答】解：①有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误，②有限小数是有理数，故说法正确；③无理数都是无限小数，故说法正确；④无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误．故选C．【点评】本题考查了实数的分类，重点是掌握有理数和无理数的定义．13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14；故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答此题的关键．14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x、y的值分别代入原方程，左右相等即可得．【解答】解：A、当时，3x﹣2y=7，此选项正确；B、当时，3x﹣2y=1，此选项错误；C、当时，3x﹣2y=﹣1，此选项错误；D、当时，3x﹣2y=﹣7，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解得定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根．【分析】根据二次根式有意义的条件和立方根的概念进行判断即可．【解答】解：∵x2≥0，∴有意义；有意义；∵4＜，∴4﹣＜0，∴无意义；﹣有意义，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．二、解答下列各题16．（8分）计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2+5+π﹣3=π；（2）原式=3﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】98：解二元一次方程组；J9：平行线的判定．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）由对顶角相等及已知角互补，等量代换得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解答】解：（1），①+②×3得：10x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为；（2）证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知），∴∠3+∠2=180°（等量代换），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：（对顶角相等）；（已知）；（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D （5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出已知点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△AOB的面积：3×4﹣×1×4﹣﹣=12﹣2﹣1.5﹣3=5.5；（2）如图所示：C（6，5），E（8，2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．19．（6分）如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先利用邻补角可计算出∠BDC=30°，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°，接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠BDC=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（6分）列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小勇在竞赛中答对x道题，5x﹣（20﹣x）×1=88解得，x=18即小勇在竞赛中答对18道题．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到∠BEC=∠3，由平行线的判定定理即可得到结论．（2）由平行线的性质得到∠BED=∠1，等量代换得到∠BED=∠A，推出DE∥AC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AB与DF平行，理由：∵∠2+∠BEC=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠BEC=∠3，∴AB∥DF；（2）∵AB∥DF，∴∠BED=∠1，∵∠A=∠1，∴∠BED=∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=70°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（10分）已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的一元一次方程，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意有：2a+1=9，解得a=4，4﹣b=﹣1，解得b=5，或4﹣b=0，解得b=4，或4﹣b=1，解得b=3，则a+b的平方根为±3或±2或±．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．23．（11分）某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，根据“2014年投入的总资金为t万元”得出a=可得答案；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据“两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%”列方程组求解可得．【解答】解：（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，则a+2a=t，∴a=，答：2014年用于第一方面的资金为万元，用于第二方面的资金为万元；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据题意得：，解得：，答：第一方面的增长率为50%，第二方面的增长率为20%．【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．24．（12分）将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出得到a ﹣3=0，b +6=0，然后解方程求出a 与b 的值，再写出B 点坐标；（2）设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），则可根据三角形面积公式和S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB 计算得到S 四边形AQCP =9，即四边形AQCP 的面积在运动中不发生变化；（3）分类讨论：当点D 在AB 上，如图1，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ，根据题意得（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ，根据题意得（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；（4）根据四边形HBCP 的面积等于△AHB 的面积得到×5×|m |+×5×3=×6×3，然后解方程可得到满足条件的m 的值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）∵+（b +6）2=0， ∴a ﹣3=0，b +6=0，∴a=3，b=﹣6，∴B 点坐标为（3，﹣6）；（2）四边形AQCP 的面积在运动中不会发生变化．如图1，设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB=3×6﹣×3×（6﹣2t ）﹣×6×t=9；（3）当点D 在AB 上，如图3，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，解得n=﹣，∴D 点坐标为（3，﹣）； 当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，解得m=，∴D点坐标为（，﹣6），综上所述，D点坐标为（3，﹣）或（，﹣6）；（4）存在．如图4，∵四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，∴×5×|m|+×5×3=×6×3，而m＜0，∴m=﹣，∴P点坐标为（﹣，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，4）C．（﹣4，3） D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°二、填空题15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（10分）（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．（10分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？。
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。
2. 2的相反数是______。
3. 3/4的倒数是______。
4. 5的平方是______。
5. 2的立方根是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。
2. 解不等式：3x + 4 > 11。
3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。
4. 解不等式组：x > 2, x < 5。
5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。
他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
求这个长方形的面积。
五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。
2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。
求线段AB的长度。
选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》附答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9 3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯ 4. 一个角度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90°5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 216. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS 8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 3310. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s 表示此人离家距离,t 表示时间,在下面给出的四个表示s 与t 的关系的图象中,符合以上情况的是( ) A. B. C. D.二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a 2b)(3ab)=____________________．12. 对于圆的周长公式c=2πr ,其中自变量是______,因变量是______．13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______ 15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 位置关系是______________20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E ,∠B =∠D ． 求证：AB ∥CD证明：∵ ∠1=∠E ( 已知 )∴ ∥ ( )∴ ∠D +∠2=180°( ) ∵ ∠B =∠D ( 已知 )∴ ∠B + ∠2= 180°( ) ∴ AB ∥CD ( )23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．25. 已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD．(1)请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA；(2)在(1)基础上,求证：DE∥BF．26. 如图：BD平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P点是BC上的一动点(B点除外),∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?答案与解析一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案．[详解]解： A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；B.∠1与∠2的两边互为反向延长线, 只有一个公共顶点,是对顶角；C.∠1与∠2有两个公共顶点,不是对顶角；D. ∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；故选B ．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系..它是在两直线相交的前提下形成的.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9[答案]D[解析][分析]根据同底数幂相除,底数不变指数相减；合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变；同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解．[详解]A 、应x 6÷x 3＝x 3,故本选项错误；B 、应为2x 3﹣x 3＝x 3,故本选项错误；C 、应为x 2•x 3＝x 5,故本选项错误；D 、(x 3)3＝x 9,正确．[点睛]本题考查同底数幂的除法,合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯[答案]D[解析][分析]科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．[详解]0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56,所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6,故选D ．[点睛]本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 一个角的度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90° [答案]A[解析][分析]若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,则这两个角互补．依此求出度数．[详解]40°角的余角是：90°−40°=50°,50°角的补角是：180°−50°=130°.故选:A.[点睛]考查余角与补角的相关计算,掌握余角与补角的定义是解题的关键.5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 21 [答案]B[解析]由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论,然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：(1)当该等腰三角形的腰长为4时,因为4+4<9,围不成三角形,所以这种情况不成立；(2)当该等腰三角形的腰长为9时,因为4+9>9,能够围成三角形,此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述,该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长,求第三边长或周长时,通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况,结合三角形三边间的关系进行讨论.6. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-[答案]B[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数解答．[详解]解：、、符合平方差公式的特点,故能运用平方差公式进行运算；、两项都互为相反数,故不能运用平方差公式进行运算．故选：．[点睛]本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS[答案]B我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS ,答案可得．[详解]解：作图的步骤：①以为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA 、OB 于点、；②任意作一点,作射线O A '',以为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点；③以为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD ''',O C OC ''=,O D OD ''=,C D CD ''=,OCD ∴∆≅△()O C D SSS ''',AO B AOB ∴∠'''=∠,显然运用的判定方法是SSS ．故选B ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm[答案]C[解析][分析]根据三角形的三边关系进行判断．[详解]A 、 3+5=8 ,不能组成三角形；B 、 8+8<18,不能组成三角形；C 、 1+1>1 ,能组成三角形；D 、 3+4<8 ,不能组成三角形；故选：C ．[点睛]本题考查三角形的三边关系,一般用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形． 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 33 [答案]B先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可．[详解]∵a＋b＝−5,ab＝−4,∴a2−ab＋b2＝(a＋b)2−3ab＝(−5)2−3×(−4)＝37,故选：B．[点睛]本题考查完全平方公式,能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．10. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离,t表示时间,在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中,符合以上情况的是( )A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据修车时,路程没变化,可得答案．[详解]∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误；C、修车是的路程没变化,故C正确；故选：C．[点睛]本题考查函数图象,观察图象是解题关键,注意修车时路程没有变化．二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a2b)(3ab)=____________________．[答案]-6a3b2[解析][分析]根据单项式与单项式相乘的运算法则进行计算即可得到答案．[详解]解：(-2a2b)(3ab)=-6a3b2．故答案为-6a3b2．[点睛]本题考查单项式乘单项式,解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．12. 对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是______,因变量是______．[答案] (1). r (2). c[解析]试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化,∴对于圆的周长公式2πC r ,其中自变量是,因变量是 .故答案为,.r C13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________[答案]110°[解析][分析]由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．[详解]解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ,∠BCD ＝∠ACD ＝12∠ACB , ∵∠A=40°,∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−40°＝140°,∴∠DBC ＋∠DCB ＝70°,∴∠BDC ＝180°−70°＝110°,故答案为：110°．[点睛]此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______[答案]S=35t[解析][分析]根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．[详解]解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S (千米)与所用的时间t (时)的关系表达式为：s=35t ． 故答案为：S=35t ．[点睛]本题考查函数关系式,解题的关键是明确路程=速度×时间,据此表示出关系式．15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．[答案]CB ＝CD[解析][分析]要判定△ABC ≌△ADC ,已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 可添加CB ＝CD ．[详解]已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 能判定△ABC ≌△ADC ,则需添加CB ＝CD ,故答案为：CB ＝CD ．[点睛]本题考查三角形全等的判定方法,解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法(SSS )． 16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．[答案][解析]∵10m =2,10n =3,∴10m+2n =10m •102n =2×32=18.故答案是：18.17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．[答案]2[解析][分析]将m 2−n 2 利用平方差公式变形,将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值．[详解]解：∵m 2-n 2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,∴m+n=2．故答案为：2．[点睛]本题考查利用平方差公式因式分解,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)[答案](2n+1) −4×n=4n+1.[解析][分析]由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可．[详解]由题意知, ①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,则第④个等式为9−4×4=17,故第n 个等式为(2n+1) −4×n=4n+1左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边,∴(2n+1) −4×n=4n+1故答案为(2n+1) −4×n=4n+1.[点睛]此题考查规律型：数字的变化类,解题关键在于理解题意找到规律. 三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 的位置关系是______________[答案](1)见解析；(2)DE 平行BC.理由见解析.[解析][分析](1)由题意作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,即可得到图形；(2)根据同位角两直线平行进行判定即可得到答案.[详解](1)作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,如图所示：∠ADE 即为所求；(2)DE 平行BC.理由：由(1)可知∠ADE=∠ABC ,根据同位角相等,两直线平行可得DE 平行BC.[点睛]本题考查作图—基本作图和平行线的判定,解题的关键是掌握作图基本方法和平行线的判定方法. 20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-[答案](1)1；(2)43a 7b 5；(3)-m ²+3m−2；(4)a ²+2ab+b ²-4； [解析][分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)先算括号里面的,再根据单项式乘单项式的运算法则计算,然后合并同类项即可；(3)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式的运算法则并合并同类项计算即可；(4)把a+b 当成一项,根据平方差公式计算,在展开合并化简即可. [详解](1)原式=1+14−14=1； (2)原式=-8a 6b 3÷(-2ab)13a ²b 3=43a 7b 5； (3)原式=m ²−m−2−2m ²+4m=-m ²+3m−2；(4)原式=(a+b)²-4=a ²+2ab+b ²-4.[点睛]本题考查了整式混合运算,熟练掌握整式的混合运算是解题的关键,计算时要注意符号的正确处理. 21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．[答案]70°[解析]分析]设这个角是x ,表示出它的补角为(180°−x ),然后列出方程求出x ,再根据余角的定义计算即可得解．[详解]设这个角是x ,则它的补角=180°−x ,根据题意得,x ∶(180°−x)＝1∶8,解得x ＝20°,90°−20°＝70°．答：这个角的余角是70°．[点睛]本题考查了余角和补角,熟记定义并表示这个角的补角,然后列出方程是解题的关键．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E,∠B=∠D．求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(已知)∴∥()∴∠D+∠2=180°()∵∠B=∠D(已知)∴∠B+ ∠2= 180° ( )∴AB∥CD()[答案]∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°(等量代换)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)[解析][分析]根据∠1＝∠E可判定AD∥BE,可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B＝∠D,可推得∠2和∠B也互补,从而判定AB平行于CD．[详解]证明：∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°,∴AB∥CD．[点睛]本题考查了平行线的性质和平行线的判定,同学们要熟练掌握．23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?[答案](1) 30千米；(2)10时30分,休息了半小时；(3) 17.5千米；(4) 12.5千米.[解析]试题分析：(1)(3)小题,观察图象,结合题意即可得到对应的答案；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,由此可得1112点玲玲骑车前进了30-17.5=12.5(km).试题解析：(1)观察图象可得：玲玲是在12点时到达距家最远的地方的,此时她距家30km；(2)观察图象可得：玲玲10点30分开始第一次休息,休息了30分钟；(3)观察图象可得：玲玲第一次休息时,距家17.5km；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,∴11点12点,玲玲骑车行驶了：30-17.5=12.5(km).点睛：解答这类题的关键有以下两点：(1)弄清图象中点的横坐标和纵坐标所代表的量的意义；(2)弄清图象中各个转折点(如图中的点C、D、E、F)的意义.24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．[答案]见解析[解析][分析]证明△ABC ≌△DEF 得到∠B=∠DEF ,即可推出AB ∥DE.[详解]∵BE=CF ,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF ,在△ABC 和△DEF 中,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF,∴∠B=∠DEF ,∴AB ∥DE.[点睛]此题考查三角形全等的判定及性质,根据题中的已知条件证得△ABC ≌△DEF 是解题的关键. 25. 已知如图,A 、E 、F 、C 四点共线,BF=DE ,AB=CD ．(1)请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ；(2)在(1)的基础上,求证：DE ∥BF ．[答案](1)添加的条件为：AE=CF (答案不唯一)；(2)证明见解析；[解析][分析](1)添加的条件AE=CF ,因此可得AF=CE ,即可证明△DEC ≌△BFA ；(2) 由(1)知△DEC ≌△BFA ,得到∠DEC=∠BFA ,根据直线平行的判定,即可证明；[详解]解：(1)添加的条件为：AE=CF ,证明：∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即：AF=CE ,又∵BF=DE ,AB=CD ,∴在△DEC 和△BFA 中,AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△BFA (SSS )；(2)由(1)知△DEC ≌△BFA ,∴∠DEC=∠BFA(全等三角形对应角相等),∴DE ∥BF (内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题主要考查了三角形全等的判定以及三角形全等的性质、直线平行的·判定,掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．26. 如图：BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC ＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P 点是BC 上的一动点(B 点除外),∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．[答案](1)∠BDC+∠C=155°,理由见解析,(2)∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值,∠BDP+∠BPD=155°,理由见解析．[解析][分析](1)由BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,可得出AD ∥BC ,在△BCD 中,∠DBC=25°,从而可得答案,(2)因为∠DBC 大小固定,ADB ∠的大小就固定,所以无论P 点如何移动,∠BDP 与∠BPD 之和为一定值．[详解]解：(1)∠BDC+∠C=155°． 理由如下：∵BD 平分∠ABC ,∠ABC=50°,∴∠ABD=∠CBD=25°； 又∠ABD=∠ADB=25°,∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．(2)是确定的值． 理由如下：∵∠ADB=∠CBD ,∴AD∥BC,∴∠ADP+∠BPD=180°；∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．[点睛]本题考查的是角平分线的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?[答案](1)m-n；(2)(m-n)(m-n)=(m-n)2,(m+n)2-4mn=(m-n)2；(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)29[解析][分析](1)观察得到长为m,宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；(2)可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；(3)利用(2)中图2中的阴影部分的正方形面积得到(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)根据(3)的结论得到(a-b)2=(a+b)2-4ab,然后把a+b=7,ab=5代入计算．[详解]解：(1)观察图形可得正方形的边长=m-n；(2)方法一：(m-n)(m-n)=(m-n)2 ；方法二：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；(3)利用(2)中的方法二可得：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；⨯=．(4)根据(3)的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=27-4529[点睛]本题考查了完全平方公式与图形之间的关系,从几何的图形来解释完全平方公式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列,找到组成图形的各个部分,并用面积的两种求法作为相等关系列式子．。
人教版数学七年级下册《期中测试题》(带答案)
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(每题3分,共30分)1. 如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠BD. ∠B +∠BDC =180° 2. 图所示,150∠=︒,34180∠+∠=︒,则 2∠=( )A. 130B. 140C. 50D. 403. 点P 是直线l 外一点,A 为垂足,PA l ⊥,且5cm PA =,则点P 到直线l 的距离( )A 小于5cm PA = B. 等于5cm PA = C. 大于5cm PA = D. 不确定 4. 下列图形中1∠与2∠是同位角是( ) A B. C. D. 5. 某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,则x 的值是( )A. 11B. 121C. 4D. 11±6. –27的立方根与81的平方根之和是 A. 0B. –6C. 0或–6D. 67. 下列命题中,真命题有( )．(1)有且只有一条直线与已知直线平行,(2)垂直于同一条直线的两条直线互相垂直,(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若点M 的坐标是(a ,b),且a>0,b<0,则点M 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 若22x y =⎧⎨=⎩是方程1x my -=的一个解,则m 的值为( )A. 1B. 12C. 14D. 12- 10. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等,则k 为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题：(每题3分,共30分)11. 如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ,且AB CD ⊥,135∠=︒,则 2∠=________ ．12. 如图,直线a ∥b ,则∠ACB =______13. 比较大小：12π-________1214. 已知|a －5|3b +＝0,那么a －b ＝_______.15. 81________,25的相反数是________．16. 若点(1,26)P a a +-在x 轴上,则点P 的坐标为________．17. 已知点P(2-a ,3a+6),且点P 到两坐标轴距离相等,则点P 的坐标是_____．18. 若方程4x m-n -5y m+n =6是二元一次方程,则m=______,n=______．19. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分,平一场得1分, 负一场是0分．某队踢了14场,其中负5场,共得19分．若设胜了x 场,平了y 场,则可列出方程组：_____________．20. 若(5x ＋2y －12)2＋|3x ＋2y －6|＝0,则2x ＋4y ＝__________.三、解答题(共60分)21. 计算： (1)3352335(2)|23|2+(32339718111682⎛⎫--- ⎪⎝⎭22. 解方程： (1)代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩ 23. 在如图的直角坐标系中,将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ,他们的对应点坐标如下表所示： ABC(,0)A a (3,0)B (5,5)C 111A B C △ 1(4,2)A 1(7,)B b1(,)C c d (1)观察表中各对应点坐标变化,写出平移规律：________．(2)在坐标系中画出两个三角形．(3)求出111A B C △面积．24. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO AB ⊥,垂足为O ,35EOC ∠=︒,求AOD ∠的度数．25. 如图,CD 平分∠ACB ,DE ∥BC ,∠AED =80°,求∠EDC 的度数.26. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?27. 在新冠疫情期间,为支援武汉,现将我市大米运往武汉．有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．28. 新冠疫情过后,海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动,从学校出发骑自行车去实践基地,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达实践基地,他骑车平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车和步行各用了多少时间?29. 如图,AD ∥BC ,BE 平分∠ABC 交AD 于点E ,BD 平分∠EBC.(1)若∠DBC ＝30°,求∠A 的度数；(2)若点F 在线段AE 上,且7∠DBC －2∠ABF ＝180°,请问图中是否存在与∠DFB 相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题：(每题3分,共30分)1. 如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠BD. ∠B +∠BDC =180°[答案]A[解析][分析] 运用平行线的判定方法进行判定即可.[详解]解：选项A 中,∠1=∠2,只可以判定AC//BD (内错角相等,两直线平行),所以A 错误； 选项B 中,∠3=∠4,可以判定AB//CD (内错角相等,两直线平行),所以正确；选项C 中,∠5=∠B ,AB//CD (内错角相等,两直线平行),所以正确；选项D 中,∠B +∠BDC =180°,可以判定AB//CD (同旁内角互补,两直线平行),所以正确； 故答案为A.[点睛]本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 2. 图所示,150∠=︒,34180∠+∠=︒,则 2∠=( )A. 130B. 140C. 50D. 40[答案]C[解析][分析]先由已知与平角定义推出∠3=∠5,利用同位角相等,两直线平行得a ∥b ,在利用平行线的性质即可求出∠2．[详解]根据平角定义得∠4+∠5=180º,又∵34180∠+∠=︒,∴∠3=∠5,∴a ∥b ,∴∠1=∠2,∵∠1=50º,∴∠2=50º,故选择：C ．[点睛]本题考查平行线的判定与性质,以及平角定义,掌握平角定义与平行线的判定和性质是解题关键． 3. 点P 是直线l 外一点,A 为垂足,PA l ⊥,且5cm PA =,则点P 到直线l 的距离( )A. 小于5cm PA =B. 等于5cm PA =C. 大于5cm PA =D. 不确定[答案]B[解析][分析]根据点到直线的距离的定义得出即可．[详解]解：根据点到直线的距离的定义得出P 到直线l 的距离是等于5cm PA =,故选：B ．[点睛]本题考查了点到直线的距离的定义,能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键,注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离．4. 下列图形中1∠与2∠是同位角的是( ) A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]同位角的定义：在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,据此进行判断即可．[详解]解：A 图不符合同位角定义,故此选项错误；B 图不符合同位角定义,故此选项错误；C 图符合同位角定义,可知答案是C ；D 图不符合同位角定义,故此选项错误．故选：C ．[点睛]本题考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5. 某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,则x 的值是( )A. 11B. 121C. 4D. 11±[答案]B[解析][分析]利用正数的平方根有两个,它们是互为相反数,列出方程,解方程求出4a =,再求某数即可．[详解]某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,列方程得：23a ++15a -=0,合并得：3120a -=,解得：4a =,当4a =时,23=24311a +⨯+=,则()223=121x a =+．故选择：B ．[点睛]本题考查正数的平方根问题,掌握数的平方根的性质,会用正数两个平方根构造方程是解题关键．6. –27A. 0B. –6C. 0或–6D. 6 [答案]C[解析][分析]根据立方根的定义求得-27的立方根是-3,根据平方根的性质±3,由此即可得到它们的和．[详解]∵-27的立方根是-3,,9的平方根是±3,所以它们的和为0或-6．故选C．[点睛]此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．7. 下列命题中,真命题有( )．(1)有且只有一条直线与已知直线平行,(2)垂直于同一条直线的两条直线互相垂直,(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]A[解析][分析]利于平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．[详解]解：(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误,是假命题；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行,故错误,是假命题；(3)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题；(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题.故选A．[点睛]本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义等知识,难度不大．8. 若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]D[解析]根据各象限内点的坐标符号特征判定,：∵a＞0,b＜0,∴点M(a,b)在第四象限,故选D9. 若22xy=⎧⎨=⎩是方程1x my-=的一个解,则m的值为( )A. 1B. 12C.14D.12-[答案]B [解析] [分析]把22x y =⎧⎨=⎩代入1x my -=,得到关于m 的方程,解方程即可得到结论． [详解]解：把22x y =⎧⎨=⎩代入1x my -=得,2-2m=1, 解得：m=12, 故选：B ．[点睛]本题主要考查的是二元一次方程的解,得到关于m 的方程是解题的关键．10. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等,则k 为( ) A. 4B. 3C. 2D. 1[答案]C[解析]由题意得：x=y,∴4x+3x=14,∴x=2,y=2,把它代入方程kx+(k-1)y=6得2k+2(k-1)=6,解得k=2．故选C ． 二、填空题：(每题3分,共30分)11. 如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ,且AB CD ⊥,135∠=︒,则 2∠=________ ．[答案]55︒[解析][分析]根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD,然后根据AB ⊥CD,∠2与∠ FOD 互为余角,求出即可．[详解]∵CD 、EF 相交于点O ,∴∠FOD=∠1=35︒,∵AB ⊥CD,∴∠2=90︒−∠FOD=903555︒-︒=︒,故答案为：55︒．[点睛]本题考察对顶角相等和垂线的定义及性质,熟练掌握基础知识是解题的关键．12. 如图,直线a ∥b ,则∠ACB =______[答案]78°[解析]如图,延长BC 与a 相交,已知a ∥b ,根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠50°；再由三角形的外角的性质可得∠ACB =∠1+28°=50°+28°=78°.点睛：本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质,较为简单,属于基础题．13. 比较大小：12π-________12 [答案][解析][分析] 利用估值比较法3222π>>,再利用不等式的性质3,不等式两边都乘以-1,不等式方向改变22π-<-,最后利用不等式性质1,不等式两边都加1,不等号方向不变即可确定大小．[详解]∵322π>22832=22<, ∴22π>, ∴22π-<-, ∴12π-<12．故答案为：．[点睛]本题考查无理数的比较大小问题,掌握不等式的性质,会用不等式的性质比较大小,用估值法比较大小是解题关键．14. 已知|a －5|＝0,那么a －b ＝_______.[答案]8[解析][分析]利用非负数性质得:a-5=0,b+3=0,可求a,b.[详解]因为|a －5|＝0,|a －5|≥≥0,所以,a-5=0,b+3=0,所以,a=5,b=-3.所以,a-b=8.故答案为8点睛]本题考核知识点：非负数性质. 解题关键点：利用非负数性质.15. ________,2的相反数是________．[答案] (1). 3; (2).2．[解析][分析] 根据平方运算,可得一个数的算术平方根,根据相反数的性质在这个数前加一“-”化简即可．[详解]9=3=；=3,∵(222--=-=,∴22,故答案为：2．[点睛]本题考查了算术平方根和相反数的性质,,再求出9的算术平方根,熟悉相关性质是解题的关键．16. 若点(1,26)P a a +-在x 轴上,则点P 的坐标为________．[答案](4,0)．[解析][分析]根据点在x 轴上的特点解答即可．[详解]解：∵点P (a+1,2a-6)x 轴上,∴2a-6=0,解得,a=3,∴a+1=4∴点P 的坐标是(4,0)；故答案为：(4,0)．[点睛]本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标是0的特点．17. 已知点P(2-a ,3a+6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是_____．[答案](33)P ，或(66)P -， [解析][分析]根据点坐标到x 轴的距离即是点的纵坐标的绝对值,点到y 轴距离,即点的横坐标的绝对值,据此解题．[详解](236)P a a -+，到两坐标轴的距离相等, 236a a ∴-=+236a a ∴-=+或236a a -=--解得：1a ∴=-或4a =-当1a =-时,点P 的坐标为(33)P ，当4a =-时,点P 的坐标为(66)P -，故答案：(33)P ，或(66)P -， [点睛]本题考查直角坐标系中,各象限点坐标的特征,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键． 18. 若方程4x m-n -5y m+n =6是二元一次方程,则m=______,n=______．[答案] (1). 1 (2). 0[解析][分析][详解]解：根据题意,得1{1m n m n -=+= 解,得m=1,n=0．故答案是1,0．考点：二元一次方程的定义．19. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分,平一场得1分, 负一场是0分．某队踢了14场,其中负5场,共得19分．若设胜了x 场,平了y 场,则可列出方程组：_____________．[答案]514319x y x y ++=+=⎧⎨⎩ [解析][分析]根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+平的场数+负的场数=14；胜的积分+平的积分=19,把相关数值代入即可．[详解]∵共踢了14场,其中负5场,∴x+y+5=14；∵胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,共得19分．∴3x+y=19,故列的方程组为514319x y x y ++=+=⎧⎨⎩ , 故答案为514319x y x y ++=+=⎧⎨⎩ [点睛]此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程20. 若(5x ＋2y －12)2＋|3x ＋2y －6|＝0,则2x ＋4y ＝__________.[答案]0[解析][分析]根据非负数的性质列出方程组,求出x 、y 的值代入所求代数式计算即可．[详解]解：由题意得521203260x y x y +-=⎧⎨+-=⎩两个方程相减得：2x=6,解得x=3．把x=3代入5x+2y-12=0得,5×3+2y-12=0,解得32y =- 把33,2x y ==-代入2x+4y 得：323402⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 故答案为：0[点睛]本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,还考查了解二元一次方程组．三、解答题(共60分)21. 计算：(1)(2)||+(3112-[答案]；(3) 52-． [解析][分析](1)合并同类项计算即可；(2),然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号计算即可；(3)根据绝对值的性质、开平方及开立方的方法化简计算即可．详解]解：(1)原式==(2)原式=；(3)原式=313135212424422-+=-++-=-． [点睛]本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22. 解方程：(1)代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案](1)21x y =⎧⎨=⎩；(2)21x y =⎧⎨=-⎩[解析][分析](1)运用代入消元法求解即可；(2)运用加减消元法求解即可．[详解]解：(1)23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②① 代入②得,32(23)8x x +-=,解得,x=2,把x=2代入①得,y=1,所以,方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； (2)25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得,7x=14 解得,x=2把x=2代入①得,4-y=5,解得,y=-1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩ [点睛]此题主要考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法． 23. 在如图的直角坐标系中,将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ,他们的对应点坐标如下表所示： ABC111A B C △ (1)观察表中各对应点坐标变化,写出平移规律：________．(2)在坐标系中画出两个三角形．(3)求出111A B C △面积．[答案](1)先向上平移2 个单位,再向右平移4个点位．(2)画图见详解(3)7.5．[解析][分析](1)由A 到A 1纵坐标变化,说明向上平移2个单位,由B 到B 1横坐标变化说明向右平移4个单位,规律即可发现 ；(2)利用平移的特征先求出A 、B 1、C 1三点坐标,然后在平面直角坐标系中描点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1,再顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1；则△ABC 为原图,△A 1B 1C 1为平移后的图形；(3)先求△A 1B 1C 1的底113A B =,再求底边上的高长为5；利用面积公式求即可．[详解](1)由A 到A 1纵坐标变化为由0到2,说明向上平移2个单位,由B 到B 1横坐标变化为由3到7说明向右平移4个单位,平移的规律为先向上平移2 个单位,再向右平移4个点位；故答案为：先向上平移2 个单位,再向右平移4个点位．(2)440a a +==，,022b b +==，,549c c +==，,527d d +==，,则A 、B 1、C 1三点坐标分别为()00A ，,()172B ，,()197C ，,如图 描点：A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1,连线：顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1,结论：则△ABC 为原图,△A 1B 1C 1为平移后的图形．(3)11743A B =-=,11A B 边上的高为725-=,111115357.522A B C S ∆=⨯⨯==． [点睛]本题考查平移规律,画图和三角形面积问题,掌握平移规律发现的方法,画图的步骤与要求,会求钝角三角形的面积是解题关键．24. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO AB ⊥,垂足为O ,35EOC ∠=︒,求AOD ∠的度数．[答案]125°．[解析][分析]由两直线垂直,求得∠AOE=90°；由∠AOC 与∠EOC 互余,∠EOC=35°,即可得到∠AOC 的度数；再由∠AOD 与∠AOC 互补,即可得出∠AOD 的度数．[详解]∵EO ⊥AB ,∴∠AOE=90°,又∵∠EOC=35°,∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．[点睛]本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．25. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.[答案]40°[解析][分析]根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED=80°,∠EDC=∠BCD,然后根据角平分线的定义可得∠BCD=12∠ACB=40°,从而求出结论．[详解]解：∵DE∥BC,∠AED=80°∴∠ACB=∠AED=80°,∠EDC=∠BCD ∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=40°∴∠EDC=40°[点睛]此题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,掌握平行线的性质是解决此题的关键．26. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?[答案]需要16张白铁皮做盒身,20张白铁皮做盒底[解析][分析]可设用x张制盒身,则(36－x)张制盒底,可使盒身与盒底正好配套,根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可．[详解]解：设用x张制盒身,则(36－x)张制盒底,根据题意,得到方程：2×25x＝40(36－x),解得：x＝16,36－x＝36－16＝20．答：用16张制盒身,20张制盒底,可使盒身与盒底正好配套．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．27. 在新冠疫情期间,为支援武汉,现将我市大米运往武汉．有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．[答案]24.5[解析][分析]本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数＋3辆小车运载吨数＝15.5；5辆大车运载吨数＋6辆小车运载吨数＝35,算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后,即可计算出3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．[详解]设大货车每辆装x 吨,小货车每辆装y 吨,根据题意列出方程组为：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解这个方程组得：42.5x y =⎧⎨=⎩, ∴3x ＋5y ＝24.5．答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．[点睛]本题考察二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 28. 新冠疫情过后,海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动,从学校出发骑自行车去实践基地,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达实践基地,他骑车的平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车和步行各用了多少时间?[答案]骑车用1.25小时,步行用0.25小时．[解析]分析]首先设他骑车用了x 小时,根据骑车时间＋步行时间＝1.5小时表示出步行时间,再由骑车路程＋步行路程＝20千米,根据等量关系列出方程组,解方程组即可．[详解]设骑自行车的时间为小时,步行的时间为小时,根据题意得： 1.515520x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得1.250.25 xy=⎧⎨=⎩,答：骑车用1.25小时,步行用0.25小时．[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,根据题目中的等量关系列出方程组．29. 如图,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于点E,BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°,求∠A的度数；(2)若点F在线段AE上,且7∠DBC－2∠ABF＝180°,请问图中是否存在与∠DFB相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由；若不存在,请说明理由．[答案](1)∠A＝60°；(2)存在,∠DFB＝∠DBF.[解析][分析](1)根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°,∠ABC=2∠EBC=120°,根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°,于是得到结论；(2)设∠DBC=x°,则∠ABC=2∠ABE=(4x)°,根据已知条件得到∠ABF=(72x-90)°,求得∠DBF=(90-12x)°,根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°,于是得到∠DFB=(90-12x)°,即可得到结论．[详解]解：(1)∵BD平分∠EBC,∠DBC＝30°, ∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC,∴∠A＋∠ABC＝180°,∴∠A＝60°.(2)存在∠DFB＝∠DBF.理由如下：设∠DBC＝x°,则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°.∵7∠DBC－2∠ABF＝180°,∴(7x)°－2∠ABF＝180°,∴∠ABF＝(72x-90)°,∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝(12x+90)°,∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝(90-12 x)°.∵AD∥BC,∴∠DFB＋∠CBF＝180°,∴∠DFB＝(90-12 x)°,∴∠DFB＝∠DBF.[点睛]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补.。
人教版数学七年级下册期中测试卷及答案
人教版数学七年级下册期中测试题一、填空题(每题3分，共30分)l、已知∠a的对顶角是81°，则∠a=______.2、把“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”的形式_________________________________.3、在平面直角坐标系中，点P(-4，5)到x轴的距离为______，到y轴的距离为________.4、若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为________.5、如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是________.6、如果一个等腰三角形的外角为100°，则它的底角为________..7、一个长方形的三个顶点坐标为（―1，―1），（―1，2）（3，―1），则第四个顶点的坐标是______________.8、将点P(－3，4)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是_____________.9、武夷中学运动场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．10、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2010个球止，共有实心球_____________个。
”二、选择题（每题3分，共30分）11、在同一平面内，两直线可能的位置关系是（）A．相交B．平行C．相交或平行D．相交、平行或垂直12、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()．(A)120°(B)130°(C)140°(D)150°13、在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=1:2:3则△ABC是（）.A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D以上都不对54D3E21CBA14、如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是().A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补15、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有()个.(1)︒=∠+∠180BCD B ；(2)21∠=∠；(3)43∠=∠；(4)5∠=∠B .A.1B.2C.3D.4第15题图16、下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
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完整版(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．25的平方根是±5D ．﹣36的算术平方根是62．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果(),P a b 在第三象限，那么点(),Q a b ab +在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中假命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离④过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，//DF AB ．若70D ∠=︒，则CEB ∠等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°6．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③33mn π-+是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②④ 7．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠8．如图，在平面直角坐标系中有点()2,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A ，…依照此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至2020A 的坐标为（ ）A ．()1011,1010B ．()1012,1010C ．()1010,1009-D ．()2020,2021二、填空题9．若，则()m a b +的值为10．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．11．如图，已知AB //DE ，BC ⊥CD ，∠ABC 和∠CDE 的角平分线交于点F ，∠BFD =__________°.12．如图，//AB CD ，CE 平分ACD ∠，交AB 于E ，若50ACD ∠=︒，则1∠的度数是______°．13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在D ，C '的位置上，ED '与BC 交于G 点，若56EFG ∠=︒，则AEG ∠=______．14．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为3B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若a 大于0，b 不小于0，则点(),P a b --在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若()214=--+y x ，则x y 的算术平方根是12．其中，是真命题的有______．（写出所有真命题的序号） 16．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0），…，按这样的规律，则点A 2021的坐标为 ____________．三、解答题17．计算：（1）232643--（2）()21418329⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭18．求下列各式中的x ．（1）x 2－81=0（2）（x ﹣1）3=819．已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ． 证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（ ）．∴DB ∥EC （ ）．∴∠C ＝ （ ）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ （ ）．∴DF ∥AC （ ）．∴∠A ＝∠F （ ）．20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （＋1，＋4），从B 到A 记为：A →B （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A →C （ ， ），B →D （ ， ），C → （＋1， ）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置．21．已知21a -的平方根是3,31a b ±+-的立方根是2,c -是46的整数部分，求2a b c ++的算术平方根．22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-的点，并比较它们的大小．23．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．2．B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C解析：B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；D. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．3．B【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴点Q（a+b，ab）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据平行线的性质和判定，点到直线距离定义一一判断即可．【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，缺少平行的条件；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误，应该是垂线段的长度；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点；⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内．故选B．【点睛】本题主要考查命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定，点到直线距离定义．5．B【分析】先根据平行线的性质得到70BED D ∠=∠=︒，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：∵//DF AB ，∴70BED D ∠=∠=︒，∵180BED BEC ∠+∠=︒，∴18070110CEB ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和平角的性质，灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键．6．A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．【详解】①两个无理数的和可能是有理数，说法正确(0=，0是有理数②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确③3327mn mn ππ=-+-+是二次二项式，说法错误④立方根是本身的数有0和±1，说法错误综上，说法正确的是①②故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．D【分析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键8．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点2A 的坐标是(2,1)，第4次跳动至点4A 的坐标是(3,2)，第6次跳动至点6A 的坐标是(4,3)，第8次跳动至点8A 的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点2n A 的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点2020A 的坐标是(1011,1010)，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题9．－１【解析】解：有题意得，，，，则解析：－１【解析】 解：有题意得，，，，则()m a b + 10．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=解析：1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11．135；【分析】连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°解析：135；【分析】连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE =270°，再由∠ABC和∠CDE的平分线交于点F可得出∠CBF+∠CDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：连接BD，∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵AB∥DE，∴∠ABD+∠BDE=180°，∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．∵∠ABC 和∠CDE 的平分线交于点F ，∴∠CBF+∠CDF=12×270°=135°， ∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．故答案为135．【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．12．25【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠ECD ，∵CE 平分∠ACD ，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案为解析：25【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠ECD ，∵CE 平分∠ACD ，∠ACD =50°，∴12ECD ACD ∠=∠=25°， ∴∠1=25°，故答案为：25.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．【详解】解：∵AD//BC ，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折叠可得，∠GEF解析：68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．【详解】解：∵AD //BC ，56EFG ∠=︒，∴∠DEF =∠EFG =56°，由折叠可得，∠GEF =∠DEF =56°，∴∠DEG =112°，∴∠AEG =180°-112°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．14．4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折叠与A 重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C 点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A 重合的点表示的数是：3+解析：62【分析】先求出第一次折叠与A 重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C 点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A 重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C 重合的点表示的数：3+（36 第二次折叠，折叠点表示的数为：12（3+7）＝5或12（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C 重合的点表示的数为：5+（5﹣11）＝2故答案为：62【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．15．①④【分析】根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断【详解】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题； ②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限解析：①④【分析】根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断【详解】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题； ②若a 大于0，b 不小于0，则a ＞0，b ≥0，点(),P a b --在第三象限或x 轴的负半轴上；故此命题是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；④若4=y ，则x =1，y =4，则x y的算术平方根是12，正确，故此命题是真命题．故答案为：①④【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键． 16．（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A 6（6，0），∴OA 6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A 2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A 2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2021的坐标为（2021，﹣2）．故答案为：（2021，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．三、解答题17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=443-+-3=-（2）解：原式()()()214181818329=⨯--⨯-+⨯- =1298-+-=11-．【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，开立方得：x-1=2，解得：x=3．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DB解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（ 3解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．21．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，3【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估46c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得2a−1＝9，a＋3b−1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵6＜46＜7，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算术平方根为3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析，350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b，∴b2=5，∴5在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为5-0.5的N点在M点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CFDE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGHBGD GF MGNC∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》(带答案)
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题1.一个数的平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的立方根等于它本身,这个数是___________．2.如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是_______．3.25的算术平方根是_________；(－14)2 的算术平方根是_________． 4.若3x +是4的平方根,的立方根是1y -,则x y +=_________.5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是__________________.6.如图,直线a ∥b ,点B 在直线b 上,AB BC ⊥,若255∠=︒,则1∠=___度．7.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x 为____．8.如图,已知直线a ∥b ,c ∥d ,∠1=115°,则∠2=__________,∠3=__________．9.实数120的整数部分是_____, 小数部分是_____．10.把下列各数分别填入相应的集合内：32,34,9, -5,-38,0有理数集合：_______________；无理数集合： _______________； 正数集合：__________________；负数集合：_________________．二．选择题11.与数轴上的点成一一对应关系的数是( )A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数12.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④13.下列运算中,正确的是( )55-= B. 3.60.6-=- 2(13)13-= 366=±14.坐标平面上,在第三象限内有一点P ,且点P 到X 轴的距离是4,到Y 轴的距离是5,则点P 的坐标为() A. (-5,-4) B. (-4 ,5) C. (4,5) D. (5,-4)15.若点P(m+3,m+1) 在y 轴上,则点P 的坐标为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (0,4)D. (0,-2)16.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位17.下列命题中,是假命题的是( )A 两点之间,线段最短 B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等18.如图,在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒,能判定AB CD ∥的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个19.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样,EF 是折痕,若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.一个数的立方根是 4,这个数的平方根是 ( )A. 8B. -8C. 8 或 -8D. 4 或 -421.若2m －4与3m －1是同一个数的平方根,则m 的值是( )A －3 B. －1 C. 1 D. －3或122.16平方根与－8的立方根的和是( )A. －4或6B. －6或2C. －2或6D. 4或623.下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y=2的解是( )A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =-⎧⎨=⎩C. 01x y =⎧⎨=⎩D. 10x y =-⎧⎨=⎩ 24.已知a<b<0 , 则点A(a-b ,b )在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四三．解答题25.求下列各式中的值(1)252x =36(2)-3=3826.解方程组25{437x y x y +=+=． 27.甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?28.如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE＝70°,若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．29.根据下列证明过程填空：如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC,EF⊥AC∴∠2=∠3=90°( )∴BD∥EF ( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4∴∠1=_____( )∴DG∥BC( )∴∠ADG=∠C( )答案与解析一．填空题1.一个数的平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的立方根等于它本身,这个数是___________．[答案](1). 0 (2). 0,1 (3). 0,1,-1[解析][分析]利用平方根,算术平方根,以及立方根定义判断即可．[详解]解：一个数的平方根等于它本身,这个数是0；一个数算术平方根等于它本身,这个数是0,1；一个数的立方根等于它本身,这个数是0,1,−1；故答案为：0；0,1；0,1,-1．[点睛]此题考查了立方根,平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是_______．[答案]49[解析][分析]根据一个数的平方根互为相反数,可得这个数的平方根,再根据互为相反数的和等于0,可得平方根,再根据平方,可得这个数．[详解]解：∵一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,∴(a+3)+(2a﹣15)=0,a=4,a+3=4+3=7,7的平方是49,∴这个数是49,故答案为：49．[点睛]此题考查平方根,解题关键在于求出a的值．_________；(－14)2 的算术平方根是_________．[答案](1). (2). 1 4[解析] [分析]21()4-的值,再分别计算它们的算术平方根即可得解．[详解5=,5211()416-=,116的算术平方根是14,14．[点睛]本题主要考查了求一个数的平方及算术平方根,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．4.若3x+是4的平方根,的立方根是1y-,则x y+=_________.[答案]－2或－6[解析]32x+==±,可得x＝－1或－5；12y-==-,可得y＝－1．所以x＋y＝－2或－6．5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．6.如图,直线a∥b,点B在直线b上,AB BC⊥,若255∠=︒,则1∠=___度．[答案]35[解析]⊥[详解]试题分析：因为直线a∥b,根据同位角的知识可知,∠2等于∠3,因为AB BC ∠+∠=︒⇒∠=︒所以1390135点评：本题综合考查了对顶角,同旁内角互补等基本知识的运用7.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为____．[答案]165°[解析][分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．[详解]解：∵∠x为下边小三角形外角,∴∠x=30°+(180°-45°)=165°,故答案为：165°．[点睛]本题考查了三角形外角定理,通过三角板拼装来求角度数,将问题实际化．8.如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠2=__________,∠3=__________．[答案](1). 115°(2). 115°[解析]∵a∥b,∠1=115°,∴∠2=∠1=115°.∵c∥d,∴∠3=∠2=115°.点睛:本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.9.120_____,小数部分是_____．[答案](1). 10 (2). 120[解析][分析]利用二次根式的估算,先找出离被开方数最近的两个完全平方数,得出二次根式所在的范围即可．[详解]100120121,∴120,12010,120,故答案为：10120．[点睛]本题主要考查的是二次根式的估算,掌握二次根式的估算方法是解题的关键．10.,34,,0 有理数集合：_______________；无理数集合： _______________；正数集合：__________________；负数集合：_________________．[答案] (1).34,0 (2). , (3). ,34 , [解析][分析]根据有理数、无理数、正负数的定义判断即可．[详解]解：有理数：340；,34负数：故答案为：有理数集合：340 ,34[点睛]本题考查实数的分类,其中0是有理数,但不是正数也不是负数．二．选择题11.与数轴上的点成一一对应关系的数是( )A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数[答案]D[解析][分析]根据数轴上的点都表示一个实数,一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．[详解]解：因为数轴上的点都表示一个实数,一个实数都可以用数轴上的点来表示,所以实数与数轴上的点成一一对应．故选：D ．[点睛]此题考查实数与数轴,解题关键在于掌握其定义．12.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④[答案]B[解析][分析] 根据同位角的定义判断即可.[详解]由图可知①③中的∠1与∠2有公共边,为同位角,故选B.[点睛]此题主要考察同位角的定义.13.下列运算中,正确的是( ) A. 55-=- B. 3.60.6-=- C. 2(13)13-= D. 366=± [答案]C[解析][分析]根据二次根式的性质,结合算术平方根的概念对每个选项进行分析,然后做出选择.[详解]因为-5<0,故A 项的表达式无意义,故A 项错误；-0.36=-0.6,故B 2(13)-169,故C 366=,故D 项错误.故答案为C.[点睛]本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简,熟练掌握运算和性质是解题的关键.14.坐标平面上,在第三象限内有一点P ,且点P 到X 轴的距离是4,到Y 轴的距离是5,则点P 的坐标为( )A. (-5,-4)B. (-4 ,5)C. (4,5)D. (5,-4) [答案]A[解析][分析]根据各象限内点的坐标特征,可得答案．[详解]解：由题意,得|y|＝4,|x|＝5,又∵在第三象限内有一点P,∴x＝−5,y＝−4,∴点P的坐标为(−5,−4),故选：A．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．15.若点P(m+3,m+1) 在y轴上,则点P的坐标为()A. (0,2)B. (2,0)C. (0,4)D. (0,-2)[答案]D[解析][分析]根据点P在y轴上,即x=0,可得出m的值,从而得出点P的坐标．[详解]解：∵点P(m+3,m+1)在y轴上,∴x=0,∴m+3=0,解得m=−3,∴m+1=−3+1=-2,∴点P的坐标为(0,-2)．故选：D．[点睛]本题考查平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标的有关性质,解题关键在于得出m的值．16.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位[答案]D[解析]分析]根据向下平移,纵坐标相减,横坐标不变解答．[详解]∵将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．故选D.[点睛]本题考查了坐标与图形的变化-平移,平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．17.下列命题中,是假命题的是( )A. 两点之间,线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等[答案]B[解析][分析]根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．[详解]A. 两点之间,线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行,同旁内角不互补,所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选B[点睛]掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.18.如图,在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒,能判定AB CD ∥的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个[答案]C[解析] ①由∠1=∠2,得到AD ∥BC ,不合题意；②由∠BAD=∠BCD ,不能判定出平行,不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4,得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB ,得到AB ∥CD,符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°,得到AD ∥BC ,不合题意,则符合题意的只有1个,[点睛]本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．19.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样,EF是折痕,若∠EFB=32°则下列结论正确的有( ) (1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．[详解]解：(1)∵AE∥BG,∠EFB=32°,∴∠C′EF=∠EFB=32°,故本小题正确；(2)∵AE∥BG,∠EFB=32°,∴∠GEF=∠C′EF=32°,∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°,故本小题正确；(3)∵∠C′EF=32°,∴∠GEF=∠C′EF=32°,∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°,∵AC′∥BD′,∴∠BGE=∠C′EG=64°,故本小题正确；(4)∵∠BGE=64°,∴∠CGF=∠BGE=64°,∵DF∥CG,∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°,故本小题正确．故选D．[点睛]本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．20.一个数的立方根是4,这个数的平方根是 ( )A. 8B. -8C. 8 或-8D. 4 或-4[答案]C因一个数的立方根是 4,可得这个数为64,64的平方根是±8,故选C. 21.若2m －4与3m －1是同一个数的平方根,则m 的值是( )A. －3B. －1C. 1D. －3或1 [答案]D[解析][分析]根据平方根的性质列方程求解即可；[详解]当24=31m m －－时,3m =-；当24310m m +=－－时,1m =；故选：D.[点睛]本题主要考查平方根的性质,易错点是容易忽略相等的情况,做好分类讨论是解决本题的关键.22.16的平方根与－8的立方根的和是( )A. －4或6B. －6或2C. －2或6D. 4或6 [答案]B[解析][分析]先求16的平方根,再求−8的立方根,然后求和．[详解]4,∴它们的和是−6或2,故选：B ．[点睛]本题主要考查了平方根和立方根的定义,掌握知识点是解题关键．23.下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y=2的解是( )A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =-⎧⎨=⎩C. 01x y =⎧⎨=⎩D. 10x y =-⎧⎨=⎩ [答案]D[解析][分析]将四个选项中的x 与y 的值代入已知方程检验,即可得到正确的选项．[详解]解：A、将x=2,y=0代入方程左边得：x＋2y=2+2×0=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；B、将x=-2,y=2代入方程左边得：x＋2y=-2+2×2=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；C、将x=0,y=1代入方程左边得：x＋2y=0+1×2=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；D、将x=-1,y=0代入方程左边得：x＋2y=-1+2×0=-1,右边为2,故本选项不是方程的解,符合题意,本选项正确；故选：D．[点睛]此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．24.已知a<b<0 ,则点A(a-b,b )在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]C[解析][分析]根据a＜b＜0,判断出a−b和b的取值范围,再根据点的坐标特点判断其所在象限．[详解]解：∵a＜b＜0,∴a−b＜0,b＜0,∴点A(a−b,b)第三象限,故选：C．[点睛]本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,−)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．三．解答题25.求下列各式中的值(1)252x=36(2)-3=3 8[答案](1)x=65；(2)x=32[解析][分析](1)先将方程进行变形,再利用平方根的定义进行求解即可；(2)先将方程进行变形,再利用立方根的定义进行求解即可．[详解]解：(1)25x 2=36x 2=3625∴x=56±； (2)x 3−3=38x 3=278∴x=32． [点睛]本题考查了平方根与立方根的定义,理解相关定义是解决本题的关键,注意一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,不要漏解．26.解方程组25{437x y x y +=+=． [答案]4{3x y ==-，；[解析] 解：①×3﹣②得,28x =,解得4x =.把4x =代入①得,85y +=,解得3y =-所以原方程组的解为4{ 3.x y ==-， 27.甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?[答案]甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时．[解析][分析]设甲的速度是x 千米/时,乙的速度是y 千米/时,根据甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,可列方程组求解．[详解]设甲的速度是x 千米/小时,乙的速度是y 千米/小时,由题意,得6336x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得：42 xy=⎧⎨=⎩．故甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时．[点睛]本题考查理解题意的能力,有两种情景,一种是相遇,一种是追及,根据两种情况列出方程组求解．28.如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE＝70°,若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．[答案]55︒[解析][分析]根据题意求出∠DOB,OG平分∠BOF,得∠BOG=∠FOG,等量代换即可求解．[详解]由题意知：CD⊥EF,∠AOE＝70︒∵∠AOE+∠EOD+∠DOB= 180︒,∴∠DOB=20︒．又∵∠BOF和∠AOE是对顶角∴∠BOF=∠AOE=70︒．∵OG平分∠BOF,∠BOF=70︒∴∠BOG=∠FOG=35︒．∠DOG=∠DOB+∠BOG=55︒．[点睛]本题主要考查了角平分线的性质和对顶角相等,正确掌握角平分线的性质和对顶角相等是解题的关键．29.根据下列证明过程填空：如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC,EF⊥AC∴∠2=∠3=90°( )∴BD∥EF ( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4∴∠1=_____( )∴DG∥BC( )∴∠ADG=∠C( )[答案]答案见解析[解析][详解]解：∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知),∴∠2=∠3=90°,∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行),∴∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)；∵∠1=∠4(已知),∴∠1=∠5(等量代换),∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠ADG=∠C(两直线平行,同位角相等)．[点睛]本题考查平行线的性质与判定,解决问题要熟悉平行线的性质和判定,能正确运用语言叙述理由,还要注意平行线的性质和判定的综合运用．。
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.a2·a4=a8B.a4+a4=a8C.(ab)3= a³b3D.(a2)4=a62.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0,000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（）A.0.32x10-7B.3.2x10-8C.3.2x10-7D.32x10-93.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A.雾霾的程度B.城市中心C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.在下列四组线段中，能组成三角形的是( )A.2，2，5B.3，7，10C.3，5，9D.4，5，75.如图AB ∥CD，若∠1=40°，则∠2=（）A.100°B.120°C.140°D.150°（第5题图）（第6题图）（第9题图）（第10题图）6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3a-2b)C.(a+b)(2a-b)D.(2a+b)(-2a-b )8.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )A.±5B.10C.﹣10D.±109.如图：OB=OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.∠A=∠CD.∠B=∠D10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若一个角是38°，则这个角的余角为.12.4m2n÷(-2m)= .13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，则△ABC是（填入"锐鱼三角形"、"直角三角形"或"钝角三角形"）.14.农村"雨污分流"工程是"美丽乡村"战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的"雨污分流"管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为米．15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案) (1)
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（）A．﹣3B．4C．3D．﹣43、下列命题中，是真命题的是（）A．0没有算术平方根B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角D．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限4、如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．C．πD．45、下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣17、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cmC．27cm D．33cm8、若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．1或09、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是．12、若x|a|﹣1﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．14、已知x，y为实数，且+（y+1）2＝0，则x+y的算术平方根是．15、若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝．16、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、解不等式组并求它的所有的非负整数解．20、已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．21、如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣4，y0+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，则P点坐标是．22、某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．23、已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．①求证：∠ABC＝∠ADC；②求∠CED的度数．24、对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数．（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；（3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，设H＝3a+b﹣7c，求H 的最大值和最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P 从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、（﹣3，6）或（5，6）12、﹣2 13、22.37 14、2 15、16、360三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、18、719、它的非负整数解为0，1，220、即m的值为721、（1）﹣4、5、0、3、﹣5、2（2）7（3）（0，9）或（0，﹣5）22、（1）1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨（2）当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元23、（1）证明（略）（2）①∠ABC＝∠ADC ②120°24、（1）（2）故k的取值范围为27≤k＜33（3）当c＝时，H的最大值为﹣，当c＝时，H的最小值为﹣25、（1）2s或8s（2）P（2t，0）P（6，6﹣2t）（20﹣2t，﹣8）（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有( )个．①4x-3=5x-2；②131x x +=；③3x-4y=5；④311045x -+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12 A. 5B. 2C. 3D. 4 2.方程123x x -+=的解是( ) A. 13 B. 13- C. 1 D. -13.下列各式变形正确的是( )A 由1233x y -=得2x y = B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- 4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > 5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -86.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元8.下列说法中,错误的是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= 11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 12.不等式()22m x ->解集是22x m <-那么( ) A. 2m < B. 2m >C. 0m >D. 0m < 13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17 14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( )A. 72x y 3-=B. 2x 7y 3-=C. 73y x 2+=D. 73y x 2-= 16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 3217.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =-- 18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( )A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________20.若方程kx －12=2的解是x=2,则k=________ 21.已知□x -2y=8中,x 的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21x y =⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数． 25.125,2x x -==___________ 三.解答题26.用适当方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=- (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+②3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解．28.已知xyz≠0,且4360270 x y zx y z--=⎧⎨+-=⎩.(1)用含z的代数式表示x,y；(2)求23657x y zx y z+-++值29.已知方程组340x yx y k-=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x－5y = 5的解,求k的值30.在解方程组51044ax yx by+=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31xy=-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54 xy=⎧⎨=⎩.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方,在前两天共完成了120m3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.答案与解析一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有()个．①4x-3=5x-2；②131xx+=；③3x-4y=5；④31145x-+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12A. 5B. 2C. 3D. 4 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的定义,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：①属于一元一次方程,符合题意；②属于分式方程,不符合题意；③属于二元一次方程,不符合题意；④属于一元一次方程,符合题意；⑤属于一元二次方程,不符合题意；⑥属于一元一次方程,符合题意；∴是一元一次方程共有3个；故选：C．[点睛]本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.方程123x x-+=的解是( )A. 13B.13- C. 1 D. -1[答案]B[解析][分析]方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．[详解]解：去分母得：-1+3x=6x,移项合并得：3x=-1,解得：x=1 3 -.故选B.[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解． 3.下列各式变形正确的是( )A. 由1233x y -=得2x y =B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- [答案]B[解析][分析]A 同时乘3,再移项即可,B 移项化简即可,C 移项化简即可,D 移项即可.[详解]A 、得x=-2y ,错误；B 、正确；C 、x=-3,错误；D 、3x=7+5,错误,所以答案选择B 项.[点睛]本题考察了等式的移项和化简,熟练掌握是解决本题的关键.4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > [答案]B[解析][详解]A 、因为5＞4,不等式两边同乘以a ,而a≤0时,不等号方向改变,即5a≤4a ,故错误；B 、因为2＜3,不等式两边同时加上x ,不等号方向不变,即x+2＜x+3正确；C 、因为﹣1＞﹣2,不等式两边同乘以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即﹣a≤﹣2a ,故错误；D 、因为4＞2,不等式两边同除以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即42a a≤,故错误． 故选B ．[点睛]本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -8[答案]D[解析][分析]解出第一个方程的解代入第二个方程可得关于m 的一元一次方程,解出即可得出m 的值．[详解]解：由题意得：2x−4＝3m ,解得：x ＝342m +, ∵此解满足方程x ＋2＝m , ∴342m +＋2＝m ,解得：m ＝−8． 故选：D ．[点睛]本题考查同解方程的知识,在解答此题时关键要将m 看作常数得出x 的值,然后再求解m 的值． 6.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩[答案]C[解析][分析]根据同类项的定义可知x+1=2,x+y=3,求出x 、y 的值即可解答．[详解]解：根据题意得12,3x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩故选：C ．[点睛]本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点． 7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元[答案]B[解析]解：设商品的进价为x 元,则：x (1+20%)=120×0.9,解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用,解决本题的关键是根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8.下列说法中,错误是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个 [答案]C[解析][分析]由不等式整数解的知识,即可判定A 与D ,解不等式求得B ,C 的解集,可判断B ,C ,从而可得答案．[详解]解：A 、不等式x ＜2的正整数解只有1,故A 正确；B 、2x-1＜0的解集为x ＜12,所以-2是不等式2x-1＜0的一个解,故B 正确； C 、不等式-3x ＞9的解集是x ＜-3,故C 错误；D 、不等式x ＜10的整数解有无数个,故D 正确．该题选择错误的,故选：C ．[点睛]此题考查了不等式的解的定义,不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单,注意不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向改变．9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个 [答案]A[解析]试题分析：解不等式得到x ＜2,所以x 可取的正整数只有1．故选A ．考点：不等式的解法．10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= [答案]C[解析][分析]两边同乘分母的最小公倍数．[详解]解：方程两边同乘分母的最小公倍数6得：()()2211016x x +-+=即421016x x +--=,故选C ．[点睛]本题考查解方程中的变形．11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 根据跷跷板示意图列出不等式,表示在数轴上即可．[详解]解：根据题意得：50kg ＜甲的体重＜60kg , 表示在数轴上为, 故选：C ．[点睛]此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示． 12.不等式()22m x ->的解集是22x m <-那么( ) A. 2m <B. 2m >C. 0m >D. 0m < [答案]A[解析][分析]在不等式两边都除以2m -后,不等号的方向改变了,可得到20,m -＜从而可得答案．[详解]解： ()22m x ->的解集是22x m <-, 在不等式的两边都除以：2m -,不等号的方向发生了改变,20,m ∴-＜2,m ∴＜故选A ．[点睛]本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式,掌握以上知识是解题的关键．13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17[答案]B[解析][分析]本题中的等量关系为：7×客房数+7=客人总数；(客房数-1)×9=客人数,据此可列方程组求解．[详解]解：设有x 间房,y 位客人, 则 77,9(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩解得8,63x y =⎧⎨=⎩ 答：有8间房,63位客人．故选B ．[点睛]二元一次方程组解答实际问题,找准等量关系是关键．14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁 [答案]B[解析][分析]设现在孙子的年龄是x ,则爷爷现在的年龄是5x ．12年后爷爷的年龄是5x+12,孙子的年龄是12+x ,根据题目中的相等关系列出方程求解．[详解]解：设现在孙子的年龄是x 岁,根据题意得5x+12=3(12+x ),解得x=12,即现在孙子的年龄是12岁．故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( ) A. 72x y 3-= B. 2x 7y 3-= C. 73y x 2+= D. 73y x 2-= [答案]B[解析]移项,得-3y=7-2x,系数化为1,得723x y -=-,即273x y -=. 故选B.16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 32[答案]B[解析][分析]由4x-3y=0得4x=3y ,代入所求的式子化简即可．[详解]解：由4x-3y=0,得4x=3y ,∴ 453521.433363x y y y y x y y y y ---===-++ 故选：B ．[点睛]解题关键是用到了整体代入的思想,注意：利用分式的性质变形时,所乘的(或所除的)整式不为零． 17.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =--[答案]B[解析][分析]分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得到关于k 、b 的二元一次方程组,求出k 、b 的值即可.[详解]解：分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩①②,①+②,得2b =4,解得b =2, 把b =2代入①,得－4=2k +2,解得k =－3,把k =－3,b =2代入等式y kx b =+,得32y x =-+.故选B.[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的解法,理解题意,熟练解法是解题的关键.18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( ) A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决．[详解]解：由题意可得,2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组．二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________[答案]17≤t≤25[解析][分析]读懂题意,找到最高气温和最低气温即可．[详解]解：因为最低气温是17℃,所以17≤t,最高气温是25℃,t≤25,则今天气温t(℃)的范围是17≤t≤25．故答案为：17≤t≤25．[点睛]解答此题要知道,t包括17℃和25℃,符号是≤,≥．20.若方程kx－12=2的解是x=2,则k=________[答案]5 4[解析] [分析]由于方程122kx-=的解是x=2,那么x=2一定满足方程,所以代入已知方程即可得到关于k的方程,然后解此方程就可以求出k的值．[详解]解：∵方程kx－12=2的解是x=2,∴2k－12=2,∴k=54．故填空答案：54．[点睛]本题求k思路是根据方程的解的定义,可把方程的已知解代入方程的中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过解未知系数的方程即可求出未知数系数．21.已知□x-2y=8中,x的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21xy=⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___ [答案]5 [解析] [分析]设a=□,即方程为ax-2y=8,把21xy=⎧⎨=⎩代入方程,得到一个含有未知数的一元一次方程,从而可以求出a的值．[详解]解：设a=□,即方程为ax-2y=8,把方程的解21xy=⎧⎨=⎩代入方程ax-2y=8,得2a-2=8,解得a=5．即□表示的数为5．故答案为5．[点睛]本题考查的是方程的解的含义,解题关键是把方程的解代入原方程,把关于x 和y 的方程转化为关于□的一元一次方程,求解即可．22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 [答案]6,7,9,10[解析][分析]首先解方程组,利用m 表示出x ,y 的值,然后根据x 、y 都是整数即可求得m 的值．[详解]解：解方程组得： 168,28m x m y m -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩当y 是整数时,m-8=±1或±2,解得：m=7或9或6或10．当m=7时,x=9；当m=9时,x=-7；当m=6时,x=5；当m=10时,x=-3．故m=7或9或6或10．故答案是：7或9或6或10．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,正确解关于m 的方程组是关键．23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ．[答案]x(1+18%)=17[解析][分析]根据某省今年高考招生比去年增加了18%,可用含x 的代数式表示出今年的招生,继而可得出方程．[详解]解：由题意得,今年的招生人数为x (1+18%),故可得方程：x (1+18%)=17．故答案为：x (1+18%)=17．[点睛]此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识,属于基础题,关键是表示出今年的招生人数． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数．[答案]1[解析][分析]因为相反数的两个数之和是0,那么(4x+2)+(3x-9)=0．[详解]解：根据题意得(4x+2)+(3x-9)=0化简得：4x+2+3x-9=0解得：x=1故答案为：1． 25.125,2x x -==___________ [答案]94或114 [解析][分析]由绝对值的含义,把方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程,求解一元一次方程即可．[详解]解：125,2x -= 1252x ∴-=或 125,2x -=- 解得：114x =或9.4x = 故答案为：94或114 [点睛]本题考查的是绝对值方程,利用绝对值的含义把绝对值方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．三.解答题26.用适当的方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=-(4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ [答案](1)x=-13；(2)x=-2；(3)1255x =；(4)42m n =⎧⎨=⎩；(5)41x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)直接移项、化系数为1即可解答；(2)先去括号,移项,合并同类项,再化系数为1即可；(3)先去分母、移项、合并同类项、化系数为1即可；(4)利用代入消元法即可解答；(5)利用加减消元法即可解答．[详解]解：(1)5-x=18-x=18-5x=-13；(2)4x+3=2(x-1)+14x+3=2x-2+12x=-1-3x=-2；(3)0.3210.30.4x x -=- 32010134x x -=- 12803012x x -=-11024x -=-1255x = (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩将m=2+n 代入2m+3n=14得：2(2+n)+3n=14,解得n=2,将n=2代入m=2+n 得m=4,所以原方程组解为：42m n =⎧⎨=⎩； (5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得3x=12,解得x=4,将x=4代入x+3y=7中得：4+3y=7,解得y=1,∴原方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩ [点睛]本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解题的关键是掌握基本的解法． 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+② 3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解． [答案](1)①x>-3,数轴见详解；② x≥3；数轴见详解；(2)-1,0[解析][分析](1)①先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；②先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；(2)先求出不等式的解集,然后得到非正整数解即可；[详解]解：(1)①2132x x -<+,∴3x -<,∴3x >-；数轴如下：②3136x x -≥-, ∴263x x ≥-+,∴39x ≥,∴3x ≥；数轴如下：(2)54112x -<, ∴5412x -<, ∴74x >-, ∴不等式的非正整数解有、0；[点睛]此题考查了一元一次不等式的整数解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.已知xyz≠0,且4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩. (1)用含z 代数式表示x ,y ；(2)求23657x y z x y z+-++的值 [答案](1)32x z y z=⎧⎨=⎩；(2)310 [解析][分析](1)由加减消元法解方程组,消去x 和y ,即可得到答案；(2)由(1)的结论,代入计算,即可得到答案． [详解]解：(1)4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩①② 由②4⨯-①,得：11220y z -=,∴2y z =；把2y z =代入②,得470x z z +-=,∴3x z =；∴32x z y z=⎧⎨=⎩；236(2)576663107620310x y zx y zz z z z z z z z+-+++-=++== [点睛]本题考查了解二元一次方程组,求代数式的值,解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组． 29.已知方程组340x y x y k -=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x －5y = 5的解,求k 的值 [答案]22k =-[解析][分析]先把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立,求出x 、y 的值,再代入方程4x ＋y ＋k ＝0中即可求出k 的值． [详解]把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立得,3355x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝②, ①×3−②得,y ＝2,代入①得,x ＝5,把x ＝5,y ＝2代入方程4x ＋y ＋k ＝0,得4×5＋2＋k ＝0, 解得k ＝−22．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值． 30.在解方程组51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31x y =-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54x y =⎧⎨=⎩. (1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.[答案](1)看成-5,看成6；(2)158x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a 、b ,然后用适当的方法解方程组．[详解](1)把31x y =-⎧⎨=-⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 3510124a b --⎧⎨-+-⎩＝＝ ,解得：58a b -⎧⎨⎩＝＝, 再把54x y =⎧⎨=⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 520102044a b +⎧⎨--⎩＝＝ ,解得：26a b ＝＝-⎧⎨⎩, 所以甲把a 看成-5；乙把b 看成6；(2)∵正确的a 是-2,b 是8,∴方程组为：2510484x y x y -+⎧⎨--⎩＝＝ , ∴158x y =⎧⎨=⎩, 即原方程的解为158x y =⎧⎨=⎩. [点睛]考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方,在前两天共完成了120m 3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)[答案]平均每天至少挖80立方米[解析][分析]设平均每天挖x 立方米,根据题目意思列出不等式求解即可得出结果．[详解]解:设平均每天挖x 立方米,由题意得：120+x(10-2-2)≥600x≥80答：平均每天至少挖80立方米．[点睛]本题主要考查的是一元一次不等式的应用,根据题目意思列出不等式是解题的关键．32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)[答案]速度为10千米每小时,水流的速度2千米每小时[解析][分析]设船在静水中的速度为x 千米/小时,水流的速度为y 千米/小时,根据船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,列方程组求解．[详解]解：船在静水中的速度为x 千米每小时,水流的速度千米每小时,由题意得3()363()24x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解方程组,得：102x y =⎧⎨=⎩； 答：船在静水中的速度为10千米每小时与水流的速度2千米每小时．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解．33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.[答案]要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[解析][分析]设订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可．[详解]设要订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天, 由题意得41505200(-1)25y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩, 解得337518x y =⎧⎨=⎩, 答:要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组．。
七年级数学下册期中测试卷(附答案)
七年级数学下册期中测试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图, 其中∠1+∠2等于（）A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°3．如图, , 且. 、是上两点, , .若, , , 则的长为（）A. B. C. D.4．下列图形中, 由AB∥CD, 能得到∠1=∠2的是A. B.C. D.5．如图, 数轴上有三个点A、B、C, 若点A、B表示的数互为相反数, 则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 46．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小, 且kb＜0, 则在直角坐标系内它的大致图象是（）A. B. C. D.7．在同一平面内, 设a、b、c是三条互相平行的直线, 已知a与b的距离为4cm, b与c的距离为1cm, 则a与c的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cm或3cmD. 1cm或3cm8．比较2, , 的大小, 正确的是（）A. B.C. D.9．一次函数满足, 且随的增大而减小, 则此函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10．如图, 下列各式中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的算术平方根是________.2．如图, , 设, 那么, , 的关系式________．3. 如图, 在△ABC中, ∠A=60°, BD.CD分别平分∠ABC.∠ACB, M、N、Q分别在DB.DC.BC的延长线上, BE、CE分别平分∠MBC.∠BCN, BF、CF分别平分∠EBC.∠ECQ, 则∠F=________.4. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则它的周长为______cm.5. 若一个多边形的内角和等于720度, 则这个多边形的边数是________.6. 如果a、b互为倒数, c、d互为相反数, 且, 则___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解二元一次方程组（1）31529x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x yx y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩2. 已知: 关于x的方程＝m的解为非正数, 求m的取值范围.3. 如图, 直线AB, CD相交于点O. OF平分∠AOE, OF⊥CD于点O.(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角: ______.(2)若∠AOD＝150°, 求∠AOE的度数．4. 如图1, P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动, 点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动, 在直角三角形ABC中, ∠A＝90°, 若AB＝16厘米, AC＝12厘米, BC＝20厘米, 如果P、Q同时出发, 用t(秒)表示移动时间, 那么:(1)如图1, 若P在线段AB上运动, Q在线段CA上运动, 试求出t为何值时, QA＝AP(2)如图2, 点Q在CA上运动, 试求出t为何值时, 三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；(3)如图3, 当P点到达C点时, P、Q两点都停止运动, 试求当t为何值时, 线段AQ的长度等于线段BP的长的5. 某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况, 从每班抽取相同数量的学生进行调查, 并将所得数据进行整理, 制成条形统计图和扇形统计图如下:（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生, 请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？6. 为保护环境, 我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆. 若购买A型公交车1辆, B型公交车2辆, 共需400万元；若购买A型公交车2辆, B型公交车1辆, 共需350万元.（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次. 若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元, 且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次, 则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下, 哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、B3、D4、B5、C6、A7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、22、90x y z +-=︒3.15°4、225、66、3三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1） （2）2、34m ≥.3.(1)∠BOD, ∠DOE ；(2)∠AOE ＝120°.4.(1) 4s;(2) 9s;(3) t= s 或16s5.（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名6.（1）购买A 型公交车每辆需100万元, 购买B 型公交车每辆需15 0万元.（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆, 则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆, 则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆, 则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆, B 型公交车2辆费用最少, 最少费用为1100万元．。
人教版数学七年级下册《期中检测题》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列方程中：①470x -=；②3x y z +=；③27x x -=；④43xy =；⑤23x y x +=；⑥31x =,属于一元一次方程的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 已知31x y =⎧⎨=⎩是方程mx —y=2的解,则m 的值是( ) A B. 13- C. 1 D. 53. 把不等式2x -＜1的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 4. 把方程23x y -=改写成用含的式子表示的形式,正确的是( )A. 23y x =-+B. 23y x =--C. 23y x =-D. 23y x =+ 5. 下列方程的变形中正确的是A. 由7x=4x-3移项得7x-4x=3B. 由2x 1x 3132--=+去分母得2(2x-1)=1+3(x-3) C. 由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1D. 由2(x+1)=x+7解得x=56. 若01m <<,则21,,m m m 的大小关系是 ( ) A. 21m m m << B. 21m m m << C. 21m m m << D. 21m m m<< 7. 《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四足五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木,长木还剩余尺,问木长多少尺,现设绳长尺,木长尺,则可列二元一次方程组为( )A. 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B. 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C. 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D. 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 8. 关于的方程211x a -=+的解是12x =-,则()21a +的值是( ) A. 14 B. 4 C. 1 D. 09. 已知不等式组213{0x x a -≥->解集是2x ≥,则实数的取值范围是( ) A. 2a > B. 2a ≥C. 2a <D. 2a ≤ 10. 利用两块长方体测量一张桌子的高度,首先按图①方式放置,再交换木块的位置,按图②方式放置,测量的数据如图所示,则桌子的高度为()A. 84cmB. 85cmC. 86cmD. 87cm二、填空题11. 如果23x -和4x -互为相反数,则2020x 的值为______．12. 不等式 4153x x +≤+ 的最大负整数解为________.13. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠2＝_____．14. 在某次篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场扣1分．某队预计在2019-2020赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛．则这个队至少要胜__场才有希望进入季后赛． 15. 对于有理数,我们规定[]m 表示不大于最大整数,例如：[1,2]1=,[3]3=,[ 2.5]3-=-,若2[]53x +=-,则整数的取值是__________． 三、解答题16. 解方程或方程组(1)331123x x+-+=(2)3131632x yx y-=-⎧⎨+=⎩17. 解不等式组()3241213x xxx⎧--≤-⎪⎨+>-⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．18. 老师在黑板上写了一道解方程的题：212134x x--=-,小明马上就举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的：()()421132x x-=-+①84136x x-=--②111x=-③111x=-④老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但是解题时有一步做错了．请你指出他错在第______步(填写编号),然后再细心解下面的方程,相信你一定能做对．(1)3157146 a a---=(2)253210 0.60.8x x+--=19. 2020年春节,新型冠状病毒肆虐,小明一家响应国家的号召防疫在家不出门．这天,小明和爸爸在家里玩起了“投乒乓球”的游戏,商定规则：小明投中一个得3分,爸爸投中一个得1分．结果两人一共投中了20个,经过计算,发现两人的得分恰好相同,你能知道他们两人各投中几个吗?20. 若m是整数,且关于x,y的方程组2-2,-5x y mx y+=⎧⎨=⎩的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.21. 重百江津商场销售AB两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别多少元?(2)由于需求量大A、B两种商品很快售完,重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么重百商场至少购进多少件A种商品?22. 在解方程组2628mx yx ny+=⎧⎨+=⎩时,由于粗心,小军看错了方程组中的n,得解为7323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,小红看错了方程组中的m,得解为24xy=-⎧⎨=⎩.(1)则m,n的值分别是多少?(2)正确的解应该是怎样的?23. 根据下面两种移动电话计费方式表,解答下列问题：(1)一个月内本地通话多少分钟时,两种通讯方式的费用相同?(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元,则应该选择哪种通讯方式较合算?答案与解析一、选择题1. 下列方程中：①470x -=；②3x y z +=；③27x x -=；④43xy =；⑤23x y x +=；⑥31x =,属于一元一次方程的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 [答案]B[解析]分析]根据一元一次方程的定义解答即可.[详解]解：①4x-7=0符合一元一次方程的定义,故正确；②3x+y=z 是三元一次方程,故错误；③x-7=x 2是一元二次方程,故错误；④4xy=3是二元二次方程,故错误； ⑤23x yx+=属于二元一次方程,故错误； ⑥31x =属于分式方程,故错误．故选：B ．[点睛]本题考查了一元一次方程的概念．解答关键是根据定义解答问题.2. 已知31x y=⎧⎨=⎩是方程mx —y=2的解,则m 的值是( ) A. B. 13- C. 1D. 5[答案]C[解析]分析]把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．[详解]解：把31x y =⎧⎨=⎩代入方程得：3m-1=2,解得：m=1,故选C.[点睛]此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3. 把不等式2x -＜1的解集在数轴上表示正确的是 A.B. C. D. [答案]A[解析][分析]先解不等式2x -＜1得到1＜x ,根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边．[详解]由2x -＜1,移项得1＜x ,根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边．故选A.[点睛]本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式,解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式.4. 把方程23x y -=改写成用含的式子表示的形式,正确的是( )A. 23y x =-+B. 23y x =--C. 23y x =-D. 23y x =+ [答案]C[解析]分析]把x 看做已知数求出y 即可．[详解]方程2x−y ＝3,解得：y ＝2x−3,故选：C ．[点睛]此题考查了解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 下列方程的变形中正确的是A. 由7x=4x-3移项得7x-4x=3B. 由2x 1x 3132--=+去分母得2(2x-1)=1+3(x-3) C. 由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1D. 由2(x+1)=x+7解得x=5[答案]D[解析][分析]根据等式的基本性质,即可得到答案.[详解]∵由7x=4x-3移项得7x-4x=-3,∴A 错误, ∵由2x 1x 3132--=+去分母得2(2x-1)=6+3(x-3),∴B 错误, ∵由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x+9=1,∴C 错误,∵由2(x+1)=x+7解得x=5,∴D 正确,故选D.[点睛]本题主要考查一元一次方程的移项,去分母,去括号法则,熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键.6. 若01m <<,则21,,m m m 的大小关系是 ( ) A. 21m m m <<B. 21m m m <<C. 21m m m <<D. 21m m m << [答案]B[解析][分析]根据01m <<时,可得越平方越小,11m >,从而得到大小关系式．[详解]01m <<,11m> 21m m <<,1m m <, 21m m m<<, 故选：B ．[点睛]本题考查了简单的实数的比较,可利用特殊值法即可比较大小,也可利用当01m <<时,的指数越大则数值越小解题．7. 《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四足五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木,长木还剩余尺,问木长多少尺,现设绳长尺,木长尺,则可列二元一次方程组为( ) A. 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B. 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C. 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D. 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ [答案]B[解析][分析]本题的等量关系是：绳长木长 4.5=；木长12-绳长1=,据此可列方程组求解． [详解]设绳长尺,长木为尺, 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩, 故选B ．[点睛]此题考查二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方程组,求准解．8. 关于的方程211x a -=+的解是12x =-,则()21a +的值是( ) A. 14 B. 4 C. 1 D. 0[答案]B[解析][分析] 把12x =-代入方程,得出一个关于的方程,求出方程的解,再代入求出答案即可． [详解]解：把12x =-代入方程211x a -=+得：111a --=+, 解得：3a =-,所以22(1)(31)4a +=-+=,故选：．[点睛]本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出一个关于的一元一次方程是解此题的关键．9. 已知不等式组213{0x x a -≥->的解集是2x ≥,则实数的取值范围是( ) A. 2a >B. 2a ≥C. 2a <D. 2a ≤ [答案]C[解析][分析]应先求出不等式组中两个不等式的解集,根据所给的解集进行判断．[详解]解不等式组得2x x a≥⎧⎨⎩＞∵已知解集为解集是2x ≥,∴2a <．故选C ．[点睛]主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值,同样也是利用口诀求解,注意：当符号方向相同,数字相同时情况．(如：x ＞a ,x ＞a ,其解集也是x ＞a ),在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)．10. 利用两块长方体测量一张桌子的高度,首先按图①方式放置,再交换木块的位置,按图②方式放置,测量的数据如图所示,则桌子的高度为()A. 84cmB. 85cmC. 86cmD. 87cm[答案]B[解析][分析] 设长方体长x cm ,宽y cm ,高a cm ,由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．[详解]设长方体长x cm ,宽y cm ,高a cm ,由题意,得9080x a y y a x ＋＝＋＝-⎧⎨-⎩,解得：2a ＝170,∴a ＝85.故选B.[点睛]本题考查的是三元一次方程组的应用,熟练掌握三元一次方程组是解题的关键.二、填空题11. 如果23x -和4x -互为相反数,则2020x 的值为______．[答案][解析][分析]根据相反数的定义计算出x 的值,再代入2020x 即可作答．[详解]解：(23)(4)0x x -+-=从而有1x =-,代入2020x 有：20202020(1)1x-==；故答案为：1．[点睛]本题主要考查了相反数定义以及积的乘方运算,其中根据相反数的定义计算出x 的值是解题的关键． 12. 不等式 4153x x +≤+ 的最大负整数解为________.[答案]-1[解析][分析]先根据不等式的性质求出不等式的解集,然后在不等式的解集中找出最大负整数即可.[详解]解： 4x+1≤5x+3,则4x-5x≤3-1,-x≤2,∴x≥-2.∴最大的负整数为-1.[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的特殊解,掌握一元一次不等式的解是解题的关键.13. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠2＝_____．[答案]18°[解析][分析]根据题意结合图形列出方程组,解方程组即可求解．[详解]解：由题意得：12901254︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩,解得∠1＝72°,∠2＝18°．故答案为18°．[点睛]此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式.14. 在某次篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场扣1分．某队预计在2019-2020赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛．则这个队至少要胜__场才有希望进入季后赛．[答案]20[解析][分析]本题需要设未知数,设胜的场次为x ,则负的场次为32-x ．根据题意列出不等式．[详解]设胜的场次为x ,则负的场次为32-x ,则根据题意可得：3(1)(32)48x x ⋅+-⋅-≥,解得不等式为20x ≥,故这个队至少要胜20场才有希望进入季后赛．[点睛]本应用题关键学会利用方程的思想解不等式．15. 对于有理数,我们规定[]m 表示不大于的最大整数,例如：[1,2]1=,[3]3=,[ 2.5]3-=-,若2[]53x +=-,则整数的取值是__________． [答案]-17,-16,-15． [解析][分析] 根据[x]表示不大于x 的最大整数,列出不等式组,再求出不等式组的解集即可．[详解]∵[x]表示不大于x 的最大整数,∴-5≤23x +＜-5+1, 解得-17≤x ＜-14．∵x 是整数,∴x 取-17,-16,-15.故答案为：-17,-16,-15．[点睛]本题考查的是有理数的大小比较,关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数,列出不等式组,求出不等式组的解集．三、解答题16. 解方程或方程组(1)331123x x +-+= (2)3131632x y x y -=-⎧⎨+=⎩[答案](1)19x =-；(2)11x y ． [解析][分析](1)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)去分母得：()()332316x x ++-=,去括号得：976x +=移项合并得：91x =-, 解得：19x =-； (2)3131632x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②, ②×3-①得：22y =22, 解得：y =1,把y =1代入②得：x =-1,则方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩． [点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17. 解不等式组()3241213x x x x ⎧--≤-⎪⎨+>-⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．[答案]14x ≤<,在数轴上表示解集见解析．[解析][分析]先分别解出各个不等式的解集,再利用‘大小小大取中间’写出不等式组的解集,然后将解集表示在数轴上即可．[详解]解：(1)解不等式①,得：1≥x ,解不等式②,得：4x <,则不等式组的解集为14x ≤<,将不等式组的解集表示在数轴上如下：[点睛]本题考查了解一元一次不等式组、用数轴表示不等式的解集,属于基础题,关键是正确解出不等式(组)的解集,注意不等号的方向．18. 老师在黑板上写了一道解方程的题：212134x x --=-,小明马上就举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的： ()()421132x x -=-+①84136x x -=--②111x =-③111x =-④ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但是解题时有一步做错了．请你指出他错在第______步(填写编号),然后再细心解下面的方程,相信你一定能做对．(1)3157146a a ---= (2)2532100.60.8x x +--= [答案]小明错在第①步；(1)1a =-；(2) 2.x =[解析][分析]观察发现,第①步没有分母的项1没有乘以分母的最小公倍数,所以第①步错误;(1)根据一元一次方程的解法,去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解．[详解]解：第(1)步小明错在去分母时,等式两边各项都应该乘以公分母,但是小明等号右边的1还是1．(1)3157146a a ---= ()()63124457a a --=-186242028a a --=-22830a -=-+22a -=1a =-．(2)2532100.60.8x x +--= 2532168x x +--= ()()825632)48x x +--=1640181248x x +-+=24x -=-2x =．[点睛]此题考查了解一元一次方程,去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．19. 2020年春节,新型冠状病毒肆虐,小明一家响应国家的号召防疫在家不出门．这天,小明和爸爸在家里玩起了“投乒乓球”的游戏,商定规则：小明投中一个得3分,爸爸投中一个得1分．结果两人一共投中了20个,经过计算,发现两人的得分恰好相同,你能知道他们两人各投中几个吗?[答案]小明和爸爸分别投中了5个和15个．[解析][分析]根据题干,设小明投进了x 个,则小明爸爸投进了(20-x )个,根据两个人的得分相等,即可列出方程解决问题．[详解]解：设小明和爸爸分别投中了个和个．由题意得：203x y x y +=⎧⎨=⎩,解得515x y =⎧⎨=⎩答：小明和爸爸分别投中了5个和15个．[点睛]本题考查了二元一次方程的应用,解题关键是找到关键描述语,得到等量关系：小明投中球的个数+爸爸投中球的个数=20,小明得分=爸爸得分．是解决此题的关键．20. 若m 是整数,且关于x,y 的方程组2-2,-5x y m x y +=⎧⎨=⎩的解满足x≥0,y<0,试确定m 的值. [答案]m=-1,0,1,2,3.[解析][分析]]把m 当作已知数,解方程组求出方程组的解(x 、y 的值)根据已知得出不等式组,求出m 的取值范围即可．[详解]2-2-5x y m x y +=⎧⎨=⎩①②,①+②,得2x=2m+3,解得x=2m32+,把x=2m32+代入②,解得y=2m-7 2,∵x≥0,y<0,∴2m32+≥0,即m≥-32,2m-72<0,即m<72,∴解集为-32≤m<72,∵m是整数,∴m=-1,0,1,2,3.[点睛]本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用,关键是根据题意求出关于m的不等式组．21. 重百江津商场销售AB两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?(2)由于需求量大A、B两种商品很快售完,重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么重百商场至少购进多少件A种商品?[答案](1)200元和100元(2)至少6件[解析][分析](1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以；(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件．根据获得的利润不低于4000元,建立不等式求出其解即可．[详解]解：(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元．由题意,得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：200100xy=⎧⎨=⎩,答：A种商品售出后所得利润为200元,B种商品售出后所得利润为100元．(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件．由题意,得200a+100(34﹣a)≥4000,解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．22. 在解方程组2628mx yx ny+=⎧⎨+=⎩时,由于粗心,小军看错了方程组中的n,得解为7323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,小红看错了方程组中的m,得解为24xy=-⎧⎨=⎩.(1)则m,n值分别是多少?(2)正确的解应该是怎样的?[答案](1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩[解析][分析](1)将第一组解代入方程组的第一个方程求出m的值,将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值即可；(2)确定出正确的方程组,求出解即可．[详解](1)将7,32,3xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入方程组的第一个方程得：74633m+=，解得：m=2；将2,4.xy=-⎧⎨=⎩代入方程组的第二个方程得：−4+4n=8,解得：n=3；(2)方程组3238x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②−①×2得：y=2,将y=2代入①得：x=1,则方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩[点睛]考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.23. 根据下面的两种移动电话计费方式表,解答下列问题：(1)一个月内本地通话多少分钟时,两种通讯方式的费用相同?(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元,则应该选择哪种通讯方式较合算?[答案](1) 250分钟;(2) 选择全球通比较合算[解析]试题分析：(1)从表格中可知道全球通月租25元,每打一分钟0.2元,神州行没有月租,每分钟0.3元,因此可设一个月内本地通话x分钟时,两种通讯方式的费用相同；(2)根据第一问求得数据后可知,大于这个数据,应该用全球通,小于这个数据应该用神州行．试题解析：解：(1)设一个月内本地通话x分钟时,两种通讯方式的费用相同．25+0.2x=0.3x,x=250,故一个月内本地通话250分钟时,两种通讯方式的费用相同．(2)若使用全球通时,90元可以使用的时间为：(90﹣25)÷0.2=375(分钟)若使用神州行时,90元可以使用的时间为：90÷0.3=300(分钟)因为375＞300,故选择全球通合适．点睛：本题考查理解题意的能力,关键是求出两种通讯方式的费用相同时,一个月内的本地通话是多少分钟,找到此临界点,其他问题就能回答．。
七年级数学下册期中考试卷(附答案)
七年级数学下册期中考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1﹣x＝y C．＝4 D．1﹣x2＝02．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．＞D．﹣a＞﹣b4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．7＜m＜8 B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤86．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣37．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（）A．15 B．16 C．17 D．15，1610．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．81二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为．12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么．13．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣2y的值为．14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程与方程组：（1）＝1；（2）．17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣1＜7﹣x（2）（3）．18．（6分）规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）若，求m，n的值．（3）若3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．19．（7分）在关于x，y的二元一次方程组中；（1）若a＝3，求方程组的解；（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？20．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣1＝0，求m的值．22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．（1）求m的值；（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每辆汽车都满载且租车的总费用最少．参考答案与解析一．选择题1．【答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【答案】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数；∴y＝0，1，2；相应的x＝5，3，1．故选：B．3．【答案】解：A、∵a＞b；∴a﹣5＞b﹣5；故本选项符合题意；B、∵a＞b；∴；故本选项不符合题意；C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得；故C不符合题意；D、∵a＞b；∴﹣a＜﹣b；故本选项不符合题意；故选：A．4．【答案】解：设小明还能买x支签字笔；依题意得：2×2+5x≤30．故选：D．5．【答案】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m；解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4；则不等式组的解集为4≤x＜m；∵不等式组的整数解共有4个；∴不等式组的整数解为4、5、6、7；故选：D．6．【答案】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．7．【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm；依题意得：；解得：；即每块小长方形地砖的宽等于15cm；故选：C．8．【答案】解：根据题意得：；故选：A．9．【答案】解：由①得x＜由②得x＞；所以不等式组的解集是＜x＜；则整数解是16．故选：B．10．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y；根据题意得：；解得：；∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：D．二．填空题11．【答案】解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4；∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解；解得：m≠﹣．故答案为：≠﹣．12．【答案】解：方程x﹣8＝y；整理得：x﹣40＝5y；解得：x＝5y+40；故答案为：x＝5y+4013．【答案】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0；∴x﹣2＝0，y+1＝0；解得x＝2，y＝﹣1；∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；故答案为：4．14．【答案】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m；解得：m＜0，m＜2，m＜1；∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．15．【答案】解：设该商品的标价为每件x元；由题意得：80%x﹣10＝2；解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．解答题16．【答案】解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12；去括号，得8x+4﹣3x+3＝12；移项，得8x﹣3x＝12﹣4﹣3；合并同类项，得5x＝5；系数化为1，得x＝1；（2）；②﹣①，得3x＝﹣9；解得：x＝﹣3；把x＝﹣3代入①，得﹣3+y＝1；解得：y＝4；所以方程组的解是．17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x；3x+x＜7+1；4x＜8；x＜2；在数轴上表示为；（2）∵由①得：x≥；由②得：x＞；∴不等式组的解集为：x＞；在数轴上表示不等式组的解集为：；（3）∵由①得：x≤4；由②得：x＞0；∴不等式组的解集为：0＜x≤4；在数轴上表示不等式组的解集为：．18．【答案】解：（1）∵2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，x*y＝ax+by；∴；①+②×2，得7b＝﹣14；解得：b＝﹣2；把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4；解得：a＝3；（2）∵，a＝3，b＝﹣2，x*y＝ax+by；∴；①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6；解得：n＝2；把n＝2代入②，得6m﹣2＝4；解得：m＝1；（3）∵3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，x*y＝ax+by，a＝3，b＝﹣2；∴；①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t；∵3x+4y＜6；∴﹣2﹣3t＜6；∴﹣3t＜6+2；∴﹣3t＜8；∴t＞﹣；∴t的最小整数值是﹣2．19．【答案】解：（1）当a＝3时，方程组为；①+②×2，得5x＝5；∴x＝1．把x＝1代入②，得y＝1．∴；（2）；①+②，得3x+y＝a+1；∴S＝a（3x+y）＝a（a+1）＝a2+a＝（a+）2﹣．当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．20．【答案】解：；①+②×4，得6x+9y＝9﹣m；∴2x+3y＝＞0；∴m＜9．21．【答案】解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1；解得x＝﹣1或x＝1；若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝；解得m＝﹣12；若x＝1，则2×1﹣3＝+1；解得m＝﹣6；∴m＝﹣12或m＝﹣6．22．【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元；依题意得：；解得：．答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个；依题意得：120m+98（40﹣m）≤4200；解得：m≤12．又∵m为整数；∴m可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．23．【答案】解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2解得m＝9；（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆则5x+8y＝66；x，y都是正整数或．使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元。
七年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】
七年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠44．一5的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．15-D ．－55．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点 6．4的平方根是（ ） A ．±2B ．2C ．﹣2D ．167．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A．70°B．60°C．55°D．50°8．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱9．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222--的值为____________．a b b2．已知不等式3x-0a≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是_________________.3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=________．5．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是_________．6．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2(1)25(2)x x -=-+ （2）3171124x x ++-=2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7． （1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．4．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC 上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？6．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、A5、B6、A7、A8、A9、A 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、1215a ≤<3、15°4、-65、47°6、15三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）67x =-；（2）3x =-2、（1）3a 2-ab +7；（2）12.3、（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2；4、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）1000； （2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．6、（1）三；（2）商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）6折.。
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七年级数学下册期中测试卷【附答案】
班级：姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．已知226
a b ab
+=，且a>b>0，则a b
a b
+
-
的值为（）
A．2B．±2C．2D．±2
2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
3．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠
1=58°，则∠2的度数为（）
A．30°B．32°C．42°D．58°
4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）
A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）
5．若数a使关于x的不等式组
2
32
x a
x a
->
⎧
⎨
-<-
⎩
无解，且使关于x的分式方程
5355ax x x
-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣2
6．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）
A ．∠1＋∠2
B ．∠2－∠1
C ．180°－∠1＋∠2
D ．180°－∠2＋∠1
7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）
A ．31°
B ．28°
C ．62°
D ．56°
10．如果，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且3EF =，12CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．108B．72C．60D．48
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．8-的立方根是__________．
2．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的
面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S
1，S
2
，S
3
，S
4
，则S
1
＋S
2＋S
3
＋S
4
＝________．
3．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．
4．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．5．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是________边形．
638-．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程组：
34(2)5
21
x x y
x y
--=⎧
⎨
-=
⎩
2．计算下列各题：
（1）327-＋2(3)-－31-
（2）3331632700.1251464
---
++-.
3．如图，正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于点A （m ，
2），一次函数图象经过点B （﹣2，﹣1），与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D ．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C 点的坐标；
（3）求△AOD 的面积．
4．如图,已知直线EF 分别交AB,CD 于点E,F,且∠AEF ＝66°,∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P.
(1)求∠PEF 的度数；
(2)若已知直线AB ∥CD,求∠P 的度数．
5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分
学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)填空：a=_____，n=_____；
(2)补全频数直方图；
(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
6．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量
0 1 2 3 4 5
x/kg
弹簧长度
18 20 22 24 26 28
y/cm
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、B
3、B
4、C
5、B
6、D
7、C
8、B
9、D
10、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、-2
2、a+c
3、15°
4、八（或8）
5、七
6、﹣2．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、
3
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
2、（1）1 （2）
11 4 -
3、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1
4、（1）∠PEF＝57°；（2）∠EPF＝90°.
5、(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．
6、①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．。