高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法优化训练苏教版必修1

函数表示方法

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.函数f(x)=，求解:

〔1〕点〔3,14〕在f(x)图象上吗？

〔2〕当x ＝4时，求f(x)值；

〔3〕当f(x)＝2时，求x 值.

解:〔1〕因为≠14,

所以点〔3,14〕不在函数f(x)图象上.

〔2〕f(x)＝=-3.

〔3〕由=2，解得x=14.

2.画出以下函数图象：

〔1〕f(x)=〔2〕g(x)=3n+1,n∈{1,2,3}.

思路解析:画函数图象一般采用描点法，要注意定义域限制.

解:〔1〕函数f(x)图象如以下图所示:

〔2〕函数g(x)图象如以下图所示:

100 cm 2等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长3倍，那么把它高y 表示成x 函数为( )

A ．y ＝50x(x ＞0) B.y ＝100x(x ＞0)

C.y ＝x 50 (x ＞0)

D.y ＝x

100 (x ＞0) 思路解析:由·y＝100,得2xy ＝100. ∴y＝x

50 (x ＞0). 答案:C

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.以下图形是函数y ＝-|x|(x∈［-2，2］)图象是( )

思路解析：y=-|x|=其中y=-x(0≤x≤2)是直线y=-x 上满足0≤x≤2

一条线段(包括端点)，y=x 是直线y=x 上满足-2≤x＜0一条线段(包

括左端点)，其图象在原点及x 轴下方.

答案：B 2.f(x

1)=1

1+x ，那么f(x)解析式为( ) A. 11+x B.x x +1 C.1+x x D.1＋x

思路解析:令u=x

1，用换元法，同时应注意函数定义域.

∵x≠0且x≠-1，那么x=u 1，u≠0，u≠-1.

∴f(u)=(u≠0，且u≠-1),

即f(x)＝

1+x x (x≠0且x≠-1). 答案:C

3.求实系数一次函数y=f(x)，使f ［f(x)］=4x+3.

思路解析:设f(x)=ax+b 〔a≠0〕，用待定系数法.

解:设f(x)=ax+b(a≠0),

∴f［f(x)］=a·f(x)+b=a(ax+b)+b=a 2x+ab+b.

∴a 2x+ab+b=4x+3.

∴∴或

∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.

4.在学校洗衣店中每洗一次衣服〔4.5 kg 以内〕需要付费4元，如

果在这家店洗衣10次以后可以免费洗一次.

〔1〕根据题意填写下表：

〔2〕“费用c 是次数n 函数〞还是“次数n 是费用c 函数〞 〔3〕写出函数解析式,并画出图象.

思路解析:此题考察阅读理解能力,当 n≤10时,c=4n ；

当10

解:〔1〕

〔2〕费用c 是次数n 函数，因为对于次数集合中每一个元素〔次数〕，在费用集合中都有唯一元素〔费用〕与它对应.但对于费用集合中每一个元素〔费用〕，在次数集合中并不都是只有唯一一个元素与它对应.如40元就有10次与11次与它对应.

〔3〕函数解析式为

c=,,11,,10),1(4,4**N n n N n n n n ∈≥∈≤⎩⎨⎧-且且其图象如图:

5.用长为l 铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架，假设矩形底边长为2x ，求此框架围成面积y 与x 函数关系式，并指出其定义域. 思路解析：求函数定义域，如果是实际问题除应考虑解析式本身有定义外，还应考虑实际问题有意义，如此题注意到矩形长2x 、宽a 必须满足2x ＞0与a ＞0，即l-πx -2x>0.

解：由题意知此框架围成面积是由一个矩形与一个半圆组成图形面积，而矩形长AB=2x ，宽为a.

所以有2x ＋2a ＋πx=l，即a=2l -2

πx-x ，半圆直径为2x ，半径为x.

所以y=22x π＋(2l -2πx-x)·2x=-(2＋2π)x 2＋lx. 根据实际意义知2l -2

πx-x ＞0，

又∵x＞0，解得0＜x ＜，

即函数y=-(2＋2π)x 2＋lx 定义域是{x|0＜x ＜}.

6.如右图，某灌溉渠横断面是等腰梯形，底宽2 m ，渠深1.8 m ，边坡倾角是45°.

〔1〕试用解析表达式将横断面中水面积A m 2表示成水深h m 函数； 〔2〕画出函数图象;

〔3〕确定函数定义域与值域.

思路解析:利用等腰梯形性质解决问题.

解:〔1〕由，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为〔2+2h 〕 m ，高为h m ，

∴水横断面面积A==h 2+2h .

〔2〕函数图象如下确定:由于A=〔h+1〕2-1，对称轴为直线h=-1，

顶点坐标为〔-1，-1〕，且图象过〔0，0〕与〔-2，0〕， 又考虑到0＜h ＜1.8，

∴函数A=h 2+2h 图象仅是抛物线一局部，如下图.

〔3〕定义域为{h |0＜h ＜1.8},值域由函数A=h 2+2h=〔h+1〕2-1图象可知，在区间〔0，1.8〕上函数为增函数，所以0＜A ＜6.84. 故值域为{A|0＜A ＜6.84}.

快乐时光

得不偿失

一条狗跑进一家肉店，从柜台上叼起一块肉就跑.肉店老板认出那是邻居一只狗，那个邻居是一名律师.

肉店老板向邻居打去了 问：“嘿，如果你狗从我肉店里偷去了一块肉，你愿意赔我肉钱吗？〞

律师答复说：“当然可以，那你说多少钱？〞

“7.98元.〞肉店老板答复说.

几天后，肉店老板收到了一张7.98元支票，随那张支票寄来还有一张发票，上面写道：律师咨询费150美元.

30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)

1.设f(x)=那么f ［f(21)］( ) A.

21 B.13459 D.41

25 思路解析:f ［f(21)］=f(-23)=. 答案:B

2.由于水污染日益严重，水资源变得日益短缺.为了节约用水，某市