第二讲作业—金融市场与金融工具(含答案)

第二讲作业—金融市场与金融工具

1. 下列多项选择题摘自过去的注册金融分析师( CFA )考试的试题:

a. 公司的优先股经常以低于其债券的收益率出售, 这是因为:

i. 优先股通常有更高的代理等级

ii. 优先股持有人对公司的收入有优先要求权

iii. 优先股持有人在公司清算时对公司的资产有优先要求权

iv. 拥有股票的公司可以将其所得红利收入免征所得税

答：债券利息收入要缴纳所得税，而优先股的红利收入是免税的。即使优先股以较低的收益率出售，由于其拥有税收优势，扣除所得税后，债券的收益率可能还要低于优先股。

b. 一市政债券息票率为634⁄%，以面值出售；一纳税人的应税等级为34%，该债

券所提供的应税等价收益为:

i. 4.5%; ii. 10.2%; iii. 13.4%; iv. 19.9%

答：由于市政债券不需要交税，所以纳税人的6.75%的回报率可以完全获得。相当于

6.75%/(1-34%)＝10.227%。因此，选择2。

c. 在股指期权市场上，如果预期股市会在交易完成后迅速上涨，以下哪种交易风险最大?

i.卖出看涨期权；ii. 卖出看跌期权；iii. 买入看涨期权；iv. 买入看跌期权答：卖出看涨期权。

2. 美国短期国债的期限为180天,面值10000美元，价格9600美元。银行对该国库券的贴现率为8%。

a. 计算该国库券的债券收益率(不考虑除息日结算)。

b. 简要说明为什么国库券的债券收益率不同于贴现率。

答：a. 短期国库券的等价收益率= [(10000 -P) / P]×365 /n = [(10000-9600)/ 9600] ×365/180 = 0.0845或8.45% 。

b. 理由之一是贴现率的计算是以按面值的美元贴现值除以面值10000美元而不是债券价格9600美元。理由之二是贴现率是按每年360天而不是365天计算的。

3. 某一国库券的银行贴现率：以买入价为基础为6.81%，以卖出价为基础是6.90%，债券到期期限(已考虑除息日结算)为60天，求该债券的买价和卖价。

答：P = 10000 [1-rBD(n/360)] ,这里rBD是贴现率。

Pask =10 000[1 - 0.0681(60/360)]= 9886.50美元

P b i d =10000[1-0.0690(60/360)]=9885.00美元

4. 重新考虑第3题中的国库券。以买价为基础计算其债券的等价收益率和实际年收益率。证明这些收益率都高于贴现率。

答：短期国库券的等价收益率=[(10000-P)/P]×365/n =[(10000-9886.50) / 9886.50] ×365/60 = 6.98%, 超过了贴现收益率, 贴现收益率为rBD= 6 .81% 。

为获得有效年收益率rEAY , 要注意投资基金60天的增长因素: 10000 / 9886.50 =1.01148。将该增长率以年率表示, 有:1 + rEAY = (10000 /9886.50)^365/60= 1.0719 这表明rEAY = 7.19%

5. 以下哪种证券的实际年收益率更高?

a. i. 3个月期国库券，售价为9764美元

ii. 6个月期国库券，售价为9539美元

b. 计算两种国库券的银行贴现率。

答：a. i. 1+r=(10000/9764)^4=1.1002r=10.02%

ii. 1+ r = (10000/9539)^2= 1.0990 r= 9.90% 三个月国库券提供了更高的有效年收益率。

b. i. rBD=[(10000-9764)/10000]×360/91= 0.0934

ii. rBD=[(10000-9539)/10000]×360/182=0.0912

6. 国库券期限为90天，以银行贴现率为3%的价格售出。

a. 国库券价格是多少?

b. 国库券的90天持有期收益率是多少?

c. 国库券的债券等价收益率是多少?

d. 国库券的实际年收益率是多少?

答：a. 价格=10000美元×[ 1-0.03×(90/360)]=9925美元

b. 90天收益率=(10000-9925)/9925=0.007557=0.7557%

c . BEY = 0.7557%×365/90 = 3.065%

d. 有效年收益率=1.007557^365/90 -1=0.0310=3.10%

7. 6个月(182天)期的美国国库券，面值100000美元，银行贴现率9.18%，求其价格。

答：债券到期期限为1年半, 年贴现率为9.18%。因此, 其面值的实际贴现百分率为9.18%×

1/2=4.59%。该债券售价为100000美元×(1-0.0459)=95410美元。

8. 一公司买入一优先股，价格为40美元，在年终以40美元售出，并获得4美元的年终红利。公司的应税等级为30%，求公司税后收益。

答：税前总收入为4美元, 其中0.30×4美元=1.20美元是应税收入(在70%免税后,公司购买股利可享受优先股股利70%的免税政策) 。因此应纳税额为0.30×1.20美元=0.36美元, 相当于税后收入为3.64美元, 收益率为9.1%。

9. 考虑下表中的三种股票。Pt表示t时刻的价格，Qt表示t时刻的在外流通股，股票C在最后一期时1股拆为2股。

名称P0 Q0 P1 Q1 P2 Q2

A 90 100 95 100 95 100

B 50 200 45 200 45 200

C 100 200 110 200 55 400

a. 计算第一期(t＝0到t＝1 )三种股票价格加权指数的收益率。

b. 对第二年的价格加权指数，发生拆股的股票应怎样处理?

c. 计算第二期的收益率(t＝1到t＝2 )。

答：a. t = 0时的指数为(90+50+100)/3=80。t=1时的指数为250/3 = 83.333 ,收益率

4 .167%。

b. 在不存在拆股的情况下, 股票C售价110, 指数为250/3 = 83.33。在拆股后, 股票C售价55。因此我们需要设定除数d, 使得83.33 = (95+45+55) / d, 即d = 2.34。

c. 收益为0。指数保持不变, 也应该不变, 因为每支股票各自的收益率都等于0。

10. 使用第9题中的数据，计算三种股票以下几种指数的第二期收益率:

a. 市场价值加权指数;

b. 等权重指数;

c. 几何平均指数

答：a. t= 0时的市价总值为(9000+10000+20000) = 39000。在t = 1时市场

价值为(9500+9000+22000) =40500。收益率=40500/39000 -1=3.85%。

b. 每只股票收益率如下:

rA=95/90-1=0.0556 rB= 45/50-1=-0.10 rC=110/100-1=0.10

等权重平均数为0.0185=1.85%

c. 几何平均收益率为[(1.0556)(0.90)(1.10)]1/3-1 = 0.0148=1.48%