教学案例等腰三角形中的分类计算问题(习题课)

教学案例
等腰三角形中的分类计算问题（习题课）
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摘要等腰三角形是一种特殊的三角形，一些与等腰三角形的腰与底边，顶角与底角等有关的问题，往往因题目中的条件不够明确，需通过分类讨论才能加以解决。

学生遇到等腰三角形中有关分类讨论的问题时，大部分学生因分类不当，甚至不考虑分类而导致漏解或错解。

因此，我围绕“分类讨论”数学思想方法在等腰三角形中的应用而设计了本节习题课，从而提高学生运用数学思想来解决实际问题的能力。

关键词等腰三角形“分类讨论”数学思想习题课
一、指导思想：
《新课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

这就要求我们在平时的教学中，不仅要传授数学知识、数学技能，而且还要把数学思维的方法交给学生，学生数学思想方法的灵活运用，可以把数学知识和技能转化为学生分析问题和解决问题的能力。

在义务教育阶段，“分类讨论”是一种重要的数学思想方法，特别是在等腰三角形中开始凸现，为了让学生掌握分类的方法，领会其实质。

我特地设计了这节“等腰三角形中的分类计算问题”的习题课，让学生加深对等腰三角形基础知识的理解，加深学生对“分类讨论”数学思想方法的更进一步认识。

二、教学背景：
1、教材分析: 等腰三角形是一种特殊的三角形，一些与等腰三角
形的腰与底边，顶角与底角等有关的问题，由于题目中的条件
不够明确，往往需要根据不同的情况通过分类讨论才能加以解
决。

2、学情分析: 学生学习了等腰三角形之后，对等腰三角形的特征、
性质及判定方法已有了一定的掌握，但遇到等腰三角形中有关
分类讨论的问题时，大部分学生因分类不当，甚至不考虑分类
而导致错解或漏解。

因此，围绕“分类讨论”的数学思想方法
在等腰三角形中的应用而设计了本节习题课，由此来提高学生
运用数学思想来解决实际问题的能力。

三、设计思路：
首先通过回忆等腰三角形的有关简单计算，让学生认识到分类的必要性，然后，通过三组例题及变式的探究，让学生归纳出等腰三角形中的三种分类情形：1、与角有关的分类（顶角与底角）2、与边有关的分类（腰与底边）3、其他分类：腰上高的位置（形内、形外）; 腰与底边的长短分类; 过直角顶点的直线（形内形外）.最后，通过作业，来反馈学习效果。

从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标分析：
1、知识与技能：让学生从具体的问题情境中探究理解“分类讨论”
的数学思想方法，并用此方法指导解决等腰三角形的计算问题。

2、过程与方法：让学生积极自主地参与课堂自主探究和合作交流，
并在其中运用、体验“分类讨论”的思想方法。

3、情感态度与价值观：使学生感受数学解题的严谨性、条理性，
形成实事求是的态度和独立思考、合作学习的习惯，通过让学
生体验克服困难的经历，让其获得成就感，并树立信心。

五、教学重难点：
1、教学重点：利用“分类讨论”的思想分析解决等腰三角形中的
有关问题。

2、教学难点：根据题意，正确画图，提高学生熟练而准确地解决
问题的能力
六、教学过程设计：
教学反思：
本教学设计是一节习题研讨课，重点是利用“分类讨论”的思想分析解决等腰三角形中的有关问题。

在教学设计中：我首先通过复习旧知，让学生认识到等腰三角形是一种特殊的三角形，一些涉及角、边等有关的问题，由于题目中的条件不够明确，往往有分类讨论的必要。

然后，通过三组典型例题的分析，引导学生归纳等腰三角形分类计算的一般常见题型：1、与角有关的分类（顶角与底角）2、与边有关的分类（腰与底边）3、其他分类：腰上高的位置（形内、形外）；腰与底边的长短分类；过直角顶点的直线（形内形外）等等。

最后，通过拓展练习，反馈学习效果。

本节习题课，我摒弃了平时习题课教学随意性大的不足，教学目标明确，重难点突出，教学思路明晰。

所选例题具有很强的针对性和代表性，特别是与例题相匹配的变式练习，体现灵活性强、一题多变、覆盖面广的特点。

让学生能达到举一反三、触类旁通之效。

本节课，我考虑到它的作用不仅是对《等腰三角形》章节习
题的补充、拓展，而还是对学生进行“分类讨论”数学思想方法的适时渗透，有助于培养学生全面分析问题的能力和品质。

在习题设置时，充分考虑问题的难易梯度和呈现次序，规律性明显，符合学生的认知特点。

作为习题课，我还考虑到该课型的特点主要以练习为主，不利于调动学生好奇心，学生容易疲劳。

于是我在教学中采用了讲授、分组讨论、学生板演、独立思考、作业展示、生生纠错、生生评价等多种方式，来激发学生全方位“参与”课堂的主动性，，提高课堂教学的效率和质量。

但在本节课教学中，也存在较多的不足之处，如巩固练习的第2题，因没有给出图形，学生的思维受阻，应考虑到用几何画板给出动态效果图，有助于帮助学生思维。

假如再能设计一个带有一个实际问题情景的习题，更能体现新课改理念，效果将更佳。

参考文献：1、《新课程标准》
2、少年智力开发报
3、九年级数学综合练习册
4、《2008年全国中考数学考试评价手册》。