高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析

高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析
1.…除以88的余数是（）
A．－1B．－87C．1D．87
【答案】C
【解析】根据题意，由于…=（1-90）10=8910=（88+1）10，展开
式可知展开式的最后一项不能被88整除，可知答案为C.
【考点】二项式定理
点评：主要是考查了二项式定理的逆用，属于基础题。

2.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．30种B．24种C．12种D．6种
【答案】B
【解析】第一步：从4门课程中选1门相同有种选法；第二步：让甲从剩下的3门中再选1门，选法有种；第三步：再让乙从剩下的2门中选1门，选法有种，所以所求的选法有。

故选B。

【考点】分步乘法计数原理
点评：分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法,做第2
步有种不同的方法……，做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种
不同的方法.
3.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该
段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现从结点A向结点G传递信息，信息可以分开沿不
同的路线同时传递。

则单位时间内传递的最大信息量为（）
A．31B．6C．10D．14
【答案】B
【解析】信息传递，可有三条路线，每条路线上通过的信息量均为2 ，所以，单位时间内传递的
最大信息量为6 ，选B。

【考点】本题主要考查阅读理解能力，分类讨论思想。

点评：简单题，看似复杂，实际上，关键是理解题意，看各条“路线”上，传递信息的最大值之和。

4.由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个（用数字作答）．【答案】48
【解析】由题意先排个位，从1,5两个数中随便取一个有，然后再用剩余的四个数字排前面
四个位置有，∴由分步原理可知由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的
五位奇数共有个
【考点】本题考查了排列组合的综合运用
点评：熟练掌握排列组合的综合运用是解决此类问题的关键，属基础题
5.设为奇数，则除以9的余数为．
【答案】
【解析】∵，
∴除以9的余数为7
【考点】本题考查了二项式定理的运用
点评：对于余数问题一般是把式子拆开，然后利用二项式定理展开求余数，属基础题
6.有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最
多安排4人，则不同的安排方法有种.（用数学作答）
【答案】50
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，∵每项活动最多安排4人，∴可以有三种安排
方法，即（4，2）（3，3）（2，4）当安排4，2时，需要选出4个人参加共有=15，当安
排3，3，时，共有=20种结果，当安排2，4时，共有=15种结果，∴根据分类计数原理知
共有15+20+15=50种结果，故答案为：50
【考点】分类计数问题
点评：本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分
为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果
7.的展开式中，的系数是（）
A．B．C．297D．207
【答案】D
【解析】由题意可知，的系数即为
【考点】本小题主要考查二项展开式的应用.
点评：解决二项式问题一般离不开展开式的通项公式，要灵活应用.
8.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．21B．35C．42D．70
【答案】A
【解析】设参加面试的人数为n，由题意可知，解得n=21.
【考点】本小题主要考查排列组合在实际问题中的应用.
点评：准确理解题意，准确计算是解决此类问题的关键.
9.（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．
【答案】（Ⅰ）10 （Ⅱ）
【解析】(Ⅰ)…… 2分
(舍去)．………… 5分
(Ⅱ) 展开式的第项是，
，………… 10分
故展开式中的常数项是．……… 12分
10.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法
分析求得相关系数r与残差平方和m如下表：
则哪位同学的实验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
【答案】D
【解析】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，
在四个选项中只有丁的相关系数最大，
残差平方和越小，相关性越强，
只有丁的残差平方和最小，
综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，
故选D．
11.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）
A．40种B．60种C．100种D．120种
【答案】B
【解析】根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有种情况，
再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有种情况，
则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有 =60种.
故选B．
12.平面上有相异10个点，每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的，若无任意四点共线，则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为__________
条．
【答案】3
【解析】【考点】排列、组合及简单计数问题。

分析：设出三点共线直线的条数，分别表示每两点连线可确定的直线的条数、每三点为顶点所确定的三角形个数，利用每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的
1/3，建立方程，即可求得结论。

解答：
设有x条直线三点共线，则两点连线可以确定直线的条数C210-2x，三点为顶点所确定的三角形个数C310-x，
∵每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的1/3，
∴C210-2x=1/3（C310-x）
∴45-2x=1/3（120-x）
∴x=3 。

点评：本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。

13.（本题10分）
现有6名翻译，其中只通晓法语，只通晓英语，
（Ⅰ）从中选出通晓法语、英语的翻译各1名，组成一个小组．求被选中且不被选中的概率（II）从6人中任意选三人，求法语、英语翻译都有的概率。

【答案】（1）所有情况有：A1B1, A1B2, A1B3,
A2B1 ,A2B2, A2B3
A3B1, A3B2, A3B3 共9种
满足条件有2种，则概率P=" "
（2） p=
【解析】略
14.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女
医生都有，则不同的组队方案共有（）
A．70种B． 80种C． 100种D．140种【答案】A
【解析】解：直接法：一男两女，有C
51C
4
2=5×6=30种，
两男一女，有C
52C
4
1=10×4=40种，共计70种
间接法：任意选取C
93=84种，其中都是男医生有C
5
3=10种，
都是女医生有C
4
1=4种，于是符合条件的有84-10-4=70种．
故答案为：70．
15.在的展开中，的系数是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】展开式中的系数分别是：所以在的展开中，的系数是：252-45=207.故选D
16.的展开式中含项的系数为_______
【答案】84
【解析】略
17.若，则的值为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令可得
令可得
所以
故选A
18. .求的展开式中的常数项和有理项.
【答案】解:设展开式中的常数项为第项,则
(*)
由题意得,解得,
所以展开式中的常数项为第7项.
由题意可得,即是6的倍数,又因为,所以=0,6,12故展开式中的有理项为
,,
【解析】略
19.在的展开式中，各项系数的和为
【答案】
【解析】略
20.的展开式中，的系数是 (用数字作答) ．
【答案】56
【解析】略
21.某展室有9个展台，现有3件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；
【答案】60
【解析】略
22.（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．
已知，
（1）若，求的值；
（2）若，求中含项的系数；
【答案】解：（1）因为,
所以,
又
所以（1）
（2）
（1）-（2）得：
所以：
（2）因为，
所以
中含项的系数为
【解析】略
23.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
A．6种B．12种C．24种D．30种
【答案】C
【解析】略
24.．(本小题满分10分）
在二项式的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 37.
（1）求的值；
（2）求展开式中的第4项；
【答案】（1），
（2）
【解析】略
25.已知等式，其中为实常数，求
(1) (2) (3)
【答案】(1) 令得：-----------------------------------------------------------------3分
(2) 令，将代入可得：=31----------------------------------------8分
(3)法一：换元，令，求导，再取特值，可求=160--------------15分
法二：换元，令，求出各项系数，可求=160
【解析】略
26.在2010年某大学的小语种提前招生考试中，我校共获得了5个推荐名额，其中缅甸语2名，朝鲜语2名，阿拉伯语1名，并且缅甸语和朝鲜语都要求必须有男生参加考试。

学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（）
A．48种B．36种C．24种D．12种
【答案】C
【解析】此题考查概率知识
思路：由题意知缅甸语和朝鲜语都要求必须有男生参加考试，先从三个男生中选一个考缅甸语有3种结果，再从剩下的男生中选一个考朝鲜语有2种结果，剩下的三个考生在三个位置排列种结果。

这样重复一部分，即当考缅甸语的和考朝鲜语的有两个男生时种结果。

(种)
答案 C
点评：一定要注意是否有重复的部分，重复的部分一定要减掉。

27.的值为（用数字作答）.
【答案】210
【解析】略
28.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 .
【答案】_328_
【解析】略
29.现在大学校园里风行“拿证热”，认为多拿证就可以拓宽就业渠道，计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书，其报考步骤为：①领准考证；②报名；③笔试、上机考试；④摄像。

其正确的流程为（用序号表示）
【答案】
【解析】【考点】流程图的作用．
分析：根据经验可以知道首先要报名，摄像，再领取准考证，最后笔试上级考试，根据正确流程写出顺序．
解：根据经验可以知道首先要报名，摄像，
再领取准考证
最后笔试上级考试，
∴正确的流程是②→④→①→③
故答案为：②→④→①→③
30.的展开式中，常数项为（用数字作答）．
【答案】672
【解析】略
31.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）
A．210种B．420种C．630种D．840种
【解析】本题考查排列问题.
从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），所有的选派种数为；
选出的教师均为男教师的种数为种；
选出的教师均为女教师的种数为种；
选出的3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有种.
故正确答案为B
32.二项式的展开式的常数项是 .
【答案】60
【解析】略
33.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种 ()
A．12 B．20 C．40 D．60
【答案】C
【解析】略
34.用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有（）
A．24种B．48种C．72种D．96种
【答案】B
【解析】略
35.设，则的值为
【答案】-2
【解析】略
36.（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】略
37.如果，
那么的值等于（）
A．-1B．0C．2D．–2
【答案】D
【解析】略
38.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）
A．280种B．240种C．180种D．96种
【解析】略
39.在的展开式中，含的项的系数是( ) 中
A．-30B．5C．D．10
【答案】A
【解析】略
40.观察以下几个等式：⑴；⑵；
(3) ，归纳其特点可以获得一个猜想是：．
【答案】
【解析】略
41.若，则的值为。

【答案】1
【解析】略
42.（本题12分）求值
【答案】当n=4时，结果=5，当n=5时，结果=16
【解析】略
43.设，则的值是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题考查二项式定理
由知为展开式中的系数.
由二项式定理展开式的第项为，则的系数为
所以
又由得
故正确答案为
44.(本小题满分12分)
已知各项展开式的二项式系数之和为.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求展开式的常数项.
【答案】（1）（2）
【解析】略
45.从5名男生和4名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共有___种(用数字作答)．
【答案】420
【解析】略
46.求展开式中的系数为________（用数字作答）
【答案】330
【解析】略
47.在展开式中含项的系数为，则a等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【考点】二项式定理
由二项式通式可知，，则当时，项的系数为，解得.
点评：此题考查二项式定理通式的理解与运用，属中档题.
48.在的展开式中，的系数为 (用数字作答).
【答案】6
【解析】，故得的系数为
49.辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有辆
【答案】60辆
【解析】略
50.的展开式中x2项的系数为60，则实数a＝．
【答案】 ±2
【解析】略。