解析法和几何法在力的合成与分解问题中的应用
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【知识和方法简介】
在力的合成和分解问题中,有两大类方法,解析法和几何法,其中解析法主要是指正交分解法,几何法是指画出矢量三角形后,结合三角形的几何性质解决问题的方法。这其中涉及到的几何知识可能有相似三角形,正弦定理等。在力的合成和分解的问题中,良好地体现了向量和解三角形这两个数学板块的结合。向量和解三角形在数学中犹如一对亲兄弟,是经常结合在一起考查的。平面向量和平面几何相结合,而空间向量和立体几何相结合,考查的方法生动有趣。本讲的学习目标在于解决力的合成与分解的方法,并且初步了解向量和几何的有机几何,为后续的运动的合成与分解的学习做好铺垫,认知数学知识在物理中的应用。
【例题1】(解析法)
三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,如图所示,其中OB是水平的,A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳( ).
A.必定是OA B.必定是OB
C.必定是OC D.可能是OB,也可能是OC
【例题2】(几何法)
如图所示,用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B的两小球,悬点为O.两小球带有同种电荷,电荷量分别为q A和q B,当小球由于静电作用张开一角度时,A、B球悬线与竖直方向间夹角分别为α、β.(α<β);两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动,最大速度分别为v A和v B,最大动能分别为
E KA 和E KB .则
A .m A 一定大于m B
B .q A 一定大于q B
C .A 一定大于B
D .
E KA 不—定小于E KB
【课堂练习】
(单选题)1.(2020·江苏海安高级中学高二月考)如图,柔软轻绳ON 的一端O 固定,其中间某点M 拴一重物,用手拉住绳的另一端N .初始时,OM 竖直且MN 被拉直,OM 与MN 之间的夹角为α(2πα>
).现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变.在OM
由竖直被拉到水平的过程中()
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
(单选题)2.(2020·湖南省雅礼中学高一期中)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止,则在此过程中()
A .水平拉力的大小可能保持不变
B .M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C .M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D .M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
(单选题)3.(2020·湖南省湖南师大附中高一月考)两个可视为质点的小球a 和b ,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示.已知小球a 和b 的质量之比为a b m m =312
倍。两小球处于平衡状态时,设半球面对小
球a 的支持力为F a ,对小球b 的支持力为F b ,细杆与水平面的夹角为θ,则( )
A .θ=45°
B .θ=15°
C .31a b F F =
D .3
a b F F =
(单选题)4.(2019·衡阳县第五中学高一月考)如图所示,一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A B 、,它们都穿在一根光滑的竖直杆上,不计细绳与滑轮之间的摩擦,当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为60︒,OB 绳与水平方向的夹角为30︒,则球A B 、的质量之比和杆对A B 、的弹力之比分别为( )
A .3A
B m m = B .3A B m m =
C .33A B N N =
D .
32A B N N = (单选题)5.(2016·湖南省高三月考)如图所示,在固定好的水平和竖直的框架上,A 、B 两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳,重物悬挂于滑轮下,处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点,则下列判断正确的是( )
A .只将绳的左端移向A′点,拉力变小
B .只将绳的左端移向A′点,拉力不变
C .只将绳的右端移向B′点,拉力变小
D .只将绳的右端移向B′点,拉力变大
(单选题)6.(2019·湖南省株洲二中高一月考)如图所示,a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知b 球质量为m ,杆与水平面成角θ,不计所有摩擦,重力加速度为g .当两球静止时,Oa 绳与杆的夹角也为θ,Ob 绳沿竖直方向,则下列说法正确的是( )
A .a 可能受到2个力的作用
B .b 可能受到3个力的作用
C .绳子对a 的拉力等于mg
D .a 的重力为
tan mg
(单选题)7.(2018·湖南省长郡中学高一期末)如图所示,两个完全相同的光滑球的质量均为m ,静止在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间.若逆时针缓慢转动挡板至与斜面垂直,在此过程中( )
A .A 、
B 两球间的弹力逐渐增大
B .B 球对挡板的压力逐渐减小
C .B 球对斜面的压力逐渐增大
D .A 球对斜面的压力保持不变
(单选题)8.(2018·湖南省湖南师大附中高一期末)如图所示,在倾角为a 的斜面上,放一个质量为m 的小球,小球和斜坡及挡板间均无摩擦,在挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )
A.小球对斜面的压力逐渐减小
B.小球对斜面的压力逐渐增大
C.小球对挡板的弹力先减小后増大
D.小球对挡板的弹力先增大后减小
(单选题)9.(2018·湖南省衡阳市一中高一月考)如图所示,斜面体置于粗糙水平面上,斜面光滑,小球被轻质细线系住放在斜面上,细线另一端跨过定滑轮,用力拉细线使小球沿斜面缓慢移动一小段距离,斜面体始终静止。则在移动过程中()
A.斜面对小球的支持力变大B.细线对小球的拉力变大
C.斜面对水平面的压力变大D.水平面对斜面的摩擦力变小
(单选题)10.(2018·湖南省长郡中学高一期中)如图所示,一重为30N的球固定在支杆AB的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为103,则AB杆对球的作用力()