第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积(教案)
《三视图》_PPT1
是(
)
第二十九章 投影与视图
4．(4分)(菏泽中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是(
)
A．青 B．春 C．梦 D．想
解：该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，所以该几何体的体积为3.
解：该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，所以该几何体的体积为3.
4．(4分)(菏泽中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表
)
5．(4分)(随州中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为( )
14×(20÷2)2×20＋25×30×40＝36280(mm3)；
3．(4分)(济宁中考)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是(
)
A．青 B．春 C．梦 D．想
9．(山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与”点”字所在面相对的面上的汉字
数学
九年级下册
第二十九章 投影与视图
人教版
29．2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
1．(4分)(深圳中考)下列哪个图形是正方体的展开图( B )
2．(4分)(毕节中考)某正方体的平面展开图如下，由此可知，原正方 体“中”字所在面的对面的汉字是( B )
A.国 B．的 C．中 D．梦
21π m3 3B．．30(π4m分3 )C(．济45π宁m3中D考．6)3π如m3图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为
21π m3 B．30π m3 C．45π m3 D．63π m3
(72．)根(4立据分所)(方金示华数体中据考计，)算如且这图个为有几一何一个体长个的方表体面面，积涂则；该有几何颜体色主视，图的该面几积为何___体_cm的2. 表面展开图是( B )
2022年初中数学《由三视图确定几何体的表面积或体积》导学案(推荐)
三视图第3课时由三视图确定几何体的外表积或体积一、导学问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积〔图中尺寸单位：mm〕.这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.3.学习重、难点重点：根据三视图描述根本几何体或实物原型.难点：知识的综合运用.〔1〕自学内容：教材P99~P100例5.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：阅读、理解例题中的分析局部.〔4〕自学参考提纲：①如下列图是一个立体图形的三视图，那么该立体图形是圆锥.②一张桌子摆放假设干碟子，其三视图如下列图，那么这张桌子上共有12 个碟子.③某几何体的三视图如下列图，那么这个几何体可能是〔B〕④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积〔图中尺寸单位：mm〕.由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径100 mm，边长为50 mm.画出它的展开图：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：6×50×50+2×6×12×50×50sin60°=6×502×〔1+32〕≈27990〔mm2〕⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的外表积(图中尺寸单位：cm).(结果保存π)300×π×200+12×240×300×π=96000π(cm2).二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.〔2〕差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化总结交流解决例题的思路：〔1〕由三视图想象实物形状；〔2〕由实物图再结合三视图分析出实物图中各量，并画出其平面展开图；〔3〕根据平面展开图计算外表积.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕.本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体外表积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.一、根底稳固〔70分〕1.(10分)右图是一个多面体的外表展开图，那么这个多面体是〔C〕B.四棱锥2.(10分)一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的侧面积是〔B 〕A.4π cm2B.6π cm2C.8π cm2D.12π cm2第2题图第3题图3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，那么这个包装盒的体积是〔C〕3cm33cm33cm33cm34.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图，并求出这个物体的体积和外表积(图中尺寸单位：cm，结果保存π).解：体积：20×π×〔102〕2=500π(cm3).外表积：2×π×〔102〕2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2).第4题图第5题图5.(20分)如图是一个几何体的三视图〔图中尺寸单位：cm〕，根据图中所示数据计算这个几何体的外表积.解：4×π×6×12+π×〔42〕2=12π+4π=16π(cm2).二、综合应用〔20分〕6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的外表积.解：20×10×π+12×10×π×〔2255〕+π×〔102〕2=225π+252π=(225+252)π.三、拓展延伸〔10分〕7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．解：侧面积：32×20×π+〔40×30+40×25〕×2=〔640π+4400〕(cm2).体积：32×π×〔202〕2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。
《三视图》教学设计
《三视图》教学设计教学课时建议：本小节新授课可分为两课时，其中第一课时主要会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图；第二课时着重通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．具体的教学设计如下：一、教学目标知识技能：会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图，通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值数学思考：通过三视图的认识和三视图的画法学习，培养学生认真探究、积极思考的能力问题解决：通过三视图的认识和三视图的画法的学习，让学生关注生活，学会观察、争强交流在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力情感态度：通过学习三视图的认识和三视图的画法的学习,激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动，并使学生具有一些初步研究问题的能力．通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．二、重难点分析教学重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用．在整个教学过程中，体现新课程理念：1．数学知识的探索与获得中，使学生感受生活中的简单物体的三视图，了解平面图形与立体图形之间的相互转化．体会美丽的图形在我们的生活中无处不在体现“以人为本”，即以学生为本位的主体教育思想在整个教学活动中，发扬教学民主，对学生在学习过程中的自主活动、合作交流，充分进行鼓励与引导，真正体现学生是学习的主人２．体现“人人学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念无论是在情境的创设，还是在开放性习题的设置，每个学生看到的和想到的都不一样，教师都给予肯定，使不同层次的学生得到了不同的发展教学难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解，根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，三、学习者学习特征分析初中学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此在教学中，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究轴对称现象的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功四、教学过程（一）创设情境，引入新课新华社8月25日电: 2005年8月18日-25日历时8天的“和平使命－2005”中俄联合军事演习25日下午结束，曹刚川和伊万诺夫在演兵场检阅了两军陆海空军参演部队．（多媒体图片引入）伊万诺夫在俄中军事演习结束后表示，今后两国还将会举行新的联合军事演习，俄中携手团结将成为亚太地区和平与稳定的重要保障．在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图．今天我们学习三视图．（二）合作交流，探索新知当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图．在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．如图1，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体例如一个长方体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图2，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图由主视图，俯视图和左视图组成．三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时．三个视图要放在正确的位置并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐．左视图与俯视图的宽相等．通过以上的学习，你有什么发现１．物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图．２．画物体的三视图时,要符合如下原则:位置：主视图左视图俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等例1、画出下图2所示的一些基本几何体的三视图分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们具体画法为: 1确定主视图的位置，画出主视图;2在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”3在主视图正右方画出左视图注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”解：例2画出如图所示的支架一种小零件的三视图分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系解:如图是支架的三视图例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁为全面地反映立体图形的形状，画图时规定；看得见部分的轮廓线画成实线因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线解：如图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁例4根据下面的三视图说出立体图形的名称分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:1从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想：整体是长方体，如图1所示；2从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图2所示例5根据物体的三视图如下图描述物体的形状分析由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱中间的实线可见到两条棱虚线被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的且有一条棱〔中间的实线可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的解:物体是五棱柱形状的，如下图所示例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如下图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线例如棱柱的棱剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图在实际的生产中三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图从而计算面积解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱如图左密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm边长为50mm，图右是它的展开图由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为（三）应用新知、体验成功利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学（四）课堂小结、体验收获这节课你学会了那些知识有何体会（学生小结）1在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．3．对于较复杂的物体，有三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．4．根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状．然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状．（五）拓展延伸、布置作业（1）必做题①下图中的三视图表示图中的几何体．（1）（2）②如图摆放的几何体的主视图是（2）选做题一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为200mm请画出六角螺帽毛坯的三视图（3）思考题如图所示的积木是有16块棱长为a cm的正方体堆积而成的请求出它的表面积五、学习评价一填空题:1．如图，碗的主视图是左视图是俯视图是．A B C2．三视图都相同的几何体是．（写出一个即可）3．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．4．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．二选择题: 5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是6 某物体三视图如图，则该物体形状可能是A 长方体．B 圆锥体．C 立方体．D 圆柱体．7 下图中几何体的左视图是 （ ）A B C D8有一实物如图，那么它的左视图是A B C D9下列三视图表示的几何体是（ ）俯视图左视图主视图 ACDBA B C D第12题10对几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）（A ）主视图反映的是物体的长和宽． B 俯视图反映的是物体的长和高． C 左视图反映的是物体的高和宽． D 主视图反映的是物体的高和宽．11．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）12．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在左视图中的形状是（ ）三解答题:13画出如图所示中立体图形的三视图14 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数2 11 215 画出如图所示中立体图形的三视图16 用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的AB C D 22411317．由若干个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图18．你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图图2,他画的对吗 请你判断一下．答案与提示一填空题:1Ａ Ａ Ｂ ； 2球； 3６； 4４． 二选择题:； 6Ｄ； ； 8 B ；9Ｄ； 10．Ｂ； 11．Ｃ； 12．Ａ． 三解答题: 13．略 14．解:主视图 左视图分析:先根据俯视图确定正视图有几列，再根据数字确定每列的方块有几个 15．略．俯视图 左视图 主视图2 1 22 316．10．17．略．18．对．。
由三视图确定几何体的面积或体积
2
HOMEWORK PRACTICE
练一练
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，并计算表面积或
体积。
2、经历探索简单的几何体活动，培养动手实践能力，发展学生逆向思维能力。
02
练一练
根据物体的三视图描述物体的形状.
02
练一练
1．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么
3.在水平面内得到的由左向右观察物体
的视图，叫做左视图。
俯视图
左
视
图
01
三视图知识点回顾
将三个投影面展开在一个平面内，
得到这个物体的一张三视图.
主视图
高
投影规则：
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
长
左视图和俯视图的宽要相等。
宽
宽
即:主视图和俯视图的长要相等
主视图和左视图的高要相等
左视图
俯视图
01
01
三视图知识点回顾
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，
其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
对于一个物体（例如一个正方体）在三
个投影面内进行正投影，
1.在正面内得到的由前向后观察物体的
视图，叫主视图。
主视图
正面
2.在水平面内得到的由上向下观察物
体的视图，叫做俯视图。
定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
100mm
50mm
50mm
由展开图可知，密封罐由两个正六边形和6个正方形组成。
01
利用三视图计算实物面积
人教版九年级数学下册第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
的A侧.18面cm积2 是（ A ）
B.20cm2
C. 18 6
3 4
10 2
2
cm
D. 18
75 2
3
解析：由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积 是三个矩形的面积和,矩形的长为3cm，宽为2cm,∴侧面 积为3×3×2=18cm2.
=
300
240
1 2
=36000（cm2
)
S侧面面积= 300 200=60000（cm2 )
S帐篷表面积=36000 +60000 =96000（cm2）
课堂小结
由三视图确定几何体的表面积或体积，一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 展开图：画出展开图，求展开面积。
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图确定几何体的表面积或是体积， 首先要确定该几何体的形状。
1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。
（1）
（2）
（3）
典例解析
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积．
50
100 50
第3课时 由三视图确定几何体的 表面积或体积
R·九年级下册
复习导入
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原 型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
人教版九年级下册数学《由三视图确定几何体的面积或体积》投影与视图教学说课复习课件
知1－讲
知1－讲
例1〈泸州〉如图所示的几何体的左视图是( C )
导引： 左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左 边向右边看，看到的是一个矩形，故选C.
总结
知1－讲
单个几何体的三视图直接根据常见的几何体三 视图中识别．
知1－练
1 把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来.
知1－练
2 【中考·海南】如图是由四个相同的小正方体组成 的几何体，则它的主视图为( A )
分析：支架的形状是由两个大 小不等的长方体 构成的 组合体.画三视图时要注 意这两个长方体的上 下、 前后位置关系.
解：下图是支架的三视图.
知2－讲
总结
知2－讲
画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的视图也要遵 守“长对正，高平齐， 宽相等”的规律.
知2－练
1 画出如图所示的正三棱柱、圆锥、半球的三视图.
(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
讲授新课
三视图的有关计算 合作探究
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三 视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析： 1. 应先体__形__状____； 2. 画出物体的 展开图 .
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为
()
B
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得
这个几何体的体积为3 cm3 .
3 主视图
1 1 左视图 俯视图
2π 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为
5.2.3由三视图确定几何体(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如如何根据三视图制作一个小木箱。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将使用纸板制作三视图，并尝试根据这些视图构建一个简单的几何体。
其次，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性。他们能够将所学知识应用于解决实际问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在操作过程中遇到了困难，比如在根据三视图构建几何体时，他们不知道如何下手。这说明我在教学中还需要加强对学生动手能力的培养，可以适当增加一些类似的实践活动，让学生在实践中不断积累经验。
5.2.3由三视图确定几何体（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节第三部分“5.2.3由三视图确定几何体”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握三视图的概念：正视图、侧视图、俯视图，以及它们在确定几何体中的作用。
2.学会通过三视图来识别和绘制简单几何体（如立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等），并能够根据三视图推测出几何体的实际形状和尺寸。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图包括正视图、侧视图、俯视图，它们分别从不同的角度展示几何体的形状和尺寸。三视图是工程图学中的重要组成部分，它帮助我们理解和构建三维空间中的物体。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过三视图来确定一个长方体的实际形状和尺寸，以及它如何帮助我们解决实际问题。
二、核心素养目标
人教版九年级下册数学 第29章 投影与视图 同步练习题(含答案)
人教版九年级下册数学第29章投影与视图同步练习题29．1 投影1．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()2．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人．3．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是() A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD4．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°5．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()6．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．7．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．下列立体图形中，主视图是圆的是()2．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是()3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是()4．如图所示几何体的左视图是()5．将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是()A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．图中物体的一个视图(a)的名称为．7．画出如图所示圆柱的三视图．8．画出如图所示几何体三视图．9.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个 B．2个C．3个D．4个10．如图是一个空心圆柱体，其左视图正确的是()11．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是()12．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()13．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)．14．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．15．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．第2课时由三视图确定几何体1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．棱柱 B．圆柱C．棱锥 D．圆锥2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．圆柱 B．棱柱C．圆锥 D．球3．如图所示，所给的三视图表示的几何体是()A．圆锥 B．正三棱锥C．正四棱锥 D．正三棱柱4．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是()5．图中的三视图所对应的几何体是()6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为()7．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块()A．12块B．9块C．7块D．6块8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是()A．6个B．7个 C．8个 D．9个第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为()A．2 cm3B．3 cm3C．6 cm3D．8 cm32．如图是一几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的侧面积为．(结果保留π)3．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．4．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积，结果为 cm2.(结果可保留根号)5．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．6．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个路线的最短长度．参考答案：第二十九章投影与视图29．1 投影1．B2．中间的上方．3．D4．A5．D6．解：如图所示．7．解：(1)点C为所求的投影．(2)线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.(3)线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ 3 cm.29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．D2．A3．D4．A5．D6．主视图．7．解：如图所示．8．解：如图所示．9. D10．B11．D12．D13．解：如图.14．解：如图.15．解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为长方形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；故选A.第2课时由三视图确定几何体1．D2．A3．D4．B5．B6．D7．D8．D 提示：如图，根据左视图可以推测d＝e＝1，a，b，c中至少有一个为2. 当a，b，c中一个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋1＋1＝6；当a，b，c中两个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋1＝7；当a，b，c三个都为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋2＝8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个．故选D.第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．B2．10π．3．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10 cm、高为30 cm的圆锥体．圆锥的母线长为302＋102＝1010(cm)，圆锥的侧面积为12×20π×1010＝ 10010π(cm 2)，圆锥的底面积为102π＝100π(cm 2)，圆锥的全面积为100π＋10010π＝100(1＋10)π(cm 2)．45．解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（32）2＋22＝52(cm )，棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)． 6．解：(1)圆锥．(2)表面积S ＝S 扇形＋S 圆＝πrl ＋πr 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短长度．由条件，得∠BAB ′＝120°，C 为弧BB ′的中点，∴BD ＝33(cm )．。
初中数学 人教版九年级下册 29.2 三视图 课件
则V圆柱＝π，上部 1 球的半径为1，则 1V球＝ ，故此几
何体的体积为
.
4
4
4
3
3
综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.
左
视
图
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、 俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形 状，然后再综合起来考虑整体图形．
巩固练习
2.根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__六__棱__柱____； (2) 如图②所示的几何体是___圆__台____.
情景引入
题西林壁 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
你知道这是为什么吗？
探索与思考
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向 来描绘物体的吗？
探索与思考
下图为某汽车的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向 来描绘物体的吗？
探索与思考
下图为某相机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向 来描绘物体的吗？
课后回顾
01
02
03
学习目标
第2课时 由三视图确定几何体
情景导入
下面是哪个几何体的三视图？
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
探究新知
新知 由三视图确定几何体 考点探究1 根据三视图描述较简单物体的形状 例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
图(1)
图(2)
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、 俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然 后再综合起来考虑整体图形.
人教版九年级数学全册教案附教学反思：29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
29.2 三视图第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点)2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点)一、情境导入已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)?二、合作探究探究点：由三视图确定几何体的面积或体积【类型一】 由三视图求几何体的侧面积已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2)∵从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，∴该圆柱的底面直径为4cm ，高为10cm ，∴该几何体的侧面积为2πrh ＝2π×2×10＝40π(cm 2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 由三视图求几何体的表面积如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，下面的长方体长10mm，宽8mm，高3mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：这个几何体的表面积是376mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】由三视图求几何体的体积某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积(参考公式：V球＝43πR3)．解析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为1，高为1的圆柱，上部是半径为1的14球组成的组成体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案．解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为14球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部14球的半径为1，则V14球＝13π，故此几何体的体积为错误!.方法总结：由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值．再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】由三视图确定几何体面积或体积的实际应用杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)?解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．由三视图求几何体的侧面积；2．由三视图求几何体的表面积；3．由三视图求几何体的体积．题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.。
人教版九年级数学下册说课稿：第29章投影与视图29.2由三视图确定几何体
-掌握几何体的分类及其特征。
-学会通过三视图确定几何体的方法。
2.过程与方法：
学生在解决实际问题时，能够运用所学的知识和方法，发展空间想象能力，提高解决问题的能力。具体目标如下：
-能够运用三视图的概念和方法，解决实际问题。
-在实践中培养空间想象能力，提高解决问题的效率。
-学会从多角度观察和分析问题，形成严谨的思维方式。
-利用互动式教学，如小组讨论、角色扮演等，让学生在合作中发现问题、解决问题，增强学习的趣味性。
-设计有趣的游戏和竞赛活动，如“视图猜谜”、“几何体拼图比赛”等，激发学生的竞争意识和探索欲望。
-给予学生充分的鼓励和肯定，尤其是当他们能够成功解决复杂问题时，以提高他们的自信心和学习动力。
三、教学方法与手段
-学生对空间想象能力的差异，可能导致部分学生对三视图的理解困难。
-小组合作中可能出现分工不均或交流不畅的情况。
应对策略包括：
-为不同水平的学生提供不同难度的练习，以适应他们的学习需求。
-明确小组合作的规则和期望，确保每个学生都参与其中。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和小组反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
1.三视图的基本概念，即正视图、侧视图和俯视图。
2.几何体的分类，包括柱体、锥体、球体等。
3.通过三视图确定几何体的方法，包括视图的对应关系、几何体的特征等。
4.空间想象能力的培养，即如何从三视图还原出几何体的真实形态。
（二）教学目标
1.知识与技能：
学生能够了解三视图的基本概念，掌握通过三视图确定几何体的方法，能够准确识别和绘制正视图、侧视图和俯视图。具体目标如下：
-互动软件：利用互动式教学软件，让学生在计算机上绘制和观察几何体的三视图，增强学习的互动性和趣味性。
《三视图》教学设计
《三视图》教学设计一、教学内容分析通用技术必修模块“技术与设计1”第六章第二节《常见的技术图样》之“正投影与三视图”（苏教版）主要描述了正投影形成三视图的方法、原理，三视图的绘制（识读）方法和规律等。
三视图作为一种技术图样是设计交流与表达的一种常用的技术语言形式。
学生通过本节的学习，掌握绘制简单三视图的基础知识和技能，本节内容也是后续知识“形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。
在这里起到一个呈上启下的作用。
二、学情分析通过前面章节的学习，高中学生能够较熟练地绘制（识读）平面图和正等轴测图，也有光线投射成影的感知和体验。
教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、操作确认、思辩求证的认识过程展开，建构正投影与三视图的知识体系。
但学生的空间思维还受到定向模式的限制，很难发散思考一些个别现象，处理个特殊案例的能力有待提高，如不可见部分和重叠等。
三、教学目标1.知识目标：（1）理解投影法的基本概念和方法；（2）掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律；（3）掌握三视图一般绘图规则。
2.能力目标：（1）掌握简单的三视图的绘制（识读）；（2）学会规范作图的方法和技能。
3.情感态度价值观：（1）经历三视图的作图过程，体验技术图样的魅力（2）形成科学的空间三围思维方式，培养学生严谨的思维与态度。
4、教学重点：（1）掌握三视图成图原理和规律；（2）掌握简单的三视图的绘制（识读）。
5、教学难点：（1）能规范绘制和识读简单的三视图。
四、教学准备准备积木，利用塑料胶纸和泡沫制作多个的模型。
五、教学策略及媒体运用在本节的教学中，将采用“主导—主体（分享—互助提升）”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。
总体教学流程为：“情境导入，知识建构，合作探究，总结提升，能力拓展”。
1、通过生活小故事的情景导学，激发学生对“技术语言的种类”进行回顾和复习以及注意在技术活动中选用恰当的技术语言进行交流的重要性，对本节课内容产生强烈的求知欲望。
空间几何体的表面积与体积教案
空间⼏何体的表⾯积与体积教案空间⼏何体的表⾯积与体积⼀、柱体、锥体、台体的表⾯积A .多⾯体的表⾯积1.多⾯体的表⾯积求法：求平⾯展开图的⾯积注：把多⾯体的各个⾯平铺在平⾯上，所得图形称之为多⾯体的平⾯积展开图.2.直棱柱的侧⾯积与全⾯积（1）侧⾯积①求法：侧⾯展开（如图）；②公式：S cl =（其中c 为底⾯周长，l 为侧棱长）；（2）表⾯积：侧⾯积＋两底⾯积. （3）推论：①正棱柱的侧⾯积：S cl =（其中c 为底⾯周长，l 为侧棱长）.②长⽅体的表⾯积：2()S ab bc ca =++.（其中,,a b c 分别为长⽅体的长宽⾼）③正⽅体的表⾯积：26S a =（a 为正⽅体的棱长）. 3.斜棱柱侧⾯积与全⾯积（1）侧⾯积：①求法：作出直截⾯（如图）；注：这种处理⽅法蕴含着割补思想.②公式：S cl =（其中c 为直截⾯周长，l 为侧棱长）；（2）表⾯积：侧⾯积＋两底⾯积. 4.正棱锥的侧⾯积与全⾯积（1）侧⾯积①求法：侧⾯展开（如图）；②公式：12S ch '=（其中c 为底⾯周长，h '为斜⾼）；（2）表⾯积：侧⾯积＋底⾯积.5.正棱台的侧⾯积与全⾯积（1）侧⾯积①求法：侧⾯展开（如图）；②公式：1()2S c c h ''=+（其中c 、c '为底⾯周长，h '为斜⾼）；（2）表⾯积：侧⾯积＋两底⾯积.6.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧⾯积公式间的内在联系：B .旋转体的表⾯积2r πlr①求法：侧⾯展开（如图）；②公式：2S rl π=（r 为两底半径，l 为母线长）；（2）表⾯积：2()S r r l π=+.2.圆锥的侧⾯积与表⾯积（1）侧⾯积①求法：侧⾯展开（如图）；②公式：S rl π=；（2）表⾯积：()S r r l π=+（r 为两底半径，l 为母线长）.事实上：圆锥侧⾯展开图为扇形，扇形弧长为2r π，半径为圆锥母线l ，故⾯积为122r l rl ππ??=.3.圆台的侧⾯积与表⾯积（1）侧⾯积①求法：侧⾯展开（如图）；②公式：()S r R l π=+；事实上：圆台侧⾯展开图为扇环，扇环的弧长分别为2r π、2R π，半径分别为x 、x l +，故圆台侧⾯积为112()2()22S R x l r x R r x Rl ππππ=??+-??=-+，∵()x l R r x rl r R r=?-=-，∴()S r R l π=+.（2）表⾯积：22()r R r R l πππ+++.（r 、R 分别为上、下底⾯半径，l 为母线长） 4.圆柱、圆锥、圆台的侧⾯积公式间的内在联系：⼆、柱体、锥体、台体的体积A .棱柱、棱锥、棱台的体积1.棱柱体积公式：V Sh =（h 为⾼，S 为底⾯⾯积）；2.棱锥体积公式：13V Sh =（h 为⾼，S 为底⾯⾯积）；3.棱台体积公式：121()3V S S h =棱台（h 为⾼，1S 、2S 分别为两底⾯⾯积）.事实上，设⼩棱锥⾼为x ，则⼤棱锥⾼为x h +.于是212211111()()3333V S x h S x S h S S x =+-=+-.∵V S h x S h S S h =+=+=.4.棱柱、棱锥、棱台体积公式间的内在联系：2r πllrh2Sx1S2R π2rπ xRrxlB .圆柱、圆锥、圆台的体积1.圆柱的体积：2V r h π=（h 为⾼，r 为底⾯半径）.2.圆锥的体积：213V R h π=（h 为⾼，R 为底⾯半径）.3.圆台的体积：221()3事实上，设⼩圆锥⾼为x ，则⼤圆锥⾼为x h +（如图）.于是2221111()()()3333V R x h r h R r R r x R h ππππ=+-=+-+.∵()x r x r R r x rh x h R h R r =?=?-=+-，∴222111()()333V R r rh R h r rR R h πππ=++=++. 4.圆柱、圆锥、圆台体积公式间的内在联系：三、球的体积与表⾯积1.球的体积 343V R π=.2.球的表⾯积 24S R π=.四、题型⽰例A.直⽤公式求⾯积、求体积例1 （1）⼀个正三棱柱的底⾯边长为4，侧棱长为10，求其侧⾯积、表⾯积和体积；侧⾯积：120；表⾯积：120+；体积（2）⼀个圆台，上、下底⾯半径分别为10、20，母线与底⾯的夹⾓为60°，求圆台的侧⾯积、表⾯积和体积；侧⾯积：600π；表⾯积：1100π. （3）已知球的表⾯积是64π，求它的体积. 结果：2563π.（4）在长⽅体1111ABCD A B C D -中，⽤截⾯截下⼀个棱锥11C A DD -，求棱锥11C A DD -的体积与剩余部分的体积之⽐.结果1:5.练习：Rrx lh1.已知正四棱锥底⾯正⽅形的边长为4cm ，⾼与斜⾼的夹⾓为30，求正四棱锥的侧⾯积和表⾯积. 结果：232cm ，2结果：.3.正⽅体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则沿⾯对⾓线AC 、1AB 、1CB 截得的三棱锥1B ACB -的体积为 CA .12B .13C .16D .1 4.已知正四棱台两底⾯均为正⽅形，边长分别为4cm 、8cm ，求它的侧⾯积和体积.结果：侧⾯积：33. 5.正四棱锥S ABCD -各侧⾯均为正三⾓形，侧棱长为5，求它的侧⾯积、表⾯积和体积.结果：侧⾯积：25(1. 6.，则以该正⽅体各个⾯的中⼼为顶点的凸多⾯体的体积为 .B.根据三视图求⾯积、体积例3 ⼀空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为A.2π+ B.4π+ C.2π+D练习：1.⼀个底⾯为正三⾓形，侧棱于底⾯垂直的棱柱的三视图如图所⽰，则这个棱柱的体积为 .结果：2.下图是⼀个空间⼏何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直⾓三⾓形的直⾓边长均为1，那么这个⼏何体的体积为 A .1 B .1 2C .13D .16答案：C.俯视图22正（主）视图2 侧（左）视图222正视图侧视图俯视图4正视图侧视图俯视图3.如图是某⼏何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三⾓形，俯视图是半径为1的半圆，该⼏何体的体积是 A .2π B .22π C .π D .434.已知⼀个组合体的三视图如图所⽰，请根据具体的数据，计算该组合体的体积.提⽰：该组合体结构为：上部是⼀个圆锥，中部是⼀个圆柱，下部也是⼀个圆柱. 结果：1763π.5.下图是⼀个⼏何体的三视图，根据图中数据，可得该⼏何体的表⾯积是 DA .9πB .10πC .11πD .12πC.⼏何体表⾯上最短距离问题例三棱锥P ABC -的侧棱长均为1，且侧棱间的夹⾓都是40?，动点M 在PB 上移动，动点N 在PC 上移动，求AM MN NA ++的最⼩值. 结果：3.D.与球有关的组合问题例1（1）若棱长为3的正⽅体的顶点都在同⼀球⾯上，则该球的表⾯积为 . 结果:27π.（2）若⼀个球内切于棱长为3的正⽅体，则该球的体积为 . 结果:92π.例2 有⼀个倒圆锥形容器，它的轴截⾯是⼀个正三⾓形，在容器内放⼀个半径为的铁球，并注⼊⽔，使球浸没在⽔中并使⽔⾯正好与球相切，然后将球取出，求这时容器中⽔的深度.结果：315r .变式训练：1.长⽅体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4AD =，15AA =，则其外接球的体积为 .2.求棱长为1的正四⾯体的外接球、内切球的表⾯积.注：棱长为的正四⾯体中常⽤数据：（1）⾼：6a ，中⼼到顶点距离：6a ，中⼼到⾯距离：6a ，中⼼到顶点距离：中⼼到⾯的距离=3：1. （2）全⾯积：23a ，体积：32a .（3）对棱距离：2a . （4）棱⾯⾓：3aiccosa 或6aicsin ，⾯⾯⾓：1aiccos 3或22aicsin .正视图侧视图俯视图俯视图10110142E.⼏个重要结论的补充及应⽤结论1 锥体平⾏截⾯性质锥体平⾏截⾯与锥体底⾯相似，且与底⾯积⽐等于两锥侧⾯积⾯积⽐，等于两锥全⾯积⾯积⽐，等于两锥对应线段（对应⾼、对应斜⾼、对应对⾓线、对应底边长）⽐的平⽅.结论2 若圆锥母线长为l ，底⾯半径为r ，侧⾯展开图扇形圆⼼⾓为θ，则2rlπθ=. 结论 3 若圆台母线长为l ，上、下底⾯半径分别为r 、R ，侧⾯展开图扇环圆⼼⾓为θ，则2R rlθπ-=?. 证明：设⼩圆锥母线长为x ，则有22r x r x πθπθ=?=.∵x r x r rlx x l R l R r R r=?=?=+--，∴22()2r r R r R rx rl lππθπ--===?. 应⽤1.⼀个圆锥的侧⾯积是底⾯积的2倍，则圆锥侧⾯展开图扇形的圆⼼⾓度数为 B A .120? B .180? C .240? D .300?2.⼀个圆锥的⾼是10cm ，侧⾯展开图是半圆，求圆锥的侧⾯积.解：设圆锥底⾯半径为r ，圆锥母线长为l ，则扇形弧长为222lr ππ=，∴2l r =.在Rt SOA △中，22210l r =+，有此得r，l .∴圆锥侧⾯积为2003S rl π的半径为1．扇形的圆⼼⾓等于120°，则此扇形的半径为 CA .13BC .3D .64.圆台的上、下底⾯半径分别为10cm 和20cm ，它的侧⾯展开图的扇环的圆⼼⾓是180，那么圆台的表⾯积是多少？结果：21100cm π.5.圆锥母线长为1，侧⾯展开图的圆⼼⾓为240?，则圆锥体积为 C AB .881π CD .1081π 6.若圆锥的侧⾯展开图是圆⼼⾓为120?、半径为l 的扇形，则这个圆锥的表⾯积与侧⾯积的⽐是 A .3:2 B .2:1 C .4:3 D .5:3结果：C.F.空间⼏何体体积求法例析 A .公式法例1 四棱锥P ABCD -的顶点P 在底⾯中的射影恰好是A ，其三视图如图，则四棱锥P ABCD -的体积为 .解：根据三视图可已将四棱锥P ABCD -的底⾯是边长为a 的正⽅形，⾼为a ，利⽤锥体体积公式231133P ABCD V a a a -=?=.点评：1.计算⼏何体体积需要区别锥体、柱体、台体、球体.它们的体积各⾃有不同的特征，注意准确运⽤体积公式.BDAP2.如果是只求体积，根据“长对正，宽相等，⾼平齐”分别求出⼏何体的底⾯积和⾼，直接计算体积即可，若⼏何体⽐较复杂或涉及⾯积等计算时，则需复原⼏何体（本⼏何体复原后的图形如图）.例2 ⼀个⼏何体的俯视图是⼀个圆，正视图和侧视图是全等的矩形，它们⽔平放置时（⼀边在⽔平位置上），它们的斜⼆测直观图是边长为6和4的平⾏四边形，则该⼏何体的体积为 .例3 ⽤⼀块长3m ，宽2m 的矩形⽊板，在墙⾯互相垂直的墙⾓处，围出⼀个直三棱柱形⾕仓，在下⾯的四种设计中，容积最⼤的是 A解：略.B .分割法例4 已知⼀个多⾯体的表⾯积为36，它的内切球的半径为2，求该多⾯体的体积.解：设多⾯体有n 个⾯，每个⾯的⾯积分别为12,,,n S S S ，则1236n S S S +++=.∵多⾯体内切球的球⼼到多⾯体个个⾯的距离都等于球的半径R ，运⽤分割法，以内切球球⼼为顶点，多⾯体的每个⾯为底⾯，将多⾯体分割成n 个棱锥，于是多⾯体的体积等于这个棱锥的体积和，即1111211111()3622433333n V S R S R S R R S S S =+++=+++=??=.例5 如图3，在多⾯体ABCDEF 中，已知⾯ABCD 是边长为3的正⽅形，//EF AB ，32EF =，EF 与AC ⾯的距离为2，则该多⾯体的体积为 .解：取AB 、CD 边的中点M 、N ，将多⾯体分割成斜三棱柱和四棱锥，利⽤三棱柱体积公式及四棱锥体积公式，不难求得多⾯体积：13131532222322V ??=+??=. 点评：本题中的⼏何体是不规则的，设法将⼏何体分割（或补）成规则的常见的⼏何体，是解题的关键，由于//EF AB ，并没有说明ADE 的确切位置，因此可以将其位置特殊化，从⽽得到直三棱柱ADB MNF -和四棱锥F MNCB -，这是本题解法⼀个巧妙之处.C .补形法例6 已知三棱柱的⼀个侧⾯⾯积为S ，相对的棱距离该侧⾯的距离是h ，求证：该三棱柱的体积是12V Sh =.证明：设三棱柱111ABC A BC -的侧⾯11ABB A 的⾯积为S ，侧棱1CC 到该侧⾯的距离为h . 以三棱柱的侧⾯11ABB A 为底⾯，将三棱柱补形得到四棱柱，如图.则四棱柱的⾼恰等于h .四棱柱的体积为V Sh =，它的⼀半，即为三棱柱的体积12V Sh =.∴三棱柱的体积为12V Sh =.点评：本体的结论可以作为结论⽤.例7 已知PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PAB △、PAC △、PBC △的⾯积分别为21.5cm ，2 2 2 23 3 3 3 30?45?30?ABCD1D1C1B1ABCDFEMNABCDAFE22cm ，62cm ，则过P 、A 、B 、C 四点的外接球的体积为 2cm .解：PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则以它们为基础，补形成为⼀个长⽅体，长⽅体的对⾓线是外接球的直径.设三条棱长分别为,,x y z ，则3xy =，4xz =，12yz =，解得12xyz =，1x =，3y =，4z =.从⽽2222(2)134r =++，2426r =，26r =. ∴334426132633V r r πππ??. 点评：对于三条棱两两互相垂直或者3个侧⾯两两互相垂直的三棱柱以及正四⾯体或对棱分别相等的三棱锥，都可以补形成为长⽅体或者正⽅体，它们有共同的外接球，外接球的直径正好是长⽅体或正⽅体的体对⾓线，这样就很容易将球体和三棱锥联系起来.D .特殊化法例8 如图，直三棱柱111ABC A B C -体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱1AA 、1DD 上，1AP D Q =，则四棱锥B APQD -的体积为 .解：将条件1AP DQ =特殊化，使得P 和1A 重合，Q 和D 重合，四棱锥B APQD -就变成三棱锥1B ADA -，它和直三棱柱等底等⾼，∴四棱锥B APQD -的体积等于1133ABD S h V ?=△.E .等体积转化（变换⾓度）例9 如图，在长⽅体1111ABCD A B C D -中，如果分别过BC 、11A D 的2个平⾏平⾯将长⽅体分成体积相等的3部分，那么11C NND = . 解：将长⽅体站⽴放置，从⽽更容易观察到相关的⼏何体分别是直三棱柱、直四棱柱、直三棱柱.∵长⽅体被分成体积相等的三部分，即111111D HD AGA D NCH A MBG NC C MB B V V V ---==.由于它们的等⾼且等体积，∴底⾯积也相等，就是说111AGA A MBG MB B S S S ==△△△，即1112AG AA GB AA ?=?，∴2AG GB =，∴112C N ND =.例10 如图，已知E 、F 分别是棱长为a 的正⽅体1111ABCD A B C D -的棱1AA 、1CC 的中点，求三棱锥11C B EF -的体积.解：1111311312C B EF E B FCB C F V V S AB a --==?=△. 点评：在三棱锥求体积问题中，变换⾓度就是换顶点、换底⾯，它是计算三棱锥体积问题长见的转化策略之⼀，它的基本依据是变换前后等体积.转换的标准是相应的底⾯和⾼是否容易求解.显然本题直接按照题中所给的⾓度或者转换成三棱锥都不便于求底⾯和⾼.练习：1.正六棱锥P ABCDEF -中，G 为PB 的中点，则三棱锥D GAC -与三棱锥P GAC -体积之⽐为 CA .1:1B .1:2C .2:1D .3:22.如图，在多⾯体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正⽅形，且ADE △、BCF △均为正三⾓形，//EF AB ，2EF =，则该多⾯体的体积为 AA .2B .3C .43D .32EF 1BD1D 1C A1A BCHM1B D 1D1C A1A BCNP1BD1DA1AB3.某⼏何体的三视图如下，根据图中标出的尺⼨（单位：cm ），则这个⼏何体的体积是BA .34000cm 3 B .38000cm 3C .32000cmD .34000cm 4.⼀个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表⾯积为 AA.48+B.48+C.36+ D.36+5.若正⽅体外接球的体积是323π，则正⽅体的棱长为 A. BCD选D7.如图，已知多⾯体ABC DEFG -，AB ，AC ，AD 两两垂直，平⾯//ABC 平⾯DEFG ，平⾯//BEF 平⾯ADGC ，2AB AD DG ===，1AC EF ==，则该多⾯体的体积为A .2B .4C .6D .89.⼀个长⽅体的某3则这个长⽅体的体积是 .10.设等边三⾓形ABC △的边长为a ，P 是ABC △内的任意⼀点，且P 到三边AB ，BC ，CA 的距离分别为1d ，2d ，3d ，则有123d d d ++⾯体ABCD 的棱长为a ，P 是正四⾯体ABCD 内的任意⼀点，且P 到四个⾯的距离分别为1d ，2d ，3d ，4d ，则有1234d d d d +++为定值是 .. 11.某球的外切圆台上下底⾯半径分别为r ，R ，则该球的体积是 .12.在三棱锥A BCD -中，6AB CD ==，5AC BD AD BC ====，则该三棱锥的外接球的表⾯积为 .解：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补成长⽅体，设该长⽅体的长、宽、⾼分别为,,a b c ，且其外接球的半径为R ，则2222222226,5,5a b b c c a ?+=?+=??+=?，得22243a b c ++=，即2222(2)43R a b c =++=.∴三棱锥外接球的表⾯积为2443S R ππ==.俯视图侧视图66侧视图俯视图正视图13.各顶点都在⼀个球⾯上的正四棱柱的⾼为4，体积为16，则球的体积是 . 结果：86π.11.体积为8的⼀个正⽅体，其全⾯积与球O 的表⾯积相等，则球O 的体积等于 . 结果：86ππ.14.如图是⼀个⼏何体的三视图，若它的体积是33，则a =_____.结果：3.15.三棱锥的顶点为P ，PA ，PB ，PC 为三条侧棱，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，⼜2PA =，3PB =，4PC =，则三棱锥P ABC -的体积为_____. 结果：4.14.半径为R 的球的外切圆柱的表⾯积为，体积为 . 结果：26R π；32R π.16.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同⼀球⾯上，若12AB AC AA ===，120BAC ?∠=，则此球的表⾯积等于 .结果：20π.17.三个球的半径123,,R R R ，满⾜12323R R R +=，则它们的表⾯积123,,S S S ，满⾜的关系是 .结果：12323S S S +=.18.如图，已知底⾯半径为r 的圆柱被⼀个平⾯所截，剩下部分母线长的最⼤值为a ，最⼩值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 .解：补形（如图），结果：2()2r a b π+.19.某⾼速公路收费站⼊⼝处的安全标识墩如图4所⽰.墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长⽅体ABCD EFGH -.图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积.结果：（1）与正视图⼀样；（2）364000cm .P2 侧视图正视图俯视图1rbara b -b。
求几何体的表面积和体积
知1－练
大连)某几何体的三视图如图所示，则这个几何 2 (中考· 体是( C ) A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
知1－练
盘锦)一个几何体的三视图如图所示，那么这个 3 (中考· 几何体是( D ) A．圆锥 B．圆柱
C．长方体
D．三棱柱
知1－练
绥化)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几 4 (中考· 何体的三视图，则这个几何体只能是( D )
知2－讲
总 结
由不完整的三视图推测小立方体的个数时，先根
据已知的视图确定能确定的层数和某层的个数，对于 不能确定的个数应进行分类讨论．
知2－讲
例4 某工厂要加工一批正六棱柱形状的 食品盒，其三视 图如图(单位：cm).问制 作这样一个食品盒所需 要硬纸板的面积至少为 多少？（精确到1 cm2)
知2－讲
图1
知1－讲
导引：俯视图中，第一列最高有3个小正方体，第二列 最高有2个小正方体，第三列最高有3个小正方体， 因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次
为3、2、3，故选D.
知1－练
1 (中考· 贺州)一个几何体的三视图如图所示，则这个 几何体是( B ) A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
返回
3．一个几何体的三视图如图所示，它的表面展开图可
能是( C )
返回
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图 是( A )
返回
5．如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体 的三视图和展开图搭配起来． c A与_________ ；
a B与_________ ；
b C与_________ ．
第25章
投影与视图
25.2
三视图
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积
【知识与技能】
熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面积和体积的方法.
【过程与方法】
1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.
2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维.
【情感态度】
通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结. 【教学重点】
观察，实践，猜想和归纳的探究过程.
【教学难点】
如何引导学生进行合理的探究.
一、复习提问
1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等）；
2.三视图与其几何体如何转化.
二、思考探究，获取新知
如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积.
解该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为3cm.则底面边长为2cm，故S底面面积=）
2=
3
÷
cm
（2
3
2
S侧面面积=2×3×3=18 (cm2)
故这个几何体的表面积S = 2S底面面积十S侧面面积=）
2+
18
3
（2
cm
三棱柱的体积是V=）
3=
3
⨯
cm
（3
3
3
【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算.
求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算
思考
如何求出四棱台的表面积和体积？
请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生思考）. 【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错.
三、典例精析、掌握新知
例1 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）
A.52
B.32
C.24
D.9
【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平方单位）
【答案】C
【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.
例2 将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）
A. 36 cm2
B. 33 cm2
C. 30 cm2
D. 27 cm2
【分析】算表面积应该从六个方向去计算，不要忽视了底面.
【答案】A
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视
图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点.
1.布置作业：从教材Pm〜1。
3习题29. 2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课以学生自主动手为主，教师引导学生进行合理的探究，培养学生的空间想象能力和整体性思维.。