统计指数解题分析

统计指数解题分析

指数法是社会经济统计学的基本分析方法之一，在实践中有着广泛的应用。人们在日常生活中最熟悉的两类指数：物价指数与股价指数正是统计指数法的具体应用；财会分析中的“连环替代法”实质上就是统计指数分析法。指数法被广泛应用于测定现象综合数量变动方向与程度，应用于经济现象的变动因素分析。但许多初学者对统计指数方法总觉得很难学，每次考试时总有很多学生不能正确计算指数、分析现象变动的数量原因。本文拟通过对典型的例题讲解来谈谈如何学好统计指数。

[例1]综合指数计算

某企业报告期与基期的产量与单位成本资料如下：

要求计算：⑴单位成本总指数、产量总指数、总成本总指数。

⑵从绝对数与相对数两个方面分析单位成本与产量变动对总成本的影响。

解题过程：⑴记单位成本为p，产量为q。则可求出以下三个总量(计算过程见上表)：

基期总成本∑p

0q

=40×200+5×100+12×500=14500万元

报告期总成本∑p

1q

1

=38×220+5×150+10×600=15110万元

假定总成本∑p

0q

1

=40×220+5×150+12×600=16750万元

由综合指数的公式，三个总指数计算如下：

单位成本总指数I

p =∑p

1

q

1

/∑p

q

1

=15110/16750=90.21%

产量总指数I

q =∑p

q

1

/∑p

q

=16750/14500=115.52%

总成本总指数I

pq =∑p

1

q

1

/∑p

q

=15110/14500=104.21%

⑵因素分析

第一步，总变动

相对数：I

pq =∑p

1

q

1

/∑p

q

=15110/14500=104.21%

绝对数：∑p

1q

1

-∑p

q

=15110-14500=610万元

即报告期总成本比基期增长了4.21%，增加了610万元。第二步，由于单位成本变动的影响

相对数：I

p =∑p

1

q

1

/∑p

q

1

=15110/16750=90.21%

绝对数：∑p

1q

1

-∑p

q

1

=15110-16750=-1640万元

即报告期单位成本比基期下降了9.79%，从而使总成本减少1640万元。

第三步，由于产量变动的影响

相对数：I

q =∑p

q

1

/∑p

q

=16750/14500=115.52%

绝对数：∑p

0q

1

-∑p

q

=16750-14500=2250万元

即报告期产量比基期增长了15.52%，从而使总成本增加了2250万元。

第四步，综合影响

由于上述两个因素的共同影响，使报告期总成本比基期增长了4.21%，增加

了610万元。即：

相对数：104.21%=90.21%×115.52%

绝对数：610=-1640+2250

解题说明：本例是综合指数计算的最基本题型。同学们在学习时，应该注意这样几点：第一，必须正确掌握我国统计指数编制的一般原则：质量指标指数（即I

p

）采用帕氏公式，数量指

标指数（I

q

）采用拉氏公式。根据这套指数体系理论，统计指数的计算只需要三个基本总量：

即报告期总量∑p

1q

1

、基期总量∑p

q

和假定值∑p

q

1

，这里最最关键的问题是这个假定值的

计算，根据我国指数实践，假定值是“基期质量指标与报告期数量指标之积”，千万不要错

记为“p

1q

”，差之毫厘，失之千里。掌握了这三个基本数据，两两对应相除，就很容易写出

综合指数的三个公式（价格指数I

p

总是价格从基期变动到报告期而销售量保持不变；销售

量指数I

q

则总是销售量从基期变动到报告期而相应的价格固定不变；销售额指数只不过是其发速度），第二，指数因素分析的一般步骤就如上例所示。其实，某一指数本身就是“相对影响”，而该指数的分子减去分母，就是该因素对总变动的“绝对影响”。第三，必须正确判断何为“数量指标”（q），何为质量指标（p）。若判断错误，则计算结果将完全相反。在两因素指数体系中，如产量、销售量、职工人数、面积总数等总量指标都是数量指标，而单位成本、人均产量、单价、亩产、平均工资等平均指标与相对指标都属于质量指标。第四，本例计算中常见的错误是：将数量指标与持量指标混淆、将“总成本”误为q、逐个产品计算个体指数并分析、错误地将三种产品的单位成本相加再去与三种商品的产量之和相乘（不同计量单位的数值是不可相加的）。

[例2]加权调和平均指数。

某企业报告期与基期有关商品销售资料如下表。

要求计算：⑴销售价格总指数、销售量总指数、销售额总指数。

⑵由于销售价格变动而使销售额增加或减少的数值。

解题过程：⑴已知∑p

0q

=800万元，∑p

1

q

1

=1000万元（p为销售价格，q为销售数量）

根据例1的解题说明，我们知道还需要“假定值”∑p

0q

1

。本例的销售价格提

高或降低比率加上100%之后实际上就是价格个体指数。故有：