2018年高考新课标Ⅱ卷理科数学(含答案)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

考前须知：

1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷与草稿纸上无效。 3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．

12i

12i

+=- A ．43

i 55

--

B ．43i 55

-+

C ．34i 55

--

D ．34i 55

-+

2．集合(){}

2

23A x y x

y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，那么A 中元素的个数为 A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

3．函数()2

e e x x

f x x --=的图像大致为

4．向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，那么(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3

C ．2

D ．0

5．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>3

A ．2y x =

B ．3y x =

C ．2

y x =D ．3y = 6．在ABC △中，5

cos 2C =

1BC =，5AC =，那么AB = A ．2B 30C 29．25

7．为计算11111123499100

S =-

+-++-…，设计了右侧的程序框图，那么在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+

8．我国数学家景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和〞，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．

112B ．114C ．115D ．118

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==

，1AA ，那么异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B

C

10．假设()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，那么a 的最大值是

A ．

π4B ．π2C ．3π

4

D ．π 11．()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．假设(1)2f =，那么

(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

12．1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率

的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，那么C 的离心率为 A ．

23B ．12C ．13D ．14

二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．

14．假设,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪-≤⎩

，

，， 那么z x y =+的最大值为__________．

15．sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，那么sin()αβ+=__________． 16．圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为

7

8

，SA 与圆锥底面所成角为45°，假设SAB △的面积为515，那么该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 〔一〕必考题：共60分。 17．〔12分〕

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，17a =-，315S =-． 〔1〕求{}n a 的通项公式； 〔2〕求n S ，并求n S 的最小值． 18．〔12分〕

下列图是某地区2000年至2016年环境根底设施投资额y 〔单位：亿元〕的折线图．

为了预测该地区2018年的环境根底设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据〔时间变量t 的值依次为1217，

，…，〕建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据〔时间变量t 的值依次为127，，

…，〕建立模型②：ˆ9917.5y t =+． 〔1〕分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值； 〔2〕你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．学科*网 19．〔12分〕

设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． 〔1〕求l 的方程；

〔2〕求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

20．〔12分〕

如图，在三棱锥P ABC -

中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． 〔1〕证明：PO ⊥平面ABC ；

〔2〕假设点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30︒，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．

C

21．〔12分〕

函数2()e x f x ax =-．

〔1〕假设1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； 〔2〕假设()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．

〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]〔10分〕

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，

〔θ为参数〕，直线l 的参数方程为

1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨

=+⎩

，

〔t 为参数〕． 〔1〕求C 和l 的直角坐标方程；

〔2〕假设曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]〔10分〕

设函数()5|||2|f x x a x =-+--．

〔1〕当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； 〔2〕假设()1f x ≤，求a 的取值围． 参考答案: 一、选择题 1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A