统计指数解题分析

统计指数解题分析指数法是社会经济统计学的基本分析方法之一，在实践中有着广泛的应用。

人们在日常生活中最熟悉的两类指数：物价指数与股价指数正是统计指数法的具体应用；财会分析中的“连环替代法”实质上就是统计指数分析法。

指数法被广泛应用于测定现象综合数量变动方向与程度，应用于经济现象的变动因素分析。

但许多初学者对统计指数方法总觉得很难学，每次考试时总有很多学生不能正确计算指数、分析现象变动的数量原因。

本文拟通过对典型的例题讲解来谈谈如何学好统计指数。

[例1]综合指数计算某企业报告期与基期的产量与单位成本资料如下：要求计算：⑴单位成本总指数、产量总指数、总成本总指数。

⑵从绝对数与相对数两个方面分析单位成本与产量变动对总成本的影响。

解题过程：⑴记单位成本为p，产量为q。

则可求出以下三个总量(计算过程见上表)：基期总成本∑p0q=40×200+5×100+12×500=14500万元报告期总成本∑p1q1=38×220+5×150+10×600=15110万元假定总成本∑p0q1=40×220+5×150+12×600=16750万元由综合指数的公式，三个总指数计算如下：单位成本总指数Ip =∑p1q1/∑pq1=15110/16750=90.21%产量总指数Iq =∑pq1/∑pq=16750/14500=115.52%总成本总指数Ipq =∑p1q1/∑pq=15110/14500=104.21%⑵因素分析第一步，总变动相对数：Ipq =∑p1q1/∑pq=15110/14500=104.21%绝对数：∑p1q1-∑pq=15110-14500=610万元即报告期总成本比基期增长了4.21%，增加了610万元。

第二步，由于单位成本变动的影响相对数：Ip =∑p1q1/∑pq1=15110/16750=90.21%绝对数：∑p1q1-∑pq1=15110-16750=-1640万元即报告期单位成本比基期下降了9.79%，从而使总成本减少1640万元。

第三步，由于产量变动的影响相对数：Iq =∑pq1/∑pq=16750/14500=115.52%绝对数：∑p0q1-∑pq=16750-14500=2250万元即报告期产量比基期增长了15.52%，从而使总成本增加了2250万元。

第四步，综合影响由于上述两个因素的共同影响，使报告期总成本比基期增长了4.21%，增加了610万元。

即：相对数：104.21%=90.21%×115.52%绝对数：610=-1640+2250解题说明：本例是综合指数计算的最基本题型。

同学们在学习时，应该注意这样几点：第一，必须正确掌握我国统计指数编制的一般原则：质量指标指数（即Ip）采用帕氏公式，数量指标指数（Iq）采用拉氏公式。

根据这套指数体系理论，统计指数的计算只需要三个基本总量：即报告期总量∑p1q1、基期总量∑pq和假定值∑pq1，这里最最关键的问题是这个假定值的计算，根据我国指数实践，假定值是“基期质量指标与报告期数量指标之积”，千万不要错记为“p1q”，差之毫厘，失之千里。

掌握了这三个基本数据，两两对应相除，就很容易写出综合指数的三个公式（价格指数Ip总是价格从基期变动到报告期而销售量保持不变；销售量指数Iq则总是销售量从基期变动到报告期而相应的价格固定不变；销售额指数只不过是其发速度），第二，指数因素分析的一般步骤就如上例所示。

其实，某一指数本身就是“相对影响”，而该指数的分子减去分母，就是该因素对总变动的“绝对影响”。

第三，必须正确判断何为“数量指标”（q），何为质量指标（p）。

若判断错误，则计算结果将完全相反。

在两因素指数体系中，如产量、销售量、职工人数、面积总数等总量指标都是数量指标，而单位成本、人均产量、单价、亩产、平均工资等平均指标与相对指标都属于质量指标。

第四，本例计算中常见的错误是：将数量指标与持量指标混淆、将“总成本”误为q、逐个产品计算个体指数并分析、错误地将三种产品的单位成本相加再去与三种商品的产量之和相乘（不同计量单位的数值是不可相加的）。

[例2]加权调和平均指数。

某企业报告期与基期有关商品销售资料如下表。

要求计算：⑴销售价格总指数、销售量总指数、销售额总指数。

⑵由于销售价格变动而使销售额增加或减少的数值。

解题过程：⑴已知∑p0q=800万元，∑p1q1=1000万元（p为销售价格，q为销售数量）根据例1的解题说明，我们知道还需要“假定值”∑p0q1。

本例的销售价格提高或降低比率加上100%之后实际上就是价格个体指数。

故有：∑p0q1=∑（p1q1/ Ip）=150/1.2+250/1.1+600/0.9 =1018.94万元所以，销售价格总指数Ip =∑p1q1/∑pq1=1000/1018.94=98.14%销售量总指数Iq =∑pq1/∑pq=1018.94/800=127.37%销售额总指数Ipq =∑p1q1/∑pq=1000/800=125%⑵销售价格变动而使销售额减少18.94万元∑p1q1-∑pq1=1000-1018.94=-18.94万元解题说明：本例属于指数中的平均数指数计算，但从上述示范过程不难发现，我们采用了综合指数的方式来计算总指数，结果是一致的。

从形式上看，本题的价格指数计算采用的是“加权调和平均数指数”公式。

学习本题时应该注意以下几点：第一，本题最易犯的错误是乱套平均数指数公式，不少考生会在调和平均与算术平均之间犹豫。

其实，只要理解了“平均数指数是综合指数的变形”这一观点，从综合指数的计算公式入手，找出计算总指数所需要的那三个基本总量，就不难断定这是一个加权调和平均数指数。

第二，本例中还有一个容易犯的错误是：个体指数找不出来，或者不知道所给资料与个体指数有什么关系。

如本例中，“销售价格提高或降低”的符号含义就是：p1/p-1，只要加上100%即成为价格的个体指数。

第三，销售价格变动对销售额的绝对影响就等于该指数分子与分母之间的差额。

[例3]加权算术平均指数。

某企业报告期与基期有关商品销售资料如下表。

要求：⑴计算销售量总指数与销售额总指数⑵推算销售价格总指数。

⑶从绝对数方面分析销售额变动的原因。

解题过程：⑴已知∑p0q=1000万元，∑p1q1=1200万元（p为销售价格，q为销售数量）与例2类似，还需要计算“假定值”∑p0q1。

本例的产量增长速度加上100%之后即为产量个体指数。

故有：∑p0q1=∑(pq× Iq)=200×1.08+300×1.12+500×1.1 =1102万元所以，销售量总指数Iq =∑pq1/∑pq=∑(pq× Iq)/ ∑pq=1102/1000=110.2%销售额总指数Ipq =∑p1q1/∑pq=1200/1000=120%⑵销售价格总指数Ip=销售额指数/销售数量指数=Ipq /Iq=120%/110.2%=108.89%⑶销售价格变动而使销售额增加98万元，即∑p1q1-∑pq1=1200-1102=98万元销售数量变动而使销售额增加万元，即∑p0q1-∑pq=1102-1000=102万元以上两个因素共同作用而使销售额增加200万元。

解题说明：本例与例2类似，属于仍然属于平均数指数的计算，但不同的是：本例所知的是“数量指标的个体指数”。

因此，“假定值”只能采用∑(p0q× Iq)的方式推算这里（Iq）是个体数量指数。

这就不难看出“销售量指数”采用的是“加权算术平均数指数”公式。

学习本题时应该注意以下几点：第一，应该注意本例与例2之间的差异。

第二，“推算价格总指数”，就是要求利用指数体系而不是直接由∑p1q1/∑pq1来计算价格指数。

利用指数体系进行指数推算正是指数体系的重要作用之一。

[例4]文字叙述形式的指数分析资料。

某市1998年国内生产总值5290万元（按当年价格计算），比上年增长15%，扣除产出的价格影响，实际增长10%。

要求计算：⑴国内生产总值物价总指数与物量总指数⑵由于价格上涨而使名义国内生产总值“虚增”的金额。

解题过程：⑴根据题意，可知∑p1q1=5290万元，Ipq-1=15%。

， Iq-1=10%。

解法1：根据指数体系的关系，可知Ip = Ipq/ Iq=115%/110%=104.55%解法2：根据“编制指数需要三个基本总量”的观点，由指数的计算公式可知：Ipq =∑p1q1/∑pq，故∑pq=∑p1q1/ Ipq=5290/115%=4600万元Iq = ∑pq1/∑pq，故∑pq1=∑pq×Iq=4600×110%=5060万元所以，国内生产总值中的物量指数Ip =∑p1q1/∑pq1=5290/5060=104.55%⑵由于价格上涨4.55%而使名义国内生产总值“虚增”230万元。

即：解法1：∑p0q1=∑p1q1/Ip=5290/1.045455=5060万元∑p1q1-∑pq1=∑p1q1（1-1/Ip）=5290-5060=230万元解法2：∑p1q1-∑pq1=5290-5060=230万元解题说明：本例的关键是正确理解文字的符号含义。

第一，要正确找出指数因素关系：国内生产总值=物价（p）×物量（q）。

因此，报告期的国内生产总值就是∑p1q1，名义国内生产总值的增长速度加上100%之后即为Ipq。

第二，要正确理解“扣除价格影响，实际增长”这段文字的统计含义。

“扣除价格影响”意为∑p0q1（价格不变），因此“实际增长”的含义就十分清楚了：它是指∑p0q1与∑pq之间的对比，这一对比结果显然就是Iq-100%。

第三，本例解法1中直接利用了指数体系，计算十分简明。

而解法2则利用指数本身的关系，逐一推算“三个基本总量”，为后面的因素分析提供了便利。