基础数学中函数的单调性和奇偶性是重要的一方面内容

基础数学中函数的单调性和奇偶性是重要的一方面内容

在所有的课程中间，数学贯穿了整个学习生涯，对于学生学习数学知识，要培养学生对数学应用价值的意识，能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义，引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点，给大家讲解一下。

一、反函数

1、反函数性质：

（1）图象关于直线y=x对称；

（2）在相应区间上单调性一致；

2、求反函数步骤：

（1）反解：把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f（y）;

(2)互换：将x,y互换得y=f（x）,注明其定义域（即原函数的值域）。

二、单调性

1、单调性的判断

2、单调区间的确定

3、参数取值范围的求解

（一）单调性

函数的单调区间与单调性的判定方法：

（1）定义法

任取x1，x2∈D，且x1

（2）图象法

（3）导数法

（4）同增异减法

函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间合在一起写成并集。

复合函数的单调性

复合函数f(g(x))的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(x）的单调

性密切相关，其规律：同增异减。

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间合在一起写成其并集。

三、奇偶性

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是函数的定义。

奇偶函数图象的特征：

定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形。

设f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称

则点（x,y）→（-x,-y）

因为偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上是单调递减。

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递

增。

附：需要注意的是奇偶函数的定义域肯定是对称的，例如区间为（-2,2）。但函数就是不一定对称的。